计算机图形学
计算机图形学基础知识重点整理
计算机图形学基础知识重点整理一、图形学的概念计算机图形学简单来说，就是让计算机去生成、处理和显示图形的学科。
它就像是一个魔法世界，把一堆枯燥的数字和代码变成我们眼睛能看到的超酷图形。
你看那些超炫的3D游戏里的场景、超逼真的动画电影，那可都是计算机图形学的功劳。
这个学科就是想办法让计算机理解图形，然后把图形按照我们想要的样子呈现出来。
二、图形的表示1. 点点是图形里最基本的元素啦。
就像盖房子的小砖头一样，很多个点组合起来就能变成各种图形。
一个点在计算机里就是用坐标来表示的，就像我们在地图上找一个地方，用经度和纬度一样，计算机里的点就是用x和y坐标（如果是3D图形的话，还有z坐标呢）来确定它在空间里的位置。
2. 线有了点，就能连成线啦。
线有各种各样的类型，直线是最简单的，它的方程可以用我们学过的数学知识来表示。
比如说斜截式y = kx + b，这里的k就是斜率，b就是截距。
还有曲线呢，像抛物线、双曲线之类的，在图形学里也经常用到。
这些曲线的表示方法可能会复杂一点，但也很有趣哦。
3. 面好多线围起来就形成了面啦。
面在3D图形里特别重要，因为很多3D物体都是由好多面组成的。
比如说一个正方体，就有六个面。
面的表示方法也有不少，像多边形表示法，就是用好多条边来围成一个面。
三、图形变换1. 平移平移就是把图形在空间里挪个位置。
这就像我们把桌子从房间的这头搬到那头一样。
在计算机里，平移一个图形就是把它每个点的坐标都加上或者减去一个固定的值。
比如说把一个点(x,y)向右平移3个单位，向上平移2个单位，那这个点就变成(x + 3,y + 2)啦。
2. 旋转旋转就更有意思啦。
想象一下把一个图形像陀螺一样转起来。
在计算机里旋转图形，需要根据旋转的角度和旋转中心来计算每个点新的坐标。
这就得用到一些三角函数的知识啦，不过也不难理解。
比如说以原点为中心，把一个点(x,y)逆时针旋转θ度，新的坐标就可以通过一些公式计算出来。
3. 缩放缩放就是把图形变大或者变小。
计算机图形学
计算机图形学1. 简介计算机图形学是研究如何使用计算机来生成、处理和显示图像的一门学科。
它主要涉及图像的几何和物理特性的建模，以及图像的渲染和表示。
计算机图形学在各个领域中都有广泛的应用，包括游戏开发、电影制作、虚拟现实、医学成像等。
2. 图形学的基本概念图形学的基本概念包括点、线、多边形和曲线等基本元素，以及相应的数学方法和算法。
这些方法和算法用于描述和处理图像的几何特性，包括位置、方向、大小和形状等。
2.1 点和线在计算机图形学中，点是图像中最基本的元素，可以通过坐标系来表示。
线是由两个点之间的连接所形成的，可以通过直线方程或参数方程来描述。
2.2 多边形和曲线多边形是由多个线段连接而成的封闭图形，可以通过顶点的集合来描述。
曲线是由多个点按照一定规律连接而成的，可以通过控制点和插值方法来表示。
3. 图形的几何建模图形的几何建模是计算机图形学中的一个重要研究方向，它涉及如何使用数学模型来表示和描述物体的几何特性。
常用的几何建模方法包括点、线、面、体和曲面等。
3.1 点云和网格模型点云模型是一组离散的点的集合，它可以用于表示不规则形状的物体。
网格模型是一组由三角形或四边形面片组成的表面模型，它可以用于表示规则形状的物体。
3.2 曲面建模曲面建模是基于数学曲面的建模方法，它将物体表面抽象为由曲线和曲面组成的，可以通过控制点和插值方法来表示。
常用的曲面建模方法包括贝塞尔曲线和贝塞尔曲面等。
4. 图形的渲染和表示图形的渲染和表示是计算机图形学中的另一个重要研究方向，它涉及如何将图像的几何信息转化为可视的图像。
常用的渲染和表示方法包括光栅化、光线追踪和纹理映射等。
4.1 光栅化光栅化是将几何对象转化为像素的过程，它涉及将线段或多边形映射到屏幕上的像素点，并进行相应的着色和填充。
常用的光栅化算法包括Bresenham算法和扫描线算法等。
4.2 光线追踪光线追踪是一种以物理光线为基础的渲染方法，它从观察者的视角出发，沿着光线的路径跟踪物体的相交和反射，最终得到图像。
