大学物理磁学部分复习资料..
大学物理知识点(磁学与电磁感应)
y
Idl B
B
dF
dF
I
Idl
x L 任意闭合平面载流导线在均匀磁场中所受的力为零 。 F3 P 注：载流线圈在均匀磁 F2 M 场中所受力矩不一定为 零 B I O F 1 M Npm B en N F4
在均匀磁场中
F BIL
o
P
＊＊应用介质中安培环路定理解题方法＊＊
I 0 Bo
2R
2 IR 0 pm B 0 3 3
2x
2πx
注意：在一定的x处，磁场强弱随载流环的半径变 化，故可用求极值的方法讨论轴线某一定点处磁 场随载流环半径变化的趋势。
无限长柱面电流的磁场
无限长柱体电流的磁场
L1
r
R
I
L2
r
B
0 I
2π R
o R
r
二、磁场的基本性质
1、 感生电动势
S定
B dS i s t
方向由楞次定律判断
o
B变
2、 感生电场
B Ei dl s t dS
感生电场是涡旋场，其电场线与磁感 应强度增大的方向成左手螺旋关系。
3、 感生电场与感生电动势的计算 感生电场 ： 当变化的磁场的分布具有特殊对称性时： 1 dB Ei r (r R) 2 dt
五、磁场的能量
1、通电线圈的自感磁能 2、磁场的磁能
1 2 Wm LI 2
目前范畴内：
1 1 2 1 2 w m H B BH 2 2 2
W m V w m dV
电磁学基本物理图象
运动
电荷
激 发
电流
激 发
大学物理电磁学部分14磁场的高斯定理和安培环路定理
dB' dB
dB''
L B d l B 2 lojl dl '
B o j 方向如图所示。
2
结果
p
l
dc
o dl''
ab
在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均 匀磁场，并且大小相等，但方向相反。
14
大学物理电磁学部分14磁场的高斯定理和安培环路定理
一、磁场的高斯定理
1.磁力线
为形象的描绘磁场分布的而引
BA
BB
入的一组有方向的空间曲线。 1.规定
AB
•方向：磁力线上某点的切线方向为该点磁场方向。
•大小：通过磁场中某点垂直于磁
感应强度的单位面积的磁力线根数 等于该点磁感应强度的大小。
dm
dS
B2r0NIB
0NI 2r
d1
ΦmSBdS
2 d2
Bhdr
r
dr r
d2
h
d1
0NIh
2
d1
2 d2
2
2
dr r
0N I 2
h
ln
d1 d2
10
例3：圆柱形载流导体半径为 R ，通有电流为 I ，电 流在导体横载面上均匀分布，求圆柱体内、外的磁感 应强度的分布。
解：导体内外的磁场是以中心轴线为对称分布的。 1.圆柱体内部 r < R 区域选取半径为 r 的环路， I 环路内电流代数和为：
(3)要求环路上各点 B大小相等，B的方向与环路方向
一致，
目的是将: LBdl0 I写成
或B的方向与环路方向垂直，
B
0 I
dl
B d l,co 0 s Bdl 0
大物力学和电磁学复习
大学物理力学公式总结第一章（质点运动学）1.r=r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)kΔr=r(t+Δt)- r(t)一般地|Δr|≠Δr2.v=dr / dt a=dv / dx=d^2r / dt^23.匀加速运动：a=常矢v0=v x+v y+v z r=r0+v0t+at24.匀加速直线运动：v= v0+at x=v0t+at2 v2-v02=2ax5.抛体运动：a x=0 a y=-gv x=v0cos v y=v0sinθ-gtx=v0cosθ•t y=v0sinθ•t-gt26.圆周运动：角速度ω=dθ / dt=v/t角加速度α=dω/ dt加速度a=a n+a t法相加速度a n=v^2 / R=Rω，指向圆心切向加速度a t=dv/dt=Rα，沿切线方向7.