苏科版七年级数学下册专项练习汇总
苏科版七年级数学下册专项练习汇总
第七章平面图形的认识二
知识回放：
1、平行线：直线平行的条件直线平行的性质
2、三角形：三角形的分类三边关系特殊的线段三角形内角和
3、多边形：多边形内角和多边形外角和
例1、如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE;④AD//BC,
且∠A=∠C.其中，能推出AB//DC的条件为（）
A.①④
B. ②③
C. ①③
D.①③④
例2、如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1=56°，则∠2的度数为（）
A.56°
B. 44°
C. 34°
D.28°
例3、如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面反光镜，∠AOB=40°。
在OB上有一点P，从点P射出一束光经OA上的点Q反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（）
A.60°
B. 80°
C. 100°
D. 120°
例4、在下列实例中，属于平移过程的有（）
①时针运行过程；②电梯上升过程；③火车直线行驶过程；④地球自转过程；⑤生产过程中传送带上的电视机的移动过程。
A.1个
B. 2个
C. 3个
D.4个
例5、如图，将直角三角形ABC沿射线BC的方向平移得到三角形DEF。
求阴影部分的面积。
例6、已知△ABC的三边a，b，c的长度都是整数，且a≤b<c，如果b=5，那么这样的三角形共有（）
A.8个
B. 9个
C.10个
D.11个
例7、如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数。
例8、如图，△ABC的中线AD,BE相交于点F。
若△ABF的面积为1，则四边形FDCE的面积是。
例9、已知，如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG 交AB于点F，且∠AFG=∠G.试说明：GE//AD（要求写出理由）
例10、若一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形是边形。
第九章整式乘法与因式分解
题型一：单项式与单项式相乘
例: 2
1a×32b a 2-）（= ; 如果□×3ab=623b a ，那么□内应填的代数式是 。
题型二：单项式与多项式相乘
例：化简与求值：若）（3m 2xy 3y x -y x 2-+=n
325y x 6-y x 2，求m ，n 的值。
题型三：多项式与多项式相乘
例：计算：（2x+3y ）（4x+7y ）
例：已知多项式（1x 2+-mx ）（x -2）的结果中x 的二次项系数为零，则m 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. -2 D. 2
题型四：完全平方公式
例：若22b 9kab 4a ++是完全平方式，则常数k 的值为（ ）
例：计算：221x ）（+= 22x 3-）（+=
22x ）（z y --=
例：根据条件，求代数式的值：
（1）若a -a
1=3，则22a 1a += （2）若a+b=
32，ab=-1，则2b -a ）（= 题型五：平方差公式
例：下列能用平方差公式计算的式子是（ ）
A. （a -b ）（b -a ）
B.（-x+1）（x -1）
C.（-a -1）（a+1）
D.（-x -y ）（-x+y ）
例：先化简，再求值：2
y x ）（+-2x （x+3y ）+（x+2y ）（x -2y ），其中x=-1，y=2.
题型六：因式分解
例：将下列各式分解因式：
42a -36 32224a 2b ab b +- 16236x 2-24-+x
第十章 二元一次方程组
题型一：二元一次方程
例：方程5x+3y=54共有 组正整数解。
A.2
B. 3
C. 4
D.5 例：把二元一次方程2y
x +-5y
-x =1化为y=kx+b 的形式，得
题型二：二元一次方程组
例：若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=n my x m y -x 3的解是⎩⎨⎧
==1
y 1-x ，则n m +的值是（
）
A. 9
B. 5
C. 4
D. 1
题型三：代入消元法和加减消元法
例：解方程组：⎩⎨⎧==+x 2-20y 100y 3x 7 ⎪⎩⎪⎨⎧
=+=+1
-y 5x 32
-3
2
y -2x
题型四：解三元一次方程组
解方程组：⎪⎩
⎪⎨⎧=++=+=8z y x 310z 3-y x 24z 5-y -x
题型五：用二元一次方程组解决问题
例：某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15t ，实际生产17t ，其中水稻超产10%，小麦超产15%。
设该专业户去年计划生产水稻x t ，生产小麦y t ，则依据题意列出的方程组是（ ）
A. ⎩⎨⎧=+=+17%15%x 1015y x y
B. ⎩
⎨⎧=+=+15%y 15%x 1017y x C.⎩⎨⎧=+=+17%y 115%x 11015y x D.⎩⎨⎧=+=+15
%y 115%x 11017y x。
苏科版七年级数学下册举一反三专题9.6整式的乘除专项训练(40道)特训(原卷版+解析)
专题9.6 整式的乘除专项训练（40道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！1．（2022春·山东济南·七年级统考期中）计算题(1) a ⋅a 3−5a 4+(2a 2)2(2)7m ⋅(m 2p )2÷7m 2(3)(28a 3﹣14a 2+7a)÷7a(4)(2m +n )(m −n )−n (2m −n )2．（2022春·四川广元·七年级校考期中）计算：(1)(−a 3)4⋅(−a 4)3(2)(−2a 2)(3ab 2−5ab 3)(3)(4a 3b −6a 2b 2+2ab )÷2ab(4)(a +3)(a −2)−a(a −1)3．（2022春·四川广元·七年级校考期中）计算(1)−2x(−3y +2x 2)(2)(12)−2+(π−2021)0+|32−1|+(−2)2(3)(4x 4y 3−x 3y +xy )÷xy(4)(x +y −z )(x −y +z)4．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算下列各题．(1)4(a 3)4−(3a 6)2．(2)−6xy(x −2y)．(3)(9x 2y −6xy 2)÷3xy ．(4)(a +2b)(a −2b)−(a +b)2．(5)20182−2017×2019．（用公式）5．（2022秋·全国·七年级期末）计算(1)a ⋅a 4⋅(−a 2)3(2)3a (2a 2−4a +3)−2a 2(3a −4)(3)(32a +4b −c)(32a −4b +c) (4)(x −y )2−x (3x −2y )+(x +y )(x −y )6．（2022秋·北京海淀·七年级人大附中校考期末）计算：(1)(12a 3−6a 2+3a )÷3a(2)(x +2y )2−2x (3x +y )+(x +y )(x −y )．7．（2022秋·全国·七年级期末）计算：(1)4(x +1)2−(2x −5)(2x +5)(2)(0.25a 2b −12a 3b 2−16a 4b 3)÷(−0.5a 2b ) 8．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算：(1)(5x 2y −10xy 2)÷5xy ．(2)(2a +3b )(2a −3b )+(a −3b )2．9．（2022秋·河北唐山·七年级校考期末）（1）计算：5a 3b ⋅(−3b )2+(−ab )(−6ab )2；（2）计算：(a +3b −2c )(a −3b +2c )．10．（2022秋·天津·七年级统考期末）计算（1）（43xy 2﹣2xy ）•12xy （2）[（x +y ）•（x ﹣y ）﹣（x +y ）2]÷（﹣2y ）11．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）计算：(1)[(3a +2)2−4]÷3a(2)3(3x 2+x )−(3x +1)(3x −1)12．（2022秋·山东滨州·七年级统考期末）计算：(1)3a 3b ⋅(a 2−2ab )+(−4a 2b )2；(2)3(x −y )2−(2x +y )(y −2x )．13．（2022春·山东淄博·七年级校联考期中）利用乘法公式计算：(1)(2a −b +3)(b +2a −3)．(2)(x −2y +4)2．14．（2022秋·北京东城·七年级北京市第五中学分校校考期中）计算：(1)(3x3)2⋅(−2y2)÷(−6x2y)；(2)(2x+1)(x−3)+(x−1)2−(x−2)(x+2)．15．（2022秋·重庆九龙坡·七年级重庆市杨家坪中学校考期中）计算：(1)5x2y⋅(2xy2)2；(2)3(a+1)(a−1)−2(a−1)2．16．（2022秋·广东深圳·七年级深圳市龙华中学校考期末）计算：(1)(2a+3b)(2a−3b)−(a−3b)2；(2)(9x3y−12xy3+3xy2)÷(−3xy)−(2y+x)(2y−x)．17．（2022春·山东淄博·七年级校考期中）利用整式乘法公式计算：(1)2002×1998．(2)(2a+b−c)(2a−b+c)．18．（2022秋·全国·七年级期末）计算：(1)(a−1)(a+2)+2a5+a3；(2)(a+b)2−(a−2b)(a+2b)．19．（2022秋·重庆万州·七年级重庆市万州新田中学校考期中）计算(1)(34x2y−12xy2−52y3)(−4xy2)；(2)(3x−1)(2−5x)．20．（2022秋·全国·七年级期末）计算：(1)3x(13x2−1)−5x(15x2+25)(2)(a−b)(x−y)+(b−a)(x+y)21．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）计算：(1)(8x2y−4x3)÷(2x)．(2)(a+4)2−(a+2)(a−2)−2(2a+4)．22．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算：(1)(3x3)2⋅(−2y3)3÷(−6xy4)2；(2)(x+4)(x−4)−(x−2)2．23．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）（1）计算：(−6a2+3a)÷3a；（2）计算：(1+a)(1−a)+a(1+a)．24．（2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）计算：(x+2y)(y−2)+(2y−4x)(y+1) 25．（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算：(x−1)(x+1)(2x−1)．26．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）计算：2x(x−2)+(x−1)(x+5)．27．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）计算：(1)[3xy3+(xy)2]÷xy；(2)(x+1)2−(x+2)(x−2)．28．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）计算：(1)[(4x−12y)2+y(x−14y)]÷4x(2)(−m+n)(m+n)−(m−2n)229．（2022秋·北京东城·七年级景山学校校考期末）计算：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a；(2)(x+2y)2−2x(3x+2y)+(x+y)(x−y)．30．（2022秋·海南海口·七年级统考期末）计算：(1)(4a+5)(3a−1)；(2)(3x−y)2−2x(x−3y)．31．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）计算：(3a2−a)2÷3a．32．（2022秋·上海·七年级校考期末）计算：(4x4−x3+23x2)÷(−2x2)．33．（2022秋·广东广州·七年级铁一中学校考期末）计算：(1)x(x−y)−(3x3−6x2y)÷3x；(2)(x+1)(x−1)−(x+2)2．34．（2022秋·河北廊坊·七年级校考期末）计算：(1)(9x3−12x2+6x)÷3x(2)(x+3)(x−3)+(2x−1)(x+5)35．（2022秋·北京朝阳·七年级统考期末）计算：x(x+4y)−(x−y)2．36．（2022秋·福建福州·七年级校考期末）计算：(x+1)(x−1)+(2x3﹣5x)+x．37．（2022秋·陕西安康·七年级统考期末）利用乘法公式计算：101×99−972 38．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）利用乘法公式计算：1005×995−9982．39．（2022秋·上海普陀·七年级校联考期末）计算：(−m+n)(m+n)−(m−2n)240．（2022秋·青海西宁·七年级校考期末）计算：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)专题9.6 整式的乘除专项训练（40道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共40题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！1．（2022春·山东济南·七年级统考期中）计算题(1) a⋅a3−5a4+(2a2)2(2)7m⋅(m2p)2÷7m2(3)(28a3﹣14a2+7a)÷7a(4)(2m+n)(m−n)−n(2m−n)【答案】(1)0(2)m3p2(3)4a2−2a+1(4)2m2−3mn【分析】（1）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用整式的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）解：原式=a4−5a4+4a4=0（2）解：原式=7m⋅m4p2÷7m2=7m5p2÷7m2=m3p2．（3）解：原式=4a2−2a+1．（4）解：原式=2m2−2mn+mn−n2−2mn+n2=2m2−3mn．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用幂的运算是解题的关键．2．（2022春·四川广元·七年级校考期中）计算：(1)(−a3)4⋅(−a4)3(2)(−2a2)(3ab2−5ab3)(3)(4a3b−6a2b2+2ab)÷2ab(4)(a+3)(a−2)−a(a−1)【答案】(1)−a 24(2)−6a 3b 2+10a 3b 3(3)2a 2−3ab +1(4)2a −6【分析】（1）先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法；（2）利用单项式乘多项式的法则计算即可求解；（3）利用多项式除以单项式的法则计算即可求解；（4）利用多项式乘多项式、单项式乘多项式的法则计算即可求解.【详解】（1）解：(−a 3)4⋅(−a 4)3=a 12⋅(−a 12)=−a 12⋅a 12=−a 24；（2）解：(−2a 2)(3ab 2−5ab 3)=−6a 3b 2+10a 3b 3；（3）解：(4a 3b −6a 2b 2+2ab )÷2ab=4a 3b ÷2ab −6a 2b 2÷2ab +2ab ÷2ab=2a 2−3ab +1；（4）解：(a +3)(a −2)−a(a −1)=a 2−2a +3a −6−a 2+a=2a −6.【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．3．（2022春·四川广元·七年级校考期中）计算(1)−2x(−3y +2x 2)(2)(12)−2+(π−2021)0+|32−1|+(−2)2(3)(4x 4y 3−x 3y +xy )÷xy(4)(x +y −z )(x −y +z)【答案】(1)6xy −4x 3(2)17(3)4x 3y 2−x 2+1(4)x 2−y 2+2yz −z 2【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则计算即可；（2）先分别计算负整数指数幂，零次幂，乘方运算，再计算加减法即可；（3）利用多项式除以单项式法则计算即可；（4）根据平方差公式计算即可．【详解】（1）解：−2x(−3y +2x 2)=6xy −4x 3；（2）(12)−2+(π−2021)0+|32−1|+(−2)2 =4+1+8+4=17；（3）(4x 4y 3−x 3y +xy )÷xy=4x 3y 2−x 2+1；（4）(x +y −z )(x −y +z)=[x +(y −z )][x −(y −z )]=x 2−(y −z )2=x 2−(y 2−2yz +z 2)=x 2−y 2+2yz −z 2．【点睛】此题考查了整式的混合运算和实数的混合运算，正确掌握和运算法则及运算顺序是解题的关键．4．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算下列各题．(1)4(a 3)4−(3a 6)2．(2)−6xy(x −2y)．(3)(9x 2y −6xy 2)÷3xy ．(4)(a +2b)(a −2b)−(a +b)2．(5)20182−2017×2019．（用公式）【答案】(1)−5a 12；(2)−6x 2y +12xy 2；(3)3x −2y ；(4)−5b 2−2ab ；(5)1．【分析】（1）分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则化简后，再合并同类项即可；（2）按照单项式乘以多项式法则计算；（3）按照多项式除以单项式法则计算；（4）按照乘法公式进行展开，再合并同类项即可；（5）利用2017×2019=(2018−1)(2018+1)构造成平方差的形式进行计算．【详解】（1）解：原式=4a 12−9a 12=−5a 12；（2）解：原式=−6x 2y +12xy 2；（3）解：原式=3x −2y ；（4）解：原式=a2−4b2−(a2+2ab+b2)=a2−4b2−a2−2ab−b2=−5b2−2ab；（5）解：原式=20182−(2018−1)×(2018+1)=20182−(2018−1)×(2018+1)=20182−(20182−1)=20182−20182+1=1．【点睛】本题主要考查了整数的运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是解题关键．5．（2022秋·全国·七年级期末）计算(1)a⋅a4⋅(−a2)3(2)3a(2a2−4a+3)−2a2(3a−4)(3)(32a+4b−c)(32a−4b+c)(4)(x−y)2−x(3x−2y)+(x+y)(x−y)【答案】(1)−a11(2)−4a2+9a(3)94a2−16b2+8bc−c2(4)−x2【分析】（1）根据同底数幂的乘法，幂的乘方进行计算即可求解；（2）根据单项式乘以多项式进行计算；（3）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可求解；（4）根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算即可求解．【详解】（1）解：a⋅a4⋅(−a2)3=−a5⋅a6=−a11；（2）解：3a(2a2−4a+3)−2a2(3a−4)=6a3−12a2+9a−6a3+8a2=−4a2+9a；（3）解：(32a+4b−c)(32a−4b+c)=[32a+(4b−c)][32a−(4b−c)]=(32a)2−(4b−c)2=94a2−16b2+8bc−c2；（4）解：(x−y)2−x(3x−2y)+(x+y)(x−y)=x2−2xy+y2−3x2+2xy+x2−y2=−x2．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，掌握整式的乘法的运算法则以及乘法公式是解题的关键．6．（2022秋·北京海淀·七年级人大附中校考期末）计算：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a(2)(x+2y)2−2x(3x+y)+(x+y)(x−y)．【答案】(1)4a2−2a+1；(2)−4x2+2xy+3y2．【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（2）直接利用乘法公式以及单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案．【详解】（1）解：(12a3−6a2+3a)÷3a=12a3÷3a−6a2÷3a+3a÷3a=4a2−2a+1；（2）解：(x+2y)2−2x(3x+y)+(x+y)(x−y)=x2+4xy+4y2−6x2−2xy+x2−y2=−4x2+2xy+3y2．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（2022秋·全国·七年级期末）计算：(1)4(x+1)2−(2x−5)(2x+5)(2)(0.25a2b−12a3b2−16a4b3)÷(−0.5a2b)【答案】(1)8x+29(2)13a2b2+ab−12【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式进行求解即可；（2）根据整式的除法和同底数幂相除进行求解即可．【详解】（1）解：4(x+1)2−(2x−5)(2x+5)=4(x2+2x+1)−[(2x)2−52]=4x2+8x+4−(4x2−25)=4x2+8x+4−4x2+25=8x+29；（2）解：(0.25a2b−12a3b2−16a4b3)÷(−0.5a2b)=−0.25a2b÷0.5a2b+12a3b2÷0.5a2b+16a4b3÷0.5a2b=−12+ab+13a2b2=13a2b2+ab−12．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、整式的除法和同底数幂相除，准确的计算是解决本题的关键．8．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算：(1)(5x2y−10xy2)÷5xy．(2)(2a+3b)(2a−3b)+(a−3b)2．【答案】(1)x−2y(2)5a2−6ab【分析】（1）根据多项式除以单项式法则计算，即可求解；（2）根据平方差公式和完全平方公式计算，即可求解．【详解】（1）解：(5x2y−10xy2)÷5xy=x−2y（2）解：(2a+3b)(2a−3b)+(a−3b)2=4a2−9b2+a2−6ab+9b2=5a2−6ab【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．9．（2022秋·河北唐山·七年级校考期末）（1）计算：5a3b⋅(−3b)2+(−ab)(−6ab)2；（2）计算：(a+3b−2c)(a−3b+2c)．【答案】（1）9a3b3；（2）a2−9b2+12bc−4c2【分析】（1）根据整式混合运算，先算乘方、再算乘除、最后算加减即可得到答案；（2）根据平方差公式，再结合完全平方公式即可得到答案．【详解】解：（1）5a3b⋅(−3b)2+(−ab)(−6ab)2=5a3b⋅9b2+(−ab)⋅36a2b2=45a3b3−36a3b3=9a3b3；（2）解：(a+3b−2c)(a−3b+2c)=[a+(3b−2c)]⋅[a−(3b−2c)]=a2−(3b−2c)2=a2−(9b2−12bc+4c2)=a2−9b2+12bc−4c2．【点睛】本题考查整式混合运算，涉及积的乘方、单项式乘单项式、同底数幂的乘法、平方差公式、完全平方公式、去括号及合并同类项运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．10．（2022秋·天津·七年级统考期末）计算（1）（43xy 2﹣2xy ）•12xy （2）[（x +y ）•（x ﹣y ）﹣（x +y ）2]÷（﹣2y ）【答案】（1）23x 2y 3﹣x 2y 2；（2）x+y 【分析】（1）用多项式的每一项去乘以单项式，再把结果相加即可；（2）先将括号内的用平方差公式和完全平方公式化简、合并同类项，再用每一项去除以（﹣2y ）.【详解】（1）原式＝43xy 2⋅12xy −2xy ⋅12xy =23x 2y 3﹣x 2y 2； （2）原式＝[x 2﹣y 2﹣（x 2+2xy +y 2）]÷（﹣2y ），＝（x 2﹣y 2﹣x 2﹣2xy ﹣y 2）÷（﹣2y ），＝（﹣2y 2﹣2xy ）÷（﹣2y ），＝y +x ．【点睛】此题考查整式的混合运算，按照整式乘除法的法则、乘法公式计算乘法，再把结果相加.11．（2022秋·河北唐山·七年级统考期中）计算：(1)[(3a +2)2−4]÷3a(2)3(3x 2+x )−(3x +1)(3x −1)【答案】(1)3a +4(2)3x +1【分析】（1）先根据完全平方公式展开，然后根据多项式除以单项式的运算法则求解即可；（2）先利用平方差公式展开，然后合并同类项求解即可．【详解】（1）[(3a +2)2−4]÷3a=(9a 2+12a +4−4)÷3a=(9a 2+12a )÷3a=3a +4；（2）3(3x 2+x )−(3x +1)(3x −1)=9x 2+3x −9x 2+1=3x +1．【点睛】此题考查了整式的乘法混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．12．（2022秋·山东滨州·七年级统考期末）计算：(1)3a 3b ⋅(a 2−2ab )+(−4a 2b )2；(2)3(x−y)2−(2x+y)(y−2x)．