变分推断-解决复杂的后验概率计算方法
概率图模型的参数学习技巧分享(Ⅲ)
概率图模型的参数学习技巧分享概率图模型是一种用于描述变量之间概率关系的图结构模型。
它在机器学习和人工智能领域有着广泛的应用，如贝叶斯网络、马尔科夫网络等。
在概率图模型中，参数学习是一个至关重要的步骤，它决定了模型的准确度和泛化能力。
本文将分享一些常见的概率图模型参数学习技巧，希望能够为相关领域的研究者和从业者提供一些帮助。
一、极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）极大似然估计是一种常用的参数学习方法，它的思想是通过最大化观测数据的似然函数来估计模型的参数。
在概率图模型中，极大似然估计可以简化为求解一个最优化问题，通过优化算法（如梯度下降、牛顿法等）来求解参数的最优值。
极大似然估计的优点是计算简单，但也存在着过拟合和数据稀疏等问题。
二、贝叶斯估计（Bayesian Estimation）贝叶斯估计是另一种常见的参数学习方法，它基于贝叶斯定理，将参数的不确定性引入到模型中。
贝叶斯估计的核心思想是通过后验概率来估计参数的分布，从而获得更稳健的参数估计结果。
在概率图模型中，贝叶斯估计可以通过马尔科夫链蒙特卡洛（MCMC）等方法来实现，具有较好的鲁棒性和泛化能力。
三、EM算法（Expectation-Maximization Algorithm）EM算法是一种用于概率图模型参数学习的迭代优化算法，它被广泛应用于混合模型、隐马尔可夫模型等。
EM算法的基本思想是通过交替进行“期望步骤”和“最大化步骤”，来逐步优化参数的估计。
在实际应用中，EM算法通常涉及到对数似然函数的优化，需要借助数值计算方法来求解。
四、变分推断（Variational Inference）变分推断是一种近似推断方法，它通过最大化一个变分下界来估计模型的参数。
在概率图模型中，变分推断能够有效地处理复杂的后验分布推断问题，并且具有较好的可解释性和泛化能力。
变分推断的核心挑战在于寻找合适的变分分布和优化算法，以获得高效的参数估计结果。
变分贝叶斯推断 和 变分推断
变分贝叶斯推断和变分推断变分贝叶斯推断（Variational Bayesian Inference）和变分推断（Variational Inference）是两种常见的概率推断方法。
它们可以用于从观察数据中学习概率模型的参数，并进行预测。
本文将分别介绍这两种推断方法的基本原理和应用领域。
1.变分贝叶斯推断（Variational Bayesian Inference）变分贝叶斯推断是一种基于贝叶斯推断的方法，通过引入变分分布来近似真实的后验分布。
变分分布是一种简化的概率分布，其参数由一组变分参数表示。
通过最小化真实后验分布与变分分布之间的差异，可以得到变分参数的最优解。
变分贝叶斯推断的基本原理是在概率模型中引入隐变量，通过给定观察数据和先验概率，通过最大化后验概率（Posterior）来估计未观察到的变量。
然而，精确计算后验概率通常是困难的，因此引入了变分分布来近似后验分布。
变分贝叶斯推断可以看作是一种参数优化问题，通过不断迭代优化变分参数，使得变分分布与真实的后验分布尽量接近。
变分贝叶斯推断在许多机器学习和统计学问题中具有重要的应用。
例如，在主题模型和潜在狄利克雷分配（Latent Dirichlet Allocation）中，变分贝叶斯推断可以用来学习主题和文档之间的关系。
在深度学习中，变分自编码器（Variational Autoencoder）可以用于生成模型中的隐变量推断。
此外，在图模型、强化学习和贝叶斯优化等领域，变分贝叶斯推断也有广泛的应用。
2.变分推断（Variational Inference）变分推断是一种常见的非贝叶斯推断方法，用于近似未知后验分布。
与变分贝叶斯推断相比，变分推断更加灵活，因为它不依赖于特定的先验分布或模型选择。
变分推断通过最小化真实的后验分布和变分分布之间的差异，来获得变分参数的最优解。
变分推断的基本原理是通过一组变分参数来描述概率分布的近似。
