北师大版七年级下册数学第二章_平行线与相交线练习题(带解析)
北师大版七年级下册数学第二章 平行线与相交线练习题（带解析）考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释 一、单选题(注释)1、如图，直线a 、b 、c 、d ，已知c ⊥a ，c ⊥b ，直线b 、c 、d 交于一点，若∠1=500，则∠2等于【 】A ．600B ．500C ．400D ．300 2、如图，AB ⊥BC ，BC ⊥CD ，∠EBC ＝∠BCF ，那么，∠ABE 与∠DCF 的位置与大小关系是 （ ）A ．是同位角且相等B ．不是同位角但相等;C ．是同位角但不等D ．不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ） A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．相等且互补①两条直线平行，同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直线平行. A ．① B ．②③ C ．④ D ．②和④5、如图，AB ∥CD ∥EF ，若∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，则∠BCE ＝（ ）A ．60°B ．50°C ．30°D ．20°6、如图，如果AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系为（ ）A ．α+β+γ＝360°B ．α-β+γ＝180°C ．α+β-γ＝180°D ．α+β+γ＝180°7、如图，由A 到B 的方向是（ ）A ．南偏东30°B ．南偏东60°C ．北偏西30°D ．北偏西60°8、如图，由AC ∥ED ，可知相等的角有（ ）A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对9、如图，直线AB 、CD 交于O ，EO ⊥AB 于O ，∠1与∠2的关系是( ) 更多功能介绍/zt/A.互余B.对顶角C.互补D.相等10、若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( ) A ．50°、40° B ．60°、30° C ．50°、130° D ．60°、120°11、下列语句正确的是( ) A ．一个角小于它的补角 B ．相等的角是对顶角C ．同位角互补，两直线平行D ．同旁内角互补，两直线平行12、图中与∠1是内错角的角的个数是( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个13、如图，直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOD 和∠BOC 的和为202°，那么∠AOC 的度数为( )A ．89°B ．101°C ．79°D ．110°14、如图，∠1和∠2是对顶角的图形的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 15、如图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，A．①②B．①③C．①④D．③④分卷II分卷II 注释二、填空题(注释)16、如图，∠ACD＝∠BCD，DE∥BC交AC于E，若∠ACB＝60°，∠B＝74°，则∠EDC＝___°，∠CDB ＝____°。
17、如图，BA∥DE，∠B＝150°，∠D＝130°，则∠C的度数是__________。
18、如图，AD∥BC，∠A是∠ABC的2倍，（1）∠A＝____度；（2）若BD平分∠ABC，则∠ADB ＝____。
19、如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，图中与∠1相等的角有________________________。
20、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝_________。
22、如图，AB∥CD，AF分别交AB、CD于A、C，CE平分∠DCF，∠1＝100 °，则∠2＝_____.毛23、如图，∠1与∠4是_____角，∠1与∠3是_____角，∠3与∠5是_____角，∠3与∠4是_____角.24、如图，∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是_____.25、如图，已知∠2=∠3，那么_____∥_____，若∠1=∠4，则_____∥_____.26、如图，若∠1=∠2，则_____∥_____.若∠3+∠4=180°，则_____∥_____.27、如图，已知直线AB、CD交于点O，OE为射线，若∠1+∠2=90°，∠1=65°，则∠3=_____.28、看图填空：∵直线AB 、CD 相交于点O ， ∴∠1与_____是对顶角， ∠2与_____是对顶角， ∴∠1=_____，∠2=_____. 理由是：29、如图，直线a ，b 相交，∠1=55°，则∠2=_____，∠3=_____，∠4=_____.30、若∠A 与∠B 互余，则∠A+∠B=_____；若∠A 与∠B 互补，则∠A+∠B=_____.31、如图，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3=_____.32、如果∠α与∠β是对顶角，∠α=30°，则∠β=_____. 三、计算题(注释)四、解答题(注释)33、如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B ，试判断∠AED 与∠C 的关系。
34、如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠BDF 与∠EFC 相等吗？为什么？35、如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，那么∠A ＝∠F ，为什么？36、如图，DE ∥CB ，试证明∠AED ＝∠A ＋∠B 。
37、如图，∠CAB ＝100°，∠ABF ＝130°，AC ∥MD ，BF ∥ME ，求∠DME 的度数.38、已知，如图，MN ⊥AB ，垂足为G ，MN ⊥CD ，垂足为H ，直线EF 分别交AB 、CD 于G 、Q ，∠GQC ＝120°，求∠EGB 和∠HGQ 的度数。
39、如图，∠ABD= 90°，∠BDC=90°，∠1+∠2=180°，CD 与EF 平行吗？为什么？40、如图，EF 交AD 于O ，AB 交AD 于A ，CD 交AD 于D ，∠1=∠2，∠3=∠4，试判AB 和CD 的位置关系，并说明为什么.41、已知直线a 、b 、c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=40°，求∠4.试卷答案1.【解析】∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b。
∵∠1=500，∴∠2=∠1=500。
故选B。
2.【解析】试题分析：由AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，即可判断∠ABE与∠DCF的大小关系，根据同位角的特征即可判断∠ABE与∠DCF的位置关系，从而得到结论.∵AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC＝∠BCF，∴∠ABE=∠DCF，∴∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是不是同位角但相等，故选B.考点：本题考查的是同位角点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．3.【解析】试题分析：根据平行线的性质即可得到结果.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补，故选C.考点：本题考查的是平行线的性质点评：解答本题的关键是熟记如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角相等或互补.4.【解析】试题分析：根据平行线的性质依次分析各小题即可.为平行线特征的是①两条直线平行，同旁内角互补，②同位角相等，两条直线平行；③内错角相等，两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，均为平行线的判定，故选A.考点：本题考查的是平行线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.5.【解析】试题分析：根据两直线平行，内错角相等求出∠BCD等于55°；两直线平行，同旁内角互补求出∠ECD等于30°，∠BCE的度数即可求出．∵AB∥CD，∠ABC=50°，∴∠BCD=∠ABC=50°，∵EF∥CD，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠CEF=150°，∴∠ECD=180°-∠CEF=180°-150°=30°，∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=50°-30°=20°．考点：此题考查了平行线的性质点评：解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等．6.【解析】试题分析：首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，同α+β-γ=180°． 过点E 作EF ∥AB ， ∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ∥CD ， ∴∠α+∠1=180°，∠2=∠γ， ∵∠β=∠1+∠2=180°-∠α+∠γ， ∴α+β-γ=180°． 故选C ． 考点：此题考查了平行线的性质 点评：解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法． 7.【解析】 试题分析：根据方位角的概念和三角形的内角和即可得到结果. 根据方位角的概念，由A 测B 的方向是南偏东90°-30°=60°，故选B. 考点：本题考查的是方位角，三角形的内角和 点评：解答本题的关键是要求同学们熟练掌握方位角的概念，再结合三角形的角的关系求解． 8.【解析】 试题分析：根据平行线的性质，对顶角相等即可判断. 根据平行线的性质，对顶角相等可知相等的角有5对，故选B. 考点：本题考查的是平行线的性质，对顶角相等 点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.9.【解析】 试题分析：根据EO ⊥AB 结合平角的定义即可得到结果. ∵EO ⊥AB ， ∴∠1+∠2=90°， 故选A. 考点：本题考查的是平角的定义，互余的定义 点评：解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余，平角等于180°. 10.【解析】 试题分析：先根据互补的定义求得∠1，再根据互余的定义求得∠2. ∵∠1与∠3互补，∠3=120°， ∴∠1=180°-∠3=60°， ∵∠1和∠2互余， ∴∠2=90°-∠1=30°， 故选B. 若∠A 与∠B 互余，则∠A+∠B=90°；若∠A 与∠B 互补，则∠A+∠B=180°. 考点：本题考查的是互余，互补11.【解析】试题分析：根据补角的性质，对顶角的性质，平行线的判定定理依次分析各项即可.A、直角的补角是直角，故本选项错误；B、直角都相等，但不一定是对顶角，故本选项错误；C、同位角相等，两直线平行，故本选项错误；D、同旁内角互补，两直线平行，本选项正确；故选D.考点：本题考查的是补角，对顶角，平行线的判定点评：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.12.【解析】试题分析：根据同内错角的概念即可判断.与∠1是内错角的角的个数是3个，故选B.考点：本题考查的是内错角的概念点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．13.【解析】试题分析：根据对顶角相等及∠AOD和∠BOC的和为202°，即可求得结果.由图可知∠AOD=∠BOC，而∠AOD+∠BOC=202°，∴∠AOD=101°，∴∠AOC=180°-∠AOD=79°，故选C.考点：本题考查的是对顶角，邻补角点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，邻补角之和等于180°.14.【解析】试题分析：根据对顶角的定义依次分析各个图形即可求得结果.是对顶角的图形只有③，故选A.考点：本题考查的是对顶角点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角的定义：两条直线相交形成的没有公共边的一对角叫对顶角.15.【解析】试题分析：根据平行线的判定定理即可得到结果.能判定a∥b的条件是①∠1=∠5，②∠1=∠7，故选A.考点：本题考查的是平行线的判定点评：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.16.【解析】试题分析：由∠ACD＝∠BCD，∠ACB=60°，根据DE∥BC，即可求得∠EDC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求得∠BDC的度数．∵∠ACD＝∠BCD，∠ACB=60°，∴∠ACD＝∠BCD=30°，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD=30°，考点：此题考查了平行线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，三角形的内角和为180°． 17.【解析】 试题分析：过C 作CF ∥AB ，把∠C 分成两个角，根据平行线的性质即可求出两个角，相加就可以得到所求值． 如图：过C 作CF ∥AB ，则AB ∥DE ∥CF ，∠1=180°-∠B=180°-150°=30°， ∠2=180°-∠D=180°-130°=50° ∴∠BCD=∠1+∠2=30°+50°=80°. 考点：本题考查的是平行线的性质 点评：通过作辅助线，找出∠B 、∠D 与∠C 的关系是解答本题的关键. 18.【解析】 试题分析：根据平行线的性质，角平分线的性质即可得到结果. ∵AD ∥BC ， ∴∠A+∠ABC=180°； ∵∠A ：∠ABC=2：1， ∴∠A ＝120°，∠ABC=60°； ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠DBC=30°， ∵AD ∥BC ， ∴∠ADB=30°． 考点：本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 19.【解析】 试题分析：根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，找出∠1的同位角与内错角以及与∠1相等的角的同位角与内错角，从而得解． 根据平行线的性质，与∠1相等的角有∠FEK ，∠DCF ，∠CKG ，∠EKD ，∠KDH. 考点：本题考查的是平行线的性质 点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；在图中标注上角更形象直观． 20.【解析】 试题分析：两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB ，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG ，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2． ∵AB ∥CD ， ∴∠BEF=180°-∠1=180°-72°=108°，∠2=∠BEG ， 又∵EG 平分∠BEF ， ∴∠BEG=∠BEF=54°，考点：本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．21.【解析】试题分析：由AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，根据三角形的内角和为180°，平角的定义即可得到结果.∵AB⊥EF，CD⊥EF，∠1＝∠F＝45°，∴∠A=∠ABG=∠FCD＝45°，∴与∠FCD相等的角有4个，它们分别是∠F，∠1，∠FAB，∠ABG.考点：本题考查的是三角形的内角和点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的内角和为180°，平角等于180°.22.【解析】试题分析：先根据平行线的性质求得∠DCF的度数，再根据角平分线的性质即可求得结果.∵AB∥CD，∴∠DCF=∠1＝100 °，∵CE平分∠DCF，∴∠2＝50°.考点：本题考查的是平行线的性质，角平分线的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握两直线平行，同位角相等.23.【解析】试题分析：根据同位角、内错角、同旁内角的概念即可判断.∠1与∠4是同位角，∠1与∠3是对顶角，∠3与∠5是同旁内角，∠3与∠4是内错角.考点：本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．24.【解析】试题分析：根据同旁内角、内错角的特征即可判断.∠1的同旁内角是∠B、∠C，∠2的内错角是∠C.考点：本题考查的是同位角、内错角、同旁内角的概念点评：准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．25.【解析】试题分析：根据平行线的判定定理即可得到结果.若∠2=∠3，则AB∥CD；若∠1=∠4，则AD∥BC.考点：本题考查的是平行线的判定点评：解答本题的关键是熟记内错角相等，两直线平行.26.【解析】试题分析：根据平行线的判定定理即可得到结果.若∠1=∠2，则DE∥BC；若∠3+∠4=180°，则DE∥BC.考点：本题考查的是平行线的判定点评：解答本题的关键是熟记同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.27.【解析】试题分析：先求出∠2的度数，再根据对顶角相等即可得到结果.∴∠2=25°，∴∠3=∠2=25°.考点：本题考查的是对顶角点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等.28.【解析】试题分析：根据对顶角的定义及对顶角相等即可求得结果.∵直线AB、CD相交于点O，∴∠1与∠BOD是对顶角，∠2与∠AOD是对顶角，∴∠1=∠BOD，∠2=∠AOD，理由是：对顶角相等.考点：本题考查的是对顶角点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角的定义：两条直线相交形成的没有公共边的一对角叫对顶角，同时熟记对顶角相等.29.【解析】试题分析：根据对顶角相等及平角的定义即可得到结果.∵∠1=55°，∴∠2=125°，∠3=55°，∠4=125°.考点：本题考查的是对顶角，平角的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，平角等于180°.30.【解析】试题分析：根据互余，互补的定义即可得到结果.若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=90°；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=180°.考点：本题考查的是互余，互补点评：解答本题的关键是熟记和为90°的两个角互余，和为180°的两个角互补.31.【解析】试题分析：根据对顶角相等及平角的定义即可得到结果.由图可知∠1+∠2+∠3=180°.考点：本题考查的是对顶角，平角的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握对顶角相等，平角等于180°.32.【解析】试题分析：根据对顶角相等即可得到结果。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》考试卷附解析版)
（3）利用上述结论解决问题：如图已知 ， 和 的平分线相交于 ， ，求 的度数．
22.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．
（1）如图，一束光线 射到平面镜 上，被 反射到平面镜 上，又被 反射，若被 反射出的光线 与光线 平行，且 ，则 _________， ________．
4.如图， ， ，则图中与 相等 角（不含 ）有______个；若 ，则 ________．
5.在 、 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 地测得 地的走向是南偏东 ，现 、 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则 地所修公路的走向应该是（ ）
A.北偏西 B.南偏东 C.西偏北 D.北偏西
6.如图，直线l//m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（）
【答案】95°
【解析】
【详解】如图，作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠ABE+∠BEF=180°，∵∠ABE=120°，∴∠BEF=60°，
∵∠DCE=∠FEC=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=95°.
