天津市八年级下学期数学期末考试试卷
2019-2020学年天津市部分区八年级下学期期末考试数学试题(含答案)
天津市部分区2019〜2020学年度第二学期期末考试八年级数学温・提示，使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，一，选择题,（本大题共12小题，银小题3分，共36分,在每小 题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请将答案选项 填在下表中）1.要使有意义，x 必须满足,A. x> 2 B ・xW2 C. x> 2 D. XW2 2 .下列二次根式中，是最简二次根式的是A. V27B. gC. y/l8D. Vis3 .由线段a, b, c 组成的三角形是直角三角形的是A. a=2, b= 3» c »4B. a=3, b= 4» c= 5 C, a=4, b= 5, c=6D. i= 5t b= 6» c= 74 .下列函数中，表示y 是*的正比例函数的是A. y=x —lB ・ / = -C. y-3x D-x5 .下列说法错误的是 • •A.对角线互相垂直的四边形是正方形B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形 部分区八年级效学第1页（共8页）I 得分评费人BE_LAC,则ZABE的度数为A. 50°B. 40°C, 60*7.一次函数y= 5x-l的图象不经过A.第一象限B.第二象限8.已知6（-1,M）,耳（1,必）是一次函数y=- 关系是A. yt = y2B. > yz9.某篮球队12名队员的年龄铳计如图所示，A.16, 15 ■B.15, 15.5C.15, 17C.第三象限D.第四象限X-1的图象上的两个点，则力和力的大小C. <% D,不能确定则该队队员年龄的众数和中位数分别是Aft2 I ---itillJUL6.如图U7ABCD的对角线交于点O，已知£ACD = 70%D. 15， 1610.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，上，则N&4C的大小是A.ABAC= 30°B.Z.BAC= 45°C.ZB^C = 60°D.ABAC= 90°H.如图在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, 的周长为32,则AH的长等于A.8B.6C.7D.412.如图所示的计算程序中，y与'之间的函数关系式是---- > 取一-g ----- X2）TA. y ——2x + 3 B・ y = 2x + 3C. y = -2x-3 D・ y = 2x-3u 14 15 16 17 18 年龄/岁A、B、C三点均在正方形格点¥Ml AH为AD边中点，菱形ABCD I -31一^入，部分区八年级敷学第2页（共8页）部分区八年级我学第3页（共8页）二、填空题.（本题包括6小题，每题3分，共18分.请将答案 直接填在题中横线上.）13.计算/『尸的结果是.14,若函数y = x ・7+2是一次函数，则足=.15.小张和小李练习射击，两人10次射击训练成绩（环数）的统计结果如表所示，平均数中位数 众数 方差小张 7.2 7.5 7 1.2 小李7.17.585.4通常新手的成绩不稳定，根据表格中的信息,*• ・16 .一次函数必=一5工一1与必=x + 4的图象如图，则- 2X -1>X + 4的解集是 _________________ .217 .图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为（cm 2）.18 .如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm, BC=8cm.在边AD 上的点Bi 处，折痕与边BC 交于点E,则CBi 的长为（cm ）.得分评卷入估计小张和小李两人中新手是现将其沿AE 对折，使得点B 落三、解答（本题包括7小风，共46分.解答应写出文字说明、 演算步H 或证明过程）（2）（3 + V7）（3-V7）+2X （2-V2）某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况:假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为3： 3：4, 通过计算说明谁应当选为优秀学生干部.M 分区八年锻政学 第4页（共8页）20.（本题5分）得分19.计算（每小题3分，共6分）（I ） 3G - A + a - ^27得分--------- 21.(本题7分)评卷入如图，在OABCD中，点E< F分别在边BC和AD上，且BE=DF・(I)求证R AABE^ACDF：(2)求证，四边形AECF是平行四边形.得分--------- 22.(本题6分) 评卷入已知在平面直角坐标系中，直线I与”轴、y轴分别交于4、B (0, 4)两点, 且点C (2, 2)在直线I上.(1)求直线I的解析式；(2)求的面积.部分区八年级敷学第5页(共8页)为了提高学生阅读能力，我区某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解 同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整 的统计图，根据图中信息回答下列问题，（!）将条形统计图补充完整；被调查的学生周末阅读时间众数是 小时，中位数是 小时；（2）计算被调查学生阅读时间的平均数：■（3）该校八年级共有500人，试估计周末阅读时间不低于1・5小时的人数.23.（本题6分）24.（本题8分）评卷入,如图在△ABC中.已知AB=AC, AD平分NBAC交BC于点D, AE平分NBAC的外角,JlrAEB = 90°. .q 求证，四边形ADBE是矩形.部分区八年锻败学第7页《共8页）部分区八年级数学第8页（共8页）其中A 种蔬菜的5%、B 种蔬菜的3%须运往C 市场销售，但C 市场的销售总量不超 过5.8吨.设销售利润为y 元（不计损耗），设购进A 种蔬菜X 吨.（|）求y 与X 之间的函数关系式,Q ）求自变量x 的取值范围, （3）将这140吨蔬菜全部倘售完，最多可获得多少利润？Six-2s ,（本题8分）一家蔬菜公司计划到某绿色蔬菜基地收成A, 售后获利的情况如表所示，B 两种蔬菜共140吨，预计两种蔬菜销天津市部分区2019〜2020学年度第二学期期末考试八年级数学参考答案、选择题.（本大题共 12小题，每小题 3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.请题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A D B C A D B B D D D A13. 4; 14. 2; 15.小李；16.*V—Z 17. 36; 18. 2^^0三、解答题.（本题包括7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 19.计算：（每小题 3分，共6分）（1）3/S一诉+*无一,南解：原式二3%居一2%坛+隹一三中1 ------- 1 分=（3¥5-3殉+ （一乙号+丫0 -------- 2分=—^2---3 分（2）（3+ 行）（3-万）+2 其（2-正）解：原式=3~ -[V7J 1+ 4-2^ ------- 1 分=9 -7+4-2篦--------- 2 分二南一工在 -------- 3分20.（本题5分）班长的成绩= 皿=]包烈分｝--------- 1分学习委员的成绩二$二工工现分1 -------- 2分团支部书记的成绩=也喏聋色=工鼠机分）------------------------- 3分营十工十事: 26.2 >25.8 >25.4, -------------------- 4分班长应当选.21.（本题7分）证明：（1）二.四边形 ABCD是平行四边形• .AB=CD, /B=/D ------------- 2 分（AB = CD在 AABE 和 ACDF 中，1J!.B = ZD（BE = DFAABE CDF （SAS） ---------------------- 4（2）由（1）可知 AABE 9* CDFAE=CF• , AD=BC,DF=BE • . AD-DF=BC-BE AF=EC ----------------------- 6 分又「 AE=CF四边形ABCD 是平行四边形--------------- 7 分 22 .（本题6分） 解：（1）设直线 1解析式为y = kx + 8 （即=0） ------ 1 分••・ B 、C 在直线［上，将B 、C 两点坐标代入 y 二kx-p b 中得-------------------- 2解得1= 4:直线 l 解析式为 v =一工+ 4------------ 4 分(2)令 y=0,则—* — 4 = 0,解得 H = 4「.点A 坐标为（4,0）OA=4■ 一 二一 JUU23 .（本题6分）解：（1）如图 众数是1.5小时 中位数是1.5小时 （2）+ 3口---------------------------- 51x4 = 8 --- 6 分-------------- 1 分 -------------- 2 分 -------------- 3分X 1 -I- 40 X 1.5 + 18 X2)= 1/被调查学生阅读时间的平均数是 1.32小时估计周末阅读时间不低于1.5小时的人数约为 290人..•./ 3=/4・ ・・/ 1 + /2+/3+/4=180 ・•・/ 2+/3=90°,即/ DAE=90 O4 分AB=AC, /1 = /2 ・.AD ，BC,即 / ADB=90 06分・ •/ AEB=90 °，/ DAE=90 ° , / ADB=90 ° ••・四边形ADBE 是矩形 25 .(本题8分) (1)根据题意得 y = 1200r + 1000&40 - r}----- 3 分=200J - 140000⑶500需290(人)--------- 6 分24 .（本题8分）解：: AD 是/ BAC 的平分线 .•./ 1 = /2, AE 是/ BAF 的平分线 分(2)根据题意得，5%x4-3%(140-x} < 5.a, ------------ 5分解得A0 --------------- 6 分U :二、；.9 :i⑶又•••在一次函数y=2D0k + 1400。
2023-2024学年天津市滨海新区八年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）若直角三角形的两条直角边长分别是3和4，则斜边长为（）A．5B．C．2.4D．73．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）若平行四边形周长为40，两邻边之差为4，则较短的边长是（）A．12B．11C．8D．65．（3分）下列曲线中能表示y是x的函数的为（）A．B．C．D．6．（3分）已知一组数据2，2，3，2，x，1的平均数是2，那么这组数据的中位数是（）A．1B．1.5C．2D．37．（3分）一次函数y＝2024x﹣2023的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如果点A（x1，1）与点B（x2，2）都在直线y＝2x﹣3上，那么x1、x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1＝x2D．无法判断9．（3分）在边长为的正方形ABCD中，E为BC边上一点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，G，则EF+EG的长是（）A．5B．C．10D．10．（3分）已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差＝，乙组数据的方差，那么下列说法正确的是（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲、乙两组数据的波动大小不能比较11．（3分）如图，正方形ABCD边长为2，点E是BC边的中点，∠DAE的平分线交CD于点F，交BC 延长线于点G，则CG的长是（）A．2B．C．D．12．（3分）平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象如图所示，有下列结论：①一次函数y＝bx+c，y随x的增大而增大；②关于x的不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3；③一次函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；④．其中，正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：+＝．14．（3分）将直线y＝2x+1向上平移2个单位长度，平移后与x轴的交点坐标是．15．（3分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为分．16．（3分）计算（）（）的结果等于．