土力学第八章
合集下载
土力学课程讲解第8章
γHka
18
8.3 朗肯土压力理论
填土面无荷载的条件下，z=0，土不能抗拉，会出现裂 缝，可认为此部分土压力为零。 2c z0 = γ k 时，σa＝0。
a
深度z0是σa由负变正的界限，常称为临界深度。 由上图三角形分布，可计算处土压力：
E a = 1 γH 2 k a − 2cH k a + 2
σ 3 = σ 1tg 2 (45 o − φ ) − 2c ⋅ tg (45 o − φ ) 2 2
σ1＝γz
d a H b c e
σ a = γzk a − 2c k a
z0
主动土压力强度包括两部分： 一部分由自重引起的土压力 γzk a
Ea
另一部分由粘聚力c引起的负侧压力 2c k a 土力学 厦门大学 土木系
27
8.4 库伦土压力理论
二 无粘性土的主动土压力
当墙向前移动或转动而使墙后土体沿某一破坏面BC破 坏时，土楔ABC向下滑动而处于主动极限平衡状态； C 1 楔体自重W。若破坏面BC确 定，W大小已知，方向向下 2 破坏面BC上的反力R，大小 未知，方向已知。反力R与破 H 坏面BC的法线N1之间的夹角为 土内摩擦角ϕ，位于N1下侧。 土力学 厦门大学
5
8.1 概述
Ea<E0<Ep
B +Δ Ea Ep 滑动面 A A 滑动面 -Δ C
土力学
厦门大学
土木系
6
8.1 概述
三 产生主动与被动土压力的条件
针对砂土和粘性土在不同位移形式下产生主、被动土 压力所需位移量试验研究结果如下：
1 产生主动土压力条件
密砂位移量+Δ＝0.5％H（H为墙高）；密实粘性土位移 +Δ＝（1-2％）H
第八章+土坡稳定性分析
土力学与地基基础
• 由于计算上述安全系数时，滑动面为任意 假定，并不是最危险的滑动面，因此所求 结果并非最小的安全系数。通常在计算时 需要假定一系列滑动面，进行多次试算， 计算工作量很大。 • W.费伦纽斯（Fellenius,1927）通过大量计 算分析，提出了以下所介绍的确定最危险 滑动面圆心的经验方法。
土力学与地基基础
瑞典条分法和毕肖普法的比较
• 瑞典条分法忽略各条间力对Ni的影响，i土 条上只有Gi,Ni,Ti三种力作用，低估安全系 数5~20%。 • 毕肖普法忽略土条竖向剪切力的作用，考 虑了土条两侧的作用力，比瑞典条分法更 合理，低估安全系数约为2~7%。
土力学与地基基础
li
K
1 m cb Gi ui b X i tan i
G sin
i
i
土力学与地基基础
• 毕肖普条分法考虑了土条两侧的作用力， 计算结果比较合理。 • 分析时先后利用每一土条竖向力的平衡及 整个滑动土体的力矩平衡条件，避开了Ei 及其作用点的位置，并假定所有的 X i 均等 于零，使分析过程得到了简化。 • 但该方法同样不能满足所有的平衡条件， 还不是一个严格的方法，由此产生的误差 约为2%～7%。另外，毕肖普条分法也可以 用于总应力分析，即在上述公式中采用总 应力强度指标c、φ计算即可。
土力学与地基基础
土坡形态及各部分名称
坡肩 坡顶
坡高 坡脚
坡面
坡角
土力学与地基基础
土力学与地基基础
土力学与地基基础
土力学与地基基础
4.土坡由于其表面倾斜，在自重或外部荷 载的作用下，存在着向下移动的趋势， 一旦潜在滑动面上的剪应力超过了该面 上的抗剪强度，稳定平衡遭到破坏, 就可 能造成土坡中一部分土体相对于另一部 分的向下滑动，该滑动现象称为滑坡。 5.天然的斜坡、填筑的堤坝以及基坑放坡 开挖等问题，都要演算土坡的稳定性。 亦即比较可能滑动面上的剪应力与抗剪 强度，这种工作称为稳定性分析。
土力学第8章
土木工程学院
3.墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）
A
h1
h
B
C
(h1+ h2)Ka
挡土墙后有地下水时，作用 在墙背上的土侧压力有土压 力和水压力两部分，可分作 两层计算，一般假设地下水 位上下土层的抗剪强度指标 相同，地下水位以下土层用 浮重度计算
作用在墙背的总压力 w h 为土压力和水压力之 2 和，作用点在合力分 水压力强度 布图形的形心处
h
下的试验测定 2.采用经验公式 K0h K0 = 1-sinφ’ 计算 3.按相关表格提 静止土压力分布 三角形分布 供的经验值确定 作用点距墙底h/3 土压力作用点
基 础 工 程
h/3
土木工程学院
例题分析 【例】已知某挡土墙高4.0m，墙背垂直光滑，墙后填土面
水平，填土重力密度为γ =18.0kN／m3，静止土压力系数 Ko=0.65，试计算作用在墙背的静止土压力大小及其作用 点，并绘出土压力沿墙高的分布图。
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
基 础 工 程 土木工程学院
例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面