这些变分参数可以通过最大化变分下界（Variational Lower Bound）来进行优化。
变分推断的基本原理与方法
变分推断的基本原理与方法1. 引言变分推断是一种用于近似推断概率模型参数的方法。
它在机器学习中具有广泛的应用，尤其在大规模数据分析和贝叶斯推理中表现出色。
本文将介绍变分推断的基本原理和常用方法，以帮助读者更好地理解和应用变分推断。
2. 变分推断的原理变分推断的目标是近似计算给定观测数据下的后验分布。
它采用了一种变分参数化的方法来表示后验分布，并将推断问题转化为参数优化问题。
基本的变分推断原理可以归结为最小化推断模型与真实后验分布之间的差异，以获得近似的后验分布。
3. 变分推断的方法（1）变分推断的基本方法基本的变分推断方法是采用一种特定的变分分布来近似真实的后验分布。
常用的变分分布包括高斯分布、狄利克雷分布等。
通过设定变分分布的参数，可以通过最小化变分分布与真实后验分布之间的差异来近似推断后验分布。
（2）坐标上升算法坐标上升算法是一种常用的变分推断方法，它通过迭代地更新变分参数来逐步逼近后验分布。
在每一次迭代中，坐标上升算法固定其他变分参数，只优化其中一个变分参数，然后交替优化不同的变分参数。
这种迭代的更新过程可以得到越来越精确的后验分布估计。
（3）期望最大化算法期望最大化算法是另一种常见的变分推断方法，它通过交替进行期望步骤和最大化步骤来逼近后验分布。
在期望步骤中，固定参数，计算关于隐藏变量的期望；在最大化步骤中，固定隐藏变量，更新参数。
通过交替进行这两个步骤，可以逐步提高后验分布的准确性。
4. 变分推断的应用变分推断在概率图模型、深度学习和机器学习等领域都有广泛的应用。
在概率图模型中，变分推断常用于近似计算因子图模型的后验分布。
在深度学习中，变分自编码器是一种常见的变分推断方法，用于学习数据的潜在表示。
在机器学习中，变分推断可以用于模型选择、参数估计和预测等任务。
5. 结论本文介绍了变分推断的基本原理和常用方法，以及其在机器学习中的应用。
变分推断具有广泛的应用价值，能够有效地处理大规模数据和复杂模型。
diffusion elbo vlb loss 原理
diffusion elbo vlb loss 原理
Diffusion模型中的ELBO（Evidence Lower Bound）或VLB（Variational Lower Bound）损失函数是变分推断理论中的一个核心概念，用于近似推断后验概率分布。
其原理基于贝叶斯统计学中的变分推断，通过优化ELBO来逼近真实的后验分布。
在Diffusion模型中，通常无法直接计算数据的边缘似然（即观测数据的概率），因为这需要对所有可能的潜变量进行积分，这在大多数情况下都是不可行的。
因此，引入了ELBO 作为边缘似然的一个下界，通过最大化这个下界来间接地最大化边缘似然。
ELBO的公式可以表示为：ELBO = E[log p(x|z)] - D[KL(q(z|x)||p(z))]，其中E[log p(x|z)]表示给定潜变量z下观测数据x的对数似然的期望值，D[KL(q(z|x)||p(z))]表示变分分布q(z|x)与先验分布p(z)之间的KL散度。
这里的q(z|x)是一个易于处理的分布，用于近似真实的后验分布p(z|x)。
通过最大化ELBO，可以使得变分分布q(z|x)尽可能地接近真实的后验分布p(z|x)，从而实现对后验分布的有效近似。
这种近似方法在计算上是可行的，并且能够处理复杂的后验分布，使得Diffusion模型能够在大规模数据上进行有效的推断和学习。
总的来说，Diffusion模型中的ELBO损失函数通过变分推断理论，实现了对后验概率分布的有效近似，为模型的训练和学习提供了重要的理论支持。
变分贝叶斯推断原理详解
变分贝叶斯推断原理详解贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定理的统计方法，用于从已知的先验概率和观测数据中推断未知参数的后验概率分布。
传统的贝叶斯推断方法在处理复杂的问题时往往需要进行积分计算，这在实际应用中常常是难以实现的。
变分贝叶斯推断通过引入一种近似分布的方式，可以有效地解决这个问题。
