图像平滑及锐化
图像的平滑与锐化
昆明理工大学（数字图像处理）实验报告实验名称：图像的平滑与锐化专业：电子信息科学与技术姓名：学号：成绩：[实验目的]1、理解图像平滑与锐化的基本原理。
2、掌握图像滤波的基本定义及目的。
3、理解空间域滤波的基本原理及方法。
4、编程实现图像的平滑与锐化。
[实验原理]空间滤波器都是基于模板卷积，其主要工作步骤是：1)将模板在图中移动，并将模板中心与图中某个像素位置重合；2)将模板上的系数与模板下对应的像素相乘；3)将所有乘积相加；4)将和（模板的输出响应）赋给图中对应模板中心位置的像素。
1、图像的平滑目的：减少噪声方法：空域法：邻域平均法、低通滤波、多幅图像求平均、中值滤波（1）邻域平均(均值滤波器)所谓的均值滤波是指在图像上对待处理的像素给一个模板，该模板包括了其周围的邻近像素。
将模板中的全体像素的均值来替代原来的像素值的方法。
（2）中值滤波（统计排序滤波）一般地 , 设有一个一维序列 f1 , f2 , f3 ,…, fn ,取该窗口长度(点数)为 m (m为奇数 ),对一维序列进行中值滤波,就是从序列中相继抽取m 个数 fi-v , … , fi-1, fi,fi+1 , … , fi+v;其中 fi 为窗口的中心点值 ,v = ( m - 1 )/ 2 。
再将这 m 个点 值按 其数值大小排序,取中间的 那个数作为滤波输出 ,用数学公式表示为:yi = med fi-v,…,fi-1,fi,fi+1,…,fi+v其中i ∈Z,v=(m-1)/2 。
中值滤波一般采用一个含有奇数个点的滑动窗口,将窗口中各点灰度值的中值来替代指定点(一般是窗口的中心点)的灰度值。
二维中值滤波可有下式表示 :yi = med { fij }中值滤波的性质有 :(1) 非线性 , 两序列 f ( r ) , g ( r )med{ f ( r ) + g ( r ) } ≠ med{ f ( r ) } + med{ g ( r ) }(2) 对尖峰性干扰效果好,即保持边缘的陡度又去掉干扰,对高斯分 布噪声效果差;(3) 对噪声延续距离小于W/2的噪声抑制效果好,W 为窗口长度。
图像的平滑处理与锐化处理
数字图像处理作业题目：图像的平滑处理与锐化处理姓名：***学号：************专业：计算机应用技术1.1理论背景现实中的图像由于种种原因都是带噪声的，噪声恶化了图像质量，使图像模糊，甚至淹没和改变特征，给图像分析和识别带来了困难。
一般数字图像系统中的常见噪声主要有：高斯噪声、椒盐噪声等。
图像去噪算法根据不通的处理域，可以分为空间域和频域两种处理方法。
空间域处理是在图像本身存在的二维空间里对其进行处理。
而频域算法是用一组正交函数系来逼近原始信号函数，获得相应的系数，将对原始信号的分析转动了系数空间域。
在图像的识别中常需要突出边缘和轮廓信息，图像锐化就是增强图像的边缘和轮廓。
1.2介绍算法图像平滑算法：线性滤波（邻域平均法）对一些图像进行线性滤波可以去除图像中某些类型的噪声。
领域平均法就是一种非常适合去除通过扫描得到的图像中的噪声颗粒的线性滤波。
领域平均法是空间域平滑噪声技术。
对于给定的图像()j i f,中的每个像素点()nm,，取其领域S。
设S含有M个像素，取其平均值作为处理后所得图像像素点()nm,处的灰度。
用一像素领域内各像素灰度平均值来代替该像素原来的灰度，即领域平均技术。
领域S的形状和大小根据图像特点确定。
一般取的形状是正方形、矩形及十字形等，S 的形状和大小可以在全图处理过程中保持不变，也可以根据图像的局部统计特性而变化，点(m,n)一般位于S 的中心。
如S 为3×3领域，点(m,n)位于S 中心，则()()∑∑-=-=++=1111,91,i j j n i m f n m f 假设噪声n 是加性噪声，在空间各点互不相关，且期望为0，方差为2σ，图像g 是未受污染的图像，含有噪声图像f 经过加权平均后为 ()()()()∑∑∑+==j i n M j i g M j i f M n m f ,1,1,1, 由上式可知，经过平均后，噪声的均值不变，方差221σσM =，即方差变小，说明噪声强度减弱了，抑制了噪声。
Halcon中图像的滤波和几何变化
Halcon1.图像的平滑：图像平滑的主要⽬的是减少图像的噪声。
