论文数学思想方法
小学数学教学中思想方法培养论文
小学数学教学中思想方法的培养随着社会的不断进步发展，随着终生学习的思想已经被人们认可，小学数学学习也不能只停留在知识传授的层面上。
为了使每一名学生在今后的数学学习中，自学中能够顺利解决问题，数学思想方法的渗透和培养就显得格外重要了。
一、数学思想方法在数学学习中的的重要性学习数学的目的是解决问题，解题关键在于找到正确的思路，数学思想方法就是找到正确解题思路的指导思想。
因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是培养学生分析问题和解决问题能力的重要途径。
《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。
”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。
二、小学数学学习中的数学思想方法数学学习中的思想方法多种多样，但是由于小学生智力没有发展到位，所以在学习中主要培养以下几种数学思想：（一）化归思想方法数学研究中，解决数学问题，往往不是直接解决原问题的，而是将问题进行变换，使其转化为一个或几个已经能够解决的问题，这样的思想方法叫做化归思想方法。
（二）符号思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想方法。
（三）类比思想方法数学上的类比思想方法是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。
（四）分类思想方法数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。
要正确的认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想方法，即指按某种标准，将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究。
数学方法论论文数学思想方法论论文
数学方法论论文数学思想方法论论文数学方法论思想在职高数学教学中的应用摘要：数学方法论思想在数学教学中具有重要的意义。
通过介绍数学方法论思想中化归的思想方法、分类的思想方法和数学模型的思想方法，指出这三种方法在职高数学中的应用和学生掌握这些方法对提高解题能力和学好数学的指导意义及重要性。
关键词：数学方法论思想；化归的思想方法；分类的思想方法；数学模型数学方法是科学思维作用于数学研究中所体现出的认识世界和改造世界的方法。
徐利治教授对这门新学科下了一个比较确切的定义：数学方法论主要是研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明与创新等法则的一门学问。
所谓数学的思想不仅是对数学知识本质的认识，而且是在理性层次上对数学规律的总结和认识。
笔者认为，数学思想是在运用数学方法进行解决问题的过程中，凝炼出的数学观点，是在数学活动中对运用数学解决问题具有指导性的意义。
数学方法对学生学习数学具有举足轻重的作用，如使用合理得当能够起到事半功倍的效果。
学生在解题时，若强调解题思想时则称为数学思想，若强调解题方法时则称为数学方法，因此，数学思想和数学方法是相辅相成，相互统一的。
数学思想方法是数学的精髓，它蕴含于数学知识发生、发展和应用的过程中，不仅是对数学事实与数学概念、定理、公式、法则等一些理论的本质认识，而且是形成学生的良好的认知结构的纽带，正确地运用数学思想方法能很好地培养学生分析问题和解决问题的能力，能很好地体现数学学科的特点，有利于学生形成良好的数学素养。
数学方法论思想是使学生掌握数学思维方法，在面对新题型和题目稍作改变时运用准确的数学方法，从而能够更好地进行思考解题。
因此，数学方法论思想是职高数学教学中重要的一种数学思想方法，在数学教学过程中渗透数学方法论的思想是职业教育中学数学教师的主要任务之一。
目前笔者所在学校的五年制高职的学生基本上都是因为没有考取高中，退而求其次，选择了职业高中。
这些学生中绝大部分学生一直以来数学成绩不理想，在心理上“望数生畏”，在很大程度上是由于在数学的学习过程中没有从本质掌握解题的思想方法。
加强数学思想方法教学重要性论文