故答案为95°.
点睛：本题关键在于构造平行线，再利用平行线的性质解题.
13.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两次拐弯的角度可能是________．①第一次向左拐 ，第二次向右拐 ；②第一次向右拐 ，第二次向左拐 ；③第一次向右拐 ，第二次向左拐 ；④第一次向左拐 ，第二次向左拐 ．
A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°
【答案】A
【解析】
【详解】如图，过点B作BD//l，
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练试卷(含答案解析)
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°2、如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOB，∠COD=90°，则图中互余的角有（）对．A．5 B．4 C．3 D．23、如图，∠1与∠2是同位角的是（）① ② ③ ④A．①B．②C．③D．④4、如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列说法错误的是（）A．线段AC的长度表示点C到AB的距离B．线段AD的长度表示点A到BC的距离C．线段CD的长度表示点C到AD的距离D．线段BD的长度表示点A到BD的距离5、若∠A与∠B互为补角，且∠A＝28°，则∠B的度数是（）A．152°B．28°C．52°D．90°6、下列语句中叙述正确的有（）①画直线3AB cm；②连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；③等角的余角相等；④射线AB与射线BA是同一条射线．A．0个B．1个C．2个D．3个7、已知40A∠=︒，则A∠的余角的补角是（）A．130︒B．120︒C．50︒D．60︒8、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（）A．77°B．64°C．26°D．87°9、如果两个角的两边两两互相平行，且一个角的12等于另一个角的13，则这两个角的度数分别是（）A．48°，72°B．72°，108°C．48°，72°或72°，108°D．80°，120°10、若∠α＝55°，则∠α的余角是（）A．35°B．45°C．135°D．145°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线a b∥，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 _____．2、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．3、如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=40°，则∠AEC=_____度．4、图中∠AOB的余角大小是_____°（精确到1°）．5、判断正误：（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角（）（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（）（3）有一条公共边的两个角是邻补角（）（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补（ ）（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角是邻补角（ ）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知AB ∥CD ，点E 在AB 上，点F 在DC 上，点G 为射线EF 上一点．（基础问题）如图1，试说明：∠AGD ＝∠A ＋∠D ．（完成图中的填空部分）．证明：过点G 作直线MN∥AB ，又∵AB∥CD ，∴MN∥CD （ ）∵MN∥AB ，∴∠A ＝（ ）（ ）∵MN∥CD ，∴∠D ＝ （ ）∴∠AGD ＝∠AGM ＋∠DGM ＝∠A ＋∠D ．（类比探究）如图2，当点G 在线段EF 延长线上时，直接写出∠AGD 、∠A 、∠D 三者之间的数量关系．（应用拓展）如图3，AH 平分∠GAB ，DH 交AH 于点H ，且∠GDH ＝2∠HDC ，∠HDC ＝22°，∠H ＝32°，直接写出∠DGA 的度数．2、已知：如图，AB ∥CD ∥EF ，点G 、H 、M 分别在AB 、CD 、EF 上．求证：GHM AGH EMH ∠∠∠=+．3、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；④连P，Q两点；⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．4、已知直线AB和CD交于点O，∠AOC＝α，∠BOE＝90°，OF平分∠AOD．（1）当α＝30°时，则∠EOC＝_________°；∠FOD＝_________°．（2）当α＝60°时，射线OE′从OE开始以12°/秒的速度绕点O逆时针转动，同时射线OF′从OF 开始以8°/秒的速度绕点O顺时针转动，当射线OE′转动一周时射线OF′也停止转动，求经过多少秒射线OE′与射线OF′第一次重合？（3）在（2）的条件下，射线OE′在转动一周的过程中，当∠E′OF′＝90°时，请直接写出射线OE′转动的时间为_________秒．5、如图，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE比它的补角大100°，将一直角三角板AOB的直角点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周．设旋转时间为t秒．（1）求∠COE的度数；（2）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得∠BOC＝∠BOE？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；（3）若在三角板开始转动的同时，射线OC也绕O点以每秒10°的速度顺时针旋转一周．从旋转开始多长时间．射线OC平分∠BOE．直接写出t的值．（本题中的角均为大0°且小180°的角）-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．2、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解．【详解】解：∵OE平分∠AOB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴互余的角有∠AOC和∠COE，∠AOC和∠BOD，∠COE和∠DOE，∠DOE和∠BOD共4对，故选：B．【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏．3、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．4、D【分析】根据直线外一点，到这条直线的垂线段的长度是这点到直线的距离判断即可．【详解】解：A. 线段AC的长度表示点C到AB的距离，说法正确，不符合题意；B. 线段AD的长度表示点A到BC的距离，说法正确，不符合题意；C. 线段CD的长度表示点C到AD的距离，说法正确，不符合题意；D. 线段BD的长度表示点B到AD的距离，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题关键是准确识图，正确进行判断．5、A【分析】根据两个角互为补角，它们的和为180°，即可解答．【详解】解：∵∠A与∠B互为补角，∴∠A+∠B=180°，∵∠A＝28°，∴∠B＝152°．故选：A【点睛】本题考查了补角，解决本题的关键是熟记补角的定义．6、B【分析】根据直线的性质判断①，根据两点间距离的定义判断②，根据余角的性质判断③，根据射线的表示方法判断④．【详解】解：因为直线是向两端无限延伸的，所以①不正确；因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以②不正确；③正确；因为射线AB和射线BA的端点不同，延伸方向也不同，所以④不正确．故选：B．【点睛】本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键．7、A【分析】根据余角和补角定义解答．解：A ∠的余角的补角是180(9040)130︒-︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角．8、A【分析】本题首先根据∠BGD ′＝26°，可以得出∠AEG =∠BGD ′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED ，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知： AD∥BC∴∠AEG =∠BGD ′＝26°,即：∠GED =154°，由折叠可知: ∠α=∠FED ， ∴∠α=12GED ∠=77°故选：A ．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．9、B【分析】根据题意可得这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-，由两个角之间的数量关系列出一元一次方程，求解即可得．解：∵两个角的两边两两互相平行，∴这两个角可能相等或者两个角互补， ∵一个角的12等于另一个角的13，∴这两个角互补，设其中一个角为x ，则另一个角为()180x ︒-， 根据题意可得：()1118023x x =︒-，解得：72x =︒，180108x ︒-=︒，故选：B ．【点睛】题目主要考查平行线的性质、角的数量关系、一元一次方程等，理解题意，列出方程是解题关键．10、A【分析】根据余角的定义即可得．【详解】由余角定义得∠α的余角为90°减去55°即可．解：由余角定义得∠α的余角等于90°﹣55°＝35°．故选：A ．【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键．二、填空题【分析】如图，标注字母，过B 作,BC a ∥ 再证明,BC b ∥证明12,EBD从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母，过B 作,BC a ∥1=,EBC,a b ∥,BC b ∥2=,DBC12,EBD∠1＝52°，90,EBD ∠=︒2=905238.故答案为：38︒【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键.2、20°或125°或20°【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．3、70【分析】根据平行线性质求出∠CAB的度数，根据角平分线求出∠EAB的度数，再根据平行线性质求出∠AEC的度数即可．【详解】解：∵AB//CD，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠C=40°，∴∠CAB=180°-40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠EAB=70°，∵AB//CD，∴∠AEC=∠EAB=70°，故答案为70．【点睛】本题考查角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．4、63【分析】根据余角的定义：如果两个角的度数和为90度，那么这两个角互为余角，进行求解即可．【详解】解：由量角器上的度数可知，∠AOB=27°，∴∠AOB的余角的度数=90°-∠AOB=63°，故答案为：63．【点睛】本题主要考查了量角器测量角的度数和求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键．5、（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×【分析】根据对顶角与邻补角的定义与性质分析判断即可求解．【详解】（1）如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角，错误；（2）如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，错误；（3）有一条公共边的两个角不一定是邻补角，错误；（4）如果两个角是邻补角，那么它们一定互补，正确；（5）有一条公共边和公共顶点，且互为补角的两个角不一定是邻补角，错误；故答案为：（1）×；（2）×；（3）×；（4）√；（5）×．【点睛】本题主要考查了对顶角的与邻补角的性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键，如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角．三、解答题1、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．【分析】基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A ＋∠D；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG ＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【详解】解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM，∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM，∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，PQ∥CD∵MN∥AB，PQ∥AB，∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，∵MN∥CD，PQ∥CD，∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，∵AH平分∠BAG，∴∠BAG=2∠BAH=108°，∴∠AGM=108°，∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．2、见解析【分析】由AB ∥CD ∥EF 可得，1AGH ∠=∠，2EMH ∠=∠，即可证明．【详解】证明：∵AB ∥CD （已知）∴1AGH ∠=∠（两直线平行，内错角相等）又 ∵CD ∥EF （已知）∴2EMH ∠=∠，（两直线平行，内错角相等）∵12GHM ∠∠∠=+（已知）∴GHM AGH EMH ∠∠∠=+（等式性质）【点睛】本题主要考查平行线的性质，准确观察图形，推出角之间的关系是解题关键．3、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】①②③④作图如图所示；⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．4、（1）60，75；（2）152秒；（3）3或12或21或30【分析】（1）根据题意利用互余和互补的定义可得：∠EOC与∠FOD的度数．（2）由题意先根据60α=︒，得出∠EOF=150°，则射线OE'、OF'第一次重合时，其OE'运动的度数+OF '运动的度数=150，列式解出即可；（3）根据题意分两种情况在直线OE 的左边和右边，进而根据其夹角列4个方程可得时间．【详解】解：（1）∵∠BOE =90°，∴∠AOE =90°，∵∠AOC=α＝30°，∴∠EOC =90°-30°=60°，∠AOD =180°-30°=150°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠FOD =12∠AOD =12×150°=75°；故答案为：60，75；（2）当60α=︒，9060150EOF ∠=︒+︒=︒．设当射线OE '与射线OF '重合时至少需要t 秒，可得128150t t +=，解得：152t =； 答：当射线OE '与射线OF '重合时至少需要152秒； （3）设射线OE '转动的时间为t 秒，由题意得：12815090t t +=-或12815090t t +=+或81236015090t t +=+-或12836015090t t +=++， 解得：3t =或12或21或30．答：射线OE '转动的时间为3或12或21或30秒．【点睛】本题考查对顶角相等，邻补角互补的定义，角平分线的定义，角的计算，第三问有难度，熟记相关性质是解题的关键，注意要分情况讨论．5、（1）140゜（2）存在，t=2秒或20秒；（3）533秒【分析】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，根据∠COE比它的补角大100°列方程即可求得结果；（2）存在两种情况：当OC在直线DE上方时；当OC在直线DE下方时；就这两种情况考虑即可；（3）画出图形，结合图形表示出∠COE与∠COB，根据角平分线的性质建立方程即可求得t值．【详解】（1）设∠COE=x度，则其补角为(180−x)度，由题意得：x−(180−x)=100解得：x=140即∠COE=140゜（2）存在当OC在直线DE上方时，此时OB平分∠BOC∵∠COE=140゜∴1702BOC COE∠=∠=︒当OB没有旋转时，∠BOC=50゜所以OB旋转了70゜−50゜=20゜则旋转的时间为：t=20÷10=2（秒）当OC在直线DE下方时，如图由图知：∠BOE+∠BOC+∠COE=360゜即：2∠BOE+∠COE=360゜∵OB旋转了10t度∴∠BOE=(10t−90)度∴2(10t−90)+140=360解得：t=20综上所述，当t=2秒或20秒时，∠BOC=∠BOE（3）OB、OC同时旋转10t度如图所示，∠COE=(180゜+40゜)−(10t)゜=(220−10t)゜∵2×(10t)゜−∠COB+50゜=360゜∴∠COB=2× (10t)゜−310゜∵∠COB=∠COE∴2× 10t−310=220-10t解得：533 t即当t的值为533秒时，满足条件．【点睛】本题考查了角平分线的性质，角的和差运算，补角的概念，解一元一次方程等知识，注意数形结合及分类讨论．。
