6312逻辑联结词典型例题
高中数学《简单的逻辑联结词》教案和例题答案
高中数学《简单的逻辑联结词》教案和例题答案高中数学《简单的逻辑联结词》教案和例题答案高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量“上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。
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高中数学选修1-1《简单的逻辑联结词》教案1：（1）“常用逻辑用语”是帮助学生正确使用常用逻辑用语，更好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。
（2）“常用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向.常用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应该通过数学和生活中的丰富实例理解常用逻辑用语的意义，体会常用逻辑用语的作用。
对逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，只要求通过数学实例加以了解，使学生正确地表述相关的数学内容。
（3）“常用逻辑用语”的学习重在使用.对于“常用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，而且需要把常用逻辑用语用于后继的数学学习中。
（4）培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。
：（1）知识目标：通过实例，了解简单的逻辑联结词“且”、“或”的含义；（2）过程与方法目标：了解含有逻辑联结词“且”、“或”复合命题的构成形式，以及会对新命题作出真假的判断；（3）情感与能力目标：在知识学习的基础上，培养学生简单推理的技能.：通过数学实例，了解逻辑联结词“或”、“且”的含义，使学生能正确地表述相关数学内容.：简洁、准确地表述“或”命题、“且”等命题，以及对新命题真假的判断.：教学环节教学活动设计意图情境引入问题1：下列三个命题间有什么关系（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；通过数学实例，认识用用逻辑联结词“且”联结两个命题可以得到一个新命题；知识建构归纳总结：一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”.引导学生通过通过一些数学实例分析，概括出一般特征。
高考一轮复习 逻辑联结词 知识点+例题+练习
1．逻辑联结词命题中的或，且，非叫做逻辑联结词．“p 且q ”记作p ∧q ，“p 或q ”记作p ∨q ，“非p ”记作綈p .2．命题p ∧q ，p ∨q ，綈p 的真假判断p q p ∧q p ∨q 綈p真 真 真 真 假真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真3.全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示．含有全称量词的命题，叫做全称命题，可用符号简记为∀x ∈M ，p (x )，它的否定∃x ∈M ，綈p (x )．(2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示．含有存在量词的命题，叫做存在性命题，可用符号简记为∃x ∈M ，p (x )，它的否定∀x ∈M ，綈p (x )．自我检测1.命题“∃x ∈R ，x 2－2x ＋1<0”的否定是__________________2．若命题p ：x ∈A ∩B ，则綈p 是________________3．(2010·苏州调研)命题“若x >0，则x 2>0”的否命题是________命题．(填“真”或 “假”)4．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的取值范围是________．5．(2009·辽宁改编)下列4个命题：①∃x ∈(0，＋∞)，(12)x <(13)x ； ②∃x ∈(0,1)，log 12x >log 13x ； ③∀x ∈(0，＋∞)，(12)x >log 12x ； ④∀x ∈(0，13)，(12)x <log 13x . 其中的真命题是________(填序号)．学生姓名教师姓名 班主任 日期时间段 年级 课时 教学内容 逻辑联结词与量词教学目标 1.了解逻辑联结词“或、且、非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．重点 逻辑联结词、存在量词、全称量词难点同上探究点一 判断含有逻辑联结词的命题的真假例1 写出由下列各组命题构成的“p ∨q ”、“p ∧q ”、“綈p ”形式的复合命题，并判断真假．