随机解释变量问题
计量经济学习题与解答3
第四章经典单方程计量经济学模型：放宽基本假定的模型一、内容提要本章主要介绍计量经济模型的二级检检验问题，即计量经济检验。
主要讨论对回归模型的若干基本经典假定是否成立进行检验、当检验发现不成立时继续采用OLS估计模型所带来的不良后果以及如何修正等问题。
具体包括异方差性问题、序列相关性问题、多重共线性问题以及随机解释变量这四大类问题。
异方差是模型随机扰动项的方差不同时产生的一类现象。
在异方差存在的情况下，OLS 估计尽管是无偏、一致的，但通常的假设检验却不再可靠，这时仍采用通常的t检验和F检验，则有可能导致出现错误的结论。
同样地，由于随机项异方差的存在而导致的参数估计值的标准差的偏误，也会使采用模型的预测变得无效。
对模型的异方差性有若干种检测方法，如图示法、Park与Gleiser检验法、Goldfeld-Quandt检验法以及White检验法等。
而当检测出模型确实存在异方差性时，通过采用加权最小二乘法进行修正的估计。
序列相关性也是模型随机扰动项出现序列相关时产生的一类现象。
与异方差的情形相类似，在序列相关存在的情况下，OLS估计量仍具无偏性与一致性，但通常的假设检验不再可靠，预测也变得无效。
序列相关性的检测方法也有若干种，如图示法、回归检验法、Durbin-Watson检验法以及Lagrange 乘子检验法等。
存在序列相关性时，修正的估计方法有广义最小二乘法（GLS）以及广义差分法。
多重共线性是多元回归模型可能存在的一类现象，分为完全共线与近似共线两类。
模型的多个解释变量间出现完全共线性时，模型的参数无法估计。
更多的情况则是近似共线性，这时，由于并不违背所有的基本假定，模型参数的估计仍是无偏、一致且有效的，但估计的参数的标准差往往较大，从而使得t-统计值减小，参数的显著性下降，导致某些本应存在于模型中的变量被排除，甚至出现参数正负号方面的一些混乱。
显然，近似多重共线性使得模型偏回归系数的特征不再明显，从而很难对单个系数的经济含义进行解释。
ols、固定效应和随机效应解释变量的回归结果
ols、固定效应和随机效应解释变量的回归结果下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!OLS、固定效应和随机效应解释变量的回归结果1. 引言线性回归是统计学中常用的一种方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。
第七章 随机解释变量问题
Ct-1是一随机解释变量，且与 (µt-λµt-1)高度相关 （Why?）。
三、随机解释变量的后果
计量经济学模型一旦出现随机解释变量，如果仍采用 OLS法估计模型参数，不同性质的随机解释变量会产生 不同的后果。 以下分三种情况讨论： 1、x是随机变量但与u互相独立，则OLSE仍然无偏。 2、x是随机变量，与u不独立但不相关，则OLSE在小样 本下有偏、大样本下具有一致性，即在大样本下OLSE 会逐渐逼近真值。 3、 x是随机变量，且与u相关，则OLSE在小样本下有偏、 大样本下也不具有一致性，即在OLS失效。
ˆ β1 =
∑x y ∑x
i 2 i
i
不具有一致性。 在大样本下也不成立，OLS估计量不具有一致性 不具有一致性
如果选择Z为X的工具变量 工具变量，那么在上述估计 工具变量 过程可改为:
∑z y
i
i
= β 1 ∑ z i xi + ∑ z i µ i
利用E(ziµi)=0，在大样本下可得到：
β1
~
四、解决随机解释变量的方法： 解决随机解释变量的方法： 工具变量法
模型中出现随机解释变量且与随机误差项相 关时，OLS估计量是有偏的。 如果随机解释变量与随机误差项不相关，则 可以通过增大样本容量的办法来得到一致的估计 量； 但如果相关，即使增大样本容量也无济于事。 这时，最常用的估计方法是工具变量法 工具变量法 （Instrument variables）。
二、实际经济问题中的随机解释变量问题 随机解释变量出现的原因： （1）在实际经济问题中，经济变量往往都无 法控制，所以其取值无法确定，必然表现出 随机性。 （2）滞后被解释变量作为解释变量时必然是 随机变量。
计量经济学名词解释与简答
