第二章运动力学基础
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03 力学：第二章 运动和力-课堂练习及部分习题解答
α α
N
沿斜面方向
mg+ma0
K K K 以地面为参照系，物体加速度 a = a′ + a0
建立如图所示坐标系，据加速度分量关系
( ma0 + mg ) sin α = ma′ a′ = ( a0 + g ) sin α
y K a0 x α K a′
ax = a′ cos α = ( a0 + g ) sin α cos α a y = a0 − ( a0 + g ) sin 2 α = a0 cos 2 α − g sin 2 α
(2) 小球将离开锥面时，支持力N=0，有
0 = mg sin θ − mω 2l sin θ cos θ ⇒ ωc = g l cos θ
练习册·第二章 运动和力·第3题
Zhang Shihui
题. 小球质量为m，在水中受的浮力为常力F。当它从静止 开始沉降时，受到水的粘滞阻力为 f = kv (k为常数)。证 明：小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为
2
O
θ
H r
l
r = l sin θ
竖直面内静止 T cos θ + N sin θ − mg = 0
学习指导·第二章 运动和力·习作题9
Zhang Shihui
2
⎧ ⎪ N = mg sin θ − mω l sin θ cos θ (1) 联立可得 ⎨ 2 2 T mg cos θ m ω l sin θ = + ⎪ ⎩
题. 已知一质量为m的质点在x轴上运动，质点只受到指 向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即f =-k/x2，k是比例常数。设质点在 x=A时的速度为零，求质点在x=A /4处的速度的大小．
流体力学第二章 流体运动学基础
整理课件
5
2.1.1拉格朗日方法
流体力学第二章
✓ 拉格朗日方法是着眼于流体质点来描述流体的运动状态. 如何区别流体的质点呢?
➢ 质点标识----通常是用某时刻各质点的空间坐标（a,b,c） 来表征它们。
➢ 某时刻一般取运动刚开始的时间.以初始时刻流体质点 的坐标作为区分不同流体质点的标志.
拉格朗日方法的一般表达:
流体力学第二章
第二章
流体运动学基础
2021/6/29
整理课件
1
第二章 流体运动学基础
流体力学第二章
✓ 流体运动学是运用几何的方法来研究流体的运动，通常不 考虑力和质量等因素的影响。
✓ 流体运动学是用几何学的观点来研究流体的运动规律，是 流体力学的一个组成部分。
✓ 本章的学习目标：
➢ 掌握描述流动的两种方法（拉格朗日法及欧拉法）， 结合迹线，流线，流管，流体线等显示流动特性的曲 线研究流动特性。
Vr
Vr r
V r
Vr
Vz
Vr z
V
2
r
ddVt
V t
Vr
V r
V r
V
Vz
V z
VrV r
dVz
dt
Vz t
Vr
Vz r
V r
Vz
Vz
Vz z
可得平面极坐标中加速度的表达式
Vz 0
ddVtr
Vr t
Vr
Vr r
V r
Vr
V
2
r
dV dt
V t
Vr
V r
V r
V
VrV r
2021/6/29
整理课件
2
流体力学第二章
《运动力学基础》课件
详细描述
该定律指出，物体的动量（质量乘以速度）会因为受到外力 的作用而改变，改变的动量等于物体受到的力与作用时间的 乘积。这个定律揭示了力对物体运动状态改变的作用方式， 是理解加速度和运动的重要基础。