伽利略速度变换：v=v’+u第二章（牛顿运动定律）1.牛顿运动定律:第一定律：惯性和力的概念，惯性系的定义第二定律：F=dp/dt , p=m v当m为常量时,F=m a第三定律：F12=-F21力的叠加原理：F=F1+F2+……2.常见的几种力：重力：G=m g弹簧弹力：f=-kx3.用牛顿定律解题的基本思路：1)认物体2)看运动3)查受力（画示力图）4)列方程（一般用分量式）第三章（动量与角动量）1.动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量，即F dt=d p2.动量守恒定律：系统所受合外力为零时，p=i pi=常矢量3.质心的概念：质心的位矢r c=(i miri)/m(离散分布) 或r c = rdm/m(连续分布)4.质心运动定理：质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度，即F=m a c5.质心参考系：质心在其中静止的平动参考系，即零动量参考系。
6.质点的角动量：对于某一点,L=r×p=m r×v7.角动量定理：M=dL/dt其中M 为合外力距，M=r×F，他和L都是对同一定点说的。
大学物理-第十一章静磁学C
例11-24 图示为三种不同的磁介
质的B~H关系曲线，其中虚线表示 B
a
的是B=oH的关系。a、b、c各代
表哪一类磁介质的B~H关系曲线：
b
a代表铁磁质 的B~H关系曲线。
c
b代表顺磁质 的B~H关系曲线。
H
c代表抗磁质 的B~H关系曲线。
抗磁质和顺磁质的B和H间是线性关系, 相对磁导率r
与1相差不大。在一般性(精度要求不高)的问题中，可
χmH
其中m叫磁介质的磁化率。
由：
H
B
M
μo
得： B 0 (H M ) 0 (1 m )H
可证明1+m=r相对磁导率, or= 磁导率, 则
B μ0 μr H μH
21
磁场强度
真正有物理意义的, 对磁场中的运动电荷或 电流有力的作用的是B而不是H, 磁学中H仅 是一个辅助量, 相当于电学中的D,由于历史
M
dL
I
dt
dL Mdt
dL垂直于磁矩和磁场构成的平面，在虚线的圆周上， 绕磁场转动。
7
因此抗磁质中
B
B0
B
B0
这是抗磁性的重要表现。
(2)顺磁质：
pm Δpm pm 0 称为取向磁化。
分子的固有磁矩pm产生的附加磁场B´的方向总是 与外磁场Bo的方向相同, 因此顺磁质中
求解思路
选高斯面
（2）由
求 （3）由
（2）由
D dS
s
q0
（S内）
求
D E
D
（3）由
0 r
H dl l
I o内
H
B 0rH 求 B
求E
24
大学物理电磁学部分总结
电磁学部分总结 静电场部分第一部分：静电场的基本性质和规律电场是物质的一种存在形态，它同实物一样也具有能量、动量、质量等属性。
静电场的物质特性的外在表现是：(1)电场对位于其中的任何带电体都有电场力的作用(2)带电体在电场中运动,电场力要作功——电场具有能量1、描述静电场性质的基本物理量是场强和电势，掌握定义及二者间的关系。
电场强度 电势2、反映静电场基本性质的两条定理是高斯定理和环路定理要掌握各个定理的内容，所揭示的静电场的性质，明确定理中各个物理量的含义及影响各个量的因素。
重点是高斯定理的理解和应用。
3、应用(1)、电场强度的计算a)、由点电荷场强公式 及场强叠加原理 计算场强q FE =⎰∞⋅==aa ar d E q W U 0∑⎰⎰=⋅=ΦiSe qS d E 01ε ⎰=⋅0r d E L 02041r rq E πε=iiE E ∑=一、离散分布的点电荷系的场强二、连续分布带电体的场强其中，重点掌握电荷呈线分布的带电体问题b)、由静电场中的高斯 定理计算场源分布具有高度对称性的带电体的场强分布一般诸如球对称分布、轴对称分布和面对称分布，步骤及例题详见课堂笔记。
