带有小括号的三步混合运算
含小括号的混合运算顺序
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学科
数学
年级/册
二年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第五单元《混合运算》含小括号的混合运算顺序
难点名称
掌握含有小括号的混合运算顺序，并且学会运用小括号。
难点教学方法
1.给学生讲解小括号的作用，是改变运算顺序。
2.通过练习让学生掌握。
教学环节
教学过程
导入
出示一年级学过含有小括号的算式，知道了一个算式里有小括号，要先算小括号里面的，从而引出在混合算式里括号，该如何计算呢？
4+5×7〔72-18〕÷9
〔4+5〕×7 72-18÷9
2.先填一填，再列综合算式。
5×8 48-39
55 - 63÷
算式：算式：
小结
1.算式中有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
2.小括号有改变运算顺序的作用。
知识讲解
〔难点突破〕
1.出例如题，说说这两道题有什么相同点？
7×〔7－5〕〔77－42〕÷7
2.思考：有乘法和减法，又有小括号，应该先算哪一个？
3.有小括号和没有小括号的结算结果一样吗？
4.算式中有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
5.小括号的作用是改变运算顺序。
课堂练习
〔难点稳固〕
1.上下两题有什么相同点和不同点？先说说运算顺序再计算
《含有小括号的混合运算》教学反思
《含有小括号的混合运算》教学反思《含有小括号的混合运算》教学反思1学生对混合运算顺序已有了一定的认识，并且知道在有小括号的算式里要先算小括号里面的。
在学生已有的知识基础上，我运用知识的迁移规律进行教学，我先让学生计算300-120+25×4 （38+12）×50 6×3-18÷3等，复习巩固混合运算的运算顺序，再把第一题改成300-（120+25×4）变成了例题，让学生观察比较与以前学习的有什么不同，学生明确是含有小括号的三步混合运算，也初步体会到了要先算小括号面的。
我让学生独立进行尝试计算，并出示学生的不同的计算过程，再进行讨论交流，学生自主归纳出结论，也品尝到了获取知识的乐趣。
在做第37页想想做做第2题时，我让学生比较每组的3道算式有什么异同，通过比较沟通了新旧知识（含有小括号的三步混合运算与含有小括号的两步混合运算）的联系，使学生进一步体会到了小括号对改变运算顺序的作用，进而巩固了新知。
从学生做的作业情况来看，计算准确率不是太高，还得必须重视良好的计算习惯的培养，进一步提高学生的计算能力。
3月11日。
本课在在学习了加减混合、乘除混合以及运算次序的基础上进一步的扩展，引入了加减乘除以及带小括号的三步混合运算。
理解和掌握这个问题的关键是了解运算的次序，才能为后面更艰深的混合运算的计算打下坚实的基础。
其实学生已经有了三年级的基础，所以课上起来是十分轻松的。
在这节课上，我也尝试着运用规范学生探究本的练习，从第几次作业几月几日开始写起。
我发现探究本在计算课上进行应用其实是蛮有用的。
不过练习下来的结果产并不是太好，学生最大的问题还是口算，不知道有没有什么好办法提高学生的计算正确率。
第二个问题是解决实际问题，我发现一下子要求综合式列出的确太难了一点，题目信息看似简单，其实蛮具有干扰性的。
对一些思维能力不好的同学来说是很难的，只有跟他们说，实在不会，先列分步再来综合吧。
含小括号的混合运算的顺序
= 12
(35-20)÷3
= 15÷3
= 5
问题：在有小括号的混合算式中，按怎样的运算顺序进行计算呢？
小结：算式里有小括号的，我们要先算括号里面的。在脱式计算时注意在算式下面第一行抄下没有参加计算的数和运算符号，在第二行写出第二步计算的结果,等号要对齐。