第三定律（作用与反作用定律）
总结词
描述了力作用的相互性。
详细描述
该定律指出，对于两个物体之间的相互作用力，一个物体对另一个物体的作用力，必然 等于另一个物体对前一个物体的反作用力。这个定律揭示了力的相互性，是理解物体间
参考系的变换
在描述物体运动时，如果需要从一种参考系变换到另一 种参考系，需要进行坐标变换。坐标变换包括平移和旋 转。
伽利略变换与牛顿绝对时空观
伽利略变换
伽利略变换是描述两个匀速直线运动的参考系之间坐标关系的公式。通过伽利略变换，可以得出相对运动的规律 。
牛顿绝对时空观
牛顿认为时间和空间是绝对的，即时间和空间不受物体运动状态的影响。牛顿绝对时空观对经典力学的发展具有 重要影响。
力矩和动量矩的关系及实例பைடு நூலகம்
总结词
力矩和动量矩之间存在密切关系，力矩的改变会导致动 量矩的改变，反之亦然。
详细描述
力矩和动量矩之间的关系可以通过牛顿第二定律和转动 定律来描述。当力矩作用在一个转动物体上时，会改变 物体的角速度和转动惯量，从而引起动量矩的变化。反 之，当物体的动量矩发生变化时，也会引起力矩的变化 。这种关系在日常生活和工程实践中有着广泛的应用， 例如在机械传动、车辆动力学等领域中都需要考虑力矩 和动量矩的关系。
THANKS
感谢观看
06
相对运动与参考系
相对运动的定义与描述
相对运动的定义
描述物体运动时，需要选择一个参考系作为参照，物 体相对于参考系的位置和速度即为相对运动。
2第二章运动学力基础作业习题带答案(康复专业运动学基础)
第二章运动力学基础1人体运动状态改变的原因是（A）A、力B、力矩C、力和力矩D、速度2、下列属于内力的是（C）A、摩擦力B、重力C、肌拉力D、支撑反作用力3、运动物体的质量和速度的乘积称为（A）A、动量B、冲量C、动能D、势能4、人体缓冲动作可以（B）A 、增大冲击力B、减小冲击力C、减少重力D、增大重力5、物体的合外力与其作用时间的乘积为（B）A、动量B、冲量C、动能D、势能6、希尔三元素模型不包括（D）A、可收缩成分B、串联弹性元C、并联弹性元D、冲量7、物体的惯性与下面哪个物理量有关（D）A、长度B、重量C、速度D、质量8、人体的骨杠杆不包括（D）A、平衡杠杆B、省力杠杆C、费力杠杆D、混合杠杆9、影响人体稳定性的因素主要有（C）A、支撑面的大小B、重心的高低C、支撑面和重心D、以上都不对10、人体站立姿势平衡为（D）A 、上支撑平衡B、混合支撑平衡C、上下支撑平衡D、下支撑平衡11、人体上支撑平衡从平衡能力来说是（D）A 、有限稳定平衡B、稳定平衡C、不稳定平衡D、随遇平衡12、人体下支撑平衡从平衡能力来说是（A）A 、有限稳定平衡B、稳定平衡C、不稳定平衡D、随遇平衡13、高空走钢丝从平衡能力来说是（C）A 、有限稳定平衡B、稳定平衡C、不稳定平衡D、随遇平衡14、骨的塑形与重建是通过适应力的作用而发生的，这是（C）A、牛顿定律B、动量定理C、沃尔夫定律D、阿基米德定律15、手臂持球以肘关节为支点构成的杠杆是（C）A 、平衡杠杆B、省力杠杆C、费力杠杆D、混合杠杆16、站立提踵构成的杠杆是（B）A 、平衡杠杆B、省力杠杆C、费力杠杆D、混合杠杆17、跷跷板构成的杠杆是（A）A 、平衡杠杆B、省力杠杆C、费力杠杆D、混合杠杆。
运动力学基础
•
如投掷垒球 。
LOREM IPSUM DOLOR
2. 力的空间累积效应 力与力作用方向上移动 距离的乘积（F·S），是力的空间累积效应， 在力学上称力对物体做了功。 动能定理：力对物体做的功等于物体机械能 （动能和势能）的增量。
LOREM IPSUM
二、运动中的力矩 力矩（M）是
作用于物体或人体的 合力（F）与支点到力 作用线距离（d）的乘 积，
