第三章 钢筋混凝土受弯构件承载力计算
03受弯构件正截面承载力计算
0.4
著，受压区应力图形逐渐呈曲线分
Mcr
xn=xn/h0
布。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
15
3.2 梁的受弯性能
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
带裂缝工作阶段（Ⅱ阶段） ◆ 荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度 变形不断增大，裂缝宽度也不断开展， 但中和轴位置没有显著变化。
M/Mu
1.0 Mu 0.8 My
0.6
0.4
Mcr
0
fcr
fy
3.2 梁的受弯性能
fu f
18
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
屈服阶段（Ⅲ阶段）
◆ 由于混凝土受压具有很长的下
降段，因此梁的变形可持续较长，
但有一个最大弯矩Mu。
◆ 超过Mu后，承载力将有所降低，
直至压区混凝土压酥。Mu称为极
增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。
◆ 同时，受压区高度xn的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C
之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。
◆ 由于在该阶段钢筋的拉应变和 受压区混凝土的压应变都发展很
快，截面曲率f 和梁的挠度变形f 也迅速增大，曲率f 和梁的挠度变
形f的曲线斜率变得非常平缓，这 种现象可以称为“截面屈服”。
限弯矩，此时的受压边缘混凝土
的压应变称为极限压应变ecu，对
应截面受力状态为“Ⅲa状态”。
M/Mu
1.0
Mu
◆ ecu约在0.003 ~ 0.005范围，超过
0.8 My
0.6
该应变值，压区混凝土即开始压
0.4
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
h0
分布筋
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算受弯构件（bendingmember）是指截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽视不计的构件。
钢筋混凝土受弯构件的主要形式是板（Slab）和梁（beam）,它们是组成工程结构的基本构件，在桥梁工程中应用很广。
在荷载作用下，受弯构件的截面将承受弯矩M和V的作用。
因此设计受弯构件时，一般应满意下列两方面的要求：（1）由于弯矩M的作用，构件可能沿弯矩最大的截面发生破坏，当受弯构件沿弯矩最大的截面发生破坏时，破坏截面与构件轴线垂直，称为正截面破坏。
故需进行正截面承载力计算。
（2）由于弯矩M和剪力V的共同作用，构件可能沿剪力最大或弯矩和努力都较大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏，故需进行斜截面承载力计算。
为了保证梁正截面具有足够的承载力，在设计时除了适当的选用材料和截面尺寸外，必需在梁的受拉区配置足够数量的纵向钢筋，以承受因弯矩作用而产生的拉力；为了防止梁的斜截面破坏，必需在梁中设置肯定数量的箍筋和弯起钢筋，以承受由于剪力作用而产生的拉力。
第一节受弯构件的截面形式与构造一、钢筋混凝土板的构造板是在两个方向上（长、宽）尺度很大，而在另一方向上（厚度）尺寸相对较小的构件。
钢筋混凝土板可分为整体现浇板和预制板。
在施工场地现场搭支架、立模板、配置钢筋，然后就地浇筑混凝土的板称为整体现浇板。
通常这种板的截面宽度较大，在计算中常取单位宽度的矩形截面进行计算。
预制板是在预制厂和施工场地现场预先制好的板，板宽度一般掌握在Inl左右，由于施工条件好，预制板不仅能采纳矩形实心板，还能采纳矩形空心板，以减轻板的自重。
板的厚度h由截面上的最大弯矩和板的刚度要求打算，但是为了保证施工质量及耐久性的要求，《大路桥规》规定了各种板的最小厚度；行车道板厚度不小于IOOmm人行道板厚度，就地浇注的混凝土板不宜小于80mm,预制不宜小于60mm。
空心板桥的顶板和底板厚度，均不宜小于80mm。
第3章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
b b
钢筋级别
不超筋 超筋
b
≤C50 C80
HPB300
HRB335 HRB400 RRB400
0.576
0.550
0.518
