均值差异性假设检验(二)方差分析.
方差分析的基本概念与应用
方差分析的基本概念与应用方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较多个样本的均值是否存在显著性差异。
它是根据样本之间和组内的方差来进行判断，并得出结论。
本文将介绍方差分析的基本概念和应用。
一、基本概念1. 方差分析的基本思想方差分析的基本思想是将总体方差分解为组内方差和组间方差，判断组间方差是否显著大于组内方差，从而得出组别之间均值的显著性差异。
2. 单因素方差分析单因素方差分析是指只考虑一个因素对研究对象的影响，将数据分为几个组进行比较。
通过计算组间方差与组内方差的比值，使用统计检验得出结论。
3. 双因素方差分析双因素方差分析是指考虑两个因素对研究对象的影响，将数据分为多个组进行比较。
除了计算组间方差与组内方差的比值外，还需要考虑两个因素之间的交互作用。
二、应用范围方差分析广泛应用于各个领域的研究中，尤其是数据量较大或变量较多的情况下，可以更准确地判断组别之间的差异。
1. 医学研究在药物研究中，研究者通常需要比较不同剂量或不同药物对病情的影响。
通过方差分析，可以确定不同组别之间的差异是否显著，进一步评估药物的疗效。
2. 教育研究教育研究中常常需要比较不同教学方法或不同学校的教学质量。
通过方差分析，可以判断不同组别之间学生学习成绩的差异，进而评估教学方法的有效性。
3. 工程研究在工程研究中，研究者可能需要比较不同工艺或不同材料对产品质量的影响。
通过方差分析，可以检测不同组别之间产品性能的差异，指导工程技术的改进和优化。
4. 社会科学研究在社会科学研究中，方差分析可以用于比较不同群体或不同地区的人口统计数据。
通过方差分析，可以判断不同组别之间人口特征的差异，为社会政策的制定提供依据。
三、实施步骤1. 收集数据首先，需要收集多个组别的数据，每组数据包含相同变量的观测结果。
确保数据的准确性和完整性。
2. 假设检验设立合适的假设，包括原假设（组别之间均值无显著差异）和备择假设（组别之间均值存在显著差异）。
均值检验方差分析课件
通过均值检验和方差分析，可以研究消费者行为、消费习惯、消费 心理等方面的差异和变化。
产业组织
在产业组织研究中，均值检验和方差分析可用于研究企业规模、市 场结构、企业绩效等方面的差异和变化。
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均值检验与方差分析的注意事项
数据正态性的检验
总结词
在进行均值检验和方差分析之前，需要检验数据是否符合正态分布。正态分布是许多统计方法的前提假设，如果 数据不满足正态分布，可能导致分析结果不准确。
详细描述
为了控制第一类错误的概率，可以采用适当 的统计方法进行多重比较校正。例如，在方 差分析后，可以使用多重比较校正的方法（ 如Tukey's HSD、Scheffé's method）来比 较各组之间的差异，以减少假阳性错误。此 外，还可以根据实际研究目的和数据情况选
择其他适当的统计方法进行多重比较。
适用场景
比较不同组别或不同时间点的平均值
例如比较不同班级的平均成绩、不同月份的平均销售额等。
检验总体均值的假设
例如检验某产品的平均质量是否符合标准。
计算方法
01
02
03
04
计算各组的平均值。
计算标准误差或标准差。
使用t检验或z检验等方法比较 平均值。
根据p值判断是否拒绝原假设 ，即各组平均值相等。
05
均值检验与方差分析的软件实现
SPSS软件实现
描述性统计
SPSS提供了丰富的描述性统计功能，如均值、中位数、众数、标准 差等，用于初步了解数据分布情况。
均值检验
SPSS中的“比较均值”功能可以比较两组或多组数据的均值，通过 T检验或非参数检验等方法，判断组间差异是否具有统计学显著性 。
方差分析
均值比较及差异性检验2
❖ 两配对样本T检验的零假设H0为两总体均值 之间不存在显著差异。
❖ 首先求出每对观察值的差值，得到差值序 列；然后对差值求均值；最后检验差值序列 的均值，即平均差是否与零有显著差异。如 果平均差和零有显著差异，则认为两总体均 值间存在显著差异；否则，认为两总体均值 间不存在显著差异。
•均值比较及差异性检验
•均值比较及差异性检验
❖ 从两种情况下的T统计量计算公式可以看出， 如果待检验的两样本均值差异较小，t值较小， 则说明两个样本的均值不存在显著差异；相 反，t值越大，说明两样本的均值存在显著差 异。
•均值比较及差异性检验
