七年级数学整式的运算
七年级数学整式的运算
2x y
3
4 ,
2 mn
3
2 , Π ， 3
4、多项式：几个单项式的和叫多项式。
a b 3
2
5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫 多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项 式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多 项式的所有字母指数和！！！
6、单项式乘以多项式
8、平方差公式
（二）整式的除法
1、单项式除以单项式 2、多项式除以单项式
知你 识回 忆 起 了 吗 ？ 就 这 些
一、整式的有关概念
数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。 1、单项式： 单独一个数或字母也是单项式。
2、单项式的系数： 单项式中的数字因数。 3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。
9、完全平方公式
法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平 方和再加上（或减去）这两数积的2倍。 数学符号表示：
(a b) a 2ab b ;
2 2 2
(a b) a 2ab b
2 2
2
其中a, b既可以是数, 也可以是代数式 .
即: (a b) a 2ab b
2 2 2
1 1 2 2 (3)( x 1) x x 1, 2 4 (4)无论是平方差公式 , 还是完全 平方公式, a, b只能表示一切有理数 .
2、计算下列式。
(1)(6 x y )(6 x y ) (2)(x 4 y )(x 9 y ) (3)(3x 7 y )(3x 7 y )
2
(3)如果(m n) z m 2m n n ,
2 2 2
则z应为多少?
七年级下册数学整式的运算知识点
七年级下册数学整式的运算知识点在数学中，整式的运算是一个非常基础且重要的概念。
整式是由多项式相加或相减得到的，其中每一项都是由常数和变量的乘积得到的。
整式的运算知识点包括加法、减法、乘法、除法等。
一、整式的加法：整式的加法是指将两个或多个整式相加得出一个新的整式。
加法的原则是将同类项合并，并将系数相加。
同类项指的是含有相同变量的项，如2x和5x就是同类项，而2x和3y就不是同类项。
例子1：将2x²+3x+4和5x²-2x+7进行加法运算。
解答：2x²+3x+4+5x²-2x+7=(2+5)x²+(3-2)x+(4+7)=7x²+x+11例子2：将3a³+5a²+2a和2a³+4a²+7a进行加法运算。
解答：3a³+5a²+2a+2a³+4a²+7a=(3+2)a³+(5+4)a²+(2+7)a=5a³+9a²+9a二、整式的减法：整式的减法是指将一个整式从另一个整式中减去得到一个新的整式。
减法的原则是将减数的各项分别乘上-1，然后再与被减数进行加法运算。
例子1：将5x²+4x-3和3x²-2x+8进行减法运算。
解答：5x²+4x-3-(3x²-2x+8)=5x²-3x²+4x-(-2x)-3-8=2x²+6x-11例子2：将4y³-2y²-5y-1和3y³+2y²+4进行减法运算。
解答：4y³-2y²-5y-1-(3y³+2y²+4)=4y³-3y³-2y²-2y²-5y-4-1=y³-4y²-5y-5三、整式的乘法：整式的乘法是指将两个整式相乘得到一个新的整式。
七年级数学整式的乘除
06 练习题与自测
基础知识巩固练习
整式的乘法运算
通过练习不同类型的整式乘法，如单项式乘单项式、单项 式乘多项式、多项式乘多项式等，巩固乘法分配律和结合 律的应用。
整式的除法运算
通过练习整式的除法，如单项式除以单项式、多项式除以 单项式等，掌握除法的基本法则和运算技巧。
幂的运算性质
通过练习幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法、除法以 及零指数幂和负整数指数幂的运算，加深对幂运算性质的 理解。
负数底数幂运算注意事项
负数底数定义
负数底数幂表示的是负数的乘方运算，如(-2)^3表示-2的三次方。
运算规则
负数底数幂的运算需遵循乘方运算的基本法则，同时需注意负数的 奇次幂和偶次幂的结果符号不同。
注意事项
在计算过程中，需特别注意底数为负数的情况，避免出现计算错误 或遗漏。
复杂根式化简技巧
根式化简基本方法
将多项式拆分为多个单项 式的和或差。
分别相除
将拆分后的每个单项式分 别除以给定的单项式。
合并同类项
将除法运算后的结果进行 合并同类项。
带余除法及应用
带余除法定理
对于多项式f(x)和g(x)，存在唯一的多项式q(x)和r(x)，使得f(x) = g(x)q(x) + r(x)，其中r(x)的次数小于g(x)的次数。
。
求解方程或表达式
利用数学运算和推理，求解出 未知量的值。
检验答案
将求解出的未知量值代入题目 条件进行检验，确保答案正确
。
计算题步骤规范及优化
明确计算目标
确定需要计算的目标和所需使 用的数学公式或方法。
列出计算步骤
按照数学运算的优先级和顺序 ，逐步列出计算步骤。