还有可能结合电势的计算一起进行。
c)、由场强和电势梯度之间的关系来计算场强（适用于电势容易计算或电势分布已知的情形），掌握作业及课堂练习的类型即可。
（2）、电通量的计算2041i ii i i i r r q E E πε∑=∑=⎰⎰π==0204d r rq E d E εUgradU E -∇=-=)(k zU j y U i x U ∂∂+∂∂+∂∂-=a)、均匀电场中S 与电场强度方向垂直b)、均匀电场，S 法线方向与电场强度方向成q 角c)、由高斯定理求某些电通量（3）、电势的计算a)、场强积分法（定义法）——根据已知的场强分布，按定义计算b)、电势叠加法——已知电荷分布，由点电荷电势公式，利用电势叠加原理计算第二部分：静电场中的导体和电介质 一、导体的静电平衡状态和条件导体内部和表面都没有电荷作宏观定向运动的状态称为静电平衡状态。
大学物理——电磁学
大学物理——电磁学电磁学是物理学中的一门基础学科，研究电荷之间相互作用的规律性和电磁波的产生、传播以及与物质的相互作用。
电磁学的理论和应用范围广泛，是现代通讯、信息技术、能源领域中必不可少的一门科学。
1. 静电学静电学是电磁学的一个分支，主要研究静电场、电荷分布和电势等基本概念及其相互关系。
静电学的基本定理是库仑定律，它描述了电荷之间的相互作用力与其距离的平方成反比。
此外，静电学还研究电荷密度、电场强度、电荷守恒定律、高斯定理等。
2. 恒定电流学恒定电流学是研究静态电荷（即不随时间变化的电荷）所产生的电流和电场。
这一分支的基本定理为安培定律，它描述了电流与导线长度、截面积的乘积和导体电荷密度的乘积成正比。
恒定电流学还研究电阻、电势差、欧姆定律、基尔霍夫定律等。
3. 电磁场电磁场是指在空间中存在的包含电场和磁场的物理场。
电磁场的基本方程是麦克斯韦方程组，它是电磁学研究的核心。
麦克斯韦方程组包括四个方程，其中两个是描述电场的方程，另外两个是描述磁场的方程。
这些方程可以用来描述电磁波的产生、传播和与物质的相互作用等现象。
4. 电磁波电磁波是电场和磁场在空间中传播的波动现象。
电磁波的产生需要电荷在空间中振动，形成变化的电场和磁场，产生一种横波。
电磁波的特点是在真空中传播，速度是光速，而且具有波长和频率等特征。
电磁波的应用极广，包括无线通信、雷达、移动通讯等。
5. 辐射现象辐射现象是指电荷加速时会产生电磁波辐射的现象。
这一现象是电子学的基础，也是实现电子器件中心频率和带宽的重要途径。
辐射现象的基本定理是洛伦兹方程，它描述了电子发射电磁辐射能量的表达式。
强烈的电磁辐射还会带来安全风险，例如核辐射和光辐射等。
总之，电磁学是一门广泛应用的学科，在通讯技术、信息技术、能源等领域中都有着重要的应用。
它不仅具有基础理论的重要性，还承担着促进社会发展和改善人类生活的使命。
6. 电动力学电动力学是电磁学的一个分支，主要研究带电粒子在电场和磁场中的运动规律。
大学物理电磁学总结(精华)课件
一、教学内容1. 库仑定律：描述静电力的大小和方向，公式为F=kq1q2/r^2，其中k为库仑常数，q1和q2分别为两个点电荷的电量，r为它们之间的距离。
2. 电场强度：描述电场对电荷的作用力，公式为E=F/q，其中F为电场对电荷的作用力，q为电荷的电量。
3. 高斯定律：描述电场通过一个闭合曲面的通量与该闭合曲面内部的总电荷之间的关系，公式为Φ=Q/ε0，其中Φ为电通量，Q为闭合曲面内部的总电荷，ε0为真空中的电常数。