（1）smooth_image(Image:ImageSmooth:Filter,Alpha:)功能描述：使⽤递归滤波器对图像进⾏平滑（⾼斯滤波使⽤⾮递归滤波器）参数：Image(输⼊参数):输⼊图像；ImageSmooth(输出参数):滤波后的图像；Filter(输⼊参数)：滤波器；Alpha(输⼊参数):滤波参数：值越⼩，滤波效果越好（⾼斯滤波刚好相反）；（2）sigma_image(Image:ImageSigma:MaskHeight,MaskWidth,Sigma:)功能描述：使⽤sigma(标准⽅差)，对图像进⾏⾮线性滤波。
参数：Image(输⼊参数):输⼊图像；ImageSigma(输出参数):滤波后的图像；MaskHeight(输⼊参数):掩码的⾼度；MaskWidth(输⼊参数):掩码的宽度；Sigma(输⼊参数):平均的最⼤偏差；（3）mean_image(Image:ImageMean:MaskWidth,MaskHeight:)功能描述：对图像进⾏均值滤波。
参数：Image(输⼊参数):输⼊图像；ImageMean(输出参数):滤波后的图像；MaskWidth(输⼊参数):滤波掩码的宽度；MaskHeight(输⼊参数):滤波掩码的⾼度；（4）gauss_image(Image:ImageGauss:Size)功能描述：使⽤离散⾼斯函数对图像进⾏滤波。
参数：Image(输⼊参数):输⼊图像；ImageGauss(输出参数):滤波后的图像；Size(输⼊参数):滤波器尺⼨；2.中值滤波算⼦：median(Image:ImageMedian:MaskType,Radius,Margin:) 功能描述：使⽤多种掩膜对图像进⾏中值滤波。
参数：Image(输⼊参数):输⼊图像；ImageMedian(输出参数):滤波后的图像；MaskType(输⼊参数):滤波掩码种类（'circle','square'）；Radius(输⼊参数):滤波掩膜半径；Margin(输⼊参数):边界处理⽅式；3.图像的锐化：图像锐化的⽬的是为了使图像的边缘、轮廓线以及图像的细节变得清晰。
数字图像处置图像平滑和锐化
数字图像处理
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CTArray< plex > CImageProcessing::Low_pass_filter( CTArray< plex > original_signal ){ long dimension = original_signal.GetDimension(); double threshold = 0; for( int index = 0; index < dimension; index ++ ) { double magnitude = sqrt( original_signal[ index ].m_re * original_signal[ index ].m_re + original_signal[ index ].m_im * original_signal[ index ].m_im ); if( magnitude > threshold ) threshold = magnitude; } threshold /= 100; for( int index = 0; index < dimension; index ++ ) { double magnitude = sqrt( original_signal[ index ].m_re * original_signal[ index ].m_re + original_signal[ index ].m_im * original_signal[ index ].m_im ); double eplon = 1.0 / sqrt( 1 + ( threshold / magnitude ) * ( threshold / magnitude ) ); original_signal[ index ].m_re *= eplon; original_signal[ index ].m_im *= eplon; } return original_signal;}
浅谈图像平滑滤波和锐化的区别及用途总结
浅谈图像平滑滤波和锐化的区别及⽤途总结空域滤波技术根据功能主要分为与滤波。
能减弱或消除图像中的⾼频率分量⽽不影响低频分量，⾼频分量对应图像中的区域边缘等值具有较⼤变化的部分，可将这些分量滤去减少局部起伏，使图像变得⽐较平滑。
也可⽤于消除噪声，或在提取较⼤⽬标前去除太⼩的细节或将⽬标的⼩间断连接起来。
滤波正好相反，滤波常⽤于增强被模糊的细节或⽬标的边缘，强化图像的细节。
