初一数学一元二次方程练习题及答案 初中
初一数学一元二次方程练习题及答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知方程x²-6x+q=0可以配方成（x-p）2=7的形式，那么x²-6x+q=2可以配方成下列的（）
A、（x-p）2=5
B、（x-p）2=9
C、（x-p+2）2=9
D、（x-p+2）2=5
2、已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m2-m的值等于（）
A、-1
B、0
C、1
D、2
3、若α、β是方程x²+2x-2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）
A、2005
B、2003
C、-2005
D、4010
4、关于x的方程kx²+3x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）
A、k≤-
B、k≥- 且k≠0
C、k≥-
D、k＞- 且k≠0
5、关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x²=2，则这个方程是（）
A、x²+3x-2=0
B、x²-3x+2=0
C、x²-2x+3=0
D、x²+3x+2=0
6、已知关于x的方程x²-（2k-1）x+k²=0有两个不相等的实根，那么k的最大整数值是（）
A、-2
B、-1
C、0
D、1
7、某城2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是（）
A、300（1+x）=363
B、300（1+x）²=363
C、300（1+2x）=363
D、363（1-x）²=300
8、甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为-3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+ 和2- ，则原方程是（）
A、x²+4x-15=0
B、x²-4x+15=0
C、x²+4x+15=0
D、x²4x-15=0
9、若方程x²+mx+1=0和方程x²-x-m=0有一个相同的实数根，则m的值为（）
A、2
B、0
C、-1
D、
10、已知直角三角形x、y两边的长满足|x2-4|+ =0，则第三边长为（）
A、2 或
B、或2
C、或2
D、、2 或
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、若关于x的方程2x²-3x+c=0的一个根是1，则另一个根是 .
12、一元二次方程x²-3x-2=0的解是 .
13、如果（2a+2b+1）（2a+2b-1）=63，那么a+b的值是 .
14、等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两根，则m的值是 .
15、2005年某市人均GDP约为2003年的1.2倍，如果该市每年的人均GDP 增长率相同，那么增长率为 .
16、科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美，某成年女士身高为153cm，下肢长为92cm，该女士穿的高根鞋鞋根的最佳高度约为cm.（精确到0.1cm）
17、一口井直径为2m，用一根竹竿直深入井底，竹竿高出井口0.5m，如果把竹竿斜深入井口，竹竿刚好与井口平，则井深为m，竹竿长为m. 18、直角三角形的周长为2+ ，斜边上的中线为1，则此直角三角形的面积
为 .
19、如果方程3x²-ax+a-3=0只有一个正根，则的值是 .
20、已知方程x²+3x+1=0的两个根为α、β，则+ 的值为 .
三、解答题（共60分）
21、解方程（每小题3分，共12分）
（1）（x-5）2=16 （2）x²-4x+1=0
（3）x³-2x²-3x=0 （4）x²+5x+3=0
22、（8分）已知：x1、x2是关于x的方程x2+（2a-1）x+a2=0的两个实数根，且（x1+2）（x2+2）=11，求a的值.
23、（8分）已知：关于x的方程x2-2（m+1）x+m2=0
（1）当m取何值时，方程有两个实数根？
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.
24、（8分）已知一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2-4x+k=0与
x2+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值.
25、（8分）已知a、b、c分别是△ABC中∠A、∠B、∠C所对的边，且关于x 的方程（c-b）x2+2（b-a）x+（a-b）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状.
26、（8分）某工程队在我市实施棚户区改造过程中承包了一项拆迁工程，原计划每天拆迁1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆迁了20%，从第二天开始，该工程队加快了拆迁速度，第三天拆迁了1440m2
求：（1）该工程队第二天第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数相同，求这个百分数.
27、（分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克
（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？
一元二次方程单元测试题参考答案
一、选择题
1～5 BCBCB 6～10 CBDAD
提示：3、∵α是方程x2+2x-2005=0的根，∴α2+2α=2005
又α+β=-2 ∴α2+3α+β=2005-2=2003
二、填空题
11～15 ±4 25或16 10%
16～20 6.7 ， 4 3
提示：14、∵AB、AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根
∴
在等腰△ABC中
若BC=8，则AB=AC=5，m=25
若AB、AC其中之一为8，另一边为2，则m=16
20、∵△=32-4×1×1=5＞0 ∴α≠β
又α+β=-3＜0，αβ=1＞0，∴α＜0，β＜0
三、解答题
21、（1）x=9或1（2）x=2±（3）x=0或3或-1
（4）
22、解：依题意有：x1+x2=1-2a x1·x2=a2
又（x1+2）（x2+2）=11 ∴x1x2+2（x1+x2）+4=11
a2+2（1-2a）-7=0 a2-4a-5=0
∴a=5或-1
又∵△=（2a-1）2-4a2=1-4a≥0
∴a≤
∴a=5不合题意，舍去，∴a=-1
23、解：（1）当△≥0时，方程有两个实数根
∴[-2（m+1）]2-4m2=8m+4≥0 ∴m≥-
（2）取m=0时，原方程可化为x2-2x=0，解之得x1=0，x2=2 24、解：（1）一元二次方程x2-4x+k=0有两个不相等的实数根∴△=16-4k＞0 ∴k＜4
（2）当k=3时，解x2-4x+3=0，得x1=3，x2=1
当x=3时，m= - ，当x=1时，m=0
25、解：由于方程为一元二次方程，所以c-b≠0，即b≠c
又原方程有两个相等的实数根，所以应有△=0
即4（b-a）2-4（c-b）（a-b）=0，（a-b）（a-c）=0，
所以a=b或a=c
所以是△ABC等腰三角形
26、解：（1）1250（1-20%）=1000（m2）
所以，该工程队第一天拆迁的面积为1000m2
（2）设该工程队第二天，第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是x，则
1000（1+x）2=1440，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2，（舍去），所以，该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增长的百分数是20%.
