七年级数学整式的运算
七年级数学整式的加减
七年级数学整式的加减（最新版）目录1.整式的概念和分类2.整式的加减运算法则3.整式的加减运算实例4.整式的加减运算技巧和注意事项正文一、整式的概念和分类在七年级数学中，我们学习了整式这个概念。
整式是由若干个单项式（数字和字母的乘积，且字母的指数为非负整数）通过加减运算组合而成的代数式。
整式可以分为一次整式、二次整式等，根据其中最高次单项式的次数来分类。
二、整式的加减运算法则整式的加减运算非常简单，只需要按照同类项（具有相同的字母和指数的单项式）相加减的原则进行。
具体步骤如下：1.找出同类项：观察多项式中的单项式，找出具有相同字母和指数的单项式。
2.合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和指数保持不变。
3.化简整式：将合并后的同类项写在一起，如果系数为零，则可以省略该项。
三、整式的加减运算实例下面举一个例子来说明整式的加减运算：例：计算 (3x^2 + 2xy - xy) + (4x^2 - 2xy + 3xy)解：首先找出同类项，可以发现 3x^2 和 4x^2 是同类项，2xy 和-2xy 是同类项，3xy 和 xy 是同类项。
然后进行加减运算：(3x^2 + 2xy - xy) + (4x^2 - 2xy + 3xy) = (3x^2 + 4x^2) + (2xy - 2xy) + (3xy + xy) = 7x^2 + 4xy所以，原式等于 7x^2 + 4xy。
四、整式的加减运算技巧和注意事项在进行整式的加减运算时，需要注意以下几点：1.熟练掌握同类项的判断方法，以便快速找出需要合并的项。
2.注意运算顺序，应先合并同类项，再进行加减运算。
3.化简整式时，要检查是否有同类项被遗漏，以及系数是否为零。
七年级下册数学整式的运算知识点
七年级下册数学整式的运算知识点在数学中，整式的运算是一个非常基础且重要的概念。
整式是由多项式相加或相减得到的，其中每一项都是由常数和变量的乘积得到的。
整式的运算知识点包括加法、减法、乘法、除法等。
一、整式的加法：整式的加法是指将两个或多个整式相加得出一个新的整式。
加法的原则是将同类项合并，并将系数相加。
同类项指的是含有相同变量的项，如2x和5x就是同类项，而2x和3y就不是同类项。
例子1：将2x²+3x+4和5x²-2x+7进行加法运算。
解答：2x²+3x+4+5x²-2x+7=(2+5)x²+(3-2)x+(4+7)=7x²+x+11例子2：将3a³+5a²+2a和2a³+4a²+7a进行加法运算。
解答：3a³+5a²+2a+2a³+4a²+7a=(3+2)a³+(5+4)a²+(2+7)a=5a³+9a²+9a二、整式的减法：整式的减法是指将一个整式从另一个整式中减去得到一个新的整式。
减法的原则是将减数的各项分别乘上-1，然后再与被减数进行加法运算。
例子1：将5x²+4x-3和3x²-2x+8进行减法运算。
解答：5x²+4x-3-(3x²-2x+8)=5x²-3x²+4x-(-2x)-3-8=2x²+6x-11例子2：将4y³-2y²-5y-1和3y³+2y²+4进行减法运算。
解答：4y³-2y²-5y-1-(3y³+2y²+4)=4y³-3y³-2y²-2y²-5y-4-1=y³-4y²-5y-5三、整式的乘法：整式的乘法是指将两个整式相乘得到一个新的整式。
七年级数学整式的乘除
06 练习题与自测
基础知识巩固练习
整式的乘法运算
通过练习不同类型的整式乘法，如单项式乘单项式、单项 式乘多项式、多项式乘多项式等，巩固乘法分配律和结合 律的应用。
整式的除法运算
通过练习整式的除法，如单项式除以单项式、多项式除以 单项式等，掌握除法的基本法则和运算技巧。
幂的运算性质
通过练习幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法以 及零指数幂和负整数指数幂的运算，加深对幂运算性质的 理解。
负数底数幂运算注意事项
负数底数定义
负数底数幂表示的是负数的乘方运算，如(-2)^3表示-2的三次方。
运算规则
负数底数幂的运算需遵循乘方运算的基本法则，同时需注意负数的 奇次幂和偶次幂的结果符号不同。
注意事项
在计算过程中，需特别注意底数为负数的情况，避免出现计算错误 或遗漏。
复杂根式化简技巧
根式化简基本方法
将多项式拆分为多个单项 式的和或差。
分别相除
将拆分后的每个单项式分 别除以给定的单项式。
合并同类项
将除法运算后的结果进行 合并同类项。
带余除法及应用
带余除法定理
对于多项式f(x)和g(x)，存在唯一的多项式q(x)和r(x)，使得f(x) = g(x)q(x) + r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。
。
求解方程或表达式
利用数学运算和推理，求解出 未知量的值。
检验答案
将求解出的未知量值代入题目 条件进行检验，确保答案正确
。
计算题步骤规范及优化
明确计算目标
确定需要计算的目标和所需使 用的数学公式或方法。
列出计算步骤
按照数学运算的优先级和顺序 ，逐步列出计算步骤。
人教版七年级初中数学上册第二章整式的加减-整式的加减(整式加减运算)PPT课件
b
1.5a
2b
解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca
）c2
大纸盒的表面积是（ 6ab+8bc+6ca）c2
新知探究
求 1 x 2( x 1 y 2 ) ( 3 x 1 y 2 ) 的值，其中 x 2, y 2
2
3
2
3
3
1
1 2
3
1 2
