五年级上册数学教案第五单元 8 循环小数和商的近似值_苏教版

循环小数和商的近似值

与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。教材第71、第72页的内容及练习十三第9~17题。

我国古代的读书人，从上学之日起，就日诵不辍，一般在几年内就能识记几千个汉字，熟记几百篇文章，写出的诗文也是字斟句酌，琅琅上口，成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天，我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生，竟提起作文就头疼，写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差，中学语文毕业生语文水平低，……十几年上课总时数是9160课时，语文是2749课时，恰好是30%，十年的时间，二千七百多课时，用来学本国语文，却是大多数不过关，岂非咄咄怪事!”寻根究底，其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文，初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证，也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题，但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”，就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”

下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来，抄人家的名言警句，抄人家的事例，不参考作文书就很难写出像样的文章。所以，词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题，不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫，必须认识到“死记硬背”的重要性，让学生积累足够的“米”。1.理解循环小数，初步认识有限小数和无限小数。

2.掌握求商的近似值的方法。

3.通过运用尝试性的教学方法，培养学生独立思考、综合概括、归纳推理的能力和积极探索知识的良好习惯。

1.理解循环小数的意义，并会用循环小数的近似值表示除法的商。

2.准确掌握求商的近似值的方法，并能解决实际问题。

投影仪，课件。

1.复习。

(1)求下面各数的近似值。(保留两位小数)

54.2467.685 5.35414.2971

(2)分组计算比赛。

一组:2.4÷3=0.75÷2.5=

二组:10÷3=58.6÷11=

讨论:为什么第一组题做得快，第二组题做得慢?(第一组题能够除尽，第二组题除不尽，使学生对有限小数和无限小数有了初步印象)

(3)思考讨论。

教师:第一组题与第二组题的商的小数部分的位数有什么不同?

(第一组题能除尽，商的小数部分的位数是有限的；第二组题除不尽，商的小数部分的位数是无限的)

教师说明:当小数部分的位数无限时，可以用省略号表示。

10÷3=3.33…58.6÷11=5.32727…

总结:两个数相除，如果得不到整数商，会有两种情况。

一种情况是:商里小数部分的位数是有限的，也就是说被除数能够被除数除尽。如第一组题。

另一种情况是:余数依次不断重复出现，商里也依次不断重复出现某些数字，商里小数部分的位数是无限的。如第二组题。

教师讲解:小数部分的位数是有限的小数，叫作有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫作无限小数。

1.例题讲解。

(1)引入例题。

教师:我们在复习时通过比较认识了有限小数和无限小数，下面让我们一起学习无限小数中的一种——循环小数。

教师出示教材第71页例12的示意图，同时让学生仔细看图。教师:如图所示的是几种动物在水中的最高游速。

动物名称

海

狮海

豚

飞

鱼

速度/(千米/

时)

40 50 64

(2)教师提问:海狮的最高游速大约是多少千米/分?(得数保留两位小数)

(3)列式:40÷60≈

2.思考讨论。

教师:根据刚才的竖式计算可知如果继续除下去，余数重复出现“40”，商重复出现“6”。像0.666…这样的小数是循环小数。根据需要，可以用“四舍五入”的方法取循环小数的近似值。

所以此题得数保留两位小数是:

40÷60≈0.67(千米/分)

答:海狮的最高游速大约是0.67千米/分。

师生一起小结，概括循环小数的定义:

一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。

让学生独立完成教材第71页的“练一练”，教师巡视，最后集体订正，注意纠正学生的错误。

3.应用拓展。

教师:一般情况下，人们都是利用“四舍五入法”求小数的近似值，同学们

可能会以为只要碰到求近似值的情况一般都用“四舍五入法”，实际情况又是怎样的呢?

教师出示教材第71页例13的示意图，注意学生的反应。

教师:足球每个45元，300元最多可以买多少个足球?