(1)p ：1是素数；q ：1是方程x 2＋2x －3＝0的根；(2)p ：平行四边形的对角线相等；q ：平行四边形的对角线互相垂直；(3)p ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的符号相同；q ：方程x 2＋x －1＝0的两实根的绝对值相等．变式迁移1 已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}，给出下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨q ”是真命题；④命题“綈p ∨綈q ”是假命题，其中正确的是________(填序号)．探究点二 全称(存在性)命题及真假判断例2 判断下列命题的真假．(1)∀x ∈R ，都有x 2－x ＋1>12. (2)∃α，β使cos(α－β)＝cos α－cos β.(3)∀x ，y ∈N ，都有x －y ∈N .(4)∃x 0，y 0∈Z ，使得2x 0＋y 0＝3.变式迁移2 (2010·江苏苏州中学阶段性测试一)若命题“∃x ∈R ，使得x 2＋(1－a )x ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围为__________________．探究点三 全称命题与存在性命题的否定例3 写出下列命题的“否定”，并判断其真假．(1)p ：∀x ∈R ，x 2－x ＋14≥0；(2)q ：所有的正方形都是矩形；(3)r ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0；(4)s ：至少有一个实数x ，使x 3＋1＝0.变式迁移3(2010·深圳一模)已知命题p：∃x∈R，x2＋2ax＋a≤0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围为________．转化与化归思想例(14分)已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．1．逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解．(1)“或”与日常生活用语中的“或”意义有所不同，日常用语“或”带有“不可兼有”的意思，如工作或休息，而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思，如x<6或x>9.(2)命题“非p”就是对命题“p”的否定，即对命题结论的否定；否命题是四种命题中的一种，是对原命题条件和结论的同时否定．2．判断复合命题的真假，要首先确定复合命题的构成形式，再指出其中简单命题的真假，最后根据真值表判断．3．全称命题“∀x∈M，p(x)”的否定是一个存在性命题“∃x∈M，綈p(x)”，存在性命题“∃x∈M，p(x)”的否定是一个全称命题“∀x∈M，綈p(x)”.一、填空题(每小题6分，共48分)1．(2011·常州月考)已知命题p：∃x∈R，x2－3x＋3≤0，则綈p为________．2．已知命题p：∀x∈R，ax2＋2x＋3>0，如果命题綈p是真命题，那么实数a的取值范围是________．3．已知条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．4．已知命题“∀a，b∈R，如果ab>0，则a>0”，则它的否命题是________．5．下列有关命题的说法中正确的有________(填序号)．①命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”；②“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件；③命题“∃x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”；④命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题．6．(2010·安徽)命题“对∀x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是______________．7．(2011·镇江模拟)已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R使4x－2x＋1＋m＝0”，若命题綈p 是假命题，则实数m的取值范围为__________．8．(2010·安徽)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是______________________．二、解答题(共42分)9．(14分)分别指出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题的真假．(1)p：4∈{2,3}，q：2∈{2,3}；(2)p：1是奇数，q：1是质数；(3)p：0∈∅，q：{x|x2－3x－5<0}⊆R；(4)p：5≤5，q：27不是质数．10．(14分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．11．(14分)已知p：x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，q：4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．。