27、解：（1）设每千克应涨价x元，则（10+x）（500-20x）=6000
解得x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，所以x=5
（2）设涨价x元时总利润为y，则
y=（10+x）（500-20x）=-20x2+300x+5000=-20（x-7.5）2+6125
当x=7.5时，取得最大值，最大值为6125
答：（1）要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元.
（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利最多.。
一元二次方程100道计算题练习(含答案)
一元二次方程100道计算题练习(含答案)1、(x+4)=5(x+4)解：将等式两边展开，得到x+4=5x+20，移项化简得4x=-16，因此x=-4.2、(x+1)=4x解：将等式两边展开，得到x+1=4x，移项化简得3x=1，因此x=1/3.3、(x+3)=(1-2x)2解：将等式两边展开，得到x+3=1-4x+4x2，移项化简得4x2-4x-2=0，因此x=1+√3或x=1-√3.4、2x2-10x=3解：将等式两边移项化简，得到2x2-10x-3=0，利用求根公式得到x=(5+√37)/2或x=(5-√37)/2.5、(x+5)2=16解：将等式两边展开，得到x2+10x+25=16，移项化简得x2+10x+9=0，因此x=-1或x=-9.6、2(2x-1)-x(1-2x)=0解：将等式两边展开，得到4x-2-x+2x2=0，移项化简得2x2+3x-2=0，因此x=1/2或x=-2.7、x2+6x-5=0解：利用求根公式得到x=(-6±√56)/2，化简得到x=-3+√14或x=-3-√14.8、5x2-2/5=0解：将等式两边乘以5，得到25x2-2=0，移项化简得到x=±√(2/25)=±2/5.9、8(3-x)2-72=0解：将等式两边移项化简，得到8(3-x)2=72，化简得到(3-x)2=9，因此x=0或x=6.10、3x(x+2)=5(x+2)解：将等式两边移项化简，得到3x(x+2)-5(x+2)=0，因此(3x-5)(x+2)=0，因此x=5/3或x=-2.11、(1-3y)2+2(3y-1)=0解：将等式展开化简，得到9y2-18y+9+6y-2=0，移项化简得到9y2-12y+7=0，利用求根公式得到y=(6±√12)/9.12、x2+2x+3=0解：利用求根公式得到x=(-2±√(-8))/2，因为无实数解，所以方程无解。
初中数学一元二次方程练习题(附答案)
初中数学一元二次方程练习题一、单选题1.为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为210m 提高到212.1m 若每年的年增长率相同，则年增长率为( )A.9%B.10%C.11%D.12.1%2.设一元二次方程2230x x --=的两个实数根为12x x ，，则1122x x x x ++等于( ).A.1B.－1C.0D.33.若方程240x x m +=-有两个相等的实数根，则m 的值是( ).A.4B.－4C.14D.14- 4.方程22x x =的解是( ).A.2x =B.1x =，20x =C.120,2x x ==D.0x =5.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( ).A.20ax bx c ++=B.()20x x -=C.2110x x ++=D.21x x =-6.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件182万个.若该厂八、九月份平均每月生产零件的增长率均为x ，则下面所列方程正确的是( )A.250(1)182x +=B.25050(1)182x ++=C.5050(1)50(12)182x x ++++=D.25050(1)50(1)182x x ++++= 7.用配方法解方程2250x x --=时,原方程应变形为( )A. 2(1)6x +=B. 2(2)9x +=C. 2(1)6x -=D. 2(2)9x -=8.已知关于x 的一元二次方程280x mx +-=的一个实数根为2，则另一实数根及m 的值分别为( )A.4,2-B.4,2--C.4,2D.4,2-9.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有不相等实数根,则k 的取值范围是( ) A. 12k > B. 12k ≥ C. 12k >且1k ≠ D. 12k ≥且1k ≠ 10.方程24x x =的解是( )A.4x =B.120,4x x ==C.0x =D.122,2x x ==-11.一元二次方程240x -=的根为( )A.2x =B.2x =-C.122,2x x ==-D.4x =12.某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）A ．22500(1)9100x =+B ．22500(1%)9100x +=C ．22500(1)2500(1)9100x x =+++D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++=13.国家统计局统计数据 显示,我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由500亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x .则可列方程为( )A.()500127500x +=B.()500217500x ⨯+=C.()2500017500x +=D.()()2 50005001500017500x x ++++= 14.关于x 的一元二次方程220x kx +-=（k 为实数）根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定15.用配方法解方程26110x x ++=，下面配方正确的是（ ）A ．232x +=（）B ．232x +=-（）C ．232x =（﹣）D ．232x =-（﹣）16.下列方程是一元二次方程的是( )A. 2230x y +-=B. 230x -=C. 22(3)9x +=D. 2214x x += 17.下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A. 20ax bx c +=+B. 222x x =+C.22 21x x x =++D. 220x +=18.用配方法方程2650x x +-=时，变形正确的方程为( )A ．()2314x +=B ．()2314x -=C ．()264x +=D ．()264x -= 19.把二次函数2134y x x =--+用配方法化成2()y a x h k =-+的形式( ) A.21224()y x =--+ B ．2)14(24y x =-+ C.21244()y x =-++ D.211322y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 20.今年某市的房价不断上涨，6月份平均每平方米约10362元，到8月份，平均每平方米就涨到约11438，设每个月房价的平均增长率为x ，则下列方程正确的是( )A ．21036211438x =B ．()103621211438x +=C ．()210362111438x +=D ．()()210362110362111438x x +++=21.已知关于x 的一元二次方程23450x x +-=，下列说法正确的是( )A ．方程有两个相等的实数根B ．方程有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定22.下列方程是一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．22323()2x x x -=-C ．3240x x --=D ．()2110x -+= 二、解答题23.解方程(1)2120x x -=+(2)2320x x -+=24.