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，，对角线BD＝4，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，则EC 的长度是．18．（3分）在如图所示的8×8网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A，B，C均落在格点上．（1）AC的长等于；（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，①画出正方形ABCD；（简要说明画法，不要求证明）②画出线段AC的中点O．（简要说明画法，不要求证明）三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD＝10，求BC的长．21．（10分）某学校为了解学生每月参加社区志愿者活动情况，随机调查了a名学生的每月参加社区志愿活动时长（单位：小时）．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）填空：a的值为，图①中m的值为；（2）求统计的这组学生每月参加志愿活动时长数据的平均数、众数和中位数．（3）根据统计的这组学生每月参加志愿活动时长的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校学生每月参加志愿活动时长不少于16小时的人数．22．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点M在BC的延长线上．（1）按下列要求使用直尺和圆规作图，保留作图痕迹（不要求写作法和证明）；并在图中标明相应的字母．①作∠ACM的平分线CN；②在CN上截取CD＝AB，连结AD；（2）在（1）的条件下，判断四边形ABCD形状，并证明你的结论．23．（10分）如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AO＝OC，OB＝OD且∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）E为AO上一点，连接BE，若AE＝4，AB＝6，EB＝2，求AO的长．24．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知小旭家，图书馆，超市依次在同一条直线上，图书馆离小旭家1.5km，超市离小旭家2.9km．周末小旭先从家出发匀速骑行10min到超市，停留了7min购买文具：然后匀速骑行5min到图书馆；在图书馆借书停留了24min后，匀速骑行了7min返回家中．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中小旭离家的距离与时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（1）填表：小旭离开家的时间/min510152253小旭离家的距离/km 2.90（2）填空：①超市到图书馆的距离为km；②当小旭离家的距离为1km时，他离开家的时间为min．（3）当0≤x≤22时，请直接写出小旭离家的距离y关于时间x的函数解析式．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝10，OC＝6，在AB上取一点M，△CBM沿CM所在直线翻折后，点B落在x轴上，记作点B'．（1）求B'点的坐标；（2）求折痕CM所在直线的解析式；（3）在折痕CM上是否存在一点P，使PO+PB'值最小？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由．2023-2024学年天津市滨海新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、＝＝，所以A选项不符合题意；B、＝，所以B选项不符合题意；C、＝2，所以C选项不符合题意；D、为最简二次根式，所以D选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了最简二次根式，理解最简二次根式的满足的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．2．【分析】直接根据勾股定理求解可得．【解答】解：∵直角三角形的两条直角边长分别是3和4，∴斜边长为＝5，故选：A．【点评】本题考查勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．即如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．3．【分析】根据二次根式的加减法和二次根式的性质进行化简计算，然后作出判断．【解答】解：A.，故此选项符合题意；B.，故此选项不符合题意；C.+＝2+2，故此选项不符合题意；D.＝2故此选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查二次根式的加减法，二次根式的性质，，掌握运算法则准确计算是解题关键．4．【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，可得AB+BC＝20，又根据BC﹣AB＝4，可求BC，AB的长，即可求解．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵平行四边形的周长等于40，∴AB+CD+AD+BC＝40，∴AB+BC＝20，∵BC﹣AB＝4，∴BC＝12，AB＝8，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．注意解此题需要利用方程思想．5．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．【解答】解：A、B、C选项，一个x的值对应有两个y值，故不能表示y是x的函数，错误，D选项，x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，正确．故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．6．【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．【解答】解：根据题意知：＝2，解得：x＝2，将数据重新排列为1，2，2，2，2，3，所以中位数为，故选：C．【点评】本题考查平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．【分析】根据k，b的符号判断一次函数y＝2024x﹣2023的图象所经过的象限．【解答】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，能够根据k ，b 的符号正确判断直线所经过的象限是解题的关键．8．【分析】由k ＝2＞0，利用一次函数的性质，可得出y 随x 的增大而增大，再结合1＜2，即可得出结果．【解答】解：∵k ＝2＞0，∴y 随x 的增大而增大，又∵点（x 1，1）（x 2，2）都在直线y ＝2x ﹣3上，且1＜2，∴x 1＜x 2．故选：A ．【点评】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．9．【分析】由正方形ABCD ，以及对角线BD 的长，得到对角线互相垂直，OB 等于BD 的一半，根据三个角为直角的四边形为矩形得到四边形GEFO 为矩形，进而得到矩形的对边相等，同时得到三角形CEF 为等腰直角三角形，由等量代换得到EF +EG ＝OC ，求出即可．【解答】解：∵正方形ABCD ，，∴．∠ACB ＝45°，BD ⊥AC ，∴．∵EF ⊥AC ，EG ⊥OB ，∴∠OFE ＝∠OGE ＝∠BOC ＝90°，∴四边形GEFO 为矩形，△CEF 为等腰直角三角形，∴EF ＝CF ，EG ＝OF ，∴EF +EG ＝CF +OF ＝OC ＝5．故选：A ．【点评】此题考查了正方形的性质，矩形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．10．【分析】直接利用方差的意义进而得出答案．【解答】解：∵甲组数据的方差S 甲2＝，乙组数据的方差S 乙2＝，∴乙组数据比甲组数据的波动大．故选：B ．【点评】此题主要考查了方差，正确把握方差的意义是解题关键．11．【分析】由条件先求出，再求出CG的长．【解答】解：∵正方形ABCD中，点E是BC边的中点，∴AB＝BC＝CD＝2，BE＝CE＝1，∴，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠G，∴∠EAF＝∠G，∴，∴，故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．12．【分析】利用函数图象得到a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，即可根据一次函数的性质判断①③；根据图象即可判断②；求得方程ax+b＝cx+d的解，由方程的解为x＝3即可判断④．【解答】解：由函数图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴一次函数y＝bx+c，y随x的增大而增大，故①正确；∵当x＜3时，直线y1＝ax+b在直线y2＝cx+d的上方，∴关于x的不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3，故②正确；∵a＜0，d＜0，∴一次函数y＝ax+d的图象不经过第一象限，故③正确；∵一次函数y1＝ax+b与y2＝cx+d的图象的交点横坐标为x＝3，∴方程ax+b＝cx+d的解为x＝3，解方程ax+b＝cx+d得，x＝，∴＝3，∴，故④正确．故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，掌握一次函数的性质，利用数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】本题考查了二次根式的加减运算，应先化为最简二次根式，再合并同类二次根式．【解答】解：原式＝2+＝3．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．14．【分析】利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而得出图象与x轴的交点．【解答】解：∵直线y＝2x+1向上平移2个单位长度，∴平移后的解析式为：y＝2x+1+2，即y＝2x+3．当y＝0，则x＝﹣，∴平移后直线与x轴的交点坐标为：（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，得出平移后解析式是解题关键．15．【分析】根据加权平均数的计算方法求值即可．【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：92×40%+85×40%+90×20%＝36.8+34+18＝88.8故答案为：88.8【点评】本题考查了加权平均数．掌握加权平均数的算法是解决本题的关键．16．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝7﹣3＝4．故答案为4．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．17．【分析】连接AC交BD于O，由菱形的性质得出，OB＝OD＝＝2，AC⊥BD，由勾股定理求出OA，得出AC，再由菱形面积的两种计算方法，即可求出CE的长．【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴，OB＝OD＝＝2，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∴OA＝＝＝1，∴AC＝2OA＝2，∵CE⊥AB，∴，即，解得：CE＝，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质、勾股定理、菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，由菱形面积的两种计算方法得出结果是解决问题的关键．18．【分析】（1）利用勾股定理计算即可．（2）①由勾股定理以及勾股定理的逆定理可得AB＝BC，∠ABC＝90°．过点C作CD∥AB，且CD ＝AB，连接AD即可．②结合正方形的性质，连接BD，交AC于点O，则点O即为所求．【解答】解：（1）由勾股定理得，AC＝＝．故答案为：．（2）①由勾股定理得，AB＝BC＝＝5，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°．如图，过点C作CD∥AB，且CD＝AB，连接AD，则四边形ABCD即为所求．②如图，连接BD，交AC于点O，则点O即为所求．【点评】本题考查作图—复杂作图、勾股定理、勾股定理的逆定理、正方形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】（1）先把化为最简二次根式，再根据二次根式的减法法则进行计算即可；（2）先算乘法，再算加减即可．【解答】解：（1）＝2﹣＝；（2）＝（）2﹣（）2﹣6﹣9＝13﹣7﹣6﹣9＝﹣9．