逻辑联结词、量词 知识点+例题 分类全面
p或q联结起来，就得到一个新命题，记作=∈B x x{|(加以否定，得到一个新的命题，记作在全集U中的补集：答案 B解析 因为M N ，所以a ∈M ⇒a ∈N ，反之，则不成立，故“a ∈N ”是“a ∈M ”的必要而不充分条件．故选B.6．若命题p ：对于任意x ∈[－1,1]，有f (x )≥0，则对命题p 的否定是________．答案 存在x 0∈[－1,1]，使f (x 0)<07．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：13－x>1，若“⌝q 且p ”为真，则x 的取值范围是____________________． 答案 (－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)解析 因为“綈q 且p ”为真，即q 假p 真，而q 为真命题时，x －2x －3<0，得2<x <3，所以q 假时有x ≥3或x ≤2；p 为真命题时，由x 2＋2x －3>0，解得x >1或x <－3，由⎩⎪⎨⎪⎧x >1或x <－3，x ≥3或x ≤2，解得x <－3或1<x ≤2或x ≥3， 所以x 的取值范围是x <－3或1<x ≤2或x ≥3.8．下列结论：①若命题p ：∃x ∈R ，tan x ＝1；命题q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0.则命题“p ∧(⌝q )”是假命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是a b＝－3； ③命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．答案 ①③解析 ①中命题p 为真命题，命题q 为真命题，所以p ∧(綈q )为假命题，故①正确；②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确；③正确．所以正确结论的序号为①③.9．已知c >0，且c ≠1，设p ：函数y ＝c x 在R 上单调递减；q ：函数f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，若“p 且q ”为假，“p 或q ”为真，求实数c 的取值范围．解 ∵函数y ＝c x 在R 上单调递减，∴0<c <1.即p ：0<c <1，∵c >0且c ≠1，∴綈p ：c >1.又∵f (x )＝x 2－2cx ＋1在⎝⎛⎭⎫12，＋∞上为增函数，∴c ≤12. 即q ：0<c ≤12，∵c >0且c ≠1，∴綈q ：c >12且c ≠1. 又∵“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，∴p 真q 假或p 假q 真．①当p 真，q 假时，{c |0<c <1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |c >12且c ≠1＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1. ②当p 假，q 真时，{c |c >1}∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |0<c ≤12＝∅. 综上所述，实数c 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫c |12<c <1. 能力提升训练。
高中数学 专题1.3 简单的逻辑联结词(2)练习(含解析)新人教A版选修2-1(2021年整理)
高中数学专题1.3 简单的逻辑联结词（2）练习（含解析）新人教A版选修2-1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学专题1.3 简单的逻辑联结词（2）练习（含解析）新人教A版选修2-1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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简单的逻辑联结词（2）一、选择题1．“m＝2”是“f（x）＝x m为(－∞,＋∞)上的偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案］A[解析］m＝2时，f（x）＝x2为偶函数，但f(x）＝x m为偶函数时,m＝2不一定成立,如m＝4。