【答案】(1)3a5b+10a4b2；(2)7x2−6xy+2y2．【分析】（1）根据整式的四则运算求解即可；（2）根据完全平方公式，平方差公式进行求解即可．【详解】（1）解：3a3b⋅(a2−2ab)+(−4a2b)2=3a5b−6a4b2+16a4b2=3a5b+10a4b2；（2）解：3(x−y)2−(2x+y)(y−2x)=3x2−6xy+3y2−(y2−4x2)=3x2−6xy+3y2−y2+4x2=7x2−6xy+2y2．【点睛】此题考查了整式的四则运算，完全平方公式，平方差公式，解题的关键是熟练掌握整式的有关运算法则．13．（2022春·山东淄博·七年级校联考期中）利用乘法公式计算：(1)(2a−b+3)(b+2a−3)．(2)(x−2y+4)2．【答案】(1)4a2−b2+6b−9(2)x2−4xy+4y2+8x−16y+16【分析】（1）利用平方差公式计算，即可求解；（2）利用完全平方公式计算，即可求解．【详解】（1）解：(2a−b+3)(b+2a−3)=[2a−(b−3)][2a+(b−3)]=(2a)2−(b−3)2=4a2−b2+6b−9（2）解：(x−2y+4)2=(x−2y)2+8(x−2y)+16=x2−4xy+4y2+8x−16y+16【点睛】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式，利用整体思想解答是解题的关键．14．（2022秋·北京东城·七年级北京市第五中学分校校考期中）计算：(1)(3x3)2⋅(−2y2)÷(−6x2y)；(2)(2x+1)(x−3)+(x−1)2−(x−2)(x+2)．【答案】(1)3x4y(2)2x2−7x+1【分析】（1）根据乘方公式先去括号，然后根据单项式的乘除法法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后按整式的加减法法则进行计算即可．【详解】（1）(3x3)2⋅(−2y2)÷(−6x2y)=9x6⋅(−2y2)÷(−6x2y)=−18x6y2÷(−6x2y)=3x4y．（2）(2x+1)(x−3)+(x−1)2−(x−2)(x+2)=2x2−6x+x−3+x2−2x+1−x2+4=2x2−7x+1．【点睛】本题考查了乘方公式、平方差公式、完全平方差公式以及整式的运算；熟练掌握公式、正确计算是解题的关键．15．（2022秋·重庆九龙坡·七年级重庆市杨家坪中学校考期中）计算：(1)5x2y⋅(2xy2)2；(2)3(a+1)(a−1)−2(a−1)2．【答案】(1)20x4y5(2)a2+4a−5【分析】（1）根据单项式乘以单项式法则、幂的乘方的运算法则即可求解；（2）根据平方差公式、完全平方公式法则即可求解．【详解】（1）5x2y⋅(2xy2)2=5x2y⋅4x2y4=20x4y5（2）3(a+1)(a−1)−2(a−1)2=3(a2−1)−2(a2−2a+1)=3a2−3−2a2+4a−2=a2+4a−5【点睛】本题考查单项式乘以单项式、幂的乘方，平方差公式、完全平方公式法则，解题的关键是运用法则，准确计算．16．（2022秋·广东深圳·七年级深圳市龙华中学校考期末）计算：(1)(2a+3b)(2a−3b)−(a−3b)2；(2)(9x3y−12xy3+3xy2)÷(−3xy)−(2y+x)(2y−x)．【答案】(1)3a2+6ab−18b2(2)−2x2−y【分析】（1）先算平方差公式和完全平方公式，再合并同类项；（2）先算多项式除以单项式以及平方差公式，再合并同类项．【详解】（1）解：原式=4a2−9b2−(a2−6ab+9b2)=4a2−9b2−a2+6ab−9b2=3a2+6ab−18b2；（2）原式=−3x2+4y2−y−(4y2−x2)=−3x2+4y2−y−4y2+x2=−2x2−y．【点睛】本题考查整式的混合运算．熟练掌握平方差公式，完全平方公式，以及合并同类项法则，是解题的关键．17．（2022春·山东淄博·七年级校考期中）利用整式乘法公式计算：(1)2002×1998．(2)(2a+b−c)(2a−b+c)．【答案】(1)3999996(2)4a2−b2+2bc−c2【分析】（1）先将原式转化为(2000+2)(2000−2)，再利用平方差公式进行计算即可求解；（2）先将原式转化为[2a+(b−c)][2a−(b−c)]，利用平方差公式进行计算，再利用完全平方公式计算即可求解．【详解】（1）解：2002×1998=(2000+2)(2000−2)=4000000−4=3999996；（2）解：(2a+b−c)(2a−b+c)=[2a+(b−c)][2a−(b−c)]=4a2−(b−c)2=4a2−(b2−2bc+c2)=4a2−b2+2bc−c2．【点睛】本题考查了利用公式法进行乘法计算，熟知平方差公式和完全平方公式是解题关键．18．（2022秋·全国·七年级期末）计算：(1)(a−1)(a+2)+2a5+a3；(2)(a+b)2−(a−2b)(a+2b)．【答案】(1)2a5+a3+a2+a−2(2)5b2+2ab【分析】（1）根据多项式乘以多项式以及合并同类项法则进行计算即可；（2）根据完全平方公式以及平方差公式将原式展开，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：原式=a2+2a−a−2+2a5+a3=2a5+a3+a2+a−2；（2）原式=a2+2ab+b2−(a2−4b2)=a2+2ab+b2−a2+4b2=5b2+2ab．【点睛】本题考查了整式的混合运算，乘法公式，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．19．（2022秋·重庆万州·七年级重庆市万州新田中学校考期中）计算(1)(34x2y−12xy2−52y3)(−4xy2)；(2)(3x−1)(2−5x)．【答案】(1)−3x3y3+2x2y4+10xy5(2)−15x2+11x−2【分析】（1）根据多项式乘以单项式的法则即可求解；（2）根据多项式乘以多项式的法则即可求解．【详解】（1）(34x2y−12xy2−52y3)(−4xy2)=34x2y⋅(−4xy2)−12xy2⋅(−4xy2)−52y3⋅(−4xy2)=−3x3y3+2x2y4+10xy5（2）(3x−1)(2−5x)=3x⋅2−3x⋅5x−2+5x=6x−15x2−2+5x=−15x2+11x−2【点睛】本题考查单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用法则，准确计算．20．（2022秋·全国·七年级期末）计算：(1)3x(13x2−1)−5x(15x2+25)(2)(a−b)(x−y)+(b−a)(x+y)【答案】(1)−5x(2)−2ay+2by【分析】（1）根据单项式乘多项式法则：分别用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加即可求解；（2）根据多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加即可求解．【详解】（1）解：3x(13x2−1)−5x(15x2+25)=x3−3x−x3−2x=−5x；（2）解：(a−b)(x−y)+(b−a)(x+y)=ax−ay−bx+by+bx+by−ax−ay=−2ay+2by．【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，多项式乘多项式，掌握单项式乘多项式，多项式乘多项式的法则是解题的关键．21．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）计算：(1)(8x2y−4x3)÷(2x)．(2)(a+4)2−(a+2)(a−2)−2(2a+4)．【答案】(1)4xy−2x2(2)4a+12【分析】（1）根据多项式除以单项式运算法则进行计算即可；（2）根据平方差公式，完全平方公式，运用整式混合运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：(8x2y−4x3)÷(2x)=8x2y÷(2x)−4x3÷(2x)=4xy−2x2；（2）解：(a+4)2−(a+2)(a−2)−2(2a+4)=a2+8a+16−(a2−4)−(4a+8)=a2+8a+16−a2+4−4a−8=4a+12．【点睛】本题主要考查了整式混合运算，多项式除以单项式，解题的关键是熟练掌握多项式除以单项式运算法则，平方差公式，完全平方公式，准确计算．22．（2022春·山东济南·七年级校考期中）计算：(1)(3x3)2⋅(−2y3)3÷(−6xy4)2；(2)(x+4)(x−4)−(x−2)2．【答案】(1)−2x4y;(2)4x−20．【分析】（1）根据乘方公式先去括号，然后根据单项式的乘除法法则进行计算即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式去括号，然后按整式的加减法法则进行计算即可．【详解】（1）解：原式=9x6⋅(−8y9)÷36x2y8=−72x6y9÷36x2y8=−2x4y（2）解：原式=(x2−16)−(x2−4x+4)=x2−16−x2+4x−4=4x−20【点睛】本题考查了乘方公式、平方差公式、完全平方差公式以及整式的运算；熟练掌握公式、正确计算是解题的关键．23．（2022秋·广东广州·七年级统考期末）（1）计算：(−6a2+3a)÷3a；（2）计算：(1+a)(1−a)+a(1+a)．【答案】（1）−2a+1；（2）1+a【分析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则计算即可；（2）根据平方差公式，多项式乘以单项式计算即可．【详解】（1）解：(−6a2+3a)÷3a=−6a2÷3a+3a÷3a=−2a+1；（2）解：(1+a)(1−a)+a(1+a)=1−a2+a+a2=1+a．【点睛】本题考查多项式除以单项式，平方差公式，多项式乘以单项式，正确计算是解题的关键．24．（2022秋·上海杨浦·七年级统考期中）计算：(x+2y)(y−2)+(2y−4x)(y+1)【答案】4y2−3xy−6x−2y【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可．【详解】解：(x+2y)(y−2)+(2y−4x)(y+1)=xy−2x+2y2−4y+2y2+2y−4xy−4x=4y2−3xy−2y−6x．【点睛】本题考查了整式的乘除，熟练掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．25．（2022秋·上海浦东新·七年级校考期中）计算：(x−1)(x+1)(2x−1)．【答案】2x3−x2−2x+1【分析】先用平方差公式计算前两个多项式，再用多项式乘多项式法则进行计算即可．【详解】解：原式=(x2−1)(2x−1)=2x3−x2−2x+1．【点睛】本题考查整式的乘法运算．熟练掌握平方差公式和多项式乘多项式的法则，是解题的关键．26．（2022秋·福建泉州·七年级统考期末）计算：2x(x−2)+(x−1)(x+5)．【答案】3x2−5【分析】根据单项式乘以多项式和多项式乘以多项式乘法法则将括号展开，再合并同类项即可得到结果．【详解】解：2x(x−2)+(x−1)(x+5)=2x2−4x+x2+5x−x−5=3x2−5【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式乘以多项式和多项式乘以多项式乘法法则是解答本题的关键．27．（2022秋·湖北武汉·七年级统考期末）计算：(1)[3xy3+(xy)2]÷xy；(2)(x+1)2−(x+2)(x−2)．【答案】(1)3y2+xy(2)2x+5【分析】（1）先计算积的乘方，再根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：[3xy3+(xy)2]÷xy=(3xy3+x2y2)÷xy=3y2+xy；（2）解：(x+1)2−(x+2)(x−2)=x2+2x+1−(x2−4)=x2+2x+1−x2+4=2x+5．【点睛】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．28．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）计算：(1)[(4x−12y)2+y(x−14y)]÷4x(2)(−m+n)(m+n)−(m−2n)2【答案】(1)4x−34y(2)−2m2+4mn−3n2【分析】（1）先根据完全平方公式，单项式乘以多项式法则以及合并同类项法则计算括号内，然后根据多项式除以单项式法则计算即可；（2）根据平方差和完全平方公式计算，然后合并同类项即可．【详解】（1）解：原式=(16x2−4xy+14y2+xy−14y2)÷4x=(16x2−3xy)÷4xy；=4x−34（2）解：原式=n2−m2−(m2−4mn+4n2)=n2−m2−m2+4mn−4n2=−2m2+4mn−3n2【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，合并同类项法则，多项式除以单项式法则等知识是解题的关键．29．（2022秋·北京东城·七年级景山学校校考期末）计算：(1)(12a3−6a2+3a)÷3a；(2)(x+2y)2−2x(3x+2y)+(x+y)(x−y)．【答案】(1)4a2−2a+1(2)−4x2+3y2【分析】（1）先去括号，再根据整式的除法进行计算即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项即可求解．【详解】（1）原式=12a3÷3a−6a2÷3a+3a÷3a=4a2−2a+1；（2）原式=x2+4y2+4xy−6x2−4xy+x2−y2=−4x2+3y2．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式和整式的除法法则，正确的计算是解决本题的关键．30．（2022秋·海南海口·七年级统考期末）计算：(1)(4a+5)(3a−1)；(2)(3x−y)2−2x(x−3y)．【答案】(1)12a2+11a−5(2)7x2+y2【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；（2）先根据完全平方公式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后再合并同类项即可．【详解】（1）解：(4a+5)(3a−1)=12a2−4a+15a−5=12a2+11a−5；（2）解：(3x−y)2−2x(x−3y)=9x2−6xy+y2−2x2+6xy=7x2+y2．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，明确去括号法则和合并同类项的方法是解答本题的关键．31．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）计算：(3a2−a)2÷3a．【答案】3a3−2a2+a3【分析】根据多项式除以单项式运算法则计算即可．【详解】解：(3a2−a)2÷3a=(9a4−6a3+a2)÷3a=3a3−2a2+a3．【点睛】本题考查了完全平方公式、多项式除以单项式，熟练掌握完全平方公式和运算法则是解题的关键．32．（2022秋·上海·七年级校考期末）计算：(4x4−x3+23x2)÷(−2x2)．【答案】−2x2+12x−13【分析】根据多项式除以单项式法则进行运算，即可求解．【详解】解：(4x4−x3+23x2)÷(−2x2)=−2x2+12x−13【点睛】本题考查了多项式除以单项式法则，熟练掌握和运用多项式除以单项式法则是解决本题的关键．33．（2022秋·广东广州·七年级铁一中学校考期末）计算：(1)x(x−y)−(3x3−6x2y)÷3x；(2)(x+1)(x−1)−(x+2)2．【答案】(1)xy(2)−5−4x【分析】（1）利用整式的四则混合运算法则化简．（2）利用整式的四则混合运算法则化简．【详解】（1）x(x−y)−(3x3−6x2y)÷3x=x2−xy−(x2−2xy)=x2−xy−x2+2xy=xy（2）(x+1)(x−1)−(x+2)2=x2−1−x2−4x−4=−5−4x【点睛】此题考查了整式的四则混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．34．（2022秋·河北廊坊·七年级校考期末）计算：(1)(9x3−12x2+6x)÷3x(2)(x+3)(x−3)+(2x−1)(x+5)【答案】(1)3x2−4x+2(2)3x2+9x−14【分析】（1）去括号，根据整式除法法则运算即可得到答案；（2）先根据多项式乘法法则运算，再合并同类项即可得到答案．【详解】（1）解：原式=3x2−4x+2；（2）解：原式=x2−9+2x2+10x−x−5=3x2+9x−14．【点睛】本题考查整式的四则混合运算，解题的关键是去括号时注意符号选择．35．（2022秋·北京朝阳·七年级统考期末）计算：x(x+4y)−(x−y)2．【答案】6xy−y2【分析】根据完全平方公式进行求解即可．【详解】解：x(x+4y)−(x−y)2=x2+4xy−(x2−2xy+y2)=6xy−y2．【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确地计算是解决本题的关键．36．（2022秋·福建福州·七年级校考期末）计算：(x+1)(x−1)+(2x3﹣5x)+x．【答案】2x3+x2−4x−1【分析】直接利用平方差公式以及整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：(x+1)(x−1)+(2x3﹣5x)+x=x2−1+2x3−5x+x=2x3+x2−5x+x−1=2x3+x2−4x−1．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，灵活运用相关运算法则是解题关键．37．（2022秋·陕西安康·七年级统考期末）利用乘法公式计算：101×99−972【答案】590【分析】利用平方差公式将101×99转化为(100+1)(100−1)，进而得到1002−1，利用完全平方公式将972转化为(100−3)2，即可求出答案．【详解】解：原式=(100+1)(100−1)−(100−3)2=1002−1−1002+600−9=590【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式的应用，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的关键．38．（2022秋·陕西渭南·七年级统考期末）利用乘法公式计算：1005×995−9982．【答案】3971【分析】先将原式变形为：(1000+5)×(1000−5)−(1000−2)2，再利用平方差公式与完全平方公式进行简便计算即可．【详解】解：原式=(1000+5)×(1000−5)−(1000−2)2=10002−52−10002+2×2×1000−22=−25+4000−4=3971．【点睛】此题考查了乘法公式的应用，熟练掌握平方差公式与完全平方公式在简便计算中的应用是解答此题的关键．39．（2022秋·上海普陀·七年级校联考期末）计算：(−m+n)(m+n)−(m−2n)2【答案】4mn−3n2−2m2【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式进行运算，然后合并同类项即可获得答案．【详解】解：原式=(n2−m2)−(m2−4mn+4n2)=n2−m2−m2+4mn−4n2=4mn−3n2−2m2．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．40．（2022秋·青海西宁·七年级校考期末）计算：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)【答案】9xy【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，再合并同类项即可．【详解】解：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy=9xy．【点睛】本题主要考查了整式的混合计算以及乘法公式，掌握去括号，合并同类项法则是解题的关键.。
第7章《平面图形的认识(二)》解答题专项练习(二) 七年级数学苏科版下册
七年级数学苏科版下册第7章《平面图形的认识(二)》解答题专项提升练习（二）1．如图，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠E＝∠F，CE∥DF，求证：∠A ＝∠1．2．已知，点Q、A、D均在直线l1上，点B、C均在直线l2上，且l1∥l2，点E是BA延长上一点．（1）如图1，CD∥AB，CE与AD相交于点F，AC与BF相交于点O，∠1＝∠2，求证∠3＝∠4；（2）在（1）的条件下，若BF平分∠ABC，试直接写出∠CFB与∠ACF的数量关系为；（3）如图2，点N是∠QAB角平分线上一点，点M在射线BC上，若∠NMC与∠ABC满足2∠NMC﹣∠ABC＝180°的数量关系，请判断直线MN与直线AN的位置关系，并说明理由．3．如图所示，直线AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F 两点，∠BEF 、∠DFE 的平分线相交于点K ．（1）求∠EKF 的度数；（2）如图（2）所示，作∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，问∠K 1与∠K 的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．（3）在图（2）中作∠BEK 1、∠DFK 1的平分线相交于点K 2，作∠BEK 2、∠DFK 2的平分线相交于点K 3，依此类推，……，请直接写出∠K 4的度数．4．如图，已知三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，∠1＝∠2．求证：（1）AD ∥GE ；（2）∠3＝∠G ．5．如图，已知AB ∥CD ，E 是直线AB 上的一点，CE 平分∠ACD ，射线CF ⊥CE ，∠1＝32°，（1）求∠ACE 的度数；（2）若∠2＝58°，求证：CF ∥AG ．6．已知：直线GH分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，并且EM ∥FN．（1）如图1，求证：AB∥CD；（2）如图2，∠AEF＝2∠CFN，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个角，使写出的每个角的度数都为135°．7．如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．8．如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A＝∠C，点C，D，E在同一条直线上．求证：AB∥CD．9．综合与探究问题情境在综合实践课上，老师组织七年级（2）班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动，如图，已知射线AM∥BN，连接AB，点P是射线AM上的一个动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．探索发现“快乐小组”经过探索后发现：（1）当∠A＝60°时，∠CBD＝∠A．请说明理由．（2）不断改变∠A的度数，∠CBD与∠A却始终存在某种数量关系，用含∠A的式子表示∠CBD为．操作探究（3）“智慧小组”利用量角器量出∠APB和∠ADB的度数后，探究二者之间的数量关系．他们惊奇地发现，当点P在射线AM上运动时，无论点P在AM上的什么位置，∠APB与∠ADB 之间的数量关系都保持不变，请写出它们的关系，并说明理由．（4）点P继续在射线AM上运动，当运动到使∠ACB＝∠ABD时，请直接写出2∠ABC+∠A的结果．10．如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠CDG＝∠B，∠1+∠FEA＝180°．求证：（1）EH∥AD；（2）∠BAD＝∠H．11．喜欢思考的小泽同学，设计了一种折叠纸条的游戏．如图1，纸条的一组对边PN∥QM（纸条的长度视为可延伸），在PN，QM上分别找一点A，B，使得∠ABM＝α．如图2，将纸条作第一次折叠，使BM'与BA在同一条直线上，折痕记为BR．1解决下面的问题：（1）聪明的小白想计算当α＝90°时，∠BR 1N '的度数，于是他将图2转化为下面的几何问题，请帮他补全问题并求解：如图3，PN ∥QM ，A ，B 分别在PN ，QM 上，且∠ABM ＝90°，由折叠：BR 1平分 ，BM '∥R 1N '，求∠BR 1N '的度数．（2）聪颖的小桐提出了一个问题：按图2折叠后，不展开纸条，再沿AR 1折叠纸条（如图4），是否有可能使AM ''⊥BR 1？如果能，请直接写出此时α的度数；如果不能，请说明理由．（3）笑笑看完此题后提出了一个问题：当0°＜α≤90°时，将图2记为第一次折叠；将纸条展开，作第二次折叠，使BM '与BR 1在同一条直线上，折痕记为BR 2（如图5）；将纸条展开，作第三次折叠，使BM '与BR 2在同一条直线上，折痕记为BR 3；…以此类推． ①第二次折叠时，∠BR 2N '＝ （用α的式子表示）；②第n 次折叠时，∠BR n N '＝ （用α和n 的式子表示）．12．如图，已知点D，E分别为AB，BC上的点，连接DE，∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．（1）求证：∠C＝∠BED；（2）画图：连接AE，过点D画DF∥AE，交BC于点F，若∠EAC＝28°，∠C＝62°，求∠DFC的度数．13．完成推理填空．