北师大版数学七年级下册第二章 相交线和平行线同步练习(含答案)
北师大版七年级下册第二章相交线与平行线一、选择题1.如图，AB、CD相交于点E，EF平分∠AEB，若∠BED∶∠DEF＝2∶3，则∠BEC的度数为()A． 144°B． 126°C． 150°D． 72°2.同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是()A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c3.如果点P在直线a上，也在直线b上，但不在直线c上，且直线a、b、c两两相交符合以上条件的图形是()A．B．C．D．4.在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是()A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定5.如图，点E在直线AB上，EC平分∠AED，∠DEB＝100°，如果要使AB∥CD，则∠C的度数为()A． 30°B． 40°C． 50°D． 60°6.如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是()A．同角的余角相等B．对顶角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等7.下列说法正确的是()A．相等的角是对顶角B．一对同旁内角的平分线互相垂直C．对顶角的平分线在一条直线上D．同位角相等8.如图，点O在直线AB上，点M，N在直线AB外，若MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，则可得点N在直线MO上，其理由是()A．经过两点有且只有一条直线B．在同一平面上，一条直角只有一条垂线C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D．经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直二、填空题9.如图所示，已知三条直线AB、CD、EF两两相交于点P、Q、R，则图中补角共有______对，对顶角共有______对(平角除外)．10.已知AB∥CD，CP平分∠ACD.求证：∠1＝∠2证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3 ( )．又∵CP平分∠ACD，∴∠1＝__________.∴∠1＝∠2(等量代换)．11.如图，把一块长方形纸片ABCD沿EG折叠，若∠FEG=35°，则∠AEF的补角为__________度．12.如图，在△ABC中，∠ABC＝90，过点B作三角形ABC的AC边上的高BD，过D点作三角形ABD的AB边上的高DE.∠A的同位角是__________________________．∠ABD的内错角是__________．点B到直线AC的距离是线段______的长度．点D到直线AB的距离是线段______的长度．13.n条水平直线与倾斜直线a相交可得________条线段，_______对同位角，____对内错角，______对同旁内角．14.如图，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，若DE＝9 cm，AB＝12 cm，不考虑点与点重合的情况，则线段BD的取值范围是_________．15.如图，l1∥l2，则∠1＝________度．16.已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为．三、解答题17.给下面命题的说理过程填写依据．已知：如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，OF平分∠BOD，对∠EOF＝∠BOC说明理由．理由：因为∠AOC＝∠BOD()，∠BOF＝∠BOD()，所以∠BOF＝∠AOC()．因为∠AOC＝180°－∠BOC()，所以∠BOF＝90°－∠BOC.因为EO⊥CD()，所以∠COE＝90°()因为∠BOE＋∠COE＝∠BOC()，所以∠BOE＝∠BOC－∠COE.所以∠BOE＝∠BOC－90°()因为∠EOF＝∠BOE＋∠BOF()所以∠EOF＝(∠BOC－90°)＋( )所以∠EOF＝∠BOC.18.如图，已知AC∥ED，ED∥GF，∠BDF＝90°.(1)若∠ABD＝150°，求∠GFD的度数；(2)若∠ABD＝θ，求∠GFD－∠CBD的度数．19.如图，已知直线l1∥l2，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在直线l有一点P.若P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化，并说明理由．20.如图，已知AB∥CF，DE∥CF，DE与BC交于点P，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°.(1)试判断∠ABP与∠BPD之间的数量关系，并说明理由；(2)求∠BCD的度数．21.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，∠1∶∠2＝1∶2.(1)求∠2的度数；(2)若∠2与∠MOE互余，求∠MOB的度数．22.求出满足下列条件的角的度数：（1）已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角；（2）已知一个角的余角比这个角小18°，求这个角的补角．23.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE∶∠AOC ＝2∶5，求∠DOF的度数．24.如图：把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点M，如果∠EFB＝66°，求∠EBF及∠DEF的度数．答案解析1.【答案】A【解析】∵EF平分∠AEB，∴∠BEF＝90°，∵∠BED∶∠DEF＝2∶3，∴∠BED＝36°，∴∠BEC＝180°－∠BED＝144°.故选A.2.【答案】C【解析】∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d.故选C.3.【答案】D【解析】A.不符合直线a、b、c两两相交；B．不符合点P在直线a上；C．不符合点P不在直线c上；D．符合条件，故选D.4.【答案】A【解析】∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8.∵l1⊥l2，∴l1∥l8.故选A.5.【答案】B【解析】∵∠DEB＝100°，∴∠AED＝180°－100°＝80°，∵EC平分∠AED，∴∠AEC＝∠DEC＝∠AED＝40°，∵AB∥CD，∠C＝∠AEC＝40°，故选B.6.【答案】C【解析】∵∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，∴∠1＝∠2(同角的补角相等)，故选C.7.【答案】C【解析】A.相等的角不一定是对顶角，错误；B．一对同旁内角的平分线不一定互相垂直，错误；C．对顶角的平分线在一条直线上，正确；D．同位角不一定相等，错误；故选C.8.【答案】D【解析】∵MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，∴MN⊥AB于点O，即MO与NO是同一条直线，根据是经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故选D.9.【答案】126【解析】如图，一个顶点处∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1是补角，共4对，图中共有三个顶点，所以补角有4×3＝12对；∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角，共2对，图中共有3个顶点，所以对顶角有2×3＝6对．故应填12,6.10.【答案】两直线平行，内错角相等∠3【解析】∵AB∥CD(已知)，∴∠2＝∠3 (两直线平行，内错角相等)．又∵CP平分∠ACD，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2(等量代换)．故答案为：两直线平行，内错角相等，∠3.11.【答案】70【解析】∠DEF=∠FEG+∠DEG=35°+35°=70°，即∠AEF的补角是70°．故答案是：70．12.【答案】∠BDC、∠BED、∠EDC∠BDC BD DE【解析】根据两直线被第三条直线所截，位置相同的角是同位角，可得一个角的同位角，根据根据两直线被第三条直线所截，角位于两直线的中间，截线的两侧是内错角，可得一个角的内错角，根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离，可得答案．∠A的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC，∠ABD的内错角是∠BDC，点B到直线AC的距离是线段BD的长度，点D到直线AB的距离是线段DE的长度，13.【答案】2n(n－1)n(n－1)n(n－1)【解析】n条水平直线与倾斜直线a相交可得条线段，2n(n－1)对同位角，n(n－1)对内错角，n(n－1)对同旁内角，故答案为，2n(n－1)，n(n－1)，n(n－1)．14.【答案】9 cm＜DB＜12 cm【解析】在△ADB中，∵BD⊥AD，∴AB＞BD，∵AB＝12 cm，∴BD＜12 cm，在△BDE中，∵DE⊥BC，∴BD＞DE，∵DE＝9 cm，∴BD＞9 cm，∴9 cm＜DB＜12 cm.故答案为9 cm＜DB＜12 cm.15.【答案】20【解析】∵l1∥l2，∴∠2＝70°，∴∠1＝90°－∠2＝90°－70°＝20°.16.【答案】69.75°【解析】∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，∴∠B=90°-20°15′=69°45′=69.75°．故答案为：69.75°．17.【答案】因为∠AOC＝∠BOD(对顶角相等)，∠BOF＝∠BOD(平分线的定义)，所以∠BOF＝∠AOC(等量代换)．因为∠AOC＝180°－∠BOC(平角的定义)，所以∠BOF＝90°－∠BOC.因为EO⊥CD(已知)，所以∠COE＝90°(垂直的定义)因为∠BOE＋∠COE＝∠BOC(两角和的定义)，所以∠BOE＝∠BOC－∠COE.所以∠BOE＝∠BOC－90°(等量代换)因为∠EOF＝∠BOE＋∠BOF(两角和的定义)所以∠EOF＝(∠BOC－90°)＋(等量代换)所以∠EOF＝∠BOC.故答案为：对顶角相等，角平分线的定义，等量代换，平角的定义，已知，垂直的定义，两角和的定义，等量代换，两角和的定义，等量代换．【解析】根据对顶角的性质得到∠AOC＝∠BOD，由角平分线的定义得到∠BOF＝∠BOD，等量代换得到∠BOF＝∠AOC，由垂直的定义得到∠COE＝90°，等量代换得到∠BOE＝∠BOC－90°，于是得到结论．18.【答案】(1)∵AC∥ED，∴∠ABD＋∠BDE＝180°，∵∠ABD＝150°，∴∠BDE＝30°，∵∠BDF＝90°，∴∠EDF＝60°，∵ED∥GF，∴∠EDF＋∠F＝180°，∴∠F＝120°；(2)∵AC∥ED，∴∠ABD＋∠BDE＝180°，∵∠ABD＝θ，∴∠BDE＝180°－θ，∵∠BDF＝90°，∴∠EDF＝90°－(180°－θ)＝θ－90°，∵ED∥GF，∴∠EDF＋∠F＝180°，∴∠F＝270°－θ，∵∠ABD＝θ，∴∠CBD＝180°－θ，∴∠GFD－∠CBD＝(270°－θ)－(180－θ)°＝90°.【解析】(1)根据平行线的性质可得∠ABD＋∠BDE＝180°，进而可得∠BDE＝30°，然后再计算出∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠EDF＋∠F＝180°，进而可得∠GFD的度数；(2)与(1)类似，表示出∠F的度数，再表示出∠CBD的度数，再求差即可．19.【答案】如图，当P点在C、D之间运动时，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.理由如下：过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD.【解析】当P点在C、D之间运动时，首先过点P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根据两直线平行，内错角相等，即可求得：∠APB＝∠PAC＋∠PBD.20.【答案】(1)∠ABP＝∠BPD，理由：∵AB∥CF，DE∥CF，∴AB∥DE，∴∠ABP＝∠BPD；(2)∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF＋∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.【解析】(1)根据AB∥CF，DE∥CF，可得AB∥DE，进而得出∠ABP＝∠BPD；(2)由AB∥CF，∠ABC＝70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE＝130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD＝∠BCF－∠DCF可求．21.【答案】(1)∵∠DOB＝∠AOC＝60°，∴∠1＋∠2＝60°，又∠1∶∠2＝1∶2.∴∠1＝20°，∠2＝40°；(2)∵∠2与∠MOE互余，∠2＝40°，∴∠MOE＝50°，又∠1＝20°，∴∠MOB＝30°.【解析】(1)根据对顶角相等得到∠DOB＝60°，根据已知求出∠2的度数；(2)根据余角的概念求出∠MOE的度数，计算即可．22.【答案】解：（1）设这个角为x°，由题意得：180-x=3（90-x），解得：x=45．答：这个角为45°．（2）设这个角为x°，由题意得：90-x=x-18，解得：x=54．所以这个角的补角为126°．【解析】（1）首先设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，补角为（180-x）°，根据题目所给等量关系列出方程，再解方程即可．（2）首先这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，根据题意列出方程即可．23.【答案】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，设∠EOC＝2x，∠AOC＝5x.∵∠AOC－∠COE＝∠AOE，∴5x－2x＝90°，解得x＝30°，∴∠COE＝60°，∠AOC＝150°.∵OF平分∠AOC，∴∠AOF＝75°.∵∠AOD＝∠BOC＝90°－∠COE＝30°，∴∠DOF＝∠AOD＋∠AOF＝105°.【解析】先由OE⊥AB得出∠AOE＝∠BOE＝90°，再设∠COE＝2x，∠AOC＝5x.根据∠AOC－∠COE＝∠AOE，列方程求出x，再根据角平分线定义求出∠AOF＝75°，根据对顶角性质及互余的性质得出∠AOD＝∠BOC＝90°－∠COE＝30°，然后由∠DOF＝∠AOD＋∠AOF即可求解．24.【答案】∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝66°，由折叠可得∠DEF＝∠BEF，∴∠BEF＝66°，∴∠EBF＝∠AEB＝180°－∠DEF－∠BEF＝180°－66°－66°＝48°.【解析】首先根据平行线的性质可得∠DEF＝∠EFB，再根据折叠可得∠DEF＝∠BEF，再利用三角形内角和可得∠EBF＝∠AEB＝180°－∠DEF－∠BEF，进而得到答案．。
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》单元同步练习题(含答案)