变分贝叶斯推断的核心思想是假设待推断的概率分布可以通过一个参数化的分布来近似表示，这个参数化的分布称为变分分布。
通过调整变分分布的参数，使得该分布与真实的后验分布尽可能接近。
与传统的贝叶斯推断不同，变分贝叶斯推断要求我们选择一个合适的分布族，并通过最优化的方式来确定分布的参数。
为了理解变分贝叶斯推断的原理，我们首先需要介绍两个重要的概念：Kullback-Leibler散度和证据下界（ELBO）。
Kullback-Leibler散度是用于度量两个分布之间的差异的一种方法。
给定两个概率分布P和Q，它们之间的KL散度定义为：KL(P||Q) = ∫P(x) log(P(x)/Q(x)) dxKL散度是非负的，当且仅当P和Q完全相等时为0。
在变分贝叶斯推断中，我们希望通过选择合适的变分分布Q来最小化后验分布P与变分分布Q之间的KL 散度。
证据下界（ELBO）是在变分推断中起关键作用的一个概念。
ELBO可以看作是对数似然函数的下界，通过最大化ELBO，我们可以逼近真实后验分布的参数值。
ELBO由两部分组成，一部分是期望似然函数，另一部分是变分分布与先验分布之间的KL散度。
ELBO = E[log P(X|θ)] - KL(Q(θ)||P(θ))其中，P(X|θ)表示给定参数θ下观测数据X的似然函数，Q(θ)表示变分分布，P(θ)表示先验分布。
通过不断优化ELBO，我们可以逐步逼近真实的后验分布。
具体来说，变分贝叶斯推断可以分为以下几个步骤：1. 初始化变分分布的参数，可以选择一个简单的分布作为初始值，如高斯分布。
2. 在每个迭代步骤中，计算ELBO，并更新变分分布的参数。
变分推断的基本原理与方法
变分推断的基本原理与方法变分推断（Variational Inference）是一种概率图模型参数估计的方法，它通过近似推断的方式求解概率分布的后验分布。
本文将介绍变分推断的基本原理和方法，并探讨其在机器学习和统计学中的应用。
一、基本原理变分推断的基本原理是通过寻找一个近似分布$q(\theta)$来近似真实的后验分布$p(\theta | \mathcal{D})$。
其中，$\theta$代表模型的参数，$p(\theta | \mathcal{D})$表示参数在给定观测数据$\mathcal{D}$下的后验分布。
变分推断的目标是最小化近似分布$q(\theta)$与真实后验分布$p(\theta | \mathcal{D})$之间的差异。
二、方法步骤1. 定义变分分布首先，需要选择一个参数化的变分分布$q(\theta)$来近似后验分布$p(\theta | \mathcal{D})$。
常用的变分分布包括高斯分布、狄利克雷分布等。
2. 构建变分推断目标函数通过KL散度（Kullback-Leibler Divergence）来度量两个分布的差异，可以构建如下的变分推断目标函数：$$F(q) = \int q(\theta) \log \left( \frac{{p(\theta,\mathcal{D})}}{{q(\theta)}} \right) d\theta$$其中，$p(\theta, \mathcal{D})$是参数和观测数据的联合分布。
3. 最优化目标函数通过最优化目标函数$F(q)$，可以得到近似分布$q(\theta)$的最优解。
一般采用迭代算法，如坐标上升法、梯度下降法等。
4. 推断参数得到近似分布$q(\theta)$后，可以通过计算得到参数的期望值或采样得到参数的一组样本。
这些参数估计可以用于模型的预测和推断。
三、应用场景1. 深度学习中的变分自编码器变分推断在深度学习中有着广泛的应用。
变分em算法
变分EM算法引言变分EM算法（Variational EM algorithm）是一种用于估计隐变量模型参数的迭代优化算法。
它结合了EM算法中的期望步骤（E步骤）和最大化步骤（M步骤），并使用变分推断方法对隐变量进行近似推断。
变分EM算法广泛应用于机器学习、统计学、计算机视觉等领域，并且在实际应用中取得了很好的效果。
