翼教版九年级下册 30.5二次函数与一元二次方程的关系同步课时训练

30.5二次函数与一元二次方程的关系同步课时训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，将抛物线28y x x =-++图象中x 轴上方的部分沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，则新图象与直线8y =-的交点个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．已知二次函数y ＝ax 2﹣4ax +3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，若S △ABC ＝3，则a ＝（ ）A ．12-B ．12C ．﹣1D ．1 3．如图为二次函数y ＝ax 2+bx+c 的图象，其对称轴为x ＝1，在下列结论中： ①abc ＞0；②若方程ax 2+bx+c ＝0的根是x 1、x 2，则x 1+x 2＜0；③4a+2b+c ＜0；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大．正确的有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知二次函数()()y x m x n =--，其中m n <，设,a b 是方程()()0x m x n x ---=的两个根，且a b <，则当()()0a m b n -->时，mn 的值一定（ ） A ．大于1 B ．小于0 C ．大于0 D ．小于1- 5．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点为B （4，0），直线y 2＝mx ＋n （m≠0）与抛物线交于A 、B 两点，结合图象分析下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⑤抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②④C ．①③④D ．①③⑤ 6．抛物线277y kx x =--的图像和x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．74k ≥- B ．74k ≥-且0k ≠ C ．74k >- D ．74k >-且0k ≠7．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()1,0A -，对称轴为直线1x =，下列结论：①0abc <；②930a b c ++=；③20a b +=；④2am bm a b +<+（m 是任意实数），其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④ 8．抛物线()()234y x x =-+与x 轴交点的横坐标分别为（ ）A ．3-，4-B ．3，4C ．3-，4D ．3，4- 9．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点(2,0)，其对称轴是直线12x =．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根；③12a <-．其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，若方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-，下列结论中：①0bc >；②4b a =；③0a b c -+>；④540b c +=．其中所有正确的结论有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③④D ．②③二、填空题 11．已知函数221y ax x =-+的图象与x 轴只有一个公共点，则a 的值是________________．12．如图，二次函数y ＝241033x x -﹣2的图像与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接BC ，在线段BC 上有一动点P ，过点P 作y 轴的平行线交二次函数的图像于点N ，交x 轴于点M ，若△CPN 与△BPM 相似，则点P 的坐标为_____．13．已知抛物线y ＝2x 2+bx ﹣1与x 轴的交点坐标分别是（﹣3，0）和（2，0），那么关于x 的一元二次方程2x 2+bx ﹣1＝0的根是_____．14．已知抛物线22y x x n =-+与x 轴只有一个公共点，则n =__________． 15．已知关于x 的函数2222y x x a a =---的图象与x 轴只有两个公共点，则a 的取值范围是_____．16．如图，直线AB 与抛物线2y ax bx c =++（0a >）相交于()2,5A -，()5,12B 两点，点P 是抛物线上位于直线AB 下方的点，则点P 的横坐标m 的取值范围是___________．三、解答题17．如图，已知直线6y x =-+的图象分别交x 轴、y 轴于点A B 、．点P 为二次函数2()41y x b b =-++的顶点．（1）若点P 在直线6y x =-+上，求此时b 的值；（2）若二次函数图象经过点B ，且满足26()41x x b b -+>-++，求出x 的取值范围；（3）若二次函数的图象与OAB 的三边恰好只有一个交点，求此时b 的值． 18．如图，已知抛物线y ＝12x 2+bx +c 与x 轴交于点（﹣2，0），且关于直线x ＝1对称．（1）求抛物线的解析式；（2）设此抛物线与直线l ：y ＝﹣12x ﹣1相交于P ，Q 两点，平行于y 轴的直线x ＝m 交PQ 于M 点，交抛物线于N 点．①当点M 在点N 上方的时候，求MN 的表达式（用含m 的代数式表示）；②在①的条件下当△PQN 的面积最大的时候，求m 的值及面积的最大值． 19．已知抛物线2:6=+-L y x x 与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），并与y 轴相交于点C ．（1）求A ，B ，C 三点的坐标，并求ABC 的面积；（2）将抛物线L 向左或向右平移，得到抛物线L '，且L '与x 轴相交于A '，B '两点（点A '在点B '的左侧），并与y 轴相交于点C '，要使A B C '''和ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．20．如图，抛物线y ＝12x 2﹣32x ﹣2与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，直线y ＝kx ＋m ，经过点B ，C ．