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．20．【分析】根据三角形的内角和定理得到∠CBA＝90°﹣30°＝60°，根据角平分线定义得到∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝×60°＝30°，推出BD＝AD＝10，根据勾股定理即可得出BC得长．【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝90°﹣30°＝60°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝×60°＝30°，∴∠A＝∠ABD，∴BD＝AD＝10，∵∠CBD＝30°，∴CD＝BD＝5，∴BC＝＝＝5．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，角平分线的定义，勾股定理，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．21．【分析】（1）根据参加志愿活动时长为13小时的人数和所占百分比求出a的值，用参加志愿活动时长为16小时的人数除以总人数即可求出m的值；（2）利用加权平均数，众数，中位数定义得出结果即可；（3）用总人数乘以参加志愿活动时长不少于16小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）a＝4÷10%＝40，∵m%＝×100%＝30%，∴m＝30；故答案为：40，30；（2）平均数为＝15，众数为16，中位数为＝15；（3）800×＝300（名），答：估计该校学生每月参加志愿活动时长不少于16小时的人数有300名．【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体以及加权平均数、中位数、众数，理解统计图中数量之间的关系是正确计算的前提．22．【分析】（1）①②利用角平分线的作法和作一条线段等于已知线段画出CN和CD；（2）先证明∠MAD＝∠ABC，从而得到AD∥BC，然后根据平行四边形的判定方法可判断四边形ABCD 是平行四边形．【解答】解：（1）①如图，射线CN为所求的图形；②如图，AD为所作；（2）四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵CA＝CB∴∠ABC＝∠CAB，∵CN平分∠MAC，∴∠MCD＝∠ACD，∵∠ACD+∠MCD＝∠ABC+∠CAB，∴∠MCD＝∠ABC，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定．23．【分析】（1）根据AO＝OC，OB＝OD，可得四边形ABCD是平行四边形，然后证明AB＝CB，进而可以解决问题；（2）根据菱形的对角线互相垂直，设OE＝x，利用勾股定理求出x的值，进而可以解决问题．【解答】（1）证明：∵AO＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2＝∠ACB，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACB∴AB＝CB，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，在Rt△ABO和Rt△EBO中，根据勾股定理得：OB2＝AB2﹣AO2＝BE2﹣OE2，设OE＝x，∵AE＝4，AB＝6，EB＝2，AO＝4+x，∴62﹣（4+x）2＝（2）2﹣x2，解得：x＝1，∴AO＝AE+OE＝4+1＝5．【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．24．【分析】（1）根据图象及“速度＝路程÷时间”和“路程＝速度×时间”计算即可；（2）①根据“超市到图书馆的距离＝超市离小旭家的距离﹣图书馆离小旭家的距离”计算即可；②根据“时间＝路程÷速度”求出小旭从家去超市的过程中小旭离家的距离为1km时，他离开家的时间；根据“速度＝路程÷时间”和“路程＝速度×时间”写出小旭从图书馆回家的过程中y关于x的函数关系式，求出当y＝1时对应x的值即可；（3）利用待定系数法求解即可．【解答】解：（1）小旭从家去超市的过程中速度为2.9÷10＝0.29（km/min），则5min时离家的距离为0.29×5＝1.45（km）；当x＝15时，y＝2.9；当x＝22时，y＝1.5．故答案为：1.45，2.9，1.5．（2）①超市到图书馆的距离为2.9﹣1.5＝1.4（km）．故答案为：1.4．②由（1）可知，小旭从家去超市的过程中速度为0.29km/min，则在这个过程中小旭离家的距离为1km时，他离开家的时间为1÷0.29＝（min）；小旭从图书馆回家的过程中速度为1.5÷7＝（km/min），则y＝1.5﹣（x﹣46），当1.5﹣（x﹣46）＝1时，解得x＝；∴当小旭离家的距离为1km时，他离开家的时间为min或min．故答案为：或．（3）当0≤x＜10时，y＝0.29x；当10≤x＜17时，y＝2.9；当17≤x≤22时，设y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）．将坐标（17，2.9）和（22，1.5）分别代入y＝kx+b，得，解得，∴y＝﹣0.28x+7.66；综上，小旭离家的距离y关于时间x的函数解析式为y＝．【点评】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程之间的数量关系及待定系数求函数表达式是解题的关键．25．【分析】（1）在Rt△B'OC中，求出OB'即可得答案；（2）在Rt△AB'M中，求出AM可得M坐标，从而可以求CM所在直线的解析式；（3）连接OB，OB与CM交点即为所求点P，连接PB'，根据△CBM沿CM翻折后，点B落在B'点，知PO+PB'＝PO+PB≥OB，用勾股定理即可求出PO+PB'的最小值为．【解答】解：（1）∵四边形OABC是长方形，OA＝10，∴BC＝OA＝10，∵△CBM沿CM翻折，∴B'C＝BC＝10，在Rt△B′OC中，B′C＝10，OC＝6，∴B'O＝，∴B'（8，0）；（2）设AM＝x，则BM＝AB﹣AM＝6﹣x，∵OA＝10，B′O＝8，∴B'A＝2，∵△CBM沿CM翻折，∴B'M＝BM＝6﹣x，在Rt△AB'M中，B′A2+AM2＝B′M2，∴22+x2＝（6﹣x）2，解得x＝，∴M（10，），设CM所在直线的解析式为y＝kx+b，将C（0，6）、M（10，）代入得：，解得：，∴CM所在直线的解析式为y＝﹣x+6；（3）折痕CM上存在一点P，使PO+PB'最小，连接OB，OB与CM交点即为所求点P，连接PB'，如图，∵△CBM沿CM翻折后，点B落在B'点，∴PB＝PB'，∴PO+PB'＝PO+PB≥OB，当O、P、B共线时，PO+PB'最小，∵，∴PO+PB'的最小值为．【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、长方形中的折叠、最短距离等知识，掌握折叠的性质以及熟练运用勾股定理是解题的关键。
2023-2024学年天津市南开区八年级(下)期末数学试卷及答案解析.
2023-2024学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列x的取值中，可以使有意义的是（）A．13B．10C．7D．42．（3分）下列长度的线段中，能构成直角三角形的一组是（）A．5，12，13B．6，8，12C．3，4，6D．8，15，163．（3分）直线y＝﹣x﹣2不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（3分）的倒数是（）A．B．C．D．5．（3分）一个四边形的四边长依次为a，b，c，d，且（a﹣c）2+|b﹣d|＝0，则这个四边形一定（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形6．（3分）骑行某共享单车前a公里1元，超过a公里的，按每公里2元收费，若要使骑行该共享单车的50%的人只花1元钱，那么a应该取所收集数据的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数7．（3分）将直线向上平移3个单位长度，得到新的直线解析式为（）A．B．C．D．8．（3分）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（单位：个）如图所示，则下列判断正确的是（）A．乙的最好成绩比甲高B．甲的成绩的平均数比乙大C．乙的成绩比甲稳定D．甲的成绩的中位数比乙大9．（3分）如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝10，S3＝24．则图中阴影部分的面积为（）A．14B．C．7D．10．（3分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C′，BC′与AD交于点E，若，BC＝2，则DE的长为（）A．B．1C．D．211．（3分）如图，直线与x轴、y轴分别交于点A，B．按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点A为圆心，以AB为半径画弧，交x轴负半轴于点C，连接BC；②分别以点B，C为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点D；③连接DA并延长，交y轴于点E．则下列结论中错误的是（）A．点A的坐标为（﹣6，0）B．点B的坐标为（0，8）C．点C的坐标为（﹣16，0）D．点E的坐标为（0，﹣8）12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），点B在x轴正半轴上，点C在y轴负半轴上，直线AB，BC的解析式分别为y1＝﹣2x+a和y2＝kx+b（其中a，k，b均为常数）．有下列结论：①点B的坐标为（2，0）；②方程组的解为；③不等式﹣2x+a≥kx+b的解集为x≥2；④若点P（4，m），点Q（4，n）分别在直线y1＝﹣2x+a和y2＝kx+b上，则n﹣m+b＝4．其中，正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）13．（3分）直线y＝kx（k≠0）过点（﹣4，2），则k的值为．14．（3分）计算的结果为．15．（3分）在▱ABCD中，若∠B+∠D＝200°，则∠B为（度）．16．（3分）如图，边长为1的正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径画弧与数轴交于点D，则点D表示的数为．17．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，点F在边AD的延长线上，且BE＝DF＝．点M，N分别在边AD，BC上，MN与EF交于点P，且∠MPF＝45°，则MN的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．平行四边形ABCD 的顶点A，D均在格点上，B，C均在网格线上．（Ⅰ）线段AD的长为；（Ⅱ）在直线CD上找一点P，连接BP，使得BP平分∠ABC．请用无刻度的直尺在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（6分）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．20．（8分）某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查，随机抽取了a名工人每人每天加工零件的件数（单位：件），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填空：a的值为，图①中的m值为；（Ⅱ）求统计的这组工人加工零件数据的平均数、众数和中位数．21．（6分）如图，正方形ABCD中，点F为CD的中点，点E为BC上一点，且，设CE的长为a（a＞0）．（Ⅰ）用含有a的式子表示AF和EF；（Ⅱ）求∠AFE的大小．22．（8分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，取OC中点F，连接BF并延长，使得BF＝FE，连接CE，DE．（Ⅰ）如图1，求证：四边形OCED为矩形；（Ⅱ）如图2，若∠EBD＝15°，BE＝16，连接DF．求：△BED的面积和菱形ABCD的面积．23．（8分）已知甲、乙、丙三地依次在一条直线上，丙地距离甲地480km，乙地距离甲地300km．张师傅驾车从甲地出发匀速行驶了5h到达乙地，在乙地休整了1h，然后继续以原来的速度匀速行驶到达丙地．当张师傅从甲地出发时，王师傅驾车从丙地出发匀速行驶到达甲地后，立即以原速返回丙地，结果他比张师傅提前1h到达丙地．给出的图象反映了这个过程中两位师傅离甲地的距离y（单位：km）与他们行驶的时间x（单位：h）之间的对应关系．请结合相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：张师傅行驶的时间（单位：h）156a＝张师傅离甲地的距离（单位：km）300300480（Ⅱ）请直接写出王师傅离甲地的距离y（单位：km）与他行驶的时间x（单位：h）之间的函数解析式；（Ⅲ）填空：①在王师傅返回丙地的过程中，他与张师傅相遇时距离乙地km；②两位师傅从出发到张师傅到达丙地的整个过程中，他们相距100km时，x为（h）．