水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图 所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分 布图
粘性土主动土压力强度包括两部分 1. 土的自重引起的土压力zKa 2. 粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka 说明：负侧压力是一种拉力，由于土与 结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂， Ea 在计算中不考虑
Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) / 2
1.粘性土主动土压力强度存在负侧压 力区（计算中不考虑） 负侧压力深度为临界深度z0 2.合力大小为分布图形的面积（不计 pa z0 K a 2c K a 0 负侧压力部分） 3.合力作用点在三角形形心，即作用 z0 2c /( K a ) 在离墙底(h-z0)/3处
3.墙后填土存在地下水（以无粘性土为例）
A
h1
h
B
C
(h1+ h2)Ka
挡土墙后有地下水时，作用 在墙背上的土侧压力有土压 力和水压力两部分，可分作 两层计算，一般假设地下水 位上下土层的抗剪强度指标 相同，地下水位以下土层用 浮重度计算
作用在墙背的总压力 w h 为土压力和水压力之 2 和，作用点在合力分 水压力强度 布图形的形心处
h
下的试验测定 2.采用经验公式 K0h K0 = 1-sinφ’ 计算 3.按相关表格提 静止土压力分布 三角形分布 供的经验值确定 作用点距墙底h/3 土压力作用点
基 础 工 程
h/3
土木工程学院
例题分析 【例】已知某挡土墙高4.0m，墙背垂直光滑，墙后填土面
水平，填土重力密度为γ =18.0kN／m3，静止土压力系数 Ko=0.65，试计算作用在墙背的静止土压力大小及其作用 点，并绘出土压力沿墙高的分布图。
1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区 2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积 3.合力作用点在梯形形心
基 础 工 程 土木工程学院
例题分析 【例】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面
水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图 所示 ，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分 布图
粘性土主动土压力强度包括两部分 1. 土的自重引起的土压力zKa 2. 粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka 说明：负侧压力是一种拉力，由于土与 结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂， Ea 在计算中不考虑
Ea (h z0 )(hKa 2c K a ) / 2
1.粘性土主动土压力强度存在负侧压 力区（计算中不考虑） 负侧压力深度为临界深度z0 2.合力大小为分布图形的面积（不计 pa z0 K a 2c K a 0 负侧压力部分） 3.合力作用点在三角形形心，即作用 z0 2c /( K a ) 在离墙底(h-z0)/3处
土力学第8章 桩基础复习题
第8章 桩基础 复习思考题一、选择题1、下面属于挤土桩的是（ D ）（A ）钢筋混凝土预制桩 （B ）钢管桩 （C ）钻孔灌注桩 （D ）沉管灌注桩2、桩基承台的宽度与哪一条件无关？（ A ）（A ）承台混凝土强度 （B ）构造要求最小宽度（C ）边桩至承台边缘的距离 （D ）桩的平面布置形式3、在竖向极限荷载作用下，桩顶竖向荷载桩侧阻力承担70%，桩端阻力承担30%的桩称为（ B ）。
（A ）摩擦桩 （B ）端承摩擦桩 （C ）摩擦端承桩 （D ）端承桩4、以下属于非挤土桩的是（ C ）（A ）实心的混凝土预制桩 （B ）下段封闭的管桩 （C ）钻孔灌注桩 （D ）沉管灌注桩5、承台的最小宽度不应小于（ C ）（A ）300mm （B ）400mm （C ）500mm （D ）600mm6、承台边缘至边桩中心的距离不宜小于桩的直径或边长，边缘挑出部分不应小于（ B ）。
（A ）100mm （B ）150mm （C ）200mm （D ）250mm7、板式承台的厚度是由（ 4 ）承载力决定的。
（1）受弯；（2）受剪切；（3）受冲切；（4）受剪切和受冲切8、端承型群桩基础的群桩效应系数 （ 2 ）（1）1>η （2）1=η （3）1<η9、桩端进入坚实土层的厚度，一般不宜小于桩径的（ 1 ）。
