农业生产函数建立及应用

第七章_生产函数模型在农业技术经济研究中的应用

例：W 588 （0.0097）0.9923A
概念
Y 200n1/2 600
的
推
广
Y aet X1 X2
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随机参数
考虑了一些不可控因素的影响，使生产函数放映出一些更真实的投入产出的关系
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农业生产函数及其特点
生
虚变量
产函
有些生产因素很难直接用数量去测度，我
第二节比例报酬和齐次生产函数
规模经济：规模扩大 (一) 品成本下降
单位产
单
位
规模不经济：规模扩大品成本上升
单位产
产品成
（二）比例报酬：是指所有生产要素投入按同本
一比例增加后产出的变化率。
0
比例报酬的三种形式
所有投入要素
产出
比例报酬
增加1%
固定比例报酬
增加1%
>1%
比例经济
<1%
比例不经济
规模经济
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齐次生产函数
例生产函数:
Y
Ax10.5
x 0.5 2
是1阶齐次函数。x1和x2均乘以t，得:
Y
A(tx1
)0.5 (tx2 )0.5
tAx10.5
x 0.5 2
t1Y
所以上式函数表示固定比例报酬，没有任何经济或不经济。
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齐次生产函数
生产函数: Y Ax10.5 x20.8
运用生产函数模型进行数值计测，计算出资源投入量的最佳值
根据计算、分析的结果，制订有效的生产措施，提出生产建议或作出决策

农业技术经济学之边际理论

变
动
资
源
的
合
理
利
用
第二节
单项
除了以上三种情况外，还有资源报酬为零和为负的情况。为零表明在生产中无
变
增量发生，一般在投入资源开始或到一
动
定程度后，增加投入量产出增量等于零。
资源
资源报酬率为负，随着资源投入量的增
的
加，对产出不但不起作用反而起负作用，
合
使总产曲线下降。
理
利
用
第二节
单
的根据边际平衡原理：
合有：1.5243-0.0096x=0.4/1.2
理利
x=124（公斤）
用因此，化肥的最佳投入量应为每亩124公斤。
第二
五、有限资源的合理利用
节
有限要素的合理利用是指对于一定量
单项
的限制要素应该如何分配于生产同一产
变
品的不同技术单位，从而获得最大的收
动
益。
资
源［例］某农户现有100单位的磷肥，要把这
三、生产弹性及生产函数三阶段理论四、单项变动资源的合理利用五、有限资源的合理利用
第二
一、边际产品、平均产品、和总产品的概念
节
1.总产品是指在其他资源的配合下，变
单
动资源各种投入水平所取得的产品总量。
项
也叫物质产量。常用TPP表示（Total
变动
Physical Product）
第五章边际理论
第一节第二节第三节第四节
概述单项变动资源的合理利用两项变动资源的合理配置两项产品的合理配合
第一节概述
一、农业生产函数的定义二、农业生产函数研究的假定条件（应