某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个，商场为了保证经营该商品赚得8 000元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少?这时应进货多少个?25.某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完;2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完.礼盒的售价均为60元/盒.(1)2014年这种礼盒的进价是多少元/盒?(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少?26.国美商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元.调查发现，当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台.（1）如果设每台冰箱降价x 元，平均每天销售冰箱的数量为y ，请直接表示出y 与x 的函数关系式；（2）如果商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？27.某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价局限定每件商品的利润不得超过30%.（1）根据物价局规定，此商品每件售价最高可定为多少元?（2）若每件商品售价定为x 元，则每天可卖出(1705)x -件，商店预期每天要盈利280元，那么每件商品的售价应定为多少元？28.诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元.那么平均可多售出2件.(1)设每件童装降价x 元时，每天可销售 件，每件盈利 元；(用x 的代数式表示)(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1 200元;(3)要想平均每天赢利2000元.可能吗?请说明理由.29.某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查.发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件.(1)商场经营该商品原来一天可获利 元;(2)若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元?三、计算题30.用适当的方法解下列方程(1)26160x x --= (2)23222x x （﹣）＝（﹣）． 31.用适当的方法解下列方程(1)()25410x x x -=-(2)22510x x ++=(3)25736x x x ++=+四、填空题32.方程2x x =的解是________.33.关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，则m 的值是___________.参考答案1.答案：B解析：2.答案：B解析：3.答案：A解析：4.答案：C解析：5.答案：B解析：6.答案：D解析：7.答案：C解析：方程常数项移到右边,两边加上1变形即可得到结果.方程移项得: 225x x -=,配方得: 2216x x -+=,即()216x -=.8.答案：D解析：把2x =代入280x mx +-=，得4280m +-=，解得2m =，2280x x ∴+-=解2280x x +-=得124,2x x =-=，故选D.9.答案：C解析：因为关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根,所以0∆>,所以()22810k +->,解得12k >,而作为一元二次方程还要考虑到二次项的系数不能等于0,所以10k -≠,所以1k ≠.故选C.10.答案：B解析：移项得：240x x -=，()40x x -=，0x =，40x -=，10x =，24x =．故选B ．11.答案：C解析：移项,得24x =,开放,得2x =±,即122,2x x ==-.12.答案：D解析：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ．根据题意列方程得：225002500(1)2500(1)9100x x ++++=．故选：D ．13.答案：C解析：14.答案：A解析：由根的判别式得，22480b ac k ∆=+-=>故有两个不相等的实数根故选：A ．15.答案：B解析： 26110x x ++=，2611x x +=-，269119x x ++=-+，232x +=-（），故选B.16.答案：B解析：A 含x y 、两个未知数，B 是，C 整理后x 的最高次项是4次，D 不是整式方程.故答案为：B17.答案：D解析：A 、20ax bx c +=+ ，当0a =时，不是一元二次方程，A 错误；B 、222x x =+是分式方程，B 错误； C 、22 21x x x =++，化简得210x -=, 是一元一次方程，C 错误；D 、220x +=即220x +=，D 正确.18.答案：A解析：方程移项得：265x x +=，配方得：26914x x ++=，即()2314x +=19.答案：C解析：20.答案：C解析：21.答案：B解析：22.答案：D解析： 23.答案：（1）124,3x x =-=（2）122,1x x ==解析：24.答案：解1：设提高x 元，则售价应定为(50)x +元，销售量为)500(10x -个，依题意可得： 504050010800()0)(x x +--=即：2403000x x -+=解得：1210,30x x ==兼顾顾客的利益 30x ∴=不合舍去。
初中一元二次方程专项练习题(含答案)
初中一元二次方程专项练习题一、填空题1、若x1=-1是关于x的方程x2+mx-5=0的一个根，则此方程的另一个根x2=。
（答案：5）2、若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1=0的值为。
（答案：6）3、若x2+6x+9+√y−3=0，则x-y的值为。
（答案：-6）4、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2-5x+6=0的两根，则此直角三角形的斜边长为。
（答案：√13）5、由关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a值为。
（答案：-1）6、已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为。
（答案：19）的值等于零的x是。
（答案：6）7、使分式x2−5x−6x+18、若关于y的一元二次方程ky2-4y-3=3y+4有实根，则，且k≠0）k的取值范围是。
（答案：k≥-749、如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x的值为。
）（答案：1或-2310、已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0，有共同的根-1，则a= ，b= 。
（答案：1，-2）11、一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于 。
（答案：3）12、已知3-√2是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m= ，另一根为 。
（答案：-6，3+√2）13、已知两数的积是12，这两数的平方和是25，以这两数为根的一元二次方程是 。
（答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=0）14、已知x 1，x 2是方程x 2-2x-1=0的两个根，则等于1x 1+1x 2 。
（答案：-2）15、设m 、n 是一元二次方程x 2+3x-7＝0的两个根，则m 2+4m+n= 。