二级标题1: EM算法回顾EM算法（Expectation-Maximization algorithm）是一种迭代优化算法，用于求解含有隐变量的概率模型的参数估计问题。
它的基本思想是通过迭代求解两个步骤：期望步骤（E步骤）和最大化步骤（M步骤）。
具体步骤如下：1.初始化模型参数。
2.E步骤：根据当前模型参数，计算隐变量的后验分布。
3.M步骤：最大化隐变量的边缘似然函数，求解模型参数的极大似然估计。
4.重复执行2和3步骤，直到收敛到最优解。
二级标题2: 变分推断变分推断（Variational Inference）是一种近似推断方法，用于在复杂的概率模型中近似计算边缘分布。
它基于变分计算和优化理论，通过寻找一个简单的分布来逼近目标分布，从而简化概率模型的计算问题。
在变分推断中，我们引入一个参数化的简单分布Q来近似复杂的后验分布P。
我们的目标是选择最优的Q，使得Q和P之间的差异最小化。
这个优化问题可以通过最小化Kullback-Leibler散度来解决。
二级标题3: 变分EM算法推导变分EM算法将变分推断方法应用于EM算法中。
它利用变分推断来近似计算隐变量的后验分布，并通过优化目标函数来求解模型参数的极大似然估计。
1.初始化模型参数和简单分布Q。
2.E步骤：根据当前模型参数和简单分布Q，计算隐变量的后验分布。
3.M步骤：最大化近似的边缘似然函数，求解模型参数的极大似然估计。
4.更新简单分布Q，以减小Q和真实后验分布的差异。
5.重复执行2、3和4步骤，直到收敛到最优解。
二级标题4: 变分EM算法的收敛性变分EM算法的收敛性是指算法迭代到一定步数后，能够找到一个极大似然估计，并且达到局部最优解。
概率图模型中的概率推断算法比较(四)
概率图模型（PGM）是一种用来描述随机变量之间依赖关系的数学模型。
它是一种强大的工具，用于建模复杂的现实世界问题，如自然语言处理、生物信息学、机器学习等领域。
在概率图模型中，概率推断算法是一种重要的技术，用于计算给定证据条件下隐含变量的后验概率分布。
在本文中，我们将比较常用的概率推断算法，包括变分推断、信念传播和蒙特卡洛方法。
变分推断（Variational Inference）是一种近似推断算法，用于计算后验概率分布。
它通过最大化一个变分下界来逼近后验分布。
变分推断的优点是计算效率高，可以处理大规模的数据集。
然而，它也有一些缺点，比如对于非凸性问题，变分推断可能陷入局部最优解。
此外，变分推断还需要选择合适的变分分布，这可能需要一些领域知识和经验。
信念传播（Belief Propagation）是一种精确推断算法，用于计算概率图模型中的边缘概率分布。
它通过在图上进行消息传递来计算变量节点的边缘概率。
信念传播的优点是可以得到全局最优解，而且对于一些特定的概率图模型，如树形图模型，信念传播算法是高效的。
然而，信念传播算法也有一些局限性，比如它只适用于一些特定的概率图模型结构，对于一般的图模型结构，信念传播算法可能无法收敛。
蒙特卡洛方法（Monte Carlo Methods）是一种基于随机抽样的推断算法。
它通过从后验分布中抽取样本来近似计算后验概率分布。
蒙特卡洛方法的优点是可以得到任意精度的估计，而且对于一些复杂的后验分布，蒙特卡洛方法可能是唯一可行的方法。
然而，蒙特卡洛方法也有一些缺点，比如计算效率低，需要大量的样本来获得准确的估计，而且对于高维数据，蒙特卡洛方法的计算复杂度可能会变得非常高。
综上所述，不同的概率推断算法各有优缺点。
在实际应用中，选择合适的推断算法取决于具体的问题和数据特征。
未来的研究方向包括设计更加高效的推断算法，以及将不同的推断算法进行结合，从而充分利用它们各自的优势。
希望本文的讨论对概率图模型中的概率推断算法的研究和应用有所帮助。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如何简单易懂地理解变分推断(variational inference)？
简单易懂的理解变分其实就是一句话：用简单的分布q去近似复杂的分布p。
首先，为什么要选择用变分推断？
因为，大多数情况下后验分布很难求啊。
如果后验概率好求解的话我们直接EM 就搞出来了。