填写推理理由：如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，∴∠2＝，（）又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥，（）∴∠BAC+ ＝180°，（）又∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°．14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD．请判断△BEC的形状，并说明理由．15．如图，已知，AB∥CD，CE平分∠ACD交AB于点E．（1）若∠FCD＝50°，求∠1的度数；（2）若有∠FAB的平分线AP交CE于点P，请你画出图形，并判断∠CAP与∠ACP是否为互余关系，说明理由．参考答案1．证明：∵CE∥DF，∴∠F＝∠2，∵∠E＝∠F，∴∠E＝∠2，∴AE∥BF，∴∠A＝∠1．2．解：（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ACF＝∠2+∠ACF即：∠BCE＝∠ACD，∵AB‖CD，∴∠ACD＝∠4，∴∠BCE＝∠4，∵l1∥l2∴∠3＝∠BCE∴∠3＝∠4；（2）如图，设∠ABF＝∠5，∠ACF＝∠6，∠CFB＝∠7，∵BF平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠5，∠CBF＝∠5，∵l1∥l2，∴∠AFB＝∠CBF＝∠5，∴∠AFC+∠BCF＝180°，即∠1+∠6+∠5+∠7＝180°①，∵AB‖CD，l1∥l2，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠BCD+∠CDF＝180°，∴∠CDF＝2∠5，∴∠1+∠6+∠2+2∠5＝180°，∵∠1＝∠2，∴2∠1+∠6+2∠5＝180°，∴∠1+∠6+∠5＝90°②，∴①﹣②得：∠6+∠7＝90°，∴∠CFB与∠ACF的数量关系为∠CFB+∠ACF＝90°．故答案为：∠CFB+∠ACF＝90°．（3）直线MN与直线AN的位置关系为：MN⊥AN．理由如下：过点N作NR∥l1，∵l1∥l2，NR∥l2，∴∠ABC＝∠QAB，∠QAN＝∠ANR，∠RNM＝∠NMB，∵NA平分∠QAB，∴∠QAB＝2∠QAN，不妨设∠QAN＝x°，∠NAM＝∠NMB＝y°，∴∠ABC＝∠QAB＝2x°，∴y+∠NMC＝180°①，∵2∠NMC﹣∠ABC＝180°，∴2∠NMC﹣2x＝180°，∠NMC﹣x＝90°②，①﹣②得：x+y＝90°，∴∠ANM＝90°，3．解：（1）如图（1），过K 作KG ∥AB ，交EF 于G ，∵AB ∥CD ，∴KG ∥CD ，∴∠BEK ＝∠EKG ，∠GKF ＝∠KFD ，∵EK 、FK 分别为∠BEF 与∠EFD 的平分线，∴∠BEK ＝∠FEK ，∠EFK ＝∠DFK ，∵AB ∥CD ，∴∠BEK +∠FEK +∠EFK +∠DFK ＝180°，即2（∠BEK +∠DFK ）＝180°，∴∠BEK +∠DFK ＝90°，则∠EKF ＝∠EKG +∠GKF ＝90°；（2）∠K ＝2∠K 1，理由为：∵∠BEK 、∠DFK 的平分线相交于点K 1，∴∠BEK 1＝∠KEK 1，∠KFK 1＝∠DFK 1，∵∠BEK +∠FEK +∠EFK +∠DFK ＝180°，即2（∠BEK +∠KFD ）＝180°，∴∠BEK +∠KFD ＝90°，即∠BEK 1+∠DFK 1＝45°，同理得∠K 1＝∠BEK 1+∠DFK 1＝45°，则∠K ＝2∠K 1；（3）如图（3），根据（2）中的规律可得：∠K 2＝∠K 1＝22.5°，∠K 3＝∠K 2＝11.25°，∠K 4＝∠34．解：（1）∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠2，∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠BAD＝∠3，∴AD∥GE；（2）∵AD∥GE，∴∠2＝∠G，∵∠1＝∠2＝∠3，∴∠3＝∠G．5．解：（1）∵AB∥CD，∴∠1＝∠DCE＝32°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝32°；（2）∵CF⊥CE，∴∠FCE＝90°，∴∠FCH＝90°﹣32°＝58°，∵∠2＝58°，∴∠FCH＝∠2，∴CF∥AG．6．（1）证明：∵EM∥FN，∴∠EFN＝∠FEM．∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠EFN，∠BEF＝2∠FEM．∴∠CFE＝∠BEF．∴AB∥CD．（2）∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∵FN平分∠CFE，∴∠CFE＝2∠CFN，∵∠AEF＝2∠CFN，∴∠AEF＝∠CFE＝90°，∴∠CFN＝∠EFN＝45°，∴∠DFN＝∠HFN＝180°﹣45°＝135°，同理：∠AEM＝∠GEM＝135°．∴∠AEM，∠GEM，∠DFN，∠HFN度数都为135°．7．解：（1）证明：∵∠MEB+∠BEF＝180°，∠MEB与∠DFN互补∴∠BEF＝∠DFN∴AB∥CD∴∠BEF+∠DFE＝180°又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P∴∠FEP+∠EFP＝（∠BEF+∠DFE）＝90°∴∠EPF＝90°即EG⊥PF∵GH⊥EG∴PF∥GH．（2）∠HPQ的大小不会发生变化，利用如下：∵∠PHK＝∠HPK∴∠PKG＝2∠HPK∵GH⊥EG∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK∵PQ平分∠EPK∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°∴∠HPQ的大小不会发生变化，其值为45°．8．证明：∵AD⊥BE，BC⊥BE，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C，∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A，∴AB∥CD．9．解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，又∵∠A＝60°，∴∠ABN＝180°﹣∠A＝120°．∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN＝60°，∴∠CBD＝∠A．（2）∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP＝∠ABP，∠DBP＝∠PBN，∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝∠ABP+∠PBN＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴∠ABN＝180°﹣∠A，∴∠CBD＝．（3）∠APB＝2∠ADB理由如下：∵BD分别平分∠PBN，∴∠PBN＝2∠NBD，∵AM∥BN，∴∠PBN＝∠APB，∠NBD＝∠ADB，∴∠APB＝2∠ADB．（4）∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠CBN，当∠ACB＝∠ABD时，有∠CBN＝∠ABD，∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，∴∠ABC＝∠DBN，∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴2∠ABC＝∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN＝180°，∴2∠ABC+∠A＝（∠A+∠ABN）＝×180°＝90°．10．证明：（1）∵∠CDG＝∠B，∴DG∥AB，∴∠1＝∠BAD，∵∠1+∠FEA＝180°，∴∠BAD+∠FEA＝180°，∴EH∥AD；（2）由（1）得：∠1＝∠BAD，EH∥AD，∴∠1＝∠H，∴∠BAD＝∠H．11．解：（1）根据折叠的性质可得，∠MBR1＝∠M′BR1，即，BR1平分∠ABM，故答案为：∠ABM，∵∠ABM＝90°，∴∠MBR1＝∠M′BR1＝∠ABM＝45°，在四边形M′BR1N′中，∠M′＝∠N′＝∠M＝∠N＝90°，∴∠BR1N′＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°；（2）α＝60°；由折叠可得，∠PAB＝α＝60°，∠ABR1＝30°，∠R1AM″＝60°，∴∠BAM″＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠ABR1+∠BAM″＝30°+60°＝90°，∴AM''⊥BR1；（3）①由折叠可得∠R1BR2＝×α＝，在四边形M′BR2N′中，∠M′＝∠N′＝∠M＝∠N＝90°，∴∠BR2N′＝360°﹣90°﹣90°﹣＝180°﹣；故答案为：180°﹣；②折叠n次可得∠R n BR n+1＝××…××α＝，在四边形中有内角和可得，∠BR n N'＝360°﹣90°﹣90°﹣＝180°﹣，故答案为：180°﹣．12．解：（1）证明：∵∠BAC＝70°，∠ADE＝110°．∴∠BAC+∠ADE＝180°．∴DE∥AC，∴∠C＝∠BED；（2）如图所示，∵DF∥AE，∴∠AEC＝∠DFC，△AEC中，∠EAC＝28°，∠C＝62°，∴∠DFC＝∠AEC＝180°﹣62°﹣28°＝90°．13．解：∵EF∥AD（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BAC＝70°，∴∠AGD＝110°，故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．14．解：△BEC是直角三角形．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD（已知），∴∠CBE＝∠ABC，∠BCE＝∠BCD（角平分线的性质）．∴∠CBE+∠ECB＝（∠ABC+∠DCB）＝90°．∵∠CBE+∠ECB+∠BEC＝180°（三角形内角和180°），∴∠BEC＝90°（等式性质），∴△BEC是直角三角形．15．解：（1）∵∠FCD＝50°，∴∠ACD＝180°﹣50°＝130°，∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ECA＝∠ACD＝65°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ECD＝65°．（2）如图，∠CAP与∠ACP互余，理由：∵AP平分∠FAB，CE平分∠ACD，∴∠CAP＝∠EAP＝∠BAC，∠ACP＝∠DCE＝∠ACD，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠CAP+∠ACP＝（∠BAC+∠ACD）＝90°．。
苏科版七年级数学下册尖子生培优 专题9.11因式分解大题专练(重难点培优30题)(原卷版+解析)
专题9.11因式分解大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022春•江都区月考）分解因式：（1）x2﹣16；（2）2x2y﹣8xy+8y．2．（2022春•沭阳县月考）因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）；（2）（x2+4）2﹣16x2．3．（2022秋•崇川区校级月考）因式分解：（1）3a2﹣18ab+27b2；（2）a2（a﹣b）+4（b﹣a）．4．（2022秋•崇川区校级月考）因式分解：（1）3ab3+15a3b；（2）（m﹣1）（m﹣3）+1．（3）3x3﹣6x2y+3xy2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．5．（2022春•东台市月考）因式分解：（1）2a2﹣50；（2）x2y﹣2xy+xy2．6．（2022秋•如东县期中）分解因式：（1）﹣4x2+24xy﹣36y2；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．7．（2022春•滨海县月考）因式分解：（1）18x2﹣50；（2）81x4﹣72x2y2+16y4．8．（2022春•兴化市月考）把下列各式分解因式：（1）4x2﹣64；（2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2．9．（2022秋•射阳县校级月考）因式分解：（1）2x（a﹣4）﹣（4﹣a）；（2）3x2﹣27．10．（2022春•高淳区校级期中）分解因式：（1）3ab2﹣6ab+3a；（2）2a2（a﹣b）﹣8（a﹣b）．11．（2022春•吴江区校级期中）因式分解：（1）﹣2x3+12x2﹣18x；（2）4a2（a﹣b）+（b﹣a）．12．（2022春•盱眙县期中）把下列各式分解因式（1）x2+2xy+y2（2）5x3﹣20x13．（2022春•吴江区期中）分解因式：（1）x2﹣8x+16；（2）4x3﹣16xy2．14．（2022春•相城区校级期中）因式分解：（1）4ab+b；（2）x2﹣3x+2；（3）a2﹣b2+b−1 4；（4）4a4﹣64．15．（2022春•常州期中）因式分解：（1）a3b+ab2；（2）2a（x﹣y）﹣4b（x﹣y）；（3）m4﹣1；（4）a4﹣8a2b2+16b4．16．（2022春•钟楼区期中）因式分解：（1）7x2﹣63；（2）（a+b）2+6（a+b）+9；（3）16﹣（2a+3b）2；（4）a4﹣8a2b2+16b4．17．（2022春•吴江区期中）因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣y（a﹣b）；（2）m2+8m+16；（3）2x3﹣8x；（4）（x2+16y2）2﹣64x2y2．18．（2022春•宜兴市校级期中）把下列各式因式分解：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）a3﹣a；（3）x2（x﹣2）+4（2﹣x）；（4）（a2+1）2﹣4a2．19．（2022秋•莱州市期中）因式分解：（1）16a2﹣（a2+4）2（2）3a2m2（x﹣y）+27b2n2（y﹣x）20．（2022秋•高昌区校级期中）因式分解：（1）2a（x﹣y）+3b（x﹣y）；（2）2a2﹣8；（3）m2+12m+36．21．（2022秋•任城区校级月考）因式分解：（1）x2（x﹣y）+9（y﹣x）；（2）﹣3ma2+12ma﹣12m．22．（2022秋•广饶县校级月考）分解因式：（1）x2y﹣y3；（2）（a﹣b）b2+4（b﹣a）；（3）x2（x﹣y）2﹣4（y﹣x）2；（4）（x+2）（x+3）+x2﹣4．23．（2022秋•东营区校级月考）分解因式：（1）4a（b+c）2﹣4a2（b+c）+a3；（2）（x2+4）2﹣16x2．24．（2022秋•上蔡县校级月考）因式分解：（1）2ax2﹣8a；（2）﹣x2y+6xy﹣9y；（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．25．（2022秋•丰城市期中）因式分解：（1）n2（m﹣2）+（2﹣m）；（2）4a2﹣b2﹣4a+1．26．（2022秋•越秀区校级期中）因式分解：（1）因式分解：x3﹣9x+8；（2）因式分解：2b3﹣b2﹣6b+5a﹣10ab+3；（3）因式分解：（x2﹣x﹣3）（x2﹣x﹣5）﹣3．27．（2022秋•宛城区校级月考）因式分解：（1）﹣4（xy+1）2+16（1﹣xy）2；（2）（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1；（3）x2﹣ax﹣bx+ab．28．（2022•北碚区校级开学）因式分解：（1）8ab+2a；（2）x2y+2xy﹣15y；（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（4）a2+4ab﹣1+4b2．29．（2022春•金牛区期中）因式分解：（1）2x2y﹣8xy；（2）4a2﹣9b2；（3）m2﹣36+n2﹣2mn．30．（2022春•江阴市期中）因式分解（1）a2﹣6a+9；（2）2x2﹣8；（3）x2﹣y2﹣x+y．专题9.11因式分解大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题（共30小题）1．（2022春•江都区月考）分解因式：（1）x2﹣16；（2）2x2y﹣8xy+8y．【分析】（1）直接利用平方差公式即可；（2）先提公因式2y，再利用完全平方公式即可进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2．2．（2022春•沭阳县月考）因式分解：（1）2x（a﹣b）+3y（b﹣a）；（2）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝2x（a﹣b）﹣3y（a﹣b）＝（a﹣b）（2x﹣3y）；（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．3．（2022秋•崇川区校级月考）因式分解：（1）3a2﹣18ab+27b2；（2）a2（a﹣b）+4（b﹣a）．【分析】（1）先提公因式3，再利用完全平方公式进行因式分解即可；（2）先提公因式（a﹣b），再利用平方差公式即可进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝3（a2﹣6ab+9b2）＝3（a﹣3b）2；（2）原式＝a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．4．（2022秋•崇川区校级月考）因式分解：（1）3ab3+15a3b；（2）（m﹣1）（m﹣3）+1．（3）3x3﹣6x2y+3xy2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）提公因式法，因式分解；（2）先化简，再用公式法分解因式；（3）先提公因式，再利用公式法因式分解；（4）先提公因式，再利用公式法因式分解；【解答】解：（1）原式＝3ab（b2+5a2）；（2）原式＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2；（3）原式＝3x（x2﹣2xy+y2）＝3x（x﹣y）2；（4）＝（9a2﹣4b2）（x﹣y）＝（3a﹣2b）（3a+2b）（x﹣y）．5．（2022春•东台市月考）因式分解：（1）2a2﹣50；（2）x2y﹣2xy+xy2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣25）＝2（a+5）（a﹣5）；（2）原式＝xy（x﹣2+y）．6．（2022秋•如东县期中）分解因式：（1）﹣4x2+24xy﹣36y2；（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．【分析】（1）直接提取公因式﹣4，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式＝﹣4（x2﹣6xy+9y2）＝﹣4（x﹣3y）2；（2）原式＝（2x+y+x+2y）[2x+y﹣（x+2y）]＝（3x+3y）（2x+y﹣x﹣2y）＝3（x+y）（x﹣y）．7．（2022春•滨海县月考）因式分解：（1）18x2﹣50；（2）81x4﹣72x2y2+16y4．【分析】（1）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）原式＝2（9x2﹣25）＝2（3x+5）（3x﹣5）；（2）原式＝（9x2﹣4y2）2＝[（3x+2y）（3x﹣2y）]2＝（3x+2y）2（3x﹣2y）2．8．（2022春•兴化市月考）把下列各式分解因式：（1）4x2﹣64；（2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2．【分析】（1）先提取公因式，再套用平方差公式；（2）先利用平方差公式，再提取公因式．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）25（a+b）2﹣9（a﹣b）2．＝[5（a+b）+3（a﹣b）][5（a+b）﹣3（a﹣b）]＝（8a+2b）（2a+8b）＝4（4a+b）（a+4b）．9．（2022秋•射阳县校级月考）因式分解：（1）2x（a﹣4）﹣（4﹣a）；（2）3x2﹣27．【分析】（1）利用提公因式法，进行分解即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：（1）2x（a﹣4）﹣（4﹣a）＝2x（a﹣4）+（a﹣4）＝（a﹣4）（2x+1）；（2）3x2﹣27＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3）．10．（2022春•高淳区校级期中）分解因式：（1）3ab2﹣6ab+3a；（2）2a2（a﹣b）﹣8（a﹣b）．【分析】（1）先提取公因式，再按完全平方公式分解因式；（2）先提取公因式，再按平方差公式分解因式．【解答】解：（1）3ab2﹣6ab+3a＝3a（b2﹣2b+1）＝3a（b﹣1）2；（2）2a2（a﹣b）﹣8（a﹣b）＝2（a﹣b）（a2﹣4）＝2（a﹣b）（a+2）（a﹣2）．11．（2022春•吴江区校级期中）因式分解：（1）﹣2x3+12x2﹣18x；（2）4a2（a﹣b）+（b﹣a）．【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．【解答】解：（1）﹣2x3+12x2﹣18x＝﹣2x（x2﹣6x+9）＝﹣2x（x﹣3）2；（2）4a2（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（4a2﹣1）＝（a﹣b）（2a+1）（2a﹣1）．12．（2022春•盱眙县期中）把下列各式分解因式（1）x2+2xy+y2（2）5x3﹣20x【分析】（1）根据公式法进行因式分解即可；（2）先提取公因式，再用公式法进行因式分解．【解答】解：（1）x2+2xy+y2＝（x+y）2；（2）5x3﹣20x＝5x（x2﹣4）＝5x（x﹣2）（x+2）．13．（2022春•吴江区期中）分解因式：（1）x2﹣8x+16；（2）4x3﹣16xy2．【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝（x﹣4）2；（2）原式＝4x（x2﹣4y2）＝4x（x+2y）（x﹣2y）．14．（2022春•相城区校级期中）因式分解：（1）4ab+b；（2）x2﹣3x+2；（3）a2﹣b2+b−1 4；（4）4a4﹣64．【分析】（1）用提取公因式法因式分解即可；（2）用十字相乘法因式分解即可；（3）先分组，再用公式法因式分解即可；（4）先提取公因式，再用公式法因式分解即可．【解答】解：（1）4ab+b＝b（4a+1）；（2）x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）；（3）a2﹣b2+b−1 4＝a2﹣（b2﹣b+1 4）＝a2﹣（b−1 2）2＝（a+b−12）（a﹣b+12）；（4）4a4﹣64＝4（a4﹣16）＝4（a2+4）（a2﹣4）＝4（a2+4）（a+2）（a﹣2）．15．（2022春•常州期中）因式分解：（1）a3b+ab2；（2）2a（x﹣y）﹣4b（x﹣y）；（3）m4﹣1；（4）a4﹣8a2b2+16b4．【分析】（1）提取公因式分解因式；（2）提取公因式分解因式；（3）先用平方差公式分解因式，再用平方差公式分解因式，分解因式要彻底；（4）先用完全平方公式，再用平方差公式分解因式．【解答】解：（1）a3b+ab2；＝ab（a2+b）；（2）2a（x﹣y）﹣4b（x﹣y）＝2（x﹣y）（a﹣2b）；（3）m4﹣1；＝（m2+1）（m2﹣1）＝（m2+1）（m+1）（m﹣1）；（4）a4﹣8a2b2+16b4＝（a2﹣4b2）2＝（a+2b）2（a﹣2b）2．16．（2022春•钟楼区期中）因式分解：（1）7x2﹣63；（2）（a+b）2+6（a+b）+9；（3）16﹣（2a+3b）2；（4）a4﹣8a2b2+16b4．【分析】（1）原式提取公因式7，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝7（x2﹣9）＝7（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝（a+b+3）2；（3）原式＝[4+（2a+3b）][4﹣（2a+3b）]＝（4+2a+3b）（4﹣2a﹣3b）；（4）原式＝（a2﹣4b2）2＝（a+2b）2（a﹣2b）2．17．（2022春•吴江区期中）因式分解：（1）3x（a﹣b）﹣y（a﹣b）；（2）m2+8m+16；（3）2x3﹣8x；（4）（x2+16y2）2﹣64x2y2．【分析】（1）利用提公因式法进行分解，即可解答；（2）利用完全平方公式进行分解，即可解答；（3）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（4）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答．【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣y（a﹣b）＝（a﹣b）（3x﹣y）；（2）m2+8m+16＝（m+4）2；（3）2x3﹣8x＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2）；（4）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．18．