非惯性系中的力学(物理竞赛)
力学2动力学II-非惯性系概要
加速平动参考系中惯性力的形式：
设有一质量为m的质点，在真实的外力F 的作 用下相对于某一惯性系S产生加速度 a ， 则根据牛顿第二定律，有:
F ma
假设另有一参考系S相对于惯性系S以加速度a0 沿直线运动。在S参考系中,质点的加速度是a 。
则：
a a a0
a AB a AC aCB
将上式代入（1）得
( M m ) sin a2 g 2 M m sin
m对地：
a a1 a2
圆周运动及角量描述
1)圆周运动：曲率半径r恒定,即径向速度为零。只需变量 描述。 角位矢： θ 角速度： lim
t 0
角位移：
d (rad/s) t dt
R ma0
这样在S系中就可以在形式上应用牛顿第二定律了。 非惯性系中的牛顿第二定律： 虚拟力
F ma F 真实力 R
惯性力不是物体间的真实的相互作用,是一种假想的 力。它既无施力者, 也无反作用力, 不满足牛顿第三定律。
例1、一光滑的劈，质量为 M ，斜面倾角为 ，并位于 光滑的水平面上，另一质量为 m 的小块物体，沿劈的斜 面无摩擦地滑下， 求劈和滑块对地的加速度。 动画 解：研究对象：m 、M m a2 设 M 对地的加速度 a1 a1 m 对M的加速度 a 2 M 以劈为参照系，建立坐标如图。
0
t
•匀变速运动：β为恒量
0 t
1 2 0 0t t 2
平面极坐标
O为极点，OX极轴，OP为极径r， 为极角 质点的位置由(r , ) 完全确定了。 方向描述： er ：径向方向
e
er
P
r
物理竞赛讲义（九）惯性力
物理竞赛讲义（九）惯性力郑梁梅高级中学高一物理竞赛辅导讲义第九讲：非惯性系与惯性力圆周运动【知识要点】一、非惯性系与惯性力1.非惯性系：相对于惯性系以加速度a 运动的参考系称非惯性参考系，牛顿运动定律在非惯性参考系中不能适用。
2.惯性力：为了使牛顿定律在非惯性系中具有与惯性系相同的形式，我们可以引入一个虚拟的力叫惯性力，加速场对物体的作用力(惯性力)的大小F i =-ma ,方向与非惯性系加速度a 的方向相反,m 为物体的质量.牛顿第二定律在非惯性系中形式为：F+F i =ma 非。
加速场和重力场等效，当重力场和加速场同时存在时，可以把它合成。
二、圆周运动1.圆周运动的临界速度：如沿水平方向加速的汽车内的水流星的临界速度为g R v '=（不是最高点）。
2.圆锥摆的临界速度:摆长为L ,摆角为θ的圆锥摆θθωtan sin 2mg L m =,其角速度θωcos L g =因θcos <1,所以L g >ω,否则只能摆动（或静止）. 如半径为R 的光滑半球面内的物体随半球面一起绕竖直轴以角速度为ω作匀速圆周运动，求物体对半球面的压力大小。
当R g ≤ω时，N =mg ；当Rg ≥ω时，N =R m 2ω>mg 。
【典型例题】【例题1】如图所示的系统中,已知方木块的质量为m ,楔形体的质量为M ,倾角为α,滑轮和绳子的质量不计,绳子AB 部分水平，不考虑所有的摩擦,求楔形体的加速度【例题2】一个光滑的圆锥体固定在水平面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角θ=300,如图所示.一条长度为L 的绳(质量不计),一端固定在圆锥体的顶点O 处,另一端系一个质量为m 的小球,小球随圆锥体以角速率ω绕圆锥体的轴线做匀速圆周运动.求(1)当速率ω1=L g 时,绳对小球的拉力. (2)当速率ω2=Lg 23时,绳对小球的拉力.【例题3】如图所示，一根长为2L放在竖直平面内的硬杆AB,在硬杆的中心点安放一个相对硬杆固定不动的小球C,其质量为m.B端向右以速度v匀速运动,硬杆沿竖直面滑下.