北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》同步练习题(含答案）一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为( ) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为( ) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝( ) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是( ) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为( ) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是( ) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于______.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝______.度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝______度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝______度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝______.12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝______.三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．15、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．参考答案一、选择题1、如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠2比∠1大6°，则∠2的度数为(D) A ．108°B ．114°C ．118°D ．122°2、如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝α，则∠2的度数为(C) A ．90°－αB ．90°＋αC ．90°－α2D ．90°＋α23、如图，在长方形纸片ABCD 中，在AD 边上取一点E ，沿BE 折叠，使点C ，D 分别落在点C 1，D 1处，且点A 刚好落在C 1D 1上．若∠ABC 1＝45°，则∠BED ＝(A) A ．112.5°B ．135°C ．125°D ．100.5°4、如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB ，CD ，若CD ∥BE ，∠1＝40°，则∠2的度数是(B) A ．90°B ．100°C ．105°D ．110°5、如图，已知AB ∥DE ，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE 的度数为(B) A ．70°B ．65°C ．35°D ．5°6、如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE 于点E.若∠EAB ＝120°，则∠ECD 的度数是(C) A ．120°B ．100°C ．150°D ．160°二、填空题7、如图，将长方形ABCD沿EF折叠，点D落在AB边上的H点处，点C落在点G处．若∠AEH ＝30°，则∠EFC等于105°.8、如图a是长方形纸带，∠DEF＝15°，将纸带沿EF折叠成图b，则∠AEG＝150度，再沿BF折叠成图c.则图中的∠CFE＝135度．9、已知：如图，AB∥EF，∠ABC＝75°，∠CDF＝135°，则∠BCD＝30度．10、如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．11、如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝125°．12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外壳是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1＋∠2＝90°．三、解答题13、如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠B＝40°，∠C＝60°.点D 在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，当旋转了多少秒时，边CD恰好与边AB平行？解：分两种情况：当两三角形在点O的同侧时，如图1，设CD与OB相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠OOE＝180°－60°－40°－80°.∴∠DOE＝∠COD－∠COE＝10°.∴旋转角∠AOD＝∠AOB＋∠DOE＝90°＋10°＝100°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为100÷10＝10(秒)．当两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E.∵AB∥CD，∴∠CEO＝∠B＝40°.∵∠C＝60°，∴∠COE＝180°－60°－40°＝80°.∴旋转角为360°－∠COE＝360°－80°＝280°.∵每秒旋转10°，∴旋转的时间为280÷10＝28(秒)．综上所述，当旋转了10秒或28秒时，边CD恰好与边AB平行．14、问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为110度；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P 在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系．图1 图2解：∠APC＝α＋β.理由：过点P作PE∥AB交AC于点E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD.∴α＝∠APE，β＝∠CPE.∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝α＋β.(3)如图3，当P在BD延长线上时，∠CPA＝α－β；如图4，当P在DB延长线上时，∠CPA＝β－α.图3 图415、已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于点B.(1)如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；(2)如图2，过点B作BD⊥AM于点D，∠BAD与∠C有何数量关系，并说明理由；(3)如图3，在(2)问的条件下，点E，F在DM上，连接BE，BF，CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD.若∠FCB＋∠NCF＝180°，∠BFC＝5∠DBE，求∠EBC的度数．解：(1)∠A＋∠C＝90°(2)过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，DB⊥BG，即∠ABD＋∠ABG＝90°.又∵AB⊥BC，∴∠CBG＋∠ABG＝90°.∴∠ABD＝∠CBG.∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG.∴∠C＝∠CBG.∴∠ABD＝∠C.∴∠C＋∠BAD＝90°.(3)过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，由(2)可得∠ABD＝∠CBG.∴∠ABF＝∠GBF.设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC ＝5∠DBE＝5α，∴∠AFC＝5α＋β.∵∠AFC＋∠NCF＝180°，∠FCB＋∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝5α＋β.在△BCF中，由∠CBF＋∠BFC＋∠BCF＝180°，可得(2α＋β)＋5α＋(5α＋β)＝180°.①由AB⊥BC，可得β＋β＋2α＝90°.②由①②联立方程组，解得α＝9°.∴∠ABE＝9°.∴∠EBC＝∠ABE＋∠ABC＝9°＋90°＝99°.。
北师大版七年级数学下册第二章相交线和平行线练习(含答案)
第二章相交线与平行线、单选题1如图，直线AB,CD相交于点O, AOC 50,OE AB，则C. 70 D• 902. 如图CD丄AB, / C=90° ,线段AC?BC?CD中最短的是（）3. 如图，下列说法正确的是（）A . A与/ 1与是内错角C .Z 1与2是内错角4. 在下列图形中，由/ 1 =Z 2能得到AB // CD的是（DOE的大小是（A. ACB. BC C . CD D .不能确定B . A与2是同旁内角D. A与3是同位角A •两直线平行，同位角相等B. 两直线平行，内错角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 内错角相等，两直线平行6.如图，AB// DE , // B+// C+//D=（C. 540 °D. 27045。
角的直角三角尺放在两条平行线m、n上，已知/ a=120 °,则/ 3 7.如图，将一个含有的度数是（）9.下列属于尺规作图的是（）A .用刻度尺和圆规作△ ABCB .用量角器画一个 300的角C .用圆规画半径2cm 的圆D .作一条线段等于已知线段10 .如图, AB // CD , BF,DF 分另U 平分/ABE 和/ CDE , BF // DE ，/ F 与/ ABE 互补，则A . 30 °B . 35C . 36D .45 B . 60 C . 65 °D . 75 8如图，将一张矩形纸片折叠，若/1 = 80°，则/ 2的度数是（A . 50°B . 60C . 70°D . 80°、填空题11 •同一平面内，两条直线的位置关系有_____________________________12•如图，AB//ED，贝U A C D ______________ •13. 如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：① 1③ 2= 8 :④ 5+ 8 = 180°，其中能判断a// b的条件是： _______________________ .（把你认为正确的序号全部填在空格内）、14. 一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点B,D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有______________ 次出现三角形ACD的一边与三角形AOB 的某一边平行.三、解答题15. 如图1,/ AOC和/ BOD都是直角.2 ;② 1 +3 = 180°；1 图2(1)若/ DOC 28，则/ AOB= ____________ 度；(2)__________________________________________ 写出图1中所有相等的角：;(3)若/ DOC逐渐变小，则/ AOB将如何变化？答: _______________________________________________ ；(4)在图2中利用画直角的工具再画一个与/ COB相等的角.16. 如图，已知AB// DC , AE平分/ BAD , CD与AE相交于点F，/ CFE = Z E.试说明AD // BC,并写出每一步的根据.A DA/丄/\_£—E17.填空：如图，AD BC 于点D, EF BC 于点E, 1 2 , BAC 70，求AGD的度数.B D E解：••• AD BC, EF BC (已知)ADC 90 FEC 90 ( )ADC FEC ( )()//()( )1 ( )( )1 2( )2 DAC ( )()//()( )AGD BAC 180 ( )BAC70 ( )AGD180 ()=( )(等式性质)18•如图，AB// CD，定点E, F分别在直线AB, CD上，平行线AB , CD之间有一动点P .(1) 如图1,当P点在EF的左侧时，/ AEP，/ EPF , / PFC满足数量关系为___________________ 如图2,当P点在EF的右侧时，/ AEP,/ EPF,/ PFC满足数量关系为_______________________ •(2) 如图3,当/ EPF = 90°, FP平分/ EFC时，求证：EP平分/ AEF ；(3) 如图4, QE , QF分别平分/ PEB和/PFD，且点P在EF左侧.//若/ EPF = 60°，则/ EQF//猜想/ EPF与/ EQF的数量关系，并说明理由BF 却D%1：l>D答案1．A 2．C3．D 4．B5. C6．B7．D8．A9．D10．C11．相交或平行12．360°13•①④14．815. (1 )•••/ AOC 和/BOD 都是直角，•••/ AOC = Z BOD = 90°•••/ DOC = 28°•••/ AOD = 90° 28°= 62°•••/ AOB = Z AOD +/ BOD = 90°+ 62° = 152 故答案为：152°；(2)•••/ AOC =Z BOD = 90°•••/ AOD +Z COD = Z BOC + Z COD , •••/ AOD =Z BOC故答案为：/ AOD =Z BOC;(3)Z DOC变小，则/ AOB变大；•••/ AOD +/ DOC + / DOC + / BOC = 180°•••/ AOB + / DOC = 180°•••当/ DOC变小，则/ AOB变大故答案为：/ DOC变小，则/ AOB变大；(4)如图所示：/ AOD为所求.16. 证明：T AB // DC （已知）•••/ 1 = Z CFE （两直线平行，同位角相等）•/ AE平分/ BAD （已知）•••/ 1 = 7 2 （角平分线的定义）•••/ CFE = 7 2 （等量代换）•••/ CFE = 7 E （已知）•••7 2=7 E （等量代换）• AD // BC （内错角相等，两直线平行）.17. 解：// AD BC , EF BC （已知）// ADC 90 FEC 90 （垂直定义）// ADC FEC （等角的定义） // （AD ）// （EF）（同位角相等，两直线平行）// 1 （DAC ）（两直线平行，同位角相等）// 1 2 （已知）// 2 DAC （等量代换）// （GD）// （AC）（内错角相等，两直线平行）// AGD BAC 180 （两直线平行，同旁内角互补）// BAC 70 （已知）// AGD 180 （BAC ）= （110 ° （等式性质）18. （1）如下图，过点P作PQ// AB•/ PQ // AB , AB // CD ,••• PQ // CD•••/ AEP/ EPQ，/ QPF/ PFC又•••/ EPF=// EPQ/ QPF.•./ EPF=// AEP+/ PFC如下图，过点P作PQ// AB同理，AB // QP // CD•••/ AEP+/ QPE=180 ，/ QPF+/ PFC=180•••/ AEP+/ EPF+// PFC/ AEP+/ EPQ+/ QPF+/ PFC=360(2)根据(1)的结论知：/ AEP+/ PFC=/ EPF=90•/ PF是/ CFE的角平分线，•/ PFC/ PFE在^ PEF 中，I/ EPF=90，•/ PEF+// PFE=90•••/ PEF+// PFE= / AEP+/ PFC•••/ PEF=/ AEP ,••• PE 是/ AEF 的角平分线(3) //根据(1)的结论知：/ AEP+/ PFC/ EPF=60•••/ BEP+/ PFD=180 -/ AEP+180 -/ PFC=300••• EQ、QF分别是/ PEB和/ PFD的角平分线•••/ PEQ=QEB，/ PFQ/ QFD•••/ PEQ+/ PFQ=150在四边形PEQF 中，/ EQF=360 -/ EPF —(/ PEQ+/ PFQ)=360 —60 ° —150 ° =150°②根据(1)的结论知：/ AEP+/ PFC/ EPF•••/ BEP+/ PFD=180 —/ AEP+180 —/ PFC=360 —/ EPF••• EQ、QF分别是/ PEB和/ PFD的角平分线2•••/ PEQ=/ QEB ，/ PFQ=/ QFD1 1 •••/ PEQ+/ PFQ= _ 360 — EPF =180 °—— EPF2 2•••在四边形PEQF 中:1 -EPF / EQF=360 —Z EPF — (/ PEQ+/ PFQ)=360 EPF — (180。
北师大版七年级数学下《相交线与平行线》附答案