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的顶点A（6，0），B（10，0），D（0，6），矩形OBEF的顶点．（Ⅰ）如图1，EF与AD，BC交于点G，H．①直接写出直线BC的解析式和点H的坐标；②求证：四边形ABHG为菱形；（Ⅱ）如图2，将矩形OBEF沿水平方向向右平移，得到矩形O′B′E′F′，点O，B，E，F的对应点分别为O′，B′，E′，F′．设OO′＝t（t＞0），矩形O′B′E′F′与平行四边形ABCD重合部分图形的周长为L．①在平移过程中，当矩形O′B′E′F′与平行四边形ABCD重合部分为四边形时，直接用含有t的式子表示L，并直接写出t的取值范围；②如图3，若F′O′的中点为M，矩形O′B′E′F′对角线的交点为N，连接MA，NB．在平移过程中，当MA+NB最小时，直接写出此时L的值．2023-2024学年天津市南开区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围．【解答】解：∵要使根式有意义，∴6﹣x≥0，解得：x≤6，故它的值可以为：4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．2．【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断各个选项中的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．【解答】解：A、52+122＝132，故选项A符合题意；B、62+82≠122，故选项B不符合题意；C、32+42≠62，故选项C不符合题意；D、82+152≠162，故选项D不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3．【分析】直接根据一次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵直线y＝﹣x﹣2中，k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，∴此函数的图象在二、三、四象限．故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b ＜0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键．4．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣；故选：D．【点评】此题主要考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．5．【分析】根据（a﹣c）2+|b﹣d|＝0这个方程可求出四边的关系，即对边相等，从而判断四边形形状．【解答】解：∵（a﹣c）2+|b﹣d|＝0，∴a＝c，b＝d．∴这个四边形是平行四边形．故选：A．【点评】本题考查绝对值和偶次幂，掌握平行四边形的判定是解题的关键．6．【分析】由于要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：要使骑行该共享单车的50%的人只花1元钱，即要一半的人骑行该共享单车只花1元钱，只要知道骑行该共享单车的人骑行路程的中位数即可．故选：D．【点评】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．7．【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：将直线向上向上平移3个单位长度后得到的直线解析式为：将直线y＝x+1．故选：B．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．8．【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案．【解答】解：甲同学的成绩依次为：8、9、8、7、8，从小到大依次排列为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+（9﹣8）2]＝0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、10、8、9，从小到大依次排列为：6、7、8、9、10，乙的最好成绩比甲高，则其中位数为8，平均数为8，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低，故选：A．【点评】本题考查了折线统计图，方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数，平均数．9．【分析】由勾股定理得S1+S2＝S3，再由S3﹣S1＝S2求出S2＝14，即可解决问题．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2，即S1+S2＝S3，S2＝S3﹣S1＝24﹣10＝14，∴S2＝14，由图形可知，阴影部分的面积＝S2，∴阴影部分的面积＝7，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理以及正方形的面积，由勾股定理得出S1+S2＝S3是解题的关键．10．【分析】由翻转变换的性质得到∠EBD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠CBD，得到EB＝ED，设DE＝x，根据勾股定理列方程，解方程即可．【解答】解：由翻转变换的性质可知，∠EBD＝∠CBD，∵AD∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EDB＝∠EBD，∴EB＝ED，设DE＝x，则BE＝x，AE＝2﹣x，在Rt△ABE中，x2＝（）2+（2﹣x）2，解得x＝，故选：C．【点评】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解答本题的关键要明确翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11．【分析】如图，设AD交CB于点K．根据直线AB的解析式，求出A，B两点坐标，再根据AB＝AC＝5，判断出点C的坐标，再利用相似三角形的性质求出BE可得结论．【解答】解：如图，设AD交CB于点K．∵直线与x轴、y轴分别交于点A，B，∴A（﹣6，0），B（0，8），故选项A，B正确．∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝10，由作图可知DE垂直平分线段BC，∴AC＝AB＝10，∴OC＝10+6＝16，∴C（﹣16，0），故选项C正确．∴BC＝＝＝8，∴CK＝DK＝4，∵∠COB＝∠EKB＝90°，∠CBO＝∠EBK，∴△COB∽△EKB，∴＝，∴＝，∴BE＝20，∴OB＝BE﹣OB＝20﹣8＝12，∴E（0，﹣12）．故选项D错误．故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，一次函数的性质，一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．12．【分析】把点A（0，4）代入y1＝﹣2x+a得a＝4，求得y1＝﹣2x+4，当y＝0时，得到B（2，0），故①正确；根据两直线的交点坐标即为方程组的解得到，故②错误；根据函数的图象得到不等式﹣2x+a≥kx+b的解集为x≤2，故③错误；把B（2，0）代入y2＝kx+b得2k+b＝0，求得y2＝﹣x+b，把点P（4，m），点Q（4，n）分别代入y1＝﹣2x+4和y2＝﹣x+b，得到m＝﹣4，n＝﹣b，于是得到n﹣m+b＝﹣b+4+b＝4，故④正确．【解答】解：（1）把点A（0，4）代入y1＝﹣2x+a得a＝4，∴y1＝﹣2x+4，当y＝0时，0＝﹣2x+4，∴x＝2，∴B（2，0），故①正确；∵直线AB，BC的解析式分别为y1＝﹣2x+a和y2＝kx+b交于B，∴方程组的解为，故②错误；∵当x≤2时，y1＝﹣2x+a的图象在y2＝kx+b的上面，∴不等式﹣2x+a≥kx+b的解集为x≤2，故③错误；把B（2，0）代入y2＝kx+b得2k+b＝0，∴k＝﹣，∴y2＝﹣x+b，∵点P（4，m），点Q（4，n）分别在直线y1＝﹣2x+4和y2＝﹣x+b上，∴m＝﹣4，n＝﹣b，∴n﹣m+b＝﹣b+4+b＝4，故④正确；故选：B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程组，待定系数法求函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，正确地理解题意是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）13．【分析】将点（﹣4，2）代入直线y＝kx中，即可求出答案．【解答】解：将点（﹣4，2）代入直线y＝kx中，即2＝﹣4k，解得：k＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，理解点在直线上的定义是解题的关键．14．【分析】应用平方差公式计算即可．【解答】解：，故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式等知识，解题的关键是掌握平方差公式的应用．15．【分析】根据平行四边形的对角相等即可得出∠B的度数．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠B+∠D＝200°，∴∠B＝∠D＝100°，故答案为：100．【点评】本题考查平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等．16．【分析】根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D对应的数．【解答】解：由勾股定理知：PB＝＝＝，∴PD＝，∴点D表示的数为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出PD的长是解题的关键．17．【分析】连接CF、CE，先求出CF的长度，再判定四边形CFMN是平行四边形，得出．【解答】解：如图，连接CF、CE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC＝CD＝AB＝4，∠A＝∠B＝∠ADC＝90°，FM∥CN，∴∠CDF＝90°，∵AE＝AB﹣BE＝，AF＝AD+DF＝，∴＝＝，同理可求：，EF2＝AF2+AE2＝＝36，∴CE＝CF，CF2+CE2＝EF2，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠CFE＝∠MPF＝45°，∴CF∥MN，∴四边形CFMN是平行四边形，∴，故答案为：．【点评】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，掌握勾股定理是解题的关键．18．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解；构造等腰三角形CBP即可；（Ⅱ）构造等腰三角形CBP即可．【解答】解：（Ⅰ）AD＝＝5．故答案为：5；（Ⅱ）如图，连接AC，BD交于点O，在AB的延长线上取一点T，使得AT＝5，连接TO，延长TO交直线CD于点P，点P即为所求．由△AOT≌△COP，得到CP＝AT＝5，∵BC＝＝5，CP＝5，∴BC＝CP，∴∠P＝∠CBP，∵AB∥CP，∴∠P＝∠ABP，∴∠ABP＝∠CBP，即BP平分∠ABC．故答案为：如图，连接AC，BD交于点O，在AB的延长线上取一点T，使得AT＝5，连接TO，延长TO交直线CD于点P，点P即为所求．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，角平分线的性质，勾股定理，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】（Ⅰ）先去括号，再把各二次根式化为最简二次根式，合并同类二次根式即可；（Ⅱ）先算乘方，除法，再算加减即可．【解答】解：（Ⅰ）＝++﹣＝2+2+﹣＝3+；（Ⅱ）＝4﹣（6+3+2）＝4﹣（9+6）＝4﹣9﹣6＝﹣9﹣2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．20．【分析】（Ⅰ）根据生产120个零件的人数是4人，占调查人数的20%，即可求出a的值，进而求出生产130个零件的工人所占的百分比，确定m的值；（Ⅱ）根据加权平均数、中位数、众数的计算方法进行计算即可．【解答】解：（Ⅰ）a＝4÷20%＝20，∵m%＝5÷20×100%＝25%，∴m＝25；故答案为：20，25；（Ⅱ）由条形统计图中的数据可得，平均数为＝124，车间工人生产零件数量出现次数最多的是130个，共有5人，因此众数是130，将这20名工人生产零件数从小到大排列，第10个和第11个数分别是120和130，因此中位数是＝125，答：这组工人加工零件数据的平均数是124、众数是130和中位数是125．