岩土力学中应力计算
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土力学3.土中应力计算
h1
γ1 γ2 γ′3
γ1 h 1
h2
水位面
γ1 h 1 + γ 2 h 2
1.地下水位以上土层 地下水位以上土层 采用天然重度， 采用天然重度，地下 水位以下土层采用浮 重度 2.非均质土中自重应 非均质土中自重应 力沿深度呈折线分布
h3
γ1 h1 + γ 2h2 + γ′3h3
三、水平向自重应力
pmin=0
基底压力重分布
偏心荷载作用在 基底压力分布图 形的形心上
1 l F + G = pmax × 3 − e b 2 2
p max
2 (F + G ) = l 3 − e b 2
三、基底附加压力 基底附加压力：作用于地基表面， 基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而
附加应力分布规律 距离地面越深， 距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大， 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减 小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上， →∞， 在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深 度增加， 度增加，σz逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限 传播，在传播过程中，应力强度不断降低（ 传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩 散）
I o o
III IV II
σ z = (K c Ⅰ− K c Ⅱ − K c Ⅲ + K c Ⅳ ) p
垂直三角形分布荷载 dp布辛涅斯克解 积 分
σ σ
z1
= K t1 p = K t2 pt
z2
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数， 应力系数，均 为m,n的函数 , 的函数
γ1 γ2 γ′3
γ1 h 1
h2
水位面
γ1 h 1 + γ 2 h 2
1.地下水位以上土层 地下水位以上土层 采用天然重度， 采用天然重度，地下 水位以下土层采用浮 重度 2.非均质土中自重应 非均质土中自重应 力沿深度呈折线分布
h3
γ1 h1 + γ 2h2 + γ′3h3
三、水平向自重应力
pmin=0
基底压力重分布
偏心荷载作用在 基底压力分布图 形的形心上
1 l F + G = pmax × 3 − e b 2 2
p max
2 (F + G ) = l 3 − e b 2
三、基底附加压力 基底附加压力：作用于地基表面， 基底附加压力：作用于地基表面，由于建造建筑物而
附加应力分布规律 距离地面越深， 距离地面越深，附加应力的分布范围越广 在集中力作用线上的附加应力最大， 在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减 小 同一竖向线上的附加应力随深度而变化 在集中力作用线上， →∞， 在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深 度增加， 度增加，σz逐渐减小 竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限 传播，在传播过程中，应力强度不断降低（ 传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩 散）
I o o
III IV II
σ z = (K c Ⅰ− K c Ⅱ − K c Ⅲ + K c Ⅳ ) p
垂直三角形分布荷载 dp布辛涅斯克解 积 分
σ σ
z1
= K t1 p = K t2 pt
z2
矩形基础角点 下的竖向附加 应力系数， 应力系数，均 为m,n的函数 , 的函数
岩土力学中应力计算
的原因 附加应力 土 中
由于外荷（静的或动的） 在土体内部引起的应力， 记为σZ。
应 力
有效应力
土粒所传递的粒间应力， 记为σ′。
按其传
递方式
孔隙水压力
土中水传递的 孔隙应力， 记
孔隙应力 孔隙气压力
为u。
土中气传递的 孔隙应力。