求当杆与墙成角时,小球对滑槽的作用力?【练习】1．一个高为h ,宽为d 的匀质长方体箱子放在行使的卡车上,问卡车煞车时,加速度大小超过多大时箱子将翻倒?(不考虑箱子的滑动) （答案：hgd a =）2．升降机以加速度为a 竖直向上作匀加速直线运动,机内有一倾角为θ、长为L 的斜面.有一物体在斜面顶端,开始时相对斜面是静止的,物体与斜面间的滑动摩擦系数为μ,如图所示.已知物体能沿斜面下滑,问该物体经多少时间滑到斜面的底端?（答案：)cos )(sin (2θμθ-+a g L ）2．如图所示,在一根长为L 的钢性轻细棒的中心B 和末端C 各连着一个质量均为m 的小球,棒可以在竖直平面内绕固定点A 转动,现将棒拉到某一位置后释放,当末端C 球摆到最低位置时,BC 杆对C 球的拉力为2mg ,求AB 杆对B 球的拉力. （答案：27mg ）4．如图所示，质量为m 的小球，用轻悬线固定于O 点小球,把悬线拉直呈水平,无初速释放,当悬线与竖直方向成α角时。
高二物理竞赛课件：惯性参考系与非惯性参考系
F r
单位：焦耳(J)
a
O
直角坐标系中
F
Fxi
Fy
j
Fzk
dr dxi dyj dzk
dA F dr Fxdx Fydy Fzdz
总功：A
b
dA
b
F
cosds
b
F
dr
a
a
a
b
Fxdx Fydy Fzdz
a
a
ds dr
r
b
F r
O
示功图(功的图示法)
假设物体沿 x 轴运动，外力
合外力对质点所做的功等于质点动能的增量
A
1 2
mvb2
1 2
mva2
Ek b
Ek a
•12ddAx2 (12aababbxFmmidvdddrtdry2vydjva)12bm•Ed(dkd(dvtx2dx irdy2 )ay
b
jd)rvxdx
1
dva
2
F
2
vb
y d y
注意：
• 动能是标量，是状态量v的单值函数，也是状态量； • 功与动能的本质区别：它们的单位和量纲相同，
L
b
m
L1 F
L2 a
物体沿闭合路径绕行一周，这些力所做的功恒为零，
具有这种特性的力统称为保守力(conservative force)。没有 这种特性的力，统称为非保守力(nonconservative force) 或 耗散力(dissipative force) 。
保守力：重力、弹性力、万有引力、静电力
但功是过程量，动能是状态量。
• 功是能量变化的量度； • 动能定理由牛顿第二定律导出，只适用于惯性参
大学物理非惯性系惯性力
惯性力只存在于非惯性系中，在惯性参考系中不存在惯性力 。通过引入惯性力的概念，我们可以将非惯性系中的物理问 题转化为惯性系中的问题，从而应用牛顿运动定律进行求解 。
03
非惯性系中的惯性力表现
科里奥利力
总结词
由于地球自转导ห้องสมุดไป่ตู้的旋转参考系中的力。
详细描述
科里奥利力是在旋转参考系中，当物体有相对于旋转轴的相对速度时，由于地球自转而受到的力。这个力垂直于 物体速度的方向，并改变物体运动的方向。在北半球，科里奥利力使物体偏向右方；在南半球，则偏向左方。
总结词
相对论效应是指由于时空相对性导致的物理 现象，表现为时间膨胀和长度收缩。
详细描述
根据爱因斯坦的相对论，当物体以接近光速 运动时，会观察到时间膨胀和长度收缩的现 象。时间膨胀是指相对于静止观察者，运动 物体的时间变慢；长度收缩是指相对于静止 观察者，运动物体的长度缩短。相对论效应
在高速运动和强引力场中具有重要应用。
在现实生活中，许多问题都是在 非惯性参考系中考虑的，例如车 辆动力学、航天器运动等。研究 非惯性系惯性力有助于解决这些 实际问题。