（2022春•宜兴市校级期中）把下列各式因式分解：（1）x2﹣4xy+4y2；（2）a3﹣a；（3）x2（x﹣2）+4（2﹣x）；（4）（a2+1）2﹣4a2．【分析】（1）利用完全平方公式进行分解即可解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（3）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（4）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．【解答】解：（1）x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2；（2）a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；（3）x2（x﹣2）+4（2﹣x）＝（x﹣2）（x2﹣4）＝（x﹣2）（x﹣2）（x+2）＝（x﹣2）2（x+2）；（4）（a2+1）2﹣4a2．＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．19．（2022秋•莱州市期中）因式分解：（1）16a2﹣（a2+4）2（2）3a2m2（x﹣y）+27b2n2（y﹣x）【分析】（1）先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行解答即可；（2）先提公因式3（x﹣y），再利用平方差公式即可．【解答】解：（1）原式＝（4a+a2+4）（4a﹣a2﹣4）＝﹣（4a+a2+4）（﹣4a+a2+4）＝﹣（a+2）2（a﹣2）2；（2）原式＝3a2m2（x﹣y）﹣27b2n2（x﹣y）＝3（x﹣y）（a2m2﹣9b2n2）＝3（x﹣y）（am+3bn）（am﹣3bn）．20．（2022秋•高昌区校级期中）因式分解：（1）2a（x﹣y）+3b（x﹣y）；（2）2a2﹣8；（3）m2+12m+36．【分析】（1）直接提取公因式x﹣y分解因式即可；（2）直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）2a（x﹣y）+3b（x﹣y）＝（x﹣y）（2a+3b）；（2）2a2﹣8；＝2（a2﹣4）＝2（a﹣2）（a+2）；（3）m2+12m+36＝（m+6）2．21．（2022秋•任城区校级月考）因式分解：（1）x2（x﹣y）+9（y﹣x）；（2）﹣3ma2+12ma﹣12m．【分析】（1）将原式变形，进而提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式﹣3m，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）x2（x﹣y）+9（y﹣x）＝x2（x﹣y）﹣9（x﹣y）＝（x﹣y）（x2﹣9）＝（x﹣y）（x+3）（x﹣3）；（2）﹣3ma2+12ma﹣12m＝﹣3m（a2﹣4a+4）＝﹣3m（a﹣2）2．22．（2022秋•广饶县校级月考）分解因式：（1）x2y﹣y3；（2）（a﹣b）b2+4（b﹣a）；（3）x2（x﹣y）2﹣4（y﹣x）2；（4）（x+2）（x+3）+x2﹣4．【分析】（1）先提取公因式，再用公式法进行因式分解；（2）先提取公因式，再用公式法进行因式分解；（3）先提取公因式，再用公式法进行因式分解；（4）先将x2﹣4因式分解，再提取公因式即可．【解答】解：（1）x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x﹣y）（x+y）；（2）（a﹣b）b2+4（b﹣a）＝（a﹣b）（b2﹣4）＝（a﹣b）（b﹣2）（b+2）；（3）x2（x﹣y）2﹣4（y﹣x）2＝（x﹣y）2（x2﹣4）＝（x﹣y）2（x﹣2）（x+2）；（4）（x+2）（x+3）+x2﹣4＝（x+2）（x+3）+（x﹣2）（x+2）＝（x+2）（2x+1）．23．（2022秋•东营区校级月考）分解因式：（1）4a（b+c）2﹣4a2（b+c）+a3；（2）（x2+4）2﹣16x2．【分析】（1）先提取公因式，再用公式法进行因式分解；（2）用公式法进行因式分解即可．【解答】解：（1）4a（b+c）2﹣4a2（b+c）+a3；＝a[4（b+c）2﹣4a（b+c）+a2]＝a（2b+2c﹣a）2；（2）（x2+4）2﹣16x2＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）＝（x﹣2）2（x+2）2．24．（2022秋•上蔡县校级月考）因式分解：（1）2ax2﹣8a；（2）﹣x2y+6xy﹣9y；（3）（a﹣b）（a﹣4b）+ab．【分析】（1）先提公因式2a，再利用平方差公式即可；（2）先提公因式﹣y，再利用完全平方公式即可；（3）先利用多项式乘多项式进行计算后，再利用完全平方公式即可．【解答】解：（1）原式＝2a（x2﹣4）＝2a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝﹣y（x2﹣6x+9）＝﹣y（x﹣3）2；（3）原式＝a2﹣4ab﹣ab+4b2+ab＝a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2．25．（2022秋•丰城市期中）因式分解：（1）n2（m﹣2）+（2﹣m）；（2）4a2﹣b2﹣4a+1．【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解因式；（2）分组后用完全平方公式分解因式，再用平方差公式分解因式；【解答】解：（1）n2（m﹣2）+（2﹣m）＝n2（m﹣2）﹣（m﹣2）＝（m﹣2）（n2﹣1）＝（m﹣2）（n+1）（n﹣1）；（2）4a2﹣b2﹣4a+1＝（4a2﹣4a+1）﹣b2＝（2a﹣1）2﹣b2＝（2a+b﹣1）（2a﹣b﹣1）．26．（2022秋•越秀区校级期中）因式分解：（1）因式分解：x3﹣9x+8；（2）因式分解：2b3﹣b2﹣6b+5a﹣10ab+3；（3）因式分解：（x2﹣x﹣3）（x2﹣x﹣5）﹣3．【分析】（1）配上x﹣x，再利用提公因式法、公式法和分组分解法进行因式分解即可；（2）利用分组分解法将原式化为（2b3﹣b2）+（5a﹣10ab）﹣（6b﹣3），再利用提公因（3）设y＝x2﹣x，将原式化为（y﹣3）（y﹣5）﹣3，再整理得y2﹣8y+12，再利用十字相乘法分解为（y﹣2）（y﹣6），再将y＝x2﹣x代入后，利用十字相乘法可得答案．【解答】解：（1）原式＝x3﹣x+x﹣9x+8＝（x3﹣x）+（x﹣9x）+8＝（x3﹣x）﹣8x+8＝x（x2﹣1）﹣8（x﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）﹣8（x﹣1）＝（x﹣1）（x2+x﹣8）；（2）原式＝（2b3﹣b2）+（5a﹣10ab）﹣（6b﹣3）＝b2（2b﹣1）﹣5a（2b﹣1）﹣3（2b﹣1）＝（2b﹣1）（b2﹣5a﹣3）；（3）设y＝x2﹣x，则原式＝（y﹣3）（y﹣5）﹣3＝y2﹣8y+12＝（y﹣2）（y﹣6）＝（x2﹣x﹣2）（x2﹣x﹣6）＝（x+1）（x﹣2）（x+2）（x﹣3）．27．（2022秋•宛城区校级月考）因式分解：（1）﹣4（xy+1）2+16（1﹣xy）2；（2）（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1；（3）x2﹣ax﹣bx+ab．【分析】（1）先根据平方差公式分解，再提公因式即可；（2）先将所求式进行变形，根据完全平方公式分解，最后利用平方差公式分解即可；（3）根据二二分组法解答即可．【解答】解：（1）﹣4（xy+1）2+16（1﹣xy）2＝[4（1﹣xy）]2﹣[2（xy+1）]2＝（4﹣4xy+2xy+2）（4﹣4xy﹣2xy﹣2）＝（6﹣2xy）（2﹣6xy）＝4（3﹣xy）（1﹣3xy）；（2）（x2﹣3）2+2（3﹣x2）+1＝（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣3﹣1）2＝（x+2）2（x﹣2）2；（3）x2﹣ax﹣bx+ab＝（x2﹣ax）﹣（bx﹣ab）＝x（x﹣a）﹣b（x﹣a）＝（x﹣a）（x﹣b）．28．（2022•北碚区校级开学）因式分解：（1）8ab+2a；（2）x2y+2xy﹣15y；（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（4）a2+4ab﹣1+4b2．【分析】（1）运用提公因式法进行因式分解．（2）先提公因式，再运用十字相乘法进行因式分解．（3）逆用平方差公式，再化简（4）先分组，再运用公式法进行因式分解．【解答】解：（1）8ab+2a＝2a（4b+1）．（2）x2y+2xy﹣15y＝y（x2+2x﹣15）＝y（x+5）（x﹣3）．（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）＝（5x+4y）（x+8y）．（4）a2+4ab﹣1+4b2．＝（a2+4ab+4b2）﹣1＝（a+2b）2﹣1＝（a+2b+1）（a+2b﹣1）．29．（2022春•金牛区期中）因式分解：（1）2x2y﹣8xy；（2）4a2﹣9b2；（3）m2﹣36+n2﹣2mn．【分析】（1）利用提公因式法分解；（2）利用平方差公式分解；（3）先重新分组，再套用完全平方公式，最后利用平方差公式分解．【解答】解：（1）原式＝2xy（x﹣4）；（2）原式＝（2a+3b）（2a﹣3b）；（3）原式＝m2﹣2mn+n2﹣36＝（m﹣n）2﹣62＝（m﹣n+6）（m﹣n﹣6）．30．（2022春•江阴市期中）因式分解（1）a2﹣6a+9；（2）2x2﹣8；（3）x2﹣y2﹣x+y．【分析】（1）利用完全平方公式，进行分解即解答；（2）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（3）把前两项分为一组，后两项分为一组，再进行分解即可解答．【解答】解：（1）a2﹣6a+9＝（a﹣3）2；（2）2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）；（3）x2﹣y2﹣x+y＝（x2﹣y2）﹣（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣1）．。
苏科版七年级数学下册举一反三系列9.5因式分解专项训练(50道)同步练习(学生版+解析)
专题9.5 因式分解专项训练（50道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！一．解答题（共50小题）1．（2022•北碚区校级开学）因式分解：（1）8ab+2a；（2）x2y+2xy﹣15y；（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（4）a2+4ab﹣1+4b2．2．（2022春•桂平市期中）将下列多项式因式分解（1）8x2﹣4xy（2）3x4+6x3y+3x2y2（3）a2﹣ab+ac﹣bc3．（2022春•高密市期末）把下列各式进行因式分解（1）m（a﹣2）+n（2﹣a）（2）（x+y）2+4（x+y+1）（3）m（m﹣1）+m﹣1（4）x2﹣2xy+y2﹣1．4．（2022春•红旗区校级期中）因式分解：（1）3ma2+18mab+27mb2（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2．5．（2022春•玄武区校级期中）因式分解．（1）﹣25xy2z﹣10y2z2+35y3z．（2）（a﹣b）2﹣6（b﹣a）+9．（3）a4b4﹣81．（4）81x4﹣72x2y2+16y4．6．（2022春•江永县校级期中）因式分解．（1）﹣4x3+16x2﹣20x（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1（4）x2+2x+1﹣y2（5）x3+3x2﹣4 （拆开分解法）7．（2022春•澧县期中）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．8．（2022春•钦州期末）因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2．9．（2022春•句容市期末）因式分解：（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）（2）（a2+4）2﹣16a2．10．（2022秋•洪雅县期末）利用因式分解的知识计算：（1）35.6×0.25+67.4×0.25﹣23×0.25（2）502﹣492+482﹣472+462﹣452+…+22﹣12．11．（2022秋•戚墅堰区校级月考）因式分解①（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）②4x2﹣4y2．12．（2022秋•长葛市校级月考）因式分解：（1）3x2﹣12（2）3x（a﹣b）+2y（b﹣a）；（3）（1﹣q）3+2（q﹣1）2；（4）（x+y）2+2（x+y）+1．13．（2022秋•泰山区期中）因式分解（1）4m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）；（2）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2．14．（2022秋•射洪县校级期中）将下列各式因式分解：（1）x 3﹣x（2）﹣3ma 2+12ma ﹣9m（3）n 2（m ﹣2）+4（2﹣m ）（4）（x ﹣3）3﹣2（x ﹣3）15．（2022秋•南开区期中）因式分解：（1）18axy ﹣3ax 2﹣27ay 2（2）（a 2+4）2﹣16a 2（3）c （a ﹣b ）﹣2（a ﹣b ）2c +（a ﹣b ）3c ．16．（2022春•商河县校级期中）因式分解（1）4a （x ﹣3）+2b （3﹣x ）（2）x 4﹣18x 2+81（3）4b （1﹣b ）3+2（b ﹣1）2．17．（2022春•高密市期末）把下列各式进行因式分解（1）49m 2+43mn +n 2 （2）a 3﹣4a 2﹣12a（3）x 2（x ﹣y ）﹣y 2（x ﹣y ）（4）（a +b ）2﹣4（a +b ﹣1）18．（2022春•邵阳县校级期中）因式分解：（1）3a （x +y ）﹣2（y +x ）；（2）16x 4﹣81y 4．19．（2022春•临清市期末）把下列各式进行因式分解：（1）﹣4a 3b 2+6a 2b ﹣2ab（2）（x ﹣3）3﹣（3﹣x ）2（3）（x 2+x ）2﹣（x +1）2．20．（2022春•聊城校级月考）因式分解（1）a 2（a ﹣b ）+b 2（b ﹣a ）（2）4a 2b 2﹣（a 2+b 2）2（3）（x +y ）2﹣14y （x +y ）+49y 2．21．（2022春•邵阳县期中）因式分解：x2+2xy2+2y4（2）4b2c2﹣（b2+c2）2（1）12（3）a（a2﹣1）﹣a2+1 （4）（a+1）（a﹣1）﹣8．22．（2022春•忻城县期中）把下列各式因式分解：（1）x2（x﹣y）+2xy（y﹣x）+y2（x﹣y）；（2）（a+b+1）2﹣（a﹣b+1）2．23．（2022春•甘肃校级月考）把下列各式因式分解（1）4a2+6ab+2a（2）5a2﹣20b2（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2（4）a4﹣8a2b2+16b4．24．（2022秋•武平县校级月考）把下列各式因式分解：（1）3x﹣12x3；（2）9m2﹣4n2；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）；（4）x2﹣4xy+4y2﹣1．25．（2022春•白银校级期中）把下列各式因式分解（1）a5﹣a；（2）a（m﹣2）+b（2﹣m）；（3）m4﹣2m2n2+n4；（4）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2．26．（2022秋•垦利县校级月考）因式分解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）；（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2；（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2；（4）（p﹣4）（p+1）+3p（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．27．（2022秋•西山区期中）因式分解（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）（2）3x2+9x+6（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16．28．（2022秋•港闸区校级期中）因式分解（1）x2﹣9；（2）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）（3）b3﹣4b2+4b（4）（x+y）2+2（x+y）+1．（5）（m2+n2）2﹣4m2n2（6）a2﹣2ab+b2﹣1．29．（2022秋•龙口市校级期中）因式分解：（1）﹣4x3+40x2y﹣100xy2（2）（x2+y2﹣z2）2﹣4x2y2．30．（2022秋•万州区校级月考）因式分解：（1）4ma2﹣8ma+4m（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．31．（2022春•让胡路区校级期中）因式分解：（1）4x3﹣8x2+4x；（2）9（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2．32．（2022春•泰兴市校级期中）因式分解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9；（2）（x﹣y）2﹣9（x+y）2；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．33．（2022秋•东海县校级月考）利用因式分解简便计算：（1）57×99+44×99﹣99；（2）10012×9912．34．（2022春•吴兴区校级期末）利用因式分解计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−192)(1−1102)．35．（2022秋•祁东县校级期中）因式分解．（1）a 2（x +y ）﹣4b 2（x +y ）（2）p 2（a ﹣1）+p （1﹣a ）（3）20163−20162−201520163+20162−2017．36．（2022秋•简阳市期中）因式分解（1）m 2（a ﹣b ）+n 2（b ﹣a ）（2）（m 2+3m ）2﹣8（m 2+3m ）﹣20．37．（2022秋•东营期中）因式分解：（1）﹣12x 2y +x 3+36xy 2（2）（x 2y 2+3）（x 2y 2﹣7）+25（实数范围内）．38．（2022秋•常宁市校级期中）因式分解（1）x 4﹣8x 2+16（2）a 2b ﹣2ab +b ．39．（2022秋•无棣县校级月考）因式分解（1）64m 4﹣81n 4（2）﹣m 4+m 2n 2（3）a 2﹣4ab +4b 2（4）x 2+2x +1+6（x +1）﹣7．40．（2022秋•武城县校级月考）因式分解：（1）1﹣4m +4m 2（2）7x 3﹣7x（3）5x 2（x ﹣y ）3+45x 4（y ﹣x ）（4）x （m ﹣x ）（m ﹣y ）﹣m （x ﹣m ）（y ﹣m ）41．（2022秋•龙岩校级月考）因式分解（1）3x ﹣3x 3（2）2a 3b ﹣12a 2b +18ab（3）x 2+2x ﹣3．42．（2022秋•晋江市校级期中）因式分解：①m 2﹣9m②x （x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）49．（2022秋•平昌县校级期中）把下列各式因式分解：（1）﹣12a2bc2+6ab2c﹣8a2b2（2）8x2﹣3（7x+3）（3）（a2+4b2）2﹣16a2b2（4）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）50．（2022春•东台市校级期中）因式分解：（1）a2b﹣4ab2+3a2b2（2）（x2+2x）2﹣（2x+4）2（3）（x2y2）2﹣4x2y2（4）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1．专题9.5 因式分解专项训练（50道）【苏科版】考卷信息：本套训练卷共50题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！一．解答题（共50小题）1．（2022•北碚区校级开学）因式分解：（1）8ab+2a；（2）x2y+2xy﹣15y；（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；（4）a2+4ab﹣1+4b2．【分析】（1）运用提公因式法进行因式分解．（2）先提公因式，再运用十字相乘法进行因式分解．（3）逆用平方差公式，再化简（4）先分组，再运用公式法进行因式分解．【解答】解：（1）8ab+2a＝2a（4b+1）．（2）x2y+2xy﹣15y＝y（x2+2x﹣15）＝y（x+5）（x﹣3）．（3）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]＝（3x+6y+2x﹣2y）（3x+6y﹣2x+2y）＝（5x+4y）（x+8y）．（4）a2+4ab﹣1+4b2．＝（a2+4ab+4b2）﹣1＝（a+2b）2﹣1＝（a+2b+1）（a+2b﹣1）．2．（2022春•桂平市期中）将下列多项式因式分解（1）8x2﹣4xy（2）3x4+6x3y+3x2y2（3）a2﹣ab+ac﹣bc【分析】（1）提取公因式4x即可得；（2）先提取公因式3x2，再利用公式法分解可得；（3）利用分组分解法，将a2﹣ab、ac﹣bc分别作为一组提取公因式后，再分解可得．【解答】解：（1）原式＝4x（2x﹣y）；（2）原式＝3x2（x2+2xy+y2）＝3x2（x+y）2；（3）原式＝a（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+c）．3．（2022春•高密市期末）把下列各式进行因式分解（1）m（a﹣2）+n（2﹣a）（2）（x+y）2+4（x+y+1）（3）m（m﹣1）+m﹣1（4）x2﹣2xy+y2﹣1．【分析】（1）提取公因式a﹣2即可得；（2）将原式变形为（x+y）2+4（x+y）+4，利用完全平方公式分解可得；（3）提取公因式m﹣1可得；（4）先利用完全平方公式变形为（x﹣y）2﹣1，再利用平方差公式分解可得．【解答】解：（1）原式＝m（a﹣2）﹣n（a﹣2）＝（a﹣2）（m﹣n）；（2）原式＝（x+y）2+4（x+y）+4＝（x+y+2）2；（3）原式＝（m﹣1）（m+1）；（4）原式＝（x﹣y）2﹣1＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．4．（2022春•红旗区校级期中）因式分解：（1）3ma2+18mab+27mb2（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2．【分析】（1）提公因式后利用完全平方公式分解即可；（2）提公因式法分解因式即可；【解答】解：（1）3ma2+18mab+27mb2＝3m（a2+6ab+9b2）＝3m（a+3b）2；（2）21a2b（2x﹣3y）2﹣14a（3y﹣2x）2＝7a（2x﹣3y）2（3ab﹣2）5．（2022春•玄武区校级期中）因式分解．（1）﹣25xy2z﹣10y2z2+35y3z．（2）（a﹣b）2﹣6（b﹣a）+9．（3）a4b4﹣81．（4）81x4﹣72x2y2+16y4．【分析】（1）根据提公因式﹣5yz因式分解即可求解；（2）根据完全平方公式因式分解即可求解；（3）两次根据平方差公式因式分解即可求解；（4）根据完全平方公式和平方差公式因式分解即可求解．【解答】解：（1）﹣25xy2z﹣10y2z2+35y3z＝﹣5y2z（5x+2z﹣7y）．（2）（a﹣b）2﹣6（b﹣a）+9＝（a﹣b+3）2．（3）a4b4﹣81．＝（a2b2﹣9）（a2b2+9）＝（ab+3）（ab﹣3）（a2b2+9）．（4）81x4﹣72x2y2+16y4＝（9x2﹣4y2）2＝（3x+2y）2（3x﹣2y）2．6．（2022春•江永县校级期中）因式分解．（1）﹣4x3+16x2﹣20x（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1（4）x2+2x+1﹣y2（5）x3+3x2﹣4 （拆开分解法）【分析】（1）提取公因式﹣4x分解因式即可；（2）提取公因式a（x﹣2a）2分解因式即可；（3）根据完全平方公式分解因式即可；（4）根据完全平方公式和平方差公式分解因式即可；（5）拆分为x3+2x2+x2﹣4，再根据提取公因式法和十字相乘法分解因式即可．【解答】解：（1）﹣4x3+16x2﹣20x＝﹣4x（x2﹣4x+5）；（2）a2（x﹣2a）2﹣2a（2a﹣x）3＝a（x﹣2a）2（a+2x﹣4a）＝a（x﹣2a）2（2x﹣3a）；（3）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4；（4）x2+2x+1﹣y2＝（x+1）2﹣y2＝（x+1+y）（x+1﹣y）；（5）x3+3x2﹣4＝x3+2x2+x2﹣4＝x2（x+2）+（x+2）（x﹣2）＝（x+2）（x2+x﹣2）＝（x+2）2（x﹣1）．7．（2022春•澧县期中）把下列多项式因式分解：（1）x3y﹣2x2y+xy；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2；（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．