0.493
0.518
0.429
2.适筋与少筋的界限——截面最小配筋率
min
min 不少筋 min 少筋
附表9
min
ft max(0.45 ,0.2%) fy
第3章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6
概述 受弯构件正截面受力性能试验 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 T形截面受弯构件正截面承载力计算
3.1 概述
截面上有弯矩和剪力共同作用，轴力可以忽略不计的构件称为 受弯构件。梁和板是典型的受弯构件 。 一是由M引起，破坏截面与构件的纵轴线垂直，为沿正截面破 坏； 二是由M和V共同引起，破坏截面是倾斜的，为沿斜截面破坏。
特征：受压区混凝土被压碎 破坏时，钢筋尚未屈服。 属于：“脆性破坏”
③ 少筋破坏
配筋率小于最小配筋率 的梁为少筋梁。 ρ<ρmin
特征：一裂就坏 属于：“脆性破坏”
3.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则
3.3.1 正截面受弯承载力计算的几个基本假定
①平截面假定 构件正截面弯曲变形后仍保持一平面，即截面 上的应变沿梁高度为线性分布，基本上符合平截面假定。 ②不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度 认为拉力完全由钢筋 承担。因为混凝土开裂后所承受的拉力很小，且作用点又靠近中 和轴，对截面所产生的抗弯力矩很小，所以忽略其抗拉强度。
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
结性能，钢筋的混凝土保护层厚度c一般不小于 25mm；
并符合附录四附表4—1的规定。 截面有效高度 h0 h as
Ý¡ 30mm
1.5d cݡ cmin
d
混凝土保护层计算厚度as:
h0
钢筋一层布置时 as=c+d/2 ，
钢筋二层布置时 as=c+d+e/2， a
其中e为钢筋之间净距。
Ý¡ cmin 1.5d
4.1 概述
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
3.2 受弯构件正载面的试验研究
b
一、适筋梁正截面受力过程
As
ec f
xn
h h0
a
h0：有效截面高度 es 平截面假定
应变片
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
应变图
ec max
应力图 M
et max
Mcr
M
ey
My
M
xf D
Mu Z
现浇梁板：常用C15~C25级混凝土 预制梁板：常用C20~C30级混凝土
● 另一方面，RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度 和挠度变形的限制，高强钢筋的强度也不能得到充分利用。
梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
◆截面尺寸确定 ● 截面应具有一定刚度，满足正常使用阶段的验算能
基本公式： fcbx f y As
KM
fcbx(h0
x) 2
f y As (h0
x) 2
x≥bh0时， 会产生超筋破坏。此时截面承载力用
bh0 代入计算 KM
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
一、填空题：1、简支梁中的钢筋主要有丛向受力筋 、 架立筋 、 箍筋 、 弯起 四种。
2、梁截面设计时，采用C20混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时ho=h-40 、两排钢筋时 ho=h-60 。
3、梁截面设计时，采用C25混凝土，其截面的有效高度0h ：一排钢筋时 ho=h-35 、两排钢筋时 。
4、受弯构件min ρρ≥是为了防止 少梁筋 ，x a m .ρρ≤是为了防止 超梁筋 。
5、第一种T 型截面的适用条件及第二种T 型截面的适用条件中，不必验算的条件分别为6、受弯构件正截面破坏形态有 少筋破坏 、 适筋破坏 、超筋破坏 三种。
7、板中分布筋的作用是 固定受力筋 、 承受收缩和温度变化产生的内力 、 承受分布板上局部荷载产生的内力，承受单向板沿长跨方向实际存在的某些弯矩 。
8、双筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 s a x '≥2 。
b ξξ≤ 和m i n 0ρρ≥=bh A s 。