（1）求k 的值；（2）点P 是直线BC 下方抛物线上一动点，求四边形ACPB 面积最大时点P 的坐标； （3）若M 是抛物线上一点，且∠MCB ＝∠ABC ，请直接写出点M 的坐标．参考答案1．D2．D3．C4．B5．C6．B7．B8．D9．C10．C11．0或112．51(,)23-或1113(,)812- 13．x 1＝−3，x 2＝2．14．115．2a <-或0a >或1a =-16．25m -<<17．（1）1b =；（2）110x -<<或01x <<；（3）2120b =或5-． 【详解】解：（1）P 为二次函数2()41y x b b =-++的顶点， ∴顶点(,41)P b b +，把(,41)P b b +代入6y x =-+，得416b b +=-+，解得1b =；（2）直线6y x =-+中，令0x =，则6y =，(0,6)B ∴，把(0,6)B 代入2()41y x b b =-++，解得5b =-或1，当5b =-时，联立26(5)19y x y x =-+⎧⎨=+-⎩，解得11x =或0，110x ∴-<<，当1b =时，联立26(1)5y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，解得1x =或0， 01x ∴<<；故x 的取值范围为110x -<<或01x <<；（3）①由（2）可知，当5b =-时，二次函数图象经过点B ，且恰好与OAB ∆的三边只有一个交点，所以5b =-②当1b =时，联立26()41y x y x b b =-+⎧⎨=-++⎩，整理得22(21)450x b x b b --++-=， 令△0=，则22(21)4(45)0b b b --+-=， 解得2120b =， 综上所述：2120b =或5-． 18．（1）y ＝12x 2-x -4，（2）-12m 2+12m +3，（3）当m=12时，面积最大，最大值为12516． 【详解】 解：（1）抛物线的对称轴为x ＝1可得，1122b -=⨯，解得，b=-1， 把b=-1，（﹣2，0），代入得，0=2+2+c ，解得，c=-4，抛物线解析式为：y ＝12x 2-x -4 （2）由题意可知，M （m, ﹣12m ﹣1），N （m ，12m 2-m -4）， MN=﹣12m ﹣1-（12m 2-m -4）=-12m 2+12m +3， （3）抛物线与直线l ：y ＝﹣12x ﹣1相交于P ，Q 两点可得， 2112142y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，解得，1120x y =-⎧⎨=⎩，22352x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴P （-2,0）Q （3，52-） S △PQN =12(-12m 2+12m +3) ×[3-（-2）]=25515442m m -++， 写成顶点式为：S △PQN =251125()4216m --+， 当m=12时，面积最大，最大值为12516． 19．（1）A （-3，0）；B （2，0）；C （0，-6）；15ABC S =△；（2）26y x x =--或276y x x =++或276y x x =-+．【详解】（1）当0y =时，260x x +-=，解得：13x =-，22x =，∴点()30A -,，点()2,0B ． ∴AB=5，当0x =时，266y x x =+-=-，∴点()0,6C -，∴OC=6， ∴()112361522ABC S AB OC =⋅=⨯+⨯=△． （2）∵抛物线L 向左或向右平移，得到抛物线L '，∴5A B AB ''==，∵A B C '''和ABC 的面积相等，∴6OC OC '==，即()0,6C '-或()0,6，设抛物线L '的解析式为26y x bx =+-或26y x bx =++，(),0A m '，(),0B n '， 当m ，n 为方程260x bx +-=的两根时，即m n b +=-，6mn =-． ∵5n m -=，∴()225n m -=，∴()224()25m n mn n m +-=-=，∴()24625b -⨯-=， 解得：1b =或1b =-，∴抛物线L '的解析式为26y x x =+-（舍去）或26y x x =--；当m ，n 为方程260x bx ++=的两根时，∴m n b +=-，6mn =． ∵5n m -=，∴()225n m -=，∴()224()25m n mn n m +-=-=，∴24625b -⨯=，解得：7b =或7b =-，∴抛物线L '的解析式为276y x x =++或276y x x =-+．综上所述，抛物线L '的解析式为26y x x =--或276y x x =++或276y x x =-+． 20．（1）12；（2）P （2，﹣3）；（3）点M （173，509）或（3，﹣2） 【详解】解：（1）∵抛物线y ＝12x 2﹣32x ﹣2与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ， 当x=0时，y=-2，C 点坐标为（0，﹣2），当y=0时，0＝12x 2﹣32x ﹣2， 解得，x 1=-1，x 2=4，点A （﹣1，0），点B （4，0），∵直线y＝kx＋m，经过点B，C，∴204mk m=-⎧⎨=+⎩，解得：122 km⎧=⎪⎨⎪=-⎩，直线解析式为y＝12x-2，∴k的值为12；（2）如图1，过点P作PE⊥AB交BC于点E，由（1）可知，A（﹣1，0），设点P（a，12a2﹣32a﹣2），则点E（a，12a﹣2），∴PE＝12a﹣2﹣（12a2﹣32a﹣2）＝﹣12a2＋2a，∵四边形ACPB面积＝12（4＋1）×2＋12×（﹣12a2＋2a）×4＝﹣（a﹣2）2＋9，∴当a＝2时，四边形ACPB面积有最大值，此时点P（2，﹣3）；（3）如图2，当点M在BC上方时，设CM交AB于点H，∵∠MCB ＝∠ABC ，∴CH ＝BH ，∵CH 2＝OC 2＋OH 2，∴BH 2＝4＋（4﹣BH ）2，∴BH ＝52， ∴OH ＝32， ∴点H （32，0）， ∵点C （0，﹣2），点H （32，0）， ∴直线CH 解析式为：y ＝43x ﹣2， 联立方程组可得242313222y x y x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩， 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩（舍去），22173509x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点M （173，509）， 当点M'在BC 下方时，∵∠M'CB ＝∠ABC ，∴M'C∥AB，∴点M'的纵坐标为﹣2，∴点M'的坐标为（3，﹣2）；综上所述：点M （173，509）或（3，﹣2）．。