第四章 小结与思考
4.4小结与思考(1)
(2)每件服装的成本是多少？
(3)为保证不亏本，最多能打几折？
6. 旅游者游览某风景区，乘坐摩托艇顺水 而下，然后返回至登听处，已知水流速度为 2km/h，摩托艇在静水中的速度为18km/h, 为了使游览时间不超过3h，摩托艇驶出多 远就应掉头。
7、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听 的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单 价值和是452元，且随身听的单价比书包单价的 4倍少8元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多 少元？ （2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销， 超市A所有商品八折销售，超市B全场购物券满 100元返还购物券30元销售（不足100元不返还 券，购物券全场通用），但他只带了400元钱， 如果他只在一家购买看中的这两样商品，你能说 明他可以选择哪一家购买？若两家都可以，在哪 一家购买更省钱？
初中数学七年级上册 （苏科版）
4.4小结与思考(1)
（2）如果方程(m-1)x|m| + 2 =0是表示关于 x的一元一次方程，那么m= 。
例3 解下列方程
1. 学生问老师多少岁，老师说我像 你这么大 时你才2岁，你长到我这么大时，我就35岁了， 你算算老师、学生各多少岁？ 2.用绳子量井深，把绳三折来量， 井外余绳 四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺.求井深 及绳长.
8.一张长方形桌子可坐6人，按下图方式讲 桌子拼在一起。
。。。。。。
（1）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照 上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人? （2）该家餐厅有n张这样的长方形桌子，按照 上图方式拼成1张大桌子，共可坐多少人?你有 哪些好的思考问题的方法？
3. 某商店以90元的相同价格卖出2件不同的 2件衬衫盈利了，还是亏损 了？
初中数学_《第四章 三角形》回顾与思考教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备——自我总结；第二环节：合作交流；第三环节：练习提高；第四环节：课堂小结；第五环节：评测练习；第六环节：作业第一环节课前准备活动内容：提前一天布置，让学生选择自己喜欢的方式梳理本章的知识,其中建议学生留出一个环节写出自己对本章的知识还有什么疑惑，或者可以写出在本章中留下印象最深刻的习题与大家分享和交流。
活动目的：由学生自己梳理本章的知识既可以锻炼学生自主学习的能力又可以调动学生学习的热情和兴趣，还可以加强学生在小组内活动交流的意识。
第二环节：合作交流活动内容：开课时由学生在小组内交流各自的知识总结，互相查缺补漏，先组内解决疑惑问题，小组长充分发挥组织能力，调动全组每一名学生参与。
然后选出一份全组最满意的一份总结做好全班交流展示的准备。
其它小组要主动与展示小组交流：可以纠正错误，补充不足，提出问题，表扬鼓励等。
活动目的：这个环节可以调动每个学生参与到课堂中来，真正做到让每个学生都成为课堂的主人。
第三环节：练习提高例1．如图，在△ABC中∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上高线，AE平分∠BAC，则∠DAE=例2．三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的最大周长是例3．如图，在△ABC中，点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△BFC=1，则S△ABC= ．例4．实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A=30°，则∠ABD+∠ACD= ；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD= ；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，若∠BAC=40°，∠BDC=120°，求∠BEC的度数；②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC=120°，∠BF3C=64°，则∠A的度数为活动内容：结合典型习题回顾重要知识点。
第四章一元二次方程小结与思考教学案+课堂作业
南沙初中初三数学教学案教学内容：一元一次方程小结与思考课 型：复习课 学生姓名：______ 教学过程：一、知识点归纳：1.方程的分类：2.一元二次方程：只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的整式方程，叫做一元二次方程，其一般形式为 。
◆ 解一元二次方程的方法有：① ；② ；③ ；④ ；3.一元二次方程ax 2+bx+c=0的求根公式为x= 。
4.一元二次方程ax 2+bx+c=0的根的判别式。