北师大版七年级数学下册第二章——余角、补角、邻补角和相交线一．选择题（共9小题）1．（2012•孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°2．（2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°3．（2011•柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠24．（2008•资阳）如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（）A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DAC C．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补5．（2008•湘西州）如图，直线AB，CD相交于O点，若∠1=30°，则∠2，∠3的度数分别为（）A．120°，60°B．130°，50°C．140°，40°D．150°，30°6．（2008•西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（2007•襄阳）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．45°C．30°D．35°8．（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角9．（2006•西岗区）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD等于（）A．45°B．35°C．25°D．15°二．填空题（共16小题）10．（2012•泰州）已知∠α的补角是130°，则∠α=_________度．11．（2012•厦门）已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是_________．12．（2011•梧州）如图，直线a、b相交，∠1=65°，则∠2的度数是_________°．13．（2011•芜湖）一个角的补角是36°5′，这个角是_________．14．（2011•江西）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=_________度．15．（2010•娄底）如图，直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_________度．16．（2009•资阳）若两个互补的角的度数之比为1：2，则这两个角中较小角的度数是_________度．17．（2009•营口）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是_________．18．（2008•十堰）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=42°，则∠AOC= _________度．19．（2006•海南）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中所有与∠B互余的角_________．20．（2004•南平）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1=40°，那么∠2=_________度．21．（2002•岳阳）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=76°，则∠BOD=_________．22．若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3=_________°，依据是_________．23．已知∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，若∠2=130°，则∠3=_________．24．一个角的余角比它的补角的多1°，则这个角的度数为_________度．25．已知∠1与∠2互补，∠1又与∠3互补，若∠2=150°，则∠3=_________．三．解答题（共5小题）26．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE．（1）求∠COB的度数（2）求∠AOD的度数．27．如图所示，直线AB、CD相交O，OE⊥AB于O，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数．28．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．29．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．30．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，求∠COD的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．（2012•孝感）已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（）A．45°B．60°C．90°D．180°考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，结合题意即可得出答案．解答：解：由题意得，∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，两式相减可得：∠β﹣∠γ=90°．故选C．点评：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°，是解答本题的关键．2．（2012•北京）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．专题：常规题型．分析：根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠BOD=76°，∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故选C．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．3．（2011•柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠2考点：对顶角、邻补角．分析：两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．解答：解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠2和∠3是对顶角，正确；B、∠1和∠3是同旁内角，错误；C、∠1和∠4是同位角，错误；D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．故选A．点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．（2008•资阳）如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（）A．α的余角只有∠B B．α的邻补角是∠DAC C．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：根据余角、补角、邻补角的定义来判断．解答：解：∵∠α+∠DAC=90°，∴选项A错误；α的邻补角为∠DAE，∴选项B错误；由同角的余角相等知∠α=∠ACD，而∠ACF+∠ACD=180°，∴∠ACF是α的补角，不是余角．∴选项C错误，选项D正确．故选D．点评：主要考查了余角和补角的概念以及运用．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是把握余角、补角、邻补角的定义，同时应注意认真审图，准确找出两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．5．（2008•湘西州）如图，直线AB，CD相交于O点，若∠1=30°，则∠2，∠3的度数分别为（）A．120°，60°B．130°，50°C．140°，40°D．150°，30°考点：对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：首先判断所求角与∠1的关系，然后利用对顶角、邻补角的性质求解．解答：解：∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=30°，∵∠1与∠2是邻补角，即∠1+∠2=180°，∴∠2=180°﹣30°=150°．故选D．点评：熟练掌握邻补角及对顶角的性质．6．（2008•西宁）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：余角和补角．分析：根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．解答：解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180度．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°﹣90°=90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选B．点评：本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90度．7．（2007•襄阳）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD的度数是（）A．40°B．45°C．30°D．35°考点：垂线；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：由已知OE⊥AB，∠COE=55°，利用互余关系求∠AOC，再利用对顶角相等求∠BOD的度数．解答：解：∵OE⊥AB，∠COE=55°，∴∠AOC=90°﹣∠COE=35°；∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选D．点评：此题主要考查了余角和对顶角的关系．8．（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角考点：垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．分析：根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．解答：解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选B．点评：本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．9．（2006•西岗区）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD等于（）A．45°B．35°C．25°D．15°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：已知∠COB与∠BOD是邻补角，且∠COB=135°，可求∠BOD，再利用互余关系求∠MOD．解答：解：∵∠COB与∠BOD是邻补角，∠COB=135°，∴∠BOD=180°﹣∠COB=180﹣135°=45°．又∵OM⊥AB，∴∠MOD=90°﹣∠BOD=45°．故选A．点评：本题先根据平角的定义求出∠BOD的度数，再根据余角的定义求出∠MOD的度数．二．填空题（共16小题）10．（2012•泰州）已知∠α的补角是130°，则∠α=50度．考点：余角和补角．分析：根据补角的和等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠α的补角是130°，∴∠α=180°﹣130°=50°．故答案为：50．点评：本题考查了余角与补角的定义，熟记补角的和等于180°是解题的关键．11．（2012•厦门）已知∠A=40°，则∠A的余角的度数是50°．考点：余角和补角．分析：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，再根据∠A=40°求出∠B的度数即可．解答：解：设∠A的余角是∠B，则∠A+∠B=90°，∵∠A=40°，∴∠B=90°﹣40°=50°．故答案为：50°．点评：本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．12．（2011•梧州）如图，直线a、b相交，∠1=65°，则∠2的度数是65°．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等解答即可．解答：解：∵∠1=65°，∴∠2=∠1=65°．故答案为：65．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，熟记性质并认准对顶角是解题的关键，是基础题，比较简单．13．（2011•芜湖）一个角的补角是36°5′，这个角是143°55′．考点：余角和补角；度分秒的换算．专题：计算题．分析：根据补角的定义，用180°减36°5′即可得到该角．解答：解：180°﹣36°5′=143°55′．故答案为：143°55′．点评：此题考查了补角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180度．14．（2011•江西）一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1+∠2=90度．考点：对顶角、邻补角；余角和补角．专题：计算题．分析：根据对顶角相等得到∠1=∠3，∠2=∠4，而三角形尺为直尺，即可得到∠1+∠2=90°．解答：解：如图，∵∠1=∠3，∠2=∠4，而∠3+∠4=90°，∴∠1+∠2=90°．故答案为：90．点评：本题考查了对顶角的性质：对顶角相等．15．（2010•娄底）如图，直线AB、CD相交于点O．OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=40度．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．专题：计算题．分析：首先利用邻补角互补求出∠AOD，再利用角平分线的定义计算．解答：解：∵∠AOD与∠BOD互为邻补角，∠BOD=100°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=80°，又OE平分∠AOD，∴∠AOE=40°．点评：本题考查了利用邻补角和角平分线的定义，在相交线中角的度数的求解方法．16．（2009•资阳）若两个互补的角的度数之比为1：2，则这两个角中较小角的度数是60度．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据补角定义列方程解答．解答：解：设这两个角的度数为x°、2x°．列方程得：x°+2x°=180°，解得x=60°．即较小的角的度数是60°．点评：此题比较容易，考查了互补的概念，是送分题．17．（2009•营口）如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是∠4，∠5，∠6．考点：余角和补角．分析：本题要注意到∠2与∠4互余，并且直尺的两边互相平行，可以考虑平行线的性质．解答：解：与∠2互余的角有∠4，∠5，∠6；一共3个．点评：正确观察图形，由图形联想到学过的定理是数学学习的一个基本要求．18．（2008•十堰）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠EOD=42°，则∠AOC= 48度．考点：垂线；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：由OE⊥AB，∠EOD=42°，利用互余关系求∠BOD，再利用对顶角相等求∠AOC．解答：解：∵OE⊥AB，∠EOD=42°，∴∠BOD=90°﹣∠EOD90°﹣42°=48°，∵∠BOD与∠AOC是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=48°．点评：利用垂直的定义及对顶角相等求解．19．（2006•海南）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中所有与∠B互余的角∠A与∠2．考点：余角和补角．分析：利用“直角三角形两锐角之和为90°”的性质来解题．解答：解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°；又∵CD⊥AB于D，∴∠2+∠B=90°．根据互余定义，与∠B互余的角为∠A、∠2．点评：根据互余定义，找出与∠B和为90°的角即可．其间，要利用直角三角形的性质．20．（2004•南平）如图，将两块三角板的直角顶点重合后重叠在一起，如果∠1=40°，那么∠2=40度．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：由于∠1与∠2都与∠AOB互余，根据余角的性质可知∠2=∠1，从而得出∠2的度数．解答：解：∵∠1+∠AOB=90°，∠2+∠AOB=90°，∴∠1=∠2．∵∠1=40°，∴∠2=40°．故答案为40．点评：本题主要考查了余角的性质：同角或等角的余角相等．21．（2002•岳阳）如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=76°，则∠BOD=38°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．专题：计算题．分析：根据角平分线的定义可判断∠AOC=∠EOC=×76°=38°，根据对顶角的定义可知∠BOD=∠AOC=38°．解答：解：∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×76°=38°，∴∠BOD=∠AOC=38°．故答案为38°．点评：本题考查了对顶角、角平分线的定义，知道角平分线平分一个角、对顶角相等即可解答．22．若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3=40°，依据是同角的余角相等．考点：余角和补角．