加强数学思想方法教学的重要性一、数学思想方法的含义及其关系数学思想是指现实世界的空间形式的数量关系反映在人的意识在经过思维活动而产生的结果，是对数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和升会，是对数学规律的理性认识，是数学思维的结晶，并直接支配数学的实践活动，是解决数学问题的灵魂。
数学方法就是数学思想的表现形式，是指在数学思想的指导下，为数学活动提供思路和逻辑手段，以及具体操作原则的方法，是解决数学问题的根本策略和程序。
数学思想和数学方法既有联系又有区辊，因此，对于学习者来说，思想和方法都是他们思维活动的载体，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度就会产生飞跃，从而上升为数学思想，一旦数学思想形成之后，便函对数学方法起着指导作用。
因此，人们通常将数学思想与方法看成一个整体概念——数学思想方法。
数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。
中学数学教学大纲中明确指出：数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。
二、中学数学中的主要思想方法1．中学数学中的主要思想：函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。
（1）函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。
通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。
中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。
（2）数形结合思想:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。
“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。
数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。
数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。
数学思想方法范文
数学思想方法范文数学是一门基于逻辑推理和证明的学科，其思想方法也是基于这一特点。
数学思想方法涵盖了数学的基本原则、解题思路和证明方法等方面。
下面将对数学思想方法进行详细的探讨。
首先，数学的思想方法是基于严密的逻辑推理的。
数学家们在进行数学研究时，需要遵循一定的逻辑规律和推理步骤。
数学的基本思想是建立在逻辑的基础上的，必须符合严格的逻辑关系。
数学家们通过逐步推理和演绎，将问题分解为一系列较为简单的部分，然后在这些部分上进行逻辑推理，最终得出问题的解答。
其次，数学的思想方法包括问题的抽象和建模。
数学家们在解决实际问题时，会首先将问题抽象成数学问题，然后通过建立适当的数学模型来描述问题的数学特征和关系。
这种思维方法可以将实际问题转化为更易于分析和求解的数学问题，从而更好地理解和解决问题。
另外，数学的思想方法还包括归纳和演绎两种基本推理方法。
归纳是指通过观察和实例的分析，概括出一般规律和定理。
数学家们通过对一系列特殊情况的研究和归纳总结，得出普遍定理的结论。
演绎则是指从已知条件出发，逐步推导出结论的过程。
演绎是数学证明的核心思想方法，它要求逻辑严密，每一步推理都必须有充分的理由和依据。
此外，数学思想方法还强调对数学对象的精确定义和性质的研究。
数学家们在研究一个数学对象时，首先需要对该对象进行准确的定义，并在此基础上研究其性质和特征。
精确定义是数学思想方法的基础，只有将问题和对象清晰地定义出来，才能进行正确的分析和推理。
最后，数学思想方法还强调创造性思维和发散思维。
数学是一门富于创造性的学科，数学家们在解决问题时需要发散思维，不断尝试各种可能的方法和思路。
创造性思维可以帮助数学家们发现隐藏在问题中的规律和特点，从而寻找到更优的解决方法。
总结起来，数学思想方法是一种基于逻辑推理和证明的思维方式。
它包括逻辑严密、问题的抽象与建模、归纳和演绎、精确定义和性质研究，以及创造性思维和发散思维等方面。