（1）1~3倍 （2）2~4倍 （3）2~5倍 （4）3~4倍10、产生桩侧负摩阻力的情况很多，比如（ 1 ）（1）大面积地面堆载使桩周土压密；（2）桩顶荷载加大；（3）桩端未进入坚硬土层； （4）桩侧土层过于软弱。
11、地基基础设计等级为（ 4 ）的建筑物桩基可不进行沉降验算。
（1）甲级；（2）乙级；（3）乙级和丙级（4）丙级12、某场地在桩身范围内有较厚的粉细砂层，地下水位较高。
若不采取降水措施，则不宜采用（ 2 ）（1）钻孔桩；（2）人工挖孔桩；（3）预制桩；（4）沉管灌注桩13、在同一条件下，进行静载荷试验的桩数不宜少于总桩数的（ 1 ）（1）1% （2）2% （3）3% （4）4%14、桩的间距（中心距）一般采用（ 3 ）桩径。
《土力学》第八章习题集及详细解答
14. 高度为 8m的挡土墙，墙背直立、光滑，墙后填土面水平， 填土面上有均布荷载
。
填土分为两层， 地表下 3.5m 范围内土层
，
，
；3.5 ～
8m内土层
，
，
，地下水位在土层分界处。试求：
（ 1）为测量作用在墙背上的主动土压力，土压力盒的最小埋置深度应是多少？
（ 2）作用在墙背上的总侧压力及作用点位置。
0
角为 30 ，重度为
。试按楔体法求主动土压力合力的大小。
13. 高度为 6m的挡土墙，墙背直立、光滑，墙后填土面水平， 其上作用有均布荷载
。
填土分为两层，上层填土厚 2.5m，
，
，
，地下水位在
填土表面下 2.5m 处与下层填土面齐平，下层填土
，
，
。试作出墙背主动土压力分布图，并求作用在墙背上的总侧压力合力的大小和作 用点位置。
主动土压力大小、作用点位置和方向；（ 2）主动土压力强度沿墙高的分布。
7. 某挡土墙高 6m，墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土分两层，第一层为砂土，第二
层为粘性土，各层土的物理力学性质指标如图
8-4 所示，试求：主动土压力强度，并绘出土
压力沿墙高分布图。
4 图 8-5
图
8
-
8. 某挡土墙高 6m，墙背直立、 光滑、墙后填土面水平， 填土重度
(C) 填土的密实度与土压力大小无关 25. 若挡土墙的墙背竖直且光滑，墙后填土面水平，粘聚力 确定主动状态的滑动土楔范围？（ B ）
c=0，按库仑土压力理论，如何
26. 挡土墙的墙背与填土的摩擦角
对按库仑主动土压力计算的结果有何影响 ?(
)
(A)
越大，土压力越小
土力学 第八章
Tfi R R(cili Ni tan i ) R(cili Wi cos i tan i )
Fs
Mf M
(c l W cos tan ) W sin
i i i i i i
名词解释
天然休止角，土坡稳定安全系数，圆弧滑动法
简答题 1. 有渗流时对无粘性土坡的稳定性安全系数有何 影响？ 2. 简述瑞典圆弧滑动法计算的基本原理 简单计算题 一无粘性土坡，坡角β=23°，水流沿着坡而下， 则坡面土体中的动水力是多少？（3.9kN/m3）
多项选择题 以下是针对瑞典条分法的描述，正确的是 A.对每一土条力的平衡条件是不满足的 B.对每一土条本身的力矩平衡不满足 C.能满足整个滑动土体的整体力矩平衡 D.对每一土条力的平衡条件和力矩平衡条件都能 满足
有渗流 sin L 滑动力
T
β β N
G
T V sat sin
T G sin J G sin wiV 抗滑力 V sin wV sin T’=N tanφ=Vγ’ tanφ cosβ T V tan cos tan Ks T V sat sin sat tan 1 t an Ks 2 t an 由于 / 1 / 2
sat
二、粘性土坡的稳定性分析 1. 条分法的基本概念 ◆假定一个圆弧滑动面 分为若干土条 ◆对每个土条受力分析
6 7
5 3 2 1
4
◆求出在极限平衡状态下土坡稳定安全系数 ◆改变圆弧半径或圆形位置，重复上述过程。 →其中最小的安全系 Kf min数对应最危险滑动面 Kf min>1 稳定
2. 瑞典圆弧滑动法（瑞典条分法） i 7 6 ■假定条块两侧的作用力大小相等 i 方向相反且左右在同一条直线上。 4 3 ■安全系数定义为每一土条在滑动 2 面上所能提供的抗滑力矩之和与外 1 Ti 荷载及滑动土体自重在滑裂面上所 Ni 产生的滑动力矩之和的比值。 Wi Ti R RWi sin i 滑动力矩 Ni Wi cos i 抗滑力矩
Fs
Mf M
(c l W cos tan ) W sin
i i i i i i
名词解释
天然休止角，土坡稳定安全系数，圆弧滑动法
简答题 1. 有渗流时对无粘性土坡的稳定性安全系数有何 影响？ 2. 简述瑞典圆弧滑动法计算的基本原理 简单计算题 一无粘性土坡，坡角β=23°，水流沿着坡而下， 则坡面土体中的动水力是多少？（3.9kN/m3）
