理论力学第三章 4-5
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胡汉才编著《理论力学》课后习题答案第3章习题解答
3-3在图示刚架中，已知kN/m3=mq，26=F kN，mkN10⋅=M，不计刚架自重。
求固定端A处的约束力。
mkN12kN60⋅===AAyAxMFF，，3-4杆AB及其两端滚子的整体重心在G点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如图所示。
对于给定的θ角，试求平衡时的β角。
Aθ3lGβGθBBFARF32lO解：解法一：AB为三力汇交平衡，如图所示ΔAOG中βsinlAO=，θ-︒=∠90AOG，β-︒=∠90OAG，βθ+=∠AGO由正弦定理：)90sin(3)sin(sinθβθβ-︒=+ll，)cos31)sin(sinθβθβ=+l即βθβθθβsincoscossincossin3+=即θβtantan2=)tan21arctan(θβ=解法二：：=∑x F，0sinR=-θGF A（1）=∑y F，0cosR=-θGF B（2）)(=∑FAM，0sin)sin(3R=++-ββθlFlG B（3）解（1）、（2）、（3）联立，得)tan21arctan(θβ=3-5 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。
支承和受力如图所示。
已知均布载荷强度kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40⋅=M ，不计梁重。
kN 15kN 5kN 40kN 15===-=D C B A F F F F ；；；解：取CD 段为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F CM，024=--q M F D ；kN 15=D F取图整体为研究对象，受力如图所示。
0)(=∑F AM ，01682=--+q M F F D B；kN 40=B F0=∑yF ，04=+-+D BAyF q F F ；kN 15-=Ay F0=∑x F ，0=AxF3-6如图所示，组合梁由AC 和DC 两段铰接构成，起重机放在梁上。
已知起重机重P1 = 50kN ，重心在铅直线EC 上，起重载荷P2 = 10kN 。
如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束反力。
理论力学第三章
M
F'
F
二、空间力偶等效定理
空间力偶的等效条件是：作用在同一刚体上的两个力偶， 如果力偶矩矢相等，则两力偶等效。
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26
三、空间力偶系的合成与平衡
1、合成
力偶作用面不在同一平面内的力偶系称为空间力偶系。 空间力偶系合成的最后结果为一个合力偶，合力偶 矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。即：
8
[例]图示起重机吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地面上，B端用 绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的C点和D点，连线CD平行于x轴。 已知CE=EB=DE，角a =30o ，CDB平面与水平面间的夹角∠EBF= 30o， 重物G=10kN。如不计起重杆的重量，求起重杆所受的力和绳子的拉力。 解：1、取杆AB与重物为研究 对象，受力分析如图。
空间力系向点O简化得到一空间汇交力系和一空间 力偶系，如图。
z O
F1 y F2 z M2 z F'1 Mn F'2 y
Fn x
＝
M1 x
O F'n
＝
MO
F'R
O y
x
( i 1，， 2 ，n )
Fi Fi M i M O ( Fi ) ri Fi
M M cos( M，k ) z M
27
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[例]工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶 矩均为80N· m。求工件所受合力偶的矩在x，y，z轴上的投影Mx，My，Mz， 并求合力偶矩矢的大小和方向。