课堂练习
〔难点稳固〕
说出各题的运算顺序并计算。
小结：我们在一年级时就知道一个算式里有括号，要先算括号里面的。同样，在混合运算里，如果一个算式里有括号，我们要先算括号里面的。
知识讲解
〔难点突破〕
1、独立尝试有小括号的混合运算。
6×(4-2) (35-20)÷3
问题：上面的题你们能用脱式做一做吗？
2、反应交流，有小括号的算式的运算顺序
6×(4-2)
48÷〔12-4〕5×2+4〔11+7〕÷3
小结：算式里有括号的，要先算括号里面的。
小结
通过学习这节课的内容，你收获了哪些知识？
混合运算中含有小括号的，我们要先算小括号里面的，再算小括号外面的。
难点教学方法
通过复习学生已有的知识，让学生进行自主探究，实现知识的迁移，使学生养成先看运算顺序，后进行计算的习惯
教学环节
教学过程
导入
说出各题的运算顺序并计算。
12-6+4=105+5-3=7
12-〔6+4)=25+〔5-3〕=7
问题：1.每组中上、下两题有什么相同点和不同点？
2.为什么数字相同，运算符号相同，可运算顺序不一样呢?林德欢填写时间来自8月28日学科
数学
年级/册
二年级下册
教材版本
人教版
课题名称
最新冀教版五年级数学上册第五单元四则混合运算(二) 优秀教学设计含反思
第五单元四则混合运算（二）教材分析本单元教材是在学生学习了小括号的使用方法、会进行整数两步和简单三步混合运算的基础上安排的。
内容包括：相遇问题和简单的三步混合运算，小括号内“有两级运算和带中括号的三步混合运算，“24点游戏“等。
本单元教材有以下特点：1.选择学生用已有的知识和经验能够解决的现实问题，让学生在自主解决问题的过程中，认识混合运算试题，理解运算顺序，学会计算。
2.淡化知识的训练体系，重视运算顺序的理解和简单运用。
3.重视解决实际问题，提倡算法多样化。
教学目标1.结合现实素材，在解决实际问题的过程中，进一步理解两级混合运算的运算顺序，会进行两、三步的四则混合运算，能解决一些简单的实际问题。
2.能对问题中的数学信息作出合理解释，在解决问题的过程中进行有条理的思考。
3.能自主探索解决问题的有效方法，体验解决问题策略的多样化，能表达解决问题的思路和过程，并尝试解释所得的结果。
4.感受数学与日常生活的密切联系，获得运用知识解决问题的成功体验，增强数学应用意识。
重点、难点：重点：掌握相遇问题的解题方法；小括号内含有两级运算混合运算及带中括号的四则混合运算。
难点：在明确运算顺序的基础上，正确地进行混合运算。
教学建议教材选择了学生比较熟悉的“两辆汽车相对行驶”“去公园乘船游玩”等具体事例，贴近学生的生活。
在教学时要让学生弄懂题意和问题中的数学信息，鼓励学生独立思考，自主解决问题，在交流不同解决问题方法的同时，列综合算式，理解四则混合运算的顺序。
在教学“24点”游戏时，利用学生喜欢的扑克牌做游戏，给学生提供运用四则混合运算知识进行练习的机会，让学生在玩中学数学，做数学。
课时安排本单元用4课时完成教学课题课时混合运算1 相遇问题1课时混合运算2 带小括号的混合运算1课时混合运算3 带中括号的三步混合运算1课时24点游戏1课时第一课时混合运算1 相遇问题教学内容教材45、46页相遇问题教学提示教材通过图文的形式呈现了一辆卡车和一辆小轿车从两地同时出发相对行驶的有关数据和“经过几小时相遇”的问题，以及学生个性化的解题方法。
有小括号的加减乘除混合运算
特殊情况处理
括号前后的负数处理
在有括号的情况下，如果括号前是负号，那么括号内的数应取相反数；如果括号后是负号，那么括号内的数应取 原数。例如：-(-3)=3。
零的特殊性质
在进行加减乘除混合运算时，零没有正负之分，任何数与零相加都得原数，任何数与零相乘都得零。例如： 3+0=3，0x5=0。
04 乘方与乘方运算
例子2