这些思想方法是数学家们研究和探索数学世界的重要工具，也是培养学生数学思维能力的基本途径。
数学思想方法的论文
数学思想方法——之推理什么是推理，是指从一个命题判断到另一个命题判断的思维过程，其中命题是指可供是否判断的语句；所谓有逻辑的推理，是指所涉及的命题内涵之间具有某种传递性。
人们通常认为思维形式有三种，即形象思维、逻辑思维和辩证思维，数学主要依赖的是逻辑思维。
逻辑思维的集中表现是逻辑推理，人们通过推理，能够深刻地理解数学研究对象之间的逻辑关系，并且可以用抽象了的术语和符号清晰地描述这种关系。
因此，人们通过推理形成各种命题、定理和运算法则，促进了数学的发展。
随着数学研究的不断深入，根据研究问题的不同数学逐渐形成各个分支，甚至形成各种流派。
既便如此，因为数学研究问题的出发点是一致的，逻辑推理规则也是一致的，因此，至少到现在的研究结果表明，数学的整体一致性是不可动摇的。
也就是说，数学的各个分支所研究的问题似乎是风马牛不相及的，但是，数学各个分支得到的结果之间却是相互协调的。
为此，人们不能不为数学的这种整体一致性感到惊叹：数学似乎蕴含着类似真理那样的合理性。
在本质上，只存在两种形式的逻辑推理，一种是归纳推理，一种是演绎推理。
所谓归纳推理，就是从若干零散的现象中推出一个一般规律，也就是从若干特殊现象中总结出一般规律，是从特殊到一般。
归纳推理时所考察的对象必须是同类的，必须是你的研究范围里的。
归纳推理是以个别性知识为前提而推出一般性知识为结论的推理。
根据前提中是否考察了一类事物的全部对象，可以将归纳推理分成完全归纳推理和不完全归纳推理。
完全归纳推理是根据某类事物中每一对象都具有某种属性，推出该类事物对象都具有某种属性的推理。
不完全归纳推理是根据一类事物中的部分对象具有某种属性，推出该类事物对象都具有某种属性的推理。
根据前提中是否考察了事物对象与其属性之间的内在联系，不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。
简单枚举归纳推理是以经验认识为主要依据，根据一类事物中部分对象具有某种属性，并且没有遇到反例，从而推出该类所有对象都具有某种属性的推理。
浅谈我心中的数学思想方法
浅谈我心中的数学思想方法数学思想方法顾名思义就是数学中所使用的思想方法。
数学思想方法是从某些具体数学认识过程中提炼的一些观点，是对分析、处理和解决数学问题的根本方法和策略，是对数学的认识内容和所使用的方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
说抽象一点的话是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
说的形象一点就是知识转化为能力的桥梁。
我们只有了解了其内涵认识了其本质才能更好的运用它解决现实中的丰富多彩的问题。
思想是有层次性的，作为一种思想应该是符合人的认知进度的，从低到高一点一点的升华。
数学思想方法作为一种思想是也应该有其固有的层次感。
首先应该是初步的应用“解题术”，也就是与某些特殊问题联系在一起的方法，我认为也就是发散思维，联想到一些公式定理呀等；接下来是“解题方法”解决一类问题时采用的共同方法，我想举例的话应该是解方程的消元法，配方法，换元法这一类的；更深层次是数学思想，这是人们对数学知识以及数学方法的本质认识，像极限思想吧；最后就是“数学观念”了，这是数学思想方法的最高境界，是一种认识客观世界的哲学思想，我推测应该是数学思想升华到一定的程度而可以把它不再局限在数学而是可以应用到方方面面的思想，能让数学这种抽象的符号变为实际的应用扩展到各个领域，为大家所认知、借鉴。
下面是我在学习数学思想方法的一些了解与认识：化归思想作为一种数学思想方法，不仅是一种重要的数学解题思想，也是一种最基本的思维策略。
所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，想方设法将问题通过一定的变换使之转化为你所熟知的内容，进而达到解决问题的一种方法。
用白话来说就是尽量将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题，可以说是大事化小，小事化了的思想吧。