生产函数边际产量与平均产量的现实案例

生产函数边际产量与平均产量的现实案例生产函数是经济学中的一个重要概念，描述了在特定输入条件下产出的数量。

其中，边际产量和平均产量是生产函数中的两个关键概念。

边际产量指的是增加一个单位的输入所带来的额外产出增量，平均产量则是总产出与总输入的比值。

在实际生产中，边际产量和平均产量的关系经常被运用于生产决策和生产效率的分析。

以下是一些现实案例，探讨边际产量和平均产量的应用。

1.农业生产：在农业领域，边际产量和平均产量的概念可以用来优化农田的耕作和施肥管理。

例如，一块农田的平均产量是指单位面积的总产出。

当这块田地已经施肥到一定程度时，增加更多的肥料可能会导致过度施肥，无法带来额外的产出增加，此时边际产量逐渐下降。

通过控制施肥量和农作物品种的选择，农民可以平衡边际产量和平均产量，并实现最佳的生产效益。

2.工业生产：在工业生产中，边际产量和平均产量的概念可以应用于制造业中的生产线管理。

例如，在汽车制造中，每增加一个工人或一台机器所带来的额外汽车产量即为边际产量。

而平均产量可以是每天生产的汽车总数除以所用工人或机器的总数量。

通过监测和管理边际产量和平均产量的变化，工厂经理可以调整生产线上的工人数量和机器配置，以最大化产量和降低成本。

3.服务业生产：对于服务业来说，边际产量和平均产量的概念同样适用。

例如，一家快递公司的边际产量可以指每增加一个快递员所能处理的额外包裹数量。

而平均产量可以是每天快递的总数量除以快递员的总数。

通过优化快递员的工作安排和配送路线，快递公司可以平衡边际产量和平均产量，以提高服务质量和效率。

4.教育生产：在教育领域，边际产量和平均产量的概念可以应用于教育资源的配置和课程设计。

例如，在一个学校系统中，边际产量可以指从增加一个老师所带来的额外学生学习能力的提高。

而平均产量可以是整个学校的总学生成绩除以教师的总数量。

通过识别和提高边际产量，学校可以优化教师的安排和教学方法，以提高学生的学习成果。

第六章生产函数及边际分析ppt课件

（二〕农业生产函数研究的假定条件〔应用时应注意的问题）
1.连续性产出是投入的连续函数，产量和投入量都是无限连续的。
2.纯质性
投入的资源相同，产品相同
〔投入物和产出物都是同质的）
3.条件性时空不同,投入产出关系不同。
4.模糊性
生产函数的模糊性
我们不能考虑进所有的投入要素，而没有考虑进来的要素，我们就假定它是不变的，这样就导致生产函数分析的模糊性。（比如许多时候我们不考虑风力、雨水、下霜等的影响，所以生产函数是高度简化的）
边际平衡原理示意图
金黄线左侧每个额竖格表示那个
黄线右侧的每个竖格表示那
边际要素带来的利润。
利润最大的要素投入水平
个边际要素带来的亏损。
单位要素边际成本
利润=左侧阴影面积-右侧阴影面积。
要素投入量
单位要素带来的边际收入，即要素的边际报酬
（三〕边际报酬变动〔递减〕规律
理解时应注意：要素边际报酬是先递增，到一定程
3
TPP
APP MPP
第二阶段为资源的合理投
入阶段，但究竟哪一点最佳，还要进行具体的计算。
第二节单项变动资源的合理利用
一、根据边际平衡原理，可以推出结论。
假设目前要素投入水平为X，产出为Y。
则若增加△X的投入，则产出增加△Y〔即△TPP)。
则增加的收入〔边际收入〕为 PY△Y ；增加的成本〔边际成本〕为 PX△X 。
度后才递减；必须是在技术不变的情况下。必须是其他条件不变的情况下。
三、生产函数的三个阶段
（一〕边际产量、平均产量和总产量的概念
1.总产量是指因变动资源投入所取得的产品总量。
常用TPP表示。其函数式为：TPP=f(x)-f(x=0)

农业技术经济学第四章农业投入产出的边际分析理论

边际分析与农业生产函数的三个阶段
边际分析的概念
农业生产函数概念及表示
农业生产函数研究的问题
边际报酬递减规律
农业生产函数的特点
总产量、平均产量、边际产量
产出弹性与生产的三个阶段
15
农业生产函数研究的问题
狭义的农业生产函数研究农业生产中的三种数量关系：
研究农业生产要
素与农产品之间的数量关系
边际报酬递减规律
农业生产函数的特点
总产量、平均产量、边际产量
产出弹性与生产的三个阶段
24
农业生产函数的基本原理
边际分析与农业生产函数的三个阶段
边际分析的概念
农业生产函数概念及表示
农业生产函数研究的问题
边际报酬递减规律
农业生产函数的特点
总产量、平均产量、边际产量
产出弹性与生产的三个阶段
是对农业生产过程高度简化的数学模型
农业生产函数中变量的纯质性
农业生产函数通常采用连续可导的函数，以便采用边际分析法
农业生产函数的基本原理
边际分析与农业生产函数的三个阶段
边际分析的概念
农业生产函数概念及表示
农业生产函数研究的问题
边际报酬递减规律
农业生产函数的特点
总产量、平均产量、边际产量
TP、AP、MP之间的关系
饲料投入与牲畜增重关系表
处理编号 0 1 饲料投入x 0 5 牲畜增重y(TP) 0 19.375 边际产量（MP） — 3.875 平均产量（AP） — 3.875
2
3 4 5 6 7
10
15 20 25 30 35
45
73.125 100 121.875 135 135.625
当MP>AP时，Eo>1，表明产出增加的比例大于生产要素投入量增加的比例。当0<MP<AP时，0<Eo<1，表明产出增加的比例小于生产要素投入量增加的比例。