4. 磁感应强度：描述磁场对运动电荷的作用力，公式为B=F/IL，其中F为磁场对运动电荷的作用力，I为电流的大小，L为电流所在导线的有效长度。
5. 安培定律：描述电流产生的磁场，公式为B=μ0I/2πr，其中B为磁场的大小，I为电流的大小，r为电流所在导线到被测点的距离，μ0为真空中的磁常数。
6. 法拉第电磁感应定律：描述磁场变化产生的电动势，公式为E=ΔΦ/Δt，其中E为电动势，ΔΦ为磁通量的变化量，Δt为时间的变化量。
二、教学目标1. 掌握大学物理电磁学的基本概念和公式。
2. 能够运用电磁学的知识解决实际问题。
3. 培养学生的科学思维和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：库仑定律、电场强度、高斯定律、磁感应强度、安培定律、法拉第电磁感应定律。
难点：高斯定律、安培定律、法拉第电磁感应定律的理解和应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件。
学具：教材、笔记本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：讲解库仑定律时，可以引入两个点电荷之间的相互作用力。
2. 例题讲解：讲解电场强度时，可以举例一个正点电荷对周围电荷的作用力。
3. 随堂练习：让学生计算一个负点电荷对周围电荷的作用力。
4. 讲解高斯定律：讲解高斯定律时，可以举例一个闭合曲面内部的电荷对曲面外的电场的影响。
5. 讲解磁感应强度：讲解磁感应强度时，可以举例磁场对运动电荷的作用力。
6. 讲解安培定律：讲解安培定律时，可以举例电流产生的磁场对周围导线的影响。
大学物理(电磁学部分)试题库及答案解析
大学物理（电磁学部分）试题库及答案解析一、 选择题1.库仑定律的适用范围是()A 真空中两个带电球体间的相互作用； ()B 真空中任意带电体间的相互作用； ()C 真空中两个正点电荷间的相互作用； ()D 真空中两个带电体的大小远小于它们之间的距离。
〔 D 〕2.在等量同种点电荷连线的中垂线上有A 、B 两点,如图所示，下列结论正确的是()A A B E E ，方向相同；()B A E 不可能等于B E ,但方向相同；()C A E 和B E 大小可能相等，方向相同；()D A E 和B E 大小可能相等，方向不相同。
〔 C 〕4.下列哪一种说法正确()A 电荷在电场中某点受到的电场力很大,该点的电场强度一定很大；()B 在某一点电荷附近的任一点,若没放试验电荷,则这点的电场强度为零；()C 若把质量为m 的点电荷q 放在一电场中,由静止状态释放,电荷一定沿电场线运动；()D 电场线上任意一点的切线方向,代表点电荷q 在该点获得加速度的方向。
〔 D 〕5.带电粒子在电场中运动时()A 速度总沿着电场线的切线，加速度不一定沿电场线切线；()B 加速度总沿着电场线的切线，速度不一定沿电场线切线；()C 速度和加速度都沿着电场线的切线；()D 速度和加速度都不一定沿着电场线的切线。
〔 B 〕7．在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是A.通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的B.封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的C.由高斯定理求得的场强仅由面内电荷所激发的D.由高斯定理求得的场强是空间所有电荷共同激发的〔 D 〕9、下面说法正确的是(A)等势面上各点场强的大小一定相等；(B)在电势高处，电势能也一定高；(C)场强大处，电势一定高；(D)场强的方向总是从电势高处指向低处〔 D 〕10、已知一高斯面所包围的体积内电量代数和为零，则可肯定：（A ）高斯面上各点场强均为零。