分析：若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，根据余角的性质可知，∠1=∠3，由∠1的度数可以求出∠3的度数．解答：解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3（同角的余角相等），∵∠1=40°，∴∠3=40°．故答案是40°，同角的余角相等．点评：本题重点考查了余角的性质，即同角的余角相等，等角的余角也相等．23．已知∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，若∠2=130°，则∠3=40°．考点：余角和补角．分析：根据∠2=150°，∠1与∠2互补可先求出∠1．再根据∠1又与∠3互补求出∠3的度数．解答：解：∵∠2=130°，∠1与∠2互补，∴∠1=180°﹣∠2=50°，又∵∠1又与∠3互余，∴∠3=90°﹣∠1=40°．点评：此题属于基础题，较简单，互补即两角的和为180°，互余即两角的和为90°，先求出∠1是解题的关键．24．一个角的余角比它的补角的多1°，则这个角的度数为63度．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据余角、补角的定义计算．解答：解：设这个角为x°，则它的余角为（90﹣x）°，补角为（180﹣x）°．根据题意有：（90﹣x）=（180﹣x）+1解得x=63，故这个角的度数为63度．点评：此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．25．已知∠1与∠2互补，∠1又与∠3互补，若∠2=150°，则∠3=150°．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：互补即两角的和为180°，根据∠2=150°，∠1与∠2互补可先求出∠1．再根据∠1又与∠3互补求出∠3的度数．解答：解：∵∠2=150°，∠1与∠2互补，∴∠1=180°﹣∠2=30°，又∵∠1又与∠3互补，∴∠3=180°﹣∠1=150°．故答案为150°．点评：此题属于基础题，较简单，先求出∠1是解题的关键．三．解答题（共5小题）26．如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB=40°，∠COD=28°，OD平分∠COE．（1）求∠COB的度数（2）求∠AOD的度数．考点：角平分线的定义；余角和补角．专题：探究型．分析：（1）先根据OD平分∠COE得出∠DOE=∠COD，再由∠COD=28°可得出∠DOE=28°，再根据平角的性质即可得出∠COB的度数；（2）根据∠AOD=180°﹣∠DOE即可得出答案．解答：解：（1）∵OD平分∠COE，∴∠DOE=∠COD，∵∠COD=28°，∴∠DOE=28°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠AOB+∠COD+∠DOOE），=180°﹣（40°+28°+28°），=84°；（2）∠AOD=180°﹣∠DOE，=180°﹣28°，=152°．点评：本题考查的是角平分线的定义及补角的性质，解答此题的关键是熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．27．如图所示，直线AB、CD相交O，OE⊥AB于O，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数．考点：角的计算；余角和补角；垂线．专题：计算题．分析：先根据∠DOE=3∠COE，和平角等于180°，可求出∠DOE，又OE⊥AB，故可得出∠DOB，再根据平角关系，即可得出∠AOD的度数．解答：解：∵∠DOE=3∠COE，∠DOE+∠COE=180°，∴∠DOE=135°，∵OE⊥AB，∴∠BOD=45°，∵∠AOB=180°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠BOD=135°．点评：此题主要考查角的计算，注意垂直和平角的灵活运用．28．如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．考点：余角和补角；角平分线的定义．专题：计算题．分析：解此类题目关键在于：结合图形，根据余角、补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．解答：解：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180﹣x°．由题意，得．∴180﹣x﹣x=80，∴﹣2x=﹣100，解得x=50故∠AOB=50°，∠AOC=130°．点评：此题结合图形考查余角、补角的定义；涉及了角平分线的性质，及角的运算．在图形中，找补角、余角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．29．一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解答：解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°．故答案为75°．点评：此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．30．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，求∠COD的度数．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：由于∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，可求出∠AOD=60°，进而可以求出∠COD=30°．解答：解：∵∠BOD是直角，∴∠BOD=90°，∵∠AOB=150°，∴∠AOD=60°，又∵∠AOC是直角，∴∠AOC=90°，∴∠COD=30°．故答案为30°．点评：本题主要考查角余角和补角的知识点，比较简单．。
北师大版七年级下册数学第二章 相交线与平行线含答案(综合知识)
北师大版七年级下册数学第二章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法：①三角形的高、中线、角平分线都是线段；②内错角相等；③坐标平面内的点与有序数对是一一对应；④因为∠1=∠2，∠2=∠3，所以∠1=∠3。
其中正确的是（）A.①③④B.①②③④C.①②④D.③④2、如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC＝50°，则∠C的度数是( )A.20°B.25°C.30°D.50°3、如图，AB∥CD，CB平分∠ABD．若∠C=40°，则∠D的度数为（）A.90°B.100°C.110°D.120°4、把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（）A.114°B.124°C.116°D.126°5、如图，已知AB∥CD，下列各角之间的关系一定成立的是（）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1＞∠4D.∠3+∠5=180°6、如图，中，，则的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°7、以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A.如图1，展开后测得∠1=∠2B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4 C.如图3，测得∠1=∠2 D.如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA=OB，OC=OD8、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠4=∠7，（3）∠2+∠3=180°；（4）∠1=∠7；其中能判定a∥b的条件的序号是（）A.（1），（2）B.（2），（3）C.（1），（4）D.（3），（4）分别与、相交，点A为上一点，于点9、如图，，l3B，若，则的度数为（）A.28°B.42°C.38°D.32°10、如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠A=60°，则∠ADC=（）A.65°B.60°C.110°D.120°11、如图所示，如果AD//BC，则：①∠1 =∠2；②∠3 =∠4；③∠1+∠3=∠2+∠4；上述结论中一定正确的是( )A.只有①B.只有②C.①和②D.①、②、③12、如图，点分别在和上，，则的度数（）A.55°B.95°C.115°D.25°13、如图，点E在AC延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠3＝∠4B.∠ D＋∠ ACD＝180°C.∠ D =∠ DCED.∠1＝∠214、如图,直线l1∥l2,线段AB交l1,l2于D,B两点,过点A作AC⊥AB,交直线l1于点C,若∠1＝15 ,则∠2＝（）A.95B.105C.115D.12515、如图，由已知条件推出结论正确的是（）A.由，可以推出B.由，可以推出C.由，可以推出D.由，可以推出二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是________.17、如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是________m．18、长江流域某江段江水流向经过B，C，D 三点拐弯后与原来流向相同，如图25，若∠ABC=120°,∠BCD=90°,则∠CDE=________．19、已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则正确的图形可以是如图中的图________(填甲或乙)，你选择的依据是________（写出你学过的一条公理）.20、如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM 于点C，AB平分∠DAC，直线DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，则∠DBA的度数为________．21、如图，AB∥CD，BE⊥DE．则∠B与∠D之间的关系________．22、将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D ＝45°，∠A＝30°.若DE∥BC，则∠1的度数为________.23、如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为________.24、如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1＝20°，则∠2＝________°.25、如图所示，已知∠1=52°，∠2=52°，∠3=91°，那么∠4=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠AOB=∠COD=90°，∠1=23°，求∠2的度数．27、如图，己知D是CA延长线上一点，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，DF与AB相交于点G，且∠D=∠3，请说明AE平分∠BAC．28、如图，CE⊥DG，垂足为G，∠BAF=50°，∠ACE=140°．CD与AB平行吗？为什么？29、如图，直线分别与直线交于两点，，求证: （要求写出每一步的理论依据）30、已知在中，，在上，在的延长线上，交于，且，求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、B3、B4、B5、D6、D7、C8、C9、B10、D11、A12、C13、D14、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
(完整word版)北师大版七年级下册数学第二章平行线与相交线练习题
北师大版七年级下册数学第二章平行线与相交线练习题分卷I、单选题（注释） 1 如图，直线 a 、b 、c 、d ，已知c 丄a , c 丄b ，直线b 、c 、d 交于一点，若/ 1=50°，则/ 2 2、如图，AB 丄BC , BC 丄CD ，/ EBC =Z BCF ，那么，/ ABE 与/ DCF 的位置与大小关3、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角只能（ ）4、下列说法中，为平行线特征的是（） ①两条直线平行，同旁内角互补 ；②同位角相等，两条直线平行；③内错角相等，两条直线平 行；④垂直于同一条直线的两条直线平行A .①B .②③C .④D .②和④5、如图，AB // CD // EF ,若/ ABC = 50 ° / CEF = 150 ° 则/ BCE =(C . 40°D . 30° 玄阜系疋A .是同位角且相等C .是同位角但不等 B •不是同位角但相等D .不是同位角也不等 A .相等 B .互补 C •相等或互补 D .相等且互补等于【】B . 50° ()9、如图，直线 AB 、CD 交于O , EO 丄AB 于0,/ 1与/ 2的关系是（） 更多功能介绍/zt/A.互余B.对顶角C.互补D.相等10、若/ 1和/ 2互余，/ 1与/ 3互补，/ 3=120 °,则/ 1与/ 2的度数分别为（）A . 50 ° 40 °B . 60 ° 30 °C . 50 ° 130 °D . 60 ° 120 ° B . 50 C . 30 °D . 20 ° 6、如图，如丫之间的关系为（） A . a + 3 +Y 60 C . a +-Y= 180 c B . a - 3 + 予 180 D . a + 3 +Y 80 C .北偏西30 ° D .北偏西60 ° ） 60 ° 8、如图，由AC // ED ，可知相等的角有（ ）11、下列语句正确的是（）A .一个角小于它的补角B •相等的角是对顶角 C. 同位角互补，两直线平行 D. 同旁内角互补，两直线平行 12、图中与/ 1是内错角的角的个数是15、如图，直线a 、b 被直线c 所截，现给出下列四个条件：①/ 1 = / 5，②/仁/乙 ③/ 2+ / 3=180°，④/ 4=/ 7,其中能判定a// b 的条件的序号是（） B . 3个O ,/ A0D 和/ BOC 的和为202 °那么/ AOC 的度数C . 79 °D . 110 A .①② B .①③ C .①④ D .③④ 13、如图，直101分卷II二、填空题（注释），/ CDB = ____16、如图，/ ACD =Z BCD , DE // BC 交AC 于E,若/ ACB = 60° / B = 74° 则/ EDC 18、如图，AD // BC, / A 是/ ABC 的2 倍，（1）Z A =度；（2）若BD平分/ ABC ,/ D = 130 °则/ C的度数是DC // EF,图中与/ 1相等的角有贝ADB =20、如图，AB // CD，直线EF分别交AB、CD于E、F, EG平分/ BEF，若/ 1 = 72 °则21、如图，AB丄EF, CD丄EF, / 1 = / F = 45 °那么与/ FCD相等的角有___个，它们分27、如图，已知直线 AB 、CD 交于点 0,0E 为射线，若/ 1 + / 2=90 ° Z 仁65 °则/ 3=别是 CD 于 A 、C ，CE 平分/ DCF ，/ 1 = 100 ；则/ 2 1与/ 3是 角，/ 3与/ 5是 ______ 角，/ 3与/ 424、如图, 1的同旁内角是 /2的内错角是，若/仁/ 4,则////•若/ 3+ / 4=180 ° 则26、如图，若/28、看图填空:29、如图，直线a , b 相交，/仁55 °则/ 2= _______ , / 3= ____30、若/ A 与/ B 互余，则/ A+ / B= _______ ;若/ A 与/ B 互补，则/ A+ / B= ________31、如图，三条直线交于同一点，则/32、 如果/ a 与/ B 是对顶角，/ a =30；则/ B = ________ .四、解答题（注释）33、 如图，已知/ 1+Z 2 = 180 :/ 3=Z B ，试判断/ AED 与/ C 的关系。
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线专项测试题-附答案解析(一)
18、三条直线相交，最多有个交点．
【答案】3
【解析】解：
三条直线相交时，最多有 个交点．
19、如图，立定跳远比赛时，小明从点 起跳落在沙坑内 处，跳远成绩是 米，则小明从起跳点到落脚点的距离______ 米、（填“大于”“小于”或“等于”）
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】A
【解析】解：
（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等、过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；
（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；
A. 以上都有可能
B. 线段的延长线上
C. 线段的端点
D. 线段上
8、下列图形中 与 互为对顶角的是（ ）
A.
B.
C.
D.
