第二章农业生产函数
第二章农业创新扩散原理
第二章农业创新扩散原理创新的扩散是农业推行的一个核心问题。
依照罗杰斯（Rogers）的说明，创新的扩散是指某项创新在必然的时刻内，通过必然的渠道，在某一社会系统的成员之间被传播的进程。
农业创新扩散的一样规律是农业推行的大体规律。
第一节创新的概念和特性一、创新的概念约瑟夫·阿洛伊斯·熊彼得（J ·A·Schumpeter），美籍奥地利人，今世西方闻名经济学家，1939年他在其名著《资本主义、社会主义和民主主义》中，提出了闻名的创新理论（innovation theory）。
依照熊彼得的观点，所谓创新确实是成立一种“新的生产函数”，生产函数即生产要素的一种组合比率（P=f，a，b，c，------n），也确实是说，将一种从来没有过的生产要素和生产条件的“新组合”引入生产体系。
他将“创新”和“发明”这两个概念严格区分，他说，发明是新技术的发觉，而创新那么是将发明应用到经济活动中，为当事人带来利润。
他列举了创新的五种存在形式：（1）引进新产品或提供一种产品的新质量；（2）采纳新技术或新生产方式；（3）开辟新市场；（4）取得原材料的新来源；（5）实现企业组织的新形式。
应用于农业推行中的创新能够是新的技术、产品或设备，也能够是新的方式或思想转变。
通俗地讲，只若是有助于解决问题，与推行对象生产与生活有关的各类有效技术、知识与信息都能够明白得为创新。
二、创新的特性1.相对优越性相对优越性是指人们以为某项创新比被其所取代的原有创新优越的程度。
相对优越程度常可用经济获利性表示，但也可用社会方面或其他方面的指标来讲明。
至于某项创新哪个方面的相对优势最重要，不仅取决于潜在采纳者的特点，而且还取决于创新本身的性质。
2.一致性一致性是指人们以为某项创新同现行的价值观念、以往的体会和潜在采纳者的需要相适应的程度。
某项创新的适应程度越高，意味着它对潜在采纳者的不确信性越小。
3.复杂性复杂性是指人们以为某项创新明白得和利用起来相对困难的程度。
农业经济学 基础概论
第一篇农业经济学基础概论第一章概论农业经济和农业经济学的概念农业经济：农业中经济活动和经济关系的总称。
农业经济活动的最基本的规律是农业生产方式的运动规律。
农业经济学：指从生产力与生产关系、经济基础与上层建筑的相互关系中，研究农业生产力及其运动规律、农业生产关系及其运动规律和两者相互运动规律的科学。
现代农业经济学的研究对象从生产关系角度：研究农业中的产权关系、经营方式、管理体制、农产品市场组织、农产品价格、农业收入分配、农民的消费及扩大再生产等问题，为选择科学的农业经济制度和管理体制提供依据。
从生产力角度：研究农业生产力的内容、性质、特点；分析现代农业生产力内部结构及其功能；阐明其发展水平和发展趋势，以寻求科学组织与合理利用生产要素的方法和途径。
西方农业经济思想的产生和发展（一）产生1.起源：古希腊和罗马（1）古希腊色诺芬（Xenophen, 约430～354BC ）的《经济论》；（2）古罗马加图的《农业志》，瓦罗的《论农业》和玛鲁麦拉的《论农业》；（3）西欧中世纪（5-17世纪），庄园经济兴盛，使古代农业经济思想得以流传。
2.萌芽：近代初期（17世纪至19世纪30年代）相对独立的农业经济理论逐渐萌芽。
1770年英国经济学家阿瑟.杨出版了《农业经济论》，被视为农业经济学的创始人之一。
（二）发展18世纪德国，出现了一批重要的农业经济学家：尤斯蒂、贝克曼等。
1.泰尔，1809-1821年出版《合理农业原理》（四卷），确立了追求最大利润的农业经营目标，德国农业经济学创始人和欧洲大陆农业学界的泰斗。