（B ）穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。
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41 磁 学基本内容一、稳恒磁场 磁感应强度1． 稳恒磁场电流、运动电荷、永久磁体在周围空间激发磁场。
稳恒磁场是指不随时间变化的磁场。
稳恒电流激发的磁场是一种稳恒磁场。
2． 物质磁性的电本质无论是永磁体还是导线中的电流，它们的磁效应的根源都是电荷的运动。
因此，磁场是运动电荷的场。
3． 磁感应强度磁感应强度B是描述磁场的基本物理量，它的作用与E 在描述电场时的作用相当。
磁场对处于其中的载流导线、运动电荷、载流线圈、永久磁体有力及力矩的作用。
可以根据这些作用确定一点处磁场的强弱和方向——磁感应强度B。
带电q 的正点电荷在磁场中以速度v运动，若在某点不受磁力，则该点磁感应强度B 的方向必与电荷通过该点的速度v平行。
当该电荷以垂直于磁感应强度B 通过该点时受磁力⊥F ，则该点磁感应强度大小qvF B ⊥=，且⊥F ，v ，B两两互相垂直并构成右手系。
二、毕奥—萨伐尔定律 运动电荷的磁场1． 磁场的叠加原理空间一点的磁感强度等于各电流单独存在时在该点产生磁感应强度的矢量和：∑=ii B B 可推广为 ⎰=B d B42B d是电流强度有限而长度无限小的电流元l d I 或电流强度无限小而空间大小不是无限小的元电流的磁场。
上式中矢量号一般不能略去，只有当各电流产生磁场方向相同时，才能去掉矢量号。
2． 毕奥—萨伐尔定律电流元l d I 在空间一点产生的磁场B d为： 304rr l d I B d πμ⨯= 大小： 02I sin(I ,r)dB 4r dl dl μπ∠=方向：B d 垂直于电流元l d I 与r 所形成的平面，且B d与l d I 、r构成右手螺旋。
3． 电流与运动电荷的关系导体中电荷定向运动形成电流，设导体截面积为S ，单位体积载流子数为n 。
每个载流子带电q ，定向运动速率为v ，则nqvS I =。
电量为q 的带电体作半径为R 、周期为T 的匀速圆周运动相当于半径为R 、电流强度T q I /=的圆电流，具有磁矩TqR I R p m 22ππ==。
4． 运动电荷的磁场304rrv q B πμ ⨯= 大小： 02qvsin(qv,r)B 4r μπ∠=方向：B 垂直于v q 与r 形成的平面，并与v q 、r构成右手螺旋。
式中q 是电荷带电量的代数值。
三、磁通量 磁场的高斯定理431． 磁场的图示：磁场线（某些书上称磁感应线）规定磁场线上一点的切线方向是该点处磁感应强度的方向，与磁场线垂直的面上单位面积的磁场线条数与该处磁感应强度的大小成正比。
2． 磁通量通过面积无限小的平面的磁场线数称为通过该面元的元磁通m ΦdS d B Φd⋅=m通过任意曲面S 的总磁场线条数称为通过该曲面S 的磁通量。
⎰⎰⋅==S S S d B Φd Φm m3． 磁场的高斯定理：对任意封闭曲面有 0=⋅⎰⎰S S d B它表明：对任意一封闭面有多少条磁场线进入必有同样多的磁场线穿出；磁场线没有始端，也没有终端。
四、安培环路定理1． 安培环路定理∑⎰=⋅)(内L i L I l d B 0μ⎰⋅L l d B是磁感应强度沿闭合曲线L 的积分称磁感应强度的环流。
i I 是通过以闭合曲线L 为边线的任一曲面的各种电流的代数值（或闭合曲线L 所包围的各种电流的代数值）。
安培环路定理适用于实际存在的任何恒定磁场（即由闭合恒定电流产生的磁场），对闭合曲线L 没有任何要求。