⼀、基本的灰度变换函数1.1.图像反转适⽤场景：增强嵌⼊在⼀幅图像的暗区域中的⽩⾊或灰⾊细节，特别是当⿊⾊的⾯积在尺⼨上占主导地位的时候。
1.2.对数变换（反对数变换与其相反）过程：将输⼊中范围较窄的低灰度值映射为输出中较宽范围的灰度值。
⽤处：⽤来扩展图像中暗像素的值，同时压缩更⾼灰度级的值。
特征：压缩像素值变化较⼤的图像的动态范围。
举例：处理傅⾥叶频谱，频谱中的低值往往观察不到，对数变换之后细节更加丰富。
1.3.幂律变换（⼜名：伽马变换）过程：将窄范围的暗⾊输⼊值映射为较宽范围的输出值。
⽤处：伽马校正可以校正幂律响应现象，常⽤于在计算机屏幕上精确地显⽰图像，可进⾏对⽐度和可辨细节的加强。
1.4.分段线性变换函数缺点：技术说明需要⽤户输⼊。
优点：形式可以是任意复杂的。
1.4.1.对⽐度拉伸：扩展图像的动态范围。
1.4.2.灰度级分层：可以产⽣⼆值图像，研究造影剂的流动。
1.4.3.⽐特平⾯分层：原图像中任意⼀个像素的值，都可以类似的由这些⽐特平⾯对应的⼆进制像素值来重建，可⽤于压缩图⽚。
1.5.直⽅图处理1.5.1直⽅图均衡：增强对⽐度，补偿图像在视觉上难以区分灰度级的差别。
作为⾃适应对⽐度增强⼯具，功能强⼤。
1.5.2直⽅图匹配（直⽅图规定化）：希望处理后的图像具有规定的直⽅图形状。
在直⽅图均衡的基础上规定化，有利于解决像素集中于灰度级暗端的图像。
1.5.3局部直⽅图处理：⽤于增强⼩区域的细节，⽅法是以图像中的每个像素邻域中的灰度分布为基础设计变换函数，可⽤于显⽰全局直⽅图均衡化不⾜以影响的细节的显⽰。
数字图像处理-图像平滑和锐化变换处理
图像平滑和锐化变换处理一、实验容和要求1、灰度变换：灰度拉伸、直方图均衡、伽马校正、log变换等。
2、空域平滑：box、gauss模板卷积。
3、频域平滑：低通滤波器平滑。
4、空域锐化：锐化模板锐化。
5、频域锐化：高通滤波器锐化。
二、实验软硬件环境PC机一台、MATLAB软件三实验编程及调试1、灰度变换：灰度拉伸、直方图均衡、伽马校正、log变换等。
①灰度拉伸程序如下：I=imread('kids.tif');J=imadjust(I,[0.2,0.4],[]);subplot(2,2,1),imshow(I);subplot(2,2,2),imshow(J);subplot(2,2,3),imhist(I);subplot(2,2,4),imhist(J);②直方图均衡程序如下：I=imread('kids.tif');J=histeq(I);Imshow(I);Title('原图像');Subplot(2,2,2);Imshow(J);Title('直方图均衡化后的图像') ;Subplot(2,2,3) ;Imhist(I,64);Title('原图像直方图') ;Subplot(2,2,4);Imhist(J,64) ; Title('均衡变换后的直方图') ;③伽马校正程序如下：A=imread('kids.tif');x=0:255;a=80,b=1.8,c=0.009;B=b.^(c.*(double(A)-a))-1;y=b.^(c.*(x-a))-1;subplot(3,2,1);imshow(A);subplot(3,2,2);imhist(A);imshow(B);subplot(3,2,4);imhist(B);subplot(3,2,6);plot(x,y);④log变换程序如下：Image=imread('kids.tif');subplot(1,2,1);imshow(Image);Image=log(1+double(Image)); subplot(1,2,2);imshow(Image,[]);2、空域平滑：box、gauss模板卷积。
图像平滑与锐化处理
图像平滑与锐化处理1 图像平滑处理打开Image Interpreter/Utilities/Layer Stack对话框，如图1-1图1-1 打开Layer Stack对话框在Input File中打开tm_striped.img，在Layer中选择1，在Output File中输入输出文件名band1.img，单击Add按钮。
忽略零值，单击OK(如图1-2所示)。
图1-2 Layer Stack对话框设置打开Interpreter>Spatial Enhancement>Convolution对话框。
如图1-3图1-3 打开Convolution对话框在Input File中选择band1.img。
在Output File中选择输出的处理图像，命名为lowpass.img。