2．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为错误!；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x ＝错误!对称．则下列判断正确的是（)A．p为真B．¬q为假C．p∧q为假D．p∨q为真[答案］C［解析] 本题考查命题真假的判断．p为假命题，q为假命题．所以p∧q为假命题．对“p∧q"真假判定:全真为真，一假则假．3．p:函数f（x)＝lg x＋1有零点;q:存在α、β,使sin(α－β)＝sinα－sinβ，在p∨q，p ∧q，¬p，¬q中真命题有( ）A．1个B．2个C．3个D．4个［答案] B[解析］∵f错误!＝0，∴p真；∵α＝β时，sin（α－β)＝0＝sinα－sinβ，∴q真，故p∨q为真,p∧q为真，¬p为假，¬q为假．二、填空题4．已知a、b∈R，设p：｜a｜＋|b|〉｜a＋b｜，q：函数y＝x2－x＋1在(0,＋∞）上是增函数，那么命题:p∨q、p∧q、非p中的真命题是________．[答案] 非p5．已知p:方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2）x＋1＝0无实根，若p或q为真，p且q为假，m的取值范围是________．［答案] m≥3或1<m≤2。
高三数学简单的逻辑联结词试题答案及解析
高三数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.（2013•湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【答案】A【解析】命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况．所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（￢p）V（￢q）．故选A．2.已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R，使4x＋2x·m＋1＝0”．若命题p为真命题，则实数m的取值范围是A．(－∞，－2]B．[2,+∞)C．(－∞，－2)D．(2,+∞)【答案】A【解析】因为p为真命题，即方程4x＋2x·m＋1＝0有实数解，所以－m＝2x＋≥2，所以m≤－2，故m的取值范围是(－∞，－2]．3.已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬p2)中，真命题是A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【答案】C【解析】∵2x在R上增函数,2-x在R上减函数,∴y＝2x－2-x在R上为增函数,即p1为真命题, ¬p1为假命题又∵y′=ln2(2x-2-x),当x>0时y′>0,即y＝2x+2-x为增函数;当x<0时y′<0, 即y＝2x+2-x为减函数,即p2为假命题, ¬p2为真命题所以q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．故选C4.设命题p:函数的定义域为R;命题q:不等式,对∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“”为真命题,命题“”为假命题,求实数的取值范围.【答案】【解析】此类问题一般解法，通过讨论命题为真命题时，实数的取值范围，根据真值表，确定使为真命题、为假命题的的范围.此类问题主要难点在于对命题的讨论.由函数的定义域为R，可得，所以;利用“分离参数法”得到，转化成确定的最大值.试题解析：若真则且,故; 4分若真则,对上恒成立,在上是增函数，此时,故 8分“”为真命题,命题“”为假命题,等价于,一真一假.故 12分【考点】简单逻辑联结词5.设命题p:函数y=sin2x的最小正周期为;命题q:函数y=cosx的图象关于直线x=对称.则下列判断正确的是()A．p为真B．q为假C．p∧q为假D．p∨q为真【答案】C【解析】函数y=sin2x的最小正周期为=π,故p为假命题;y="cos" x的图象关于(,0)对称,不关于直线x=对称,故命题q为假命题,所以p∧q为假.故选C.6.已知命题p:若a>1,则a x>loga x恒成立;命题q:等差数列{an}中,m+n=p+q是an+am=ap+aq的充分不必要条件(其中m,n,p,q∈N*).则下面选项中真命题是() A．(p)∧(q)B．(p)∨(q) C．(p)∧q D．p∧q【答案】D【解析】同一坐标系内作出y1=a x,y2=logax(a>1)的图象可知p为真命题.命题q.若m+n=p+q,则an +am=ap+aq成立.反之,若{an}为常数列,则an+am=ap+aq⇒/ m+n=p+q,故q为真命题.∴p∧q为真命题.故选D.7.已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是() A．(p)∨q B．p∧qC．(p)∧(q)D．(p)∨(q)【答案】D【解析】不难判断命题p为真命题,命题q为假命题,结合选项只有(p)∨(q)为真命题.8.