经过了时间Δt，转动角速度从ω1变成了ω2，则这个
过程中角速度变化量为ω2-ω1，角加速度α=（ω2-ω1）
/Δt，代入转动定律公式中得到：M=I·α=I（ω2-ω1）
/Δt，推导得出M·Δt= Iω2-Iω1。此式中的M·Δt是冲量
矩，单位N·m·s；I·ω是动量矩（H），单位kg·m2/s。
•
作用在刚体上的冲量矩等于动量矩的变化。
2. 角速度 连接运动点和圆心的半径在单位时间内转过的弧度 叫做“角速度”。国际单位为弧度/秒，用字母ω表示。
3. 角加速度 是描述刚体角速度的大小和方向对时间变化率的 物理量，国际单位是“弧度/秒平方”，用字母α表示，计算 公式为α=Δω / Δt。
LOREM IPSUM DOLOR
• 二、转动动力学
难点：牛顿运动定律、转动定律及其应用。
LOREM IPSUM DOLOR
人体和物体的运动在 运动形式上多种多样，千差 万别。这种差别主要表现在 时间和空间两个主要方面， 其形成的原因是人体或物体 受到的力和力矩不同。
第一节 运动中的力与力矩
一、运动中的力 力是一个物体对另一个物体的作用，是使物体产生
运动学基础
第二章 运动力学基础
目录
第一节 运动中的力与力矩 第二节 人体运动的动力学 第三节 人体运动的静力学 第四节 人体运动的转动力学 第五节 骨与关节生物力学
第二章运动力学基础
第二章 运动力学基础
一 、运动中的力与力矩 二、人体运动的动力学
三、人体运动的静力学
四、人体运动的转动力学
五、骨与关节生物力学
运动中的力与力矩
一、运动中的力 力是一个物体对另一个物体的作用，是
使物体产生形变或线运动状态改变的原因。
力矩则是力和力臂的乘积，是使物体转
动状态改变的原因。
人体运动的动力学
（二）内力 1. 肌拉力
骨骼肌借助肌腱附着于骨，产生对骨的
拉力维持人体姿势，引起人体内各部分、
各环节的相对运动，是人体内力中最重
要的主动力。
运动中的力与力矩
肌拉力线
肌拉力线经过冠状 轴前方或后方，该关 节分别做什么运动？
经过矢状轴状轴上方
或下方，该关节分别
做什么运动？垂直轴
呢？
运动中的力与力矩
刚体绕轴转动时惯性的量度，用以描述物体保持原
有转动状态的能力。 只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置， 而同刚体绕轴的转动状态无关。
人体运动的转动力学
环节的转动惯量（ I ）等于 环节中质点的质量（m）乘 以质点到转轴的垂直距离
（ r ）的平方。即 I=mr2 ，单
位为千克· 米平方（kg· m2）。
（一）运动中合理利用惯性可以省力
（二）克服重物惯性需要遵循骨骼肌活动顺序原理 （三）增加人体对外界的作用力可以增大外界对人体的反作 用力
运动中的力与力矩
（一）外力
1.重力（G=mg）
2.摩擦力（f=µFN）
重量与质量的区别？
3.支撑反作用力（F1=—F2）
4.流体作用力
5.器械的阻力
运动中的力与力矩
人体接触（撞击）的时间要短。如用锤子钉钉子。
一 、运动中的力与力矩 二、人体运动的动力学
三、人体运动的静力学
四、人体运动的转动力学
五、骨与关节生物力学
运动中的力与力矩
一、运动中的力 力是一个物体对另一个物体的作用，是
使物体产生形变或线运动状态改变的原因。
力矩则是力和力臂的乘积，是使物体转
动状态改变的原因。
人体运动的动力学
（二）内力 1. 肌拉力
骨骼肌借助肌腱附着于骨，产生对骨的
拉力维持人体姿势，引起人体内各部分、
各环节的相对运动，是人体内力中最重
要的主动力。
运动中的力与力矩
肌拉力线
肌拉力线经过冠状 轴前方或后方，该关 节分别做什么运动？