2.屠能发展了他的思想，出版了《孤立国与农业和国民经济的关系》，两个基本理论：农业集约度理论和农业生产位置配置理论第二章供给与需求影响农产品供给弹性的因素（1）农产品生产周期的长短生产周期长，弹性小。
不能及时调整产量。
生产周期短，弹性大。
可及时调整产量。
（2）农产品生产规模变化的难易程度容易改变，弹性大。
劳动密集型农产品不易改变，弹性小。
应用数学在农业生产中的运用
应用数学在农业生产中的运用作者：杨剑波来源：《中国瓜菜》2021年第11期数学的发展历史悠久，是一门极其重要的基础学科，是当今许多科学技术发展的理论基石，也是其他众多学科的理论基础。
但应用数学也是农业研究量化的重要方法，其计算方法和技术对于农业生产的发展具有十分重要的意义。
《农业数学基础》一书就详细阐述了高等数学的基本原理以及基本运算，为数学应用于实践提供了理论支持。
该书共分为七个章节。
第一章介绍了函数、极限、连续这三个数学概念的基本含义、内在联系、运用方式和比较方法，为读者学习数学原理在农业中的应用提供了良好的理论基础。
第二章从导数与微分之间的联系出发，在介绍导数概念的基础上，针对函数、反函数和复合函数的求导法则进行了详细论述，最后通過阐述高阶导数和隐函数的推演原理和运算法则，引申出微分的概念。
第三章主要阐述了导数的应用领域，不仅包括微分中值定理、洛必达法则，而且涉及函数单调性、极值、最值的运用，还包括曲线的凹凸性、拐点等方面。
第四章结合微积分基本原理，针对函数的不定积分进行了深入讲解，阐明了换元积分法、分部积分法两种方式的运算法则。
第五章从定积分的概念与性质出发，介绍了定积分的运算法则和应用领域，明确了定积分与不定积分之间的差别与联系。
第六章基于概率论视角，简单介绍了概率、随机变量、数学期望等基础知识。
第七章为数理统计的相关内容，其中包括样本统计、参数估计与假设检验、方差分析与回归分析、正交试验设计等知识。
参阅本书，数学作为研究社会科学和自然原理的基础性学科，可以借助于数学原理和论证模型来解决各种复杂的社会现象和生活问题。
其中，在农业生产上，高等数学的应用性主要体现在以下几方面：导数与农业生产。
通常，农业生产过程中，病虫害的侵扰是影响农作物产量的重要因素。
但由于病虫害的侵扰周期和范围不稳定，人们很难提前预判、主动防护，只能被动地等待。
为此，高等数学中的多元函数利用瞬时变化率进行导数分析，可以准确判断出特定时间内病虫害的传播范围和扩散速度，从而为人们采取提前预防措施提供了科学依据，增强防治病虫害的准确性和针对性，节省人工成本，有效提升农业生产效率;并且当病虫害发生时，可以根据损害程度测算出农药的使用剂量，使得人们能够在消灭病虫害的同时保护农作物的健康成长。
第二章生产函数
2020/7/13
2.2 生产函数定义、特性
（ 1 ）生产函数定义
➢ 是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的 最大产出之间的依存关系的数学表达式：
➢
Y=f(A , K, L,······)
➢ “投入的生产要素”是指生产过程中发挥作用、对产出量 产生贡献的生产要素；“可能的最大产出量”是指这种要 素组合应该形成的产出量，而不一定是实际产出量。
➢ 关于规模报酬的假定：在最初提出的 C-D 生产函数中， 假设参数满足α+β=1 ，即生产函数的一阶齐次性，也就 是假定研究对象的规模报酬不变：A(λK)α(λL)β =λα+βAKαLβ =λAKαLβ ，当K和L的数量同时增加λ倍时，Y 也增加λ倍。
➢ 1937 年，Durand 提出了C-D生产函数的改进型，即取消 了α+β=1的假定，允许要素的产出弹性之和大于1或小于 1，即承认研究对象可以是规模报酬递增的，也可以是 规模报酬递减的，最终将取决于参数的估计结果。