数学七年级上册整式
数学七年级上册整式一、整式的概念整式是包含加、减、乘、除和乘方运算的代数式。
其中，单项式和多项式统称为整式。
1. 单项式：数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
2. 多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。
二、整式的加减法整式的加减法主要涉及同类项的合并和合并同类项。
1. 同类项：同类项是指相同字母的指数也相同的项。
例如，x²y和x²y'是同类项。
2. 合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
例如，2x²y+3x²y=5x²y。
三、整式的乘法整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。
1. 单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2. 单项式乘以多项式：用一个数去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3. 多项式乘以多项式：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
四、整式的除法整式的除法主要是单项式除以单项式和多项式除以单项式。
1. 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
2. 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
五、整式的混合运算整式的混合运算是指混合使用加、减、乘、除和乘方运算。
运算顺序是先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面的。
六、整式的化简求值化简求值是指将整式通过加减乘除等运算后，化简为最简形式，然后代入数值计算。
在化简过程中要遵循先化简后求值的原则。
七年级数学整式的除法
关键知识点总结
除法运算步骤 将被除式与除式按降幂排列。
用被除式的第一项除以除式的第一项，得到商式的第一项。
关键知识点总结
将商式的第一项与除式相乘， 得到积式。
用被除式减去积式，得到差式 。
将差式作为新的被除式，重复 以上步骤，直到差式为0或次 数低于除式。
关键知识点总结
注意事项 在除法运算中，要保证每一步的运算都是准确的。
整式的除法与因式分解有着密切的联系。在 整式的除法中，如果被除式可以分解为两个 因式的乘积，那么可以通过因式分解的方法 简化运算过程。同时，因式分解也可以看作 是整式的除法的一种特殊情况，即被除式为 0的情况。因此，掌握因式分解的方法对于
理解和应用整式的除法具有重要意义。
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感谢聆听
练习题与答案
$a$ 的指数部分
$a^4 div a^2 = a^{(4-2)} = a^2$
$b$ 的指数部分
$b^3 div b = b^{(3-1)} = b^2$
练习题与答案
02
01
03
$c$ 保持不变 因此，$(15a^4b^3c) div (5a^2b) = 3a^2b^2c$ 练习题2：计算 $(18x^5y^6z^3) div (9x^3y^3z)$
整式除法可用于解决经济问题中的利 润率、折扣率、税率等问题。
工程问题
在工程问题中，利用整式除法可以计 算工作效率、工作时间、工作总量等 问题。
05
整式除法运算技巧与注意事项
简化计算过程技巧
01
02
03
利用乘法分配律
将除法转化为乘法，简化 计算过程。
提取公因式
在整式除法中，可以提取 被除数和除数的公因式， 使计算更简便。
七年级数学整式运算的综合运用
第二讲 整式运算的综合应用例1．（1）计算：2(23)x y z +-；（2）计算：()()a b c d c a d b -+----；（3）计算：22222222()()()()a b a b a ab b a ab b +--+++；（4）计算：232(1)(1)()n n n n x x x x x N ++-+∈；（5）计算：22()[()]x y z x y xz yz z +-++++。
解：（1）原式=x 2+4y 2+9z 2+4xy −6xz −12yz .（2）原式=ac −a 2−ad −ab −bc +ab +bd +b 2+c 2−ac −dc −cd −cd +ad +d 2+bd=b 2+c 2+d 2−a 2−2bc +2bd −2cd .解2：原式=−[a −(b −c +d)][a +(b −c +d)]=−a 2+(b −c +d)2=−a 2+b 2+c 2+d 2−2bc +2b d−2c d.（3）原式=332332()()a b a b +-=662()a b -=a 12−2a 6b 6+b 12.（4）原式=x 5n −x 4n +x 2n +x 4n −x 3n +x n +x 3n −x 2n +1=x 5n +x n +1.解2：原式=222(1)(1)(1)n n n n n n x x x x x x ++-+++=232(1)(1)n nn n x x x x -+++= x 5n +x n +1. （5）原式=322223()()()()()x y z x y z x y z x y z x y z +++++-+-+- =33()x y z +-。