9、在同一平面内，两条直线的位置关系是（ ）
A. 平行，垂直或相交
B. 垂直或相交
C. 平行或相交
D. 平行或垂直
10、已知 ， ，则直线 与 的关系是（ ）
A. 垂直
B. 相交或平行
C. 个
D. 个
【答案】C
【解析】解：
①棱柱的上、下底面的形状相同，此选项正确；
②若 ，则点 为线段 的中点， 不一定在一条直线上，故此选项错误；
③相等的两个角一定是对顶角，交的顶点不一定在一个位置，故此选项错误；
④不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；
⑤直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，此选项正确．
北师大版七年级下册第二章 平行线与相交线同步练习题(含答案)
第二章平行线与相交线同步练习题2.1 两条直线的位置关系一、选择题（共18小题）1．下列说法正确的是（）A．两条不相交的线段叫平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．线段与直线不平行就相交D．与同一条直线相交的两条直线有可能平行2．如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A．线段AB与线段CD一定平行B．线段AB与线段CD一定不平行C．线段AB与线段CD可能平行D．以上说法都不正确3．如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（）A．∠1是余角B．∠3是补角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是补角5．下列说法错误的是（）A．两个互余的角相加等于90°B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角C．互为补角的两个角不可能都是钝角D．两个锐角的和必定是直角或钝角6．下列说法正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个锐角的余角一定小于这个角的补角C．一个角的补角一定比这个角大D．一个角的余角一定比这个角小7．如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．不能确定8．一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）A．60°B．45°C．30°D．90°9．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C ． 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D ． 以上说法都不对10．如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．（2007•济南）已知：如图，AB ∠CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A ． 相等B ． 互余C ． 互补D ． 互为对顶角12．（2003•杭州）如图所示立方体中，过棱BB 1和平面CD 1垂直的平面有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 0个13．（2006•大连）如图，∠PQR 等于138°，SQ ∠QR ，QT ∠PQ ．则∠SQT 等于（ ）A ． 42°B ． 64°C ． 48°D ． 24°14．（2005•哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A ． 140°B ． 160°C ． 120°D ． 110°15．如图，已知0A ∠m ，OB ∠m ，所以OA 与OB 重合，其理由是（ ）A ． 过两点只有一条直线B ． 过一点只能作一条垂线C ． 经过一点只有一条直线垂直于已知直线D．垂线段最短16．如图，∠BAC=90°，AD∠BC，则下列的结论中正确的个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段．A．1个B．2个C．3个D．4个17．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（）A．垂线最短B．过一点确定一条直线与已知直线垂盲C．垂线段最短D．以上说法都不对18．已知线段AB=10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm．符合条件的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条二、填空题（共12小题）19．已知∠1=43°27′，则∠1的余角是_________，补角是_________．20．若一个角的余角是30°，则这个角的补角为_________°．21．两个角互余或互补，与它们的位置_________（填“有”或“无”）关．22．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于_________度．23．若∠α和∠β互为余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互为补角，则∠α=_________，∠β=_________，那么，∠γ﹣∠α=_________．24．如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中与∠B0C相等的角为_________，与∠BOC互补的角为_________，与∠BOC互余的角为_________．25．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=60°，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度数是_________．26．（2006•宁波）如图，直线a∠b，∠1=50°，则∠2=_________度．27．如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE的位置关系是_________．28．老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点0，还作∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），量得∠DOE被一直线分成2：3两部分，小颖同学马上就知道∠AOF等于_________．29．如图，∠ADB=90°，则AD_________BD；用“＜”连接AB，AC，AD，结果是_________．30．如图，已知BA∠BD，CB∠CD，AD=8，BC=6，则线段BD长的取值范围是_________．三、解答题（共9小题）31．已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角．32．如图所示，直线a，b，C两两相交，∠1=2∠3，∠2=80°，求∠4的度数．33．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2．（1）指出∠1的对顶角；（2）若∠2和∠3的度数比是2：5，求∠4和∠AOC的度数．34．如图，直线AB，EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数．35．如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，请说明街道EOF是笔直的．36．如图，OA∠OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度数．37．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校．（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来．（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？38．如图，直线AB，CD相交于O点，OM∠AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．2.1 两条直线的位置关系同步练习参考答案与试题解析一、选择题（共18小题）1．下列说法正确的是（）A．两条不相交的线段叫平行线B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．线段与直线不平行就相交D．与同一条直线相交的两条直线有可能平行考点：平行公理及推论；平行线．分析：根据平行线的定义对A、C进行判断；根据平行公理对B进行判断；根据与同一条直线相交的两条直线可能异面、平行或相交，则可对D进行判断．解答：解：A、在同一平面内，两条不相交的直线叫平行线，所以A选项错误；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项错误；C、在同一平面内，直线与直线不平行就相交，所以C选项错误；D、与同一条直线相交的两直线可能平行，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了平行公理及推论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．也考查了平行线的定义．2．如果线段AB与线段CD没有交点，则（）A．线段AB与线段CD一定平行B．线段AB与线段CD一定不平行C．线段AB与线段CD可能平行D．以上说法都不正确考点：平行线．分析：根据两直线在同一平面内内的位置关系即可得出正确答案．解答：解：A、线段AB与线段CD不一定平行，有可能相交，故本选项错误；B、线段AB与线段CD不一定不平行，有可能平行，故本选项错误；C、线段AB与线段CD可能平行，故本选项正确；D、以上说法都不正确，也不对，故本选项错误；故选C．点评：此题考查了平行线，掌握两直线在同一平面内内的位置关系，要么平行，要么垂直．3．如图，在方格纸上给出的线中，平行的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：平行线的判定．专题：网格型．分析：根据网格结构，找出与直线a所在的直角三角形的竖直方向的直角边的夹角相等的直线即可．解答：解：根据方格纸上给出的线可以看出a∠c，c∠b，a∠b，故选：C．点评：本题考查了平行线的判定，熟练掌握网格结构是解题的关键．4．已知∠1+∠2=90°，∠3+∠4=180°，下列说法正确的是（）A．∠1是余角B．∠3是补角C．∠1是∠2的余角D．∠3和∠4都是补角考点：余角和补角．分析：根据余角和补角的知识，结合选项选出正确答案即可．解答：解：由题意得，A、∠1是∠2的余角，原说法错误，故本选项错误；B、∠3是∠4的补角，原说法错误，故本选项错误；C、∠1是∠2的余角，原说法正确，故本选项正确；D、∠3是∠4的补角，原说法错误，故本选项错误；故选C．点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练余角和补角的说法，只能说两个角互为余（补）角或其中一个角是另一个角的余（补）角．5．下列说法错误的是（）A．两个互余的角相加等于90°B．钝角的平分线把钝角分为两个锐角C．互为补角的两个角不可能都是钝角D．两个锐角的和必定是直角或钝角考点：余角和补角；角平分线的定义；角的计算．分析：根据补角和余角、角平分线、角的计算的知识结合选项选出正确答案即可．解答：解：A、两个互余的角相加等于90°，该说法正确，故本选项错误；B、钝角的平分线把钝角分为两个锐角，该说法正确，故本选项错误；C、互为补角的两个角不可能都是钝角，该说法正确，故本选项错误；D、两个锐角的和可能是锐角、直角、钝角，原说法错误，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了余角和补角、角平分线、角的计算等知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．6．下列说法正确的是（）A．两个互补的角中必有一个是钝角B．一个锐角的余角一定小于这个角的补角C．一个角的补角一定比这个角大D．一个角的余角一定比这个角小考点：余角和补角．专题：应用题．分析：根据锐角、钝角的定义，以及互余互补角的定义，依次判断即可得出答案．解答：解：A、互补的两个角可以都是直角，故本选项错误；B、一个锐角的余角一定小于这个角的补角，故本选项正确；C、钝角的补角一定比这个角小，故本选项错误；D、锐角的余角一定比这个角大，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了锐角、钝角的定义，以及互余互补角的定义，比较简单．7．如果∠α+∠β=90°，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为（）A．互余B．互补C．相等D．不能确定考点：余角和补角．分析：由∠α+∠β=90°可知∠α和∠β互余，另外∠β与∠γ互余，则∠α和∠γ是同一个角∠β的余角，同角的余角相等．因而∠α=∠γ．解答：解：∠∠β与∠γ互余∠∠β+∠γ=90°又∠∠α+∠β=90°∠∠α=∠γ故选C．点评：本题是一个基本的题目，考查了互余的定义，以及同角的余角相等这一性质．8．一个角的余角是它的补角的，则这个角为（）A．60°B．45°C．30°D．90°考点：余角和补角．专题：计算题．分析：先设出这个角，根据题中的数量关系列方程解答．解答：解：设这个角是x，列方程得：90°﹣x=（180°﹣x）．解得x=45°．故选B．点评：列方程时一定明确“余角是它的补角的”，不能误为（90°﹣x）=180°﹣x．9．下列说法正确的是（）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．有公共顶点并且相等的两个角是对顶角C．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D．以上说法都不对考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角错误，例如，角平分线把角分成两个相等的角但不是对顶角，故本选项错误；B、有公共顶点并且相等的两个角是对顶角错误，理由同A，故本选项错误；C、如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角正确，故本选项正确；D、C选项正确，所以本选项错误．故选C．点评：本题主要考查了对顶角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．如图，∠1与∠2是对顶角的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 对顶角、邻补角．专题： 应用题．分析： 根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．解答： 解：A 、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，B 、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，C 、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，D 、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故选C ．点评： 本题主要考查了对顶角的定义，难度较小．11．（2007•济南）已知：如图，AB ∠CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A ． 相等B ． 互余C ． 互补D ． 互为对顶角考点： 垂线；余角和补角；对顶角、邻补角．分析： 根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE 与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．解答： 解：图中，∠2=∠COE （对顶角相等），又∠AB ∠CD ，∠∠1+∠COE=90°，∠∠1+∠2=90°，∠两角互余．故选B ．点评： 本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．12．（2003•杭州）如图所示立方体中，过棱BB 1和平面CD 1垂直的平面有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 0个考点： 认识立体图形．分析： 在立方体中，棱与面，面与面之间的关系有平行和垂直两种．解答：解：过棱BB1和平面CD1垂直的平面有CBB1C1，所以只有1个．故选A．点评：此题考查了立体图形和平面图形的理解能力，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．要熟悉在立方体中，面与面之间的关系有平行和垂直两种．13．（2006•大连）如图，∠PQR等于138°，SQ∠QR，QT∠PQ．则∠SQT等于（）A．42°B．64°C．48°D．24°考点：角的计算；垂线．专题：计算题．分析：利用垂直的概念和互余的性质计算．解答：解：∠∠PQR等于138°，QT∠PQ，∠∠PQS=138°﹣90°=48°，又∠SQ∠QR，∠∠PQT=90°，∠∠SQT=42°．故选A．点评：本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数．14．（2005•哈尔滨）过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为（）A．140°B．160°C．120°D．110°考点：角的计算．专题：计算题．