8．（2022春•钦州期末）因式分解：（1）x（x﹣y）﹣y（y﹣x）；（2）﹣8ax2+16axy﹣8ay2．【分析】（1）利用提公因式法即可分解；（2）首先提公因式，然后利用公式法即可分解．【解答】解：（1）原式＝x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y）；（2）原式＝﹣8a（x2﹣2xy+y2）＝﹣8a（x﹣y）2．9．（2022春•句容市期末）因式分解：（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）（2）（a2+4）2﹣16a2．【分析】（1）首先提公因式a﹣b，再利用平方差进行分解即可；（2）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：（1）原式＝m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b）＝（a﹣b）（m2﹣n2）＝（a﹣b）（m+n）（m﹣n）；（2）原式＝（a2+4﹣4a）（a2+4+4a）＝（a﹣2）2（a+2）2．10．（2022秋•洪雅县期末）利用因式分解的知识计算：（1）35.6×0.25+67.4×0.25﹣23×0.25（2）502﹣492+482﹣472+462﹣452+…+22﹣12．【分析】（1）根据乘法分配律计算即可求解；（2）两个一组利用平方差公式计算，再根据等差数列求和公式计算即可求解．【解答】解：（1）35.6×0.25+67.4×0.25﹣23×0.25＝（35.6+67.4﹣23）×0.25＝80×0.25＝20；（2）502﹣492+482﹣472+462﹣452+…+22﹣12＝（502﹣492）+（482﹣472）+（462﹣452）+…+（22﹣12）＝（50+49）×（50﹣49）+（48+47）×（48﹣47）+（46+45）×（46﹣45）+…+（2+1）×（2﹣1）＝99×1+95×1+91×1+…+3×1＝99+95+91+…+3＝（99+3）×25÷2＝102×25÷2＝1275．11．（2022秋•戚墅堰区校级月考）因式分解①（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）②4x2﹣4y2．【分析】①根据提公因式法，可得答案；②根据提公因式法，平方差公式，可得答案．【解答】解：①原式＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]＝2x（a﹣b）；②原式＝4（x2﹣y2）＝4（x+y）（x﹣y）．12．（2022秋•长葛市校级月考）因式分解：（1）3x2﹣12（2）3x（a﹣b）+2y（b﹣a）；（3）（1﹣q）3+2（q﹣1）2；（4）（x+y）2+2（x+y）+1．【分析】（1）直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式（a﹣b），进而分解因式即可；（3）直接提取公因式（1﹣q）2，进而分解因式即可；（4）直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x+2）（x﹣2）；（2）3x（a﹣b）+2y（b﹣a）＝（a﹣b）（3x﹣2y）；（3）（1﹣q）3+2（q﹣1）2＝（1﹣q）3+2（1﹣q）2＝（1﹣q）2（1﹣q+2）；（4）（x+y）2+2（x+y）+1＝（x+y+1）2．13．（2022秋•泰山区期中）因式分解（1）4m（a﹣b）﹣6n（b﹣a）；（2）16（m﹣n）2﹣9（m+n）2．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝4m（a﹣b）+6n（a﹣b）＝2（a﹣b）（2m+3n）；（2）原式＝[4（m﹣n）+3（m+n）][4（m﹣n）﹣3（m+n）]＝（7m﹣n）（m﹣7n）．14．（2022秋•射洪县校级期中）将下列各式因式分解：（1）x3﹣x（2）﹣3ma2+12ma﹣9m（3）n2（m﹣2）+4（2﹣m）（4）（x﹣3）3﹣2（x﹣3）【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取﹣3m，再利用十字相乘法分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式提取公因式即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝x（x+1）（x﹣1）；（2）原式＝﹣3m（a﹣1）（a﹣3）；（3）原式＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）；（4）原式＝（x﹣3）[（x﹣3）2﹣2]＝（x﹣3）（x2﹣6x+7）．15．（2022秋•南开区期中）因式分解：（1）18axy﹣3ax2﹣27ay2（2）（a2+4）2﹣16a2（3）c（a﹣b）﹣2（a﹣b）2c+（a﹣b）3c．【分析】（1）首先提取公因式﹣3a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）首先提取公因式c（a﹣b），进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）18axy﹣3ax2﹣27ay2＝﹣3a（﹣6xy+x2+9y2）＝﹣3a（x﹣3y）2；（2）（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a﹣2）2（a+2）2；（3）c（a﹣b）﹣2（a﹣b）2c+（a﹣b）3c＝c（a﹣b）[1﹣2（a﹣b）+（a﹣b）2]＝c（a﹣b）（a﹣b﹣1）2．16．（2022春•商河县校级期中）因式分解（1）4a （x ﹣3）+2b （3﹣x ）（2）x 4﹣18x 2+81（3）4b （1﹣b ）3+2（b ﹣1）2．【分析】（1）提取公因式2（x ﹣3）即可求解；（2）先根据完全平方公式计算，再根据平方差公式计算．（3）提取公因式2（1﹣b ）2即可求解．【解答】解：（1）4a （x ﹣3）+2b （3﹣x ）＝2（x ﹣3）（2a ﹣b ）；（2）x 4﹣18x 2+81＝（x 2﹣9）2＝（x +3）2（x ﹣3）2；（3）4b （1﹣b ）3+2（b ﹣1）2＝2（1﹣b ）2（2b ﹣2b 2+1）．17．（2022春•高密市期末）把下列各式进行因式分解（1）49m 2+43mn +n 2（2）a 3﹣4a 2﹣12a（3）x 2（x ﹣y ）﹣y 2（x ﹣y ）（4）（a +b ）2﹣4（a +b ﹣1）【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式a ，再对余下的多项式利用十字相乘法继续分解因式；（3）先提取公因式（x ﹣y ），再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式；（3）将（a +b ）看作一个整体，并整理，然后利用完全平方公式继续分解因式．【解答】解：（1）49m 2+43mn +n 2＝（23m +n ）2；（2）a 3﹣4a 2﹣12a ，＝a （a 2﹣4a ﹣12），＝a （a +2）（a ﹣6）；（3）x 2（x ﹣y ）﹣y 2（x ﹣y ），＝（x ﹣y ）（x 2﹣y 2），＝（x ﹣y ）（x +y ）（x ﹣y ），＝（x ﹣y ）2（x +y ）；（4）（a +b ）2﹣4（a +b ﹣1），＝（a +b ）2﹣4（a +b ）+4，＝（a +b ﹣2）2．18．（2022春•邵阳县校级期中）因式分解：（1）3a （x +y ）﹣2（y +x ）；（2）16x4﹣81y4．【分析】（1）提取公因式（x+y）即可；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式即可．【解答】（1）3a（x+y）﹣2（y+x）＝（x+y）（3a﹣2）；（2）16x4﹣81y4，＝（4x2+9y2）（4x2﹣9y2），＝（4x2+9y2）（2x+3y）（2x﹣3y）．19．（2022春•临清市期末）把下列各式进行因式分解：（1）﹣4a3b2+6a2b﹣2ab（2）（x﹣3）3﹣（3﹣x）2（3）（x2+x）2﹣（x+1）2．【分析】（1）直接提取公因式﹣2ab，进而分解因式即可；（2）首先提取公因式（x﹣3）2，进而分解因式；（3）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式以及平方差公式分解因式．【解答】解：（1）﹣4a3b2+6a2b﹣2ab＝﹣2ab（2a2b﹣3a+1）；（2）（x﹣3）3﹣（3﹣x）2＝（x﹣3）2（x﹣3﹣1）＝（x﹣3）2（x﹣4）；（3）（x2+x）2﹣（x+1）2．＝（x2+x+x+1）（x2+x﹣x﹣1）＝（x+1）2（x+1）（x﹣1）＝（x+1）3（x﹣1）．20．（2022春•聊城校级月考）因式分解（1）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）（2）4a2b2﹣（a2+b2）2（3）（x+y）2﹣14y（x+y）+49y2．【分析】（1）先用提取公因式法分解因式，再运用平方差公式分解因式即可；（2）先用平方差公式分解因式，再运用完全平方公式分解因式即可；（3）运用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）a2（a﹣b）+b2（b﹣a）＝a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣b2）＝（a﹣b）2（a+b）；（2）4a 2b 2﹣（a 2+b 2）2＝（2ab +a 2+b 2）（2ab ﹣a 2﹣b 2）＝﹣（a +b ）2（a ﹣b ）2；（3）（x +y ）2﹣14y （x +y ）+49y 2＝（x +y ﹣7y ）2＝（x ﹣6y ）2．21．（2022春•邵阳县期中）因式分解：（1）12x 2+2xy 2+2y 4 （2）4b 2c 2﹣（b 2+c 2）2（3）a （a 2﹣1）﹣a 2+1 （4）（a +1）（a ﹣1）﹣8．【分析】（1）首先提取公因式12，再利用完全平方公式进行二次分解即可； （2）首先利用平方差公式进行分解因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（3）首先把后两项看成整体，然后再提公因式a 2﹣1，最后再次利用平方差进行分解；（4）首先利用平方差公式进行计算，然后再利用平方差公式进行分解．【解答】解：（1）原式=12（x 2+4xy 2+4y 4）=12（x +2y 2）2；（2）原式＝（2bc +b 2+c 2）（2bc ﹣b 2﹣c 2）＝﹣（2bc +b 2+c 2）（b 2+c 2﹣2cb ）＝﹣（b +c ）2（b ﹣c ）2； （3）原式＝a （a 2﹣1）﹣（a 2﹣1）＝（a 2﹣1）（a ﹣1）＝（a +1）（a ﹣1）2；（4）原式＝a 2﹣1﹣8＝a 2﹣9＝（a ﹣3）（a +3）．22．（2022春•忻城县期中）把下列各式因式分解：（1）x 2（x ﹣y ）+2xy （y ﹣x ）+y 2（x ﹣y ）；（2）（a +b +1）2﹣（a ﹣b +1）2．【分析】（1）首先提取公因式（x ﹣y ），进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）首先利用平方差公式分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：（1）x 2（x ﹣y ）+2xy （y ﹣x ）+y 2（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（x 2﹣2xy +y 2）＝（x ﹣y ）（x ﹣y ）2＝（x ﹣y ）3；（2）（a +b +1）2﹣（a ﹣b +1）2＝（a +b +1﹣a +b ﹣1）（a +b +1+a ﹣b +1）＝2b （2a +2）＝4b （a +1）．23．（2022春•甘肃校级月考）把下列各式因式分解（1）4a 2+6ab +2a（2）5a2﹣20b2（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2（4）a4﹣8a2b2+16b4．【分析】（1）直接提取公因式2a，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式5，进而利用平方差公式分解因式即可；（3）直接提取公因式﹣8a，进而利用完全平方公式分解因式即可；（4）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4a2+6ab+2a＝2a（2a+3b+1）；（2）5a2﹣20b2＝5（a2﹣4b2）＝5（a+2b）（a﹣2b）；（3）﹣8ax2+16axy﹣8ay2＝﹣8a（x2﹣2xy+4y2）＝﹣8a（x﹣2y）2；（4）a4﹣8a2b2+16b4＝（a2﹣4b2）2＝（a+2b）2（a﹣2b）2．24．（2022秋•武平县校级月考）把下列各式因式分解：（1）3x﹣12x3；（2）9m2﹣4n2；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）；（4）x2﹣4xy+4y2﹣1．【分析】（1）首先提取公因式3x，进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式进而得出答案；（3）首先提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可；（4）将前3项分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）3x﹣12x3＝3x（1﹣4x2）＝3x（1﹣2x）（1+2x）；（2）9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）；（4）x2﹣4xy+4y2﹣1＝（x﹣y）2﹣1＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．25．（2022春•白银校级期中）把下列各式因式分解（1）a5﹣a；（2）a（m﹣2）+b（2﹣m）；（3）m4﹣2m2n2+n4；（4）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2．【分析】（1）原式提取a，再利用平方差公式分解即可；（2）方程变形后，提取公因式即可得到结果；（3）方程利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（4）方程利用平方差公式分解即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝a（a4﹣1）＝a（a2+1）（a2﹣1）＝a（a2+1）（a+1）（a﹣1）；（2）原式＝a（m﹣2）﹣b（m﹣2）＝（m﹣2）（a﹣b）；（3）原式＝（m2﹣n2）2＝（m+n）2（m﹣n）2；（4）原式＝[3（m+n）﹣4（m﹣n）][3（m+n）+4（m﹣n）]＝（﹣m+7n）（7m﹣n）．26．（2022秋•垦利县校级月考）因式分解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）；（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2；（3）（2x+y）2﹣（x+2y）2；（4）（p﹣4）（p+1）+3p（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．【分析】（1）利用提公因式法，进行因式分解；（2）利用提公因式法，进行因式分解；（3）利用平方差公式，进行因式分解；（4）利用平方差公式，进行因式分解；（5）利用提公因式法和完全平方公式，进行因式分解；（6）利用完全平方公式，进行因式分解．【解答】解：（1）m（a﹣3）+2（3﹣a）＝m（a﹣3）﹣2（a﹣3）＝（a﹣3）（m﹣2）（2）2（1﹣x）2+6a（x﹣1）2＝2（x﹣1）2+6a（x﹣1）2＝2（x﹣1）2（1+3a）（3））（2x+y）2﹣（x+2y）2＝[（2x+y）+（x+2y）][（2x+y）﹣（x+2y）]＝[3x+3y）][x﹣y）]＝3（x+y）（x﹣y）（4）（p﹣4）（p+1）+3p＝p2﹣3p﹣4+3p＝p2﹣4＝（p+2）（p+2）．（5）4xy2﹣4x2y﹣y3；＝﹣y（4x2﹣4xy+y2）＝﹣y（2x﹣y）2（6）（m+n）2﹣4m（m+n）+4m2．＝（m+n）2﹣2•（m+n）•2m+（2m）2＝[（m+n）﹣2m]2．＝（n﹣m）227．（2022秋•西山区期中）因式分解（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）（2）3x2+9x+6（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16．【分析】（1）直接提取公因式2（m﹣n），进而得出答案；（2）首先提取公因式3，进而利用十字相乘法分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）2n（m﹣n）+4（n﹣m）＝2（m﹣n）（n﹣2）；（2）3x2+9x+6＝3（x2+3x+2）＝3（x+1）（x+2）；（3）16（a﹣b）2﹣4（a+b）2＝[4（a﹣b）+2（a+b）][4（a﹣b）﹣2（a+b）]＝4（3a﹣b）（a﹣3b）；（4）（a2﹣4a）2+8（a2﹣4a）+16＝（a2﹣4a+4）2＝（a﹣2）4．28．（2022秋•港闸区校级期中）因式分解（1）x2﹣9；（2）2a（x﹣y）﹣3b（y﹣x）（3）b3﹣4b2+4b（4）（x+y）2+2（x+y）+1．（5）（m2+n2）2﹣4m2n2（6）a2﹣2ab+b2﹣1．【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得答案；（3）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（4）根据完全平方公式，可得答案；（5）根据平方差公式，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（6）根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝2a（x﹣y）+3b（x﹣y）＝（x﹣y）（2a+3b）；（3）原式＝b（b2﹣4b+4）＝b（b﹣2）2；（4）原式＝[（x+y）+1]2＝（x+y+1）2；（5）原式＝（m2+n2+2mn）（m2+n2﹣2mn）＝（m+n）2（m﹣n）2；（6）原式＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．29．（2022秋•龙口市校级期中）因式分解：（1）﹣4x3+40x2y﹣100xy2（2）（x2+y2﹣z2）2﹣4x2y2．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）﹣4x3+40x2y﹣100xy2＝﹣4x（x2﹣10xy+25y2）＝﹣4x（x﹣5y）2；（2）（x2+y2﹣z2）2﹣4x2y2＝（x2+y2﹣z2+2xy）（x2+y2﹣z2﹣2xy）＝[（x+y）2﹣z2][（x﹣y）2﹣z2]＝（x+y+z）（x+y﹣z）（x﹣y+z）（x﹣y﹣z）．30．（2022秋•万州区校级月考）因式分解：（1）4ma2﹣8ma+4m（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝4m（a2﹣2a+1）＝4m（a﹣1）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．31．（2022春•让胡路区校级期中）因式分解：（1）4x3﹣8x2+4x；（2）9（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2．【分析】（1）首先提取公因式4x，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：（1）4x3﹣8x2+4x＝4x（x2﹣2x+1）＝4x（x﹣1）2；（2）9（x+y+z）2﹣（x﹣y﹣z）2＝[3（x+y+z）﹣（x﹣y﹣z）][3（x+y+z）+（x﹣y﹣z）]＝（2x+4y+4z）（4x+2y+2z）＝4（x+2y+2z）（2x+y+z）．32．（2022春•泰兴市校级期中）因式分解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9；（2）（x﹣y）2﹣9（x+y）2；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．【分析】（1）利用完全平方公式分解因式即可，要把a+b看成一个整体；（2）先利用平方差公式分解因式，再提公因式即可，分解因式要彻底；（3）先进行变形，再提公因式，最后利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）（a+b）2+6（a+b）+9＝（a+b+3）2；（2）（x﹣y）2﹣9（x+y）2＝（x﹣y）2﹣[3（x+y）]2＝（x﹣y+3x+3y）（x﹣y﹣3x﹣3y）＝﹣4（2x+y）（x+2y）；（3）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣b2）．＝（x﹣y）（a+b）（a﹣b）．33．（2022秋•东海县校级月考）利用因式分解简便计算：（1）57×99+44×99﹣99；（2）10012×9912．【分析】（1）利用提取公因式法简算即可；（2）利用平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝（57+44﹣1）×99＝100×99＝9900；（2）原式＝（100+12）（100−12） ＝1002−14 ＝10000−14＝999934． 34．（2022春•吴兴区校级期末）利用因式分解计算：(1−122)(1−132)(1−142)⋯(1−192)(1−1102)．【分析】将原式中的每一个因式利用平方差公式因式分解后转化为分数的乘法，从而得到结果．【解答】解：原式＝（1−12）（1+12）（1−13）（1+13）（1−14）（1+14）…（1−19）（1+19）（1−110）（1+110）=12×32×23×43×34×54⋯×89×109×910×1110 =12×1110=112035．（2022秋•祁东县校级期中）因式分解．（1）a 2（x +y ）﹣4b 2（x +y ）（2）p 2（a ﹣1）+p （1﹣a ）（3）20163−20162−201520163+20162−2017．【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式分解因式；（2）利用提公因式分解因式；（3）把分子分母利用因式分解变形，然后约分即可．【解答】解：（1）原式＝（x +y ）（a 2﹣4b 2）＝（x +y ）（a +2b ）（a ﹣2b ）；（2）原式＝（a ﹣1）（p 2﹣p ）＝p （a ﹣1）（p ﹣1）；（3）原式=20162(2016−1)−201520162(2016+1)−2017=2015×20162−20152017×20162−2017=2015(20162−1)2017(20162−1)=2015．201736．（2022秋•简阳市期中）因式分解（1）m2（a﹣b）+n2（b﹣a）（2）（m2+3m）2﹣8（m2+3m）﹣20．【分析】（1）先提公因式（a﹣b），然后利用平方差公式计算；（2）把原式看作m2+3m的二次三项式，然后利用十字相乘法进行因式分解．【解答】解：（1）原式＝m2（a﹣b）﹣n2（a﹣b）＝（a﹣b）（m2﹣n2）＝（a﹣b）（m+n）（m﹣n）；（2）原式＝（m2+3m﹣10）（m2+3m+2）＝（m+5）（m﹣2）（m+1）（m+2）．37．（2022秋•东营期中）因式分解：（1）﹣12x2y+x3+36xy2（2）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+25（实数范围内）．【分析】（1）首先提取公因式﹣x，再利用完全平方进行二次分解即可．（2）将x2y2看作一个整体，然后进行因式分解．【解答】解：原式＝x（﹣12xy+x2+36y2）＝x（x﹣6y）2；（2）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+25＝（x2y2）2﹣4x2y2+4＝（x2y2﹣2）2＝（xy+√2）2（xy−√2）2．38．（2022秋•常宁市校级期中）因式分解（1）x4﹣8x2+16（2）a2b﹣2ab+b．【分析】（1）根据完全平方公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（x2﹣4）2＝（x﹣2）2（x+2）2．（2）原式＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．39．（2022秋•无棣县校级月考）因式分解（1）64m4﹣81n4（2）﹣m4+m2n2（3）a2﹣4ab+4b2（4）x2+2x+1+6（x+1）﹣7．【分析】（1）二次利用平方差公式分解因式；（3）根据完全平方公式分解因式；（4）先根据完全平方公式变形得到（x+1）2+6（x+1）﹣7，再根据十字相乘法分解因式．【解答】解：（1）64m4﹣81n4＝（8m2+9n2）（8m2﹣9n2）＝（8m2+9n2）（2√2m+3n）（2√2m﹣3n）；（2）﹣m4+m2n2＝m2（n2﹣m2）＝m2（n+m）（n﹣m）；（3）a2﹣4ab+4b2＝（a﹣2b）2；（4）x2+2x+1+6（x+1）﹣7＝（x+1）2+6（x+1）﹣7＝（x+1﹣1）（x+1+7）＝x（x+8）．