计算机图形学教案
计算机图形学教案第一章：计算机图形学概述1.1 课程介绍计算机图形学的定义计算机图形学的发展历程计算机图形学的应用领域1.2 图形与图像的区别图像的定义图形的定义图形与图像的联系与区别1.3 计算机图形学的基本概念像素与分辨率矢量与栅格颜色模型图像文件格式第二章：二维图形基础2.1 基本绘图函数画点函数画线函数填充函数2.2 图形变换平移变换旋转变换缩放变换2.3 图形裁剪矩形裁剪贝塞尔曲线裁剪多边形裁剪第三章：三维图形基础3.1 基本三维绘图函数画点函数画线函数填充函数3.2 三维变换平移变换旋转变换缩放变换3.3 光照与材质基本光照模型材质的定义与属性光照与材质的实现第四章：图像处理基础4.1 图像处理基本概念像素的定义与操作图像的表示与存储图像的数字化4.2 图像增强对比度增强锐化滤波4.3 图像分割阈值分割区域生长边缘检测第五章：计算机动画基础5.1 动画基本概念动画的定义与分类动画的基本原理动画的制作流程5.2 关键帧动画关键帧的定义与作用关键帧动画的制作方法关键帧动画的插值算法5.3 骨骼动画骨骼的定义与作用骨骼动画的制作方法骨骼动画的插值算法第六章：虚拟现实与增强现实6.1 虚拟现实基本概念虚拟现实的定义与分类虚拟现实技术的关键组件虚拟现实技术的应用领域6.2 虚拟现实实现技术头戴式显示器（HMD）位置追踪与运动捕捉交互设备与手势识别6.3 增强现实基本概念与实现增强现实的定义与原理增强现实技术的应用领域增强现实设备的介绍第七章：计算机图形学与人类视觉7.1 人类视觉系统基本原理视觉感知的基本过程人类视觉的特性和局限性视觉注意和视觉习惯7.2 计算机图形学中的视觉感知视觉感知在计算机图形学中的应用视觉线索和视觉引导视觉感知与图形界面设计7.3 图形学中的视觉错误与解决方案常见视觉错误分析避免视觉错误的方法提高图形可读性与美观性第八章：计算机图形学与艺术8.1 计算机图形学在艺术创作中的应用数字艺术与计算机图形学的交融计算机图形学工具在艺术创作中的使用计算机图形学与艺术的创新实践8.2 计算机图形学与数字绘画数字绘画的基本概念与工具数字绘画技巧与风格数字绘画作品的创作与展示8.3 计算机图形学与动画电影动画电影制作中的计算机图形学技术3D动画技术与特效制作动画电影的视觉艺术表现第九章：计算机图形学的未来发展9.1 新兴图形学技术的发展趋势实时图形渲染技术基于物理的渲染动态图形设计9.2 计算机图形学与其他领域的融合计算机图形学与的结合计算机图形学与物联网的结合计算机图形学与生物医学的结合9.3 计算机图形学教育的未来发展图形学教育的重要性图形学教育的发展方向图形学教育资源的整合与创新第十章：综合项目实践10.1 项目设计概述项目目标与需求分析项目实施流程与时间规划项目团队组织与管理10.2 项目实施与技术细节项目技术选型与工具使用项目开发过程中的关键技术项目测试与优化10.3 项目成果展示与评价项目成果的展示与推广项目成果的评价与反馈重点和难点解析一、图像的定义与图像的定义，图形与图像的联系与区别1. 学生是否能够理解并区分图像和图形的概念。
计算机图形学的基本原理和应用
计算机图形学的基本原理和应用计算机图形学是一门研究计算机如何呈现和处理图像的学科，它涉及到图像的生成、显示和修改等方面。
在现代社会中，计算机图形学的应用越来越广泛，涵盖了多个领域，如动画制作、游戏开发、虚拟现实等。
本文将详细介绍计算机图形学的基本原理和应用，并列举一些相关的步骤。
一、计算机图形学的基本原理1. 坐标系统：计算机图形学使用二维或三维的坐标系统来表示图像中的点或物体。
二维坐标系统由x轴和y轴组成，三维坐标系统还包括z轴。
2. 图形学基本元素：点、线、面是计算机图形学中最基本的元素，它们可以用来构建更复杂的图像。
3. 几何变换：几何变换是计算机图形学中常用的技术，它可以改变图像的位置、尺寸、旋转角度等特征，常见的几何变换包括平移、缩放、旋转等。
4. 颜色和着色：计算机图形学中不仅涉及到图像的形状，还包括颜色的处理。