❖ 在分析结果中，SPSS还自动给出了两样本均 值差值的估计标准误差（Std. Error Difference）。在方差相同的情况下，估计 标准误差的计算方法是
5.2 单样本T检验
❖ SPSS单样本T检验是检验某个变量的总体均 值和某指定值之间是否存在显著差异。统计 的前提是样本总体服从正态分布。也就是说 单样本本身无法比较，进行的是其均数与已 知总体均数间的比较。
•均值比较及差异性检验
❖ 单样本T检验的零假设为H0：总体均值和指 定检验值之间不存在显著差异。
•均值比较及差异性检验
5.1 Means过程
❖ Means过程是SPSS计算各种基本描述统计量 的过程。与计算某一样本总体均值相比， Means过程其实就是按照用户指定条件，对样 本进行分组计算均数和标准差，如按性别计 算各组的均数和标准差。
•均值比较及差异性检验
❖ 用户可以指定一个或多个变量作为分组变 量。如果分组变量为多个，还应指定这些分 组变量之间的层次关系。层次关系可以是同 层次的或多层次的。同层次意味着将按照各 分组变量的不同取值分别对个案进行分组； 多层次表示将首先按第一分组变量分组，然 后对各个分组下的个案按照第二组分组变量 进行分组。
方差分析原理
方差分析原理方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异。
它能够帮助我们确定多个样本的均值是否存在显著差异，并进一步了解差异来自于哪些因素。
本文将介绍方差分析的原理和应用。
一、方差分析的背景在实际问题中，我们常常需要比较不同样本的均值，以了解它们之间是否存在差异。
例如，我们想要知道不同药物对治疗某种疾病的疗效是否有差别，或者不同教学方法对学生成绩是否有影响等。
这时候，我们需要用到方差分析这个统计工具。
二、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组内变异（Within-group variation）与组间变异（Between-group variation）的大小来判断多个样本的均值是否存在显著差异。
组内变异指的是同一组内个体（观察值）之间的差异，也可以看作是测量误差或个体内部差异。
组间变异指的是不同组之间的差异，也可以理解为组与组之间的差别。
我们的目标是判断组间变异是否显著大于组内变异。
统计学家通过构建方差分析的假设检验来实现这一目标。
假设检验的零假设（null hypothesis）是所有样本的均值相等，备择假设（alternative hypothesis）则是至少存在一个样本的均值与其他样本不同。
三、方差分析的步骤进行方差分析时，一般需要按照以下步骤进行：1. 提出假设：定义零假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：通常为0.05，表示我们要找到的结论是在5%的显著水平下成立。
3. 收集数据：需要收集多个组别的数据，并记录下来。
4. 计算方差：通过计算组内变异和组间变异。
5. 计算F统计量：F统计量用于判断组间变异是否显著大于组内变异，可以通过计算组间均方与组内均方之比得到。
6. 判断：根据F统计量与给定显著性水平的临界值进行比较，如果F统计量大于临界值，则拒绝零假设，表示至少存在一个样本均值与其他不同。
7. 进行事后分析（post hoc analysis）：如果方差分析的结果是显著的，我们可以进行事后分析，以确定具体哪些组别之间存在差异。
假设检验与方差分析
三、假设检验的步骤
1、提出原假设(null hypothesis)和备择假设 (alternative hypothesis)
原假设为正待检验的假设：H0； 备择假设为可供选择的假设：H1 一般地，假设有三种形式：
（1）双侧检验：
H0 : 0; H1 :0 （2）左侧检验：
这两个例子中都是要对某种“陈述”做出判
断：
例1要判明工艺改革后零件平均 长度是否仍为4cm；
进行这种判断 的信息来自
例2要判明该批产品的次品率是 所抽取的样本
否低于3%。
所谓假设检验，就是事先对总体参数或总体分 布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断 原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否 有显著差异，从而决定是否接受或否定原假设
对比来构造检验统计量。
可以证明，若H0为真，则
2
(n 1)S 2
2 0
~
2 (n 1)