计量经济学名词解释与简答计量经济学复习题题型：选择2*10；填空2*10；名词解释4*5；综合题10*4⼀选择填空考点1.截⾯数据，时间序列，⾯板数据定义。
P12/1.3.3截⾯数据：同⼀时间（时期或时点）某个指标在不同空间的观测数据。
时间序列数据：把反映某⼀总体特征的同⼀指标的数据，按照⼀定的时间顺序和时间间隔（如⽉度.季度.年度）排列起来，这样的统计数据称为时间序列数据。
时间序列数据可以是时期数据，也可以是时点数据。
⾯板数据：指时间序列数据和截⾯数据相结合的数据。
如在具名⼿指调查中收集的对各个固定调查户在不同时期的调查数据。
2.有限分布滞后模型定义P184/7.1.3被解释变量受解释变量的影响分布在解释变量不同时期的滞后值上，即模型形如具有这种滞后分布结构的模型称为分布滞后模型，其中 s 为滞后长度。
根据滞后长度 s取为有限和⽆限，模型分别称为有限分布滞后模型和⽆限分布滞后模型。
3.设定误差定义P244/9.1计量经济模型是对变量间经济关系因果性的设想，若所设定的回归模型是“正确”的，主要任务是所选模型参数的估计和假设检验。
但是如果对计量模型的各种诊断或检验总不能令⼈满意，这时应把注意⼒集中到模型的设定⽅⾯：考虑所建模型是否遗漏了重要的变量？是否包含了多余的变量？所选模型的函数形式是否正确？随机扰动项的设定是否合理？变量的数据收集是否有误差？所有这些，计量经济学中被统称为设定误差。
4.时间序列平稳性阶数判定P267-270/10.1所谓时间序列的平稳性，是指时间序列的统计规律不会随着时间的推移⽽发⽣变化。
直观上，⼀个平稳的时间序列可以看作⼀条围绕其均值上下波动的曲线。
从理论上，有两种意义的平稳性，⼀是严格平稳，另⼀种是弱平稳。
5.有效，⽆偏含义P35/2.2.4有效性⼀个估计式若不仅具有⽆偏性⽽且具有最⼩⽅差性时,成这个估计式为有效估计式.⽆偏估计式可能有多个,但在所有⽆偏估计式中,只有最⼩的最佳⽆偏估计式才是有效估计式.6.t，F检验统计量表达式P47/2.4.3 P87/3.3.2ESS(-1)~F(-1,)RSS(-)kF k n-kn k=7.协整定义P273/10.3所谓协整，是指多个⾮平稳变量的某种线性组合是平稳的。
计量经济学试题
1：普通最小二乘法为使被解释变量的估计值与观测值在总体上最为接近使Q= 最小，从而求出参数估计量的方法，即之。
2：总平方和、回归平方和、残差平方和的定义TSS度量Y自身的差异程度，称为总平方和。
TSS除以自由度n-1=因变量的方差，度量因变量自身的变化。
RSS度量因变量Y的拟合值自身的差异程度，称为回归平方和。
RSS除以自由度（自变量个数-1）=回归方差，度量由自变量的变化引起的因变量变化部分。
ESS度量实际值与拟合值之间的差异程度，称为残差平方和。
RSS 除以自由度（n-自变量个数-1）=残差（误差）方差，度量由非自变量的变化引起的因变量变化部分。
3：计量经济学计量经济学是以经济理论为指导，以事实为依据，以数学和统计学为方法，以电脑技术为工具，从事经济关系与经济活动数量规律的研究，并以建立和应用经济计量模型为核心的一门经济学科。
而且必须指出，这些经济计量模型是具有随机性特征的。
4：最小样本容量即从最小二乘原理和最大似然原理出发，欲得到参数估计量，不管其质量如何，所要求的样本容量的下限。
即样本容量必须不少于模型中解释变量的数目（包扩常数项），即之。
5：序列相关性。
模型的随机误差项违背了相互独立的基本假设的情况，称之。
1、截面数据：截面数据是许多不同的观察对象在同一时间点上的取值的统计数据集合，可理解为对一个随机变量重复抽样获得的数据。
2、时间序列数据：时间序列数据是同一观察对象在不同时间点上的取值的统计序列，可理解为随时间变化而生成的数据。
3、虚变量数据：虚拟变量数据是人为设定的虚拟变量的取值。
是表征政策、条件等影响研究对象的定性因素的人工变量，其取值一般只取“0”或“1”。
1、总体回归函数：是指在给定X i下Y分布的总体均值与X i所形成的函数关系（或者说将总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）2、最大似然估计法（ML）: 又叫最大或然法，指用产生该样本概率最大的原则去确定样本回归函数的方法。
计量经济学名词解释和简答题