（答案：4）二、解答题21、解下列方程：（1）x 2-5x+1＝0；（答案：5±√212） （2）3（x -2）2=x （x -2）；（答案：2，3） （3）2x 2-2√2x -5＝0；（答案：√2±2√32） （4）（y+2）2=（3y -1）2；（答案：-14，32） （5）x 2-7x -18=0；（答案：-2，9）（6）x 2-x -6=0；（答案：-2，3）（7）（3-x ）2+x 2=5；（答案：1，2）（8）2x 2+12x -6=0；（答案：-3±2√3）22、已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m -1）x+m 2=0有两个实数根和。
七年级数学一元二次方程单元测试卷及答案
七年级数学一元二次方程单元测试卷及答案第一部分选择题（共20题，每题2分，共40分）1. 解下列一元二次方程 $5x^2-15x=0$，则方程的解为（）- A. $x=3$ B. $x=0$ C. $x=1$ D. $x=-3$2. 解下列一元二次方程 $2x^2+3x-5=0$，则方程的解为（）- A. $x=-5,\frac{1}{2}$ B . $x=5,\frac{1}{2}$- C. $x=-\frac{5}{2},1$ D. $x=\frac{5}{2},-1$3. 解下列一元二次方程 $x^2-4x-5=0$，则方程的解为（）- A. $x=\pm5$ B . $x=5,-1$- C. $x=4,1$ D. $x=-5,1$4. 解下列一元二次方程 $4x^2-12x+9=0$，则方程的解为（）- A. $x=\frac{1}{2}$ B . $x=\frac{3}{2}$- C. $x=2,\frac{1}{2}$ D. $x=\frac{1}{2},\frac{3}{2}$5. 若 $x$ 满足方程 $x^2+1=0$，则 $x^4=$（）- A. $-1$ B . $0$- C. $1$ D. 不存在6. 若 $x+1$ 和 $x+2$ 是一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的两个根，且 $a=1$，则 $c$ 的值为（）- A. 1 B . -1- C. 2 D. -27. 若 $x+2$ 和 $-x+3$ 是一元二次方程 $ax^2+bx+c=0$ 的两个根，且 $b=3a$，则 $c$ 的值为（）- A. 3 B . 6- C. 7 D. 98. 解下列一元二次方程 $x^2+8x-20=0$，则其中小的根为（）- A. $4-\sqrt{2}$ B . $-4-\sqrt{6}$- C. $-4+\sqrt{2}$ D. $4+\sqrt{6}$9. 解下列一元二次方程 $\frac{1}{4}(2x-1)^2-\frac{9}{16}=0$，则方程的解为（）- A. $-\frac{1}{2}$ B . $-\frac{7}{6}$- C. $\frac{3}{4}$ D. $\frac{5}{6}$10. 解下列一元二次方程 $x^2-10x+24=0$，则其中一个解为（）- A. $4$ B . $6$- C. $10$ D. $12$11. 若 $x+2$ 和 $x-3$ 是两个不相等的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$ 的两个根，且 $c=2$，则 $a+b=$（）- A. $4$ B . $2$- C. $1$ D. $-2$12. 解不等式 $x^2-3x>0$，则解集为（）- A. $(0,3)$ B . $(0,\infty)$- C. $(-\infty,0)\cup(3,\infty)$ D. $(-\infty,0)\cup(0,3)$13. 解不等式 $x^2\leq 4$，则解集为（）- A. $(-2,2)$ B . $[-2,2]$- C. $(-\infty,2)\cup(-2,\infty)$ D. $[-2,2)$14. 已知 $x-2$ 是不等式 $x+k<0$ 的一个解，则 $k$ 的取值范围为（）- A. $k<2$ B . $k>2$- C. $k\leq2$ D. $k\geq2$15. 解不等式 $x^2-4>0$，则解集为（）- A. $(-2,2)$ B . $(-\infty,-2)\cup(2,\infty)$- C. $(2,\infty)$ D. $(-\infty,-2)\cup(-2,2)$16. 现在有两个储油罐 A 和 B。
初一数学一元二次方程试题答案及解析
初一数学一元二次方程试题答案及解析1.解方程：x2﹣4x﹣2=0．【答案】x1=2+，x2=2﹣【解析】利用一元二次方程的求根公式进行求解即可．试题解析：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣．【考点】解一元二次方程-公式法2.（1）9x2–25=0（2）(x+5)3=–27（3）（4）【答案】（1）x1=，x2=–；（2）x =–8；（3）1；（4）原方程组的解为．【解析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可；（2）直接开方即可；（3）先去括号，绝对值符号，再按照实数的运算法则计算即可；（4）用加减消元法进行解题．试题解析：（1）9x2=25，x2=x 1=，x2=–；（2）x+5=–3，x =–8；（3）原式=；（4）②×4得：4x-4y=16③，①+③得：x=5，将x=5代入②得：5﹣y=4，解得：y=1．∴原方程组的解为．【考点】1.解一元二次方程2.实数的运算3.解二元一次方程组．3.据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【答案】（1）20%；（2）8640万人次【解析】（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据“2010年旅游总人数约5000万人次，2012年旅游总人数约7200万人次”即可列方程求解；（2）根据（1）中求得的年平均增长率求解即可.（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，由题意得5000（1+x）2 ="7200"解得 x1 =0.2=20%，x2=﹣2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×120%=8640万人次答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．本题涉及了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意解的取舍．4.下列算式能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】平方差公式为；选项A中，不满足平方差公式的结构特点，所以不能用平方差公式来计算；选项B中，其不符合平方差公式的特点，所以不能用平方差公式进行计算；选项C中，所以选C；选项D中，不符合平方差公式的结构特点，所以不能用其进行计算【考点】平方差公式点评：本题考查平方差公式，解答本题需要考生掌握平方差公式，熟悉平方差公式的结构，会灵活运用平方差公式5.若是一个完全平方式，那么的值是（）A．2B．±2C．4D．±4【答案】D【解析】若是一个完全平方式，因为，它要是完全平方式，那么，即，所以M=±4【考点】完全平方式点评：本题考查完全平方式，解答本题需要考生掌握完全平方式，及其完全平方式的结构。
初中数学解一元二次方程经典练习题(含答案)