总之，化归在数学解题中就是变换转化，基本上在解决问题时把生疏的化成熟悉的，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗。
数学思想数学论文3篇
数学思想数学论文3篇一、遵循认知规律，渗透数学思想和方法提炼“方法”，完善“思想”。
数学思想有很多种，一道题目也可能有多种数学思想、方法来解决。
除了老师的概括、分析，学生自身对数学方法、思想的揣摩、提炼能力更为重要。
教师在数学教学中要有意识地培养学生自主学习的能力，不断完善数学思想，提炼数学方法，找到属于自己的解题思路，提高自身数学能力。
二、数学思想和数学方法的具体应用1.分类讨论思想分类讨论思想即是在数学对象不能进行统一研究时，就需要针对对象属性的相同和不同点，进行分类讨论，逐一分析和解决的数学思想。
分类讨论数学思想是初中数学基本方法之一，广泛存在于各个知识点中，把握和运用好分类讨论思想可以使知识体系条理化，解题思路更加清晰。
例1.解方程|x+2|+|3-x|=5。
[分析]绝对值问题，一定要考虑到绝对值符号内对象的正负号。
这里有两个绝对值，那就必须进行分类讨论。
首先|x+2|对应x＜-2x=-2x＞-xxxxxxxxx2，|3-x|对应x＜3x=3x ＞xxxxxxxxx3，解：当x＜-2时，原方程无解；当-2≤x≤3时，原方程恒成立；当x ＞3时，原方程无解。
综上所述，原方程的解满足-2≤x≤3的任实数。
看似复杂，但其实分类讨论后，思路很清晰，很容易做出答案，由此可见分类讨论思想对解题很有帮助。
2.数形结合思想数学结合思想把数学关系、数学文字与直观的几何图形相结合，“以形助数”“以数解形”，综合抽象思维和形象思维，使得问题简单化、具体化，容易找到解题突破点优化解题途径的思想。
把握数形结合思想不仅能提高分析问题、解决问题的能力，还能通过数形变化提高学生数学思维能力，提高数学素养。
例2.若关于x的不等式0≤x2+mx+2≤1的解集仅有一个元素，求m的值。
[分析]如图：作出y=1和y=x2+mx+2的图像。
由图形的直观性质不难看出，这个交点只能在直线上，即y=1y=x2+mx+x2只有一解,则求得：△=m2-4×1=0→m=±2。
数学思想与方法
数学思想与方法数学是一门古老而又现代的学科，它不仅是一种知识体系，更是一种思维方式和方法论。
数学思想与方法在人类文明的发展中起着举足轻重的作用，它的影响深远而持久。
在本文中，我们将探讨数学思想与方法的重要性及其在现代社会中的应用。
首先，数学思想是指人们在解决问题时所采用的一种思维方式。
这种思维方式包括抽象思维、逻辑思维和推理思维等，它们使人们能够更好地理解和解决问题。
数学方法则是指人们在实际问题中所采用的一种解决途径和技术手段。
这些方法包括数学模型、数学定理、数学公式等，它们使人们能够更加有效地应对现实生活中的各种挑战。
其次，数学思想与方法在现代社会中发挥着重要的作用。
首先，数学思想与方法为科学技术的发展提供了重要支持。
在物理学、化学、生物学等自然科学领域，数学思想与方法被广泛应用，为科学研究提供了重要的理论基础和技术手段。
其次，数学思想与方法在经济建设和社会管理中也发挥着重要作用。
在经济学、管理学、统计学等社会科学领域，数学思想与方法被广泛应用，为经济建设和社会管理提供了重要的决策支持和管理手段。
再次，数学思想与方法对个人的发展也具有重要意义。
数学思想的抽象思维和逻辑思维能力有助于提高个人的分析和解决问题的能力，数学方法的应用能力有助于提高个人的实际工作能力。
因此，学习和掌握数学思想与方法对于个人的综合素质提高具有重要意义。
综上所述，数学思想与方法在现代社会中发挥着重要作用，它不仅是一种学科，更是一种思维方式和方法论。
学习和掌握数学思想与方法对于科学技术的发展、经济建设和社会管理、个人的发展都具有重要意义。
因此，我们应该重视数学思想与方法的学习和应用，努力提高自己的数学素养，为社会的发展和个人的成功做出更大的贡献。