计量经济学 第一部分：名词解释第一章1、模型：对现实的描述和模拟。
2、广义计量经济学：利用经济理论、统计学和数学定量研究经济现象的经济计量方法的统称，包括回归分析方法、投入产出分析方法、时间序列分析方法等。
3、狭义计量经济学：以揭示经济现象中的因果关系为目的，在数学上主要应用回归分析方法。
第二章1、总体回归函数：指在给定Xi 下Y 分布的总体均值与Xi 所形成的函数关系（或者说总体被解释变量的条件期望表示为解释变量的某种函数）。
2、样本回归函数：指从总体中抽出的关于Y ，X 的若干组值形成的样本所建立的回归函数。
3、随机的总体回归函数：含有随机干扰项的总体回归函数（是相对于条件期望形式而言的）。
4、线性回归模型：既指对变量是线性的，也指对参数β为线性的，即解释变量与参数β只以他们的1次方出现。
5、随机干扰项：即随机误差项，是一个随机变量，是针对总体回归函数而言的。
6、残差项：是一随机变量，是针对样本回归函数而言的。
7、条件期望：即条件均值，指X 取特定值Xi 时Y 的期望值。
8、回归系数：回归模型中βo ，β1等未知但却是固定的参数。
9、回归系数的估计量：指用01,ββ等表示的用已知样本提供的信息所估计出来总体未知参数的结果。
10、最小二乘法：又称最小平方法，指根据使估计的剩余平方和最小的原则确定样本回归函数的方法。
11、最大似然法：又称最大或然法，指用生产该样本概率最大的原则去确定样本回归函数的方法。
12、估计量的标准差：度量一个变量变化大小的测量值。
13、总离差平方和：用TSS 表示，用以度量被解释变量的总变动。
14、回归平方和：用ESS 表示：度量由解释变量变化引起的被解释变量的变化部分。
15、残差平方和：用RSS 表示：度量实际值与拟合值之间的差异，是由除解释变量以外的其他因素引起的被解释变量变化的部分。
16、协方差：用Cov （X ，Y ）表示，度量X,Y 两个变量关联程度的统计量。
17、拟合优度检验：检验模型对样本观测值的拟合程度，用2R 表示，该值越接近1，模型对样本观测值拟合得越好。
计量经济学名词解释和简答题
名词解释：异方差性；在线性回归模型中，经典假设要求随机误差项具有0均值和同方差。
所谓异方差性是指这些随机误差项服从不同方差的正态分布序列相关性；是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关关系。
虚假序列相关；是指由于忽略了重要解释变量而导致模型出现的序列相关性。
多重共线性；在经典回归模型中总是假设解释变量之间是相互独立的。
如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性随机解释变量；如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，则称原模型存在随机解释变量问题。
工具变量：是在模型估计过程中被作为工具使用，以替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量的变量。
工具变量法；选择一个变量，作为模型中某随机解释变量的工具变量，与模型中的其他变量一起构造出相应参数的一个一致估计量，这种估计方法称为工具变量法。
虚拟变量；根据因素属性的类型，构造只取0或1的人工变量，叫做虚拟变量结构式模型；根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接关系结构的计量经济学方程统称结构式模型简化式模型；用所有先决变量作为每一个内生变量的解释变量，所形成的模型称为简化式模型。
完备的结构模型；伪回归；又称虚假回归，即如果有两列数据表现出一致的变化趋势，即使它们之间没有任何经济关系，如果进行回归也可以表现出较高的可绝系数。
内生变量；是具有某种概率分布的随机变量。
它的参数是联立方程系统估计的元素，内生变量是有系统模型决定的，同时也对模型系统产生影响，内生变量一般都是经济变量。
外生变量；外生变量一般是确定性变量，或是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是模型系统研究的元素。
外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。