下列命题中，真命题是( )A．B．是的充要条件C．D．命题的否定是真命题【答案】D【解析】因为的值恒大于零.所以A选项不正确.由可得所以充分性成立.但是不能推出.所以必要性不成立.即B选项不正确.由可得x<-2或x>2. 又有可得x<1.所以.所以C选项不正确.由命题的否定是使得.当x=3时成立.所以D正确.故选D.【考点】1.命题的否定.2.特称命题和全称命题.3.集合的概念4.充要条件.9.下列判断正确的是（）A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则”的否命题为“若，则”C．“”是“”的充分不必要条件D．命题“”的否定是“”【答案】D【解析】对A.命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为假命题；B.命题“若，则”的否命题为“若，则”；C.“”是“”的必要不充分条件；D.全称命题：“”的否定为“”，故D正确.选D【考点】逻辑与命题.10.设命题p：函数的定义域为R；命题q：对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围.【答案】【解析】本题以命题真值表为背景考查了函数知识，命题转化为函数开口向上，判别式；命题转化为，进而求二次函数的最值；同时命题“”为假命题需分三种情况来讨论：真假、假真、假假，体现了数学的分类讨论思想.试题解析： 4分8分“且”为假命题，至少有一假:（1）若真假，则且（2）若假真，则且（3）若假假，则且. 12分【考点】1.命题真值表；2.函数的定义域问题；3.恒成立问题；4.函数的最值；5.化归与转化思想.11.下列选项叙述错误的是（）A．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”B．若为真命题，则、均为真命题C．若命题，，则，D．“”是“”的充分不必要条件【答案】B【解析】由逆否命题的变换形式知A选项正确；对于B选项，若为真命题，则命题、中至少有一个是真命题，故B选项错误；由全称命题的否定知C选项正确；对于D选项，解不等式得或，故“”是“”的充分不必要条件，即D选项也正确，故选B.【考点】1.四种命题；2.复合命题；3.命题的否定；4.充分必要条件12.已知命题：关于的函数在上是增函数，命题：函数为减函数，若为真命题，则实数的取值范围是 ( )A．B．C．D．【答案】C【解析】函数在上是增函数，那么它的对称轴在直线命题的左侧，所以，由此得的取值范围为；函数是一个指数函数，其为减函数，那么底数，由此又可求得的取值范围为.因为为真命题，所以取两个集合的交集，便得的取值范围：.【考点】1、不等式的解法；2、函数单调性；3、简单的逻辑连结词.13.已知命题，，命题，，则（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题【答案】C【解析】对于命题，取，则有，即，故命题为真命题；对于命题，取，则，此时，故命题为假命题，因此命题是真命题，命题是假命题，命题是真命题，命题是真命题，故选C.【考点】复合命题真假性的判断14.下列命题正确的是（）A．已知，则B．存在实数，使成立C．命题对任意的，则：对任意的D．若p或q为假命题,则p,q均为假命题【答案】D【解析】A显然不正确；B中，任意实数，都有，所以不正确；C中特称命题的否定是全称命题，所以不正确；D中依据符合命题的真值表，知正确.【考点】本小题主要考查含有逻辑联结词的命题的否定以及复合命题的真假的判断，考查学生的逻辑推理能力.点评：要注意全称命题的否定是特称命题，特称明天的否定是全称命题，这是常考的内容.15.（本小题满分10分）命题：关于的不等式，对一切恒成立，命题：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】。
高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析
高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【答案】{或}【解析】先化简命题转化为m的范围，再根据“p或q”为真，“p且q”为假可知p与q的真值相反，当p真且q假时解得，当p假且q真时解得，综合两种情况得的取值范围是{或}.试题解析：p：有两个不等的负根．q：无实根．因为p或q为真，p且q为假，所以p与q的真值相反．(ⅰ) 当p真且q假时，有；(ⅱ) 当p假且q真时，有．综合，得的取值范围是{或}．【考点】含逻辑联结词的命题的真假性判断2.设命题命题，如果命题真且命题假，求的取值范围。