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数学思想方法河南省虞城县李老家乡第二初级中学；高华增数学思想方法一般是指人们在数学的发生、形成、发展过程中总结概括出来的数学规律的本质认识，是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想，它为数学知识的学习和运用提供了方向，是解决数学问题的“向导”，数学思想的产生并作用于数学学习的整个过程中，尤其是在解决复杂的综合题时，数学思想的合理运用起着关键性的决定作用，数学思想方法是数学思想的具体体现，不仅是学习和运用数学知识的解决数学问题应具备的、最基本的思想方法．而且是新课标改革的方向和中考试题解题特征常见的数学思想方法有：化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、数学建模思想方法、方程思想方法、函数思想方法、整体思想方法，对此类问题的突破，方法具体如下：类型一：化归思想方法:重难点突破：解决问题的基本思想就是化未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把实际问题数学化，不同的数学问题相互转化，也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想14/ 1【例1】如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是______．(结果保留π)第1个图形第2个图形第3个图形分析：本题考察了扇形面积和n边形内角和公式，解题关键是：是求第n个图形中(n＋2)个半径为1的扇形的面积之和??；，解析：答案???S?(n2)?2180?-23602142?n?1n/ 2类型二：数形结合:重难点突破：根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几使问题得以解决；充分利用这种结合探究解题思路，何图形巧妙结合，【例2】(09重庆)如图，在矩形ABCD中，A B＝2，BC＝1,动点P从点B出发，沿路线B→C→D作匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是 ( )YY3CDP11331OXO1XA(B)(A)YY23O31 3 XOX (C)(D)分析：本题考查点是运动变化为前提，根据几何图形的面积变化特征，通过分段讨论，确立相应函数关系，进而确定函数图象，这是一道典型的数形结合与分类讨论的综合题，是这几年中招试题常见题型，解题关键是能否充分利用分类的讨论思想，难点是能否把所有情况分别讨论，很多同学因考虑不全而丢分．解析：当点P在BC上时，即0＜x≤1时S?AB?PB??2?x?x11PAB?22当点P在CD上时，即1＜x≤3时14/ 3答案：B11??2?BCS?AB??11PAB?22:类型三：分类讨论思想方法被研究问题包含多种重难点突破：此时我们必须按可能出现的所有情况来可能情况，而不能一概而论，分别讨论解决，得出各种情况下相应的结论．在涉及到此问题时，要不逸漏任何一种情况和每种可能情况都要按照同一标准遵循不重复、进行讨论的原则，也是解决问题的关键．＝中，已知一次函数y(07】成都)在平面直角坐标系x0y【例3轴交，与yP(1.1)，与x轴交于点Akx＋b(k≠0)的图象经过点．的坐标是3，那么点A_________于点B，且tan∠ABO＝(4.O) 或(－2.O)解析：关键是分两种情况讨论；答案：，则这个等1:4【例4】已知一个等腰三角形两内角的度数比为) ( 腰三角形顶角的度数为．C20或120．D．．．A20 B120时，设顶分析：0000036此题需要分类讨论；①当顶角与底角之比为1:4000；20，此时顶角为，解得＋角为x，则有x＋4x4x＝180x＝200＝②当底角与顶角之比为＋x4x x1:4时，设底角为，则有x＋00，此时顶角为＝，解得180x30120．；故选(C)14/ 4【例5】(09哈尔滨)如图①，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为(－3.4)，点C在x 轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，yAC的解析式．⑴求直线P从BM，如图②，动点⑵连AHB ABC方向以点A出发，沿折线C匀速2个单位/秒的速度向终MS(运动，设△PMB的面积为S≠0，t 与点P的运动时间为t秒，求OCE 之间的函数关系式(要求写出自x①；t的取值范围)量互为余角，MPB与∠BCO⑶在⑵的条件下，当t为何值时，∠所夹锐角的正切值．