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及平均数、中位数、众数，理解两个统计图中数量之间的关系以及平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．21．【分析】（1）由正方形的性质得AD＝CD＝BC＝4a，∠C＝∠D＝90°，由勾股定理得EF＝，AF＝，即可求解；（2）连接AE，由勾股定理得AE2＝AB2+CE2＝25a2，可得EF2+AF2＝AE2，即可求解．【解答】解：（1）∵CE＝BC，CE＝a∴BC＝4a，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC＝4a，∠C＝∠D＝90°，∵F是CD的中点，∴CF＝DF＝2a，∴EF＝＝＝a，AF＝＝＝2a，∴EF＝a，AF＝2a；（2）如图，连接AE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，由（1）得AB＝4a，∴BE＝BC−CE＝3a，∴AE2＝AB2+BE2＝（4a）2+（3a）2＝25a2，由（1）得：EF2＝5a2，AF2＝20a2，∴EF2+AF2＝AE2，∴△AFE是直角三角形，∴∠AFE＝90°．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理及其逆定理，掌握正方形的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键．22．【分析】（Ⅰ）由菱形的性质得OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD，再证明OF是△BDE的中位线，得OF ∥DE，OF＝DE，则OC＝DE，然后证明△OCED是平行四边形，即可得出结论；（Ⅱ）过点D作DG⊥BE于点G，由矩形的性质得OC＝DE，∠ODE＝90°，再由三角形的外角性质得∠DFG＝∠FDB+∠EBD＝30°，则DG＝DF＝4，进而由勾股定理得FG＝4，DE＝4﹣4，BD＝4+4，然后由三角形面积公式和菱形面积公式列式计算即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∵F是OC的中点，∴OF是△BDE的中位线，OF＝CF＝OC，∴OF∥DE，OF＝DE，∴OC＝DE，∴△OCED是平行四边形，又∵∠COD＝90°，∴平行四边形OCED为矩形；（Ⅱ）解：如图2，过点D作DG⊥BE于点G，则∠DGF＝∠DGE＝90°，∵BF＝FE，BE＝16，∴BF＝FE＝8，由（1）可知，四边形OCED是矩形，∴OC＝DE，∠ODE＝90°，∴DF＝BE＝BF＝8，∴∠FDB＝∠EBD＝15°，∴∠DFG＝∠FDB+∠EBD＝30°，∴DG＝DF＝4，∴FG＝＝＝4，∴EG＝FE﹣FG＝8﹣4，∴DE＝＝＝4﹣4，∴OC＝DE＝4﹣4，∴AC＝2OC＝8﹣8，BD＝＝＝4+4，∴△BED的面积＝BD•DE＝×（4+4）（4﹣4）＝32，菱形ABCD的面积＝BD•AC＝×（4+4）（8﹣8）＝64．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．23．【分析】（Ⅰ）由图象可得张师傅驾车的速度为300÷5＝60（km/h），即可求解；（Ⅱ）设王师傅驾车的速度为bkm/h，由等量关系式：张师傅所用的时间﹣王师傅所用的时间＝1h，可求出王师傅的速度，分段当0≤x＜4时，当4≤x≤8时，列出函数关系式，即可求解；（Ⅲ）①由待定系数法可求王师傅回来时的直线关系式为y＝120x﹣480，张师傅休整后行驶的图象直线的解析式为y＝60x﹣60，联立即可求解；②分阶段讨论当0≤x≤时，当＜x≤4时，当4＜x≤6时，当6＜x≤9时，即可求解．【解答】（Ⅰ）解：由题意得张师傅驾车的速度为300÷5＝60（km/h），当x＝1时，60×1＝60（km），∴a ＝+1＝9（h ）；故答案为：60，9．（Ⅱ）设王师傅驾车的速度为b km /h ，则有+1﹣×2＝1，解得：b ＝120，经检验：b ＝120是所列方程的解，且符合实际意义，∴＝4（h ），∴×2＝8（h ），当0≤x ＜4时，y ＝480﹣120x ，当4≤x ≤8时，y ＝120（x ﹣4）＝120x ﹣480，＝120x ﹣480，∴y ＝．（Ⅲ）①设王师傅回来时的直线关系式为y ＝kx +b ，经过（4，0），（8，480），则有，解得：，∴y ＝120x ﹣480，同理可求，张师傅休整后行驶的图象直线的解析式为y ＝60x ﹣60，∴联立得，解得：，360﹣300＝60（km ）．故答案为：60．②60x +120x ＝480，解得：x ＝，当0≤x ≤时，60x +120x +100＝480，解得：x ＝，当＜x≤4时，120x+60x＝480+100，解得：x＝，当4＜x≤6时，300﹣（120x﹣480）＝100，解得：x＝，当6＜x≤9时，480﹣60（x﹣1）＝100，解得：x＝，此时王师傅还没有到达丙地，故舍弃，综上所述：x为或或．故答案为：或或．【点评】本题考查了一次函数的应用，找得等量关系是解题的关键．24．【分析】（1）①B（10，0），C（4，6），利用待定系数法求出BC解析式，将y＝代入函数中，求出点H的坐标；②先证明四边形ABHG是平行四边形，再根据AB＝BH得出四边形ABHG是菱形；（2）①时，重叠部分是菱形ABHG，当＜t≤10﹣时，重叠部分是四边形，分类讨论即可；②当E，N，Q三点共线时，AM+BN取得最小值，此时L的值为：．【解答】解：（1）①∵A（6，0），B（10，0），∴AB＝10﹣6＝4，∵平行四边形ABCD，D（0，6）∴得到AB＝CD＝4，AB∥CD，∴点C与点D的纵坐标相同即C（4，6），设直线BC的解析式为y＝kx+b，，解得，故BC的解析式为y＝﹣x+10，∵矩形OBEF的顶点，设点，代入解析式y＝﹣x+10，得，解得，∴点；②过点H作HQ⊥BA于点Q，∵平行四边形ABCD，∴AG∥BH，∵矩形OBEF，∴HG∥AB，∴四边形ABHG为平行四边形，∵，∴，根据勾股定理，得，∵AB＝4，∴AB＝BH，∴四边形ABHG为菱形；（2）①∵A（6，0），D（0，6），设直线AD的解析式为y＝mx+n，，解得，故AD的解析式为y＝﹣x+6，∵矩形OBEF的顶点，设点，代入解析式y＝﹣x+6，得，解得，故点，过点G作GP⊥BA于点P，则，时，重叠部分是菱形ABHG，此时L＝4AB＝16；过点H作HN⊥BA于点N，∵A（6，0），，当＜t≤10﹣时，重叠部分是四边形，此时BO′＝10﹣t，，，BH＝4；此时，∴L＝；②根据题意，得F′O′的中点为M，矩形O′B′E′F′对角线的交点为N，则直线MN是矩形O′B′E′F′的对称轴，∴BN＝EN，∵B（10，0），∴OB＝10，∴O′B′＝10，∴MN＝5，MN∥O′B′，过点N作QN∥MA，交O′B′于点Q，则四边形QNMA是平行四边形，∴AQ＝MN＝5，AM＝NQ，∴BQ＝AQ﹣AB＝1，∴AM+BN＝NQ+NE，∵NQ+NE≥EQ，∴当E，N，Q三点共线时，AM+BN取得最小值，设MN与BE的交点为R，根据题意，得CN＝BN＝NQ，ER＝BR，∴，∴MR＝4.5，∵四边形MO′BR是矩形，∴O′B＝4.5，O′A＝0.5，OO′＝5.5，过点H作HP⊥OB于点P，则四边形F′O′PH是矩形，∴FH＝O′P＝4.5﹣，AB＝BH＝4，∵A（6，0），D（0，6），∴OA＝OD，∴∠OAD＝45°，∴，，此时L 的值为：．【点评】本题考查了一次函数的性质，菱形的性质等，掌握一次函数的性质是解题的关键。
2023-2024学年天津市部分区八年级(下)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年天津市部分区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使x−3有意义，x必须满足( )A. x≥0B. x≤3C. x为任意实数D. x≥32.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是( )A. 1，2，3B. 7，24，25C. 2，3，5D. 6，7，83.下列各曲线中哪些不是表示y是x的函数( )A. B.C. D.4.在校运会中进入八年级男子立定跳远决赛的5位运动员成绩分别为2.7m，2.2m，2.5m，2.9m，2.4m，这组数据的中位数是( )A. 2.2B. 2.5C. 2.7D. 2.95.下面各点中，在函数y=−x+3图象上的点是( )A. (3,0)B. (−2,1)C. (2,5)D. (4,1)6.要使▱ABCD成为矩形，则可添加一个条件是( )A. AC=BDB. AC⊥BDC. AD=BCD. AB=AD7.甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的平均成绩均为8.5环，两名运动员的10次射击成绩的方差s2甲=1.45，s2乙=0.85，若从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛，你认为应该选择哪名运动员( )A. 甲B. 乙C. 甲、乙均可D. 无法确定8.已知函数y=2x+1的图象经过点A(−1,y1)，B(1,y2)，则比较y1，y2的大小为( )A. y1>y2B. y1<y2C. y1=y2D. 无法比较9.已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是( )A. B. C. D.10.如图，O为原点，▱ABCD的顶点A(0,4)，B(−5,−1)，C(0,−1)，则点D的坐标为( )A. (5,5)B. (4,5)C. (5,4)D. (4,4)11.如图，点E，F分别在矩形纸片ABCD的边AD，BC上，沿EF折叠矩形，点A，B的对应点分别为M，N，EM交BC于点H，若∠EHC=60°，FH=2，则AB的长为( )A. 1B. 2C. 3D. 212.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的手机通讯费用y(元)与上网流量x(GB)之间的关系，有下列结论：①若上网流量少于20GB，则A方案比B方案便宜；②通讯费用为70元，则B方案比A方案的上网流量多；③若上网流量多于30GB，则B方案比A方案便宜.其中，正确结论的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
天津市部分区2024届八年级数学第二学期期末联考试题含解析
天津市部分区2024届八年级数学第二学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列命题，①4的平方根是2；②有两边和一角相等的两个三角形全等；③等腰三角形的底角必为锐角；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.其中真命题有( )A．4个B．3个C．2个D．1个2．下列各曲线中，表示y是x的函数是（）A．B．C．D．3．计算的结果是( )A．6 B．3 C．D．4．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E的坐标不可能是A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）5．能使分式21 21 --+ xx x的值为零的所有x的值是()A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝1或x ＝﹣1D ．x ＝2或x ＝16．方程20x x -=的根是（ ）A ．1x =B ．120x x ==C ．121x x ==D ．10x =，21x =7．下列函数的图象经过()0,1，且y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．y x =- B ．1y x =-C ．21y x =+D ．1y x =-+ 8．下列说法正确的有几个（ ）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列说法中，错误．．的是（ ） A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．有一个角是直角的平行四边形是矩形C ．有三条边相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形10．如图，在四边形中，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B 、C 、D 的面积依次为4、3、9，则正方形A 的面积为_______．12．如图，以ABC △的三边为边向外作正方形，其面积分别为123,.S S S ，且139,25S S ==，当2S =__________时.90ACB ∠=.13．如图，四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，如果再添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，这个条件可以是_________．