40．（2022秋•武城县校级月考）因式分解：（1）1﹣4m+4m2（2）7x3﹣7x（3）5x2（x﹣y）3+45x4（y﹣x）（4）x（m﹣x）（m﹣y）﹣m（x﹣m）（y﹣m）【分析】（1）根据完全平方公式，可得答案；（2）根据提公因式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（3）根据提公因式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（4）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（1﹣2m）2；（2）原式＝7x（x2﹣1）＝7x（x+1）（x﹣1）；（3）原式＝5x2（x﹣y）[（x﹣y）2﹣9x2]＝5x2（x﹣y）（4x﹣y）（﹣2x﹣y）＝﹣5x2（x ﹣y）（4x﹣y）（2x+y）；（4）原式＝x（x﹣m）（y﹣m）﹣m（x﹣m）（y﹣m）＝（x﹣m）（y﹣m）（x﹣m）＝（x﹣m）2（y﹣m）．41．（2022秋•龙岩校级月考）因式分解（1）3x﹣3x3（2）2a3b﹣12a2b+18ab（3）x2+2x﹣3．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式＝3x（1﹣x2）＝3x（1+x）（1﹣x）；（2）原式＝2ab（a2﹣6a+9）＝2ab（a﹣3）2；（3）原式＝（x﹣1）（x+3）．42．（2022秋•晋江市校级期中）因式分解：①m2﹣9m②x（x﹣y）﹣（x﹣y）③3a2﹣6a+3④n2（m﹣2）+4（2﹣m）【分析】①原式提取公因式即可得到结果；②原式提取公因式即可得到结果；③原式提取3，再利用完全平方公式分解即可；④原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：①m2﹣9m＝m（m﹣9）；②x（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣1）；③3a2﹣6a+3＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2；④n2（m﹣2）+4（2﹣m）＝n2（m﹣2）﹣4（m﹣2）＝（m﹣2）（n2﹣4）＝（m﹣2）（n+2）（n﹣2）．43．（2022春•重庆校级期中）因式分解及简便方法计算：（1）3x3y﹣6x2y2+3xy3（2）3.14×5.52﹣3.14×4.52．【分析】（1）首先提取公因式3xy，再利用平方差进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3.14，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）原式＝3xy（x2﹣2xy+y2）＝3xy（x﹣y）2；（2）原式＝3.14（5.52﹣4.52），＝3.14×（5.5+4.5）（5.5﹣4.5），＝31.4．44．（2022秋•晋江市校级期中）因式分解：（1）9a3﹣6a2+3a（2）x3﹣25x（3）3ax2﹣6axy+3ay2（4）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）【分析】（1）直接提取公因式3a，进而分解因式得出即可；（2）直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（3）直接提取公因式3a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可；（4）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）9a3﹣6a2+3a＝3a（3a2﹣2a+1）；（2）x3﹣25x＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（3）3ax2﹣6axy+3ay2＝3a（x2﹣2xy+y2）＝3a（x﹣y）2；（4）a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）．45．（2022秋•南江县校级期中）因式分解①4x2y2﹣9②2x3﹣4x2y+2xy2③4a2b2﹣（a2+b2）2④（x﹣y）2+4xy⑤x（m﹣x）（m﹣y）﹣m（x﹣m）（y﹣m）⑥x m+1﹣x m﹣1．【分析】①原式利用平方差公式分解即可；②原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；③原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可；④原式利用完全平方公式分解即可；⑤原式提取公因式即可得到结果；⑥原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：①原式＝（2xy+3）（2xy﹣3）；②原式＝2x（x2﹣2xy+y2）＝2x（x﹣y）2；③原式＝（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2）＝﹣（a+b）2（a﹣b）2；④原式＝（x+y）2；⑤原式＝（m﹣x）（m﹣y）（x﹣m）＝﹣（x﹣m）2（m﹣y）；⑥原式＝x m﹣1（x2﹣1）＝x m﹣1（x+1）（x﹣1）．46．（2022秋•丹棱县期中）因式分解：（1）3m（a﹣b）+5n（b﹣a）（2）2am2﹣8a（3）x3z+4x2yz+4xy2z（4）（2x+y）2﹣（x+2y）2【分析】（1）提取公因式（a﹣b）进行因式分解．（2）提取公因式2a，再用平方差公式因式分解．（3）提取公因式xz，再用完全平方公式因式分解．（4）用平方差根式因式分解．【解答】解：（1）3m（a﹣b）+5n（b﹣a）＝3m（a﹣b）﹣5n（a﹣b）＝（a﹣b）（3m﹣5n）．（2）2am2﹣8a＝2a（m2﹣4）＝2a（m+2）（m﹣2）．（3）原式＝xz（x2+4xy+4y2）＝xz（x+2y）2．（4）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）47．（2022春•安庆校级期中）把下列多项式因式分解①ab2﹣2ab+a②x2﹣y2﹣2y﹣1【分析】①先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续进行因式分解；②后三项一组，添加带负号的括号后利用完全平方公式分解，再利用平方差公式继续进行因式分解．【解答】解：①ab2﹣2ab+a，＝a（b2﹣2b+1），＝a（b﹣1）2；②x2﹣y2﹣2y﹣1，＝x2﹣（y2+2y+1），＝x2﹣（y+1）2，＝（x﹣y﹣1）（x+y+1）．＝﹣2ab（6ac2﹣3bc+4ab）；（2）8x2﹣3（7x+3），＝8x2﹣21x﹣9，＝（8x+3）（x﹣3）；（3）（a2+4b2）2﹣16a2b2，＝（a2+4b2）2﹣（4ab）2，＝[（a2+4b2）﹣4ab][（a2+4b2）+4ab]，＝（a﹣2b）2（a+2b）2；（4）x2（m﹣2）+y2（2﹣m），＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2），＝（m﹣2）（x2﹣y2），＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．50．（2022春•东台市校级期中）因式分解：（1）a2b﹣4ab2+3a2b2（2）（x2+2x）2﹣（2x+4）2（3）（x2y2）2﹣4x2y2（4）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1．【分析】（1）首先找到公因式，直接提取公因式ab即可；（2）首先利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可；（3）首先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可；（4）两次利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）a2b﹣4ab2+3a2b2＝ab（a﹣4b+3ab）；（2）（x2+2x）2﹣（2x+4）2可．＝（x2+2x+2x+4）（x2+2x﹣2x﹣4）＝（x+2）2（x+2）（x﹣2）．（3）（x2y2）2﹣4x2y2＝x2y2（x2y2﹣4）＝x2y2（xy+2）（xy﹣2）；（4）（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．。
9.5 因式分解及提取公因式 苏科版七年级数学下册精讲精练巩固篇(含答案)
专题9.18 因式分解及提取公因式（巩固篇）（专项练习）一、单选题1．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．B．C．D．2．如果是多项式的一个因式，则k的值为（）A．-4B．4C．5D．83．单项式与的公因式是（）A．B．C．D．4．下列多项式：①，②，③，④．其中有一个相同因式的多项式是（）A．①和②B．①和④C．①和③D．②和④5．已知，那么代数式的值是（）A．2000B．－2000C．2001D．－20016．将下列多项式分解因式，得到的结果不含因式x-1的是（ ）A．B．C．D．7．中，为（）A．B．C．D．8．若，则的值为（）A．2B．3C．4D．69．下列各数中，不能整除的是（）A．78B．79C．80D．8110．如图，有一张边长为b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长为a的正方形．然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒．用M表示其底面积与侧面积的差，则M可因式分解为（）A．B．C．D．二、填空题11．因式分解：___________．12．把代数式和的公因式写在横线上______．13．多项式，与的公因式为______．14．已知二次三项式有一个因式是，则m值为_________．15．若，，则________．16．若实数x满足，则______．17．在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为___________.18．已知，，，那么代数式的值是______．三、解答题19．把下列各式因式分解：（1）；（2）．20．把下列各式分解因式：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）（2）﹣8a2b＋12ab2﹣4a3b321．已知是多项式的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解．22．已知（1）求的值（2）求的值23．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．解：设另一个因式为，得则∴解得：，∴另一个因式为，的值为问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．24．如图，用一张如图A的正方形硬纸板、三张如图B的长方形硬纸板、两张如图C 的正方形硬纸板拼成一个长方形（如图D）．(1) 请用不同的式子表示图D的面积（写出两种即可）；(2) 根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式．参考答案1．D【分析】根据因式分解定义、完全平方差公式、整式运算、平方差公式因式分解逐项验证即可得到答案．解：A、，计算错误，也不是因式分解，该选项不符合题意；B、根据因式分解定义，不符合定义，不是因式分解，该选项不符合题意；C、根据因式分解定义，不符合定义，不是因式分解，该选项不符合题意；D、根据平方差公式，是因式分解，符合题意；故选：D．【点拨】本题考查因式分解定义及方法，熟记因式分解定义，并掌握平方差公式分解因式是解决问题的关键．2．B【分析】设=，然后利用多项式乘法法则计算，得到的式子与的对应项的系数相同，据此即可求得a，k的值．解：设==，则，解得：．故选：B．【点拨】本题考查因式分解与整式乘法的关系，根据是多项式的一个因式，设=是解题的关键．3．D【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式；解：与的公因式是，故选：D．【点拨】本题考查了公因式：多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式．4．C【分析】分别利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而得出符合题意的答案．解：①；②；③；④．故分解因式后，结果含有相同因式的是：①和③．故选：C．【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式分解因式是解题的关键．5．B【分析】先将化为，再将转化为，再将代入求解即可．解：∵，∴，∴，故选：B．【点拨】本题考查代数式求值、提公因式法分解因式，利用整体代入求解是解答的关键．6．D【分析】根据平方差公式、完全平方公式、提公因式法，进行因式分解，据此即可一一判定．解：A.，故该选项不符合题意；B.，故该选项不符合题意；C.，故该选项不符合题意；D.，故该选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查了利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，熟练掌握和运用因式分解的方法是解决本题的关键．7．C【分析】根据除数=被除数÷商，将两个多项式化简，约分，可求出单项式M．解：故选：C．【点拨】本题考查了被除数、除数、商，三者之间的关系以及多项式除以单项式，涉及因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键．8．C【分析】把变形为，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果．解：∵a+b=2，∴a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4．故选：C．【点拨】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想．9．A【分析】直接利用提取公因式以及平方差公式分解因式，进而得出答案．解：803﹣80＝80×（802﹣1）＝80×（80+1）×（80﹣1）＝80×81×79，故不能整除803﹣80的是78，故选：A．【点拨】本题主要考查了提取公因式以及平方差公式分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．10．A【分析】先表示出底面积和侧面积，然后求它们的差，再提取公因式分解因式即可．解：底面积为（b﹣2a）2，侧面积为a•（b﹣2a）•4＝4a•（b﹣2a），∴M＝（b﹣2a）2﹣4a•（b﹣2a），提取公式（b﹣2a），M＝（b﹣2a）•（b﹣2a﹣4a），＝（b﹣6a）（b﹣2a）故选：A．【点拨】本题考查了因式分解，灵活提取公因式是本题关键．11．【分析】提公因式x即可．解：，故答案为：．【点拨】本题考查了提取公因式法因式分解，解题关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式．12．【分析】确定各项的公因式，可概括为三“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；③定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂进行分析即可．解：和的公因式为，故答案为：．【点拨】此题主要考查了公因式，关键是掌握找公因式的方法．13．【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项．解：因为3x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，所以多项式3x﹣9，x2﹣9与x2﹣6x+9的公因式为（x﹣3）．故答案：．【点拨】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．14．3【分析】根据二次三项式有一个因式是，且，即可得到m的值．解：∵二次三项式有一个因式是，，∴，，故答案为3．【点拨】本题考查分组分解法因式分解，解题的关键是凑因式．15．【分析】首先分解因式，再把，代入，即可求得结果．解：，，故答案为：．【点拨】本题考查了代数式求值问题，因式分解，熟练掌握和运用代数式求值及因式分解的方法是解决本题的关键．16．2022【分析】将x2＝2x+1，x2﹣2x＝1代入计算可求解．解：∵x2﹣2x﹣1＝0，∴x2＝2x+1，x2﹣2x＝1，∴原式＝2x•x2﹣2x2﹣6x+2020＝2x（2x+1）﹣2x2﹣6x+2020＝4x2+2x﹣2x2﹣6x+2020＝2x2﹣4x+2020＝2（x2﹣2x）+2020＝2×1+2020＝2022．故答案为：2022【点拨】本题主要考查因式分解的应用，适当的进行因式分解，整体代入是解题的关键．17．【分析】利用多项式乘多项式法则先算乘法，根据因式分解与乘法的关系及小刚、小明没有看错的值确定m、n，再利用十字相乘法分解整式即可．解：（x﹣1）（x+6）＝x2+5x﹣6，∵小刚看错了m的值，∴n＝﹣6；（x﹣2）（x+1）＝x2﹣x﹣2，∵小芳看错了n的值，∴m＝﹣1．∴x2+mx+n＝x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）．故答案为：（x﹣3）（x+2）．【点拨】本题考查了整式的因式分解，掌握十字相乘法、能根据乘法与因式分解的关系确定m、n的值是解决本题的关键．18．【分析】根据代数式的结构，分解成，然后计算出，代入代数式即可求解．解：，又由，，，得：，同理得：，，原式．故答案为：．【点拨】本题考查了因式分解的应用，根据条件化简是解题的关键．19．（1）；（2）．【分析】（1）把y-x变形为－（x－y）后用提公因式法即可完成因式分解；（2）把变形为，即可用提公因式法完成因式分解．解：（1）；（2）．【点拨】本题考查了提公因式法分解因式，用提公因式分解因式时，常见的变形有：及．20．（1）2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）﹣4ab（2a﹣3b＋a2b2）【分析】（1）直接提取公因式2m（m﹣n），进而分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣4ab，进而分解因式得出答案．解：（1）2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）＝2m（m﹣n）[（m﹣n）＋4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）；（2）﹣8a2b＋12ab2﹣4a3b3＝﹣4ab（2a﹣3b＋a2b2）．【点拨】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．21．，，【分析】由题意可假设多项式x3−x2+ax+b=(x2+2x+1)(x+m)，则将其展开、合并同类项，并与x3−x2+ax+b式子中x的各次项系数对应相等，依次求出m、b、a的值，那么另外一个因式即可确定．解：设，则，所以，，，解得，，．所以．【点拨】本题考查了因式分解的应用，用待定系数法来解较好．22．（1）84；（2）25．【分析】（1）先提取公因式将所求式子因式分解为，再将已知式子的值代入即可得；（2）利用完全平方公式进行变形求值即可得．解：（1），，，；（2），，，，．【点拨】本题考查了利用因式分解和完全平方公式进行变形求值，熟练掌握因式分解的方法和完全平方公式是解题关键．23．另一个因式为，的值为5．【分析】设另一个因式是，则，根据对应项的系数相等即可求得和的值．解：设另一个因式为，得则∴解得：，．故另一个因式为，的值为5．【点拨】本题考查了因式分解的意义，正确理解因式分解与整式的乘法互为逆运算是关键．24．(1) ，(2)【分析】（1）图D的面积可以看做一个大长方形面积；也可以看做一个边长为的正方形，三个长为宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和；（2）根据图D的面积不同求法结合因式分解的定义即可求解．（1）解：图D的面积可以看做一个长为，宽为的长方形的面积：，也可以看做一个边长为的正方形，三个长为宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和：；（2）解：由（1）得．【点拨】本题考查了因式分解的几何背景，用不同式子表示出图D的面积是解题关键，注意因式分解是“将一个多项式化为几个整式的积的形式”，不要写反了．。
2020年苏科版七年级数学下册 计算专题训练 (1-10)【含答案】
2020年苏科版七年级数学下册计算专题训练 (1-10)【含答案】训练一1.下列计算正确的是：B。
a6÷a3=a3改写：a的6次方除以a的3次方等于a的3次方。
2.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是：B。
a2-6a+9=(a-3)2改写：a的平方减去6a再加9可以写成(a-3)的平方。
3.计算：1) (π-3)-(-2)+(-2)32) (-2a2)2×a4-(a4)23) 2(x-3)(x+2)-x(x+1)(4)4) 2x-3y - (y+3x)(3x-y)改写：1) π减去3，再加上-(-2)，再加上-2的3次方。
2) (-2a的平方)的平方乘以a的4次方，再减去a的4次方的平方。
3) 2乘以(x-3)乘以(x+2)，减去x乘以(x+1)乘以4.4) 2x减去3y，减去(y加3x)乘以(3x减y)。
4.因式分解：1) a(x-y)-b(y-x)2) 3ax2+6axy+3ay2改写：1) a乘以(x-y)，减去b乘以(y-x)。
2) 3乘以a乘以x的平方，加上6乘以a乘以x乘以y，再加上3乘以a乘以y的平方。
5.解方程组：1) {3x-2y=1.x+y=6}2) {3x+4y=7.y=2x}改写：1) 3x减去2y等于1，x加y等于6.2) 3x加4y等于7，y等于2x。
6.计算：(a+2b)(a-2b)+(a+2b)-4ab，其中a=2，b=2改写：将a替换成2，将b替换成2，然后计算(a+2b)(a-2b)+(a+2b)-4ab的值。
训练二1.下列运算中，正确的是：B。
(-a)×(-a)的4次方=-a的5次方改写：负a乘以负a的4次方等于负a的5次方。
2.下列各式能用平方差公式计算的是：C。
(y+1)(y-1)改写：(y+1)乘以(y-1)可以用平方差公式计算。
3.计算或化简：1) -1减去1的平方，加上(π-2)乘以2的3次方，减去n减去7m的乘积。
苏科版数学七年级下册 第十章 二元一次方程组 实际应用常考题练习(一)