技 狭义技术进步：仅指要素质量的 提高。
术 广义技术进步：除了要素的质量
提高以外，还包括管理水平的 提高等对产出量具有重要影响
进
的因素，这些因素是独立于 要素之外的。
步
2020/7/13
节约劳动型技术进步：劳动的 产出弹性比资本的产出弹性 增长得快
节约资本型技术进步：劳动的 产出弹性比资本的产出弹性 增长得慢 中性技术进步：劳动的 产出弹性与资本的产出弹性 同步增长
➢ 模型总是建立在一定假设的基础上的，没有假设就没有模型 假设与现实之间是有差距的，差距越小，模型对现实的描述 越准确。假设向现实的逼近，导致了模型的不断发展。
第二章 创新
• 兴趣阶段 兴趣阶段：农民通过各种途径和渠道进一步了解关于创新的更为
详细的资料和信Leabharlann 。创新采用的范围、条件、成本、风险、规模、收益等方面的问题
• 评价阶段 评价阶段：农民根据自己掌握的资料和信息对创新作出评价。
创新好不好、适合不适合自己用
• 试用阶段：对创新进行小规模采用，以减少大规模采用的风险。 试用阶段
示范阶段；加快发展期速度，使其尽快从试验示范期进入成熟期，让 其在“青壮年”时期充分发挥效益；要尽可能延长成熟期，延缓衰退 ，特别要防止过早衰退。 交替性规律 一项具体的农业创新的寿命是有限的，最终都要进入衰退期，而新 的研究成果又在不断涌现，这就形成了新旧创新的不断交替现象。 启示： ①在推广工作中要不断地推陈出新，即在一项创新尚未出 现衰退的迹象时，就应不失时机地积极引进、开发和储备新的项目， 保证创新扩散的连续和发展，以免出现“青黄不接”的情况；②选择 适当的“交替点”，既要使前一项创新充分发挥其效益（不早衰）， 又要使后一项创新及时进入大面积应用阶段（无断层）。
创新更为普通的定义为：创新是一种被某个特定的个体或群体主观 上视为新的东西，它可以是新技术、新产品或新设备，也可以是新 的方法或思想。只要是有助于解决问题的与推广对象生产与生活有 关的各种实用技术、知识与信息都可以理解为创新。 农业创新：应用于农业领域内各方面的新成果、新技术、新知识及 新信息等
二、创新的特性
第二章 农业创新的采用与扩散原理
第一节 创新的采用
一、创新的定义
按熊彼得的观点，创新就是建立一种“新的生产函数”，即将一种从 来没有过的生产要素和生产条件的“新组合”引入生产体系。创新有 五种存在形式： 引进新产品或提供一种产品的新质量 采用新技术或新生产方法 开辟新市场 获得原材料的新来源 实现企业组织的新形式
农业技术经济学
第一章农业技术经济学发展的三个阶段：第一阶段：1959-1965年，是农业技术经济学经济问题提出和兴起阶段。
第二阶段：1965-1977年，是农业技术经济研究停滞休眠阶段。
第三阶段：1978年以后，是农业技术经济研究恢复和发展阶段。
技术的含义：狭义的技术一般泛指根据生产实践和自然科学的原理发展成的各种工艺操作方法、技能和技艺。
广义的技术是指人们按照预定的目的，实现对物质、材料、能量、信息进行改造、改换、加工的物质手段和方法。
技术的属性：自然属性、社会属性、多元属性、中介属性。
技术的分类：第一级：四种基本技术；第二级：劳动过程的技术——八类劳动过程；第三级：产业技术分类。
技术进步的作用：①促进了经济增长；②促进了经济效益的提高；③促进了经济结构的变化。
农业技术经济学的三要素：技术、经济、计量。
农业技术经济学的分类：1.广义农业科技经济学与狭义农业技术经济学。
2.宏观农业技术经济学、中观农业技术经济学和微观农业技术经济学。
农业技术经济学的研究对象：是以农业生产力中技术要素组合、运用及其发展的经济效果和条件为对象。