解： x 2( x y ) ( x y )
第二章 整式的加减
2.2.3 整 式 加 减 运 算
人教版七年级（初中）数学上册
授课老师：11
前 言
学习目标
1、熟练进行整式的加减运算。
2、利用去括号法则会进行整式的化简。
重点难点
重点：熟练进行整式的加减运算。
难点：利用去括号法则会进行整式的化简。
新知探究
(1)(2x-3y)+(5x+4y)
整式加减运算需注意：
A.14a+6b
B.7a+3b
C.10a+10b
D.12a+8b
提示：1.先求另一边边长。
2.长方形周长=(长+宽)*2
课堂练习
3.计算
(1) 3xy-4xy-(-2xy)
(2) (-x+2x2 +5)- (4x2 -3-6x)
课堂练习
4.填空
如果用a,b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；
小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.
问：买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
分析
笔记本花费
圆珠笔花费
、七年级数学-第一章：整式的运算知识点
七年级下、第一章：整式的运算单项式式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式 一、单项式1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。
2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。
3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
4、单独一个数或一个字母也是单项式。
5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。
6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。
7、单独的一个非零常数的次数是0。
8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。
9、单项式的系数包括它前面的符号。
10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。
11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。
12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。
二、多项式1、几个单项式的和叫做多项式。
2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。
3、多项式中不含字母的项叫做常数项。
4、一个多项式有几项，就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。
7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配律。
2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：（1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
（2）按去括号法则去括号。
（3）合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤：（1）代数式化简。
（2）代入计算（3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。
数学七年级上册整式
数学七年级上册整式一、整式的概念整式是包含加、减、乘、除和乘方运算的代数式。
其中，单项式和多项式统称为整式。
1. 单项式：数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
2. 多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
二、整式的加减法整式的加减法主要涉及同类项的合并和合并同类项。
1. 同类项：同类项是指相同字母的指数也相同的项。
例如，x²y和x²y'是同类项。
2. 合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，2x²y+3x²y=5x²y。
三、整式的乘法整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。
1. 单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2. 单项式乘以多项式：用一个数去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3. 多项式乘以多项式：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
四、整式的除法整式的除法主要是单项式除以单项式和多项式除以单项式。
1. 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2. 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
五、整式的混合运算整式的混合运算是指混合使用加、减、乘、除和乘方运算。