苏科版数学七年级下册第十章二元一次方程组实际应用常考题练习（一）1．小敏和小强参加社会实践，要用白板纸做长方体包装盒，准备把所有白板纸分成两部分，一部分做盒身，另一部分做盒底，已知每张白板纸可以做盒身2个，或者做盒底3个，且一个盒身和两个盒底恰好做成一个包装盒．（1）现有12张白板纸，问能否使做成的盒身与盒底正好配套，为什么？（2）在（1）条件下，小敏和小强经过尝试发现，将一张白板纸经过适当套裁就可以裁出一个盒身和一个盒底，请把这种套裁方式综合考虑，探究能否使裁出的盒身与盒底正好配套，若能，请求出最多可做包装盒的个数；否则说明理由．2．某公司要把240吨矿石运往A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批矿石．已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，求这两种货车各用多少辆？3．为保护环境的需要，电动汽车已经成为未来汽车生产和销售的大趋势，市场上各种品牌的电动汽车如雨后春笋般涌现出来．某电动汽车经销商负责销售某种品牌的A型和B型电动汽车，今年9月份共售出该品牌汽车的A型和B型电动汽车共413台，受国庆黄金周的影响，10月份该经销商售出这两种型号的汽车达到510台，其中A型和B型汽车的销量分别比9月份增长25%和20%．（1）今年10月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是多少台？（2）该品牌电动汽车生产厂家为了占领市场提高销量，决定对该经销商采取销售奖励活动，若A型电动汽车每台售价为10万元，B型电动汽车每台售价为12万元，奖励办法是：每销售一台A型电动汽车按每台汽车售价的a%给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的（a+0.2）%给予奖励，奖励办法出台后的11月份，A型汽车的销量比10月份增加了10a%，而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比10月份减少了20a%，如果11月份该经销商共获得奖励金额为355680元，求a的值．【参考学习：我们以后会学到这样的运算：①a（b+c）＝ab+ac，即单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式的每一项，再把所得结果相加；②（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．此题在解方程时要用到这样的运算哦！】4．如图，在3×3的方格中，已知各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，求x，y的值．5．某加工厂生产A、B两种饮料均需加入同种甜味剂，其中生产1万瓶A饮料需加入甜味剂20千克，生产1万瓶B饮料需加入甜味剂30千克，已知该加工厂每月生产A、B两种饮料共100万瓶，且刚好需加入2700千克甜味剂．（1）若设每月生产A饮料x万瓶．①用含x的代数式可表示每月生产B饮料万瓶；②求每月生产A、B两种饮料各多少万瓶？（2）已知A饮料的成本价为每瓶3元，B饮料的成本价为每瓶2元，由于冬季天冷影响了A饮料的销售，该加工厂决定按照原价的8折出售，此时A饮料的利润率为20%，那么A饮料的原价是每瓶多少元？B饮料的销售价为每瓶2.4元，该加工厂调价后每月销售完A、B饮料总共获得的利润是多少？【温馨提示：利润率＝】6．甲、乙两家单位组织员工开展“携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款100000元，乙单位共捐款140000元，若甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的倍．（1）问甲、乙单位各有多少人？（2）现两家单位共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元，若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有哪几种购买方案？（两种防疫物资均按整箱配送）7．甲、乙两人从相距28千米的两地同时相向出发，经过3时30分两人相遇，如果乙先走2时，然后甲再出发，这样经过2时45分两人相遇．求甲、乙两人的平均速度分别是多少．8．某电器公司计划装运甲、乙两种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电），已知每辆汽车可装运甲种家电20台，乙种家电30台．（1）若用8辆汽车装运甲、乙两种家电共190台到A地销售，问装运甲、乙两种家电的汽车各有多少辆？（2）如果每台甲种家电的利润是180元，每台乙种家电的利润是300元，那么该公司售完这190台家电后的总利润是多少？9．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元）零售价（元）黑色文化衫25 45白色文化衫20 35（1）学校购进黑、白文化衫各几件？（2）通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．10．为提高学生综合素质，亲近自然，励志青春，某学校组织学生举行“远足研学”活动，先以每小时6千米的速度走平路，后又以每小时3千米的速度上坡，共用了3小时；原路返回时，以每小时5千米的速度下坡，又以每小时4千米的速度走平路，共用了4小时，问平路和坡路各有多远．11．列二元一次方程组解决问题：某校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了A，B两种型号的客车共10辆，每辆A种型号客车坐师生49人，每辆B种型号客车坐师生37人，10辆客车刚好坐满，求A，B两种型号客车各多少辆？12．某县政府计划拨款34000元为福利院购买彩电和冰箱，已知商场彩电标价为2000元/台，冰箱标价为1800元/台，如按标价购买两种家电，恰好将拨款全部用完．（1）问原计划购买的彩电和冰箱各多少台？（2）购买的时候恰逢商场正在进行促销活动，全场家电均降价15%进行销售，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否比原计划多购买3台冰箱？请通过计算回答．13．列二元一次方程组解应用题：某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？14．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？15．某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料调价前每瓶各多少元？参考答案1．解：（1）设使用x张白纸板做盒身，则使用（12﹣x）张白纸板做盒底，依题意，得：2×2x＝3（12﹣x），解得：x＝．∵不为整数，∴不能使做成的盒身与盒底正好配套．（2）设使用m张白纸板套裁，使用n张白纸板做盒身，则使用（12﹣m﹣n）张白纸板做盒底，依题意，得：2（m+2n）＝m+3（12﹣m﹣n），∴m＝9﹣n．∵m，n均为非负整数，∴，．当m＝9时，可以制作包装盒的个数为m+2n＝9（个），当m＝2时，可以制作包装盒的个数为m+2n＝10（个），∵9＜10，∴最多可做10个包装盒．答：能使裁出的盒身与盒底正好配套，最多可做10个包装盒．2．解：设大货车用x辆，小货车用y辆，依题意得：，解得：．答：大货车用8辆，小货车用12辆．3．解：（1）设9月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是x台和y台，根据题意得，，解得：，∴（1+25）%x＝360，（1+20）%y＝150，答：今年10月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是360台和150台；（2）由题意得，10×360（1+10a%）×a%+12×150（1﹣20a%）×（a+0.2）%＝35.568，解得：a＝0.6，答a的值为0.6．4．解：由题意得：，解得：，即x＝﹣1，y＝1．5．解：（1）①由题意可得：B种饮料生产了（100﹣x）万瓶．故答案为：（100﹣x）．②A种饮料共需要添加剂为20x千克，B种饮料共需要添加剂为30（100﹣x）千克，由题意得：20x+30（100﹣x）＝2700，解得：x＝30，100﹣30＝70（万瓶）．故每月生产A种饮料30万瓶，生产B种饮料70万瓶．（2）设A饮料的原价是每瓶m元，由题意得：0.8m﹣3＝20%×3解得：m＝4.53×20%×30+（2.4﹣2）×70＝46（万元）．故A饮料的原价是每瓶4.5元，该加工厂调价后每月销售完A、B饮料总共获得的利润是46万元．6．解：（1）设甲单位有员工数x人，乙单位有员工数y人，由题意可得：，解得：，答：甲单位有员工数150人，乙单位有员工数180人；（2）设A种防疫物资a箱，B种防疫物资b箱，由题意可得15000a+12000b＝100000+140000，∴5a+4b＝80，又∵购买B种防疫物资不少于10箱，∴b＝10，a＝8或b＝15，a＝4，答：有两种方案：A种防疫物资8箱，B种防疫物资10箱，或A种防疫物资4箱，B种防疫物资15箱．7．解：设甲的速度为xkm/h，乙的速度为ykm/h，3时30分＝3.5小时，2时45分＝2.75小时，由题意得：，解得：，答：甲的速度为5km/h，乙的速度为3km/h．8．解：（1）设装运甲种家电的汽车有x辆，装运乙种家电的汽车有y辆，依题意有，解得．故装运甲种家电的汽车有5辆，装运乙种家电的汽车有3辆；（2）20×5×180+30×3×300＝45000（元）．答：该公司售完这190台家电后的总利润是45000元．9．解：（1）设学校购进黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意，得：，解得：．答：学校购进黑色文化衫80件，白色文化衫20件．（2）（45﹣25）×80+（35﹣20）×20＝1900（元）．答：该校这次义卖活动所获利润为1900元．10．解：设平路有x千米，坡路有y千米，由题意可知，解得，答：平路有千米，坡路有千米．11．解：设A种型号客车x辆，B种型号客车y辆，依题意，得解得答：A种型号客车8辆，B种型号客车2辆．12．解：（1）设原计划购买彩电x台，冰箱y台，根据题意得：2000x+1800y＝34000，化简得：10x+9y＝170．∵x，y均为正整数，∴x＝8，y＝10，答：原计划购买彩电8台，冰箱10台；（2）设比原计划多购买z台冰箱，依题意有1800×（1﹣15%）z＝34000×15%，解得z＝，∵＞3，∴能比原计划多购买3台冰箱．答：能比原计划多购买3台冰箱．13．解：设小长方形的长为x米，宽为y米，依题意，得：，解得：，∴210×2x×（x+2y）＝75600（元）．答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．14．解：设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y 万元，依题意，得：，解得：．答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．15．解：设碳酸饮料在调价前每瓶的价格为x元，果汁饮料调价前每瓶的价格为y元，根据题意得：，解得：．答：调价前碳酸饮料每瓶的价格为3元，果汁饮料每瓶的价格为4元．。
苏科版七年级数学下册计算题专项训练
苏科版七年级数学下册计算题专项训练1.幂的运算1.1 计算：1) $2^{3}$；2) $a^{8} \cdot a^{7}$；3) $b^{3} \cdot b^{6} \cdot b^{5}$；4) $(x+y)^{3} \cdot (x+y) \cdot (x+y)^{2}$。
1.2 计算或化简：1) $\dfrac{(y^{3})^{3}}{y^{6}}$；2) $2^{2019} - |{-23}| + (\pi - 5)$。
2.因式分解2.1 因式分解：1) $am^{2} - 4am + 2a$；2) $a^{2}(x-y) + b^{2}(y-x)$。
2.2 因式分解：1) $3x(a-b) - 6y(b-a)$；2) $(y^{2} - 1)^{2} - 6(y^{2} - 1) + 9$。
2.3 因式分解：1) $x^{2}y - 2xy + y$；2) $\dfrac{a^{5} \cdot (a^{4})^{2}}{(-a^{2})^{3}}$。
2.4 因式分解1) $x^{2} - 9$；2) $(x^{2} + 4)^{2} - 16x^{2}$。
3.解二元一次方程组3.1 解下列二元一次方程组begin{cases} 2x - 3y = 6 \\ 3x + 2y = 1 \end{cases}$3.2 解下列方程dfrac{x+2}{x-3} - \dfrac{5}{x-3} = \dfrac{4}{x-3}$4.解一元一次不等式4.1 解不等式组begin{cases} 2x + 3.7 \\ x - 1 < 3 \end{cases}$4.2 解不等式组，并求出它的所有整数解的和begin{cases} 2x + 1 \leq 5 \\ x - 3 \geq -1 \end{cases}$。
5.参考答案1.1 计算：1) $2^{3} = 8$；2) $a^{8} \cdot a^{7} = a^{15}$；3) $b^{3} \cdot b^{6} \cdot b^{5} = b^{14}$；4) $(x+y)^{3} \cdot (x+y) \cdot (x+y)^{2} = (x+y)^{6}$。
苏科版七年级数学下册数学综合练习(幂的运算、整式乘法和因式分解、二元一次方程组)(含答案)
苏科版七年级数学下册数学综合练习（幂的运算、整式乘法与因式分解、二元一次方程组）一．选择题（共12小题）1．下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是( )A ．23-B ．23÷C ．32D ．32- 2．若2(0.2)a -=-，2b =-，2(2)c =-，则a 、b 、c 大小为( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a << 3．下列计算正确的是( )A ．824a a a ÷=B ．448a a a +=C ．22(3)9a a -=D ．222()a b a b +=+4．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是( ) A ．2(1)(1)1x x x +-=- B ．222(2)(2)x y x y x y -=+- C ．221(2)1a a a a ++=++D ．2244(2)a a a -+-=--5．分解因式2242x x -+的最终结果是( )A ．2(2)x x -B ．22(1)x -C ．22(21)x x -+D ．2(22)x - 6．“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x 只，鹤有y 只，则下列方程组中正确的是( ) A ．10024350x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10042350x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．10042350x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．10024350x y x y -=⎧⎨+=⎩7．如果多项式1x +与2x bx c -+的乘积中既不含2x 项，也不含x 项，则b 、c 的值是( ) A ．1b c == B ．1b c ==- C ．0b c == D ．0b =，1c =8．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x 、y 的长方形纸片围成一个大正方形ABCD ，中间是空的小正方形EFGH ．若AB a =，EF b =，判断以下关系式：①x y a +=；②x y b -=；③222a b xy -=；④22x y ab -=；⑤22222a b x y ++=，其中正确的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5x y =⎧⎨=⎩å，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为( )A ．4和6B ．6和4C ．2和8D ．8和2-10．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A ．2400cmB ．2500cmC ．2600cmD ．2300cm11．关于x ，y 的方程组225y x mx m +=⎧⎨+=⎩的解满足6x y +=，则m 的值为( )A ．1-B ．2C ．1D ．412．454545(32)(3)(32)(2)(1)(34)x x x x x x x x x +-+++-+++-与下列哪一个式子相同( )A ．45(34)x x - (21)x +B ．45(34)(23)x x x --+C ．45(34)x x - (23)x +D ．45(34)(21)x x x --+二．填空题（共12小题）13．2(2)-= 4 ，22-= ，2(2)--= ．14．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 ． 15．若4n x =，9n y =，则()n xy = ．16．分解因式：2214x y -= 11()()22x y x y +- ． 17．若正有理数m 使得二次三项式2236x mx -+是一个完全平方式，则m = ．18．若多项式26x x b --可化为2()1x a +-，则b 的值是 ．19．已知：3a b +=-，2ab =，则22a b ab += ．20．若关于x 、y 的二元一次方程组2231x y ax y a -=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y +=，则a 的值为 ．21．已知4s t +=，则228s t t -+= 16 ．22．已知237x y =+，则32x y -= ．23．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则()x y +的值为 20 ． 24．已知代数式24x x +可以利用完全平方公式变形为2(2)4x +-，进而可知24x x +的最小值是4-，依此方法，代数式226212x y x y ++-+的最小值是 ． 三．解答题（共16小题） 25．计算：（1）0121(1)()22π-----；（2）2423(3)(2)a a a -+-g ．26．计算：（1）230111(3)(3.14)()20π----÷--．（2）332(24)(0.5)a b ab ab --g． （3）已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值．27．因式分解： （1）2242x x -+ （2）4234x x --．28．分解因式： （1）3269x x x -+ （2）2(2)2x x --+．（3）22222()4x y x y +-．29．先化简后求值：（1）2(2)(2)(1)x x x +---，其中1x =-； （2）2(2)()3()2()a b a b a a b a b ++-+++，其中34a =，14b =-．30．解下列方程组：（1）123x y x y =+⎧⎨-=⎩；（2）1123232x y x y +⎧-=⎪⎨⎪-=⎩．31．解下列方程组：（1）524235x y x y -=⎧⎨-=-⎩；（2）042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．32．已知5x y +=，3xy =． （1）求(2)(2)x y --的值；（2）求224x xy y ++的值．33．某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误． （1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入 元．34．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为240cm ，则这两个正方形的边长差为 2cm ．探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m ，宽为y m ，（1）用含x 、y 的代数式表示正方形的边长为 ；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．35．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1: 2()m n - 方法2:（2）观察图②请你写出下列三个代数式：2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系． ； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知：5a b -=，6ab =-，求：2()a b +的值；②已知：0a >，21a a-=，求：2a a +的值．（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？37．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同． （1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．39．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五g 四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？40．体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克．（1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．A ； 2．A ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．B ； 7．A ； 8．C ； 9．D ； 10．A ； 11．A ； 12．D ； 二．填空题（共12小题）13．：4；14；14． 14．6.5×10﹣6； 15．36； 16．（xy ）（xy ）； 17．6； 18．﹣8； 19．﹣6； 20．12；21．16； 22．72； 23．20； 24．2；一．选择题（共12小题）1．下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是( )A ．23-B ．23÷C ．32D ．32-【解答】解：A 、原式1=-；B 、原式23=；C 、原式8=；D 、原式18=，121883∴-<<<，则值最小的为23-， 故选：A ．2．若2(0.2)a -=-，2b =-，2(2)c =-，则a 、b 、c 大小为( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．c b a <<【解答】解：2(0.2)25a -=-=-Q ， 2b =-，2(2)4c =-=， a b c ∴<<， 故选：A ．3．下列计算正确的是( )A ．824a a a ÷=B ．448a a a +=C ．22(3)9a a -=D ．222()a b a b +=+【解答】解：A 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A 错误； B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误； C 、积的乘方等于乘方的积，故C 正确；D 、和的平方等余平方和加积的二倍，故D 错误； 故选：C ．4．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是( ) A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．222(2)(2)x y x y x y -=+-C ．221(2)1a a a a ++=++D ．2244(2)a a a -+-=-- 【解答】解：A 、是整式的乘法，故A 错误； B 、分解错误，故B 错误；C 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 错误；D 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 正确； 故选：D ．5．分解因式2242x x -+的最终结果是( ) A ．2(2)x x -B ．22(1)x -C ．22(21)x x -+D ．2(22)x -【解答】解：原式222(21)2(1)x x x =-+=-． 故选：B ． 6．“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x 只，鹤有y 只，则下列方程组中正确的是( ) A ．10024350x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10042350x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．10042350x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．10024350x y x y -=⎧⎨+=⎩【解答】解：设龟有x 只，鹤有y 只，由题意得：10042350x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：B ．7．如果多项式1x +与2x bx c -+的乘积中既不含2x 项，也不含x 项，则b 、c 的值是( ) A ．1b c == B ．1b c ==- C ．0b c == D ．0b =，1c =【解答】解：根据题意得：232232(1)()(1)()x x bx c x bx cx x bx c x b x c b x c +-+=-++-+=+-+-+， 由结果不含2x 项，也不含x 项，得到10b -=，0c b -=， 解得：1b =，1c =， 故选：A ．8．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x 、y 的长方形纸片围成一个大正方形ABCD ，中间是空的小正方形EFGH ．若AB a =，EF b =，判断以下关系式：①x y a +=；②x y b -=；③222a b xy -=；④22x y ab -=；⑤22222a b x y ++=，其中正确的个数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【解答】解：由图形可得：①大正方形的边长=长方形的长+长方形的宽，故x y a +=正确； ②小正方形的边长=长方形的长-长方形的宽，故x y b -=正确；③大正方形的面积-小正方形的面积4=个长方形的面积，故224a b xy -=错误； ④根据①知x y a +=，根据②知x y b -=，则22x y ab -=，正确；⑤22222222()2242a b a b x y x y xy a -++=+-=-⨯=，正确． 所以正确的个数为4． 故选：C ．9．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为5x y =⎧⎨=⎩å，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为( )A ．4和6B ．6和4C ．2和8D ．8和2-【解答】解：5x =Q 是方程组的解， 2512y ∴⨯-=，2y ∴=-， 22528x y ∴+=⨯-=，∴●是8，★是2-．故选：D ．10．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A ．2400cm B ．2500cm C ．2600cm D ．2300cm【解答】解：设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，则可列方程组5042x y x y x +=⎧⎨+=⎩，解得4010x y =⎧⎨=⎩，则一个小长方形的面积24010400cm cm cm =⨯=． 故选：A ．11．关于x ，y 的方程组225y x mx m +=⎧⎨+=⎩的解满足6x y +=，则m 的值为( )A ．1-B ．2C ．1D ．