第三章理论力学
因此，其平衡的解析条件为：
F
x
0
x
F
y
0
y
F
z
0
z
M
0
M
0
M
0
------ 平衡方程
共六个方程，可以求解空间任意力系中的六个未知约束力． 3、空间任意力系的两种特殊情况： 1）空间平行力系的平衡方程
Fy F cos
，
方向：＋、－号；
Fz F cos
2）间接投影法（二次投影法） 如果只已知与一根轴的夹 角 ，则通常的做法是：先将 该力向z 轴及其垂面分解（与 垂面的夹角为 90 )，而位于 垂面内的分力，其平面几何关
系比空间几何关系要容易寻找得多，因此只要在该垂面内
找出其与该平面内的两根轴之一的夹角（与另一根轴的夹
第三章
空间力系
注意：本章不作为重点，主要介绍一些基本概念、基本原理 和一些基本方法的应用，但不作为重点练习；个别需 要掌握的内容设有标注，望大家掌握．
一、空间力系：当力系中各分力的作用线分布于 三维空间时，该力系称为空间力 系． 二、空间力系又可根据力系中各分力的作用线的 分布情况划分为：空间汇交力系、空间力偶 系、空间平行力系和空间 任意力系． 三、本章研究的主要问题：力系的简化、合成及 平衡问题．
M x ( F ) M x ( Fx ) M x ( Fy ) M x ( Fz ) Fz y Fy z M y ( F ) M y ( Fx ) M y ( Fy ) M y ( Fz ) Fx z Fz x M z (F ) M z (Fx ) M z (Fy ) M z (Fz ) Fy x Fx y
理论力学周衍柏第三章
一、基础知识 1. 力系：作用于刚体上里的集合. 平衡系：使静止刚体不产生任何运动的力系. 等效系：二力系对刚体产生的运动效果相同. 二、公理： 1）二力平衡原理：自由刚体在等大、反向、共线二力作 用下必呈平衡。 2）加减平衡力学原理：任意力系加减平衡体系,不改变原 力系的运动效应。 3）力的可传性原理：力沿作用线滑移，幵不改变其作用 效果，F与F’等效。 注：1）以上公理适用于刚体, 2) 力的作用线不可随便平移
(e) dT Fi dri
(e) 若 Fi dri dV 则 T V E
为辅助方程，可代替上述6个方程中任何一个
§3.5 转动惯量
一、刚体的动量矩 1. 某时刻刚体绕瞬轴OO’转动,则pi点的速度为
vi rii
动量矩为 2. 坐标表示
R Fi Fi 0 M M i ri Fi 0
2. 几种特例 1）汇交力系（力的作用线汇交于一点）：取汇交点为 简化中心，则
Fix 0 R Fi 0 Fiy 0 Fiz 0
三、力偶力偶矩 1. 力偶：等大、反向、不共线的两个力组成的利系。
力 偶 所在平面角力偶面. 2. 力偶矩: 对任意一点O M rA F rB F (rA rB ) F r F M Fd
方向 : 右手法则 上式表明:
J z x mi zi xi y mi zi yi z mi ( xi2 yi2 )
I yy mi ( zi2 源自xi2 ) I zy mi zi yi I yz mi yi zi I xz mi xi zi
I zz mi ( xi2 yi2 )
(e) dT Fi dri
(e) 若 Fi dri dV 则 T V E
为辅助方程，可代替上述6个方程中任何一个
§3.5 转动惯量
一、刚体的动量矩 1. 某时刻刚体绕瞬轴OO’转动,则pi点的速度为
vi rii
动量矩为 2. 坐标表示
R Fi Fi 0 M M i ri Fi 0
2. 几种特例 1）汇交力系（力的作用线汇交于一点）：取汇交点为 简化中心，则
Fix 0 R Fi 0 Fiy 0 Fiz 0
三、力偶力偶矩 1. 力偶：等大、反向、不共线的两个力组成的利系。
力 偶 所在平面角力偶面. 2. 力偶矩: 对任意一点O M rA F rB F (rA rB ) F r F M Fd
方向 : 右手法则 上式表明:
J z x mi zi xi y mi zi yi z mi ( xi2 yi2 )
I yy mi ( zi2 源自xi2 ) I zy mi zi yi I yz mi yi zi I xz mi xi zi
I zz mi ( xi2 yi2 )
理论力学第3章
Pz Psin45 Pxy Pcos45 Px Pcos45sin60 Py Pcos45cos60
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7