二、例题：（一）一元二次方程的概念、一般形式的考查：1、下列方程中，是一元二次方程的是 （ ）A 、x 2+3x +y=0 ；B 、 x+y+1=0 ；C 、 213122+=+x x ；D 、0512=++xx 2、关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、1或－1D 、213、（2008东营）若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项为0，则m 的值等于 （ ）A ．1B ．2C ．1或2D ．0（二）一元二次方程的解及其解法的考查1、（2007潍坊）关于x 的一元二次方程225250x x p p -+-+=的一个根为1，则实数p 的值是 （ ）A ．4B ．0或2C ．1D ．1- 2、要使分式4452-+-x x x 的值为0，则x 应该等于（ ） （A ）4或1 （B ）4 （C ）1 （D ）4-或1- 3、 必有一个根是则一元二次方程如果)0(0,02≠=++=+-a c bx ax c b a 。
4、若最简二次根式 x x 42- 与3x -10是同类二次根式，则x 的值是5、三角形的两边长分别是5和9 第三边的长为一元二次方程x 2-14x+48=0的根，则这个三角形的边长为______________。
6、若关于x 的一元二次方程220x mx -+=与2(1)0x m x m -++=有一个相同的实数根，求m 的值。
第四章小结与复习(课件)2024-2025学年沪科版七年级数学上册
∠AON），你认为这个关系式正确吗？请说明理由.
随堂练习
解:（1）因为∠BON=55°，∠AON=15°， 所以∠AOB=∠AON+∠BON=70°. 因为OM平分∠AOB， 所以∠AOM= 12∠AOB=35°. 所以∠MON=∠AOM-∠AON
=35°-15°=20°. （2）正确. 理由如下: ∠= M12 (O∠NA=O∠NA+O∠MB-∠ONA)O-∠N=AO12∠N=AO12 B(∠-∠BAOONN-∠AON).
A
B
C
随堂练习 5. 如图所示，以O点为端点的5条射线OA，OB，OC，
OD，OE一共组成__1_0__个角.
【分析】每条射线都能与其它4条射线组成4个角， 共能组成4×5=20个角，其中有12 是重复的，所以这 5条射线能组成10个角.
随堂练习 6. 已知线段AB=6，在直线AB上取一点C，恰好使AC= 2BC，D为CB的中点，求线段AD的长.
随堂练习
解: ①当点C在线段AB上时，如图.
因为AC=2BC，设BC=x，则AC= 2x.
因为AB=AC+BC，所以6=2x+x，解得x=2.
所以BC=2，AC= 4.
因为D是CB的中点，所以CD=
1 2
BC=1，
所以AD=AC+CD=4+1 =5.
随堂练习
②当点C在线段AB的延长线上时，如图.
B C
O
A
回顾思考
思考： （2）余角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__余__角__相__等__；
补角的性质：_同__角__（__或__等__角__）__的__补__角__相__等__. 它们是如何得到的？
苏科版初二数学第四章小结与思考1
怀文中学2013—2014学年度第一学期教学设计初 二 数 学第四章实数小结与思考（1）主备：：陈秀珍 审校: 毛云峰 日期：2013年11月28日 教学目标： 1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。
教学重难点：无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。
教学内容：一、自主探究1.平方根和算术平方根（1）定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。
（2）性质 正数有两个平方根，它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
0的平方根是0负数不存在平方根。
（3）算术平方根：如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a称为被开方数。
特别规定：0的算术平方根仍然为0。
（4）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。
2．立方根（1）.如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。
记做：3a ，读作，3次根号a 。
注意：这里的3表示的是开根的次数。
一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。
（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。
二、自主合作例1.（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；（2） 的平方根是它本身。
（3）若x 的平方根是±2，则x= ；的平方根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多少？三、自主展示例2.（1）下列说法正确的是 （ ）A ．1的立方根是1±B ．24±= C.81的平方根是 3± D.0没有平方根；（2）下列各式正确的是（ ） A.981±= B.14.314.3-=-ππ C.3927-=- D.235=- （3）2)3(-的算术平方根是 。
第四章 实数(小结与思考)(复习课件)八年级数学上册(苏科版)
轴于点，则点所表示的数介于（ C ）
B
A. 和之间
B. 和之间
C. 和之间
D. 和之间
A
-1
O
1
2
3
4
考点分析
考点六
实数的大小比较
例 比较下列各数的大小：
(1)
−
______
，
＜
(2)−_______−
解：(1)观察有理数a，b，c在数轴上对应
的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
b
c 0
a
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ D ）
A．a<-2
B．b<2
C．a>b
而. − . = . ，. − . = . ，
∵. > .