颜色可以通过RGB色彩模式来表示，并且可以应用不同的着色技术，如灰度着色、阴影着色等。
5. 投影和照明：投影和照明是计算机图形学中用于实现逼真效果的重要技术。
其中，投影可以将三维物体映射到二维图像中，而照明则决定了光照效果的表现。
二、计算机图形学的应用1. 动画制作：计算机图形学在动画制作中有着广泛的应用，可以实现逼真的角色造型、精细的动作表现和丰富的背景设计等。
通过计算机生成的动画，可以呈现出无法通过传统手绘的方式实现的特效和场景。
2. 游戏开发：计算机图形学是游戏开发的核心领域之一，它可以实现游戏中各种角色、场景和特效的渲染。
利用计算机图形学的技术，游戏开发人员可以创建出逼真的游戏世界，提供更好的视觉体验。
3. 虚拟现实：虚拟现实是一种通过计算机生成的仿真环境，它可以让用户身临其境地感受到虚拟世界。
计算机图形学在虚拟现实中扮演着重要角色，它可以实现逼真的场景呈现、真实的物体交互等效果，使用户得到更加身临其境的体验。
4. 医学影像：计算机图形学在医学影像处理中起到了关键作用。
计算机图形学ppt(共49张PPT)
过程动画技术
过程动画的概念
通过定义物体的运动规律或过程，由计算机自动生成动画。
过程动画的实现方法
基于物理模拟、基于过程建模、基于行为建模等。
过程动画的应用场景
自然现象的模拟（如风、雨、雪）、物体的变形和破碎效果等。
基于物理的动画技术
基于物理的动画概念
利用物理引擎模拟现实世界中的物理现象，生成逼真的动画效果 。
表面模型（Surface Model）
用多边形面片逼近三维物体的表面。
实体模型（Solid Model）
定义三维物体的内部和外部，表示物体的实体。
光线追踪（Ray Tracing）
模拟光线在三维场景中的传播，生成真实感图形。
三维图形的变换与裁剪
几何变换（Geometric Trans…
包括平移、旋转、缩放等变换，用于改变三维物体的位置和形状。
如中点画圆算法，利用圆 的八对称性，通过计算决 策参数来生成圆。
多边形的生成算法
如扫描线填充算法，通过 扫描多边形并计算交点来 生成多边形。
二维图形的变换与裁剪
二维图形的变换
包括平移（Translation）、旋转（Rotation）、 缩放（Scaling）等变换，可以通过变换矩阵来实 现。
二维图形的裁剪
Screen-Space Methods
利用屏幕空间信息进行半透明 物体的渲染，如屏幕空间环境 光遮蔽（SSAO）和屏幕空间 反射（SSR）。
06
计算机动画技术
Chapter
计算机动画概述
计算机动画的定义
01
通过计算机生成连续的动态图像，实现虚拟场景和角色的动态
表现。
计算机动画的应用领域
02
影视特效、游戏设计、虚拟现实、工业设计等。
5计算机图形学
规则形体（下）：空间分割表示实体模型的三类表示◆边界表示（Boundary Representation,B-reps），即用一组曲面（含平面）来描述物体，这些曲面将物体分为内部和外部。
边界表示具体又包括多边形表面模型和扫描表示两种。
◆构造实体几何表示（Constructive Solid Geometry，CSG），它将实体表示成立方体、长方体、圆柱体、圆锥体等基本体素的组合，可以采用并、交、差等运算构造新的形体。
◆空间分割表示（Space-Partitioning），用来描述物体的内部性质，将包含一物体的空间区域划分成一组小的、非重叠的、连续实体（通常是立方体）。
提纲空间位置枚举表示12八叉树3BSP树空间位置枚举表示1将包含实体的空间分割为大小相同、形状规则（正方形或立方体）的体素，然后，以体素的集合来表示图形对象。
用三维数组P[I][J][K]表示物体，数组中的元素与单位小立方体一一对应当P[I][J][K] = 1时，表示对应的小立方体被物体占据当P[I][J][K] = 0时，表示对应的小立方体没有被物体占据八叉树2八叉树（octrees ）又称为分层树结构，它对空间进行自适应划分，采用具有层次结构的八叉树来表示实体。