《节水灌溉》课件第三章作物水分生产函数

土壤水分指标：土壤水分是间接反映作
物水分亏缺状况的主要指标。常用的土壤水分有以下几种：
①土壤含水率指标法 ②土壤有效水含率指标法
作物生理指标：
a.叶水势 b.气孔开度 c.细胞液浓度
评价作物水分状况的叶温指标
温度胁迫指标：温度胁迫指标是指缺水与不缺水时的冠层温度的差值。在一定时间内当缺水地块的冠层温度的平均值高于不缺水地块冠层温度平均值100C时，说明作物开始受旱，就需要灌水。
非充分灌溉不以追求传统的单产最高为目标，而是求得高效用水条件下的净效益最大或费用目标最小。
非充分灌溉的其他叫法
有限灌溉制度优化灌溉制度调亏灌溉等
目的都是为了提高水分利用效率，达到
节水增产，提高经济效益的目的。
非充分灌溉的关键，是对作物需水关键期进行灌溉，适当降低适宜土壤含水量的下限。
第二节作物水分生产函数的数学模型
1、全生育期水分生产函数的数学模型(二次抛物线形式)
(1)全生育期灌水量的数学模型
Y a0 b0W c0W 2
（２）全生育期腾发量的数学模型
Y a2 b2ETa c2ETa2
2、生育阶段水分的数学模型
(1) 乘法模型
由各生育阶段(i)的相对腾发量或相对缺水量作自变量，用各阶段连乘的数学式构成阶段效应对产量(相对产量)总的影响数学模型，称为乘法模型，最常应用的是 Jensen模型(由Jensen1968年提出)。
凡接近于零则表示此阶段缺水与否对作物产量不发生影响或影响很小；
若λi <０，则表示此阶段应适度缺水。如玉米和棉花的蹲苗期、小麦的黄熟期、水稻的烤田期。
Tuner提出了水分亏缺并不总是降低产量，早期适度水分亏缺在某些作物上有利于增产的观点。

农业生产要素投入的边际分析

4.1.3农业生产函数研究的问题
4.1.4农业生产函数的特点 4.1.5边际分析的概念 4.1.6边际报酬递减规律
3
4.1.1农业生产函数的概念
农业技术经济学

农业生产函数是指在特定的农业技术条件下，农业生产要素的投入量和农产品的最大产出量之间的物质技术关系。如图：
农产品产出量生产函数
生产集

7
4.1.4农业生产函数的特点
农业技术经济学
农业生产函数除了具有一般生产函数的特点外，还有它自己独有的特点，具体表现在：农业生产函数是对农业生产过程高度简化的数学模型。

农业生产函数反映农业生产的周期性。农业生产函数一般不具有重复性。通过以上对农业生产函数特点的描述，可以看出，生产函数作为数量分析的一个重要工具，有着鲜明的实用性。应该根据不同问题、不同产品和生产因素、不同地区和时间、不同的研究目的，去建立相适应的生产函数。不存在适用于解决许多问题的统一的生产函数。
MP AP
O
x0
x1
x2
x
图4—3 TP、AP、MP之间的关系
14
4.2.1TP、AP、MP以及生产三阶段的划分
农业技术经济学

生产三个阶段的划分引入产出弹性这一概念
Eo＝
y
第一阶段
第二阶段
第三阶段
C
B
y / y ＝ x / x
MP AP
A（拐点） O y
TP
依据EO的大小划分生产的三个阶段，如图。
10
4.1.6边际报酬递减规律
ห้องสมุดไป่ตู้农业技术经济学

在理解该规律时应注意：第一，边际报酬递减规律在某点之前是不适用的，只有要素投入达到某点之后才会出现；第二，边际报酬递减规律具有严格的限制条件，即技术水平不变、其它生产要素的投入数量不变；第三，技术进步会推迟报酬递减的出现，但不会消灭报酬递减规律。

第三章畜牧生产函数及其应用

第一节畜牧生产函数
四、常用的畜牧生产函数模型
1、一元线性方程： Y=A+BX 2、指数函数： Y=A〃BX 3、对数函数： Y=A+Blgx 4、幂函数： Y=A〃Xb 5、“S”型曲线 6、二次函数： Y=A+BX+CX2 7、多元线性方程：Y=A0+A1X1+A2X2+...+ANXN
第一节畜牧生产函数
五、生产函数的建立
最小二乘法的基本思想及计算方法
最小二乘法的计算方法：
（1）误差平方和Q为: Q [Yi ( A BX i )]2
（2）利用数学分析中求函数极值的方法，要使Q最小，需求Q关于A、B的偏导数，并令其为零，即：
dQ / dA 2 [Yi ( A BX i )] 0
第二节畜牧生产函数的应用
一．边际分析
2．资源配合的边际分析
（3）等成本线与成本最低的资源配合 • 以Px1和Px2分别表示X1与X2的价格，那么两种变动资源的合计成本VC即可用下式表示： VC=Px1X1+Px2X2 • 将此式在等产量坐标系中表示出来，它是一条经过（0，VC/Px1）、（VC/Px2 ，0）的直线。 •等成本线，在此直线上的任何一点的合计成本都是相等的。同样，等成本线也有许多条，且与此直线平行。

函数的适宜值

值表。
式中a,b,c是参数。Yi是在时间间隔Ti-1到Ti的产奶量（kg），T是时间（d）。
第三节常见畜禽的生产函数
三、动物生长方程
•动物的生长曲线的基本形状见图3-12所示
•S形曲线方程的整体方程为
Wk W 1 e ( a T )
•式中：W为T时间的体重，Wk为该种动物的极限生长体重，a为参数。