经过矢状轴状轴上方
或下方，该关节分别
做什么运动？垂直轴
呢？
运动中的力与力矩
刚体绕轴转动时惯性的量度，用以描述物体保持原
有转动状态的能力。 只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置， 而同刚体绕轴的转动状态无关。
人体运动的转动力学
环节的转动惯量（ I ）等于 环节中质点的质量（m）乘 以质点到转轴的垂直距离
（ r ）的平方。即 I=mr2 ，单
位为千克· 米平方（kg· m2）。
（一）运动中合理利用惯性可以省力
（二）克服重物惯性需要遵循骨骼肌活动顺序原理 （三）增加人体对外界的作用力可以增大外界对人体的反作 用力
运动中的力与力矩
（一）外力
1.重力（G=mg）
2.摩擦力（f=µFN）
重量与质量的区别？
3.支撑反作用力（F1=—F2）
4.流体作用力
5.器械的阻力
运动中的力与力矩
人体接触（撞击）的时间要短。如用锤子钉钉子。
理论力学 第二章 刚体的基本运动
0
nπ 式中n为转速 单位：转/ 分(r/min) 。 山东大学 土建与水利学院工程力学系 THEORETICAL MECHANICS 30
§ 2.2 刚体绕定轴的转动
3.角加速度
描述角速度变化的快慢程度
2
d d lim 2 t 0 t dt dt
单位：弧度/秒2 (rad/s2 ) α与同号，刚体加速转动；
THEORETICAL MECHANICS
山东大学 土建与水利学院工程力学系
§2.4 轮系的传动比
1 n1 r2 Z2 i1,2 2 n2 r1 Z1
此结论对于锥齿轮传动和带 轮传动同样适用。 在一些复杂轮系（如变速器） 中包含有几对齿轮。可将每一对 齿轮的传动算出后，将它们连乘 起来，变为可得总的传动比。
392.8 62.5 转 2π
THEORETICAL MECHANICS
山东大学 土建与水利学院工程力学系
例 题
例2- 3 轮子绕O点作定轴转动，其加速度方向和轮的半径
成60度角，求轮的转动方程，以及角速度和转角之间的关系。
00, 0.
M
O
a
60
THEORETICAL MECHANICS
解 ： AB 杆 为 平 移 ， O1A 为 定 轴 转 动 。 根 据 平移的特点，在同一瞬 时，M、A两点具有相同 的速度和加速度。
THEORETICAL MECHANICS
山东大学 土建与水利学院工程力学系
例 题
A点作圆周运动，其运动方程为
s O1 A 3π t
ds dv vA 3π （m/s) a A t 0 dt dt
§ 2.1 刚体的平行移动
第二章康复医学运动学基础
第二章康复治疗的运动学基础运动学是研究人体活动的科学，所涉及的基础内容主要包括生物力学和生理学。
生物力学是应用力学的原理来分析人体运动规律的科学，运动生理学则是研究运动中人体主要系统和脏器功能生理效应规律的科学，两者均是康复治疗学的重要理论基础。
正确认识各运动器官的力学特性及其在运动中的相互作用和生理功能，对创伤和疾病的预防、治疗和康复都极为重要。
一、运动力学基础（一）人体生物力学的概念1、人体力的种类力学是研究物体间相互作用的力与物体发生位移（运动）之间关系的物理学分支。
自然界常见的力有重力、引力、压力等，这些力作用于物体使之发生位置或状态的改变，物体之间发生位置变化的过程称之为运动。
与人体运动有关的力主要有内力和外力两种。
（1）内力是指人体内部各种组织器官相互作用的力。
其中最重要的首先是肌肉收缩所产生的主动拉力，是维持人体姿势和产生运动的动力；其次是各种组织器官的被动阻力，包括肌肉、骨、软骨、关节囊、韧带、筋膜等受压力或拉力作用时对抗变形的阻力，躯体的惯性力和内脏器官间的摩擦力及其固定装置（如腹膜、肠系膜、大血管等）的阻力等。