土中应力计算的基本假定
假定地基土是均匀、连续、各向同性的半无限弹性体。
【解】
本例题天然地面下第一层粉质黏土厚6m，其中地下水位以 上和以下的厚度分别为3.6m和2.4m；第二层为黏土层。依 次 计算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度处的土中竖向自重 应 力，计算过程及自重应力分布图一并列于下图中。
粉 质 黏 土
黏 土
习题2-1图
三、土中附加应力计算
上部 结构
应力矩阵
ij yxx
xy y
xz yz
zx zy z
三维应力状态（轴对称应力状态）
应力条件
x y c
xy yz zx 0
水压 力c
应
c 0 0
力 矩
ij
0
c
0
阵
0 0 z
轴向力F
z
试 样
y
x
x y c
2、二维应力状态（平面应变状态）
o
y
z
x
1、当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由 水，计算时用土的浮重度。
2、当位于地下水位以下的土为坚硬黏土时（IL ≤ 0） ， 在饱和坚硬黏土中只含有结合水，对土体没有浮力 的作用，计算自重应力时应采用饱和重度。
3、地下水位以下黏土，当 IL > 1时，土处于流动状态， 土粒间存在大量的自由水，用土的浮重度。
4 土中应力计算
中心荷载基 底压力分布
F G p A
p——基础底面接触压力，kPa； F——上部结构传至基础顶面的竖向力值，kN； G——基础自重及其上回填土的总重，G＝γGAd，其中γG为 基础与回填土的平均重度，一般取20kN／m3，但在地下 水面以下部分应该取有效重度， d为基础埋深，从设计地 面或室内外平均设计地面算起； A——基础底面面积，m2。 如果为条形基础，长度大于宽度的10倍，则沿长度方向取 1.0m来计算。
• 压力为零的角点以下的 竖向应力：
z t p
l t 是n = 和 b z m= 的函数。 b
矩形面积上作用三角形 分布荷载时土中应力计 算
z t p
矩形面积受梯形荷载情况
• 把梯形荷载分成均布荷载和三角形荷载，分 别求解后，进行叠加即可。
例题 4.6
求荷载面上角点A、边 点E、中心点O以及 荷载面外F点及G点 各点下z=1m处的竖 向附加应力，并利用 计算结果说明附加应 力的扩散规律。
有地下水时自重应力分布
• 地下水位以 下的土受到 水的浮力作 用，水下部 分土的重度 按浮重度计 算。
有地下水时自重应力分布
• 不透水层及 层面以下的 自重应力应 按上覆土层 的水土总重 计算。
水平向自重应力计算
• 土的水平自重应力：
cx cy K0 cz
• 式中，K0称为侧压力系数，也称静止土 压力系数。
b 2 b 2
2 z pd
3
x z
2
2
2
均布条形荷载下土中应力计算
z u p
三角形分布条形荷载作用下土 中应力计算
b b 3 2z p 2 d z b 0 x 2 z 2 2 s p z x s f n , m b b dp
地层破裂压力计算公式
地层破裂压力计算公式地层破裂压力相关计算公式地层破裂压力是地层中发生裂缝或破裂的临界应力值，是岩土力学中的一个重要参数。
本文将列举几个与地层破裂压力相关的计算公式，并举例解释说明。
1. 维里准则(Von Mises Criterion)维里准则是地层破裂压力计算中常用的一个准则，其公式如下：维里应力= √[(σ₁ - σ₂)² + (σ₂ - σ₃)² + (σ₃ - σ₁)² + 6(τ₁₂² + τ₂₃² + τ₃₁²)]/ √2其中，σ₁、σ₂和σ₃为主应力，τ₁₂、τ₂₃和τ₃₁为主应力之间的切应力。
例子：假设某地层的主应力大小分别为σ₁ = 20 MPa，σ₂ = 15 MPa，σ₃ = 10 MPa，切应力大小分别为τ₁₂ = 5 MPa，τ₂₃ = 2 MPa，τ₃₁ = 3 MPa。
按照维里准则计算地层破裂压力：维里应力= √[(20 - 15)² + (15 - 10)² + (10 - 20)² + 6(5² + 2² + 3²)] / √2 = √[5² + 5² + (-10)² + 6(25 + 4 + 9)] /√2 = √[100 + 100 + 100 + 6(38)] / √2 = √[100 + 100 + 100 + 228] / √2 = √528 / √2 ≈ MPa因此，该地层的维里应力约为 MPa。