0132456xyz八叉树2四叉树B:Boundary(边界) E:Empty(空) F:Full(满)八叉树2八叉树（octrees ）又称为分层树结构，它对空间进行自适应划分，采用具有层次结构的八叉树来表示实体。
013245601234567八叉树2基于八叉树的集合运算：E E E E E FF F 01324560 1 2 3 4 5 6 7形体A0132456F E E E E FF E 0 1 2 3 4 5 6 7形体B八叉树2基于八叉树的集合运算：E E E E E FF F 013201324545660 1 2 3 4 5 6 7F E E E E FF E 0 1 2 3 4 5 6 7FEEEE FFF 0 1 2 3 4 5 6 70132456并运算形体A形体B八叉树2基于八叉树的集合运算：E E E E E FF F 013201324545660 1 2 3 4 5 6 7F E E E E FF E 0 1 2 3 4 5 6 7EEEEE FFE 0 1 2 3 4 5 6 70132456交运算形体A形体B八叉树2基于八叉树的集合运算：E E E E E FF F 013201324545660 1 2 3 4 5 6 7F E E E E FF E 0 1 2 3 4 5 6 7EEEEE EEF 0 1 2 3 4 5 6 70132456差运算A-B形体A形体B八叉树2八叉树实例八叉树2八叉树实例八叉树2松散八叉树思想：松散八叉树的基本思想和普通八叉树一样，但是每个长方体的大小选中比较宽松。
计算机图形学
第2章 图形设备
➢计算机图形系统包含哪些外部设备？
图形输入设备：概念、特点
图形显示设备：概念、结构原理、工作方式、特点
图形绘制设备：概念、特点
1
2
如果每支电子枪发出的电子束 的强度有256个等级，则显示 器能同时显示 256*256*256=16M种颜色，称 为真彩系统
调节各电子枪发出 的电子束中所含电 子的数目，即可控 制各色光点亮度。
从结构上看，CRT为：电子枪、偏转系统、荧光屏
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(1)电子枪
电子枪的主要功能是产生一个沿管轴（Z轴）方向前进的细电子束 轰击荧光屏
电子束应满足下列要求：
a.具有足够的电流强度。
b.电流的大小和有无必须是可控的。
c.具有很高的速度。
d.在荧光屏上应能聚焦很小的光亮，以保证显示器有足够的分 辨率。
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在光栅扫描系统中，电子束横向扫描屏幕，一次一行，从顶到 底顺次进行。当电子束横向沿每一行移动时，电子束的强度不 断变化来建立亮点的图案。
43
扫描线 0 1 2 3
n
水平扫描(显示)
水平回扫(消隐) 垂直回扫(消隐)
图2-16光栅扫描示意图
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基本概念 刷新速率：每秒60到80帧，即60Hz或80Hz。 水平回扫（horizontal retrace），行扫描 垂直回扫（verticle retrace），场扫描 逐行扫描和隔行（interlaced）扫描：隔行扫描技术主要用于较 慢的刷新速率，以避免闪烁
3
光栅扫描的显示系统
光栅扫描显示系统 特点：光栅扫描 扫描线 帧 水平回扫期 垂直回扫期
4
几个概念
➢行频、帧频 水平扫描频率为行频。垂直扫描频率为帧频。
(2024年)计算机图形学孙家广
计算机图形学孙家广CONTENTS •计算机图形学概述•图形生成技术•图形变换与裁剪•颜色模型与光照模型•图形用户界面设计•计算机动画技术•计算机图形学前沿技术01计算机图形学概述计算机图形学定义与发展定义计算机图形学是研究计算机生成、处理和显示图形的一门科学，它涉及计算机科学、数学、物理学、心理学等多个领域。
