07《大学物理学》恒定磁场练习题(马)分析
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《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料
要掌握的典型习题:
1. 载流直导线的磁场:已知:真空中I 、1α、2α、x 。
建立坐标系Oxy ,任取电流元I dl v
,这里,dl dy =
P 点磁感应强度大小:02
sin 4Idy dB r μα
π=
;
方向:垂直纸面向里⊗。
统一积分变量:cot()cot y x x παα=-=-; 有:2
csc dy x d αα=;sin()r x πα=-。
则: 2022sin sin 4sin x d B I x μαααπα
=⎰21
0sin 4I d x ααμααπ=⎰012(cos cos )4I x μααπ-=。 ①无限长载流直导线:παα==210,,02I
B x
μπ=;(也可用安培环路定理直接求出)
②半无限长载流直导线:παπα==212,,04I
B x
μπ=。
2.圆型电流轴线上的磁场:已知:R 、I ,求轴线上P 点的磁感应强度。
建立坐标系Oxy :任取电流元Idl v
,P 点磁感应强度大小:
2
04r Idl
dB πμ=
;方向如图。
分析对称性、写出分量式:
0B dB ⊥⊥==⎰r r ;⎰⎰==20
sin 4r
Idl dB B x x α
πμ。 统一积分变量:r R =αsin
∴⎰⎰==20sin 4r
Idl dB B x x απμ⎰=dl r IR
304πμR r IR ππμ2430⋅=232220)(2x R IR +=μ。 结论:大小为2
022322032()24I R r
IR B R x μμππ⋅⋅=
=+;方向满足右手螺旋法则。 ①当x R >>时,2
20033224IR I R B x
x
μμππ=
=⋅⋅; ②当0x =时,(即电流环环心处的磁感应强度):00224I
I
B R R
μμππ=
=
⋅;
③对于载流圆弧,若圆心角为θ,则圆弧圆心处的磁感应强度为:04I
R
B μθπ=。
B
v
⊗
R
I
dl
B v
第③情况也可以直接用毕—沙定律求出:00
0220
444I
Idl IRd B R R R
θ
μμ
μθθππ
π===⎰⎰
。 一、选择题: 1.磁场的高斯定理
0S
B dS ⋅=⎰⎰
v
v Ò说明了下面的哪些叙述是正确的?( )
(a ) 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数; (b ) 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数; (c ) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内; (d ) 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 (A )ad ; (B )ac ; (C )cd ; (D )ab 。
【提示:略】
7-2.如图所示,在磁感应强度B 的均匀磁场中作一半经为r 的半球面S ,
S 向边线所在平面法线方向单位矢量n v 与B v
的夹角为α,则通过半球面
S 的磁通量(取凸面向外为正)Φ为: ( ) (A )2
r B π;(B )2
2r B π;(C )2
sin r B πα-;(D )2
cos r B πα-。
【提示:由通量定义m B d S Φ=⋅⎰v
v 知为2cos R B πα-】
7--2.在图(a )和(b )中各有一半径相同的圆形回路1L 、2L ,圆周内有电流1I 、2I ,其分布相同,且均在真空中,但在(b )图中2L 回路外有电流3I ,1P 、2P 为两圆形回路上的对应点,则:( )
(A )1
2
d d L L B l B l ⋅=
⋅⎰⎰v v
v v 蜒,12P P B B =; (B )1
2
d d L L B l B l ⋅≠
⋅⎰⎰v
v
v v 蜒,12P P B B =; (C )1
2
d d L L B l B l ⋅=
⋅⎰⎰v v
v v 蜒,12P P B B ≠; (D )
1
2
d d L L B l B l ⋅≠
⋅⎰⎰
v
v
v v 蜒,12P P B B ≠。
【提示:用0i l B d l I μ⋅=∑⎰v v Ñ判断有1
2
L L =
⎰⎰
蜒;但P 点的磁感应强度应等于空间各电流在P 点产生磁感强
度的矢量和】
7--1.如图所示,半径为R 的载流圆形线圈与边长为a 的 正方形载流线圈中通有相同的电流I ,若两线圈中心的 磁感应强度大小相等,则半径与边长之比:R a 为:( ) (A )1;(B )2π;(C )2/4π;(D )2/8π。
【载流圆形线圈为:00242O I I B R R μμππ=
⋅=;正方形载流线圈为:00432(cos cos )4/244I I
B a μππμπ⨯=⋅-=⋅W ,则当O B B =W 时,有:2/4R a π=】
n
v α
S
B
v R
a