9、单筋矩形截面的适用条件是 b ξξ≤ 、 min 0ρρ≥=bh A s 。
10、双筋梁截面设计时，当sA '和s A 均为未知，引进的第三个条件是 b ξξ= 。
二、判断题：1、界限相对受压区高度b ξ与混凝土强度等级无关。
（ X ）2、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。
（ √ ）3、在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。
（ X ）4、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。
（ √ ）5、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。
（ √ ）6、在钢筋混凝土梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。
（ X ）7、只要受压区配置了钢筋，就一定是双筋截面梁。
（ X ）8、受弯构件各截面必须同时作用有弯矩和剪力。
（ X ）9、混凝土保护层的厚度是指箍筋的外皮至混凝土构件边缘的距离。
钢筋混凝土受弯构件承载力计算
板与梁一起浇灌的梁板结构
经试验和理论分析表明：钢筋混凝土受弯构件 可能沿弯矩最大的截面发生破坏，也可能沿剪力最 大或弯矩和剪力都较大的截面发生破坏。
图(a)所示为钢筋混凝土简支梁沿弯矩最大的截 面破坏的情况，图 (b)所示为钢筋混凝土简支梁沿 剪力最大截面破坏的情况。
由图可知，当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏 时，破坏截面与构件的轴线垂直，故称为沿正截面 破坏。当受弯构件沿剪力最大的截面破坏时，破坏 截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏。
梁截面的高宽比按下列比值范围选用，并应符 合模数要求：
矩形截面时：h/b=2.0 3.5； T形截面时：h/b=2.5 4.0。 确定截面尺寸时宜先根据高跨比初选截面高度h， 然后根据高宽比初选截面宽度b，最后由模数要求确
定截面尺寸。
2 梁的配筋
梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋 和架立筋。
3 超筋梁
当构件的配筋太多（大于最大配筋率）时，构 件的破坏特征发生质的变化。截面受压边缘的混凝 土在受拉钢筋尚未达到屈服强度前就被压碎，构件 被破坏。
这种破坏在破坏前虽然有一定的变形和裂缝预 兆，但不明显，而且当混凝土压碎时，破坏突然发 生，钢筋的强度得不到充分利用，破坏具有脆性性 质，这种破坏称为超筋破坏。
在计算梁板受弯构件承载力时，因受拉区混凝
土开裂后拉力完全由钢筋承担，这时梁能发挥作用
的截面高度，应为受拉钢筋截面形心至受压边缘的
距离，称为截面有效高度h0。
根据上述钢筋净距和混凝土保护层最小厚度的
规定，并考虑到梁、板常用的钢筋直径，室内正常
环境梁板的截面有效高度h0和梁板的高度h有以下关 系： 对于梁： h0=h -35mm(一排钢筋)
（2）梁的高跨比
第3章受弯构件正截面承载力计算
Flexure Strength of RC Beams
基本概念
• １. 受弯构件：主要是指各种类型的梁与板， 土木工程中应用最为广泛。
• ２. 正截面：与构件计算轴线相垂直的截面为 正截面。
• ３. 承载力计算公式：
•
M ≤Mu ，
• M 受弯构件正截面弯矩设计值，
一、板的一板构造要求
1.板的厚度：与的板的跨度及荷载有关，应满足截面最 大弯矩及刚度要求，《公路桥规》规定最小厚度：行人 板不宜小于80mm（现浇整体）和60mm（预制），空 心板的顶板和底板不宜小于80mm. 2.板的宽度：由实际情况决定。 3.钢筋配置：
板内钢筋有两种：受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋：承担弯矩，通过强度计算确定。
2.正常使用极限状态计算 变形验算（挠度验算），抗裂验算（裂缝宽度计算）
3.1.2 受弯构件的钢筋构造
1.受弯按配筋形式不同分为单筋受弯构件和双筋 受弯构件 单筋受弯构件：只在受拉区配受力钢筋。 双筋受弯构件：受拉区和受压区均配置受力钢筋。
2.配筋率 As %.......( 4 2)
bh0
4.板的受力筋保护层厚度：受力筋外边缘至混凝
土外表面的厚度,用c表示(cover) 。 作用：保护钢筋不生锈；保证钢筋与混凝土之间
的粘结力。 保护层厚度与环境类别和混凝土的强度等级有关，
查附表1-7。
二、梁的一般构造