多项选择题 以下是针对瑞典条分法的描述，正确的是 A.对每一土条力的平衡条件是不满足的 B.对每一土条本身的力矩平衡不满足 C.能满足整个滑动土体的整体力矩平衡 D.对每一土条力的平衡条件和力矩平衡条件都能 满足
有渗流 sin L 滑动力
T
β β N
G
T V sat sin
T G sin J G sin wiV 抗滑力 V sin wV sin T’=N tanφ=Vγ’ tanφ cosβ T V tan cos tan Ks T V sat sin sat tan 1 t an Ks 2 t an 由于 / 1 / 2
sat
二、粘性土坡的稳定性分析 1. 条分法的基本概念 ◆假定一个圆弧滑动面 分为若干土条 ◆对每个土条受力分析
6 7
5 3 2 1
4
◆求出在极限平衡状态下土坡稳定安全系数 ◆改变圆弧半径或圆形位置，重复上述过程。 →其中最小的安全系 Kf min数对应最危险滑动面 Kf min>1 稳定
2. 瑞典圆弧滑动法（瑞典条分法） i 7 6 ■假定条块两侧的作用力大小相等 i 方向相反且左右在同一条直线上。 4 3 ■安全系数定义为每一土条在滑动 2 面上所能提供的抗滑力矩之和与外 1 Ti 荷载及滑动土体自重在滑裂面上所 Ni 产生的滑动力矩之和的比值。 Wi Ti R RWi sin i 滑动力矩 Ni Wi cos i 抗滑力矩
土力学第八章地基承载力
一般情况下，基础是有埋深的，如图所示，为了推导 方便， 我们将荷载图形简化一下，求出地基中某一点， 应力达到塑性时的情况。
按塑性开展区深度确定地基承 载力（2）
按塑性开展区深度确定地基承载力（3）
p
d
d
Z
M
p
gd
p0=p-g d
gd
Z
β
M
M
步骤：
第一步，将基础埋深以上的土的自重看做是q=g d的荷载，
现在讨论一下极限平衡区的产生和发展及其计算。
0
P
a b
c S
塑性开展区（极限平衡区）深度
从前面的曲线1可以看出，oa段曲线为直线，土体处于 线弹性阶段，在ab段，为非线性关系，说明土体已有塑性变 形发生这样在一不定范围内，应力达到极限平衡的区域称为
极限平衡区，bc段发生剪切破坏，现在主要是研究一下ab段， 什么时间到达b点开始出现塑性，什么时候到达c点，出现整 体破坏，以便防备。
首先；假定：土体做为刚塑性体求解极限荷载，应力— —应变关系：应力未达到极限状态时，土体基本没有变形， 达到极限荷载就破坏。变形很大。这个假定对于我们只单纯 地研究极限状态的应力还是合适的。
一、普朗特公式（3）
土体到达极限状态时，应满足下面的条件，
1）体静力平衡：破坏时静一力、还普是朗平衡特的公式刚塑（性4）
2）极限状态要满足极限平衡条件
3）边界条件：联立求解
可以解出极限荷载的大小及极限区的形状。
x xz 0
x x
z zx Z sin
1 3
z z
1 3 2c ctg
二、无重介质的极限荷载（普朗特尔公式）：
这个公式是德国人Prandtl 1920年提出的，这是一位 很有成就的科学家，在流体力学和塑性力学领域里都有很 多成果。最初，Prandtl并不是专门研究土的极限承载力， 而是研究一种普遍的情况得出上面这个式子的。
土力学第八章挡土墙土压力
土压力是作用于这类建筑物上的重要荷载,它是由 于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土 结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。
挡土墙的种类 作用在挡土墙上的土压力
第一节 概述
一、挡土墙的几种类型
E
地下室
地下室侧墙
填土E 重力式挡土墙
桥面支撑土坡的 挡土墙 填土 EE
堤岸挡土墙
填土
E
拱桥桥台
pa z Ka
其中：Ka为朗肯主动土压力系数
Ka tg 2 (45 / 2)
总主动土压力
Ea
1 2
KaH 2
s1
z
pa=s3
45+/2
Ea Ka H 2 / 2
1 H
3
pa KaH
2）粘性土
主动土压力强度
pa z Ka 2c Ka
库仑和朗肯土压力的比较
1、朗肯土压力理论
1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件； 2）概念明确、计算简单、使用方便； 3）理论假设条件； 4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土； 5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏 大，被动土压力偏小。
2、库仑土压力理论：
1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平衡条件； 2）理论假设条件； 3）理论公式仅直接适用于无粘性土； 4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填 土面倾斜的情况。但库伦理论假设破裂面是一平面，与按 滑动面为曲面的计算结果有出入。