mz (P )mz (P x )mz (P y )mz (P z )6Px (5Py )0 6Pcos45sin605Pcos45cos6038.2(Nm)
mx (P )mx (P x )mx (P y )mx (P z )006Pz 6Psin4584.8(Nm)
由 mA (Fi ) 0
P2a N B
3a0,
N B
2P 3
X 0
XA 0
Y 0
YB NB P0,
YA
P 3
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二、平面平行力系平衡方程 平面平行力系的平衡方程为：
Y 0
mO (Fi )0
一矩式
实质上是各力在x 轴上的投影恒 等于零，即 X 0 恒成立， 所以只有两个独立方程，只能 求解两个独立的未知数。
一、空间任意力系的平衡充要条件是：
R '0F 0 M O mO (Fi )0
又 R' (X )2 (Y )2 (Z )2
MO (mx (F ))2 (my (F ))2 (mz (F ))2
所以空间任意力系的平衡方程为：
X 0,mx (F )0 Y 0,my (F )0 Z 0,mz (F )0
再研究轮
mO (F )0
SAcosRM 0 X 0
X O SAsin 0
Y 0
S Acos YO 0
M PR XO P tg YO P
[负号表示力的方向与图中所设方向相反]
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mz (P )mz (P x )mz (P y )mz (P z )6Px (5Py )0 6Pcos45sin605Pcos45cos6038.2(Nm)
mx (P )mx (P x )mx (P y )mx (P z )006Pz 6Psin4584.8(Nm)
由 mA (Fi ) 0
P2a N B
3a0,
N B
2P 3
X 0
XA 0
Y 0
YB NB P0,
YA
P 3
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二、平面平行力系平衡方程 平面平行力系的平衡方程为：
Y 0
mO (Fi )0
一矩式
实质上是各力在x 轴上的投影恒 等于零，即 X 0 恒成立， 所以只有两个独立方程，只能 求解两个独立的未知数。
一、空间任意力系的平衡充要条件是：
R '0F 0 M O mO (Fi )0
又 R' (X )2 (Y )2 (Z )2
MO (mx (F ))2 (my (F ))2 (mz (F ))2
所以空间任意力系的平衡方程为：
X 0,mx (F )0 Y 0,my (F )0 Z 0,mz (F )0
再研究轮
mO (F )0
SAcosRM 0 X 0
X O SAsin 0
Y 0
S Acos YO 0
M PR XO P tg YO P
[负号表示力的方向与图中所设方向相反]
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理论力学习题答案第三章
第三章思考题解答3.1 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以确定刚体的一般运动不需3n 个独立变量，有6个独立变量就够了.若刚体作定点转动，只要定出任一点相对定点的运动刚体的运动就确定了，只需3个独立变量；确定作平面平行运动刚体的代表平面在空间中的方位需一个独立变量，确定任一点在平面上的位置需二个独立变量，共需三个独立变量；知道了定轴转动刚体绕转动轴的转角，刚体的位置也就定了，只需一个独立变量；刚体的平动可用一个点的运动代表其运动，故需三个独立变量。
3.2 答物体上各质点所受重力的合力作用点即为物体的重心。
当物体的大小远小于地球的线度时物体上各质点所在点的重力加速度都相等，且方向彼此平行即重力场为均匀场，此时质心与重心重合。
事实上但物体的线度很大时各质点所在处g 的大小是严格相等，且各质点的重力都指向地心，不是彼此平行的，重心与质心不和。
3.3答 当物体为均质时，几何中心与质心重合；当物体的大小远小于地球的线度时，质心与重心重合；当物体为均质且大小远小于地球的线度时，三者都重合。
3.4 答 主矢F 是力系各力的矢量和，他完全取决于力系中各力的大小和方向，故主矢不随简化中心的位置而改变，故而也称之为力系的主矢；简化中心的位置不同，各力对简化中心的位矢i r 也就不同则各力对简化中心的力矩也就不同，故主矩随简化中心的位置而变，被称之为力系对简化中心的主矩。