1.截面尺寸：为方便施工截面尺寸应统一规格。 现浇矩形截面宽b（mm），120、150、180、200、220、 250、+50（h ≤ 800）或+100（h ＞ 800）.截面宽度：
应变ecu ，构件达到极限
承载力，此时截面上的弯 矩即为抗弯承载力Mu， 也称为第三阶段末“Ⅲa”。 第三阶段末为抗弯承载力 计算的依据。
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第三章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第一节钢筋砼受弯构件的构造一、钢筋砼板的构造二、钢筋砼梁的构造一、钢筋砼板(reinforced concreteslabs)的构造1、钢筋砼板的分类：整体现浇板、预制装配式板。
2、截面形式小跨径一般为实心矩形截面。
跨径较大时常做成空心板。
如图所示。
3、板的厚度：根据跨径(span)内最大弯矩和构造要求确定，其最小厚度应有所限制：行车道板一般不小于100mm；人行道板不宜小于60mm(预制板)和80mm(现浇筑整体板)。
4、板的钢筋由主钢筋(即受力钢筋)和分布钢筋组成如图。
钢筋混凝土板桥构造图（1）主筋布置：布置在板的受拉区。
直径：行车道板：不小于10mm；人行道板：不小于8mm。
间距：间距不应大于200mm。
主钢筋间横向净距和层与层之间的竖向净距，当钢筋为三层及以下时，不应小于30mm，并不小于钢筋直径；当钢筋为三层以上时，不应小于40mm，并不小于钢筋直径的1.25倍。
净保护层：保护层厚度应符合下表规定。
序号构件类别环境条件ⅠⅡⅢ、Ⅳ1 基础、桩基承台⑴基坑底面有垫层或侧面有模板（受力钢筋）⑵基坑底面无垫层或侧面无模板465756852 墩台身、挡土结构、涵洞、梁、板、拱圈、拱上建筑（受力主筋）34453 人行道构件、栏杆（受力主筋）22534 箍筋22535 缘石、中央分隔带、护栏等行车道构件34456 收缩、温度、分布、防裂等表层钢筋15225梁构件，在不同环境条件下，保护层厚度值注：请点击<按扭Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ&Ⅳ>，以查看不同保护层厚度值（2）分布钢筋(distribution steel bars)：垂直于板内主钢筋方向上布置的构造钢筋称为分布钢筋作用：A、将板面上荷载更均匀地传递给主钢筋B、固定主钢筋的位置C、抵抗温度应力和混凝土收缩应力(shrinkage stress)布置：A、在所有主钢筋的弯折处，均应设置分布钢筋B、与主筋垂直C、设在主筋的内侧数量：截面面积不小于板截面面积的0.1%。
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受弯构件沿正截面和沿斜截面破坏的形式
梁、板在荷载作用下还将产生挠度和裂缝。 故进行受弯构件的设计时，应视具体情况进行 下列设计： 1.承载力极限状态设计 （1） 正截面承载力设计计算； （2） 斜截面承载力设计计算。 2.正常使用极限状态设计 （1） 挠度验算； （2） 裂缝宽度验算。
3.2 钢筋混凝土受弯构件的一般构造规定
板与梁一起浇灌的梁板结构
经试验和理论分析表明：钢筋混凝土受弯构件 可能沿弯矩最大的截面发生破坏，也可能沿剪力最 大或弯矩和剪力都较大的截面发生破坏。
图(a)所示为钢筋混凝土简支梁沿弯矩最大的截 面破坏的情况，图 (b)所示为钢筋混凝土简支梁沿 剪力最大截面破坏的情况。
由图可知，当受弯构件沿弯矩最大的截面破坏 时，破坏截面与构件的轴线垂直，故称为沿正截面 破坏。当受弯构件沿剪力最大的截面破坏时，破坏 截面与构件的轴线斜交，称为沿斜截面破坏。
3.2.1 梁的构造规定
1 梁的截面尺寸
（1）模数要求 为了统一模板尺寸和便于施工，梁的截面尺寸应
符合模数要求。当梁高h≤800mm时，h为50mm的倍数； 当h＞800mm时，为100mm的倍数。当梁宽b≥250mm时， b为50mm的倍数；当梁宽b＜250mm时，梁宽可取 b=120mm、150mm、180mm、200mm、220mm。
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
本节提要
本节主要介绍：（1）概述;(2) 受弯构件的一般 构造要求；（3） 梁正截面性能的试验研究；（4）适 筋梁正截面承载力计算的基本理论（5） 单筋受弯构 件正截面承载力计算；(6)双筋矩形截面受弯构件正截 面承载力计算；（7） T形截面受弯构件正截面承载度h按高跨比h/l估算。梁的高跨比 h/l按下表采用，表中l0为梁的计算跨度。
不需作挠度计算梁的截面最小高度
项次
构件种类