运算顺序是先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面的。
六、整式的化简求值化简求值是指将整式通过加减乘除等运算后，化简为最简形式，然后代入数值计算。
在化简过程中要遵循先化简后求值的原则。
七年级数学整式的除法
关键知识点总结
除法运算步骤 将被除式与除式按降幂排列。
用被除式的第一项除以除式的第一项，得到商式的第一项。
关键知识点总结
将商式的第一项与除式相乘， 得到积式。
用被除式减去积式，得到差式 。
将差式作为新的被除式，重复 以上步骤，直到差式为0或次 数低于除式。
关键知识点总结
注意事项 在除法运算中，要保证每一步的运算都是准确的。
整式的除法与因式分解有着密切的联系。在 整式的除法中，如果被除式可以分解为两个 因式的乘积，那么可以通过因式分解的方法 简化运算过程。同时，因式分解也可以看作 是整式的除法的一种特殊情况，即被除式为 0的情况。因此，掌握因式分解的方法对于
理解和应用整式的除法具有重要意义。
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感谢聆听
练习题与答案
$a$ 的指数部分
$a^4 div a^2 = a^{(4-2)} = a^2$
$b$ 的指数部分
$b^3 div b = b^{(3-1)} = b^2$
练习题与答案
02
01
03
$c$ 保持不变 因此，$(15a^4b^3c) div (5a^2b) = 3a^2b^2c$ 练习题2：计算 $(18x^5y^6z^3) div (9x^3y^3z)$
整式除法可用于解决经济问题中的利 润率、折扣率、税率等问题。
工程问题
在工程问题中，利用整式除法可以计 算工作效率、工作时间、工作总量等 问题。
05
整式除法运算技巧与注意事项
简化计算过程技巧
01
02
03
利用乘法分配律
将除法转化为乘法，简化 计算过程。
提取公因式
在整式除法中，可以提取 被除数和除数的公因式， 使计算更简便。
七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减《整式的加减运算》
教学设计：2024秋季七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减《整式的加减运算》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解整式加减运算的意义，掌握整式加减的基本法则，能够准确进行整式的加减运算。
2.数学思维：培养学生的代数运算能力，通过整式加减运算的练习，提高学生的逻辑思维和抽象思维能力。
3.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，体验代数运算的简洁性和美感，培养耐心和细致的学习态度。
教学重点•整式加减的基本法则及其应用。
•准确进行整式加减运算，特别是含有同类项的整式运算。
教学难点•理解整式加减运算中同类项合并的必要性。
•在复杂整式中准确应用加减法则进行运算，避免符号错误和运算顺序错误。
教学资源•多媒体课件（包含整式加减运算示例、练习题）•黑板及粉笔（用于板书关键概念和例题）•学生笔记本（用于记录课堂笔记和练习）•实物教具（如可拆卸的代数式卡片，用于直观展示整式加减过程）教学方法•直观演示法：利用多媒体课件和实物教具，直观展示整式加减的过程和结果。
•讲授法：结合具体例子，详细讲解整式加减的基本法则和运算步骤。
•练习巩固法：通过分层练习，巩固学生对整式加减运算的掌握。
•合作学习法：组织小组合作，让学生共同解决整式加减运算中的问题，促进相互学习和交流。
教学过程要点导入新课•复习引入：回顾整式的概念、同类项以及去括号法则，为整式加减运算做铺垫。
•情境导入：通过一个实际问题（如计算两个多边形面积的差或和），引导学生思考如何用整式表示并求解，引出整式加减运算的必要性。
新课教学•整式加减法则：明确整式加减的基本法则（即同类项相加减，非同类项不能合并）。
•示例演示：选取几个典型例题，逐步演示整式加减的过程，强调同类项合并和符号处理。
•注意事项：提醒学生在运算过程中注意符号的正确性、同类项的准确识别以及运算顺序的遵循。
课堂小结•知识回顾：总结整式加减的基本法则和运算步骤，强调其在代数运算中的重要性。
•方法提炼：引导学生提炼整式加减运算的技巧，如先识别同类项再合并、注意符号变化等。
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乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
二、整式
(1).代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
（2）.代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.
（3）单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式）.单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.
(4)多项式：几个单项式的叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做.
(5)整式：与统称整式.
2.同类项：在一个多项式中，所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项.