4【解答】解：解方程组225y x m x m +=⎧⎨+=⎩得5249x m y m =-⎧⎨=-⎩，6x y +=Q ，52(49)6m m ∴-+-= 1m =-， 故选：A ．12．454545(32)(3)(32)(2)(1)(34)x x x x x x x x x +-+++-+++-与下列哪一个式子相同( )A ．45(34)x x - (21)x +B ．45(34)(23)x x x --+C ．45(34)x x - (23)x +D ．45(34)(21)x x x --+【解答】解：454545(32)(3)(32)(2)(1)(34)x x x x x x x x x +-+++-+++-454545(32)[(3)(2)](1)(34)x x x x x x x x =+-++-+++- 4545(32)(34)(1)(34)x x x x x x =+-+++-45(34)(21)x x x =--+． 故选：D ．二．填空题（共12小题）13．2(2)-= 4 ，22-= ，2(2)--= ． 【解答】解：2(2)4-=；2211224-==；2211(2)(2)4--==-． 故答案为：4；14；14．14．一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为 66.510-⨯ ．【解答】解：60.0000065 6.510-=⨯． 故答案为：66.510-⨯．15．若4n x =，9n y =，则()n xy = 36 ．【解答】解：4n x =Q ，9n y =，()n xy ∴ n n x y =g 49=⨯ 36=．故答案为：36．16．分解因式：2214x y -= 11()()22x y x y +- ． 【解答】解：22111()()422x y x y x y -=+-．故答案为：11()()22x y x y +-．17．若正有理数m 使得二次三项式2236x mx -+是一个完全平方式，则m = 6 ．【解答】解：2236x mx -+Q 是一个完全平方式， 6m ∴=±，m Q 为正有理数， 6m ∴=， 故答案为：618．若多项式26x x b --可化为2()1x a +-，则b 的值是 8- ．【解答】解：2226(3)9()1x x b x b x a --=---=+-Q ， 3a ∴=-，91b --=-， 解得：3a =-，8b =-． 故答案为：8-．19．已知：3a b +=-，2ab =，则22a b ab += 6- ． 【解答】解：3a b +=-Q ，2ab =， ∴原式()6ab a b =+=-． 故答案为：6-20．若关于x 、y 的二元一次方程组2231x y ax y a -=⎧⎨+=-⎩的解满足1x y +=，则a 的值为 12 ．【解答】解：由题意得：221x y x y -=⎧⎨+=⎩，解得10x y =⎧⎨=⎩，把10x y =⎧⎨=⎩代入31ax y a +=-中得：031a a +=-，解得：12a =，故答案为：12．21．已知4s t +=，则228s t t -+= 16 ． 【解答】解：4s t +=Q ， 228s t t ∴-+()()8s t s t t =+-+ 4()8s t t =-+ 4()s t =+ 16=．故答案为：16．22．已知237x y =+，则32x y -=72． 【解答】解：237x y =+Q ，即3722x y =+，3722x y ∴-=．故答案为：7223．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则()x y +的值为 20 ．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，由题意，得4912083120x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：128x y =⎧⎨=⎩．20x y ∴+=． 故答案为：20．24．已知代数式24x x +可以利用完全平方公式变形为2(2)4x +-，进而可知24x x +的最小值是4-，依此方法，代数式226212x y x y ++-+的最小值是 2 ．【解答】解：222222621269212(3)(1)2x y x y x x y y x y ++-+=+++-++=++-+，2(3)0x +Q …，2(1)0y -…，22(3)(1)2x y ∴++-+的最小值是2． 故答案为：2．三．解答题（共16小题） 25．计算：（1）0121(1)()22π-----；（2）2423(3)(2)a a a -+-g ． 【解答】解：（1）原式1241=+-=-； （2）原式66698a a a =-=． 26．计算：（1）230111(3)(3.14)()20π----÷--．（2）332(24)(0.5)a b ab ab --g． （3）已知2410x x +-=，求代数式22(2)(2)(2)x x x x +-+-+的值．【解答】解：（1）原式1(27)120127206=---÷-=-+-=；（2）原式3322533511(24)()42a b ab a b a b a b =-=-g ；（3）原式222244448x x x x x x =++-++=++， 把2410x x +-=，得到241x x +=， 则原式189=+=． 27．因式分解： （1）2242x x -+ （2）4234x x --． 【解答】解：（1）原式222(21)2(1)x x x =-+=-； （2）原式222(4)(1)(2)(2)(1)x x x x x =-+=+-+．28．分解因式： （1）3269x x x -+ （2）2(2)2x x --+． （3）22222()4x y x y +-．【解答】解：（1）原式22(69)(3)x x x x x =-+=-； （2）原式2244256(2)(3)x x x x x x x =-+-+=-+=--； （3）原式222222(2)(2)()()x y xy x y xy x y x y =+++-=+-． 29．先化简后求值：（1）2(2)(2)(1)x x x +---，其中1x =-；（2）2(2)()3()2()a b a b a a b a b ++-+++，其中34a =，14b =-．【解答】解：（1）2(2)(2)(1)x x x +--- 22421x x x =--+- 25x =-，当1x =-时，原式2(1)57=⨯--=-；（2）2(2)()3()2()a b a b a a b a b ++-+++222222233242a ab ab b a ab a ab b =+++--+++ 244ab b =+，当34a =，14b =-时，原式231114()4()4442=⨯⨯-+⨯-=-．30．解下列方程组：（1）123x y x y =+⎧⎨-=⎩；（2）1123232x y x y +⎧-=⎪⎨⎪-=⎩． 【解答】解：（1）123x y x y =+⎧⎨-=⎩①②，把①代入②得：223y y +-=，即1y =， 把1y =代入①得：2x =，则方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩；（2）方程组整理得：328232x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①-②得：6x y +=③，③2⨯+①得：520x =，即4x =， 把4x =代入③得：2y =， 则方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩．31．解下列方程组：（1）524235x y x y -=⎧⎨-=-⎩；（2）042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩．【解答】解： （1）524235x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②①3⨯-②2⨯得：1122x =，解得：2x =，把2x =代入①得：1024y -=，解得：3y =，即原方程组的解是23x y =⎧⎨=⎩；（2）042325560a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①②③②-①得：333a b +=，1a b +=④，③-①得：24660a b +=，410a b +=⑤，由④和⑤组成方程组1410a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解方程组得：32a b =⎧⎨=-⎩，把3a =，2b =-代入①得：320c ++=，解得：5c =-，即方程组的解是325a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．32．已知5x y +=，3xy =．（1）求(2)(2)x y --的值；（2）求224x xy y ++的值．【解答】解：（1）5x y +=Q ，3xy =，∴原式2()431043xy x y =-++=-+=-；（2）5x y +=Q ，3xy =，∴原式2()225631x y xy =++=+=．33．某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．（1）请思考为什么上述记录有误？你能用二元一次方程组的知识来解释吗？（2）若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入 396 元．【解答】解：设1支牙刷x 元，1盒牙膏y 元．根据题意，得26142643921393x y x y +=⎧⎨+=⎩， 化简得137132137131x y x y +=⎧⎨+=⎩， 13:137:7132:131=≠Q ，∴方程组无解．所以记录有误．（2）由（1）知，137132x y +=，则3(137)3132396x y +=⨯=（元)．即：第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入396元．故答案是：396．34．小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm ，它们的面积的差为240cm ，则这两个正方形的边长差为 2cm ．探究2：小红截成了两根长度相同的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m ，宽为y m ，（1）用含x 、y 的代数式表示正方形的边长为 ；（2）设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．【解答】解：探究1：设两个正方形的边长分别为a ，b ，则20a b +=，2240a b -=()()40a b a b +-=20()40a b --=，2()a b cm -=，故答案为：2cm ．探究二：（1）2242x y x y ++=；故答案为：2x y +； （2）22()()24x y x y xy +--= x y >Q ， ∴2()04x y ->， ∴2()2x y xy +>， ∴正方形的面积大于长方形的面积．35．图①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．方法1: 2()m n -方法2:（2）观察图②请你写出下列三个代数式：2()m n +，2()m n -，mn 之间的等量关系． ；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：5a b -=，6ab =-，求：2()a b +的值；②已知：0a >，21a a-=，求：2a a +的值． 【解答】解：（1）方法21:()m n -；方法22:()4m n mn +-；（2）22()()4m n m n mn -=+-；故答案为：2()m n -；2()4m n mn +-；22()()4m n m n mn -=+-；（3）①解：5a b -=Q ，6ab =-，222()()454(6)25241a b a b ab ∴+=-+=+⨯-=-=；②解：由已知得：222222()()4189a a a a a a+=-+=+=g g ， 0a >Q ，20a a+>， 23a a∴+=．（2）该商场售完这500箱矿泉水，可获利多少元？【解答】解：（1）设购进甲矿泉水x 箱，购进乙矿泉水y 箱，依题意，得：500253514500x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：300200x y =⎧⎨=⎩． 答：购进甲矿泉水300箱，购进乙矿泉水200箱．（2）(3525)300(4835)2005600-⨯+-⨯=（元)．答：该商场售完这500箱矿泉水，可获利5600元．37．一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度； （2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少干米？【解答】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x 千米/小时，水流速度是y 千米/小时，依题意，得：6()90(64)()90x y x y +=⎧⎨+-=⎩， 解得：123x y =⎧⎨=⎩． 答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时．（2）设甲、丙两地相距a 千米，则乙、丙两地相距(90)a -千米，依题意，得：90123123a a -=+-， 解得：2254a =． 答：甲、丙两地相距2254千米．6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x 分钟，小张的实际行车时间为y 分钟，由题意得：1.860.3 1.88.50.30.8(8.57)x y ⨯+=⨯++⨯-10.80.316.50.3x y ∴+=+0.3() 5.7x y -=19x y ∴-=∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．（2）由（1）及题意得：1911.58.52x y y x -=⎧⎪⎨=+⎪⎩ 化简得19317x y y x -=⎧⎨-=⎩①② ①+②得236y =18y ∴=③ 将③代入①得37x =∴小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟．39．在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五g 四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【解答】解：（1）设跳绳的单价为x 元/条，毽子的单件为y 元/个，可得：30607201050360x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：164x y =⎧⎨=⎩， 答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为4元/个；（2）设该店的商品按原价的a 折销售，可得：(100161004)180010a ⨯+⨯⨯=， 解得：9a =，答：该店的商品按原价的9折销售．40．体育器材室有A 、B 两种型号的实心球，1只A 型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A 型球与1只B 型球的质量共13千克．（1）每只A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？（2）现有A 型球、B 型球的质量共17千克，则A 型球、B 型球各有多少只？【解答】解：（1）设每只A 型球、B 型球的质量分别是x 千克、y 千克，根据题意可得：7313x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：34x y =⎧⎨=⎩， 答：每只A 型球的质量是3千克、B 型球的质量是4千克；。
9.5 因式分解及提取公因式 苏科版七年级数学下册精讲精练基础篇(含答案)
专题9.17 因式分解及提取公因式（基础篇）（专项练习）一、单选题1．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．B．C．D．2．若关于x的多项式有一个因式是，则实数的值为（）A．－5B．2C．－1D．13．已知，多项式可因式分解为，则m的值为（）A．B．1C．D．74．多项式进行因式分解，公因式是（ ）A．B．C．D．5．下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）A．B．C．D．6．把多项式分解因式，结果正确的是（）A．B．C．D．7．若把多项式分解因式后含有因式，则的值为（）A．B．C．D．8．下列各组中，没有公因式的一组是（）A．与B．与C．与D．与9．把多项式分解因式，应提取的公因式是（）A．B．C．D．10．下列多项式，能用公式法分解因式的有（ ）个．①②③④⑤⑥A．2B．3C．4D．5二、填空题11．等式(x＋2)2＝x2＋4x＋4从左到右的运算是__________．12．若关于的多项式因式分解为，则的值为___________．13．单项式与的公因式是___________．14．，，则______．15．(x＋3)(2x－1)是多项式__________因式分解的结果．16．已知：与能使二次三项式的值为零，那么将分解因式的结果为：___________．17．若两个多项式有公因式，则称这两个多项式为关联多项式，若与为关联多项式，则为______．18．已知，，则________，________．三、解答题19．辨别下面因式分解的正误并指明错误的原因.（1）；（2）；（3）20．因式分解：(1) ；(2) ；21．通过计算说明能被整除．22．如果，求代数式的值．23．在分解因式时，小明看错了b，分解结果为；小张看错了a，分解结果为，求a，b的值．24．仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．参考答案1．D【分析】直接根据因式分解的定义逐项判断即可得解；解：A.，从左到右是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；B. ，从左到右，不是因式分解，不符合题意；C. ，从左到右，不是因式分解，不符合题意；D. ，从左到右，是因式分解，符合题意；故选择：D【点拨】本题主要考查因式分解的定义，将一个多项式化为几个整式积的形式，即为因式分解，正确理解并掌握因式分解的定义是解题的关键．2．D【分析】设，然后利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件即可求出p的值．解：根据题意设，∴，，解得：，．故选：D．【点拨】此题考查了因式分解的意义，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．3．B【分析】分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m的值即可．解：根据题意得：，则，故选：B．【点拨】此题考查了因式分解和多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A【分析】根据公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式进行解答即可．解：多项式进行因式分解，公因式是．故选：A．【点拨】本题考查的是公因式，掌握其定义是解决此题的关键．5．B【分析】直接利用公因式的定义逐一分析得出答案．解：A．，没有公因式，故此选项不符合题意；B．有公因式，，故此选项符合题意；C．，没有公因式，故此选项不符合题意；D．，没有公因式，故此选项不符合题意．故选B．【点拨】本题主要考查了公因式的含义，提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键．6．D【分析】运用提公因式法分解因式即可．解：，故选：D．【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法（常用提公因式，公式法）是解题的关键．7．C【分析】利用十字相乘的方法分解因式，即可求出的值．解：∵多项式分解因式后含有因式，∴，∴．故选：C【点拨】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握十字相乘的方法分解因式是解本题的关键．8．B【分析】将每一组因式分解，找公因式即可解：A.，，有公因式，故不符合题意；B.，，没有公因式，符合题意；C.，，有公因式，故不符合题意；D. 与有公因式，故不符合题意；故选：B【点拨】本题考查公因式，熟练掌握因式分解是解决问题的关键9．C【分析】根据题意可得提取即可得到答案．解：，故选C．【点拨】本题考查了提公因式分解因式，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．10．A【分析】根据完全平方公式，平方差公式进行判断即可．解：①不能用公式法分解因式，不符合题意；②，可以用平方差公式分解因式，符合题意；③不能用公式法分解因式，不符合题意；④不能用公式法分解因式，不符合题意；⑤不能用公式法分解因式，不符合题意；⑥，可以用完全平方公式分解因式，符合题意；故选A．【点拨】本题主要考查了分解因式，熟知公式法分解因式是解题的关键．11．整式乘法【分析】根据正式的乘法的定义即可解题.解：(x＋2)2＝x2＋4x＋4是完全平方,∴从左到右的运算是整式的乘法.【点拨】本题考查了整式的乘法与因式分解的联系,属于简单题,熟悉概念是解题关键.12．【分析】根据完全平方公式将展开即可求出，的值，由此即可求解．解：多项式因式分解为，∴，∴，，∴．【点拨】本题主要考查多项式的因式分解，掌握多项式乘法可以检验多项式因式分解是解题的关键．13．##【分析】根据公因式的确定方法：①系数取最小公倍数②字母取公共的字母③字母指数取最小的，即可写出答案．解：∵与中都含有，∴与的公因式为．故答案是：．【点拨】本题主要考查了公因式的确定，关键是正确把握公因式的确定方法．14．【分析】先利用因式分解把代数式变形，再整体代入数据求出代数式的值即可．解：，∵，∴原式．故答案为：．【点拨】本题考查了求代数式的值，解题的关键是掌握提公因式法分解因式．15．2x2＋5x－3【分析】计算多项式的乘法即可.解：∵(x＋3)(2x－1)=2x2＋5x－3∴(x＋3)(2x－1)是多项式2x2＋5x－3因式分解的结果．【点拨】本题考查了整式的乘法与因式分解的联系,属于简单题,正确计算整式的乘法是解题关键.16．【分析】直接利用能使二次三项式的值为零，即为方程的根，进而分解因式得出即可．解：∵与能使二次三项式的值为零，∴．故答案为：．【点拨】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确理解题意是解题关键．17．【分析】将多项式因式分解，根据公因式的定义即可得出答案．解：根据题意，则=（x+5）（x5），∵与为关联多项式，∴b=±5．故答案为：±5．【点拨】本题考查了公因式，掌握多项式ma+mb+mc中，各项都含有一个公共的因式m，因式m叫做这个多项式各项的公因式是解题的关键．18．【分析】根据完全平方公式变形得出，根据因式分解得出，将已知式子的值代入即可求解．解：∵，，∴，．故答案为：，．【点拨】本题考查了完全平方公式变形求值，因式分解的应用，掌握以上知识是解题的关键．19．(1)错误，原因是另一个因式漏项了；(2)错误，原因是公因式没有提完；(3)错误，原因是与整式乘法相混淆【分析】（1）根据提取公因式的方法，第三项提取公因式的结果为1即可判断；（2）根据公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；字母取各项都含有的相同字母，相同字母的指数取次数最低的确定公因式为2x3，即可判断；（3）根据因式分解的定义确定原式的变形是整式乘法运算，不是因式分解.解：（1）∵∴原式错误，原因是另一个因式漏项了；（2）∵∴原式错误，原因是公因式没有提完；（3）∵因式分解是把一个多项式分解为几个因式乘积的形式∴是整式乘法运算，不是因式，∴原式错误，原因是与整式乘法相混淆【点拨】本题考查因式分解的定义及因式分解的方法，不要把整式乘法和因式分解两种运算相混淆和正确用提取公因式法因式分解是解答此题的关键.20．(1) (2)【分析】（1）用提公因式法解答；（2）用提公因式法解答．（1）解：原式（2）解：原式【点拨】此题考查了因式分解——提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．21．见分析【分析】先利用有理数的乘方的逆运算将进行变形，再提取公因子，由此即可得出答案．解：因为，所以能被整除．【点拨】本题考查了有理数的乘方的逆运算、乘法的分配律，掌握有理数的乘方的逆运算是解题关键．22．【分析】由已知可得，然后对所求式子变形，再整体代入求解即可．解：∵，∴，∴．【点拨】本题考查了提公因式法分解因式，把多项式整理成已知条件的形式是解题的关键，也考查了整体思想的应用．23．，【分析】根据题意甲看错了b，分解结果为，可得a系数是正确的，乙看错了a，分解结果为，b系数是正确的，在利用因式分解是等式变形，可计算的参数a、b的值．解：∵，小明看错了b，∴，∵，小张看错了a，∴，∴，．【点拨】本题主要考查因式分解的系数计算，解题的关键在于弄清哪个系数是正确的．24．另一个因式为（2x+13），k的值为65．【分析】设另一个因式为（2x+a），根据题意列出等式，利用系数对应相等列出得到关于a和k的方程求解即可．解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a∴，解得：a＝13，k＝65．故另一个因式为（2x+13），k的值为65．【点拨】此题考查了因式分解和整式乘法的关系，解题的关键是根据题意设出另一个因式列出等式求解．。