2． 磁场强度H磁场强度的环流定义磁场强度为 0μμμr BB H == 磁场强度沿闭合路径的线积分即⎰⋅L l d H称磁场强度的环流。
3． 安培环路定理44⎰∑⎰⋅==⋅S 0L 0i LS d j I l d H)(内 式中0i I 是通过以闭合曲线L 为边线的任一曲面或闭合曲线L 所包围的传导电流的代数和。
0j是以闭合曲线L 为边线的任一曲面上各点的传导电流密度。
此安培环路定理也称为磁介质中的安培环路定理。
它适用于实际存在的任何恒定磁场，对闭合曲线，介质分布也没有任何要求。
五、带电粒子在电磁场中的运动1． 运动电荷在磁场中受力——洛仑兹力 B v q F m⨯=大小： m F q vBsin(v,B)=∠方向：当0>q ，则m F 与B v ⨯同向；当0<q ，则m F 与B v⨯反向。
特点：v F m⊥ 磁力不做功，不改变电荷运动速度的大小，只改变电荷运动速度的方向。
2． 带电粒子在匀强磁场中的运动若进入匀强磁场时粒子速度v 与B夹角为θ，则粒子作等距螺旋运动。
螺旋半径qBmvsin θR =，旋转周期qBmvsin θR T ππ22==，螺距cos θqBmvTvcos θh π2==。
当0=θ时，粒子作匀速直线运动；当2πθ=时，粒子作匀速圆周运动，半径为qB mv R =，旋转周期qBmT π2=，具有磁矩Bmv R T q p m 222=⨯=π。
453． 带电粒子在电磁场中的运动带电粒子在电场中受电场力E q F e =，在磁场中受洛仑兹力B v q F m⨯=，在电磁场中受力 B v q E q F F F m e ⨯+=+=带电粒子在电磁场中运动时若无其它力的作用，其运动方程由B v q E q dtv d m⨯+=决定。
若为均匀电磁场且B E ⊥，粒子能作匀速直线运动的条件是E B v-=⨯。
可取Ei E = ，j B B =，则k BE j v v y+=（y v 是任意值）。
六、磁场对电流的作用1． 载流导线在磁场中受力电流元l d I在磁场中受磁力——安培定律 B l d I F d⨯=大小： dF Id Bsin(Id ,B)l l =∠方向： F d 垂直于l d I 与B 形成的平面，并与l d I 、B构成右手螺旋。
载流导线所受磁力是各段导线所受磁力的矢量和∑=ii F F，或导线中所有电流元所受磁力的矢量和⎰=F d F 。
均匀磁场中电流强度为I 起点为a 终点为b 的各种形状的导线所受合磁力均相等。
均匀磁场中载流线圈所受合磁力为0。
毕奥—萨伐尔定律、安培定律与运动电荷的磁场、洛仑兹力公式比较，除把前者B d 、F d 去掉微分号外，只是把前者的电流元l d I 换成v q，其中I 是电流强度只有正值，q 是运动电荷的电量是代数值。
462． 载流导线在磁场中运动时磁力的功[]m d ΦI B l d dt v I dt v B l d I dW =⋅⨯=⋅⨯=)()(即以l d v⨯作为电流元扫过面元正法线方向，则磁力作元功等于电流强度乘以扫过面元的磁通代数值。
七、载流回路在磁场中所受作用1、平面载流线圈的磁矩回路面积为S ，载有电流强度I 的平面载流线圈具有磁矩m pn S I p m= 式中n是载流平面线圈法线方向单位矢量，它垂直线圈平面，与电流流向构成 右手螺旋。
2、均匀磁场中平面载流线圈所受磁力矩B p M m⨯=即sin(,)M ISB n B =∠，力矩的方向使磁矩方向转向外磁场方向，使磁场穿过回路的磁通代数值最大。
3、磁感应强度的另一种测定方法只受磁力作用的试验线圈放在磁场中某点处于平衡时，磁矩方向为该点的磁感应强度的方向；试验线圈在该点所受最大磁力矩M max 与线圈磁矩大小之比为该点磁感应强度的大小即B = M max /p m 。
试验线圈受最大磁力矩时，其磁矩方向与该点磁感应强度方向间夹角为2π。