初中数学解一元二次方程经典练习题（含答案）解下列解一元二次方程：1、x2=121；2、（2x+3）2=9；3、3（4x+5）2-147=0；4、（2x−7）2+9 =6（2x-7）；5、7x（x-6）=3（12-2x）；6、（3x-5）（2x+5）= x+7；7、3（3x-4）+ x（4-3x）=0；8、x（2x+5）=4（2x-1）+3；9、（x−3）2+4=5（3-x）；10、4x2+7x +1=0；11、512x2+ 13= x；12、（x−1）（x−2）2 -1 = （x+1）（x−3）3；13、14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x2；14、（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32；15、x= 2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2；16、x2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0；参考答案1、x2=121；解：x2=121等式两边同时开平方x= 11故原方程的根是：x1=11，x2= -112、（2x +3）2=9；解：（2x +3）2=9等式两边同时开平方（2x +3）=±3令2x +3 = 3，即2x=0，解得x=0令2x +3 =-3，即2x=-6，解得x=-3故原方程的根是：x 1=0，x 2=-33、3（4x +5）2-147=0；解：3（4x +5）2-147=03（4x +5）2=147等式两边同时除以3（4x +5）2= 49等式两边同时开平方4x+5=±7令4x+5=7， 解得x= 12 令4x+5= -7，解得x=-3故原方程的根是：x 1= 12，x 2=-34、（2x −7）2+9 =6（2x-7）；解：（2x −7）2 +9 =6（2x-7）右边的项移到等号左边（2x−7）2-6（2x-7）+9 =0（2x−7）2 -2・3・（2x-7）+32=0[（2x−7）−3 ]2=0令（2x−7）−3 =0，解得 x=5故原方程的根是：x1=x2=55、7x（x-6）=3（12-2x）；解：7x（x-6）=3（12-2x）等号左边提取-27x（x-6）=-6（x-6）右边的项移到等号左边7x（x-6）+6（x-6）=0提取公因式（x-6）（x-6）（7x+6）=0令x-6=0，解得x=6令7x+6=0，解得x= - 67故原方程的根是：x1=6，x2=- 676、（3x-5）（2x+5）= x+7；解（3x-5）（2x+5）= x+7等号左边去括号6x2+15x-10x-25 =x+76x2+5x-25=x+76x2+4x-32=03x2+2x-16=0（3x+8）（x-2）=0令3x+8=0，解得x= - 83令x-2 =0，解得x=2故原方程的根是：x1=- 8，x2=237、3（3x-4）+ x（4-3x）=0；解：3（3x-4）+ x（4-3x）=0 3（3x-4）- x（3x-4）=0 提取公因式（3x-4）（3x-4）（3- x）=0令3x-4=0，解得x= 43令3- x =0，解得x=3，x2=3 故原方程的根是：x1= 438、x（2x+5）=4（2x-1）+3；解：x（2x+5）=4（2x-1）+3 2x2 +5x =8x-4+32x2 +5x =8x-12x2 -3x +1=0（2x-1）（x-1）=0令2x-1=0，解得x= 12 令x-1=0，解得x=1故原方程的根是：x 1= 12 ，x 2=19、（x −3）2 +4=5（3-x ）；解：（x −3）2 +4= 5（3-x ）等号左边提取-1（x −3）2 +4= -5（x-3）右边的项移到等号左边（x −3）2 +5（x-3）+4=0[（x -3）+1][（x-3）+4]=0（x-2）（x+1）=0令x-2=0，解得x=2令x+1=0，解得x=-1故原方程的根是：x 1=2，x 2=-110、4x 2+7x +1=0；解：4x 2+7x +1=0判别式△=72 -4×4×1 =33x= −7 ±√332×4 = −7 ±√338故原方程的根是：x 1=−7 +√338，x 2=−7 −√33811、512x 2 + 13 = x ； 解：512x 2 + 13 = x等式两边同时乘以125x 2 +4 =12x5x 2 +4 -12x =0（5x-2）（x-2）=0令5x-2=0，解得x= 25 令x-2=0，解得x=2故原方程的根是：x 1= 25，x 2=212、（x−1）（x−2）2-1 = （x+1）（x−3）3 ； 解：（x−1）（x−2）2 -1 = （x+1）（x−3）3 等式两边分子去括号x 2−3x+22 -1 = x 2−2x−33等式两边同时乘以63（x 2−3x +2）-6 =2（x 2−2x −3） 3x 2 -9x+6 -6= 2x 2 -4x −6x 2 -5x +6=0（x-2）（x-3）=0令x-2=0，解得x=2令x-3=0，解得x=3故原方程的根是：x 1=2，x 2=313、 14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x 2；解：14[12（x+1）+13（x+2）+2] =x 2等号两边同时乘以412（x+1）+13（x+2）+2 =4x 2等号两边同时乘以63（x+1）+2（x+2）+12 =24x 23x+3+2x+4+12=24x 224x 2-5x-19=0（24x+19）（x-1）=0令24x+19=0，解得x= −1924令x-1=0，解得x= 1故原方程的根是：x 1=−1924，x 2= 114、（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32；解：（x+1）（x+2）+（x+3）（x+4）=（x+2）（x+3）+32 等号两边去括号x 2+3x+2+x 2+7x+12 =x 2+5x+6+32整理得x 2+5x-24=0（x+8）（x-3）=0令x+8=0，解得x= -8令x-3=0，解得x= 3故原方程的根是：x 1=-8，x 2= 315、x=2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2 ； 解：x= 2（0.3x+21）3 - （0.2x−1）（x+2）2等号两边同时乘以66x=4（0.3x+21）-3（0.2x-1）（x+2） 去括号6x=1.2x+84-0.6x 2+1.8x+6整理得0.6x 2+3x-90=0等号两边同时乘以10，然后再除以6 x 2+5x-150=0（x+15）（x-10）=0令x+15=0，解得x= -15令x-10=0，解得x= 10故原方程的根是：x 1= -15，x 2= 1016、x 2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0； 解：x 2+（1+ 2√5）x +（ 4+√5）=0 判别式△=（1+ 2√5）2-4・1・（ 4+√5）=1+4√5+20-16-4√5=5x= −（1+ 2√5）±√52∙1即x= −（1+ 2√5）+√52=−（1+ √5）2或 x= −（1+ 2√5）−√52=−（1+3 √5）2故原方程的根是：x1=−（1+ √5）2，x2= −（1+3 √5）2。
一元二次方程计算练习 (含答案)
一元二次方程计算练习1．解方程：（1）x2＝4x（因式分解法）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0（公式法）．2．解下列方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）x2﹣3x﹣4＝0．3．解方程：①x2﹣8x+12＝0；②x2﹣2x﹣8＝0．4．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．5．选用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）5x（x+1）＝2（x+1）6．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝07．（1）（x﹣1）2＝2（x﹣1）（2）2x2﹣5x﹣2＝08．解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0（2）2（x+5）2＝x（x+5）9．解方程：（1）x2﹣6x﹣7＝0（2）（x+2）（x+3）＝110．解下列方程：（1）3x2﹣2x﹣1＝0（2）（x﹣1）2﹣16＝0 11．解方程：（1）2x2﹣16＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．12．解方程（1）（2x+3）2﹣81＝0；（2）y2﹣7y+6＝0．13．用合适的方法解下列方程．（1）x2﹣x﹣1＝0（2）2（x﹣1）2＝1﹣x．14．解方程：2x2+4x﹣3＝0．15．解方程：（1）x2+10x+9＝0（2）x2﹣x﹣＝0（3）3x2+6x﹣4＝0（4）4x2﹣6x﹣3＝0（5）x2+4x﹣9＝2x﹣11（6）x（x+4）＝8x+12．参考答案与试题解析1．