在Kernel中选择7*7Low Pass，忽略零值。
单击OK完成图像的增强处理（如图1-4所示）。
图1-4 卷积增强对话框（Convolution）平滑后的图像去掉噪音的同时造成了图像模糊，特别是对图像的边缘和细节消弱很多。
而且随着邻域范围的扩大，在去噪能力增强的同时模糊程度越严重（如图1-5）。
图1-5 处理前后的对比为了保留图像的边缘和细节信息，可对上述算法进行改进，引入阈值T，将原有图像灰度值f（i，j）,和平均值g（i，j）之差的绝对值与选定的阈值进行比较，根据比较结果决定像元（i，j）的最后灰度值G（i，j）。
当差小于阈值的时候取原值；差大于阈值的时候取平均值。
这里通过查询得T取4，其表达式为下：g（i，j），当| f（i，j）-g（i，j）|>4G（i，j）=f（i，j），当| f（i，j）-g（i，j）|<=4具体操作步骤：在图标控制面板工具栏中点击空间建模Modeler>Model Maker选项。
先放置对象图形，依次连接每个对象图形，然后定义对象，最后定义函数并运行模型（如图1-6，1-7,1-8,1-9,1-10,1-11所示）。
图像锐化的目的和意义
图像锐化的目的和意义图像模糊的主要原因是图像中的高频成分低于低频成分，它对图像质量的影响体现在两个不同均匀灰度区域的边界部分。
当成像参数正确，图像的亮度变化传递正常时，在图像中对象边缘与背景之间的理想边缘面应该时阶梯形的，这样的图像看上去边缘清晰，反之，则会边缘模糊，其特征时对象与背景间的灰度改变有一个过渡带，这将损害图像的视觉效果。
要消除图像中不应又的模糊边缘，需要增强图像中的高频成分，使边缘锐化。
图像锐化是一种使图像原有的信息变换到有利于人们观看的质量，其目的是为了改善图像的视觉效果，消除图像质量劣化的原因（模糊），使图像中应又的对象边缘变得轮廓分明。
图像的锐化，需要利用积分的反运算（微分），因为微分运算是求信号的变化率，又加强图像中高频分量的作用，从而要锐化图像需要采用各向同性的，具有旋转不变特征的线性微分算子。
图像锐化是一种补偿轮廓、突出边缘信息以使图像更为清晰的处理方法.锐化的目标实质上是要增强原始图像的高频成分.常规的锐化算法对整幅图像进行高频增强,结果呈现明显噪声.为此,在对锐化原理进行深入研究的基础上,提出了先用边缘检测算法检出边缘,然后根据检出的边缘对图像进行高频增强的方法.实验结果表明,该方法有效地解决了图像锐化后的噪声问题图像的锐化可以在空间域中进行，也可以在频率域中实现。
一. 图像信号的锐化过程1.空间域中锐化图像的目的在空间域中进行图像的锐化也成为空间滤波处理，目的又(1)一是提取图像中用于认识和识别图像特征的参量，为图像识别准备数据(2)消除噪声。
图像数字化时产生的噪声主要是造成对图像内容的干扰，这用图像的平滑处理。
图像数字化时在信号高频区域产生的误差以及设备自身噪声对图像的高频（轮廓特征）干扰同样也是一种噪声，可以用空间滤波的方法去除。
(3)采用空间滤波的方法可以更鲜明地保持图像的边缘特征，这也是空间滤波的主要目的，即锐化图像。
处理效果锐化的目的在于使图像中对象轮廓上的像素灰度大的更大，小的更小，但对轮廓外的像素不起作用。
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1.图像锐化的目的是使灰度反差增强，从而增强图像中边缘信息，有利于轮廓抽取。
因为轮廓或边缘就是图像中灰度变化率最大的地方。
因此，为了把轮廓抽取出来，就是要找一种方法把图像的最大灰度变化处找出来。
2.实现图像的锐化可使图像的边缘或线条变得清晰，高通滤波可用空域高通滤波法来实现。
本节将围绕空间高通滤波讨论图像锐化中常用的运算及方法，其中有梯度运算、各种锐化算子、拉普拉斯（Laplacian）算子、空间高通滤波法和掩模法等图像锐化技术。
3.梯度算子——是基于一阶微分的图像增强.梯度算子: 梯度对应的是一阶导数，梯度算子是一阶导数算子。
梯度方向:在图像灰度最大变化率上，反映出图像边缘上的灰度变化。
梯度处理经常用于工业检测、辅助人工检测缺陷，或者是更为通用的自动检测的预处理。
4.拉普拉斯算子——基于二阶微分的图像增强Laplacian算子是不依赖于边缘方向的二阶微分算子，是常用的二阶导数算子.拉普拉斯算子是一个标量而不是向量，具有线性特性和旋转不变，即各向同性的性质。
拉普拉斯微分算子强调图像中灰度的突变,弱化灰度慢变化的区域。
这将产生一幅把浅灰色边线、突变点叠加到暗背景中的图像。
计算数字图像的拉普拉斯值也可以借助于各种模板。