3.整式的运算：
（1）整式的加减：实质上就是合并同类项。
（2）整式的乘法：
5、计算（x3）2÷x3的结果是（）
A、x2B、x4C、x3D、x6
6、当x=5时，（x2－x）－（x2－2x+1）的值为（）
A、－14 B、4C、－4 D、1
学习札记：本节课有什么重要知识点，或者需要记忆的东西，可以记下来哦！
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.多项式与多项式相乘有下面的法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
①幂的运算法则：
； ； ； 。
②乘法公式：平方差公式： 完全平方公式： ；（3）整式的除法
①单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
4、在-1、3、0、四个数中，最大的数是（ ）
5、.计算： （ ）．
A．1B．0C．-1D．-5
. 等于（）
A．-9B．9 C．-27D．27
.下列各式正确的是（）
A． B． C． D．
下列说法正确的是（）
A、0和x都不是单项B、的系数是C、x2y的系数是0 D、的系数是
5.多项式中，二次项的系数是（）A、－3 B、1C、－D、
整式的运算
授课内容：整式的运算
教学说明：本次课针对初一下学期第一章授课，其中穿插初一上学期相关内容，此次课对初中所有关于数与式的内容进行梳理讲解，同时它也是继续深入学习的基础。此章为初中代数基础，比较重要。
教学知识点梳理
学案与随堂练习、中考点击
单元知识网络：
知识点一、实数的相关概念
1.相反数
(1)代数意义：只有不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．相反数是0.
a-b<0 a<b.
4.对于实数a，b，c，若a>b，b>c，则a>c.
5.无理数的比较大小：
知识点三、数的运算
1.加法
同号两数相加，取相同的符号，并把相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值的加数的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得；一个数同0相加，仍得这个数．
2.减法
6.下列等式中正确的是（）
A、 B、 C、－ D、
7.与 是同类项的是（）
A、 B、
C、 D、
8.将 合并同类项得（）
A、 B、 C、 D、
9.代数式 是（）A、多项式B、三次多项式C、三次三项式D、四次三项式
已知 是同类项，则（）
A、 B、 C、 D、
13.对于单项式-23x2y2z的系数、次数说法正确的是( )
(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于对称.
(3)互为相反数的两个数之和等于.a、b互为相反数 a+b=0.
2.绝对值
(1)代数意义：的绝对值是它本身；
的绝对值是它的相反数；的绝对值是0．可用式子表示为：
(2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．距离是一个非负数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个非负数．用式子表示：若a是实数，则|a|≥0．
A. 0 B.2aC. 2b D.2ab
5．已知 , ,则 与 的值分别是（）
4x4y2÷(-2xy)2=______．
3．2(-a2)3÷a3=______．
4．______÷5x2y=5xy2．
(-8x4y+12x3y2-4x2y3)÷(4x2y)=______．
下列给出的单项式是同类项的一组是（）
A.系数为-2,次数为8 B.系数为-8,次数为5 C.系数为-23,次数为4 D.系数为-2,次数为7
14、下列各式中,去括号或添括号正确的是（）
A、 B、
C、 D、－
【例2】约分：（1）
（3）
已知：有理数满足 ，则 的值为（）
A.±1 B.1 C.±2 D.2
规定一种运算：a*b=ab+a+b,则a*（-b）+ a*b计算结果为（）
A、3x2y与－3xy2B、－ a3b与ba3
C、a2bc与ab2cD、m2n3与m3n2
3、下列计算结果正确的是（）
A、aa2=a2B、x5x5=x10C、a2a2=2a2D、x2+x3=x6
4、下列算式正确的是（）
A、（ab2）3=ab6B、（3xy）3=9x3y3
C、（－2a2）2=－4a4D、（－x）2（－x）=－x3
乘方： →“ ”叫做幂，其中a叫底数，n叫指数。
(3)零指数与负指数
7.运算顺序
实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除、最后算加减，同级运算按照运算从左到右的顺序进行；若有括号按小、中、大的顺序运算。
8.运算律
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
3.倒数(1)实数 的倒数是 ；没有倒数；
(2)乘积是1的两个数互为倒数．a、b互为倒数 .
知识点二、有理数数大小的比较
1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较.
2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数；两个负数；绝对值大的
3.对于实数a、b，若a-b>0 a>b；
a-b=0 a=b；
②多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商．
1、-1.5的倒数是，相反数是，绝对值是；到原点的距离为5的点表示的数是。
2、23的倒数是（），7的倒数是（），（）没有倒数，1的倒数是（）。
3. 5的倒数与10的倒数比较，（）的倒数＞（）的倒数。
当a=（）时，a的倒数与a的值相等。
减去一个数等于加上这个数的．
3.乘法
几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为；当负因数有奇数个时，积为．几个数相乘，有一个因数为0，积就为．
4.除法
除以一个数，等于乘上这个数的．两个数相除，同号，异号，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数都得0．
5.乘方
(1)an所表示的意义是n个a，正数的任何次幂是，负数的偶次幂是，负数的奇次幂是．