2. 摩尔—库伦准则(Mohr-Coulomb Criterion)摩尔—库伦准则是另一种常用的地层破裂压力计算准则，其公式如下：摩尔应力= (σ₁ - σ₃) / 2 + √[((σ₁ - σ₃) / 2)² + τ²]其中，σ₁和σ₃为主应力，τ为主应力之间的切应力。
例子：假设某地层的主应力大小分别为σ₁ = 20 MPa，σ₃ = 10 MPa，切应力大小为τ = 5 MPa。
土中应力计算概述
二、分析计算方法
1、弹性力学法 2、数值计算方法，比如差分法、有限元法等。
第二节 土中自重应力计算
自重应力（geostatic stress）是由土体自重产生的
应力。
一、假定
1、土体表面为无限大的水平面。 2、土体在自重的作用下已压缩稳定。
二、竖向自重应力计算
1、成层土
n
cz ihi
式中
i1
1、假设：基底压力为线性分布。
2、轴心荷载作用
F G
p A
GGAd
式中：
F:上部结构传至基础顶面上的轴向力，kN； G:基础和其上覆土的总重量，kN；
G:基础及其上覆土的平均重度，初步设计时可取
20kN/m3；
d:基础埋深，从设计地面或室内外平均设计地面起算；
A:基础底面积，m2。
第三节 基底压力计算
二、习题
4.1，4.4，4.5，4.7
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
谢谢
基底压力(contact pressure of foundation base)：作用 于基础底面处土层单位面积上的压力。
一、影响基底压力分布的因素
1、荷载大小和分布。 2、地基土的性质和分布。 3、基础和上部结构与地基的相对刚度。 3、基础大小、形状和埋深。
第三节 基底压力计算
二、基底压力简化计算
式中： p0 pcd
1、弹性力学法 2、数值计算方法，比如差分法、有限元法等。
第二节 土中自重应力计算
自重应力（geostatic stress）是由土体自重产生的
应力。
一、假定
1、土体表面为无限大的水平面。 2、土体在自重的作用下已压缩稳定。
二、竖向自重应力计算
1、成层土
n
cz ihi
式中
i1
1、假设：基底压力为线性分布。
2、轴心荷载作用
F G
p A
GGAd
式中：
F:上部结构传至基础顶面上的轴向力，kN； G:基础和其上覆土的总重量，kN；
G:基础及其上覆土的平均重度，初步设计时可取
20kN/m3；
d:基础埋深，从设计地面或室内外平均设计地面起算；
A:基础底面积，m2。
第三节 基底压力计算
二、习题
4.1，4.4，4.5，4.7
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
谢谢
基底压力(contact pressure of foundation base)：作用 于基础底面处土层单位面积上的压力。
一、影响基底压力分布的因素
1、荷载大小和分布。 2、地基土的性质和分布。 3、基础和上部结构与地基的相对刚度。 3、基础大小、形状和埋深。
第三节 基底压力计算
二、基底压力简化计算
式中： p0 pcd
土体中的应力计算
min
P 6e 1 A b
pmin
P 6e 1 A b
12
pmax
min
P 6e 1 A b
矩形面积单向偏心荷载
土不能承 受拉应力
P b e x y
p max
P b e
P b
压力调整
K e
L
x y
L
x
L
K=b/2-e
3K y pmin 0
L
y o b
L
b
L
pP A
P—集中力
P M y M yx p ( x, y ) x A Ix Iy
P’
P Pv Ph
P’
条 形
P’
b
b
b
p P b
P’—单位长 度上的荷载
P Mx p ( x) b I
P Pv Ph
14
§4.4竖直集中力作用下的附加应力计算
3
§4.2 地基中自重应力的计算
水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。
目的：确定土体的初始应力状态 假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题 计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重
4
1.计算公式
均质地基
竖直向：
角点法
叠加原理
角点下垂直附加 应力的计算公式
地基中任意点的附加应 力
23
角点法计算地基附加应力
a.矩形面积内
C z ( aA aB a aD ) p
B
A
C
h
b.矩形面积外
P 6e 1 A b
pmin
P 6e 1 A b
12
pmax
min
