误差有效数字和数据处理
第三章分析化学中的误差与数据处理
d
1 5
（|0.03|%+|0.01|%+|-0.15|%+|0.17|%+|-0.08|%）
= 0.09%
d
r
0 . 09 % 38 . 01 %
×100% = 0.24%
河北农大化学系 臧晓欢
S
( 0 . 03 %)
2
( 0 . 01 %)
2
( 0 . 15 %) 5 1
河北农大化学系 臧晓欢
三、系统误差与随机误差
系统误差 （Systematic error)—某种固定的因素 造成的误差。 随机误差 （Random error)—不定的因素造成的 误差
过失（Gross error, mistake)
河北农大化学系 臧晓欢
1.系统误差
某些固定的原因造成的误差 特点：a.对分析结果的影响比较恒定；单向性 b.同一条件下，重复测定，重复出现；重现性 c.大小正负可以测定； 可测性 d.用适当方法进行校正或加以消除。 （1）方法误差（Method error）——分析方法本身 不够完善 （反应不完全、终点不一致） 例： 重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。
河北农大化学系 臧晓欢
例3-2 测定某亚铁盐中铁的质量分数（%）分别为38.04, 38.02, 37.86, 38.18, 37.93。计算平均值、平均偏差、相 对平均偏差、标准偏差、相对标准偏差和极差。 解：
x 1 5
（38.04+38.02+37.86+38.18+37.93）%=38.01% d1=38.04%-38.01% = 0.03%; ……. d5=37.93%-38.01% =－0.08%;
数据收集与处理：误差分析与有效数字
数据收集与处理：误差分析与有效数字引言在科学研究和工程领域，数据的收集和处理是至关重要的。
然而，由于各种因素的干扰，数据中往往存在误差，这就需要我们进行误差分析和有效数字的处理，以确保数据的准确性和可靠性。
本文将探讨数据收集和处理中常见的误差类型以及如何进行有效数字处理的方法。
误差分析误差分析是指在数据收集和处理过程中，对误差的产生原因进行分析和识别的过程。
误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差系统误差是在数据收集过程中由于仪器、环境等因素造成的固有误差，这种误差会导致数据整体偏离真实值。
例如，使用不准确的仪器测量数据就会引入系统误差。
随机误差随机误差是由于实验操作、环境波动等因素导致的随机性误差，这种误差会使每次测量值波动在一定范围内。
通过多次测量取平均值可以减小随机误差的影响。
有效数字有效数字是指数据中具有意义并且可靠的数字位数。
在数据处理过程中，需要我们识别哪些数字是有效的并且将多余的数字舍去，以确保结果的准确性。
有效数字的规则1.非零数字：所有非零数字都是有效数字。
2.零：前导零不是有效数字，而中间和末尾的零都是有效数字。
3.小数点：小数点后的零是有效数字。
4.科学计数法：科学计数法下的所有数字都是有效数字。
5.测量结果：最不确定的数字位决定有效数字的位数。
数据收集与处理的示例为了更好地理解误差分析和有效数字的处理，下面通过一个实际的例子进行说明：假设我们要测量一根铁路轨道的长度，使用误差较小的测量仪器进行测量，多次测量得到结果如下：3.14米、3.15米、3.16米。
这里，系统误差较小，随机误差相对较大。
根据有效数字的规则，我们可以将这些测量结果处理为3.15米，因为末尾数字5是最不确定的位数，决定了有效数字的位数。
结论数据收集与处理中的误差分析和有效数字处理是确保数据准确性的关键步骤。
通过了解误差类型、分析原因，并且正确处理有效数字，我们可以使数据更加可靠，从而为科学研究和工程实践提供可靠的依据。
分析化学中的常见的误差及数据处理(推荐完整)
对照试验、空白试验、仪器校正、方法校正
四、减少测定过程中的随机误差
控制实验条件、增加平行测定次数
18
5.2 有效数字及运算规则
1、定义
指在分析工作中能实际测量到的数字。由所有准确数字和一位 估读数字（不确定数字、可疑数字）。反映测量的准确程度。 例: 滴定管：20.25 mL 20.2准确值 5可疑值(4位）
第一份样品称量的误差小，准确度高。
9
精密度：在相同的条件下，用同一方法，对同一试
样进行多次平行测量所得的各测量值之间互相接近的 程度。