农业技术经济学的主要特征：①综合性；②系统性；③数量性；④比较性；⑤预测性；⑥决策性；⑦优先性。
第二章经济效果的概念：是对于各种社会实践活动在经济上合乎目的性程度的评价。
技术效果的概念：是指某项技术的功能价值，它表现为技术性能、满足生产要求的程度，以及最终产生的某种生产成果。
农业技术经济效果的涵义：以满足社会主义市场经济对农产品的需求为基础，以培养提高土地生产力和促进生态环境良好循环为前提，研究应用农业技术方案、技术措施或技术制度等的劳动消耗和劳动占用与农业生产成果之间的比较关系。
农业技术经济效果的特点：①相关性；②持续性；③综合性；④多样性；⑤不稳定性。
农业生产资源的分类：自然资源、物质资源、人力资源。
农业生产资源的性质：①资源的可控性与不可控性；②资源的贮藏性与流失性；③资源间的互补性与互代性④资源的再生性和相对性。
农业生产函数名词解释
农业生产函数名词解释
嘿，你知道啥是农业生产函数不？这可太重要啦！农业生产函数啊，就好像是农业世界里的一把神奇钥匙。
比如说吧，咱就把农业生产看成是一场精彩的比赛，那土地、劳动力、种子、化肥等等这些因素，就是这场比赛里的一个个选手。
而农
业生产函数呢，就是那个裁判，它来衡量这些选手组合起来能打出什
么样的成绩！
你想想看，同样是一块地，有的人用了合适的种子和化肥，再加上
精心的照料，就能收获满满；可有的人呢，可能就因为某个环节没做好，结果收成不太好。
这就是农业生产函数在起作用呀！
它可不是简单的加加减减哦，这里面的关系复杂着呢！就好像一个
精密的机器，每个零件都得恰到好处地配合，才能高效运转。
土地得
肥沃吧，劳动力得能干吧，种子得优质吧，化肥得适量吧，少了哪个
都不行。
农业生产函数还能帮我们分析，怎么才能让农业生产更高效、更有
收益。
难道不是吗？我们可以通过它来看看，增加一点土地，或者多
投入一些劳动力，或者换个更好的种子，会对最终的收成产生什么样
的影响。
这就像是我们在玩一个策略游戏，要不断地调整策略，才能
赢得最后的胜利！
总之，农业生产函数就是农业领域里非常重要的一个概念，它能让我们更好地理解农业生产的过程和规律，也能帮助我们做出更明智的决策。
所以啊，可千万别小瞧了它哟！我的观点就是，农业生产函数真的是农业的核心之一，我们必须得重视它、研究它，才能让农业发展得更好！。
农业技术经济学
农业技术经济学第一章导论1.农业技术经济学的产生和发展：是出于农业生产发展的需要。
存在农业生产技术活动的地方，相应地总是有经济活动，农业生产的技术经济问题就是在这样的情况下产生的。
为了开拓新的生产领域，提高生产效率，改进产品质量，降低生产成本，科学技术日益受到重视，并成为了生产的重要因素。
2.农业技术经济发展的三个阶段：第一阶段：1959—1965年，是农业技术经济问题提出和兴起阶段第二阶段：1965—1977年，是农业技术经济研究停滞休眠阶段第三阶段：1973年后，农业技术经济研究恢复和发展阶段。
3.技术的含义与分类含义：狭义的技术，泛指根据生产实践和自然科学的原理发展成的各种工艺操作方法、技能和技艺。
广义的技术，泛指包括劳动工具、劳动对象和劳动者的劳动方法和技能的总称属性：自然属性、社会属性、多元属性和中介属性4.技术的分类第一级：四种基本技术。