外生变量一般是经济变量，条件变量，政策变量，虚变量。
先决变量；是外生变量和内生变量的滞后变量单整；如果一个时间序列经过D次差分后变成平稳序列，则称原序列是D阶单整协整：简答题：序列相关性产生的原因三方面；1经济变量固有的惯性。
2 模型设定的偏误。
计量经济学随机解释变量的问题
• 2.分析 • 由于两个变量均含有可以解释被解释量的 信息，而且这些信息不完全相同（二者不 完全相关），那么显然，如果仅用一个， 估计就不会是有效的（注意，利用越多的 信息进行估计，估计就越是有效的） • 于是，一个问题就是，我们应如何综合的 利用这两个变量的信息呢？
• 3.方法 • 我们将以X2i为被解释变量，z1i和z2i为解释变量， 作如下OLS回归： • X2i=α+β1z1i+β2z2i+εi （2 ）
Yt e (1 )Yt Yt e 1
该式是由合理预期理论给出的。
容易推得：
C t 0 1 (1 )Yt 1 Yt e 1 t
= 0 1 (1 )Yt (Ct 1 0 t 1 ) t
如果工具变量 z 选取恰当，即有
1 P lim z i i cov( z i , i ) 0 ， n 1 P lim z i xi cov( z i , xi ) 0 n ˆ ) P lim( 则有： 1 1
4、几点注解
• 工具变量并没有替代模型中的解释变量，只是 在估计过程中作为“工具”被使用。
合理预期的消费函数模型
合理预期理论认为消费是由对收入的预期所决定 的，或者说消费是有计划的，而这个计划是根据对 收入的预期制定的。于是有：
Ct 0 1Yt e t
C t 1 0 1Yt e 1 t 1
e Y 其中 t 表示 t 期收入预期值。
而预期收入与实际收入之间存在差距，表现为：
四.工具变量法的一种——二阶段最 小二乘法
• • • • 1.方法提出 先看如下一个模型： Yi=a+b1X1i+b2X2i+ui 假定其中的X2变量是随机的，且与u同期 （或对于同一个样本）相关。 • 现在，在用工具变量法时，我们不仅可找 到一个工具变量z1i，而且还可找到另一个 工具变量z2i，且这两个变量不完全相关， 此时我们到底应选哪一个呢？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章 随机解释变量问题1. 随机解释变量的来源有哪些?答：随机解释变量的来源有：经济变量的不可控，使得解释变量观测值具有随机性；由于随机干扰项中包括了模型略去的解释变量，而略去的解释变量与模型中的解释变量往往是相关的；模型中含有被解释变量的滞后项，而被解释变量本身就是随机的。
2．随机解释变量有几种情形? 分情形说明随机解释变量对最小二乘估计的影响与后果? 答：随机解释变量有三种情形，不同情形下最小二乘估计的影响和后果也不同。
(1)解释变量是随机的，但与随机干扰项不相关；这时采用OLS 估计得到的参数估计量仍为无偏估计量；(2)解释变量与随机干扰项同期无关、不同期相关；这时OLS 估计得到的参数估计量是有偏但一致的估计量；(3)解释变量与随机干扰项同期相关；这时OLS 估计得到的参数估计量是有偏且非一致的估计量。
3. 选择作为工具变量的变量必须满足那些条件?答：选择作为工具变量的变量需满足以下三个条件：(1)与所替代的随机解释变量高度相关；(2)与随机干扰项不相关；(3)与模型中其他解释变量不相关，以避免出现多重共线性。
4．对模型Y t =β0+β1X 1t +β2 X 2t +β3 Y t-1+μt假设Y t-1与μt 相关。
为了消除该相关性，采用工具变量法：先求Y t 关于X 1t 与 X 2t 回归，得到Y tˆ，再做如下回归： Y t =β0+β1X 1t +β2 X 2t +β3Y t ˆ1-+μt 试问：这一方法能否消除原模型中Y t-1与μt 的相关性? 为什么?解答：能消除。
在基本假设下，X 1t ，X 2t 与μt 应是不相关的，由此知，由X 1t 与X 2t 估计出的Y tˆ应与μt 不相关。
5．对于一元回归模型Y t =β0+β1X t *+μt假设解释变量X t *的实测值X t 与之有偏误：X t = X t *+e t , 其中e t 是具有零均值、无序列相关，且与X t *及μt 不相关的随机变量。