分别取O 和O '为简化中心，第i 个力i F 对O 和O '的位矢分别为i r 和i r '，则i r =i r '+O O '，故()()iii ii i O F O O r F r M ⨯'-'=⨯'=∑∑'()∑∑⨯'-⨯'=ii ii i F O O F r ∑⨯'+=ii o F O O M即o o M M ≠'主矢不变，表明刚体的平动效应不变，主矩随简化中心的位置改变，表明力系的作用对刚体上不同点有不同的转动效应，但不改变整个刚体的转动规律或者说不影响刚体绕质心的转动。
理论力学---第三章 空间力系
B
P
Fz 0 : F cos P 0
E
C
D FD
F
C
z
A y
F
x
P
12
B
3.2 力对点的矩和力对轴的矩
3.2.1 力对点的矩以矢量表示－力矩矢 空间力对点的矩的作用效果取决于： MO(F)
z B F
(1)力矩的大小 (2)转向 (3)力矩作用面方位。
h 这三个因素可用一个矢量 M O (F ) 表示。 x 矢量的方位：与作用平面法线 大小： M O (F ) Fh
例1 重为P的物体用杆AB和位于同一水平面的绳索AC与AD支承，如图。
＝ 45° 已知:P＝1000N，CD＝AC＝AD，E为CD中点，
不计杆重；求绳索的拉力和杆所受的力。 解：以铰A为研究对象，受力如图。
E
C
D
A
Fx 0 : FC sin FD sin 0
Fy 0: FC cos FD cos F sin 0
齿轮的啮合角(螺旋角) β 和压力角 ，试求力 Fn 沿 x，y 和 z 轴的分力。
6
解： 将力Fn向 z 轴和Oxy 平面投影
Fz Fn sin ,
将力Fxy向x，y 轴投影
Fxy Fn cos
Fx Fxy sin Fn cos sin Fy Fxy cos Fn cos cos
z Fz F B Fy
M z (F ) M O (Fxy ) M O (Fx ) M O ( Fy )
xFy yFx
cly理论力学-第三章
M w 1bh. . b 2
理论力学
1 1 M q .gh.1h. h 2 3
（1） 侧墙不绕A点倾倒时Mw kq MqMA0
b 1 1 M w kq M q 1bh. . 1.4 . gh.1h. h 0 2 2 3
解得：b=0.9，根据条件知 b 0.9
力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩。
Mz(F)= MO(Fxy)=±Fxyd=2S△OA′ B′
是代数量，正负规定 单位为 N· m + –
z
性质：
(1) 当力的作用线与轴平行或相交 时，力对于该轴之矩为零。 (2) 当力沿其作用线平移时， 它对于轴之矩不变。
F A O
d
B
B′
xy
A′ Fxy
1、直接投影法(一次投影法)
x
方向余弦
Fx=Fcosα, Fy=Fcosβ, Fz=Fcosγ
2、 二次投影法(间接投影法)
Fx=Fcosθcos , Fy=Fcosθsin , Fz=Fsinθ
C LY
系 列 一
理论力学 说明: (1) 力在坐标轴上的投影是代数量；而力沿直角坐标轴的分量及 力在坐标平面上的投影是矢量。 (2) 已知力在坐标轴上的投影，则大小及方向余弦为：
(3) 合力对于任一轴之矩等于各分力对于同一轴之矩的代 数和，此即力对轴之矩的合力矩定理。
C LY
系 列 一
理论力学 三、力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系 1、力矩关系定理
力F对O点的矩矢大小为：
z MO(F)
γ
|MO(F)|=2S△OAB (a)
力F对于通过O点的z轴的矩矢大小为：
B
A F
理论力学
1 1 M q .gh.1h. h 2 3
（1） 侧墙不绕A点倾倒时Mw kq MqMA0
b 1 1 M w kq M q 1bh. . 1.4 . gh.1h. h 0 2 2 3
解得：b=0.9，根据条件知 b 0.9
力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩。
Mz(F)= MO(Fxy)=±Fxyd=2S△OA′ B′
是代数量，正负规定 单位为 N· m + –
z
性质：
(1) 当力的作用线与轴平行或相交 时，力对于该轴之矩为零。 (2) 当力沿其作用线平移时， 它对于轴之矩不变。
F A O
d
B
B′
xy
A′ Fxy
1、直接投影法(一次投影法)
x
方向余弦
Fx=Fcosα, Fy=Fcosβ, Fz=Fcosγ