发展历程从20世纪50年代的简单图形绘制，到60、70年代的光栅扫描显示和三维图形技术，再到80、90年代的图形处理单元（GPU）和虚拟现实技术的发展，计算机图形学经历了飞速的发展。
计算机图形学应用领域计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）利用计算机图形学技术进行产品设计、模拟和分析，提高生产效率和产品质量。
影视娱乐计算机图形学技术在电影、游戏等娱乐领域的应用，创造逼真的虚拟世界和角色。
数据可视化将大量数据通过图形的方式呈现出来，帮助人们更好地理解和分析数据。
虚拟现实与增强现实通过计算机图形学技术构建虚拟环境或增强现实场景，为用户提供沉浸式的交互体验。
包括图形处理器（GPU ）、显示设备（如显示器、投影仪等）和输入设备（如鼠标、键盘、触摸屏等）。
图形硬件包括操作系统中的图形子系统、图形库和图形应用程序等，提供图形生成、处理和显示的功能。
图形软件包括光栅化、纹理映射、光照模型、阴影生成等算法，用于实现各种图形效果。
图形算法包括二维图形、三维模型、图像等数据，作为计算机图形系统的输入和输出。
图形数据计算机图形系统组成02图形生成技术包括数值微分法（DDA）和Bresenham算法等，用于在像素网格上精确或近似地绘制点和直线。
涉及中点圆生成算法和参数化椭圆生成方法等，用于生成各种大小和位置的圆和椭圆。
包括扫描线填充算法、边界填充算法等，用于对多边形内部进行颜色填充。
点和直线的生成算法圆和椭圆的生成算法多边形的填充算法基本图形生成算法曲线曲面生成技术参数曲线曲面使用参数化表示方法，如Bezier曲线和曲面、B样条曲线和曲面等，能够描述复杂的曲线和曲面形状。
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两点透视 • 一个主方向平行于投影面
y
z
x
Projection plane
两点透视
Painting in two point perspective by Edward Hopper The Mansard Roof 1923 (240 Kb); Watercolor on paper, 13 3/4 x 19 inches; The Brooklyn Museum, New York
对象
投影平面
建模与视图
• 建模：计算机如何表示物体 • 观察（视图）和投影：观察者如何查
看物体
建模 Modeling
观察（视图） Viewing
经典观察
经典投影图
前立面图（正视图）
斜立面图
斜立面图
等轴测
平行投影
一点透视
三点透视
对象
投影线 投影平面 把投影中心移到无穷远处，成为投影方向
观察（视图） Viewing
轴测投影的类型
正二测投影
正三测投影
等轴测投影
透视投影 Perspective Projection
• 投影线交汇在投影中心
三点透视
• 三个主面都与投影平面都不平行
一副画(City Night, 1926) by Georgia O'Keefe, 近似展示 了三点透视
y
z
x
投影平面
两点透视 Two-Point Perspective
•在我们可以看到边上其他面的时候，与投 影平面平行的面上的角度会被保持不变 •在现实世界中，不能通过简单的照相机创 建，可能需要折叠暗箱照相机或特殊镜头 才可以 •对计算机编程人员来说，不同的平行投影 之间没有很大不同
三点透视 Three-Point Perspective
•没有主面平行于投影平面 •立方体有三个灭点
•这些观察方式是等价的，可以用模-视矩阵决 定
–一个平移变换 (glTranslatef(0.0,0.0,-d);)
–d > 0
LookAt 函数
•GLU函数库包含的函数 gluLookAt 可 以通过一个简单的接口生成期望的模 型视图矩阵 •注意需要指定向上的方向 •仍然需要初始化为单位矩阵 –可以与模型变换矩阵级联
投影线汇聚到一点
轴测投影
•允许投影平面相对物体位移
通过投影的立方体的一个角有多少个 是相等的来分类 •没有相等的: 正三测投影 trimetric •两个相等: 正二测投影 dimetric •三个都相等: 等轴测投影 isometric