重复性：同一人，同一实验室，同一套仪器，同一样品 反复测量所得精密度。
再现性：不同人，不同实验室，不同仪器，同一样品反 复测量所得精密度。
10
偏差——精密度的量度
5
特点 ①单峰性：误差有明显的集中趋势， 小误差出现的次数多，大误差出现的 少； ②对称性：在试验次数足够多时，绝 对值相等的正负误差出现的次数大致 相等，因此可能部分或者完全抵消； ③有界性：对于一定条件下的测量， 误差的绝对值不会超过一定的界限。
减小随机误差的方法
①严格控制实验条件，按操作规程正确进行操作； ②适当增加平行测量次数，实际工作中3~5次；用平均值表示结果。
7
2 准确度和精密度
准确度: 测定结果与真值接近的程度，用误差衡量。
绝对误差: 测量值与真值间的差值, 用 E表示
误差
E = x - xT 有单位，有正负。
相对误差: 绝对误差占真值的百分比,用Er表示
Er =E/xT = x - xT /xT×100％
无单位，有正负，较常用。
误差越小，测量值的准确度越高。
3
定量分析中的误差及数据处理
（3）试剂误差 所用试剂纯度差，有杂质。
例：去离子水不合格 试剂级别不合适
（4）主观误差 操作人员主观因素造成。
例：指示剂颜色辨别偏深或偏浅 滴定管读数位置不正确
2. 偶然误差产生的原因 （1）偶然因素 (2）滴定管读数
平均偏差：
d
1 n
n
| xi
i 1
x
|
相对平均偏差： d 100 % x
特点：简单
缺点：大偏差得不到应有反映
2. 标准偏差 标准偏差的计算分两种情况：
(1) 当测定次数趋于无穷大时：
总体标准偏差 ： X 2 / n
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）, 即
lim
n
1 n
n i 1
3. 过失误差产生的原因
(三) 误差减免方法 1. 系统误差的减免 方法误差—— 采用标准方法,对比实验 仪器误差—— 校正仪器 试剂误差—— 作空白实验 2. 偶然误差的减免 增加平行测定的次数
思考题：
1．下列叙述错误的是：
A．方法误差属于系统误差 B．系统误差包括操作误差 C．系统误差又称可测误差 D．系统误差呈正态分布 E. 系统误差具有单向性
定量分析中的误差和数据处理
分析测试的误差与偏差 误差产生的原因及其减免方法 分析结果的数据处理 分析测试结果准确度的的评价 有效数字及其运算规则
一、分析测试的误差与偏差
误差和准确度 偏差和精密度 准确度和精密度的关系
1.误差和准确度
准确度: 测定值与真实值的接近程度。 准确度的高低用误差来衡量。
C 20.6，20.9，21.1，21.0 D 20.8，20.6
大学物理实验—误差及数据处理
误差及数据处理物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。
这节课我们学习误差及数据处理的知识。
数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。
一、测量与误差1. 测量概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。
测量值：数值+单位。
分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。
间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。
例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。
等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和同一环境）情况下的重复测量。
非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。
2.误差真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。
一般来说，真值仅是一个理想的概念。
实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复测量的平均值作为最佳值。
误差ε：测量值与真值之间的差异。
误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。
绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。
为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。
绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。
相对误差＝绝对误差/测量的最佳值×100%分类：误差产生的原因是多方面的，根据误差的来源和性质的不同，可将其分为系统误差和随机误差两类。
（1）系统误差在相同条件下，多次测量同一物理量时，误差的大小和符号保持恒定，或按规律变化，这类误差称为系统误差。
分析化学第二章误差与分析数据处理
根据待测组分的性质和含量选择合适的分析 方法。
空白实验
通过扣除空白值来减小误差。
标准化样品分析
使用标准样品对实验过程进行质量控制。
回收率实验
通过添加已知量的标准物质来评估分析方法 的准确性。
04
有效数字及其运算规则
有效数字的定义与表示
01
有效数字是指测量或计算中能够反映被测量大小的部分数字 ，其位数与被测量的精密度有关。
数据统计
计算平均值、中位数、众数等统计量，以反映数据的集 中趋势和离散程度。
实验结果的评价与表达
误差分析
计算误差、偏差、相对误差 等，评估实验结果的可靠性
。
1
精密度与偏差
通过多次重复实验，评估实 验结果的精密度和偏差。
置信区间
根据实验数据，计算结果的 置信区间，反映结果的可靠 性。
结果表达
选择合适的单位和量纲，将 实验结果以表格、图表等形 式表达，便于分析和比较。
02
表示有效数字时，需保留一位不确定位，采用指数或修约的 形式表示。
03
有效数字的表示方法：科学记数法（a x 10^n）或一般表示法。
有效数字的运算规则
加减法
以小数点后位数最少的数字为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
乘方和开方
运算结果的有效数字位数与原数相同。
乘除法
以有效数字位数最少的数为标准，对 其他数字进行修约，然后再进行运算。
THANKS
准确度检验
通过标准物质或标准方法对比，检验分析结 果的准确性。
线性检验
验证测量系统是否符合线性关系，确保数据 在一定范围内准确可靠。
范围检验
评估分析方法在一定浓度或含量范围内的适 用性。
数据分析与处理：误差分析及有效数字规则
数据分析与处理：误差分析及有效数字规则引言在数据处理和分析过程中，误差分析和有效数字规则扮演着至关重要的角色。
正确处理误差和严格遵守有效数字规则能够保证数据分析的准确性和可靠性。
本文将重点探讨误差分析的重要性，介绍有效数字规则的应用，并通过实例说明如何在数据处理过程中正确应用这些规则。
误差分析误差的定义误差是指测量结果与真实值之间的差异。
在数据分析中，误差分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于仪器不准确或实验设计问题导致的误差，而随机误差是由于测量过程中的随机变动引起的误差。
误差分析的重要性正确的误差分析可以帮助我们评估数据的可靠性和准确性。
通过了解误差的来源和特点，我们可以采取适当的措施来减小误差，提高数据的质量和可靠性。
误差分析实例假设我们对某物体的重量进行测量，测量值为50.3克。
通过重复测量，得到的数据为50.1克、50.2克和50.4克。
我们可以计算这些数据的平均值，并计算测量结果的标准偏差，从而评估测量过程中的误差大小。
有效数字规则有效数字的定义有效数字是指数字中能够表达准确性的数字。
有效数字规则是一套用来确定测量值中有效数字个数的规则，旨在确保数据的准确性和可靠性。
有效数字规则的应用•所有非零数字都是有效数字。
•零被夹在非零数字中间时，是有效数字。
•末尾的零，位于小数点右侧时，是有效数字。
•末尾的零，位于小数点左侧时，不是有效数字，为了明确有效数字，应该使用科学计数法。
有效数字规则实例假设我们测量了某液体的体积为25.60毫升。
根据有效数字规则，我们应该报告这个值为25.6毫升，因为末尾的零不是有效数字。
结论数据分析中的误差分析和有效数字规则至关重要，它们能够确保数据的准确性和可靠性。
在数据处理过程中，我们应该时刻注意误差来源，并严格遵守有效数字规则，以提高数据分析的精确度和可信度。
以上是关于数据分析与处理中误差分析及有效数字规则的介绍，希望可以对您有所帮助。
分析化学-第2章 误差.