试问：(1) 能否将X t = X t *+e t 代入原模型，使之变换成Y t =β0+β1X t +νt 后进行估计? 其中，νt为变换后模型的随机干扰项。
(2) 进一步假设μt 与e t 之间，以及它们与X t *之间无异期相关，那么E(X t-1νt )=0成立吗？X t 与X t-1相关吗?(3) 由(2)的结论，你能寻找什么样的工具变量对变换后的模型进行估计? 解答：（1）不能。
因为变换后的模型为Y t =β0+β1X t +（μt -β1e t ） 显然，由于e t 与X t 同期相关，则说明变换后的模型中的随机干扰项νt =μt -β1e t 与X t 同 期相关。
(2) E(X t-1νt )=E[(X t-1*+e t-1)( μt -β1e t)]= E(X t-1*μt)-β1E(X t-1*e t)+E(e t-1μt) -β1E(e t-1e t)=0多数经济变量的时间序列，除非它们是以一阶差分的形式或变化率的形式出现，往往具有较强的相关性，因此，当X t与X t-1直接表示经济规模或水平的经济变量时，它们之间很可能相关；如果变量是一阶差分的形式或以变化率的形态出现，则它们间的相关性就会降低，但仍有一定程度的相关性。
(3) 由(2)的结论知，E(X t-1νt)=0，即X t-1与变换后的模型的随机干扰项不相关，而且X t 与X t-1有较强的相关性，因此，可用X t-1作为X t的工具变量对变换后的模型进行估计。
6．一个对某地区大学生就业增长影响的简单模型可描述如下:gEMP t=β0+β1gMINI t+β2gPOP t+β3gGDP1t+β4gGDP t+μt式中，EMP为新就业的大学生人数，MINI为该地区最低限度工资，POP为新毕业的大学生人数，GDP1为该地区国内生产总值，GDP为该国国内生产总值；g表示年增长率。
(1) 如果该地区政府以多多少少不易观测的却对新毕业大学生就业有影响的因素作为基础来选择最低限度工资，则OLS估计将会存在什么问题?(2) 令MIN为该国的最低限度工资，它与随机扰动项相关吗?(3) 按照法律，各地区最低限度工资不得低于国家最低工资，哪么gMIN能成为gMINI 的工具变量吗?解答：(1) 由于地方政府通常是根据过去的经验、当前的经济状况以及期望的经济发展前景来定制地区最低限度工资水平，但模型中并不包含这些因素，而是被归结到了模型的随机干扰项中，因此gMINI与μ不仅异期相关，而且很可能是同期相关的，这将引起OLS 估计量的偏误，甚至当样本容量增大时也不具有一致性。
(2) 全国最低限度工资的制定主要根据全国整体的情况而定，因此gMINI基本与上述模型的随机扰动项无关。
(3) 由于地方政府在制定本地区最低工资水平时往往会考虑全国最低工资水乎要求，因此gMINI与gMIN具有较强的相关性。
结合(2)知gMIN可以作为gMINI的工具变量使用。
第五章 多重共线性1．什么是多重共线性? 产生多重共线性的经济背景是什么?答：对于多元回归模型：01122 12i i i k ki i Y X X X i n ββββμ=+++++=，，，如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为多重共线性。
产生多重共线性的经济背景是，经济变量在时间上有共同变化的趋势和经济变量之间较强的相关性。
另外，当模型中包含解释变量与其滞后解释变量时，由于解释变量本身前后期相关，也会产生多重共线性。
2．多重共线性的危害是什么? 为什么会造成这些危害?答：当存在完全的多重共线性时，模型的参数将无法估计，因为参数估计量(X'X)-1X'Y 中的(X'X)-1将不存在；当多重共线性程度很高时，(X'X)-1的分母将变得很小，因此参数估计量的方差σ2(X'X)-1将变大，相应的t 统计量值变小，显著性检验也失去意义，模型预测失去意义；另外，解释变量的参数不再反映各自与被解释变量之间的关系，而是反映它们对解释变量的共同影响，因而参数失去了应有的经济含义。
3．检验多重共线性的方法思路是什么? 有哪些克服方法?答：检验多重共线性的思路是通过各种方法来检验解释变量之间是否存在显著的相关关系。
多重共线性的克服方法有很多，主要可以由以下几种：利用逐步回归法排除引起共线性的变量、差分法、减少参数估计量的方差、利用先验信息改变参数的约束形式、增加样本容量等。