θ1 θ2 θ3
优点和缺点
•可以调整角度来强调特定的一个面 –建筑设计：plan oblique, elevation oblique
• 今天，我们假设场景已经被建模，只 讨论如何定义查看场景的方式
平面几何投影 Planar Geometric Projections
•标准投影的投影面是平面 •投影线是直线
–会聚于投影中心 –或是平行的
•这样的投影保持直线关系
–但不会保持角度
•非平面投影也是有用的，比如构造地 Nhomakorabea 的应用
透视投影
投影线
一点透视 One-Point Perspective
•一个主面平行于投影面 •立方体有一个灭点
一点透视 • 一个主面平行于投影面
计算机观察
•介绍投影的数学基础 •介绍 OpenGL 视图函数 •介绍可替代的观察API
移动照相机标架
• 如果我们希望在正方向和负方向上物体都是可见 的，我们可以 –向正方向上移动照相机 • 平移照相机标架 –向负方向上移动物体 • 平移世界坐标系
–一个圆在于投影平面不平行的面上的投影是一个 椭圆
•对立方体形状的对象可以看到三个主面 •物体看起来不够真实，因为远处的物体和 近处物体的缩放比率相同 •用在 CAD 应用中
灭点 Vanishing Points
•物体上的平行线（不需要和投影平面平行） 在投影中交汇在一个点(灭点，vanishing point) •就是通过这些灭点来手工绘制简单投影图
•经典观察基于这些元素之间的关系 •每个物体被假定由平的主面构造而成
–建筑物体，几何物体，机械制造部件
平面几何投影分类
平面几何投影
平行投影
透视投影
多视图正投影 轴测投影
斜投影
一点透视
两点透视
三点透视
等轴测投影 正二测投影 正三测投影
几何流水线回顾
从场景创建一幅图像
• 计算机图形软件有三个主要部分：
– 建模：定义场景 – 视图和投影：定义如何查看场景 – 渲染：模型和视图被转换成一幅图像
正交投影
• 投影线与投影平面成正交
多视图正投影
•投影平面平行于主面 •通常生成正视图，俯视图，侧视图
等轴测投影 (非多视图正投影)
在CAD和建筑领域，我 们通常显示三个多视图 正投影加上等轴测投影
俯视图
正视图 侧视图
优点和缺点
•线段被经过了缩短 (foreshortened) 但可以 找到缩放比率 •直线仍然是直线，但角度可能会改变
灭点
优点和缺点
•保留了距离和角度
–物体的形状被保留了 –可以用于测量
•建筑计划 •手稿
•不能够看到物体真实的样子，因为许多 表明被观察隐藏了
–通常我们会加上等轴测投影
斜投影 Oblique Projection
•最一般的平行投影，投影线与投影平面成 任意角度，就得到了斜投影
透视投影 (perspective projection)
计算机图形学
Computer Graphics
第七讲 投影与视图变换
福州大学软件学院 陈昱
投影 Project
• 投影是将三维空间的一个坐标映射到 二维平面上一个点的过程，所见的区 域称为视见体
– 正交投影 – 透视投影
p 投影平面 P 的投影
经典观察
•视图需要三个基本元素 –一个或多个对象 –一个观察者和一个投影平面 –投影体从对象到投影平面
• 物体与所成的图像是不同的，用不同 的方式观看可以看到不同的图像
经典观察
•介绍经典观察方法 •比较对比计算机成像方法和建筑家，艺 术家，工程师构图方法的不同 •每种观察方法的优点和缺点
透视 vs 平行
•计算机图形学用相同的方式处理所有的 投影，并用同一个流水线实现它们 •经典观察为绘制每种类型的投影发明了 不同的画法 •本质区别存在于平行和透视观察之间， 虽然数学上平行观察是透视观察的特例
glMatrixMode(GL_MODELVIEW): glLoadIdentity(); gluLookAt(1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0., 1.0. 0.0);