10
续解
2 d i 2 （ x x ) i
s
n 1
n 1
(0.11) 2 (0.14) 2 (0.04) 2 (0.16) 2 (0.09) 2 5 1 0.13%
相对平均偏差：平均偏差与测量平均值的比值
d 相对平均偏差% 100% x
x x
i 1 i
n
nx
100%
7
标准偏差(standard deviation,s ):
s
x x
i 1 i
n
2
n 1
相对标准偏差或变异系数(relative standard deviation, RSD,sr):
25
m ◇分析天平(称至0.1 mg): 12.8228 g(6) , 0.2348 g(4) , 0.0600 g(3) ◇千分之一天平(称至0.001 g): 0.235 g(3)
◇1%天平(称至0.01 g): 4.03 g(3), 0.23 g(2)
◇台秤(称至0.1 g): 4.0 g(2), 0.2 g(1)
第2章 分析化学中的误差和数据处理
2.1 分析化学中的误差 2.2 有效数字及其运算规则 2.3 有限数据的统计处理 2.4 回归分析法
1
2.1 分析化学中的误差
定量分析(Quantitative Analysis)的任务是准 确测定试样组分的含量，因此必须使分析结果具 有一定的准确度。不准确的分析结果可以导致生 产上的损失、资源的浪费、科学上的错误结论。 在定量分析中，由于受分析方法、测量仪器、 所用试剂和分析工作者主观条件等方面的限制， 使测得的结果不可能和真实含量完全一致；即使 是技术很熟练的分析工作者，用最完善的分析方 法和最精密的仪器，对同一样品进行多次测定， 其结果也不会完全一样。这说明客观上存在着难 2 于避免的误差。
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第一章 误差、有效数字和数据处理第一节 测量误差的基本概念一、测量误差进行物理实验，不仅要观察物理现象、定性地研究物体变化规律，而且要定量地测量所观察物体的量值（量值是指用数和适当的单位表示的量，如2.30 m 、15.5 kg 等）。
通过测量可以认识物理现象的内在关系，揭示物理过程的本质。
所谓测量，就是把待测的物理量与一个被选做标准的同类物理量进行比较，以确定它是标准量的多少倍。
这个标准量称为物理量的单位，这个倍数称为待测物理量的数值。
一个物理量必须由数值和单位组成。
本书使用国际单位制。
1. 直接测量和间接测量测量可以分为直接测量和间接测量两类。
凡是能以量具、仪器的刻度直接测得待测量的大小的测量，叫做直接测量。
但是大多数物理量都没有直接测量的仪器，需要进行间接测量。
所谓间接测量，就是先经过直接测量得到一些量值，然后再通过一定的数学公式计算，才能得出所求结果的测量。
2. 测量误差任何物理量在一定条件下都客观地存在一个唯一确定的值，这个值称为真值。
但是，由于实验条件、测量方法、测量仪器和测量者自身判断等原因，任何测量都不是绝对准确的，所以测得数值与真值之间总存在着差异。
我们把所得测量值与真值之差定义为测量值的误差，用下式表示i i x x x （1） 式中：x 为真值；i x 为第i 次测量值；i x 为第i 次测量误差。
产生误差的原因是多方面的，根据误差的性质及其产生原因，可将误差分为系统误差和偶然误差两大类。
（1）系统误差。
系统误差的特点是测量的结果总向某一定方向偏离，或按照一定的规律变化。
产生系统误差有以下几个原因：仪器本身的缺陷、理论公式或测量方法的近似性、环境的改变（如测量过程中温度、压强的变化）、个人存在的不良测量习惯等。
由于系统误差的数值和符号（＋、－）是定值或按某种规律变化，因此系统误差不能通过多次测量来消除或减小。
但是，如果能找出产生系统误差的原因，就能采取适当的方法来消除或减小它的影响，或对测量结果进行修正。
因此，实验中一定要注意消除系统误差。
（2）偶然误差。
即使在测量过程中已减小或消除了系统误差，但在同一条件下对某一物理量进行多次测量，总存在差异，误差时大时小、时正时负。
这种现象的产生是由于观察者受到感官的限制，或由于实验过程中受到周围条件无规则变化的影响，或由于测量对象自身的涨落，或由于其他不可预测的偶然因素所引起的。