∴. 更接近0.75.
）
巩固练习
2.（2020·江苏宿迁）在△ABC中，AB=1，BC= ，下列选项中，可
以作为AC长度的是（ A ）
A．2
B．4
C．5
解：∵在△ABC中，AB=1，BC= ，
±
解：∵ = − + − + ，且根号下不能为负，
∴ − = ， − = ，
∴ = ，
∴ = ，
∴ + = ，
∴ + 的平方根是±.
苏教科版初中数学八年级下册《第4章+实数+小结与思考》PPT课件
2.无理数有 ( ) A.最小的数
B.最大的数
C.绝对值最小的数 D.以上都不对
3.大家知道 是一个无理数,那么 ()
• A.1与2
B.2与3
• C.3与4
D.4与5
D.实数 在哪两个整数之间
4.
5.设m是 的整数部分, n是 部分,
试 (1)求 n的值.
(2)求m-n的值.
学科网
的小数
作业
《补充习题》63、64两页
（3）
。
计算
学科网
实数知识点回顾：（小组内交流）
1．什么是实数？ 2．实数与数轴有什么关系？ 3．无理数有哪几种形式？ 4．如何将实数进行分类？
0，
，
有理数集合{ 无理数集合{ 整数集合{ 负实数集合{ 分数集合{
……}
……} ……}
……} ……}
1.和数轴上的点一一对应的是 ( )
• Ａ.整数 Ｂ.有理数 Ｃ.无理数
初中数学 八年级(上册)
第四章 小结与思考
昭阳湖初级中学八年级数学备课组
填表：
平方根
64 0.4 -8
立方根 算术平方根
直接写出下列各式的得数来自333
3
3
3
练习：
（1）若1.2是a的平方根，则a=____, a的另一个平方根为______.
（2）若一个正数的两个平方根分别是2a-1 和 a+4 ，则这个数是_____
苏科版七年级数学上册第四章《一元一次方程》小结与思考课件
为 -3 。
（4）若x 4与 6 互为倒数，则x= -1.5 。 35
5．m为何值时，关于x的方程4x一2m ＝3x+1的解是x＝2x一 3m的2倍。
解：关于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1 解关于x的方程 x＝2x一3m 得x＝3m ∵根据题意，得 2m+l=2×3m
两位数为10b+a
10( x 3) x 4 (10x x 3) 7
练习1:一个两位数,十位数字比个位数字小5,交换 位置后,新两位数比原数大45,这个数是几?
合作研学：
例题2 一水池装有两个水管,甲管进水用2h将池注 满,乙管放水用3h将池水放尽.现将空池进水1h后,再 开放水.何时将池注满?
一元一次方程复习
情景导学
复习要求： 1.了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，
灵活运用一元一次方程的解法。 2．能灵活运用一元一次方程来解决一些实际问题。
一元一次方程
展示预学:
方程 一元一次方程 方程的解 等式的性质
解一元一次方程 一元一次方程的应用
根据概念解 答相关问题
一元一次方 程的求解 典型题分类 剖析
3
6
4
解：4(2x – 1 ）– 2 ( 10x + 1）= 3 (2x + 1）– 12
8x – 4 – 20x – 2 = 6x +3 – 12
8x – 20x – 6x = 4 + 2 + 3 – 12
– 18x = – 3
1
x=6
合作研学：
列方程解应用题的步骤： 1.审题 2.设元 3.列方程 4.解方程 5.检验 6.写答案:
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(2)根据(1),求下列概率: ①取出1个篮球和2个白球; ②取出的3个球颜色不同; ③取出的3个球中有一个球是红球.