拉普拉斯对模板的基本要对应中心像素的系数应该是正的，而对应于中心像素邻近像素的系数应是负的，它们的和应该为零。
将原始图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息。
5.同态滤波器图像增强的方法一幅图像f(x,y)能够用它的入射光分量和反射光分量来表示，其关系式如下f(x,y)=i(x,y)r(x,y) 图像f(x,y)是由光源产生的照度场i(x,y)和目标的反射系数场r(x,y)的共同作用下产生的。
该模型可作为频率域中同时压缩图像的亮度围和增强图像的对比度的基础。
但在频率域中不能直接对照度场和反射系数场频率分量分别进行独立的操作。
图像中的照明分量往往具有变化缓慢的特征，而反射分量则倾向于剧烈变化，特别在不同物体的交界处。
由于这种持征，图像的自然对数的傅里叶变换的低频分量与照明分量相联系，而其高频分量则与反射分量相联系。
6.图像平滑1.空域滤波是在图像空间借助模板进行邻域操作完成的，空域滤波按线性的和非线性特点有：(1)基于傅里叶变换分析的线性滤波器；(2)直接对邻域进行操作的非线性空间滤波器。
空域滤波器根据功能主要分成平滑滤波和锐化滤波。
平滑滤波可用低通滤波实现。
平滑的目的：(1)消除噪声 (2)去除太小的细节或将目标的小间断连按起来实现模糊。
邻域平均法是简单的空域处理方法。
这种方法的基本思想是用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。
处理结果表明，上述选择邻域的方法对抑制噪声是有效的，但是随着邻域的加大，图像的模糊程度也愈加严重。
为克服这一缺点，可以采用阈值法减少由于邻域平均所产生的模糊效应。
空间域的邻域操作主要步骤为：(1)在待处理的图像中逐点移动模扳，使模扳在图中遍历漫游全部像素（除达不到的边界之外），并将模板中心与图像中某个像素位置重合；(2)将模板上系数与模板下对应像素相乘；(3)将所有乘积相加；(4)将模板的输出响应乘积求和值赋给图像中对应模板中心位置的像素。
%5*5邻域平均法平滑图像I = imread('..\lena.bmp');J = imnoise(I,'salt & pepper',0.02);%0.02是噪声强度，其值越大噪声越多%J = imnoise(I,'gaussian',0.02);%高斯噪声h = ones(5,5)/25;%5*5邻域模板I2 = imfilter(J,h);subplot(1,2,1),imshow(J);subplot(1,2,2),imshow(I2);%采用邻域平均法对图像处理后，图像的噪声得到了抑制，但图像变得模糊了%邻域平均线性平滑滤波效果对比程序I=imread('lena.bmp');imshow(I)J1=filter2(fspecial('average',3),I)/255;J1=filter2(fspecial('average',5),I)/255;J1=filter2(fspecial('average',7),I)/255;figure,imshow(J1)figure,imshow(J2)figure,imshow(J3)中值滤波（median filter）是一种最常用的去除噪声的非线性平滑滤波处理方法，其滤波原理与均值滤波方法类似，二者的不同之处在于：中值滤波器的输出像素是由邻域像素的中间值而不是平均值决定的。
中值滤波器产生的模数较少，更适合于消除图像的孤立噪声点。
中值滤波的算法原理是，首先确定一个奇数像素的窗口W，窗口各像素按灰度大小排队后，用其中间位置的灰度值代替原f(x,y)灰度值成为窗口中心的灰度值g(x,y)。
中值滤波的主要工作步骤为：（1）将模板在图中漫游，并将模板中心与图中的某个像素位置重合；（2）读取模板下各对应像素的灰度值；（3）将模扳对应的像素灰度值进行从小到大排序；（4）选取灰度序列里排在中间的1个像素的灰度值；（5）将这个中间值赋值给对应模板中心位置的像素作为像素的灰度值。
中值滤波比低通滤波消除噪声更有效。
因为噪声多为尖峰状干扰，若用低通滤波虽能去除噪声但陡峭的边缘将被模糊。
中值滤波能去除点状尖峰干扰而边缘不会变坏。