先让学生独立求解，并指名让学生发言。

300÷45=6.6666…

学生甲:得数用“四舍五入法”取近似值就是7，所以可以买7个。

学生乙:得数不能用“四舍五入法”取近似值，因为买7个需要315元，超过300元了，所以应取近似值6。

教师:他们谁的说法对呢?

学生纷纷在下面讨论。

教师:碰到这种实际情况，我们应该根据现实的条件来取近似值，而不能盲目地采用“四舍五入法”，所以第二位同学的说法是对的。

1.计算下面各题，结果保留两位小数。

28÷18 2.29÷11.1153÷7.1

2.写出下面各循环小数的近似值。(保留三位小数)

4.2626…≈0.8383…≈0.72828…≈ 3.516516…≈

3.判断题。(正确的画“ ”，错误的画“?”)

(1)20÷12≈1.666…商保留两位小数约是1.67。()

(2)8.2019保留三位小数是8.2。 ()

(3)9.5÷9≈1.0555…商保留一位小数约是1.1。()

(4)保留整数，商应除到整数部分。()

4.求积的近似值和商的近似值有什么相同点和不同点?

课堂作业新设计

1. 1.560.2121.55

2. 4.2630.8380.728

3.517

3. (1) (2)?(3) (4)?

4.略

教材习题

教材第71页“练一练”

0.83千米/分1.07千米/分

教材第72页“练一练”

(1)40÷3≈14(个)(2)30÷2.2≈13(套)

教材第73页“练习十三”

9. 2.52.452.4550.70.700.6965.95.875.870

10. 4.6÷6≈0.77(元)5.8÷7≈0.83(元)

11. (1.47+1.36+1.44+1.49+1.38)÷5≈1.43(米)

12. 6262.3340.450.72比较大小略

发现:除数大于1时，商比被除数小；除数小于1时，商比被除数大。

13.><<>

14. (1)13.6÷4≈4(次)(2)400÷45≈8(副)

15. 100÷8.5≈12(千瓦·时)

16. (1)18134÷1310≈13.8(2)略

17. (3)0.2727…(4)0.3636…(5)0.4545…0.45(6)0.5454…0.55 (7)0.6363…0.64(8)0.7272…0.73(9)0.8181…0.82

动手做

略

循环小数和商的近似值

2.4÷3=0.810÷3=

3.3333…

两个数相除，如果得不到整数商，会有两种情况。

第一种:商的小数部分的位数是有限的。

第二种:商的小数部分的位数是无限的。

40÷60=0.666…像0.666…这样的小数是循环小数。

1.让学生成为发现者，体验“循环”的含义，从而说出生活中的“循环现象”，将生活与数学融合在一起，使学生真正理解了“循环”的含义，从而为进一步探究“循环小数”的意义架起桥梁。

2.引导学生自主探索，参与知识形成的全过程。数学知识只有通过学生亲身参与，自主探索，才能转化为学生自己的知识。在学习过程中，为学生提供了一个思考与合作交流、创新的空间，充分调动学生的学习积极性，使学生成为学习的主人，让他们动脑、动眼、动口研究问题，获取新知。

3.运用新知，解决问题。设计不同层次的练习题，巩固所学知识，再通过讨论、师解、生自评，让不同的学生在数学学习中得到不同的发展，享受了不同的成功，使不同层面的学生都学有所获。

本节课是在学生已经掌握小数除法基本计算方法的基础上进一步教学的。小数除法经常会出现除不尽或者商的小数位数较多的情况，引出循环小数的概念。在实际生活和工作中，并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。本节课让学生掌握，在一般情况下用四舍五入的方法求近似值，

但也有特殊的情况，要根据实际情况取商的近似值。

1.复习旧知识为学生架起知识迁移的桥梁，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

2.让学生讨论、探究，给学生提供自主合作探究的空间，数学学习不应是简单个体接受知识的过程，而是一个主体通过对感兴趣的、现实的生活性主题的探究过程。

3.设计多层次练习，让学生在练习中巩固、内化。