2、 二次投影法(间接投影法)
Fx=Fcosθcos , Fy=Fcosθsin , Fz=Fsinθ
C LY
系 列 一
理论力学 说明: (1) 力在坐标轴上的投影是代数量；而力沿直角坐标轴的分量及 力在坐标平面上的投影是矢量。 (2) 已知力在坐标轴上的投影，则大小及方向余弦为：
(3) 合力对于任一轴之矩等于各分力对于同一轴之矩的代 数和，此即力对轴之矩的合力矩定理。
C LY
系 列 一
理论力学 三、力对点之矩与力对通过该点的轴之矩的关系 1、力矩关系定理
力F对O点的矩矢大小为：
z MO(F)
γ
|MO(F)|=2S△OAB (a)
力F对于通过O点的z轴的矩矢大小为：
B
A F
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0 ,
讨论滑动： 临界时 Ff =Fmax= fsFN FP1=Ff = fs FN = fs W = 0.2 × 10 =2 kN 讨论滚动： 临界时 M =M r r,max= δ FN
M r dFN dW FP 2 0.1 kN R R R
比较可知先滚动。
讨论
轮子只滚动而不滑动的条件
对多数材料，通常情况下
fd fs
3.4.3 摩擦角与自锁现象
全反力
摩擦角
最大全反力FR对法向反力FN的偏角f 。
FR F
FN
FRm Fmax
f
FN
全反力 FR=FN+F
最大全反力: FRm=FN+Fmax
F tan FN
Fmax tan f FN
摩擦角 最大全反力FRm对法向反力FN的偏角f 。 FRm Fmax 最大全反力 FRm=FN+Fmax
轮子与地面的滚阻系数δ= 0.005m，摩擦因数 fs=0.2， 问轮子 是先滚还是先滑？
解: 通过比较达到临界滑动和临界滚动所需的水平力来判断。 1.取轮子为研究对象。 2.受力分析如图。
3.列平衡方程。
M
F 0 , F 0 ,
x
y
A
FP Ff 0
FN W 0
M r,max FP R 0
P
[例6] 构件1及2用楔块3联结，已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,
求能自锁的倾斜角 。 解：研究楔块，受力如图
由 X 0,Rcos( ) R1cos 0
由二力平衡条件 :R R1
, 2 又tg 0.1 f , tg1 0.150 43' 2 110 26' (极限状态) 即当 2 110 26'时能自锁
M r,max dFH
d FH G 1 504 kN
例5：一制动器，制动轮半径R=50cm，鼓轮半径 r=30cm，制动轮与制动块间的静摩擦系数 f1 =0.4， 动摩擦系数 f K =0.3，被提升的重物的重量 G=1000N，手柄长L=300cm,a=60cm, b=10cm,B处 作用铅直力P=200N，求此时铰链A处的约束反力。
1. 轮不滑动，处于向左滚动的临界状态。 列平衡方程
F
M
F
x
0,
FP F 0
y
O
0,
FN W 0
M r=Mr,max= δFN
0, rFP M r,max FR 0
临界时
解得
FN W 300 N
Mr,max=δFN=1.5 N﹒m
FP
M r,max Rr
Q与F形成主动力偶使前滚
22
此力系向 A点简化
d
'
滚阻力偶与主动力偶（Q,F）相平衡 ①滚阻力偶M随主动力偶（Q , F）的增大而增大; ② 0 M M max 有个平衡范围; 滚动 摩擦 ③ M max 与滚子半径无关; ④滚动摩擦定律： M max d N ，d 为滚动摩擦系数。
33
例7 匀质轮子的重量 W=300 N，由半径 R= 0.4 m和半
径 r = 0.1 m两个同心圆固连而成。已知轮子与地面的滚阻
系数δ= 0.005 m，摩擦因数 fs =0.2，求拉动轮子所需力FP 的最小值。
解: 轮子可能发生的三种运动趋势：
1.向左滚动趋势。 2.向右滚动趋势。3.滑动趋势 。
分析:
1、取分离体，画受力图
y
T
P
B
2、建立图示坐标系
3、列平衡方程
X 0, Y 0, F T sin 0 N P T cos 0
____
N
A
F
x
____ AB m B 0, P cos N AB cos F AB sin 0 2 补充方程 F fN
23
滚动摩擦系数 d 的说明： ①有长度量纲，单位一般用mm,cm； ②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 ③ d 的物理意义见图示。 根据力线平移定理，将N和M合成一个力N' ，