【答案】【解析】根据题意，首先求出p为真时和q为假时，a的取值范围，然后去交集即可．试题解析：因为命题为真命题，所以因为命题为假命题，所以所以的取值范围是.【考点】（1）简易逻辑；（2）三个一元二次的关系.3.设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0（其中a≠0），q：实数x满足(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】(1) (2,3) (2) (1,2]【解析】(1)当a＝1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3. 2分由，得2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3. 4分若p∧q为真，则p真且q真，5分所以实数x的取值范围是(2,3)．7分(2)p是q的必要不充分条件，即q⇒p，且p/⇒q，8分设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则A B，又B＝(2,3]，由x2－4ax＋3a2＜0得(x－3a)(x－a)＜0，9分当a＞0时，A＝(a,3a)，有，解得1＜a≤2；11分当a＜0时，A＝(3a，a)，显然A∩B＝∅，不合题意．13分所以实数a的取值范围是(1,2]．15分【考点】解不等式及复合命题，集合包含关系点评：复合命题p∧q的真假由命题p，q共同决定，当两命题中有一个是真命题时复合后为真命题，由若p是q的必要不充分条件可得集合p是集合q的真子集4.否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A．有一个解B．有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解【答案】C【解析】根据命题的否定命题的解答办法，我们结合至多性问题的否定思路：至多n个的否定为至少n+1个，易根据已知原命题“至多有两个解”得到否定命题. 解：∵至多n个的否定为至少n+1个,∴“至多有两个解”的否定为“至少有三个解”,故选C【考点】命题的否定点评：本题考查的知识是命题的否定，其中熟练掌握多性问题的否定思路：至多n个的否定为至少n+1个，是解答本题的关键.5.若命题“”为假，且“”为假，则（）A．或为假B．假C．真D．不能判断的真假【答案】B【解析】∵命题“”为假，且“”为假，∴命题p为真，命题q为假，故命题“或”为真，故选B【考点】本题考查了真值表的运用点评：熟练掌握真值表是解决此类问题的关键，属基础题6.命题“x∈R，”的否定是。
高中数学 简单的逻辑联结词练习题
x x x 简单的逻辑联结词1．选择题(1)给出下列 3 个命题判断①“至多有两个”的否定是“至少有两个” ②若 a ＜b ，则关于 x 的不等式 x - a ≤ 0 解集为{x ｜a ≤x ≤b }是真命题 b - x③向量 a 、b ，若 a ≠0，a · b ＝0，则 b ＝0 是假命题其中真命题的序号是( )A ．①B ．③C ．①②D ．①③(2)命题“若函数 f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数，则 log a 2＜0”的逆否命题是()A ．若 log a 2≥0，则函数 f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内不是减函数B ．若 log a 2＜0，则函数 f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内不是减函数C ．若 log a 2≥0，则函数 f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数D ．若 log a 2＜0，则函数 f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在其定义域内是减函数 (3)命题“对任意的 x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是( )A ．不存在 x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0B ．存在 x ∈R ，x 3－x 2＋1≥0C ．存在 x ∈R ，x 3－x 2＋1＞0D ．对任意的 x ∈R ，x 3－x 2＋1＞02．填空题：(4)写出命题“若 a 、b 都是偶数，则 a ＋b 是偶数．”的逆否命题为________．(5)写出命题“若 x ＋y ＞0，xy ＞0，则 x ＞0，y ＞0”的否命题为________．(6)用反证法证明“a 、b 、c 中至少有一个大于 0”的假设内容应是________．3．解答题(7)已知命题 p ：所有有理数都是实数，命题 q ：正数的对数都是负数，试判断以下四个命题①( ⌝ p )∨q ②p ∧q ③( ⌝ p )∧( ⌝ q ) ④( ⌝ p )∨( ⌝ q )的真假．(8)命题 p ：方程 x 2＋mx ＋1＝0 有两个不等的正实数根，命题 q ：方程 4x 2＋4(m ＋2)x ＋1＝0 无实数根，若“p或 q ”为真命题，求 m 的取值范围．(9)已知下列三个关于 x 的方程： 2＋4ax －4a ＋3＝0， 2＋(a －1)x ＋a 2＝0， 2＋2ax －2a ＝0 至少有一个有实根，求实数 a 的取值范围．