这样的误差称为偶然误差。
对某一次测量来说，偶然误差的大小、符号都无法预先知道，完全出于偶然。
但是当测量次数足够多时，偶然误差就具有明显的规律性，即偶然误差遵循统计规律。
理论和实验都表明，大量的偶然误差均服从“正态分布”。
偶然误差有如下特点：① 绝对值相等的正负误差出现的几率相等。
② 绝对值小的误差出现的几率比绝对值大的误差出现的几率大。
③ 偶然误差的算术平均值随测量次数的增加而减小，当测量次数趋于无穷时，它趋于零。
④ 偶然误差存在一个“最大误差”，即误差的绝对值不超过某一限度。
由于偶然误差存在上述性质，我们可以用增加测量次数的方法来减小它。
当测量次数足够多时，测量列的偶然误差趋于零，测量列的算术平均值就趋近于真值。
故在有限次测量中，我们应取测量列的算术平均值作为真值的估计值，或称之为最佳值。
二、直接测量的误差估算和测量结果的表示1. 多次直接测量的误差及其表示上面我们讲过，为了减小偶然误差，可以在同一条件下对同一物理量进行多次重复测量，用多次测量值的算术平均值作为被测量的最佳估计值。
设我们对某一物理量进行了n 次测量，测量值分别为12, , , n x x x 。
其算术平均值为12111()nn i i x x x x x n n （2） 由上所述，x 为该物理量的最佳值。
那么，各次测量值与x 的偏差，就近似为各测量值与真值的误差。
在一般的讨论中，我们不去严格区分“偏差”和“误差”。
在物理实验中，多次测量的误差常用算术平均绝对偏差和标准偏差来表示。
（1）算术平均绝对偏差。
在多次测量中，每次测量值与算术平均值的偏差的绝对值为1122, , , n n x x x x x x x x x则算术平均绝对偏差定义为12111()nn i i x x x x x n n （3） 测量结果可表示为x x x （4）式（4）为测量结果的算术平均绝对偏差表示方式。
它表明被测量值x 的最佳估计值是x ，测量值在()x x 到()x x 区间内包含真值的可能性最大。
这是一种粗略的估算。
（2）标准偏差（又称方均根偏差）。
偶然误差最通常的表示方式为标准偏差。
当测量次数足够多时，标准偏差的定义为（5） 当测量次数有限时，标准偏差可表示为x （6） 又称为样本标准差。
由于实验中测量次数都是有限的，我们常用式（6）估算测量值的偶然误差。
应当指出，式（6）是在某列测量中某一次测量结果的标准偏差。
如果进行多组重复测量，则每一组所得的算术平均值也存在误差。
误差理论表明，n 次测量的算术平均值的标准偏差为x的倍。
即x （7） x 称为样本平均值的标准偏差（或简称为标准偏差）。
当偶然误差用标准偏差来表示时，对某一次测量结果可写成x x x （8）对n 次测量结果的平均值，可写成x x x （9）标准偏差的大小，表示了在一列多次测量数据中各个数据之间的离散程度，它是对这组测量数据可靠性的一种评价。
标准偏差小，说明绝对值小的误差占优势，正态分布曲线尖锐，测量列的离散性小，测量的精密度高。
从偶然误差的正态分布规律可以证明，对x 的任何一次测量值的误差介于[, ]x x 的几率为68.3%。
由式（7）可知，增加测量次数对于提高测量的精密度是有利的。
但我们注意到x 的下降速度比n 的增长速度慢得多。
因此测量次数应根据实际情况而定，并不是越多越好。
测量次数太多，有时会出现“漂移”现象。
“漂移”指的是计量仪器特性及所测对象随时间而变化的现象。
在物理实验中，根据被测量对象的具体情况一般进行5～10次测量即可。
测量次数取得过少，则测量数据将严重偏离正态分布。
2. 单次测量的误差及其表示有些物理实验是在动态下测量的，不允许重复多次测量；有些实验的精密度要求不高；有些是间接测量，某一个物理量对结果影响不大，在这些情况下，对被测量可以只进行一次测量。
单次测量的误差估计，一般总是估计误差的最大值。
误差最大值的估计比较复杂，有各种方法。
如果要求不高或不需要很精确时，常取仪器最小分度d 的一半来表示。
其测量结果为2d x x 测 （10） 对于标出精度等级的仪器和仪表，可用仪器误差作为单次测量误差，表示为x x x 测仪 （11）仪器误差一般在仪器上或说明书上标明。
