1-1函数的表示方法与分段函数

函数的表示方法与分段函数
一、选择题
1.已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，给出下列关系式：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x4；⑤f(x)＝x2＋1，其中能够表示函数f：A→A的个数是()
A．2 B．3 C．4 D．5
2.函数()
y f x
=的图象与直线1
x=的公共点数目是（）
A．1B．0C．0或1D．1或2
3.如图所示，能表示“y是x的函数”的有( )．
①
A．1个B．2个C．3个D．4个
4.下列对应中有几个是映射？（）
①②③④A．1个B．2个C．3个D．4个
5.已知集合{}
04
A x x
=≤≤，{}
02
B y y
=≤≤，下列从A到B的对应f不是映射的是A．
1
:
2
f x y x
→=B．
1
:
3
f x y x
→=C．
2
:
3
f x y x
→=D．2
1
:
8
f x y x
→=
6.
函数y=+)
2
ln(x
-的自变量x的取值范围是（）
A．)
,0[+∞B．)2,
(-∞C．)2,0[D．)2,1(
)1,0[
7.下列各组函数中，表示同一个函数的是()
A．y＝x－1和y＝
x2－1
x＋1
B．y＝x0和y＝1
C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝
x 2
x和g(x)＝
x
x 2
8设()12
32,
2()log 1,2
x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 9.下表表示y 是x 的函数，则函数的值域是( )
A.[2,5] C ．(0,20]
D ．{2,3,4,5}
10.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60
,64)(2x x x x x x f ，则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）
A.),3()1,3(+∞⋃-
B.),2()1,3(+∞⋃-
C.),3()1,1(+∞⋃-
D.)3,1()3,(⋃--∞ 11.函数y ＝
2
x －1
的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是( ) A ．(－∞，0)∪⎝⎛⎦⎤
12，2 B ．(－∞，2] C.⎝
⎛⎭⎫－∞，1
2∪[2，＋∞) D ．(0，＋∞) 12.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
sin (πx 2)，－1<x <0，e x －1，x ≥0
满足f (1)＋f (a )＝2，则a 所有可能的值为( )
A ．1或－22
B ．－
22 C ．1
D ．1或
22
13.已知a 为实数，则下列函数中，定义域和值域都有可能是R 的是( )
A ．f (x )＝x 2＋a
B ．f (x )＝ax 2＋1
C ．f (x )＝ax 2＋x ＋1
D ．f (x )＝x 2＋ax ＋1
14.设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
1＋log 2(2－x )，x ＜1，
2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)等于( )
A ．3
B ．6
C ．9
D ．12
二、填空题（每题8分，共24分）
15.函数f (x )x x x ++-=-02)1(的定义域是________. 16.下列结论中所有不．正确．．
的序号是 . (1)对于函数f ：A →B ，其值域是集合B .(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．
(3)映射是特殊的函数．(4)若A ＝R ，B ＝{x |x >0}，f ：x →y ＝|x |，其对应是从A 到B 的映射．
17.已知函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是
设函数3,(10)
()((5)),(10)
x x f x f f x x -≥⎧=⎨
+<⎩，则(5)f ＝ 。

18.设函数31
()1
x f x x -=
+，则该函数的值域为________________． 19.已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋a ，x <1，
－x －2a ，x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为
___________．
三、解答题
20.求下列函数的定义域.
（1
）()f x = （2
）()f x = （3
）0
y =
21、(1)已知函数f (x )的定义域为[3,6]
，求函数y =
.
（2）若函数y ＝mx －1
mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，求实数m 的取值范围.
22、求下列函数的解析式：
（1）已知f (x )是二次函数，且满足f (0)＝1，f (x ＋1)＝f (x )＋2x ，求f (x )；
（2）已知12)1(-=+x x f 的定义域是]1,1[-，求)(x f ；
（3）已知x x x f +=+)2(，求f (x )；
（4）已知x x
f x f =-)1(2)(，求)(x f .
23.已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
f (x ＋1)，－2<x <0，2x ＋1，0≤x ＜2，
x 2－1，x ≥2.
(1)求f (－3
2
)的值；
(2)若f (a )＝4且a >0，求实数a 的值．。