当 p 为真命题时，则 ⎨ x + x = -m > 0 ， ⎪ x x = 1 > 0 ⎧ 3 1 ⎪ 2 ⎪⎪ ⎪ 1 ⎨∆ 2 = (a - 1)2 - 4a 2 < 0 ，即 ⎨ a > , 或 a < -1，得 - 3 ⎩∆3 = (2a)2 - 4(-2a) < 0 ⎪- 2 < a < 0 答案：简单的逻辑联结词(1)B 解：①“至多有两个”的否定是“至少有三个” ②若 a ＜b ，则关于 x 的不等式 x - a ≤ 0 解集为{x|x ≥b 或 x ≤a } b - x③取向量 a 、b ，满足 a ≠0，b ≠0 且 a ⊥b ，则 a ·b ＝0．(2)A(3)C 解：对“任意的 x ∈R ”的否定是“存在 x ∈R ”；对于“x 3－x 2＋1≤0”的否定是“x 3－x 2＋1＞0”(4)“若 a ＋b 不是偶数，则 a 、b 不都是偶数．”(5)若 x ＋y ≤0，或 xy ≤0，则 x ≤0，y ≤0．(6)a ≤0 且 b ≤0 且 c ≤0；或写为“a 、b 、c 全都小于等于 0”(7)解：命题 p ：所有有理数都是实数是真命题，命题 q ：正数的对数都是负数是假命题．所以 ⌝ p 为假， ⌝ q 为真．①( ⌝ p )∨q 为假，②p ∧q 为假，③( ⌝ p )∧( ⌝ q )为假，④( ⌝ p )∨( ⌝ q )为真．(8)解：“p 或 q ”为真命题，则 p 为真命题，或 q 为真命题，或 q 和 p 都是真命题⎧∆ = m 2 - 4 > 0 ⎪ 1 2 ⎩ 1 2得 m ＜－2；当 q 为真命题时，则∆＝16(m ＋2)2－16＜0，得－3＜m ＜－1当 q 和 p 都是真命题时，得－3＜m ＜－2∴m ∈(－∞，－1)(9)解：设三个关于 x 的方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0……①，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0……②，x 2＋2ax －2a ＝0……③全 都没有实根，则- < a < ⎧∆ = (4a)2 - 4(-4a + 3) < 0 2 1 ⎪ ⎪ ⎪⎩ 3 2 < a < -1 3 ∴ a ≤ - ，或 a ≥ －1． 2所以三个关于 x 的方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0 至少有一个有实根，实数 a 的取值范围为3 (-∞,- ) Y (-1,+∞) ． 2P3。
高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析
高二数学简单的逻辑联结词试题答案及解析1.已知命题：，命题：若为假命题，则实数的取值范围为（）A．B．或C．D．【答案】D【解析】：，：，若，则，均为假命题，∴.【考点】简单的逻辑联结词.2.已知命题p：任意x∈R，x2＋1≥a都成立，命题q：方程表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】解：（1）根据题意，由于命题p：任意x∈R，x2＋1≥a都成立，则可知a小于等于x2＋1的最小值即可，而命题q：方程表示双曲线a+2>0,a>-2，故可知命题p为真命题，则 4分（2）命题q为真命题，则所以“p且q”为真命题，则说明同时成立，利用交集的运算可知，。
8分【考点】命题的真假点评：主要是考查了命题的真假的运用，属于基础题。
3.（本小题满分10分）给定两个命题，p：对任意实数x都有＋ax＋1>0恒成立；q：函数y＝（a>0且a≠1）为增函数，若p假q真，求实数a的取值范围．【答案】【解析】解：对任意实数都有恒成立，则；即. 3分函数，（）为则增函数，所以. 6分因为p假q真，所以 8分. 0分【考点】命题的真值点评：解决的关键是对于函数的单调性和不等式的恒成立问题的等价转化，属于基础题。
4.命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是 ()A．若ab≠0，则a≠0或b≠0B．若a≠0或b≠0，则ab≠0C．若ab≠0，则a≠0且b≠0D．若a≠0且b≠0，则ab≠0【答案】D【解析】因为命题“若ab＝0，则a＝0或b＝0”的逆否命题是，那么ab＝0的否定是ab≠0，而a＝0或b＝0的否定是a≠0且b≠0，因此可知其逆否命题是若a≠0且b≠0，则ab≠0，故选D.【考点】本试题考查了逆否命题的求解。
点评：解决该试题的关键是对于逆否命题的准确表示，将原命题的条件和结论否定，分别充当新命题的结论和条件即可，属于基础题。
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逻辑联结词·典型例题
能力素质
例1 下列语句中不是命题的是
[ ] A．台湾是中国的
B．两军相遇勇者胜
C．上海是中国最大的城市
D．连接A、B两点
分析“D”是描述性语句．
答D．
例2 命题“方程x2－4＝0的解是x＝±2”中，使用的逻辑联结词的情
况是
[ ] A．没有使用联结词
B．使用了逻辑联结词“或”
C．使用了逻辑联结词“且”