$3 \times (4 + 5) - 6 = 27$
解释
首先计算括号内的加法，然后 乘以4，再减去5，得到结果11 。
解释
首先计算括号内的加法，然后 乘以3，再减去6，得到结果27
。
特殊情况处理
可以使用分配律
在乘法运算中，可以将括号内的数分配给每一个因数， 如$a(b + c) = ab + ac$。
乘方与加减乘除的混合运算举例
乘方与加法的混合运算
例如，计算2^3 + 4，可以先计算乘 方2^3=8，再与4相加得到12。
乘方与减法的混合运算
例如，计算2^3 - 4，可以先计算乘 方2^3=8，再与4相减得到4。
乘方与乘法的混合运算
例如，计算2^3 × 4，可以先计算乘 方2^3=8，再与4相乘得到32。
特点
在有小括号的加减乘除混合运算 中，括号内的运算具有优先级， 且运算顺序是先乘除后加减。
运算顺序
01
先进行括号内的运算，即先计算 括号内的加、减、乘、除四则运 算；
02
再按照先乘除后加减的顺序进行 计算，即先进行乘法和除法运算 ，再进行加法和减法运算。
注意事项
在有小括号的加减乘除混合运算中，需要注意运算符的优先级和运算顺序，避免出 现计算错误；
三步计算式题(教研课)
②821－﹙21×40－28﹚
③821－21×﹙40－28﹚
b、选择正确的运算顺序（1070+28×289）÷18
正确运算顺序是（）
A、加法乘法除ห้องสมุดไป่ตู้B、乘法加法除法
C、除法乘法加法D、加法除法乘法
3、指出下面两题的错误，并改正
①524－（75＋25÷5）
= 524－（100÷5）
练一练：根据树状算图，列综合算式.再用递等式计算
强调：括号里也要按运算循序进行计算。
认真听讲、操作
思考交流
先小组交流，再大组交流。
先通过操作独立思考、再小组交流
独立思考、交流
用数学语言表达
在有括号的算式里，要先算括号里面的。
创设帮助小巧编的算式合成一个综合算式的情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中.
9＋(6－3)×2
3．提问：那条综合算式符合小巧编的分式？为什么？
应该先算什么？再算什么？最后算什么？
归纳：在含有括号的算式里，要先算括号里面的。
6．追问：括号里面有两步，应该先算哪一步？为什么？
判断：
（9＋6－3）×2
=15－3×2
=12×2
=24
表达：尝试用数学语言叙述
（先让学生独立思考，讨论时可以通过树状算图交流自己的想法，引导学生思考：“小亚列的综合算式为什么不对？”“应该先算什么？再算什么？最后算什么？”让学生明白添括号的道理。最后让试着用数学语言叙述运算顺序：就是求“9加上6再减去3，所得的差再乘2”。还可以用直线划出先算的那一步，培养他们在计算前先审题的好习惯。）
从简单的口答引入，激起学习兴趣。
二、探究新知
探究一：
引入情景：小巧编的算式9+6=15
苏教版数学四年级上册7.4《含有小括号的三步混合运算》教学设计
苏教版数学四年级上册7.4《含有小括号的三步混合运算》教学设计一. 教材分析苏教版数学四年级上册7.4《含有小括号的三步混合运算》是本册教材中的一个重要内容。
在这一节课中，学生将学习含有小括号的混合运算，进一步理解和掌握四则运算的顺序和法则。
教材通过具体的例题和练习，引导学生逐步探索和发现含有小括号的混合运算的计算方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数四则运算的顺序和法则，能够进行简单的四则混合运算。
但是，对于含有小括号的混合运算，学生可能还不太熟悉，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于含有小括号的混合运算的计算方法有一定的困惑，需要教师的引导和解释。
三. 教学目标1.理解含有小括号的混合运算的意义，掌握计算方法。