N'=N
d M N'
d
'
M d N ' d N
d d
纯滚动条件
24
例3 匀质轮子的重量 W =10 kN，半径 R= 0.5 m；已知
的斜面匀速向上作纯滚动。已知轮子与斜面的滚阻系数 δ=
0.05 cm，试求力FH的大小。 解: 1.取轮子为研究对象,受力分析如图。
2.列平衡方程。
F 0, M 0 ,
y
A
FN G cos 0
M r ,max G sin r FH r 0
补充方程 3.联立求解。
sin f cos tg f Qmin G G G tg( m ) cos f sin 1 f tg
平衡范围应是
Qmin QQmax
21
3.4.5 滚动摩阻
X 0,Q F 0 Y 0,P N 0 M A 0,Qr 0(不成立)
f
FP
FR
③自锁应用举例
摩擦系数的测定：OA绕O 轴转动使物块刚开始下滑时测出
角，tg =f , (该两种材料间静摩擦系数)
Fmax f N tg m f N N
13
斜面自锁条件
f
螺纹自锁条件
f
3.4.4 考虑滑动摩擦时的平衡问题 仍为平衡问题，平衡方程照用，求解步骤与 前面基本相同。 几个新特点 1 画受力图时，必须考虑摩擦力；
Xo
则对于手柄：
M
A
0 NK a FK b PL 0 N K 1052 .6N F f N
K K K
X 0 Y 0
XA
X A FK 0
X A 315.2 N
YA NK P 0 YA 852.6N
YA
Nk
C
A
m
q
a
D
a
B
a
E
a
G
P
a
解题思路 仅由整体系统的平衡解不出任何约束 力。 CD杆受力最简单，应先由其平衡解 出C绞的约束力。
sin 联立解方程组求得: f cos 2tg sin
[例2] 已知： =30º ，G =100N，f =0.2 求：①物 体静止时，
水平力Q的平衡范围。②当水平力Q = 60N时，物 体能否平衡？
19
解：①先求使物体不致于上滑的 Qmax 图(1)
由 X 0, Qmax cos Gsin Fmax 0 Y 0, N Qmax sin Gcos 0 补充方程: Fmax f N
t g f G t g t g m 解得: Qmax G 1 ft g 1 t g m t g
Gt g( m )
应用三角公式: tg tg m tg ( m ) 1 tg m tg
20
同理： 再求使物体不致下滑的 Qmin 图(2) 解得：
5 N
负值说明轮不可能有向左 滚动的趋势。
FP F
2. 轮不滑动，处于向右滚动的临界状态。
列平衡方程
F
M
F
x
0,
FP F 0
y
O
0,
FN W 0
M r=Mr,max= δFN
0, rFP M r,max FR 0
临界时 解得
FN W 300 N
方向： 与物体相对滑动趋势方向相反 定律： 库伦摩擦定律
Fmax f N
（ f 只与材料和表面情况有关， 与接触面积大小无关。）
4
二、动滑动摩擦力：
大小： 动摩擦力特征：
F ' f 'N
（无平衡范围）
方向： 与物体运动方向相反
定律：
F ' f 'N
（f '只与材料和表面情况有关，与接 触面积大小无关。）
2 严格区分物体处于临界、非临界状态；
3 因 0 Fs Fmax ，问题的解有时在一个范围内。
例1:均质杆AB，重为P,A端放于粗糙的水平面上，B 端用无重细绳拉住，且使A、B、C三点在同一铅锤平 面内。今测得杆的A端将要向左滑动的趋势， 、角 已知，求杆与地面间的摩擦系数。
c
B
A
F Fmax ≤ tan f FN FN
F Fmax ≤ FN FN
0≤ ≤ f
所以物体平衡范围0≤F≤Fmax也可以表示为0≤ ≤ f。 性质：当物体静止在支承面时，支承面的全反力的偏角
不大于摩擦角。
四、自锁
①定义：当物体依靠接触面间的相互作用的摩擦 力 与正
压力（即全反力），自己把自己卡 紧，不会松开 （无论外力多大），这种现象称为自锁。
Mr,max=δFN=1.5 N﹒m
FP
M r,max Rr
5 N
此时滑动摩擦力为
FP F
FP F 5 N
3. 轮处于滑动的临界状态。
此时静摩擦力达到最大值
F=Fmax= fs FN = fs W= 60 N 远远大于滚动所需的力FN值。所以 拉动轮子的力最小值 FN = 5 N。 轮子向右滚动。
f
FN
f s FN Fmax fs tan f FN FN
由此可得重要结论：
摩擦角的正切=静摩擦因数
Fmax tan f FN
摩擦锥 以支承面的法线为轴作出的以2f 为顶角的圆锥。