轴向拉伸压缩 教案

课题:轴向拉伸与压缩的轴力和轴力图
课时: 2学时
教学目的: 1.理解内力的概念；
2.会判断工程实际中的拉压杆并画出其计算简图；
3.能熟练应用截面法求轴力并绘制轴力图。

教学重点: 1.判断工程实际中的拉压杆并画出其计算简图；
2.应用截面法求轴力并绘制轴力图。

教学难点:截面法求轴力并绘制轴力图
教学方法:讲授法
教学过程:
导入新课：杆件的基本变形有四种，分别是：轴向拉伸与压缩、剪切、扭转与弯曲。

其他类型的复杂变形是在基本变形基础上的组合，称为组合变形。

本节课开始学习轴向拉伸与压缩变形。

轴向拉伸与压缩的轴力和轴力图
一、内力的概念
为了分析拉(压)杆的强度和变形，保证杆件在外力作用下安全可靠地工作，首先需要了解杆件的内力情况。

1.概念：杆件的内力是指杆件受到外力作用时，其内部产生保持其形状和大小不变的反作用力，可理解为材料颗粒之间因相对位置改变而产生的相互作用力。

2.内力特点：该反作用力随外力的作用而产生，随外力的消失而消失，其大小以及它在杆件内部的分布方式与杆件的强度、刚度和稳定性密切相关。

内力分析是材料力学的基础。

二、截面法
截面法是求杆件内力的常用方法。

它是用假想的截面将杆件切分为两部分，取其中的一部分作为研究对象，建立静力平衡方程求出截面上内力的方法。

截面法求内力的步骤：
1.截开：作一假想截面m—m把杆件切分成两部分，如图3—4(a)所示。

2.代替：任取其中的一部分(例如左段)作为研究对象，画出作用在研究对象上的外力，并在切开处加上假设的内力，如图3—4(b)所示。

在截面m—m处必定产生右段对左段的作用力，即内力。

3.平衡：建立平衡方程，联立求解，得出轴力值。

(a) (b) (c)
图3—4截面法求内力
注意：
(1)静力学中分析物体的平衡时，可用力的可传性原理；但在分析物体的变形时，外力不能沿作用线移动——力的可传性不成立。

(2)假想截面不能切在外力作用点处——要离开作用点。

三、拉(压)杆的轴力
1.概念
受轴向拉伸与压缩的杆件，由于外力的作用线与杆件的轴线重合，所以杆件上任意截面
处的内力也必与轴线重合，故称其内力为轴力。

2.轴力正负规定
为了使取左段或取右段求得的同一截面上的轴力相一致，规定轴力方向为：轴力离开其所作用的截面时为正，指向其所作用的截面时为负。

由此可知，拉伸时，轴力为正；压缩时，轴力为负。

注意：截面法求轴力时，轴力的方向都按正方向（指向截面的外法线方向）假设。

如果结果为正，则假设成立；否则指向与假设相反，表明该截面受压。

图3-4(b)、(c)的轴力均为正。

3.例题
例3-1-1 图3-5(a)所示的直杆，在A、B、C、D各截面处承受一组平衡力系F l、F2、F3、F4的作用，试求指定横截面1—1、2—2、3—3处的轴力。

(a) (b) (c)
(d) (e)
图3-5 截面法求轴力
解：用截面法计算各指定截面处的轴力。

截面1—1处的轴力计算：
(1)用假想截面将杆在1—1处截开，分为左右两部分；
(2)取左段为研究对象，如图3—5(b)所示。

1—1截面的轴力为F N1，设为拉力；
(3)对左段建立静力平衡方程
∑F x=0：F N1—F1=0
则F N1= F1=40 kN
计算结果为正，说明F N1的假设方向与实际方向相同，1—1截面为轴向拉力。

截面2—2处的轴力计算：用假想截面将杆在2—2处截开，取左段为研究对象，设2—2截面的轴向拉力为F N2，如图3—5(c)所示。

对左段建立静力平衡方程
∑F x=0：F N2—F1—F2=0
则F N2=F1+F2=40 kN+20 kN=60 kN
同理截面3—3处的轴力计算：F N2=F1+F2—F3= 40 kN+20 kN一80 kN= 一20 kN
计算结果为负，说明F N3的假设方向与实际方向相反，3—3截面为轴向压力。

若取3—3截面的右段为研究对象，如图3—5(e)所示，则
∑F x=0：—F N3—F4=0
F N3= 一F4= 一20 kN
观察：计算轴力时两段均可作为研究对象，但取作用外力较少的部分为研究对象时能使计算简便。

如求3—3截面的轴力时，取右段作为研究对象较适宜。

四、拉(压)杆的轴力图
由例题3-1-1可以看出，当杆件受到外力的作用时，杆件上各段截面处的轴力不同。

为
了清楚地反映杆件横截面上的轴力沿轴线方向变化的情况而作的图称为杆件的轴力图。

1. 轴力图的画法：
先用截面法确定各杆段的轴力数值，再按选定的比例，以平行于杆件轴线的坐标表示杆件横截面所在的位置，垂直于杆件轴线的坐标表示杆件横截面上轴力的数值。

根据各横截面上轴力的大小和正负画出杆件的轴力图，并在轴力图上注明正负号。

2.轴力图绘制例题
例3-1-2如图3-6(a)所示，一左端固定的杆件承受三个轴向载荷的作用，已知F1=15 kN，F2=13 kN，F3=8 kN，试求截面1-1、2-2、3-3(见图3—6(b))处的轴力，并画出轴力图。

(a) (b)
(c) (d) (e)
(f)
图3—6 轴力图画法
解：(1)作杆的受力图，求固定端约束反力F A，如图3-6(b)所示。

根据∑F x=0：—F A +F1—F2+F3=0
得F A =10 kN
(2)由截面法分别求出各截面的轴力值：
1-1截面如图3-6(c)所示，取左段求得：F N1=10 kN
2-2截面如图3-6(d)所示，取左段求得：F N2=一5 kN；
3-3截面如图3-6(e)所示，取右段求得：F N3=8 kN。

(3)根据以上计算的轴力值，画出轴力图如图3-6(f)所示。

3、轴力图的作用：
轴力图清楚地反映出杆件各段是受到拉伸还是压缩，以及各段轴力的大小。

使各横截面上的轴力一目了然，即为了清楚地表明各横截面上的轴力随横截面位置改变而变化的情况。

它为多个载荷作用下拉压杆的强度及变形计算带来很大方便。

4、注意要点：
①一定要示出脱离体（受力图）；
②根据脱离体写出平衡方程，求出各段的轴力大小；
③根据求出的各段轴力大小，按比例、正负画出轴力图。

课堂小结:本节课主要学习轴向拉压杆杆件内力的概念及截面法求内力并画出轴力图。

要求掌握截面法求内力的方法和步骤，会画轴力图。

作业与思考:
1.截面法求内力的步骤是什么？
2.如何画轴力图？画轴力图时应注意哪些问题？
3．课后习题
教学反思：。