解方程：（1）x2＝4x（因式分解法）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0（公式法）．【分析】（1）根据因式分解的方法解方程即可；（2）根据公式法解方程即可．【解答】（1）x2＝4x，解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，∴x1＝0，x2＝4；（2）2x2﹣4x﹣3＝0，解：a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，代入求根公式，得：，∴，．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法、公式法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．2．解下列方程：（1）x2﹣2x＝0；（2）x2﹣3x﹣4＝0．【分析】（1）利用因式分解法把方程化为x＝0或x﹣2＝0，然后解一次方程即可；（2）利用因式分解法把方程化为x﹣4＝0或x+1＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：（1）x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2；（2）（x﹣4）（x+1）＝0，x﹣4＝0或x+1＝0，所以x1＝4，x2＝﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法解方程．3．解方程：①x2﹣8x+12＝0；②x2﹣2x﹣8＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：①∵x2﹣8x+12＝0，∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，则x﹣2＝0或x﹣6＝0，解得x＝2或x＝6；②∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得x＝﹣2或x＝4．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．【分析】（1）根据因式分解法节即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣10x+16＝0，∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，∴x＝2或x＝8．（2）∵2x（x﹣1）＝x﹣1，∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0，∴x＝1或x＝．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．5．选用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣4x﹣3＝0（2）5x（x+1）＝2（x+1）【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣3＝0，∴x2﹣4x+4＝7，∴（x﹣2）2＝7，∴x1＝2+，x2＝2﹣．（2）∵5x（x+1）＝2（x+1），∴（5x﹣2）（x+1）＝0，∴x1＝，x2＝﹣1．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．6．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝0【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．【解答】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝±5﹣1，x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x＝＝2±，即x1＝2+，x2＝2﹣．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法、公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．7．（1）（x﹣1）2＝2（x﹣1）（2）2x2﹣5x﹣2＝0【分析】（1）根据一元二次方程的解法即可求出答案．（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝2（x﹣1），∴（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣1﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝3．（2）∵2x2﹣5x﹣2＝0，∴a＝2，b＝﹣5，c＝﹣2，∴△＝25﹣4×2×（﹣2）＝41＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．8．解方程（1）x2﹣4x﹣4＝0（2）2（x+5）2＝x（x+5）【分析】（1）根据配方法即可解方程；（2）根据因式分解法解方程即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+4＝8（x﹣2）2＝8x﹣2＝∴x1＝2+2，x2＝2﹣2；（2）2（x+5）2﹣x（x+5）＝0（x+5）（2x+10﹣x）＝0x+5＝0或x+10＝0∴x1＝﹣5，x2＝﹣10．【点评】本题考查了因式分解法和配方法解一元二次方程，解决本题的关键是掌握因式分解法和配方法．9．解方程：（1）x2﹣6x﹣7＝0（2）（x+2）（x+3）＝1【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）（x﹣7）（x+1）＝0，x﹣7＝0或x+1＝0，所以x1＝7，x2＝﹣1；（2）x2+5x+5＝0，△＝52﹣4×5＝5，x＝，所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．10．解下列方程：（1）3x2﹣2x﹣1＝0（2）（x﹣1）2﹣16＝0【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）∵3x2﹣2x﹣1＝0，∴（x﹣1）（3x+1）＝0，∴x＝1或x＝；（2）∵（x﹣1）2﹣16＝0，∴（x﹣1）2＝16，∴x﹣1＝±4，∴x＝5或x＝﹣3【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．11．解方程：（1）2x2﹣16＝0；（2）2x2﹣3x﹣1＝0．【分析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案．【解答】解：（1）∵2x2﹣16＝0，∴x2＝8，∴x＝±2，∴x1＝﹣2，x2＝2．（2）∵2x2﹣3x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣3，c＝﹣1，∴△＝9﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12．解方程（1）（2x+3）2﹣81＝0；（2）y2﹣7y+6＝0．【分析】（1）先变形为（2x+3）2＝81，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）（2x+3）2＝81，2x+3＝±9，所以x1＝3，x2＝﹣6；（2）（y﹣1）（y﹣6）＝0，y﹣1＝0或y﹣6＝0，所以y1＝1，y2＝6．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了直接开平方法解一元二次方程．13．用合适的方法解下列方程．（1）x2﹣x﹣1＝0（2）2（x﹣1）2＝1﹣x．【分析】（1）直接利用公式法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而解方程得出答案．【解答】解：（1）x2﹣x﹣1＝0Δ＝b2﹣4ac＝1+4＝5＞0，则x＝，故x1＝，x2＝；（2）2（x﹣1）2＝1﹣x2（1﹣x）2＝1﹣x，则2（1﹣x）2﹣（1﹣x）＝0，故（1﹣x）[2（1﹣x）﹣1]＝0，解得：x1＝1，x2＝．