简支 两端连续 悬臂
1
次梁 整体肋形梁
l0/15
l0/20
l0/8
主梁 l0/12
l0/15
l0/6
2
独立梁
l0/12
l0/15
l0/6
（3）梁截面的高宽比
（5）纵向构造钢筋
当梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面
应沿高度配置纵向构造钢筋，每侧纵向构造钢筋的
截面面积不应小于腹板截面面积bhw的0.1%，且其间
距不宜大于200mm，纵向构造钢筋的作用是防止混凝 土由于温度变化和收缩等原因在梁侧中部产生裂缝。
梁的腹板高度hw的取值如下：对于矩形截面，取 截面有效高度h0；对于T形截面，取截面有效高度减
（3）箍筋
箍筋的主要作用是用来承受由剪力和弯矩在梁 内引起的主拉应力，防止斜截面破坏。其次，箍筋 通过绑扎和焊接把其它钢筋连系在一起，形成一个 空间钢筋骨架。
梁内箍筋数量由抗剪计算(斜截面承载力计算) 和构造要求确定。
箍筋分开口和封闭两种形式（如图）。箍筋的 肢数有单肢、双肢和四肢（如图）。
箍筋的形式和肢数
（1）纵向受力钢筋
纵向受力钢筋的主要作用是用来承受由弯矩在 梁中产生的拉力。
钢筋伸入支座的数量：当梁宽b≥100mm时，不 宜少于两根；当梁宽b＜100mm时，可为一根。
梁内纵向受力钢筋由抗弯计算(正截面承载力计 算)和构造要求确定。
梁中纵向受力钢筋宜采用HPB235（Ⅰ级钢筋）、 HRB335（Ⅱ级钢筋）和HR400（Ⅲ级钢筋）。常用直 径为12、14、16、18、20、22、25mm。
梁截面的高宽比按下列比值范围选用，并应符 合模数要求：
矩形截面时：h/b=2.0 3.5； T形截面时：h/b=2.5 4.0。 确定截面尺寸时宜先根据高跨比初选截面高度h， 然后根据高宽比初选截面宽度b，最后由模数要求确
定截面尺寸。
2 梁的配筋
梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋 和架立筋。
梁的配筋
（2）架立钢筋
架立筋设置在梁的受压区外缘两侧，一般应与 纵向受力钢筋平行。架立筋的主要作用是用来固定 箍筋的正确位置和形成钢筋骨架；此外，架立钢筋 还可承受因温度变化和混凝土收缩而产生的应力， 防止裂缝发生。
架立钢筋的直径与梁的跨度有关：当跨度小于 4m时，不宜小于8mm；当跨度等于46m时，不宜小于 10mm；跨度大于6m时，不小于12mm。
去翼缘高度；对于工字形截面，取腹板净高。
3.2.2 板的构造规定
1.截面尺寸(板的厚度)
板的承载力应满足荷载、刚度和抗力的要求，同时 还要考虑使用、施工和经济方面的要求。
现浇板的厚度h取10mm为模数，从刚度条件出发，不 需作挠度验算的板的厚度与跨度的最小比值(h/l)应按
表取值。 同时必须满足现浇板的最小厚度，对于一般民用建
3.1 概述
梁板结构
挡土墙板 梁式桥
3.1 概述
受弯构件是指仅承受弯矩和剪力的构 件。
梁和板的区别在于：梁的截面高度一 般都远大于其宽度，而板的截面高度则远 小于其宽度。
高宽比
梁、板的制作工艺有现浇和预制两种， 相应的梁、板叫现浇梁、现浇板和预制梁、 整浇装配式 预制板。
受弯构件在横向荷载的作用下，截面 上将承受弯矩和剪力的作用。
筑的楼面单向板为60mm，工业建筑楼面单向板为70 mm，屋 面单向板为60mm（具体见规范）。
板的高跨比（h/l）
板类型 单向板（梁
支承情况
式板）
双向板
简支
≥ 1/35
≥ 1/45
连续
≥ 1/40
≥ 1/50
悬臂板 —
≥1/12
2.板的配筋
板中通常配置受力钢筋和分布钢筋。 板中受力钢筋沿板的跨度方向在受拉区布置；分布钢筋布 置在受力钢筋的内侧，并与受力钢筋垂直，交点处用细铁 丝绑扎或焊接，共同形成钢筋网片。见图所示。 板中受力钢筋承担由弯矩产生的拉力，按计算确定。 板中分布钢筋的作用是①固定受力钢筋的正确位置。②抵 抗混凝土因温度变化及收缩产生的拉应力。③将板上的荷 载有效地传到受力钢筋上去。分布钢筋按构造确定。 板中钢筋一般为HPB235（Ⅰ级钢筋）、HRB335（Ⅱ级钢筋） 和HR400（Ⅲ级钢筋） 。板中钢筋直径通常采用612mm， 其中现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm。
(a) 箍筋的形式；（b) 箍筋的肢数
（4）弯起钢筋
弯起钢筋一般是由纵向受力钢筋弯起而成的。 它的作用是：弯起段用来承受弯矩和剪力产生的主 拉应力；跨中水平段承受弯矩产生的拉力；弯起后 的水平段可承受支座处的负弯矩。
弯起钢筋的数量、位置由计算确定。
弯起钢筋的弯起角度：当梁高不大于800mm时， 采用45°；当梁高大于800mm时，弯起角采用60°。