因此，可构造2 统计量进行总体方差
的假设检验。
当H0成立时，S2/02 接近于1，2的 值在一个适当的范围内，
当H0不成立时，S2/02远离1，2的值 相当大或相当小。
在例2中，由于所抽样本只为10，为小样本，因 此无法构造Z统 计量进行总体比例的假设检验。
如果总体X~N(,2)，在方差已知的情况下，对总体均 值进行假设检验。
由于
因此，可通过构造Z统计量来进行假设检验：
注意： 如果总体方差未知，且总体分布未知，但如果是大样
本（n>=30），仍可通过 Z 统计量进行检验，只不过总体 方差需用样本方差 s 替代。
例3：根据以往的资料，某厂生产的产品的使用寿命服从正 态分布N(1020, 1002)。现从最近生产的一批产品中随机抽取16 件，测得样本平均寿命为1080小时。问这批产品的使用寿命 是否有显著提高（显著性水平：5%）？
方差分析(ANOVA)简介
方差分析（ANOVA）简介方差分析（Analysis of Variance，简称ANOVA）是一种统计方法，用于比较两个或多个样本均值之间的差异是否显著。
它是通过分析样本之间的方差来判断均值是否存在差异。
ANOVA广泛应用于实验设计、医学研究、社会科学等领域，是一种重要的统计工具。
一、方差分析的基本原理方差分析的基本原理是通过比较组内变异和组间变异的大小来判断样本均值之间的差异是否显著。
组内变异是指同一组内个体之间的差异，组间变异是指不同组之间的差异。
如果组间变异显著大于组内变异，就可以认为样本均值之间存在显著差异。
二、方差分析的假设方差分析的假设包括以下几个方面：1. 观测值是独立的。
2. 观测值是正态分布的。
3. 各组的方差是相等的。
三、方差分析的步骤方差分析的步骤主要包括以下几个方面：1. 确定研究问题和目标。
2. 收集数据并进行数据清洗。
3. 计算组内平方和、组间平方和和总平方和。
4. 计算均方和。
5. 计算F值。
6. 进行显著性检验。
四、方差分析的类型根据研究设计的不同，方差分析可以分为单因素方差分析和多因素方差分析。
1. 单因素方差分析：适用于只有一个自变量的情况，用于比较不同水平下的均值差异。
2. 多因素方差分析：适用于有两个或两个以上自变量的情况，用于比较不同因素和不同水平下的均值差异。
五、方差分析的应用方差分析广泛应用于各个领域，包括实验设计、医学研究、社会科学等。
它可以用于比较不同治疗方法的疗效、不同教学方法的效果、不同产品的质量等。
六、方差分析的优缺点方差分析的优点包括：1. 可以同时比较多个样本均值之间的差异。
2. 可以通过显著性检验来判断差异是否显著。
3. 可以通过计算效应量来评估差异的大小。
方差分析的缺点包括：1. 对数据的正态性和方差齐性有一定要求。
2. 只能用于比较均值差异，不能用于比较其他统计指标的差异。
七、总结方差分析是一种重要的统计方法，通过比较组内变异和组间变异的大小来判断样本均值之间的差异是否显著。
检验多组独立样本均值的差异—单因素方差分析
二、操作方法
（2）此时弹出【单因素方差分析】 对话框，从左侧列表框中选定所要分析 的变量，单击中间上方的 按钮，将 其移到【因变量列表】列表框中；再从 左侧列表框中选定所要分析的类别变量， 并单击中间下方的 按钮，将其移到 【因子】列表框中，如图6-3所示。
7
图6-3 【单因素方差分析】对话框
——
组和一个对照组的比较，选择此项可激活下方的【控制类别】下拉列表框，可设定第 一个或最后一个作为对照组，系统默认的是最后一个作为对照组。此外，下方激活的 【检验】栏中有【双侧】、【<控制】和【>控制】3个选项。其中，【双侧】表示双 侧t检验；【<控制】表示比较组的各组均值均小于对照组均值的单侧t检验；【>控制】 表示比较组的各组均值均大于对照组均值的单侧t检验。
11
——
任 务
检 验 单多 因组 素独 方立 差样 分本 析均 值 的 差 异
12
二、操作方法
➢ 【R-E-G-W F】复选框：用基于F检验的逐步缩小的多重比较显示一致性子集表。 ➢ 【R-E-G-W Q】复选框：用基于学生化极差分布（Student-Range）的逐步缩小的多
元统计过程进行子集一致性检验。 ➢ 【S-N-K】复选框：用学生化极差分布进行子集一致性检验。 ➢ 【Tukey】复选框：用学生化极差分布进行所有组间均值的配对比较，用所有配对比较