P 6e 1 A b
矩形面积单向偏心荷载
土不能承 受拉应力
P b e x y
p max
P b e
P b
压力调整
K e
L
x y
L
x
L
K=b/2-e
3K y pmin 0
L
y o b
L
b
L
pP A
P—集中力
P M y M yx p ( x, y ) x A Ix Iy
P’
P Pv Ph
P’
条 形
P’
b
b
b
p P b
P’—单位长 度上的荷载
P Mx p ( x) b I
P Pv Ph
14
§4.4竖直集中力作用下的附加应力计算
3
§4.2 地基中自重应力的计算
水平地基中的自重应力
定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。
目的：确定土体的初始应力状态 假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体 侧限应变条件一维问题 计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重
4
1.计算公式
均质地基
竖直向：
角点法
叠加原理
角点下垂直附加 应力的计算公式
地基中任意点的附加应 力
23
角点法计算地基附加应力
a.矩形面积内
C z ( aA aB a aD ) p
B
A
C
h
b.矩形面积外
1、土体中的应力计算
σ z α cp
z
M
m=L/B, n=z/B
（推倒公式见课本P18
z
查表1-3
L z c f ( B , L, z ) f ( , ) f ( m , n) B B
矩形面积垂直均布荷载角点下的应力分布系数αc
§1.3 地基附加应力 1.3.2 矩形荷载和圆形荷载作用时的地基附加应力
1.1.1 均质土中自重应力（σcz、σcx）
1.定义：自重应力—由土体自重在土中产生的力。 它是单位土体截面积上的平均应力。 2.计算: 基本假定:地面水平,地基是均质的各向同性的 半无限的直线变形体。
§1.1 土中自重应力
1.1.1 均质土中自重应力
σc z
A Z r rZ A
地面沉降使汛期河水外溢，全镇四周筑堤围堰形成“大包 围”，每年有半年时间靠排水站开泵排水，才能保证镇上 不被淹。 ——苏州东吴市盛泽镇
§1.1 土中自重应力 1.1.4 土质堤坝自身的自重应力
(有限构筑物的自重应力)
计算 面
计算 面
H γH1 H1 γH γH 0
地面
0
计算 面
§1 土中应力
3. 斜向偏心荷载下的基底压力
(参考其他土力学书籍)
将倾斜偏心荷载的合力分解成 竖向分量和水平分量。 竖向分量引起的基底压力按竖 直偏心荷载的计算公式计算 水平分量引起的基底压力按下 式计算 P Pv
Ph
矩形基础:
条形基础:
§1.2 基底压力 1.2.2 基底压力的简化计算
3. 斜向偏心荷载下的基压应力
M′
zm c p ( c1 c 2 )
（2）矩形荷载面边缘内一点的σz
土体中的应力计算
第三章土体中的应力计算学习指导内容简介建筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生了变化，如同其它材料一样，地基土受力后也要产生应力和变形。
在地基土层上建造建筑物，基础将建筑物的荷载传递给地基，使地基中原有的应力状态发生变化，从而引起地基变形。
研究地基土中应力的分布规律是研究地基和土工建筑物变形和稳定问题的理论依据，它是地基基础设计中的一个十分重要的问题。
教学目标掌握土中自重应力计算、基底压力计算以及各种荷载条件下的土中附加应力计算方法。
学习要求1、掌握土中自重应力计算2、掌握矩形面积均布荷载、矩形面积三角形分布荷载以及条形荷载等条件下的土中竖向附加应力计算方法3、掌握基底压力和基底附加压力分布与计算4、掌握太沙基的饱和土体的有效应力原理要点及完整表达式5、了解有效应力原理的工程应用基本概念自重应力、附加应力、有效应力、孔隙水压力、基底压力、基底附加压力、角点法、附加应力系数学习内容第一节概述第二节有效应力原理第三节地基中的自重应力第四节基底附加压力第五节地基中附加应力第六节应力路线学时安排本章总学时数：12学时第一节0.5学时第二节3学时第三节0.5学时第四节2学时第五节 3.5学时第六节 1.5主要内容第一节概述大多数建筑物是造建在土层上的，我们把支承建筑物的这种土层称为地基。
由天然土层直接支承建筑物的称天然地基，软弱土层经加固后支承建筑物的称人工地基，而与地基相接触的建筑物底部称为基础。
地基受荷以后将产生应力和变形，给建筑物带来两个工程问题，即土体稳定问题和变形问题。