【点评】此题主要考查了公式法以及因式分解法解方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键．14．解方程：2x2+4x﹣3＝0．【分析】先计算判别式的值，然后根据求根公式解方程．【解答】解：△＝42﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，x＝＝，所以x1＝，x2＝．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．15．解方程：（1）x2+10x+9＝0（2）x2﹣x﹣＝0（3）3x2+6x﹣4＝0（4）4x2﹣6x﹣3＝0（5）x2+4x﹣9＝2x﹣11（6）x（x+4）＝8x+12．【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（3）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（4）求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可；（5）求出b2﹣4ac的值，即可得出答案；（6）整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+10x+9＝0，（x+1）（x+9）＝0，x+1＝0，x+9＝0，x1＝﹣1，x2＝﹣9；（2）x2﹣x﹣＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣）＝8，x＝，x1＝，x2＝；（3）3x2+6x﹣4＝0，b2﹣4ac＝62﹣4×3×（﹣4）＝84，x＝，x1＝，x2＝；（4）4x2﹣6x﹣3＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×4×（﹣3）＝84，x＝，x1＝，x2＝；（5）x2+4x﹣9＝2x﹣11，x2+2x+2＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×2＜0，此方程无解；（6）x（x+4）＝8x+12，整理得：x2﹣4x﹣12＝0，（x﹣6）（x+2）＝0，x﹣6＝0，x+2＝0，x1＝6，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，难度适中．。
初中数学：一元二次方程(含答案)
初中数学：一元二次方程（含答案）一、单选题（共15题；共30分）1.用公式法解方程4y 2=12y+3,得到（ ）A. y= −3±√62B. y= 3±√62C. y= 3±2√32D. y= −3±2√322.一元二次方程x 2﹣16=0的根是（ ）A. x=2B. x=4C. x 1=2,x 2=﹣2D. x 1=4,x 2=﹣43.用配方法解下列方程时,配方有错误的是（ ）A. x 2﹣2x ﹣99=0化为（x ﹣1）2=100B. x 2+8x+9=0化为（x+4）2=25C. 2t 2﹣7t ﹣4=0化为（t ﹣74）2=8116D. 3x 2﹣4x ﹣2=0化为（x ﹣23）2=1094.（2017•台湾）一元二次方程式x 2﹣8x=48可表示成（x ﹣a ）2=48+b 的形式,其中a 、b 为整数,求a+b 之值为何（ ）A. 20B. 12C. ﹣12D. ﹣205.（2017•黔南州）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,在论坛召开之际,福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车,以2017客车海外出口第一大单的成绩,创下了客车行业出口之最,同时,这也是在国家“一带一路”战略下,福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年,福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x,可列方程为（ ）A. 1000（1+x%）2=3000B. 1000（1﹣x%）2=3000C. 1000（1+x ）2=3000D. 1000（1﹣x ）2=30006.（2017•温州）我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1,x 2=﹣3,现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0,它的解是（ ）A. x 1=1,x 2=3B. x 1=1,x 2=﹣3C. x 1=﹣1,x 2=3D. x 1=﹣1,x 2=﹣37.（2017•通辽）若关于x 的一元二次方程（k+1）x 2+2（k+1）x+k ﹣2=0有实数根,则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C. D. 8.（2017•天门）若α、β为方程2x 2﹣5x ﹣1=0的两个实数根,则2α2+3αβ+5β的值为（ ）A. ﹣13B. 12C. 14D. 159.（2017•岳阳）已知点A 在函数y 1=﹣ 1x （x ＞0）的图象上,点B 在直线y 2=kx+1+k （k 为常数,且k≥0）上．若A,B两点关于原点对称,则称点A,B为函数y1, y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（）A. 有1对或2对B. 只有1对C. 只有2对D. 有2对或3对10.（2017•六盘水）三角形的两边a、b的夹角为60°且满足方程x2﹣3 √2x+4=0,则第三边的长是（）A. √6B. 2 √2C. 2 √3D. 3 √211.根据表格估计一元二次方程x2+2x﹣4=0的一个解的范围在（）A. ﹣1＜x＜0B. 0＜x＜1C. 1＜x＜2D. 2＜x ＜312.如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根,则这个等腰三角形的周长为（）A. 6B. 9C. 6或9D. 以上都不正确13.（2017•苏州）若二次函数y=ax2+1的图像经过点(−2,0),则关于x的方程a(x−2)2+1=0的实数根为（）A. x1=0, x2=4B. x1=−2, x2=6C. x1=32, x2=52D. x1=−4, x2=014.关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是（）A. m≤3B. m＜3C. m＜3且m≠2D. m≤3且m≠215.下面是某同学九年级期中测验中解答的几道填空题：（1）若x2＝a,则x＝ a ；（2）方程x （x－1）＝x－1的根是x＝0 ；（3）若直角三角形的两边长为x2－3x＋2＝0的两个根,则该三角形的面积为 1 ；（4）若关于x的一元二次方程3x2＋k＝0有实数根,则k≤0 .其中答案完全正确的个数是（）A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个二、填空题（共6题；共6分）的值等于________．16.（2017•镇江）已知实数m满足m2﹣3m+1=0,则代数式m2+ 19m2+217.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（1﹣m）x+m2=0的两实数根为x1, x2, 则y=x1+x2+2x1x2的最小值为________．18.（2017•营口）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是________．19.在实数范围内定义一种运算“﹡”,其规则为a﹡b=a2﹣b2, 根据这个规则,求方程（x﹣2）﹡1=0的解为________．20.小明设计了一个魔术盒,当任意实数对（a,b）进入其中,会得到一个新的实数a2﹣2b+3,若将实数对（x,﹣3x）放入其中,得到一个新数为5,则x=________．21.为解决群众看病难的问题,一种药品连续两次降价,每盒的价格由原来的60元降至48.6元,则平均每次降价的百分率为________ %．