例2．已知2x (x +1)2+x 4−x 2+m 是一个完全平方式，求实数m 的值。
解：2x (x +1)2+x 4−x 2+m =x 4+2x 3+3x 2+2x +m =(x 2)2+2x 2(x +1)+(x 2+2x +m )是一个完全平方式， 则x 2+2x +m =(x +1)2，所以m =1.解2：待定系数法：2x (x +1)2+x 4−x 2+m =x 4+2x 3+3x 2+2x +m设x 4+2x 3+3x 2+2x +m =(x 2+ax +b )2=x 4+a 2x 2+b 2+2ax 3+2bx 2+2abx ，比较三次项系数得到2a =2，所以a =1，比较一次项系数得到2ab =2，所以b =1，比较常数项系数得到m =b 2=1.例3．已知整数a ，b ，c 满足a 2+b 2+c 2+3<ab +3b +2c ，求a ，b ，c 的值。
七年级数学整式运算
七年级数学整式运算嘿，小伙伴们，今天我们来聊聊七年级的数学，特别是整式运算。
听到“整式”这两个字，很多人可能会觉得有点头大，心想这又是什么玩意儿呢？别担心，我来给你们简单明了地说说。
整式其实就是由数字、字母和运算符组成的表达式，比如说 (3x^2 + 2x 5)。
听起来是不是有点复杂？但是，咱们先不慌，慢慢来，咱们把它拆开聊。
整式运算主要包括加法、减法、乘法和除法。
就像做菜，要有不同的材料才能做出美味的佳肴。
比如说，你要做个水果沙拉，就得把苹果、香蕉、橙子统统切好，再淋上点蜂蜜，那味道绝对让你停不下来。
数学也是这样，整式运算的每一个部分都有自己的位置，组合起来才能更好吃。
加法就像把好吃的水果放在一起，越多越好。
减法呢，就像是挑出那些不喜欢的东西，留下一堆你爱的果子。
至于乘法，就像是把水果切成小块，变得更好吃，甚至还能加点新口味，创造出新鲜的吃法。
说到乘法，咱们得提提“分配律”了。
这可是整式运算中的超级英雄，像是厨房里的万用刀。
比如 (a(b+c)) 这个式子，用分配律你可以把它变成 (ab + ac)。
想想看，就像你在做沙拉的时候，想把苹果和香蕉同时放进碗里，结果一切就更丰富、更美味。
再来看看减法，其实和加法很像，只不过我们得注意减去的那个部分。
像是你做了一个超大的披萨，结果有朋友不喜欢西红柿，那你就得把西红柿给剔除掉，这样大家都能开心吃饭。
整式运算还得注意“同类项”。
就好比你要去派对，大家都是好朋友，但不是每个人都喜欢一起玩。
数学里，同类项就像是那些爱玩同样游戏的小伙伴，只有他们在一起才能合并。
比如 (2x) 和 (3x) 就是同类项，合起来就是 (5x)，而 (2x) 和 (3y) 这俩就没法合并，因为他们玩的游戏不同。
每次看到同类项合并的时候，心里那个舒服啊，就像把所有的干果装进一袋，合成了一种新的美味。
整式运算还有个特别的地方，那就是“指数”。
这个东西听上去好像很高深，其实不然。
简单来说，指数就是告诉你一个数要乘几次。
七年级数学整式的加减
七年级数学整式的加减【原创实用版】目录1.整式的概念2.整式的加减运算法则3.整式的加减运算实例4.整式的加减运算技巧和方法5.整式的加减运算在实际问题中的应用正文一、整式的概念整式是指由常数、变量和它们的积或和所组成的代数式，其中变量的次数是非负整数。
整式是代数学的基本对象之一，它在数学的各个领域中都有广泛的应用。
二、整式的加减运算法则整式的加减运算是指将两个或多个整式按照一定的规则进行合并。
整式的加减运算法则主要包括以下几点：1.同类项相加减：同类项是指具有相同变量和相同次数的项，例如 3x 和 2x 就是同类项，而 3x 和 2y 就不是同类项。
在进行整式的加减运算时，我们只需要将同类项的系数相加减，变量和次数保持不变。
2.合并同类项：将所有同类项的系数相加减，得到一个新的系数，然后将新的系数与原变量和次数组合成新的项。
3.保持变量和次数不变：在进行整式的加减运算时，我们只能改变项的系数，不能改变变量和次数。
三、整式的加减运算实例例如，对于整式 3x+2y-5x+y，我们可以按照以下步骤进行加减运算：1.找出同类项：3x 和 -5x 是同类项，2y 和 y 也是同类项。
2.合并同类项：3x 和 -5x 的和为 -2x，2y 和 y 的和为 3y。
3.将新的同类项组合成新的整式：-2x+3y。
四、整式的加减运算技巧和方法在进行整式的加减运算时，我们可以使用以下一些技巧和方法，以提高运算效率和准确性：1.先找出同类项，再进行加减运算。
2.使用括号将整式分组，以避免运算错误。
3.先化简每个括号内的整式，再进行加减运算。
五、整式的加减运算在实际问题中的应用整式的加减运算在实际问题中有广泛的应用，例如在物理、化学、经济等领域的问题中，我们常常需要对一些变量进行加减运算，以得到新的变量或结果。
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