D．使用了逻辑联结词“非”
分析注意到x＝±2是x＝2或x＝－2．
答选B．
例3 命题①梯形不是平行四边形；②等腰三角形的底角相等；③有两个
内角互补的四边形是梯形或圆内接四边形或是平行四边形；④60是5或2的公
倍数，其中复合命题有
[ ] A．①③④B．③④
C．③
D．①③
分析②是简单命题，其余的均为复合命题．
解选A．
4 3p p
5
例命题“的值不超过”看作非的形式，则为，看作是“p或q”形式，p为________，q为________．
分析“不超过”用“≤”表示，其否定是“＞”，“≤”可以看作为“＜”或“＝”的复合形式．
555
333
答依次为“＞”、“＜”、“＝”．
说明：对命题的否定要“全面”，比如“＞”的否定不是“＜”．
例5 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：
(1)4既是8的约数，也是12的约数；
(2)张明是数学课代表或英语课代数；
(3)江苏省不是中国面积最大的省．
分析 先寻找逻辑联结词，再确定被联结的简单命题． 解 (1)p 且q ，p ：4是8的约数，q ：4是12的约数； (2)p 或q ，p ：张明是数学课代表，q ：张明是英语课代表； (3)非p 、p ：江苏省是中国面积最大的省． 例6 以下判断正确的是
[ ]
A ．若p 是真命题，则“p 且q ”一定是真命题
B ．命题“p 且q ”是真命题，则命题p 一定是真命题
C ．命题“p 且q ”是假命题时，命题p 一定是假命题
D ．命题p 是假命题时，命题“p 且q ”不一定是假命题 解 根据真值表．选B ．
说明：在记忆真值表的时候，要体会它的合理性．
例7 如果命题“p 或q ”与命题“非p ”都是真命题，那么
[ ]
A ．命题p 不一定是假命题
B ．命题q 一定是真命题
C ．命题q 不一定是真命题
D ．命题p 与命题q 的真值相同 分析 p 为假，从而q 为真． 解 选B ．
例8 若p 、q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有
[ ]
A ．p 真q 真
B ．p 假q 假
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真 分析 利用逆否命题与原命题的等价性，结合真值表确定结论． 解 ∵“p 或q ”的否定是“非p 且非q ”，这是一个真命题，所以由真值表．非p 、非q 都是真命题，那么p 假q 假．选B ．
点击思维
例9 有下列五个命题 (1)40能被3或5整除；
(2)不存在实数x ，使x 2＋x ＋1＜0； (3)对任意实数x ，均有x ＋1＞x ； (4)方程x 2－2x ＋3＝0有两个不等的实根；
(5)0不等式＜的解集为．x x x 21
1
-++∅||
其中假命题为________．(只填序号)
分析使用不同的方法分别验证．
答填写(4)．
例10 p：菱形的对角线互相垂直．q：菱形的对角线互相平分．求下列复合命题：
(1)p或q (2)p且q (3)非p
分析一般的问题都是“拆”复合命题，这儿是“造”复合命题，关键在于“合”．
解(1)菱形的对角线互相垂直或平分；
(2)菱形的对角线互相垂直且平分；
(3)菱形的对角线互相不垂直．
例11 以1表示真，以0表示假，填写下面的真值表．
分析将q的可能取值与p对应，然后依真值表逐格填写．
解
说明：有时需要我们综合应用真值表．
例12 分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假．
33
：是无理数．：是实数．
(1)p q
(2)p：4＞6．q：4＋6≠10．
分析利用真值表．
解(1)p或q：真；p且q：真；非p：假．
(2)p或q：假；p且q：假；非p：真．
说明：本题是要求先“造”命题，然后判定其真假．
例13 如果命题“p或q”是真命题，“非p”是假命题，那么
[ ] A．命题p一定是假命题
B．命题q一定是假命题
C．命题q一定是真命题
D．命题q是真命题或者假命题
分析利用真值表回推．
答选D．
说明：解题过程中注意发挥逆向思维的作用．
学科渗透
例14 命题“非空集合A∩B中的元素既是A中的元素也是B中元素”是________形式．命题“非空集合A∪B中的元素是A的元素或是B的元素”是________形式．
分析x∈A∩B则x∈A且x∈B，填p且q．
x∈A∪B则x∈A或x∈B．填p或q．
答填p且q；p或q．
说明：本题是集合问题与命题概念的结合．
例15 分别指出下列各命题的形式及构
成它的简单命题，并指出复合命题的真假．
(1)8或6是30的约数；
(2)矩形的对角线垂直平分；
(3)方程x2－2x＋3＝0没有实数根．
分析分清形式结构，判断简单命题真假，利用真值表再判断原复合命题真假．
解(1)p或q，p：8是30的约数(假)，q：6是30的约数(真)．“q或q”为真．
(2)p且q，p：矩形的对角线互相垂直(假)，q：矩形的对角线互相平分(真)．“p 且q”为假．
(3)非p、p：x2－2x＋3＝0有实根(假)．非p为真．
说明：将简易逻辑知识负载在其他知识之上。