如果地基内部所产生的应力在土的强度所允许的范围内，那么土体是稳定的，反之，土体就要发生破坏，并能引起整个地基产生滑动而失去稳定，从而导致建筑物倾倒。
地基中的应力，按照其因可以分为自重应力和附加应力两种：自重应力：由土体本身有效重量产生的应力称为自重应力。
一般而言，土体在自重作用下，在漫长的地质历史上已压缩稳定，不再引起土的变形（新沉积土或近期人工充填土除外）。
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x o y z
y yz
z xy x zx xz x
zx
• 垂直于y轴断面的几何形状与应力状态相同 • 沿y方向有足够长度，L/B≧10 • 在x, z平面内可以变形，但在y方向没有变形
y 0 yx yz 0
xz
0 z
应力矩阵
x ij 0 zx
（一）基底压力
1、中心荷载下的基底压力 中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基
底压力假定为均匀分布，基底平均压力设计值按下式计算：
F G p A
G G Ad
G 20kN / m
A l b
3
a)内墙或内柱基础; b)外墙或外柱基础
图2-7 中心荷载下的基底压力分布
【习题2-1】 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于下图中。计
算地面下深度为 2.5m 、 5m 和 9m 处的自重应力，并绘出分布图。
【解】 本例题天然地面下第一层粉质黏土厚6m，其中地下水位以
上和以下的厚度分别为3.6m和2.4m；第二层为黏土层。依次
计算2.5m、3.6m、5m、6m、9m各深度处的土中竖向自重应 力，计算过程及自重应力分布图一并列于下图中。
2、偏心荷载下的基底压力 单向偏心荷载
F+G
F G M pmax lb W min
M 偏心矩： e F G
x
l
e
b
y
F G 6e pmax 1 lb l min
p max
pmin
e l/6 e l /6 e l /6
pmin 0 pmin 0 pmin 0
地基中常见的应力状态
应力符号的规定
二、 土中的自重应力
均质土中竖向自重应力
G zA cz z A A
σcz 沿水平面均匀分布， 且与 Z 成正比，即随深度 线性增加，呈三角形分 布图形。
a)沿深度分布; b)任意水平面上的分布
图2-5 均质土中竖向自重应力
均质土中侧向自重应力及剪应力
2、有地下水时的基底附加压力
基础及其上回填土得总重：
G G Ad 201.5 2 1 101.5 2 1 90kN
基底平均压力：
F G 400 90 p 163 .3kPa A 1.5 2
基底处的土中自重应力：
ch md 181 (19.5 10) 1 27.5kPa
侧向自重应力：
cx cy K0 cz
u K0 1 u
静止侧压 力系数 土的泊松比
剪应力：
xy yx zx 0
注意
★ 对于成土年代长久，土体在自重应力作用下变形基本已 经稳定，土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效应力，为 了方便，将常用的竖向有效自重应力σcz简称为自重应力， 并改用符号σc表示。
P(1 ) xz x u (1 2 ) 3 2E R R( R z ) P(1 ) yz y v (1 2 ) 3 2E R R( R z ) P(1 ) z 2 1 w 3 (1 2 ) 2E R R
非线性 弹塑性
成层土 各向异性
均质各向同性体 （土层性质变化不大）
E、与位置和方向无关
土的应力-应变关系曲线
理论：弹性力学解求解“弹性”土体中的应力 方法：解析方法优点：简单，易于绘成图表等
地基土中的几种应力状态
1、三维应力状态（一般应力状态） 应力矩阵
x xy xz ij yx y yz zx zy z
成层土中自重应力
cz 1h1 2 h2 n hn
i hi
i 1 n
地面
1 h1 2 h2
地下水
1h1
cz
2h2 2h3
z
sat w
3 h3
cy
cz
cx z
在地下水位以下，如埋藏有隔水层,由于不透水层 中不存在水的浮力，所以其顶面及其以下的自重应力 应按上覆土层的水土总重计算。
三维应力状态（轴对称应力状态） 应力条件
轴向力F
x y c xy yz zx 0
水压 力 c
试 样
z
y
x
应 力 矩 阵
c 0 0 ij 0 c 0 0 0 z
x y c
2、二维应力状态（平面应变状态） z