1.小明有两副完全相同的手套(分左、右手),去 上学时,小明从中任意拿了两只就出了门,那么 这两只手套恰好配成一幅的概率是______.
3.一套书共有上、中、下三册,将它们任意摆放 到书架的同一层上,这三册书从左向右或从右向 左恰好成上、中、下顺序的概率是_________.
4.抛掷一枚均匀的硬币2次,出现2个反面和一 正一反的概率分别是_______________. 5.任意转动下列转盘各一次,当转盘停止时,指针 指向红色区域的概率分别是____________.
4.利用__树__状__图__ 和__表__格__可以帮助我们列出所 有可能出现的结果,并且可以避免重复和遗漏.
1.现有某种产品100件,其中4件次品,从中随意 抽出一件,恰好抽到次品的概率_________． 2.袋中放有3个白球、2个黄球和1个红球,它们除 颜色外完全相同.从袋中任意摸出1个球,恰好是白 球、黄球、红球的概率分别是______________.
2.抛掷两枚普通的正方体，其点数共有３６种可能情况，将他们 的和填在下表中，请你仔细观察表格，然后完成下面的问题： （１）将表格中最后一行填完整； （２）点数之和为奇数和偶数的概率哪个大？ （３）点数之和为多少时，概率最大？是多少？ （ 4 ）点数之和大于8的概率和小于8的概率分别是多少？ （ 5 ）表中有不少规律，如点数之和为５与点数之和为９的概率 相同，你还能写出两个规律吗？
枚举法
特点
等
等可能条件下的概率(一)
可
计算公式
能
性
等试验的结果有等可能性?
设一个试验的所有可能发生的结果有 n 个,它
们都是随机事件，每次试验有且只有其中的一个 结果出现. 如果每个结果出现的机会均等，那么
我们说这 n 个事件的发生是等可能的，也称这个
试验的结果具有等可能性.
2.等可能条件下的概率(一)
(1) 特点 试验结果的有限性和等可能性
(2)计算公式 一般地,如果一个实验有n个等可能的
结果,当其中的m个结果之一出现时,事件A
发生,那么事件A发生的概率为
P( A)
m n
3.等可能条件下的概率(二)
特点 试验结果有无数个和每一个试验 结果出现的等可能性
(1)
(2)
6.袋子中装有2个白球,3个红球和5个黄球,这些球 除颜色外完全相同.从袋子中任意摸出1个球,摸到
红球的概率是______,摸到的球不是红球的概率
是_______.
1、袋中有５颗珠子,３颗红色,２颗绿色,除颜色外,其余特 征都相同． (1)从中任取一颗，放回搅匀再任取一颗，两颗珠子颜色 相同的概率有多大？ (2)从中任取一颗，不放回搅匀再任取一颗，两颗珠子颜 色相同的概率有多大？
3、如图，电路图中有４个开关Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ和一个 灯泡，闭合开关Ｄ或同时闭合开关Ａ、Ｂ、Ｃ都可以 使灯泡发光． (1)任意闭合其中一个开关,则灯泡发光的概率是＿＿; (2)任意先后闭合其中的两个开关，请用树状图或列表 的方法求出灯泡发光的概率．
一个袋子中装有1个红球、1个蓝球、2个白球,它 们除颜色外完全相同.如果不放回地连续在袋子 中取出3个球.
2.一张圆桌旁有4个座位,甲先坐在如图所示的 座位上,乙、丙、丁3人等可能地坐到其他3个 座位上,求甲与乙不相邻而坐的概率.
甲