技术的对象是自然界，基本作用在于改造自然界的运动形式和状态第二级：劳动过程的技术——八类劳动过程第三级：产业技术分类5.技术进步的作用技术进步促进了经济增长技术进步促进了鉉济效益的提高技术进步促拚了经济结构的变化6.技术经济学的三要素：技术、经济、计量7.农业技术经济学的分类：广义农业技术经济学与狭义农业技术经济学宏观农业技术经济学、中观农业技术经济学和微观农业 |技术经济学狭义农业技术经济学的分类理论农业技术经济学、应用农业技术经济学技术学农业技术经济学、经济学的农业技术经济学8.农业技术经济学研究的对象农业技术经济学是以农业生产力中技术要素组合、运用及其发展的经济效果和条件为对象9.农业技术经济学的主要特征综合性：农业技术经济学是一门由自然科学和社会科学相互交叉的综合性科学系统性：农业技术和经济不是孤立存在的，对于任何一个技术和经济问题，都必须把它们放到整个社会的技术经济大系统中去研究，考虑它们同系统中各部门之间的关系及其影响，对其有利和不利方面进行系统分析数量性：农业技术经济学是以量的分析为主，进行定量计算的应用科学比较性：比较是农业技术经济学中很重要的方法预测性：农业技术济学主要是对未来的技术政策、技术措施和技术方案进行事先分析、计算、比较、评价和选优，所以，技术经济学研究的全过程是一项预测性的工作决策性：农业技术经济学和科学决策有着十分密切的关系优选性：农业技术经济分析的目的是为了在多个方案比较中选出一个最优方案，也就是技术上先进、经济上合理的方案。
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（二）柯布—道格拉斯函数模型的特点
第一，可以线性化，建模计算比较容易。对 农业生产上的柯布—道格拉斯函数两边同 取对数，为： lnY= ln a＋b1ln X1＋b2ln X2＋b3ln X3 令 Y= ln Y A=lna X1 = ln X1 X2 = ln X2 X3 = ln X3 则上式就成了 Y＝a＋b1X1＋b2 X2＋b3 X3
图 2－1 农业生产函数
3．数学式表达法
它是根据投入X与产出Y的一一对应关 系，采用回归方法建立起一个方程式，即 类似经验公式的表达方法。 农业生产函数最一般的数学表达式为： Q = F（X1，X2，…，Xn） 式中：Q代表某种农产品；X1，X2，…， Xn代表n种用于生产产品Q的可变投入， 它们可以是生产资源，可以是经济资源， 也可以是技术；F表示资源投入与产品产 出间的函数关系。
最小时，则a、b所确定的直线才最 接近已知的数据散点。
再由数学分析中求极值原理可知，当 一阶导数等于0时，有极值。因此， 要使误差平方和Q极小，只有分别对a、 b求偏导数，并令它们等于0。把上面 的分析列成方程，则有：
当：
即 Q达到最小。 整理上式得：
（二）相关分析
将有关系数代入下列公式，求出r 系数，判定其相关显著程度。其公 式为：
第二，与变量的量纲无关，计算方便。 第三，所有的投入都必须大于0。 第四，弹性值（即效益系数）的解释明确 而且容易。 函数系数等于各项投入的b值之和，即 B=b1+b2+……+bn。 当函数系数大于1，产出值以递增的速度 增加；当函数系数等于1，产出值以固定 的速度增加；当函数系数小于1，产出值 以递减的速度增加；
（2）农场生产费用中商品肥增加较快，2000年 占生产费用的10．3％，出现了过量施肥现象。 对农场亩化肥量和粮食产量进行回归分析得 出如下经验公式： Y=－1048．74＋838．63lgX 式中：Y为粮食亩产量（千克）；X为施化肥量 （千克） R2=0．9617，极显著。 对上述回归公式进行边际分析，得化肥施 用最佳量为135千克。因此应控制化肥施用量， 不宜超过135千克，否则会增产不增收。
第四步：结果分析。 由曲线回归方程计算的理论值Ŷ与实际 值Y相当接近，说明此方程符合实际。 再对上述方程求一阶导数，并令其等于0。
X = 7．75
（二）对数回归模型的建立