14．设m ，n 分别为一元二次方程x 2+2x ﹣2018=0的两个实数根，则m 2+3m+n=______．15．一个不透明的布袋中装有分别标着数字1，2，3，4的四张卡片，现从袋中随机摸出两张卡片，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为_______.16． “折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为_____尺．17．某公司测试自动驾驶5G 技术,发现移动中汽车“5G ”通信中每个IP 数据包传输的测量精度大约为0.0000018秒，请将数据0.0000018用科学计数法表示为__________．18．在四边形ABCD 中，给出下列条件：①//AB CD ②BC AD = ③A C ∠=∠ ④//BC AD其中能判定四边形是平行四边形的组合是________或 ________或_________或_________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线24y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ．点C 在y 轴的负半轴上，且ABC ∆的面积为8，直线y x =和直线BC 相交于点D ．（1）求直线BC 的解析式；（2）在线段OA 上找一点F ，使得AFD ABO ∠=∠，线段DF 与AB 相交于点E ．①求点E 的坐标；②点P 在y 轴上，且45PDF ∠=︒，直接写出OP 的长为 ． 20．（6分）因式分解222(4)16x x +-= __________________21．（6分）化简：2162a a --÷（a-4）-12a -． 22．（8分） 先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，其中x ＝1．23．（8分）计算:(1)48÷3-12×12+24 ；(2)(-1)101+(π-3)0+-112⎛⎫ ⎪⎝⎭-2(1-2). 24．（8分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？25．（10分）如图，E 、F 是矩形ABCD 边BC 上的两点，AF =DE ．（1）求证：BE =CF ；（2）若∠1=∠2=30°，AB =5，FC =2，求矩形ABCD 的面积(结果保留根号)．26．（10分）如图，在四边形ABDC 中，∠A =90°，AB =9，AC =12，BD =8，CD =1．（1）连接BC，求BC的长；（2）求△BCD的面积．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】根据平方根的定义对①进行判断；根据全等三角形的判定方法对②进行判断；根据等腰三角形的性质和平行四边形的判定方法对③④进行判断．【题目详解】解：①4的平方根是±2，是假命题；②有两边和其夹角相等的两个三角形全等，是假命题；③等腰三角形的底角必为锐角，是真命题；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形是真命题；故选：C．【题目点拨】本题考查命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2、B【解题分析】对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，则称y是x的函数，据此观察图象可得.【题目详解】解：A,C,D 曲线，对于每一个x 值，都有2个y 值与它对应，因此不符合函数的定义，B 中一个x 对应一个y 值，故B 曲线表示y 是x 的函数.故答案为：B【题目点拨】本题考查了函数的定义，准确把握定义是解题的关键.3、C【解题分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【题目详解】 解：，故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确化简二次根式是解题关键．4、B【解题分析】试题分析：△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB ：BC=1．A 、当点E 的坐标为（6，0）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB ：BC=CD ：DE ，△CDE ∽△ABC ，故本选项不符合题意；B 、当点E 的坐标为（6，3）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=1，则AB ：BC≠CD ：DE ，△CDE 与△ABC 不相似，故本选项符合题意；C 、当点E 的坐标为（6，5）时，∠CDE=90°，CD=1，DE=4，则AB ：BC=DE ：CD ，△EDC ∽△ABC ，故本选项不符合题意；D 、当点E 的坐标为（4，1）时，∠ECD=90°，CD=1，CE=1，则AB ：BC=CD ：CE ，△DCE ∽△ABC ，故本选项不符合题意．故选B ．5、B【解题分析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可. 详解：由题意可知：210210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩解得x=-1.故选B.点睛：此题主要考查了分式的值为0的条件，利用分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构造不等式组求解是解题关键.6、D【解题分析】此题用因式分解法比较简单，提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【题目详解】解：x 2−x ＝0，x （x−1）＝0，解得x 1＝0，x 2＝1．故选：D ．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，此题方程两边公因式较明显，所以本题运用的是因式分解法．7、D【解题分析】根据一次函数的性质，k ＜0，y 随x 的增大而减小，找出各选项中k 值小于0的选项即可．再把点()0,1代入，符合的函数解析式即为答案.【题目详解】A. y x =-，当x=0时，y=0，图象不经过()0,1，不符合题意;B. ,1y x =-，当x=0时，y=-1，图象不经过()0,1，不符合题意; C. 21y x =+，k=2>0，y 随x 的增大而增大,不符合题意;D. y=-x+1，当x=0时，y=1，图象经过()0,1,k=-1<0，y 随x 的增大而减小【题目点拨】 本题考查了一次函数图像的性质，判断函数图像是否经过点，把点的x 坐标代入求y 坐标，如果y 值相等则函数图像经过点，如不相等则不经过，当k>o, y 随x 的增大而增大，,当k<0，y 随x 的增大而减小.8、C【解题分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形进行分析即可．【题目详解】（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误；（3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，说法正确；（4）对角线相等的平行四边形是矩形，说法正确．正确的个数有3个，故选C．【题目点拨】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定方法．9、C【解题分析】分别利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法对四个选项逐项判断即可．【题目详解】A. 利用平行四边形的判定定理可知两组对边分别相等的四边形是平行四边形正确；B. 利用矩形的判定定理可知有一个角是直角的平行四边形是矩形正确；C. 根据四条边相等的四边形是菱形可知本选项错误；D. 根据正方形的判定定理可知对角线互相垂直的矩形是正方形正确，故选C.【题目点拨】此题考查正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，解题关键在于掌握各性质定义.10、C【解题分析】根据平行四边形的5种判定方法分别进行分析即可．【题目详解】A. 根据两组对边分别平行，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B. 根据两组对边分别相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；C.不能判定判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D. 根据一组对边平行且相等，是平行四边形可判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选C.【题目点拨】此题考查平行四边形的判定，解题关键在于掌握判定定理二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解题分析】根据勾股定理的几何意义：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【题目详解】由题意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面积依次为4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案为1．【题目点拨】本题考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的几何意义，知道直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．12、16【解题分析】先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．【题目详解】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3−S1=16.故答案为：16.【题目点拨】此题主要考查了正方形的面积公式及勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方之和一定等于斜边的平方．13、AC⊥BD【解题分析】对角线互相垂直的矩形是正方形，根据正方形的判定定理添加即可.【题目详解】∵四边形ABCD 是矩形，对角线AC 、BD 相交于点O ，∴当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形，故答案为：AC ⊥BD.【题目点拨】此题考查正方形的判定定理，熟记定理并运用解题是关键.14、2016【解题分析】由题意可得，2220180x x +-=，222018x x +=，∵m ，n 为方程的2个根，∴222018m m +=，2m n +=-，∴223(2)()m m n m m m n ++=+++2016=．15、13【解题分析】根据题意先画出树状图，求出所有出现的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【题目详解】根据题意画树状图如下： 共有12种情况，两张卡片上的数字之和大于5的有4种，则这两张卡片上的数字之和大于5的概率为41=123； 故答案为：13. 【题目点拨】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于题意画树状图.16、4.1．【解题分析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．【题目详解】解：设折断处离地面的高度OA 是x 尺，根据题意可得：x 1+41＝（10﹣x ）1，解得：x ＝4.1，答：折断处离地面的高度OA 是4.1尺．故答案为：4.1．【题目点拨】本题主要考查了勾股定理的应用，在本题中理解题意，知道柱子折断后刚好构成一个直角三角形是解题的关键. 17、61.810-⨯【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【题目详解】60.0000018 1.810-=⨯．故答案为：61.810-⨯．【题目点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤＜，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18、①③ ①④ ②④ ③④【解题分析】根据平行四边形的判定定理确定即可.【题目详解】解：如图，①③：//AB CD ，180,180,//A D A C C D AD BC ︒︒∴∠+∠=∠=∠∴∠+∠=∴，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；①④：//AB CD ，//BC AD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）； ②④：BC AD =，//BC AD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）； ③④：//,180,,180,//BC AD A B A C C B AB CD ︒︒∴∠+∠=∠=∠∴∠+∠=∴，∴ 四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）；所以能判定四边形是平行四边形的组合是①③或①④或②④或③④.