2.能够正确进行含有小括号的混合运算，培养运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.含有小括号的混合运算的计算方法。
2.解决实际问题中的含有小括号的混合运算。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和解释，引导学生理解和掌握含有小括号的混合运算的计算方法。
2.示例法：教师通过具体的例题，让学生观察和分析，发现含有小括号的混合运算的计算方法。
3.练习法：学生通过大量的练习，巩固和提高含有小括号的混合运算的能力。
六. 教学准备1.教材和教辅材料。
2.课件和教学道具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个简单的含有小括号的混合运算的例子，引起学生的兴趣和好奇心，激发学生的学习动机。
呈现（10分钟）教师通过讲解和解释，引导学生理解和掌握含有小括号的混合运算的计算方法。
教师可以通过具体的例题，让学生观察和分析，发现含有小括号的混合运算的计算方法。
操练（10分钟）学生通过做一些含有小括号的混合运算的练习题，巩固和提高含有小括号的混合运算的能力。
教师可以给予学生一些提示和指导，帮助学生解决运算过程中遇到的问题。
最新青岛版三年级数学下册十 混合运算——带有小括号、中括号的三步混合运算课件
巧克力的单价是面 包和蛋黄派单价和 的2倍。
返回
试一试
先说一说计算顺序，再计算。
52× [288÷(130-106)]
350÷ [7×(45-40)]
= 52× [288÷24] = 52×12
= 350÷ [7×5] = 350÷ 35
= 624
= 10
在一个算式里，既有小括号，又有中括号， 要先算小括号里面的，再算中 Nhomakorabea号里面的。
3 3 3 3 =1 3 3 3 3=2
3 3 3 3=3 3 3 3 3=4
3 3 3 3=5 3 3 3 3 =6
3 3 3 3=7 3 3 3 3=8
= 25×（44+18） = 270÷（450÷90）
= 25×62 = 1550
= 270÷5 = 54
算式中有小括号，就先算小括号里面的；如 果小括号里面含有两级运算, 就先算小括号里面 的乘除法, 后算加减法。
80元钱可以买几包巧克力？
先求巧克力的单价是多少钱。
（8 +） × 2 = 2012× 2 = 40（元） 再求可以买几包巧克力。 80÷40= 2（包）
求剩下多少钱，需用总钱数减去花掉 的钱数，总钱数已经知道了，要先求出花 掉的钱数。
200-( 58+4×) 20
= 200-(58+80)
先求20包饼干多少钱。
= 200-138
再求1箱牛奶和20包饼干 一共多少钱。
=62（元） 最后求还剩多少钱。
返回
试一试
先说计算顺序，再计算。
25×（44+288÷16） 270÷（15×30÷90）
65-（350÷7） 300-(120+25)
中括号和小括号的混合运算
中括号和小括号的混合运算遵循数学中的运算顺序规则，即先计算小括号内的内容，再计算中括号内的内容。
具体步骤如下：
1. 首先计算小括号内的表达式。
2. 然后计算中括号内的表达式，注意此时已经替换了小括号内的计算结果。
3. 最后计算中括号外的表达式。
例如，对于表达式$[(a+b)-(c+d)]\times e$ 的计算步骤是：
1. 计算小括号内的$(a+b)$ 和$(c+d)$。
2. 将小括号内的计算结果代入中括号内，得到$[(a+b)-(c+d)]$。
3. 计算中括号内的表达式，得到$(a+b)-(c+d)$。
4. 将中括号内的计算结果代入最外层，得到$[(a+b)-(c+d)]times e$。
5. 计算最终结果。
【苏教版】四年级上：第7单元《整数四则混合运算》精品教学案(含答案)