的累计误差率作为实验误差率，同时还进行子集一致性检验。该方法设定的临界值也 是恒定的，但也比Scheffe方法的临界值低。 ➢ 【Tukey s-b】复选框：用Tukey的交替过程检验进行组间均值的配对比较，其精确性 为S-N-K和Tukey两种检验相应值的平均值。 ➢ 【Duncan】复选框：指定一系列的极差值，逐步进行计算比较得出结论，显示一致性 子集检验结果。
统计学中的假设检验
统计学中的假设检验统计学是一门研究如何收集、整理、分析和解释数据的学科。
在统计学中，假设检验是一种常用的方法，用于验证对于某一总体的某一假设是否成立。
假设检验在科学研究、商业决策以及社会调查等领域都有广泛的应用。
本文将介绍假设检验的基本概念、步骤和常见的统计方法。
一、假设检验的基本概念假设检验是基于样本数据对总体参数进行推断的一种方法。
在进行假设检验时，我们需要提出一个原假设（H0）和一个备择假设（H1），然后根据样本数据来判断是否拒绝原假设。
原假设通常是我们希望证伪的假设，而备择假设则是我们希望支持的假设。
二、假设检验的步骤假设检验一般包括以下步骤：1. 提出假设：根据研究问题和背景，提出原假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平（α）是我们在进行假设检验时所允许的犯第一类错误的概率。
通常情况下，显著性水平取0.05或0.01。
3. 收集样本数据：根据研究设计和样本容量要求，收集样本数据。
4. 计算统计量：根据样本数据计算出相应的统计量，如均值、标准差、相关系数等。
5. 判断拒绝域：根据显著性水平和统计量的分布，确定拒绝域。
拒绝域是指当统计量的取值落在该区域内时，我们拒绝原假设。
6. 做出决策：根据样本数据计算出的统计量与拒绝域的关系，判断是否拒绝原假设。
7. 得出结论：根据决策结果，得出对原假设的结论。
三、常见的统计方法在假设检验中，常见的统计方法包括：1. 单样本t检验：用于检验一个样本的均值是否等于某个给定值。
2. 双样本t检验：用于检验两个样本的均值是否相等。
3. 方差分析：用于检验两个或多个样本的均值是否有显著差异。
4. 相关分析：用于检验两个变量之间是否存在线性相关关系。
5. 卡方检验：用于检验观察频数与期望频数之间的差异是否显著。
四、假设检验的局限性假设检验作为一种统计方法，也存在一定的局限性。
首先，假设检验只能提供关于原假设的拒绝与否的结论，并不能确定备择假设的真实性。
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●计算组间离差平方和（Between Group Sum 2 Squares）： k
of
S A N xi μ
i 1
i=1,2...k 组间离差平方和SA，反映各水平均值差异。 ●计算组内离差平方和（Within Group Sum Squares） 2
of
Hale Waihona Puke SE xij xi
x
之间的差异，即进行不同系数的均值的二次方的差异 检验 按钮“Post Hoc”为不同水平多重对照分析选项，多 重对照分析是对不同水平下的均值进行如下比较： 当方差为齐性时，可以使用下面的14种多重检验方法
●LSD最小显著差异检验 ●Bonferroni修正的LSD检验(LSDMOD) ●Sidak多重配对比较检验 ●Scheffe同步进入的配对比较检验。 ●R-E-G-W F(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F)检验。 ●R-E-G-W Q(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch range test) 检验。 ●S-N-K各组均值配对比较检验(Student NewmanKeuls）检验。 ●Tukey真实显著差异检验(Tukey's honestly significant difference)检验。 ●Tukey„ s-b 检验。
二、检验方法 假定某单因素影响下的试验数据如下：
水平数 样本数 1 2 … N 各水平均值 1 2 … k
X11 X12 X1n X1
X21 X22 X2n X2
Xk1 Xk2 Xkn Xk
表格中所有n×k个数据的总平均值为：μ N---同一水平下个案个数, K---因素水平数。 xi ---i水平均值。 μ ---总个案均值。