当后验分布难于求解的时候我们就希望选择一些简单的分布来近似这些复杂的后验分布，至于这种简单的分布怎么选，有很多方法比如：Bethe自由能，平均场定理。
而应用最广泛的要数平均场定理。
为什么？
因为它假设各个变量之间相互独立砍断了所有变量之间的依赖关系。
这又有什么好处呢？我们拿一个不太恰当的例子来形象的说明一下：用古代十字军东征来作为例子说明一下mean field。
十字军组成以骑兵为主步兵为辅，开战之前骑兵手持重标枪首先冲击敌阵步兵手持刀斧跟随，一旦接战就成了单对单的决斗。
那么在每个人的战斗力基本相似的情况下某个人的战斗力可以由其他人的均值代替这是平均场的思想。
这样在整个军队没有什么战术配合的情况下军队的战斗力可以由这些单兵的战斗力来近似这是变分的思想。
当求解Inference问题的时候相当于积分掉无关变量求边际分布，如果变量维度过高，积分就会变得非常困难，而且你积分的分布p又可能非常复杂因此就彻底将这条路堵死了。
采用平均场就是将这种复杂的多元积分变成简单的多个一元积分，而且我们选择的q是指数族内的分布，更易于积分求解。
如果变量间的依赖关系很强怎么办？那就是structured mean field解决的问题了。
说到这里我们就知道了为什么要用变分，那么怎么用？
过程很简单，推导很复杂。
整个过程只需要：
1、根据图模型写出联合分布
2、写出mean filed 的形式（给出变分参数及其生成隐变量的分布）
3、写出ELBO（为什么是ELBO？优化它跟优化KL divergence等价，KL divergence 因为含有后验分布不好优化）
4、求偏导进行变分参数学习
这样就搞定了！
摘自 Wikipedia: Variational Bayesian methods
Variational Bayesian methods are primarily used for two purposes:
1.To provide an analytical approximation to the posterior
probability of the unobserved variables, in order to do
statistical inference over these variables.
2.To derive a lower bound for the marginal likelihood
(sometimes called the "evidence") of the observed data (i.e.
the marginal probability of the data given the model, with
marginalization performed over unobserved variables). This
is typically used for performing model selection, the general
idea being that a higher marginal likelihood for a given model
indicates a better fit of the data by that model and hence
a greater probability that the model in question was the one
that generated the data. (See also the Bayes factor article.) 前面两位答主说的主要是第1点，不过在深度学习中第2点更常见。
来看深度学习中两类强大的概率模型，基于隐变量和基于配分函数的模型。
它们都需要算积分，而说到快速估算积分，非常自然的选择是 Importance weighted sampling，即
现在问题变成了如何选择一个，使得估算的效率最高。
不难看出，和
越接近，估算就越稳定。
另一方面，我们知道，，等号成立当且仅当为常数。
因此，假如我们关心的是，那么我们得到的就是一个下界。
对它作就可以得到最佳的.。