促进物理学科发展
非惯性系惯性力是经典力学中的 一个重要概念，研究它有助于推 动物理学科的发展，促进人们对 自然界运动规律的认识。
02
非惯性系与惯性力定义
非惯性系定义
非惯性系是指相对于惯性参考系加速 运动的参考系。在非惯性系中，牛顿 运动定律不再适用。
非惯性系通常指相对于惯性参考 系加速或减速运动的参考系。
惯性力是由于非惯性系相对于惯 性参考系的加速或减速运动，而
使物体受到的一种虚拟力。
为什么研究非惯性系惯性力
深入理解牛顿运动
定律
非惯性力问题
运用非惯性系的观点求解复杂的动力学竞赛题例析湖北省监利县朱河中学黄尚鹏摘要：牛顿运动定律只在惯性系中成立。
但有时需要考察质点相对非惯性系的运动，如何处理这种问题呢？当然可以先在惯性系中用牛顿运动定律考察质点的运动，然后用相对运动的公式把它变换到非惯性系中，求得质点在非惯性系中的运动。
但这样做有时很麻烦，其实只要引进适当的虚拟力即惯性力，就可以在非惯性系中用牛顿运动定律求解质点的运动。
关键词：惯性系非惯性系惯性力速度合成公式加速度合成公式一、非惯性系与惯性力牛顿运动定律成立的参照系叫做惯性系。
实验表明：地球上的物体相对于地球的运动并不完全遵守牛顿运动定律，所以地球不是惯性系，不过这种偏差一般是比较微小的。
因此，我们常常把地球看做近似程度相当好的惯性系。
一般情况下，相对地面静止或做匀速运动的参照系都可作为惯性系。
牛顿运动定律不成立的参照系叫做非惯性系，非惯性系相对惯性系必然做加速运动或旋转运动。
为了使牛顿运动定律在非惯性系中也能使用，可以人为地引进一个虚拟的惯性力。
如果非惯性系相对惯性系有平动加速度，那么只要认为非惯性系中的所有物体都受到一个大小为、方向与的方向相反的惯性力，牛顿运动定律即可照用，证明如下：设非惯性系相对惯性系有平动加速度（牵连加速度），质点相对于系的加速度为（绝对加速度），质点相对于系的加速度为（相对加速度），根据加速度合成公式，有（1）在惯性系中牛顿运动定律成立，即（2）是作用在质点上的合外力，是质点的质量。
在非惯性系中，为使牛顿运动定律成立，引入虚拟的惯性力，使（3）联立（1）（2）（3）知惯性力，证毕。
二、竞赛题例析例题1．如图1所示，质量为的汽车在水平地面上向左做匀加速直线运动，其重心离开前轮和后轮的水平距离分别为和（），重心离地面的高度为，假设车轮和地面之间不打滑，求：汽车以多大的加速度前进时其前、后轮对地面的压力相等？图1解析：选汽车为参照系，汽车处于静止状态，但由于其为非惯性系，为使牛顿运动定律成立，必须引入惯性力，故在质心上加一个向右的惯性力。
非惯性系中的
非惯性系中的“弹簧双振子模型”浙江省海盐元济高级中学（314300） 王建峰 魏俊枭一、“弹簧双振子模型”的含义如图一所示，质量分别为m A 和m B 的两物块A 和B ，A 、B 可视为质点，用一根劲度系数为k 的轻质弹簧连接起来，放在光滑水平面上，弹簧原长为0l 。
可以将A 、B 和弹簧组成的系统装置称为“弹簧双振子模型”。
该模型在近几年的全国中学生物理竞赛中屡屡出现，从反馈情况来看失分是相当严重的。
究其原因它不但涉及力与运动、动量与能量等物理知识，而且物理过程复杂、运动情景难以想象，对学生分析、解决问题的能力提出了较高的要求。
因此，帮助学生认清该模型的特点，掌握分析该模型的一般方法，并能够适当地变式处理此类问题，无疑对参加全国中学物理竞赛有很大的帮助。
二、非惯性系中的“弹簧双振子模型”牛顿运动定律不成立的参照系称为非惯性系。
非惯性系相对惯性系必然做加速运动或旋转运动。
为了使牛顿运动定律在非惯性中也能使用，可人为地引入一个惯性力。