故答案为：①③或①④或②④或③④.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定定理，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，灵活选用条件及合适的判定定理是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）直线BC 的解析式为24y x =-；（2）①4(5E ，12)5，②满足条件的OP 的值为8或163． 【解题分析】（1）求出B ，C 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题．（2）①连接AD ，利用全等三角形的性质，求出直线DF 的解析式，构建方程组确定交点E 坐标即可．②如图1中，将线段FD 绕点F 顺时针旋转90°得到FG ，作DE ⊥y 轴于E ，GH ⊥y 轴于F ．根据全等三角形，分两种情形分别求解即可．【题目详解】（1）直线24y x =-+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ， )4(0,A ∴，(2,0)B ，点C 在y 轴的负半轴上，且ABC ∆的面积为8， ∴182AC OB ⨯⨯=， 8AC ∴=，则(0,4)C -，设直线BC 的解析式为y kx b =+即204k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得24k b =⎧⎨=-⎩， 故直线BC 的解析式为24y x =-．（2）①连接AD ．点D 是直线BC 和直线y x =的交点，故联立24y x y x =-⎧⎨=⎩， 解得44x y =⎧⎨=⎩，即(4,4)D ． (0,4)A ，故AD AO =，且90DAO ∠=︒，90DAO AOB ∴∠=∠=︒，AFD ABO ∠=∠，()DAF AOB AAS ∴∆≅∆，2AF OB ∴==，2OF =，即(0,2)F ，可求直线DF 的解析式为122y x =+， 点E 是直线AB 和直线DF 的交点， 故联立12224y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩，解得45125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即4(5E ，12)5． ②如图1中，将线段FD 绕点F 顺时针旋转90︒得到FG ，作DE y ⊥轴于E ，GH y ⊥轴于F ．则()DEF FGH AAS ∆≅∆，2EF GH ∴==，4DE FH ==，(2,-2)G ∴，(4,4)D ，∴直线DG 的解析式为38y x =-，设直线DG 交y 轴于P ，则45PDF ∠=︒，(0,8)P ∴-，8OP ∴=．作DP DP '⊥，则45P DF ∠'=，可得直线P D '的解析式为11633y x =-+， 16(0,)3P ∴'， 163OP ∴'=， 综上所述，满足条件的OP 的值为8或163． 【题目点拨】本题考查用待定系数法求一次函数的解析式,两条直线的交点，利用坐标求线段长度证全等，灵活运用一次函数以及全等是解题的关键.20、（x+1）1（x-1）1．【解题分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【题目详解】解：（x 1+4）1-16x 1=（x 1+4+4x ）（x 1+4-4x ）=（x+1）1（x-1）1．故答案为：（x+1）1（x-1）1．【题目点拨】本题考查公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．21、32a a +- 【解题分析】先利用平方差公式22()()a b a b a b -=+-对216a -进行因式分解，然后把除法运算转化为乘法运算，能约分的要约分，最后进行减法运算即可．【题目详解】原式=()()4411242a a a a a +-⋅---- =4122a a a +--- =32a a +- 【题目点拨】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式混合运算顺序和法则是解题的关键．22、﹣x 1﹣x +1，﹣2【解题分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【题目详解】（﹣x ﹣1）÷ ＝， ＝，＝﹣（x ﹣1）（x +1）＝﹣x 1﹣x +1，当x ＝1时，原式＝﹣2﹣1+1＝﹣2．【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．23、（1）4（2）3【解题分析】根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.根据乘方、0指数幂、负整数指数幂及二次根式的性质化简后，再合并即可.【题目详解】44==+(2)(-1)101+(π-3)0+-112⎛⎫ ⎪⎝⎭)11213-++-=【题目点拨】 本题考查的是二次根式的性质及实数的运算，掌握二次根式的性质及乘方、0指数幂、负整数指数幂是关键.24、（1）该商店3月份这种商品的售价是40元；（2）该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【解题分析】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x 元，则4月份这种商品的售价为0.9x 元，根据数量=总价÷单价结合4月份比3月份多销售30件，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论；（2）设该商品的进价为y 元，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出关于y 的一元一次方程，解之即可得出该商品的进价，再利用4月份的利润=每件的利润×销售数量，即可求出结论．【题目详解】（1）设该商店3月份这种商品的售价为x 元，则4月份这种商品的售价为0.9x 元，根据题意得：24002400840300.9x x+=-， 解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解．答：该商店3月份这种商品的售价是40元．（2）设该商品的进价为y 元，根据题意得：（40﹣a ）×240040=900， 解得：a=25，∴（40×0.9﹣25）×2400+840400.9⨯=990（元）． 答：该商店4月份销售这种商品的利润是990元．【题目点拨】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25、（1）见解析；（2）10【解题分析】（1）首先证明Rt△ABF≌Rt△DCE，从而可得到BF=CE，然后由等式的性质进行证明即可；（2）先依据含30°直角三角形的性质求得AF的长，然后依据勾股定理求得BF的长，从而可求得BC的长，最后，依据矩形的面积公式求解即可．【题目详解】解：（1）∵矩形ABCD中∠B=∠C=90°，AB=CD．又∵AF=DE∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴BF=CE．∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF；（2）∵Rt△ABF中，∠2=30°，∴AF=2AB=1．∴==∴BC=BF+FC=2，∴矩形ABCD的面积=AB•BC=5（2）=10【题目点拨】本题主要考查的是矩形的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．26、（1）BC=15；（2）S△BCD=2．【解题分析】（1）根据勾股定理可求得BC的长．（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论．【题目详解】（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12∴BC，（2）∵BC=15，BD=8，CD=1∴BC2+BD2=CD2∴△BCD是直角三角形∴S△BCD=12×15×8=2．【题目点拨】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．。
天津市八年级下学期期末数学试卷
天津市八年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·长兴期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·天桥期末) 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示:成绩(m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数(人)124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）A . 1.70m，1.65mB . 1.70m，1.70mC . 1.65m，1.65mD . 3人，4人3. （2分）如图，点P是菱形ABCD内一点，PE⊥AB，PF⊥AD，垂足分别是E和F，若PE=PF，下列说法不正确的是（）A . 点P一定在菱形ABCD的对角线AC上B . 可用H•L证明Rt△AEP≌Rt△AFPC . AP平分∠BADD . 点P一定是菱形ABCD的两条对角线的交点4. （2分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，则∠ABD等于（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°5. （2分） (2019八上·郑州期中) 下列说法中正确的有（）①负数没有平方根，但负数有立方根；②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；③无理数与数轴上的点一一对应；④ 的平方根是±2；⑤- 一定是负数A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）如图，一只蚂蚁沿边长为1的正方体表面从点A爬到点B，则它走过的路程最短为（）A .B . 5C . 3D .7. （2分）甲骑摩托车从A地去B 地,乙开汽车从B地去A地，同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s (单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时), s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论:①出发1小时时,甲、乙在途中相遇;②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米;③出发3小时时,甲、乙同时到达终点;④甲的速度是乙速度的一半.其中,正确结论的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 18. （2分）(2018·五华模拟) 如图所示，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N，下列结论：①AF⊥BG；②BN= NF；③ ；④S四边形CGNF= S四边形ANGD ．其中正确的结论的序号是（）A . ①③B . ②④C . ①②D . ③④二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知函数y=（m-1） +3是一次函数，则m= ________ .10. （1分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为________度．11. （1分） (2020九上·建湖月考) 分式有意义，则x的取值范围是________.12. （1分）(2019·嘉定模拟) 若a、b、c是△ABC的三边，且a＝3cm，b＝4cm，c＝5cm，则△ABC最大边上的高是________cm．13. （1分）(2016·重庆A) 正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到△ADE′，点F是DE的中点，连接AF，BF，E′F．若AE= ．则四边形ABFE′的面积是________．14. （1分） (2017八下·南江期末) 直线与平行，且经过（2，1），则 + =________。
天津市八年级下学期期末数学试卷