三、计算题（共2题；共15分）22.（x+3）（x﹣1）=12（用配方法）23.已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1, x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1,求k的值．四、综合题（共2题；共27分）24.某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接“十一”国庆节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时,每天可销售________件,每件盈利________元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时,平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元,可能吗？请说明理由．25.已知：如图所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.（1）如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ的面积等于4cm2？（2）如果P,Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,△PBQ中PQ的长度等于5cm？（3）在（1）中,当P,Q出发几秒时,△PBQ有最大面积?答案解析部分一、单选题1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】A10.【答案】A11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】A14.【答案】D15.【答案】B二、填空题16.【答案】917.【答案】32且k≠118.【答案】k＞1219.【答案】x1=1,x2=320.【答案】﹣3 ±√1121.【答案】10三、计算题22.【答案】解：将原方程整理,得x2+2x=15两边都加上12, 得x2+2x+12=15+12即（x+1）2=16开平方,得x+1=±4,即x+1=4,或x+1=﹣4∴x1=3,x2=﹣523.【答案】（1）解：由方程有两个实数根,可得△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0,解得,k≤答：k的取值范围是k≤（2）解：依据题意可得,x1+x2=2（k﹣1）,x1•x2=k2, 由（1）可知k≤ ,∴2（k﹣1）＜0,x1+x2＜0,∴﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=x1•x2﹣1,∴﹣2（k﹣1）=k2﹣1,解得k1=1（舍去）,k2=﹣3,∴k的值是﹣3．答：k的值是﹣3四、综合题24.【答案】（1）20+2x；40-x（2）解：依题可得：（20+2x）（40-x）=1200,∴x2-30x+200=0,∴（x-10）（x-20）=0,∴x1=10,x2=20,答：每件童装降价10元或20元时,平均每天赢利1200元．（3）解：（20+2x）（40-x）=2000,∴x2-30x+600=0,∴△=b2-4ac=（-30）2-4×1×600=-1500<0,∴原方程无解.答：不可能平均每天赢利2000元.25.【答案】（1）解：设t秒后,△PBQ的面积等于4cm2,=4,则列方程为：（5-t）×2t×12解得t1=1,t2=4（舍）,答：1秒后,△PBQ的面积等于4cm2.（2）解：设x秒后,△PBQ中PQ的长度等于5cm,列方程为：（5-x）2+（2x）2=52,解得x1=0（舍）,x2=2,答：2秒后,△PBQ中PQ的长度等于5cm。
一元二次方程测试题及答案
一元二次方程测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 2x + 1 = 0B. 2x + 3 = 0C. 3y^2 - 5 = 0D. x^3 - 4 = 0答案：A2. 一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 中，a的取值范围是：A. a ≠ 0B. a > 0C. a < 0D. a ≥ 0答案：A3. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的判别式Δ的值为：A. 1B. 4C. 16D. 25答案：B4. 如果一元二次方程的两个根为x1和x2，那么x1 * x2的值为：A. c/aC. b/aD. a/c答案：A5. 对于方程 x^2 - 4x + 4 = 0，以下哪个说法是正确的？A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断答案：B6. 一元二次方程 2x^2 - 6x + 4 = 0 的根为：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B7. 方程 x^2 - 2ax + a^2 - a = 0 的根必定是：A. 0B. 1C. aD. -1答案：B8. 方程 3x^2 - 4x + 1 = 0 的判别式Δ等于：B. -12C. 12D. 20答案：C9. 如果一元二次方程的系数a、b、c都是整数，那么这个方程必有：A. 两个实数根B. 两个共轭复数根C. 两个有理数根D. 两个整数根答案：A10. 方程 x^2 + 3x + 2 = 0 的根的和为：A. -3B. -2C. 3D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一元二次方程的一般形式是____________________。
答案：ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）12. 如果一元二次方程的判别式Δ < 0，那么该方程____________________。
一元二次方程练习题及答案
一元二次方程练习题及答案一元二次方程是初中数学中的重要内容，它在实际生活和数学解题中都有着广泛的应用。
下面为大家准备了一些一元二次方程的练习题，并附上详细的答案解析，希望能帮助大家更好地掌握这部分知识。
一、选择题1、方程$x^2 4 ＝ 0$的解是（）A ＄x ＝ 2$B ＄x ＝－2$C ＄x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$D ＄x_1＝＼sqrt{2}＄，＄x_2 ＝＼sqrt{2}＄答案：C解析：＄x^2 4 ＝ 0$，则$x^2 ＝ 4$，所以$x ＝ ± 2$，即$x_1 ＝ 2$，＄x_2 ＝－2$。
2、方程$x^2 2x 3 ＝ 0$的根的情况是（）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 没有实数根D 无法判断答案：A解析：在方程$x^2 2x 3 ＝ 0$中，＄a ＝ 1$，＄b ＝－2$，＄c ＝－3$，判别式$＼Delta ＝ b^2 4ac ＝（－2)＾2 4×1×（－3) ＝ 16 ＞ 0$，所以方程有两个不相等的实数根。
3、用配方法解方程$x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$，下列配方正确的是（）A ＄（x 3)＾2 ＝ 5$B ＄（x 3)＾2 ＝－5$C ＄（x 3)＾2 ＝13$ D ＄（x ＋ 3)＾2 ＝ 5$答案：A解析：＄x^2 6x ＋ 4 ＝ 0$，＄x^2 6x ＝－4$，＄x^2 6x ＋ 9 ＝－4 ＋ 9$，＄（x 3)＾2 ＝ 5$。
二、填空题1、一元二次方程$x^2 ＋ 3x ＝ 0$的解是________。
答案：＄x_1 ＝ 0$，＄x_2 ＝－3$解析：＄x(x ＋ 3) ＝ 0$，则$x ＝ 0$或$x ＋ 3 ＝ 0$，所以$x_1 ＝0$，＄x_2 ＝－3$。
2、若关于$x$的一元二次方程$（k 1)x^2 ＋ 2x 2 ＝ 0$有实数根，则$k$的取值范围是________。
答案：＄k ≥ ＼frac{1}｛2}＄且$k ≠ 1$解析：因为是一元二次方程，所以$k 1 ≠ 0$，即$k ≠ 1$。