如果非惯性系相对惯性系有平动加速度a ，那么只要认为非惯性系中的所有物体都受到一个大小为ma 、方向与a 的方向相反的惯性力，牛顿运动定律即可成立。
如果非惯性系相对惯性系有转动加速度，也可引进惯性离心力和科里奥利力，这两个力不仅与非惯性系的转动角速度有关，还与研究对象的位置和运动速度有关，在此对转动情况不作讨论。
下面就“弹簧双振子模型”在非惯性系（只有平动加速度）中的运动规律作一些简单探讨。
[情景]：如图二所示，在一个劲度系数为 k 的轻质弹簧（两端绝缘）分别拴着荷质比为AA mq 与荷质比为BBm q 的两个带正电的小球，且AAmq =BBm q ，系统置于光滑水平面，处在水平的匀强电场中，电场强度为E ，A 端用细线拴住，系统处于静止状态，此时弹簧长度为l ，弹簧原长0l 。
现将细线烧断，试确定A 、B 在任意时刻的所处位置。
（A 、B 两球的相互作用力忽略不计）[解析]：①以质心为参考系（质心系），则质心C 是静止的，连接A 、B 的弹簧仍可以看成两断，左边一段原长为01l m m m lBA B AO+=，劲度系数为kmm m BAB+；右边一段原长为01l m m m lBA A BO+=，劲度系数为kmm mAAB +；振动周期都是)(2BABA mmk m m T+=π。
非惯性系中的力学定理
毕业论文题目非惯性系中的力学定理学生姓名陈杰学号1110014110所在学院物理与电信工程学院专业班级物理学1103指导教师王剑华完成地点陕西理工学院2015年6月5日非惯性系中的力学定理陈杰（陕西理工学院物电学院物理学1103班，陕西汉中723001）指导教师：王剑华[摘要] 在非惯性系中，力学系统的相关定理对于处理非惯性系中的某些动力学问题具有简洁、方便和易于求解的特点。
因此，从发现牛顿定律以来，人们就对非惯性系中力学定理的研究十分重视。
而本文从惯性系的牛顿方程出发，考虑了其在非惯性系中的变化；利用加速度合成定理，给出了非惯性系的牛顿方程，由此推导出了非惯性系中的动量定理，角动量定理，动能定理等。
[关键词] 非惯性系；动量定理；角动量定理；动能定理引言对于牛顿定律，我们已经知道它适用于所有的惯性参照系。
但是实际上，人们并没有找到真正惯性参照系。
我们通常所使用的惯性系，例如地球坐标系、太阳坐标系等实际上都是非惯性参照系。
因此，我们需要推导出适用于非惯性参照系中的牛顿方程。
在国内外力学的相关教材中大多数对于惯性系中的相关力学定理进行了详细介绍和解释，然而对非惯性系中的力学定理讨论不深，或者说介绍的不够全面。
而对于非惯性系，在实际生活中，很多领域我们都需要用到非惯性系，如航空航天、外星空探求等范围的许多转子系统；还有许多文献资料对非惯性系做了大量研究，例如潘营利研讨了非惯性系下基本形式拉格朗日方程及其运用[1]。
王耘涛,冯立芹等研究了非惯性系弹簧谐振子振动周期的计算[2]。
这些文献和应用都有对非惯性系的相关问题进行了深入研究，但是对于非惯性系中的力学定理却采取各自的方法去推导，这就导致非惯性系中的力学定理相关理论繁杂，让人们很难学习到系统的非惯性系中的力学定理，这显然违背了物理学中化繁为简的规律。
所以，本文希望通过一种统一的方法来研究非惯性系中力学系统的相关定理。
人们在用经典力学来研究物体的机械运动时，为了描述物体的运动状态，首先要选择合适的坐标系。
非惯性系 物理竞赛
由于=7.29x10-5弧度/秒，很小：
简化
2 2
GMm m R cos P [ 1 ] 2 R2 GMm / R GMm 2 2 m R cos , R2 2 R sin 2 / 2 g.