天津市八年级下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知a＜b，二次根式化简为（）A . aB . aC . -aD . -a2. （2分） (2019八下·惠安期末) 小杨同学五次数学小测成绩分别是91分、95分、85分、95分、100分，则小杨这五次成绩的众数和中位数分别是A . 95分、95分B . 85分、95分C . 95分、85分D . 95分、91分3. （2分） (2020八下·丰台期末) 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点的坐标为，则菱形ABCD的面积为（）A . 16B . 32C .D .4. （2分）如图，AE是⊙O的直径，弦AB=BC=4，弦CD=DE=4，连接OB，OD，则⊙O的半径是（）A . 4B . 4C . 2D . 2+25. （2分）如果＝5－x，那么x的取值范围是（）A . x≤5B . x＜5C . x≥5D . x＞56. （2分）如图，已知长方体的长宽高分别为4、2、1，一只蚂蚁沿长方体的表面，从点A爬到点B，最短路程为（）A .B .C .D . 57. （2分）(2019·晋宁模拟) 如图，△ABC的两条内角平分线BD与CD交于点D，设∠A的度数为x，∠BDC 的度数为y，则y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·市中区模拟) 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC与点G，连结AG、CF．则S△FCG为（）A . 3.6B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）已知，函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k________ 时，它是一次函数．10. （1分） (2016八下·万州期末) 如图所示，矩形ABCD的面积为128cm2 ，它的两条对角线交于点O1 ，以AB、AO1为两边邻作平行四边形ABC1O1 ，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2 ，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2 ，…，依此类推，则平行四边形ABC7O7的面积为________．11. （1分）使得二次根式有意义的x的取值范围是________．12. （1分） (2019九上·朝阳期末) 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则cos∠BAC的值为________．13. （1分） (2015八下·临沂期中) 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠EBD=________．14. （1分）(2017·东城模拟) 已知一次函数y1=k1x+5和y2=k2x+7，若k1＞0，且k2＜0，则这两个一次函数的图象的交点在第________象限．15. （1分） (2020八下·景县期中) 如图，将长AB=5cm，宽AD=3cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，折痕为EF，则AE长为________cm。
天津市八年级下学期数学期末考试试卷
天津市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·江都模拟) 函数中自变量的取值范围是（）A .B .C .D .2. （2分）计算的结果是（）A . 6B . 4C . 2 +6D . 123. （2分）某班有48人，在一次数学测验中，全班平均分为81分，已知不及格人数为6人，他们的平均分为46分，则及格学生的平均分是（）A . 78分B . 86分C . 80分D . 82分4. （2分）老王以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场销售，在销售了部分西瓜后，余下的每千克降价0.2元，全部售完，销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么老王赚了（）A . 32元B . 36元C . 38元D . 44元5. （2分） (2017七下·水城期末) 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A . 90°﹣αB . 90°+ αC .D . 360°﹣α6. （2分）(2020·西华模拟) 如图①，在菱形中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图2中的a等于（）A . 25B . 20C . 12D .7. （2分）(2020·平阳模拟) 如图，在菱形中，点是的中点，以C为圆心、为半径作弧，交于点F，连接 .若，，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016八下·红桥期中) 如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为边AB上的点，且AM= BM，延长MB至点E，使ME=MC，连接EC，则点M到直线CE的距离是（）A . 2B .C . 5D . 29. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，动点P从点A出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分）如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2．若将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，则AC等于（）A . 3B . 2C . 2D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2020·哈尔滨模拟) 计算： =________。
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天津市八年级下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八下·中山期中) 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A . x＞0
B . x＞6
C . x≥6
D . x≤6
2. （2分） (2019八下·襄汾期中) 目前，世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004 将0.00000004用科学记数法表示为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）反比例函数y=（a是常数）的图象分布在（）
A . 第一、二象限
B . 第一、三象限
C . 第二、四象限
D . 第三、四象限
4. （2分） (2019八下·香坊期末) 如图，四边形中，，，，连接，，，则的长为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（）cm2 ．
A . 12
B . 18
C . 20
D . 36
6. （2分） (2017八下·湖州期中) 如果平行四边形ABCD被一条对角线分成两个等腰三角形，则称该平行四边形为“等腰平行四边形”，如果等腰平行四边形ABCD的一组邻边长分别为4和6，则它的面积是（）
A . 16 或6
B . 8 或6
C . 16
D . 8
7. （2分）(2019·温州模拟) 如图，两个全等的等腰直角三角形按如图所示叠放在一起，点A，D分别在EF，BC边上，AB∥DE，BC∥EF.若AB＝4，重叠（阴影）部分面积为4，则AE等于（）
A . 2
B .
C .
D .
8. （2分）(2020·广西) 甲、乙两地相距，提速前动车的速度为，提速后动车的速度是提速前的倍，提速后行车时间比提速前减少，则可列方程为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2019·昌图模拟) 如图，点A是双曲线y= 上一点，过A作AB∥x轴，交直线y=-x于点B，
点D是x轴上一点，连接BD交双曲线于点C，连接AD，若BC：CD=3：2，△ABD的面积为，tan∠ABD= ，则k的值为（）
A . -
B . -3
C . -2
D .
10. （2分）(2013·百色) 在反比例函数y= 中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=mx2+mx 的图象大致是图中的（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2019八下·新蔡期末) 若分式 = 要产生增根，则a=________。
12. （1分） (2016八上·太原期末) 如图，正比例函数y=ax和一次函数y=kx+b的图象交于点A（2，3），则
方程组的解是________．
13. （1分） (2019九上·东阳期末) 已知A(1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝上，且y1＞y2 ，则m的取值范围是________.
14. （1分） (2017八下·洪湖期中) 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E=________度．
15. （1分）(2019·成都) 如图，在边长为的菱形中，，将沿射线
的方向平移得到，分别连接，，则的最小值为________.
三、解答题 (共8题；共57分)
16. （15分） (2017八下·泉山期末) 解方程：
17. （5分）(2017·营口) 先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2017﹣）0 ， y= sin60°．
18. （8分）(2017·槐荫模拟) 某校数学综合实践小组的同学以“绿色出行”为主题，把某小区的居民对共享单车的了解和使用情况进行了问卷调查，在这次调查中，发现有20人对于共享单车不了解，使用共享单车的居民每天骑行路程不超过8千米，并将调查结果制作成统计图，如图所示．
（1）本次调查人数共人________，使用过共享单车的有人________；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果这个小区大约有3000名居民，请估算出每天的骑行路程在2～4千米的有多少人？
19. （2分）(2019·长春) 为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯。
为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务。
求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量。
20. （5分）(2019·港口模拟) 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥E F.
21. （10分）(2018·遵义模拟) “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A种电动玩具x套，购进B种电动玩具y套，三种电动玩具的进价和售价如下表：
电动玩具型号A B C
进价(单位：元/套)405550
销售价(单位：元/套)508065
（1）用含x、y的代数式表示购进C种电动玩具的套数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
（3）假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元．
①求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；
②求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？
22. （10分） (2020九下·盐城月考) 如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF.
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的长.
23. （2分） (2017八下·淅川期末) 如图，已知双曲线y= ，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式y1；
（3）根据图象直接写出y≥y1时，x的取值范围．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共57分)
16-1、
17-1、18-1、
18-2、18-3、19-1、
20-1、21-1、21-2、
21-3、
22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、
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