%中值滤波处理程序I = imread('..\lena.bmp');J1 = imnoise(I,'salt & pepper',0.02);J2 = imnoise(I,'gaussian',0.02);subplot(2,2,1),imshow(J1);subplot(2,2,2),imshow(J2);I1 = medfilt2(J1,[5,5]);I2 = medfilt2(J2,[5,5]);subplot(2,2,3),imshow(I1);subplot(2,2,4),imshow(I2);%可以看出中值滤波对于椒盐噪声的平滑效果2．频域滤波基本特点是让图像在傅里叶空间某个围的分量受到抑制而让其它分量不受影响，从而改变输出图像的频率分布来达到增强的目的，在增强中用到的空间滤波器主要有平滑滤波器、锐化滤波器。
在分析一幅图像信号的频率特性时，其中，直流分量表示了图像的平均灰度，大面积的背景区域和缓慢变化部分则代表图像的低频分量，而它的边缘、细节、跳跃部分以及颗粒噪声都代表图像的高频分量，因此，在频域中对图像采用滤波器函数衰减高频信息而使低频信息畅通无阻的过程称为低通滤波。
由卷积定理可知:G(u,v)=H(u,v)F(u,v)其中F(u,v)是含有噪声图像的傅里叶变换，G(u,v)是平滑处理后的图像之傅里叶变换，H(u,v)是传递函数。
选择传递函数H(u,v),使F(u,v)的高频分量得到衰减，得到G(u,v)后再经反傅里叶变换就可以得到所希望的平滑图像g(x,y)。
(1)理想低通滤波器D0是一个规定的非负的量，叫做理想低通滤波器的截止频率。
D(u,v)是从频率域的原点到(u,v)点的距离.所谓理想低通滤波器，是指以截频D0为半径的圆的所有频率都能无损地通过，而在截频之外的频率分量完全被衰减。
理想低通滤波器可以用计算机模拟实现，但却不能用电子元器件来实现。
理想低通滤波器平滑处理的概念是清晰的，但在处理过程中会产生较严重的模糊和振铃现象。
这种现象正是由于傅里叶变换的性质决定的。
(2)Butterworth低通滤波器与理想低通滤波器的处理结果相比，经Butterworth滤波器处理过的图像模糊程度会大大减少。
因为它的H(u,v)不是陡峭的截止特性，它的尾部会包含有大量的高频成份。
另外，经Butterworth低通滤波器处理的图像将不会有振铃现象。
这是由于在滤波器的通带和阻带之间有一平滑过渡的缘故。
另外，由于图像信号本身的特性，在卷积过程中的折迭误差也可以忽略掉。
由此可知，Butterworth 低通滤波器的处理结果比理想滤波器为好。
(3)指数低通滤波器由于指数低通滤波器有更快的衰减率，所以，经指数低通滤波的图像比Butterworth低通滤波器处理的图像稍模糊一些。
由于指数低通滤波器的传递函数也有较平滑的过渡带，所以图像中也没有振铃现象。
(4)梯形低通滤波器由于梯形滤波器的传递函数特性介于理想低通滤波器和具有平滑过渡带滤波器之间，所以其处理效果也介于其两者中间。
梯形滤波法的结果有一定的振铃现象。
%各种频率域低通滤波器的实现[I,map] = imread('..\lena.bmp');noisy = imnoise(I,'gaussian',0.01);imshow(noisy,map);[m,n] = size(I);F = fft2(noisy);%进行二维快速离散傅里叶变换.fftshift(F); %把FFT的直流分量移到光谱中心Dcut = 100;D0 = 150;D1 = 250;for u = 1:mfor v = 1:nD(u,v) = sqrt(u^2 + v^2);BUTTERH(u,v) = 1/(1 + (sqrt(2)-1)*(D(u,v)/Dcut)^2);%巴特沃斯EXPOTH(u,v) = exp(log(1/sqrt(2))*(D(u,v)/Dcut)^2); %指数if D(u,v)<D0TRAPEH(u,v) = 1;%梯形elseif D(u,v) <=D1TRAPEH(u,v) = (D(u,v)-D1)/(D0-D1);elseTRAPEH(u,v) = 0;endendendBUTTERG = BUTTERH .* F;BUTTERfiltered = ifft2(BUTTERG);EXPOTG = EXPOTH .* F;EXPOTHfiltered = ifft2(EXPOTG);TRAPEG = TRAPEH .* F;TRAPEfiltered = ifft2(TRAPEG);subplot(2,2,1),imshow(noisy);subplot(2,2,2),imshow(BUTTERfiltered,map);subplot(2,2,3),imshow(EXPOTHfiltered,map);subplot(2,2,4),imshow(TRAPEfiltered,map);图像平滑主要是为了消除被污染图像中的噪声。