例如，50分度游标尺的x 仪＝0.02 mm ，螺旋测微器上的x 仪＝0.004 mm ，电学仪表的x 仪＝量程 精度等级%。
有可能会遇到这种情况：在多次测量中，经过计算得到的偶然误差很小，甚至趋近于零。
从简单化问题而又不失其合理性考虑，这时仍可取仪器误差作为测量结果的最大误差。
3. 相对误差 上述算术平均绝对偏差x 和标准偏差x ，均是以绝对误差的形式表示测量值的误差。
但有时为了全面评价测量的优劣，还需要考虑被测量自身的大小。
为此，需引入相对误差的概念。
相对误差的定义为100%x x E x（12） 当x 用算术平均绝对偏差或标准偏差来表示时，相对误差分别为100 100x x x x E E x x%,% 一般来说，在对同一物理量的测量中，相对误差小的精密度高。
由式（12）可见，相对误差与绝对误差的关系为x x E x （13）当被测量值有公认理论值或标准值时，在数据的处理中，还常常把测量值与理论值或标准值进行比较，并用相对误差来表示100x E 测量值理论值或标准值理论值或标准值% （14）三、间接测量误差的估算间接测量值的最佳值，是把各直接测量列中的最佳值代入相对应的函数关系式进行计算而得到的。
由于各直接测量值都存在误差，因此间接测量值也必然有一定的误差。
这种由直接测量值的误差影响到间接测量值误差的现象，称为误差的传播。
所传播的误差与直接测量值误差的大小以及函数关系式的具体形式有关。
下面简要介绍算术平均绝对偏差和标准偏差的传播。
1. 算术平均绝对偏差的传播设间接测量值N 与各独立的直接测量值x ，y ，z ，…有下列函数关系, , , N f x y z （15）用算术平均绝对偏差（通常把算术平均误差看成最大误差）表示各个独立的直接测量值为x x x ，y y y ，, z z z则间接测量值可表示为N N N （16） 式中：N 是把各个直接测量的最佳值, x y z 代入式（15）求出来的值；N 的计算式导出如下： 对式（15）求全微分，得d d d d f f f N x y z x y z式中：d , d , d , , , , x y z x y z 为的微小变化量。
由于误差都远小于测量值，我们可把d , d , d , , d x y z N 看做误差，并记以, , , , x y z N ，则绝对误差N 可表示为f f f N x y z x y z（17） 式中取绝对值是考虑到误差最大的情况。
为了计算间接测量值的相对误差，可对式（15）取对数，即ln ln (, , , )N f x y z对上式求全微分，有d ln ln ln d d d N f f f x y z N x y z把微分号改为误差号，取各项绝对值，求算术和，得到间接测量的相对误差为ln ln ln N N f f f E x y z N x y z（18） 由式（17）和式（18）可见，对于加减运算的函数式，可通过直接求全微分的方法求得绝对误差；对于乘除运算的函数式，可用先取对数后求全微分的方法求得相对误差N N ，再用N N E N 的方法求得绝对误差。
2. 标准偏差的传播上述算术平均绝对偏差的传播的计算，是在考虑各直接测量误差同时出现最坏的情况下，即取各直接测量误差的绝对值相加得到的。
实际上测量中出现这种情况的几率是很小的，这样做往往夸大了间接测量误差。
为了更真实地反映各直接测量误差对间接测量误差的贡献，我们常用标准偏差的传播公式。
可以严格证明，对某间接测量值 , , , N f x y z ，标准偏差的传播公式为N （19） 其相对误差的传播公式为N N E N （20） 第二节 有效数字及其运算如第一节所述，任何实验的测量结果都存有误差。
那么，当我们直接读取待测量的数值时，应取几位有效数字呢？在间接测量中，计算间接测量值时，又应取多少位有效数字呢？这些都是不能随意决定的，必须按照有效数字及其运算的法则来确定。
有效数字及其运算法则对于物理实验，乃至将来从事的科学实验都非常重要，必须很好地掌握。
一、直接测量的有效数字用量具或仪器直接读取测量值时所得的数值，都含有准确数字和可疑数字两部分。