注意
★ 若计算点在地下水为以下，应根据土的性质确定是否需 要考虑水的浮力作用;若受浮力的作用，水下部分土柱的重 度应采用土的浮重度计算。 1、当位于地下水位以下的土为砂土时，土中水为自由 水，计算时用土的浮重度。 2、当位于地下水位以下的土为坚硬黏土时（IL ≤ 0） ， 在饱和坚硬黏土中只含有结合水，对土体没有浮力 的作用，计算自重应力时应采用饱和重度。 3、地下水位以下黏土，当 IL > 1时，土处于流动状态， 土粒间存在大量的自由水，用土的浮重度。 4、若0＜IL ≤ 1，土处于塑性状态，土颗粒是否受到水 的浮力作用就较难肯定，在工程实践中一般均按土 体受到水浮力作用来考虑。 5、如果是介乎砂土和坚硬黏土之间的土，则要按具体 情况分析选用适当的重度。
pmin
lb
Wx
Wy
p1 F G M x M y p2 lb Wx Wy
为了减小地基应力不均匀而引 起过大的不均匀沉降，通常要求：
pmax 1.5 ~ 3.0 pmin
黏性土≤1.5，无黏性土≤3.0
图 2-9 矩形基础在双向偏心荷 载下的矩形基底压力分布图
（二）基底附加压力
0
y
0
3、侧限应力状态 指侧向应变为零的一种应力状态 • 水平地基半无限空间体 • 在地基同一深度处土单元 的受力条件均相同 • 土质点或土单元无侧向应 变只有竖向变形
x y 对称面
x 0 0 ij 0 0 y 0 0 z
• 矩形分布荷载作用下的附加应力
• 圆形分布荷载作用下的附加应力 • 线形分布荷载作用下的附加应力 • 条形分布荷载作用下的附加应力
竖向集中力下的地基附加应力
Boussinesq解（1885年）
Valentin
Joseph
Boussinesq (1842-1929)
法国著名物理学家 和数学家，对数学、 物理、流体力学和 固体力学都有卓越 贡献。
图2-6 成层土中竖向自重应力
分 布 特 点
1、同一土层自重应力按直线变化； 2、分布线的斜率是容重的倒数； 3、土的自重应力分布曲线是一条折线,拐点在土层交 界处和地下水位处； 4、自重应力随深度的增加而增加。
某场地的地质剖面土如下图所示。求各土层交界处 【例题2-1】 及地下水位处的竖向自重应力，并绘出其分布图。
xy yz zx 0
x y 0
x y K 0 z
应力矩阵
土力学中应力符号的规定
进行土中应力状态分析时，符号规定与材料力学相反 法向应力：压应力为正，拉应力为负 剪应力：逆时针方向为正
小
应力计算时的基本假定
结
• 连续 • 弹性 • 均质、各向同性 • • • • 三维应力状态 轴对称应力状态 平面应变状态 侧限应力状态
第二章 土中应力计算
土中自重应力的计算
土中附加压力的计算 土中附加应力的计算
有效应力原理
本章脉络
应力状态
渗流问题 强度问题 变形问题 稳定问题
应力应 变关系
线弹性体 自重应力计算 附加应力计算
有效应力原理 一维固结理论
基底压力计算
一、 概述
自重应力
土 体 受 到 自身 重 力 作 用而 产生的应力， 记为σCZ。
由于外荷（静的或动的） 在土体内部引起的应力， 记为σZ。 土粒所传递的粒间应力， 记为σ′。
按产生 的原因 土 中 应 力
按其传 递方式
附加应力
有效应力
孔隙水压力 孔隙应力 孔隙气压力
土中水传递的 孔隙应力， 记 为 u。 土中气传递的 孔隙应力。
土中应力计算的基本假定
假定地基土是均匀、连续、各向同性的半无限弹性体。 碎散体 连续介质 （宏观平均） 线弹性体 （应力较小时）
粉 质 黏 土
黏 土
习题2-1图
三、土中附加应力计算
基础结构 的外荷载
上部 结构
地面
基底反力
基底压力
基础
地基
基底接触压（应）力的产生 建筑物荷重 基础 地基在地基与基础 的接触面上产生的压（应）力。
附加应力
地基沉降、强度
基底压力：基础 作用于地基的荷载效
应，是在基础底面与地基之间产生的 接触压（应）力。
基底附加压力：
p0 p ch 163.3 27.5 135.8kPa
小
结
• 荷载条件 • 基础条件 • 地基条件
• 弹性地基 • 弹塑性地基
基底压力分布的
影响因素
基底压力的分布
形式
简化计算方法
假定基底压力按直线 分布的材料力学方法
（三）附加应力
基本假定 地基土是各向同性、均质、连续的半无限弹性体 计算类型 • 集中荷载作用下的附加应力 空间 问题 平面 应变 问题 基本解 叠加原理
x xy xz ij yx y yz zx zy z
R2 r 2 z 2 x2 y 2 z 2
a)半空间任意一点M b)M点处的微单元体