分析：本题是对有公共部分角的性质的考查，解决此类问题的关键是正确画出图形．解答：解：因为过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，所以两个直角的和是180°，而两条垂线的夹角为40°，所以此钝角为140度．故选A．点评：解决此类问题的关键是正确的画出图形．15．如图，已知0A∠m，OB∠m，所以OA与OB重合，其理由是（）A．过两点只有一条直线B．过一点只能作一条垂线C．经过一点只有一条直线垂直于已知直线D．垂线段最短考点：垂线．分析：根据平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得OA与OB重合．解答：解：根据垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得OA与OB重合，故选：C．点评：此题主要考查了垂线的性质，关键掌握平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得OA与OB 重合，注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”．16．如图，∠BAC=90°，AD∠BC，则下列的结论中正确的个数是（）①点B到AC的垂线段是线段AB；②线段AC是点C到AB的垂线段；③线段AD是点D到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：垂线段最短．分析：根据垂线段定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段分别进行判断即可．解答：解：①点B到AC的垂线段是线段AB，说法正确；②线段AC是点C到AB的垂线段，说法正确；③线段AD是点D到BC的垂线段，说法错误，应该是线段AD是点A到BC的垂线段；④线段BD是点B到AD的垂线段，说法正确；故选：C．点评：此题主要考查了垂线段，关键是掌握垂线段的定义．17．如图，把水渠中的水引到水池C，先过C点向渠岸AB画垂线，垂足为D，再沿垂线CD开沟才能使沟最短，其依据是（）A．垂线最短B．过一点确定一条直线与已知直线垂盲C．垂线段最短D．以上说法都不对考点：垂线段最短．分析：过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．解答：解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．故选：C．点评：本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用，关键是掌握垂线段的性质：垂线段最短．18．已知线段AB=10cm，点A，B到直线l的距离分别为6cm，4cm．符合条件的直线l有（）A．1条B．2条C．3条D．4条考点：点到直线的距离．分析：根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．画出图形进行判断．解答：解：在线段AB的两旁可分别画一条满足条件的直线；作线段AB的垂线，将线段AB分成6cm，4cm两部分，所以符合条件的直线l有3条，故选C．点评：此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．二、填空题（共12小题）19．已知∠1=43°27′，则∠1的余角是46°33′，补角是136°33′．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：根据余角及补角的定义进行计算即可．解答：解：∠∠1=43°27′，∠∠1的余角是90°﹣43°27′=46°33′；∠1的补角是：180°﹣43°27′=136°33′．故答案为：46°33′，136°33′．点评：本题考查的是余角及补角的定义，比较简单．20．若一个角的余角是30°，则这个角的补角为120°．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：先根据余角的定义求出这个角的度数，进而可求出这个角的补角．解答：解：由题意得：180°﹣（90°﹣30°）=90°+30°=120°，故答案为：120．点评：本题主要考查了余角、补角的定义，掌握其定义，才能正确解答．21．两个角互余或互补，与它们的位置无（填“有”或“无”）关．考点：余角和补角．分析：根据余角和补角的定义解答．解答：解：两个角互余或互补，只与度数有关，与它们的位置无关．故答案为：无．点评：本题考查了余角和补角，只与角的度数有关，与位置无关．22．一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角等于60度．考点：余角和补角．专题：常规题型．分析：设这个角为x，根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°表示出出这个角的余角与补角，然后列出方程求解即可．解答：解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，根据题意得，180°﹣x=4（90°﹣x），解得x=60°．故答案为：60．点评：本题考查了互为余角与补角的定义，根据题意表示出这个角的余角与补角，然后列出方程是解题的关键．23．若∠α和∠β互为余角，并且∠α比∠β大20°，∠β和∠γ互为补角，则∠α=55°，∠β=35°，那么，∠γ﹣∠α=90°．考点：余角和补角．分析：根据互为余角的两个角的和等于90°可得∠α+∠β=90°，再根据∠α比∠β大20°可得∠α﹣∠β=20°，然后联立求解即可；再根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算求出∠γ，然后求解即可．解答：解：∠∠α和∠β互为余角，∠α比∠β大20°，∠∠α+∠β=90°①，∠α﹣∠β=20°②，联立①②解得∠α=55°，∠β=35°，∠∠β和∠γ互为补角，∠∠γ=180°﹣∠β=180°﹣35°=145°，∠∠γ﹣∠α=145°﹣55°=90°．故答案为：55°，35°，90°．点评：本题考查了余角和补角的定义，熟记概念并根据∠α、∠β的关系列出两个等式求出这两个角是解题的关键．24．如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中与∠B0C相等的角为∠DOE，与∠BOC互补的角为∠AOD，与∠BOC互余的角为∠COD，∠AOB．考点：余角和补角．分析：根据∠COE=∠BOD=90°，得出∠BOC=∠DOE，然后根据∠EOD+∠AOD=180°，可得∠BOC与∠AOD互补，根据∠BOD=∠AOC=90°可找出与∠BOC互余的角．解答：解：∠∠COE=∠BOD=90°，∠∠BOC=∠DOE（等角的余角相等），又∠∠EOD+∠AOD=180°，∠∠BOC与∠AOD互补，∠∠BOD=∠AOC=90°，∠∠DOC+∠COB=90°，∠COB+∠AOB=90°，∠与∠BOC互余的角为∠COD，∠AOB．故答案为：∠DOE，∠AOD，∠COD，∠AOB．点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．25．如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC=60°，OA平分∠EOC，那么∠BOD的度数是30°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：根据角平分线的定义求出∠AOC，再根据对顶角相等的性质解答即可．解答：解：∠∠EOC=60°，OA平分∠EOC，∠∠AOC=∠EOC=×60°=30°，∠∠BOD=∠AOC=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．26．（2006•宁波）如图，直线a∠b，∠1=50°，则∠2=40度．考点：垂线．专题：计算题．分析：因为直线a∠b，从图形中，不难发现，∠1与∠2互余；已知∠1，利用互余关系求∠2．解答：解：∠a∠b，∠∠1与∠2互余，∠∠1=50°，∠∠2=90°﹣∠1=90°﹣50°=40°．点评：利用余角和对顶角相等的性质即可求此角．27．如图，点A，B，C在一条直线上，已知∠1=53°，∠2=37°，则CD与CE的位置关系是互相垂直．考点：垂线．分析：先由已知条件得出∠1+∠2=90°，再根据平角的定义得出∠1+∠DCE+∠2=180°，则∠DCE=90°，由垂直的定义可知CD与CE互相垂直．解答：解：∠∠1=53°，∠2=37°，∠∠1+∠2=90°，∠点A，B，C在一条直线上，∠∠1+∠DCE+∠2=180°，∠∠DCE=90°，∠CD与CE互相垂直．故答案为：互相垂直．点评：本题考查了平角的定义，垂直的定义，比较简单．根据平角的定义求出∠DCE=90°是解题的关键．28．老师在黑板上随便画了两条直线AB，CD相交于点0，还作∠BOC的平分线OE和CD的垂线OF（如图），量得∠DOE被一直线分成2：3两部分，小颖同学马上就知道∠AOF等于45°．考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：先由OE平分∠BOC，得出∠BOC=2∠BOE，再由∠DOE被一直线分成2：3两部分，结合图形可知∠DOB：∠BOE=2：3，如果设∠BOD=2x，根据平角的定义得出∠COD=180°，列出关于x的方程，解方程求出∠DOB 的度数，由对顶角相等得出∠AOC=∠BOD，然后根据OF∠CD可知∠AOF与∠AOC互余．解答：解：∠OE平分∠BOC，∠∠BOC=2∠BOE，∠∠DOE被一直线分成2：3两部分，∠∠DOB：∠BOE=2：3，设∠BOD=2x，则∠BOE=3x，∠BOC=6x，∠∠COD=180°，∠2x+6x=180°，∠2x=45°．∠∠DOB=45°，∠∠AOC=∠BOD=45°，∠OF∠CD，∠∠AOF=90°﹣∠AOC=45°．故答案为45°．点评：本题考查了垂直、角平分线、平角的定义，对顶角相等的性质，难度适中，利用数形结合及方程思想是解题的关键．29．如图，∠ADB=90°，则AD∠BD；用“＜”连接AB，AC，AD，结果是AD＜AC＜AB．考点：垂线段最短．分析：根据垂直定义可得AD∠BD，再根据垂线段最短可得AD＜AC＜AB．解答：解：∠∠ADB=90°，∠AD∠BD，∠AD＜AC＜AB．故答案为：∠；AD＜AC＜AB．点评：此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．30．如图，已知BA∠BD，CB∠CD，AD=8，BC=6，则线段BD长的取值范围是6＜BD＜8．考点：垂线段最短．分析：根据CB∠CD，得出BD＞BC，再根据BA∠BD，得出BD＜AD，最后根据AD=8，BC=6，即可求出线段BD 长的取值范围．解答：解：∠CB∠CD，∠BD＞BC，∠BA∠BD，∠BD＜AD，∠AD=8，BC=6，∠线段BD长的取值范围是6＜BD＜8；故答案为：6＜BD＜8．点评：此题考查了垂线段最短，掌握垂线段最短的定义是解题的关键，从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．三、解答题（共9小题）31．已知一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的余角．考点：余角和补角．专题：方程思想．分析：设这个角为x，根据题意列出方程，求出x的值，再根据余角的定义即可求解．解答：解：设这个角为x，则180°﹣x+10°=3（90°﹣x），解得x=40°，所以90°﹣40°=50°．故答案为：50°．点评：本题考查的是余角与补角的定义，利用方程的思想求解是解答此题的关键．32．如图所示，直线a，b，C两两相交，∠1=2∠3，∠2=80°，求∠4的度数．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等求出∠1，再求出∠3，然后根据对顶角相等解答即可．解答：解：由对顶角相等可得∠1=∠2=80°，∠∠1=2∠3，∠∠3=40°，∠∠4=∠3=40°（对顶角相等）．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，根据已知条件“∠1=2∠3”求出∠3是解题的关键．33．如图，直线AB，CD相交于点O，且∠1=∠2．（1）指出∠1的对顶角；（2）若∠2和∠3的度数比是2：5，求∠4和∠AOC的度数．考点：对顶角、邻补角．分析：（1）根据对顶角的定义解答；（2）先求出∠1、∠2、∠3的比，再根据平角的定义列式求出这三个角，再根据对顶角相等求解．解答：解：（1）∠1的对顶角是∠AOC；（2）∠∠1=∠2，∠2和∠3的度数比是2：5，∠∠1：∠2：∠3=2：2：5，设∠2=2x，则∠1=2x，∠3=5x，由题意得，2x+2x+5x=180°，解得x=20，所以，∠1=40°，∠2=40°，∠3=100°，根据对顶角相等，∠4=∠BOC=40°，∠AOC=∠1=40°．点评：本题考查了对顶角相等的性质，设出∠1、∠2、∠3然后根据平角的定义列式求出这三个角是解题的关键，也是本题的难点．34．如图，直线AB，EF相交于点O，∠AOE=30°，∠BOC=2∠AOC，求∠DOF的度数．考点：对顶角、邻补角．分析：设∠AOC=x，表示出∠BOC=2x，根据邻补角的定义列式求出x，再求出∠EOC，然后根据对顶角相等解答．解答：解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x，由邻补角的定义得，2x+x=180°，解得x=60°，所以，∠AOC=60°，∠∠AOE=30°，∠∠EOC=∠AOC﹣∠AOE=60°﹣30°=30°，∠∠DOF=∠EOC=30°．点评：本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，准确识图并求出∠AOC的度数是解题的关键．35．如图，两条笔直的街道AB，CD相交于点0，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，请说明街道EOF是笔直的．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，从而得到∠1=∠2，再根据AB是笔直的街道可得∠2+∠AOF=180°，求出∠1+∠AOF=180°，从而得解．解答：解：∠∠AOC和∠BOD是对顶角，∠∠AOC=∠BOD，∠OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，∠∠1=∠AOC，∠2=∠BOD，∠∠1=∠2，∠AB是笔直的街道，∠∠2+∠AOF=180°，∠∠1+∠AOF=180°，即∠EOF=180°，∠EOF是一条直线，即街道EOF是笔直的．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，求出∠EOF=180°是解题的关键．36．如图，OA∠OB，OB平分∠MON，若∠AON=120°，求∠AOM的度数．考点：垂线；角平分线的定义．分析：首先根据垂直定义可得∠AOB=90°，再由∠AON=120°可得∠BON，再根据角平分线的性质可得∠MOB=∠NOB，进而得到答案．解答：解：∠OA∠OB，∠∠AOB=90°，∠∠AON=120°，∠∠BON=120°﹣90°=30°，∠OB平分∠MON，∠∠MOB=∠NOB=30°，∠∠AOM=90°﹣30°=60°．点评：此题主要考查了垂线、角平分线的定义，关键是理清图中角的和差关系．37．如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M，N是分别位于公路AB两侧的两所学校．（1）汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校教学都造成影响，当汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大？请在图上标出来．（2）当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两学校影响越来越大？在哪一段上对两学校影响越来越小？在哪一段上对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大？考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）过M作ME∠AB，过N作NF∠AB，根据垂线段最短可得汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大；（2）此题说明时要分3段A到E；由F向B，由E向F分别说明对两学校的影响情况．解答：解：（1）如图所示：过M作ME∠AB，过N作NF∠AB，当汽车行驶到点E处时，对M学校影响最大；当汽车行驶到点F处时，对N学校影响最大；（2）由A向E行驶时，对两学校影响逐渐增大；由F向B行驶时，对两学校的影响逐渐减小；由E向F 行驶时，对M学校影响逐渐减小而对N学校影响逐渐增大．点评：此题主要考查了应用与设计作图，以及垂线段的性质，关键是正确画出图形．38．如图，直线AB，CD相交于O点，OM∠AB于O．（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC与∠MOD．考点：垂线；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：（1）由已知条件和观察图形可知∠1与∠AOC互余，再根据平角的定义求解；（2）利用已知的∠BOC=4∠1，结合图形以及对顶角的性质求∠AOC与∠MOD．解答：解：（1）因为OM∠AB，所以∠1+∠AOC=90°．又∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，所以∠NOD=180°﹣（∠2+∠AOC）=180°﹣90°=90°．（2）由已知∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，。