1.不含括号的混合运算2.含有小括号的混合运算3.含有中括号的混合运算1.使学生进一步掌握含有两级运算的运算顺序,会使用括号,能够熟练地进行混合运算的计算。
2.使学生会计算较复杂的三步式题。
3.发展学生解决问题的思路与策略。
1.在整数混合运算中,加法和减法叫作第一级运算,乘法和除法叫作第二级运算。
并且有如下规定,在只含同一级运算的算式中,按照从左到右的顺序进行运算;在含有两级运算的算式中,先进行第二级运算,后进行第一级运算;在含有括号的算式中,先进行括号里面的运算,后进行括号外面的运算。
对于这些内容,通过前几册教材的教学,学生已有初步认识,这里是进一步学习较复杂的混合运算。
例1是两级运算,教学时,着重让学生说明,题中有哪些运算,应该先算什么。
例2是带有小括号,并且小括号里面含有两级运算的混合运算。
着重说明小括号里面有两级运算,要先算第二级运算。
在教学例3时,首先应该让学生认识中括号,再使学生明确:在带有小括号的算式里,应该先算小括号里面的,再算小括号外面的;在没有括号的算式里,要先算乘除法,后算加减法;在同时有中括号和小括号的算式里,应该先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
2.加深学生对一般三步计算的应用题的数量关系的理解,发展学生的思维,培养灵活的解题能力。
这单元所出现的应用题都是在以前学过的两步应用题的基础上发展起来的。
这里出现的三步应用题都比较容易,是在求两个数的和、差及倍数关系的一步应用题的基础上发展起来的,只是相加、相减、相乘的两个数都没有直接给出,需要根据所给的条件先算出来。
应用题要尽量联系学生的生活实际,以便于分析数量关系,找出解答的方法,正确列出算式。
5课时不含括号的混合运算教材第70页的内容及第71页练一练。
1.使学生初步掌握较典型的两级混合运算的灵活算法。
2.培养学生观察、比较、概括的能力。
3.增强学生的数学应用意识,培养学生良好的计算习惯。
重点:理解并掌握不含括号的三步混合运算的运算,能够正确地进行计算。
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含有小括号的三步混合运算
教学内容：青岛版小学数学四年级上册46页
教学目标：
1.让学生经历带有小括号的混合运算的运算顺序探索过程，体会“小括号”在混合运算中的作用，掌握运算顺序，会计算带有小括号的三步题目，并会列综合算式解答有关的实际问题。
2.培养学生独立思考、独立解决问题和积极参与学习活动的能力。
3.培养学生认真、细致的计算习惯。
教学重点、难点：
1.掌握含有小括号的两步混合运算的运算顺序。
2.体会小括号的作用，会列带有小括号的算式解决实际问题。
教学具准备：小卡片
教学过程：
一、基本训练
1、考考你的眼力（说说先算什么，再算什么？）
（1）150-60+39 （2）720÷90×12
（3）340-25×2 （4）180÷3+57
（5） 65-（350÷7）（6）300-120+25×4
引导学生观察并小结：这6题的运算顺序：第（1）、（2）题只有加减法或只有乘除法，属于同级运算，要按从左往右的顺序进行计算。
第（3）、（4）、（6）题有加减法和乘除法，要先算乘除法，再算加减法。
第（5）题有小括号的先算小括号里的
【设计意图：我先让学生说说运算的顺序，再比较辨不同。
复习了含小括号的一步混合运算和不含小括号的三步混合运算的运算顺序，为今天新知识的探究作好了铺垫。
在此进行渗透德育】
二、导入新课
1、师将复习中最后一题改为：300-（120+25×4）
师：现在，老师把刚才的最后一道算式稍稍改变一下，同学们看，这道算式加了小括号之后，运算顺序还跟原来的一样吗？今天我们就一起来学习含有小括号的三步混合运算
板书课题：含有小括号的三步混合运算