可用小磁针代替试验线圈确定B 的方向，小磁针磁矩方向为由磁针 S 极指向 N 极。
常用基本公式及相应图线4748思考题1．毕奥—萨伐尔定律在恒定磁场中的地位与库仑定律在静电场中的地位相当。
由库仑定律导出的电荷元dq 激发的电场的规律为r rdq E d304πε=，由毕奥—萨伐尔定律给出的电流元l d I 激发的磁场的规律为304rrl d I B d πμ⨯=。
试比较这两个定律表达式的类似与差别之处。
解：它们的相似之处是：（1）都是元场源激发场的实验定律，一是电荷元dq ，一是电流元l d I；（2）都满足r 的平方反比定律；（3）都是研究场性质的理论基础。
以它们为基础，再分别加上E叠加原理和B叠加原理，可以分别导出描述静电场和恒定磁场性质的两个基本定理，即静电场的高斯定理和环路定理以及磁场的高斯定理和安培环路定理；（4）都是计算E 和B 的基本公式，分别与E 叠加原理和B叠加原理联合使用，原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的稳恒电流的磁场。
它们的不同之处是：（1）库仑定律是直接从实验总结出来的，而孤立的一段电流元不存在，所以毕奥—萨伐尔定律是从一些典型的闭合载流回路的实验中分析、归纳、总结而间接得到的；（2）电荷元的电场强度E d的方向与r方向一致或相反，而电流元的磁感应强度B d 的方向既非l d I 方向，也不是r的方向，而是垂直于l d I 与r 组成的平面，并由右手螺旋法则确定；49（3）E d 的大小与dq 成正比，而B d的大小不仅与l d I 的大小成正比，而且还与l d I 和r之间夹角θ的正弦成正比。
2．一根通有20A 电流的无限长细直导线，放在磁感应强度为T B 0310-=的均匀外磁场中，导线与外磁场正交。
试确定磁感应强度为零的各点的位置。
解：设如图所示的坐标。
外磁场0B 沿y 轴正向，长直线电流沿x 轴正向，若在r 处，直线电流的磁感应强度与0B大小相等则 rIB πμ200=由之 m 3370010004102201042---⨯=⨯⨯⨯==.πππμB I r 根据右手螺旋法则，判定出直线电流磁感应强度与0B大小相等方向相反的点一定在xz 平面上距x 轴m 3104-⨯且平行于x 轴的直线上，则此直线上各点的磁感应强度为零。
3．2012有人作如下推理：“如果一封闭曲面上的磁感强度B大小处处相等，则根据磁学中的高斯定理0d =⎰⋅SS B，可得到0d =⋅=⎰S B S B S，又因为0≠S ，故可以推知必有B = 0。
”这个推理正确吗? 如有错误请说明错在哪里。
解∶这个推理不正确。
因为推理中写 ⎰⎰=⋅==⋅SSS B dS B S d B 0不正确，得不出必有B =0的结论。
50正确的应该写 ⎰⎰==⋅SS0dS cos B S d B θ上式当封闭面上各点2π=θ 或 0cos =⎰SdS θ时就可成立。
∴B 不一定要等于零。
4．2011一条磁感线上的任意二点处的磁感强度一定大小相等么？为什么？ 解：不一定相等。
因为这两点处附近其它磁感线分布不一定相同，也即两点处附近单位面积上磁感线的根数不一定相等。
5．如图所示的三个闭合回路a 、b 、c ，分别写出沿它们的B的环流值。
设直电流A 421==I I 。
并讨论以下两个问题：（1）在每个闭合回路上各点的B是否相等？（2）在回路c 上各点的B是否均为零？为什么其环流为零？解： 0104μμ==⋅⎰I l d B a 0204μμ==⋅⎰I l d B b0210=-=⋅⎰)(I I l d B c μ51（1）磁场中任一点的B是电流1I 与2I 各自产生的磁场1B 与2B 的矢量和，由图中所示的电流分布可知，各回路上各点的B一般不相等。