对数回归是反映产量Y和变量X的对 数成相关关系，其一般模型为： Y = a＋blnX 式中：X代表投入量；a、b代表待定 系数。 为了计算方便，可令lnX = X/，这样 对数回归模型就转化为一元线性回 归模型，即Y = a＋bX/，其求解原理 与一元线性回归模型完全一样。
4．综合分析和评价结论
（1）上述结果表明，长江农场土地资 源弹性值和边际生产力都较高，因而 在当时生产条件下应尽量扩大种植 面积，而农场只有耕地33 762．5亩， 仅占土地面积56．27％，机耕路、沟 渠等竟占总土地面积的14．82％，占 耕地面积的26．33％（见表4－1），
表4－1 长江农场土地占用情况一览表
Y＝ KLαC(1－α) 或 Y＝KLαCβ （α+ β =1）
式中：Y代表产出量；K代表常数；L代表劳动投入量； C代表资本投入量； α 、（1－ α ）代表效益系数。 上式中，劳动投放量和资本投入量的效益系数之和 为1，称之为收益守恒。
一般模型：
( Y＝ALαKβeδt)
式中：Y表示产出； X1表示劳动投入量；X2表 示资本投入量；a、b1、b2为参数。 在农业中，主要的投入要素为土地、劳力 和资金三项，因而农业上的柯布—道格拉斯 函数模型一般为：
五、生产函数建模中应注意的问题
建立合理的生产函数模型必须正确 考虑四个因素，即数据的科学性、 变量的选择、模型的选择、估计方 法以及模型的检验，最终可归结为 变量及模型两类因素。
第三节 柯布—道格拉斯生产函数
一、柯布—道格拉斯生产函数模型
美国经济学家道格拉斯（P．H．Douglas）与数学 家柯布（ C．W．Cobb）合作，根据美国1899－1922 年的历史资料，研究了劳动投入与资本投入和产出 之间的相关关系，得出这一方程。
表2－1 棉花施肥量与亩产量的产量资料
表2－2 参数计算表
把表2－2中的计算结果代入公式，即 可求出： a＝120．99 b＝0．829 因此，棉花生产过程中，施肥量与亩 产量的函数式为： Y = 120．99＋0．829X r = 0．937
三、多元线性回归模型的建立
现以二元回归分析为例，说明建立多 元线性回归方程的基本过程。 设投入因素有X1和X2两个，共有n组 数据，根据数据分布可拟合为一直线。 即：
式中：X1、X2、X3分别为土地、劳力和资金的 投入量。 通式
二、柯布—道格拉斯函数模型的经 济意义和特点
（一）柯布—道格拉斯生产函数的经济意 义 通过柯布—道格拉斯函数式，分别对X1 和X2求Y的编导数。 则
从公式可知，b1与b2分别表示劳动投入与 资本投入的生产弹性。 b1是劳动投入的生产弹性，它表示一定 比率的劳动投入所引起的一定比率的产出 变化，即劳动投入所引起的边际产出除以 劳动投入的平均产出。 b2是资本投入的生产弹性，它表示一定 比率的资本投入所引起的一定比率的产出 变化，即资本投入所引起的边际产出除以 资本投入的平均产出。 a是转换系数，它表示除生产要素X1，X2， X3，…，Xn以外，其他要素对产出量的影响。
二、农业生产函数的三个阶段
（一）农业生产量的三种形式 1．总产量（TP） 它是指一种可变资源的投入同其他生 产要素投入的特定数量相结合所产生 的产品数量总和。常用TP或Y表示。 2．平均产量（AP） 它是指每一单位可变资源平均提 供的产品量。
3．边际产量（MP）
它是指在其他生产要素的投入量既 定不变的条件下，每增加1单位某种 可变资源的投入量所引起的总产量 的增加量。
生产函数方程式的经济含义是：在 既定技术水平条件下，在某一时间 内为生产出Q数量的产品，需要相应 投入的X1，X2，…，Xn等生产要素 的数量及其组合比例。
（三）农业生产函数的分类