解释：对于研究四个班级的学生考试成绩差异的时候， “成绩”是因变量，“班级”是区分不同样本的一个因素， 称为“因素1”或“自变量1”。对于研究不同性别的学生 考试成绩差异的时候。“性别” 是区分不同样本的因素， 称为称为“因素2”或“自变量2” 。 两种因素的不同水 平对应不同的自变量值和因变量值。 方差分析就是比较不同水平下，因变量的均值差异， 即检验各因素各水平作用下样本均值的差异 三、T检验与方差分析所研究的问题 在前面已经学习过了的T检验是关于均值差异性的检 验，方差分析也是关于均值差异性的检验。其不同点在于 所面对的问题： T检验： 关于单因素双水平的问题 单因素方差分析：关于单因素多水平的问题 多因素方差分析：关于多因素多水平的问题 协方差分析： 关于含不可控因素的问题
均值差异性假设检验（二）方差分析
方差分析的基本概念 影响事物发展的最终结果的原因谓之因素。 因素的不同水平构成了影响事物发展的条件，而对不 同因素或因素的不同水平造成不同结果的研究通常采用方 差分析的方法。 一、方差分析的常用术语 ●因变量（Dependent）：某试验结果。 ●因素（Factor）：影响试验结果的（自）变量。 ●水平：因素划分类别，即自变量取值类别。例： 5 个班级、四种工艺、不同年龄段。 ●可控因素：因素的不同水平会导致不同试验结果。 ●不可控因素：因素的水平与试验结果的关系是随机 的，即：不确定因素。 ●方差分析：可控因素不同水平对试验结果影响有无 差异。
●Duncan多重范围检验(Duncan's multiple range test)。
●Hochberg's GT2检验。 ●Gabriel 检验。 ●Waller-Duncan检验。 ●Dunnett检验。 上述各选项对应的是方差齐性的检验，如果方差非 齐性时将使用下面的4种检验方法： ●Tamhane's T2检验，T检验进行配对比较检验。 ●Dunnett's T3检验，正态分布下的配对检验检验。 ● Games-howell检验，对应方差非齐性的检验。 ● Dunnett's C检验，正态分布下的配对比较检验。 [Options]描述统计选项 Descriptive可以计算：有效个案数、最大值、最小 值、标准差、标准误、置信区等。 Missing Values缺失值处理
单因素方差分析 一、单因素方差分析的假设 单一因素影响试验结果，该因素各水平：i=1,2,...K 各水平下样本均值为：x1 , x2 ... xk 2 ， 2 ... 2 方差为： σ 1σ 2 σ k 前提条件：样本正态分布， 2 ≈ 2 ... 方差差异不显著， σ1 σ 2 零假设：均值差异不显著， x1 ≈ x2 ... 备择假设：至少有， x i ≠ x j i ≠ j 方差分析的实质：相同方差下，正态分布样本的K种 水平均值差异的检验。
每项可以添加系数coefficients，对每组的均值乘以 一个系数，形成多项对比。 例如： 选定polynomial 在Degree中选择： Quadratic 在coefficients中输入： 5，4，3，2，1 这表示检验： 2 2 2 2 2 5 x1 2 x 3 x 4 5 3 2
4x
二、方差分析过程 首先需要确定因素(Factors)和因变量(Dependent)。 例：单因素情况：经过一次考试，统计四个班级的 学生的考试成绩，因变量为“成绩”，因素(自变量)为 “班级”。 解释：对于研究四个班级考试成绩的差异的时候， “成绩”是因变量，“班级” 是因素，即：自变量。因 素的不同水平对应不同自变量值。 例：双因素情况：经过一次考试，统计两个班级的 不同性别的学生考试成绩， 因变量“成绩”： 87、79、92 ...... 因素1(自变量1) “班级”： 1班、2班、3班和4班 因素2(自变量2) “性别”： 男生、女生
n k j 1 i 1
xij为i水平下的第j次测量 总离差平方和 Total ST = SA+SE
组间自由度：K-1 组内自由度：K（N-1）=KN-K=M-K （M-总个案数） 组间方差： SA
M SA
组内方差：
M SE
检验值F比率（F
Ratio）
k 1 SE M k
==> P
<=α α 通常取0.05
>α
M SA F M SE
差异不显著
差异显著
三、操作步骤 执行[Analyze][Compare Means][One-Way ANOVA] 选择因变量到“Dependent List”中 选择因素到“Factor”中 按钮“Contracst”为多项式对照分析选项 一般的均值比较都是线性齐次双项比较。即：x i与 x j 在此选项中可以是： ●Linear线性 ●Quadratic二次 ●Cubic 三次 ●4th 四次 ●5th五次 n n 即可以是： pxi qx j