重量是引力与惯性离心力的合力；
z’
GMm/R2
牛顿第二定律
（1）惯性力并非牛顿力，并不存在特定物
体间相互作用，因而不存在反作用力； （2）平动参考系中所有质点都受到惯性力， 与“重力”相似。（无法区分引力与惯性力）
例（P155）：汽车以匀加速度a0向前行驶，在 车中用线悬挂着一个小球。试求悬线达到稳定 时与竖直方向所作角度。 y’ a y a0 0
F ma0 ma '.
牵连加速度
惯性离心力 比较
v’
m2r
惯性离心力
科里奥利力
r
2mv’
科里奥利力
例：试分析hamster的运动情况
解：
以地面为参考系（惯性系），
hamster受力为零， 向心加速度为零，
d 2x 0, 2 dt
d2y 0 2 dt
以转轮为参考系（非惯性系）
法向加速度
切向加速度
“静止”参考系中，牛顿运动定 律：
F ma m r m ( r ). F m r m ( r ) 0 ma '.
惯性离心力
“转动”参考系中，牛顿运动定律：
引力的均匀部分：
可以通过“加速度”被“创造出来” 和 被“消灭掉”;
引力的非均匀部分(即引潮力)：
是时空弯曲的反映， 具有更为本质的意义
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例 3.一辆质量为 m 的汽车以速度 v 在半径为 R 的水平弯道上做匀速圆周运动。汽车左右轮相距为 d，重心离地高度为 h，车轮与路面之间的摩擦因数为 μ ，求： （1） 汽车内外轮各承受多大的支持力？ （2） 汽车能安全行驶的最大速度？
F 合+F 惯=0
例 1.在火车车厢内有一长 l，倾角为的斜面，当车厢以恒定加速度 a0 从静止开始运动时，物体自 倾角为 θ 的斜面顶部 A 点由静止开始下滑，已知斜面的静摩因数为 μ ，求物体滑至斜面底部 B 点时， 物体相对于车厢的速度，并讨论当 a0 与 μ 一定时，倾角 θ 为多大时，物体可静止于 A 点？
F 合+F 惯=ma 相 式中, F 合为物体实际受到的合力.
二,匀速转动系中的惯性力 圆盘以角速度 ω 绕铅直轴转动,在圆盘上用长为 r 的轻线将质量为 m 的小球系于盘心且小不球 相对于圆盘静止,即随盘一起作匀速圆周运动.从惯性系观察,小球在线拉力 T 的作用一下作圆周运动, 符合牛顿第二定律.以圆盘为参考系,小球受到拉力 T 的作用,却保持静止,没有加速度,不符合牛顿第 二定律.所以,相对于惯性系作匀速转动的参考系也是非惯性系,要在这种参考系中保持牛顿第二定律 形式不变,在质点静止于此参考系的情况下,应引入惯性力: F 惯=mω 2r.这个力叫做惯性离心力.若质点 静止于匀速转动的参考系中,则作用于此物体所有相互作用力与惯性离心力的合力等于只适用于惯性系,在非惯性系中,为了能得到形式上与牛顿第二定律一致的动力学方 程,就需要引入惯性力的概念.
一.直线加速系中的惯性力 设非惯性参考系的加速度为 a 参,物体相对于参考系的加速度为 a 相,物体实际的加速度为 a 绝, 则有: a 绝= a 参+a 相.那么,物体”受到”的惯性力 F 惯=－m a 参,其方向与 a 参的方向相反. 惯性力是虚构的力,不是真实力,因此,惯性力不是自然界中物体间的相互作用,因此不属于牛顿第 三定律涉及的范围之内,它没有施力物体,不存在与之对应的反作用力. 在非惯性系中,考虑到惯性力后的动力学方程为:
例 4.长为 L1 和 L2 的不可伸长的轻绳悬挂质量都是 m 的两个小球。如图所示，它们处于平衡状态， 突然连接两绳中间的小球受水平向右的冲击（如另一球碰撞），瞬间内获得水平身体右的速度 v0.求这 瞬间连接 m2 的绳子的拉力为多大？