比例函数：是不改变各种生产要素的配合比 例，使各种生产要素的投入量按某一比例增 加，产量也相应地按该比例增加。 递增函数：是各种生产要素的投入量都按某 一比例增加，会使产量增加的比例大于要素 投入量增加的比例，那么，收益就会随生产 规模的扩大而递增。 递减函数：是各种生产要素的投入量都按某 一比例增加，会使产量增加的比例小于要素 投入量增加的比例，那么，收益就会随生产 规模的扩大而递减。
图2－2 总产量、边际产量 和平均产量曲线图
三条产量曲线的关系（如图2－2所 示）是：当总产量曲线达到最高点A 时，边际产量为0；平均产量达到最 高点B时，边际产量曲线与平均产量 曲线相交；边际产量曲线达到最高 点C时，总产量曲线从以递增比率转 为以递减比率增长。
（二）生产弹性
它是用于反映产量增长对于投入资源的敏 感程度，即反映产量增加幅度与资源增加 幅度的比例关系。
表2－4 计算表
Hale Waihona Puke 第三步：代入公式求解。 6a＋28b＋210c＝19．0 28a＋210b＋1756c＝111．3 210a＋1756b＋15 474c＝859．9 通过行列式求解，得： a = 1．304 788，b = 0．772 744， c = －0．049 836。 因此，得回归方程： Ŷ = 1．304 788＋0．772 744X－ 0．049 836X2
三、柯布—道格拉斯函数建模和分 析的主要步骤
（一）明确农业技术经济问题的性质，确定 选用道格拉斯函数模型是否适宜 函数模型为： （二）搜集整理数据资料
根据模型要求，研究者收集了如上八个方面 2000年各农业小组的资料，并进行了整理。
（三）建立生产函数模型如下
（四）对计测结果和模型 进行检验和经济分析
1．R2=0．8728，表示总收入变化的87．28 ％，可用模型中的7个变量要素来说明，模 型是合理的。 2．生产弹性值分析 模型中，a1—a7，分别为要素X1—X7的生 产弹性值。a1为X1（土地）的生产弹性值， 表示在其他条件保持不变的情况下，如果 X1增加1％，则农业总收入就会增加 0．5202％，意即农场在当时条件下，若耕 地面积增加312亩则种植业总收入就会增 加2．77万元。其余类推。
当资源用量增加1％，而产量增加幅度大 于1％时，生产弹性大于1。因此，当生产 弹性大于1时，只要资源条件允许，就应 该增加资源用量以增加收益。当资源用量 增加1％，而产量增加幅度小于1％时，生 产弹性小于1，这时资源投入量就要适可 而止。
（三）农业生产函数三阶段
从原点起到平均产量最高点止，即生 产弹性等于1时为第一阶段；第一阶段 为相对不合理阶段。 以平均产量最高点到总产量最高点之 间，即生产弹性大于0小于1时为第二 阶段；第二阶段为合理阶段。 总产量曲线最高点之后，即生产弹性 等于0时为第三阶段。第三阶段为不合 理阶段。
二、一元线性回归函数模型的建立
（一）建立回归方程 一元线性回归是用来将一种生产 要素投入量与一种产品产出量的线 性相关关系转化为直线确定型的函 数模型。 因为两个变量间是直线关系，故 用一元一次方程表示： Y = a＋bX
由最小二乘法原理，当X = X i（i = 1，2，3，…，n）时，样本离差或 称误差Q i（即实际产量Y i－理论产 量Ŷ i）的平方和
第四步：建立问题的回归经验方程，确定 模型中的待定系数，求解。 第五步：相关分析，检验回归方程的回归 效果。 第六步：判定或明确生产函数式。如果在 相关分析中，相关系数达不到既定的要求 （精度），则需检查原因，或考察样本， 或重新判定回归类型，直至相关性检验达 到显著要求，方可完成函数形式的最后判 定。 第七步：应用。
3．边际生产力的分析
对生产函数模型
分别求各自变量的偏导数，则
求得各种资源的边际生产力水平如下：