【设计意图：巧取复习题中的一题，改变运算顺序，教师设疑铺垫，即改为与今天所要教学的内容相关，一下子激发了学生进行探究的热情。
】
这道算式应该怎样计算呢？请同学们先想一想，自己试着在书上算一算，然后再在小组里说一说你是怎样算的。
出示计算过程和结果：
师：大家看，这是一道含有小括号的三步混合运算，第一步，先算小括号里面的25乘4得100，第二步，算小括号里的120加100得220，最后再算括号外面的，用300减220得80。
同学们是这样算的吗？同桌互相说一说它的运算顺序吧。
练习：说出下列算式的运算顺序
240+180÷30×2
小结计算方法：
学生先小结，师补充。
像这样含有小括号的三步混合运算，要先算小括号里面的，再算括号外面的。
小括号里有乘除法和加减法的，先乘除后加减。
2、说出下列算式的运算顺序
（1）720÷（35+20-45）（2）（450 ÷15+10）×3
（3）（564-18×24）÷12 （4） 108÷（6×25 ÷10）
3、我练我能。
（说一说按照计算要求，下面的算式中要不要加括号，如果加怎样加括号。
）
（1）720-82+122÷51 （先算加法、再算除法、最后算减法）
（2）958-630÷7 ×5 （先算除法、再算乘法、最后算减法）
（3）225÷68+32-75 （先算加法、再算减法、最后算除法）
（4）46+174-6×25 （先算乘法、再算减法、最后算加法）
【设计意图：了解学生对新知识的掌握情况，培养学生的逆向思维，对小括号改变运算顺序的运用。
】
指名回答，集体订正。
4、小诊所（判断计算是否正解，并说明理由）
（37+29×3）÷4 58×（20-78÷13）
=37+87 =58×20-6
=124÷4 =1160-6
=31 =1154
【设计意图：通过观察计算过程，来判断正误，并提醒学生的脱式计算格式。
没有参加运算的要照写，小括号里没有算完时小括号不能去掉。
】
三、知识拓展
1、交流想想做做2
组织学生观察、比较可发现，这两组算式都是含有小括号的混合运算，括号的位置不一样，运算顺序也不一样。
那么结果也不一样。
2、交流想想做做4
师分析：我们来看，要求这一天共运进苹果多少千克，就需要将上午运进的140千克和下午运进的相加，下午运进的比上午的2倍还多50千克，用140乘2再加50。
140+140 ×2+50
师：算式列成这样可以了吗？
引导学生，得先算出下午的是多少，得在140 ×2+50加上小括号。
即 140+（140 ×2+50）
四、抽象概括，总结提升
全课小结：
师：同学们，今天我们学习了含有小括号的三步混合运算，它们的运算顺序同学们都清楚了吗？计算这样的含有小括号的三步混合运算要先算什么，再算什么呢？在进行括号内括号外的计算时，还要注意些什么呢？
五、巩固应用，拓展提高
自主练习第一题。
总结：
本节课中，本班学生学得积极主动，不仅掌握了“含有小括号的三步混合运算”的运算规律，而且观察、比较、分析、归纳的能力也得到了培养，对于解决实际问题也有了明显的提高。
首先我在本课的导入阶段，我通过改变复习题的运算顺序，创设问题情境向学生寻求解决问题的钥匙，从而呈现本课例题，将学生从复习旧知引入探究新知中来。
学生的学习过程既是一个认知的过程，又是一个主动参与的过程。
小学生一般都具有好奇、好问的心理特点，创设问题情境，能够激起学生内部认知矛盾与冲突，使学生迅速地迸发出主动参与学习的激情。
学生的学习过程既是一个认知的过程，也是一个主动参与的过程，更是一个尝试探究的过程。
我让学生尝试含有小括号的三步混合运算，从中发现学生在计算过程中出现的一些问题，运用一些错题来分析，让学生自己来观察，来进行讲解错误的地方。
这样可以使学生更好的掌握含有小括号的三步混合运算。
并且总结含有小括号的三步混合运算的运算顺序。
姓名：李蒙
单位：创新小学。