AC并求此时直线OP与直线y分析的：⑴中，利用点A ，的长度为5坐标求出OA AH BP为菱形，由于四边形ABCD 则四条边相等，所以点C的MP C 与点，由点坐标为(5.0)A1的坐标，利用待定系数法OC的解析即可求出直线AC xE②图P在式；⑵由图形可知，点的面积是不一同的，上运动，BC上运动与在线段AB线段△PMB14/ 5分别表示所以要分两种情况分别计算，利用三角形的面积公式，⑶可先假设此种情出两种情况下的三角形的面积的函数解析式；注意还要如⑵一样分况成立，然后由此种情况推出相应的结果，两种情况解答，若直接求此角的正切值，会比较困难，我们可通这个相等角在一个直角三过角的转化，求与其相等的角的正切，角形中，这样就可利用正切的定义求出相应的值了．E(如图①)解析：⑴过点A作A E⊥x轴，垂足为3 ，OE＝3.4)，∴A E＝4－∵点A的坐标为(∴225OEOA?AE??5 ＝OA＝BA为菱形，∴O C＝CB＝∵四边形ABCD(5.0)∴点C的坐标为0＋b＝5k ＋b,则设直线AC的解析式为y＝kx－3k＋b＝01-k?15解得：∴直线AC的解析式为：2?-xy?225?b2 155 M，∴M⑵∵直线AC的解析式为：与y轴交于点)?(0.-y?x2225在AB上运动时，②∴0M＝，如图，当点P230H由题意得，＝4，∴HM＝．2311＝∴S?2t)-?BPMH?(52225315 )t即S＝(0≤＜．?-t242当点P在BC上运动时，记为P．1∵∠0CM ＝∠BCM，C0＝CB，CM＝CM，14/ 650．＝90，∠MBC＝∠M0C，∴△0MC≌△BMCMB＝M0＝2511＝∴S?5)PB?BM?(2t-122255255)＜t≤即(S＝-t224yPBAHQkMCOxE3图于点k，设0P与AC交于点Q，连接0B交AC在⑶当点PAB上时，ABMA0M＝∠∵∠A0C＝∠ABC，∴∠00．＝90BC0，∠BA0＋∠A0H，∠∵∠MPB＋∠BC0＝90BA0＝∠MBH MPB＝∠，∴∠∴∠MPB＝∠A0HPB⊥，∵MP＝MBMH∴1 t＝＝＝BH2，∴AP＝AH－PH3－2＝1，∴∴PH＝2CQ0 ∵AB∥0C，∴∠＝∠0CQ，又∵∠AQPPAQ＝∠11APAQ ＝，∴AQ，∴AQP∴△∽△CQ0??AC5QCC06＝AC△AEC 中，Rt在22225?AEEC?4?4?8512510＝，QC＝∴AQ??4536314 / 70B＝Rt△0HB中，在22225?22HB??H04?CK ＝，0K＝KB，AK∵AC⊥0B 2＝，AK＝KC0K∴＝555430K 0QC＝＝AK∴QK＝－AQ，∴＝tan∠3QK4边上运动时如图③当点P在BCyPBHAkMPQCOxE③图0MBH＝∠，∠MPB＝∠∵∠BHMPBM＝90332∠MPB＝tan∠MBH＝∴tan?425251010MB2 5＝，∴△∴在RtMBP，PB＝t＝2t，∴－??3633MPBtan?4510 5－－∴PC＝BCPB＝?33QCPC1∽△0QA，∴，同理可证△由PC∥0APQC??AQAO31＝＝∴QCQC－＝QK，KC55?AC414/ 80K∠0QA∵0K＝＝，∴tan51?KQ1与直0PBC0互为余角，直线＝综上所述，当t时，∠MPB与∠2253互为BC0MPB与∠所求锐角的正切值为；当t＝时，∠线AC64余角，直线0P与直线AC所求锐角的正切值为1．类型四：数学建模思想方法：重难点突破：从分析问题的数量关系入手，通过抽象、简化、假设引进变量等处理过程，将实际问题用数学思想方式表达，建立数学模型，用数学方法求解，可根据实际问题的不同，建立方程(组)、不等式(组)、函数、几何等模型，培养提高应用数学知识分析问题、解决问题的能力；【例6】(07临沂市)如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为( )8DC 10 y＝14，＝yA．x＝10，＝14 B．x y＝1215y＝15 D．x＝，12C．x＝，y20F 分析：如图，截取矩形铁皮，则矩形其x或BC边上，由于中一个顶点可取在DCBE 24 NA使截取矩形面积最大，因此只需讨论顶点边上，当矩形面积最大时，求边长，实质上是确定二次函在BC 数顶点坐标问题．⊥C解析：作E ABDA E C，则于E∥，14/ 9BNFN?y-24x，即CEB，∴∴△FN B∽△?BECE8-20245整理得30?