（2）外力是指外界环境作用于人体的力，包括重力、器械的阻力、支撑反作用力、摩擦力及流体作用力。
各种外力经常被利用来作为运动训练的负荷，这种负荷要求肢体运动的方向和力量与之相适应，因而选择投入工作的肌群及其收缩强度，这是肌力训练的方法学理论基础。
2、人体杠杆人的躯体运动遵循杠杆原理，各种复杂动作都可分解为一系列的杠杆运动。
杠杆包括支点、力点和阻力点。
支点到力点的垂直距离为力臂，支点到阻力点的垂直距离为阻力臂。
根据杠杆上三个点的不同位置关系，可将杠杆分成三类：（1）第 1 类杠杆（平衡杠杆）其支点位于力点与阻力点之间。
如头颅与脊柱的连结，支点位于寰枕关节的额状轴上，力点（如斜方肌、肩胛提肌、头夹肌等的作用点）在支点的后方，阻力点（头的重心）位于支点的前方。
主要作用是传递动力和保持平衡，支点靠近力点时有增大速度和幅度的作用，支点靠近阻力点时有省力的作用。
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稳定平衡 有限稳定平衡 不稳定平衡 随遇平衡
人体运动的静力学
二、稳定性及其影响因素 （一）稳定性
稳定性是指人体和物体抵抗各种干扰作用保持平衡的 能力。
一是人体静止时抵抗各种干扰的能力，这种能力称为 静态稳定性。
二是指人体重心偏移平衡位置后，干扰因素除去时，人 体仍能恢复到初始平衡范围，此为人体平衡的动态稳定性。
将遭到破坏，物体会翻倒。
人体运动的静力学
三、人体平衡与稳定的特点
1. 人体不能绝对静止 2. 人体形状可变 3. 人体内力起重要作用 4. 心理因素的影响 5. 感觉系统在保持人体平衡中的作用
人体运动的转动力学
一、转动运动学
人体各环节的运动都是骨 骼肌牵引骨围绕着关节运 动轴的转动。 把人体看做刚体，刚体转 动时，刚体上的各点都做 圆周运动形成大小不等的 同心圆，各圆的中心都位 于同一条直线上，这条直 线叫做转动轴。
人体运动的静力学
（一）力系平衡条件
A.共点、共线力系 B.平面汇交力系 C.平面平行力系 D.空间一般力系
A平衡只要满足合力为零。 BCD平衡条件均为合力为零，合力矩为零。
人体运动的静力学
（二）人体平衡类型
平衡时重心与支撑 点的位置关系分类
上支撑平衡 下支撑平衡 混合支撑平衡
平衡时保持平 衡的能力分类
①有支点、有实体轴的转动
②
③
④ ③ ④无支点、无实体轴的转动 ① ② ③单轴转动 ④复合轴 转动
人体运动的转动力学
（二）角运动学
1. 角位移 是描述物体转动时位置变化的物理量。国际单位 为弧度，通常可用°表示。
2. 角速度 连接运动点和圆心的半径在单位时间内转过的弧 度叫做“角速度”。国际单位为弧度/秒，用字母ω表示。
一、牛顿运动定律
牛顿第一定律 任何物体在不受外力作用（或所受合外力为零）时将保
持静止或匀速直线运动状态不变，又称惯性定律。 牛顿第二定律
当物体所受到的合外力不为零时，物体的运动状态会发
生改变。 F=ma
牛顿第三定律
即作用力与反作用力定律 。F=—F
人体运动的动力学
二、牛顿运动定律在人体运动中的应用
3. 角加速度 是描述刚体角速度 的大小和方向对时间变化率的 物理量，国际单位是“弧度/秒 平方”，用字母α表示，计算 公式为α=Δω / Δt。
人体运动的转动力学
二、转动动力学
产生转动的条件必须满足合外力矩不为零。
（一）转动定律
1. 转动惯量 又称惯性距、惯性矩(俗称惯性力矩)，是 刚体绕轴转动时惯性的量度，用以描述物体保持原 有转动状态的能力。
（1）稳定角：是指重力作用线和重心至支撑面边缘相应点 的连线间的夹角 。