4．在研究生产函数时，得到以下两种结果：1n Yˆt =-5.04 + 0.8871nK t + 0.8931nL t (A) S.E.= (1.40) (0.087) (0.137) R 2=0.878 n=211n Yˆt =-8.57 + 0.0272t + 0.4601nK t + 1.2851nL t (B) S.E.= (2.99) (0.020) (0.333) (0.324) R 2=0.889 n=21其中，Y=产量，K=资本，L=劳动，t=时间，n=样本容量。
请回答：(1) 验证模型(A)中所有的系数在统计上都是显著的(5％)；(2) 验证模型(B)中t 和lnK 的系数在统计上不显著(5％)；(3) 可能什么原因造成了(B)中lnK 的系数不显著;(4) 如果t 与lnK 的相关系数为0.98，你将如何判断并能得出什么结论?解答: (1) 模型(A)中三个系数对应的t 统计量分别为:40.104.5-=-3.6 087.0887.0=10.195 137.0893.0=6.5182 查t 分布临界值表得t 0.025(18)=2.101，模型(A)中三个系数t 统计量的绝对值均大于临界值2.101，因此所有的回归系数在统计上都是显著的。
(2) 模型(B)中t 和lnK 的系数对应的t 统计量分别为：0204.00272.0=1.3333 324.0460.0=1.4193 查t 分布临界值表得t 0.025(17)=2.11，模型(B)中t 和lnK 的系数对应的t 统计量绝对值均小于临界值2.11，因此回归系数在统计上不显著。
(3) 造成模型(B)中lnK 系数不显著的原因是由于新变量t 的引入，t 与lnK 之间可能存在严重的多重共线性。
(4) t 与lnK 的相关系数为0.98，表明两者相关程度很高，模型(2)存在严重的多重共线性。
5．某地区供水部门利用最近15年的用水年度数据得出如下估计模型：Wˆ=-326.9 + 0.305HO + 0.363PO – 0.005RE – 17.87PR – 1.123RA (-1.7) (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8)R 2=0.939 F=38.9其中，W(Water)—用水总量(百万立方米)，HO(House)—住户总数（千户），PO(Population)—总人口（千人），RE(Revenue)—人均收人(元)，PR(price)—价格(元／100立方米)，RA(rain)—降雨量(毫米)。
(1) 根据经济理论和直觉，预计回归系数的符号是什么(不包括常量)? 为什么? 观察符号与你的直觉相符吗?(2) 在10％的显著性水平下，请进行变量的t 检验与方程的F 检验。
t 检验与F 检验结果有相矛盾的现象吗?(3) 你认为估计值是①有偏的；②无效的或③不一致的吗? 详细阐述理由。
解答: (1) 在其他变量不变的情况下，一城市的人口越多或房屋数量越多，则对用水的需求越高。
所以可期望HO 和PO 的符号为正；收入较高的个人可能用水较多，因此RE 的预期符号为正，但它可能是不显著的；如果水价上涨，则用户会节约用水，所以可预期PR 的系数为负；如果降雨量较大，则草地和其他花园或耕地的用水需求就会下降，所以可以期望RA 的系数符号为负。
从估计的模型看，除了RE 之外，所有符号都与预期相符。
(2) t 统计量检验单个变量的显著性，F 统计量检验回归方程总体线性显著与否，是联合检验。
这里t 检验的自由度为15-5-1=9，在10％的显著性水平下的临界值为1.833。
可见，所有参数估计值的t 值的绝对值都小于该值，所以即使在10％的显著水平下这些变量也不是显著的。
这里，F 统计值的分子自由度为5，分母自由度为9。
10％显著性水平下F 分布的临界值为2.61。
显然计算的F 值大于该临界值，表明回归系数是联合显著的。
t 检验与F 检验结果相矛盾可能是由于多重共线性造成的。
HO 、PO 、RE 都是高度相关的，这将使它们的t 值降低且表现为不显著。
PR 和RA 不显著另有原因。
根据经验，如果一个变量的值在样本期间没有很大的变化，则它对被解释变量的影响就不能很好地被度量。