-y x?455)＜y24因此(8≤230yy?(-S?xy?y?30)?y?-矩形44305(D)时，当最大，答案，即S1530-x???12?12-y??矩形54-22【例7】某校九年⑴班为毕业购买留念品，欲购买价格分别为16元和10元的留念品，每种留念品至少购买一件，共买元，4 元的留念品购买a件，件，恰好用去50元，若2 ⑴用含a的代数式表示另外两种留念品的件数；.⑵请你设计购买方案，并说明理由.，件，10元的留念品买y件元的留念品买解析；⑴设4x 根据题意得x?55-4a16 y＝a＋x ＋3解得y?a7-50 ＝＋2a＋4x10y355?4aa-7件，410的留念品为元的留念品为件33a455?1≥37a-⑵由题意得≤13解得，10≤a≥1 3a≥1∵a为正整数，∴a＝10、11、12、13当a＝10时，x＝5，y＝1114，y＝(不合题意，舍去) 当a＝11时，x＝3357)y＝时，＝当a12x，＝ (不合题意，舍去3314/ 102＝1，y＝13时，x＝当a. 件元的买14元的买5件，10∴购买方案一：2元的买10件，.件元的买2元的买1件，10元的买购买方案二：213件，4类型题五：方程思想方法：重难点突破；根据题意设定合适的未知来求解，组)组()并通过列方程(数，寻求题中的等量关系，列出方程最后再进行验证是否符合题意，并得出结论；】小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放【例8个纸杯整齐叠放在若小明把100在一起，请你根据图中的信息，)( 一起时，它的高度约为116cm．114cm D．．A．106cm B110cm C14cm9cm在一起两本题由图示提供的信息可设一个纸杯高度xcm，解析：，根据题意得纸杯间距离为ycm9 x ＋＝2y＝7 x解得1＝14 y＝7yx＋），答案（＝×＋＝－＋∴x(1001)y7991106(cm)A14/ 11类型六：函数思想方法；重难点突破；根据题中的条件及所给数量关系，构造函数关系，使问题在函数关系中实现转化．【例9】凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每次提高20元的这种方法变化下去．⑴设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y （元），但会减少y间包房租出，请分别写出y、y2121与x之间的函数关系式．解：依题意，得y＝100＋x1x1x?10??y2202⑵为了投资少而利润大，每间包房提高x （元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，请说明理由．1解：⑵依题意得x)?x)(100-y?(10021即211250?-50)(xy?-2可使包房收入最大或60x依题意得当＝40y0.5×80（间）40＝100x当＝40时，－11250112000.560当x＝时，100－×60＝（间）7060 ＝为了投资少而利润大，∴取x ∴每间包房每天晚餐应提高60元可获得60x0 50 4011200元．最大包房费收入，最大包房费收入为14/ 12类型七：整体思想方法；重难点突破；由于题目按常规不容易未知量时，可打破常规，依据题目的结构特征，把)(或多个求出某一一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决．若，则)【例10】(08天津22______?9的值为))(x-(x?11xx解析：5，答案；25?9-4?-?(x?)41x k2有两2224?(x-?x?2x?--)?x2x??11111xxx22xx个不相等的实0(k＋2)x＋＝的方程【例11】关于xkx＋4数根．⑴求k的取值范围；，若存在，求出⑵是否存在实数k，使方程的两根的倒数等于0 k的值；若不存在，说明理由．解析：⑴依题意得k?2＞4k△＝(k＋2)0 －解得：k＞－1且k≠040K≠⑵设关于x的方程的两根分别为x，x．根据根与系数的关系得12k?21，?x-x?x?x?2211K4k?2?xx?11k，，则若，即120?0??0?1xxxx21214解得：k＝－2∵k＞－1且k≠0∴k＝－2不合题意，舍去所以，不存在实数k，使方程的两个实数的倒数和等于0．14/ 1314/ 14。