重心高度相同， 支撑面越大，稳定角越大； 支撑面相同， 重心越高， 稳定角越小。
人体运动的静力学
（2）稳定系数：稳定系数是指稳定力矩与倾倒力矩的比值。 稳定系数大于1时，物体能抵抗外来翻倒力矩，平衡不被
破坏； 稳定系数小于1时，物体抵抗不住外来的翻倒力矩，平衡
人体运动的静力学
（二）影响人体下支撑稳定性的因素与评价 指标
1. 影响人体下支撑稳定性的因素 （1）支撑面大小：支撑面大，稳定度大；支撑面小，稳定
度小。 （2）重心的高低：在支撑面不变的情况下，人体的重心位
置越低，稳定度越大；重心位置越高，稳定度越小。
人体运动的静力学
2. 人体下支撑稳定性的评价指标
只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置， 而同刚体绕轴的转动状态无关。
第二章 运动力学基础
一 、运动中的力与力矩 二、人体运动的动力学 三、人体运动的静力学 四、人体运动的转动力学 五、骨与关节生物力学
运动中的力与力矩
一、运动中的力 力是一个物体对另一个物体的作用，是
使物体产生形变或线运动状态改变的原因。 力矩则是力和力臂的乘积，是使物体转
动状态改变的原因。
人体运动的动力学
人体运动的转动力学
（一）人体转动的转动轴
当人体围绕固定在地面上的运动器械转动时， 器械就是人体的转动轴，称为实体轴。
当人体局部肢体或整体转动时所围绕的是位 于人体内部的某特定的直线，则为非实体轴。
转动轴
有支点、有实体轴的转动 有支点无实体轴的转动 无支点、无实体轴的转动
① ②有支点无实体轴的转动
运动中的力与力矩
2. 力的空间累积效应 ——功 （F·S） 动能定理：
力对物体做的功等于物体机械能的增量。
运动中的力与力矩
二、运动中的力矩 力矩（M）是作用于物体或人体的合力
（F）与支点到力作用线距离（d）的乘积， 即M=F×ｄ。
分析：手握球做屈肘动作 产生的力矩
人体运动的静力学
一、力系平衡条件与人体平衡的类型 动态平衡：是物体速度和方向不变的状态。 静态平衡
质量与速度的乘积称为动量（m v） 。 动量定理 ：
物体动量的增量等于其所受的冲量。
运动中的力与力矩
（1）人体运动中为了减小外界的冲击力，通常需要 延长外力的作用时间。如落地缓冲。
（2）为了给物体或人体强大的冲力，要求与物体或 人体接触（撞击）的时间要短。如用锤子钉钉子。
（3）增大作用力和延长力的作用时间，可以使人体 或器械获得更大的速度。 如投掷垒球 。
2. 组织弹力 当机体拉伸、压缩、扭转时会 发生形变，弹力是机体形变做功的能力。
希
①可收缩成分：相当于骨骼肌中肌纤
尔
维成分
三
②串联弹性元：主要是位于骨骼肌两
元
素
端的肌腱
模
③并联弹性元：包裹在整个骨骼肌表
型
面和肌束、肌纤维表面的结缔组织。
运动中的力与力矩
（三）力的合成与分解
运动中的力与力矩
（四）力的时间与空间积累效应 1. 力的时间累积效应 ——冲量（F·Δt ）
（二）内力 1. 肌拉力 ➢ 骨骼肌借助肌腱附着于骨，产生对骨的
拉力维持人体姿势，引起人体内各部分、 各环节的相对运动，是人体内力力线
肌拉力线经过冠状 轴前方或后方，该关 节分别做什么运动？ 经过矢状轴状轴上方 或下方，该关节分别 做什么运动？垂直轴 呢？
运动中的力与力矩
（一）运动中合理利用惯性可以省力 （二）克服重物惯性需要遵循骨骼肌活动顺序原理 （三）增加人体对外界的作用力可以增大外界对人体的反作
用力
运动中的力与力矩
（一）外力 1.重力（G=mg） 重量与质量的区别？ 2.摩擦力（f=µFN） 3.支撑反作用力（F1=—F2） 4.流体作用力 5.器械的阻力
运动中的力与力矩