4、填土表面倾斜
滑裂面1
A
B
cr
Ea´
B
＝ 时
cr
45
2
挡土墙的种类 作用在挡土墙上的土压力
第一节 概述
一、挡土墙的几种类型
E
地下室
地下室侧墙
填土E 重力式挡土墙
桥面支撑土坡的 挡土墙 填土 EE
堤岸挡土墙
填土
E
拱桥桥台
pa z Ka
其中：Ka为朗肯主动土压力系数
Ka tg 2 (45 / 2)
总主动土压力
Ea
1 2
KaH 2
s1
z
pa=s3
45+/2
Ea Ka H 2 / 2
1 H
3
pa KaH
2）粘性土
主动土压力强度
pa z Ka 2c Ka
库仑和朗肯土压力的比较
1、朗肯土压力理论
1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件； 2）概念明确、计算简单、使用方便； 3）理论假设条件； 4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土； 5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏 大，被动土压力偏小。
2、库仑土压力理论：
1）依据：墙后土体极限平衡状态、楔体的静力平衡条件； 2）理论假设条件； 3）理论公式仅直接适用于无粘性土； 4）考虑了墙背与土之间的摩擦力，并可用于墙背倾斜，填 土面倾斜的情况。但库伦理论假设破裂面是一平面，与按 滑动面为曲面的计算结果有出入。
4、填土表面倾斜
滑裂面1
A
B
cr
Ea´
B
＝ 时
cr
45
2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
K a tan (45 ) 2
2
（2）总土压力 (Total earth pressure)
1 Pa H 2 K a 2
(8-10)
pz
图8-11 朗肯主动土压力
2.粘性土 (Cohesion soil)（图8-12）
（1）土压力强度 (Earth pressure intensity)
pa p z K a 2c K a zK a 2c K a
(8-11)
图8-8
图8-12
（2）土压力强度零点位置 Location of zero earth pressure intensity)
pa z 0 K a 2c K a 0
z0
2c Ka
(8-12)
荷载产生的土压力增量
Pa PK a
荷载产生的土压力强度的作用高度
(8-22)
h L tan( 45 ) tan 2
最大土压力强度
2P pa Ka h
(8-23)
4.填土表面倾斜并作用有连续分布荷载q（图8-20） Inclined backfill surface and continuous uniform Load acted on it
荷载产生的土压力强度
p q qK a
荷载产生的土压力强度的作用高度
(8-21)
hq B tan( 45 ) 2
总土压力
Pq p q hq qK a hq
图8-18 填土表面作用有局部均布荷载时的土压力
3.填土表面作用有线荷载P（图8-19）(自学) Linear load on surface of backfill
（1）土压力强度 (Earth pressure intensity)
p p p z K p 2c K p zK p 2c K p
(8-16)
（2）总土压力(Total earth pressure)
1 Pp H 2 K p 2cH K p 2
(8-17)
3.实用上的被动土压力（图8-16） Passive earth pressure in practice
cos 2 ( )
Pp的作用点在H/3处，作用方向与墙背法线方向成δ角 注意：
（1）库伦被动土压力误差较大（图8-9）
（2）被动土压力所需的墙体位移相当大
图8-9 假定滑动面与实际滑动面的比较
8.2.3 楔体试算法简介（自学）
8.3 朗肯土压力理论 8.3 Rankine’s earth pressure theory
图8-15 粘性土朗肯被动土压力
图8-16 挡土墙前后有填土时的土压力
8.3.3 朗肯和库伦理论的比较（表8-3） Comparison of Rankine’s and Coulomb’s earth pressure theories
表8-3 两种土压力理论的比较
朗肯理论 分析原理 土体中各点的极限平衡 墙背条件 库伦理论 滑动土楔整体极限平衡
（3）总土压力 (Total earth pressure)
2 1 1 1 2 c Pa H 2 K a 2cH K a 2c K a z 0 H 2 K a 2cH K a 2 2 2 (8-13) 注意：方向和作用点
8.3.2 被动土压力 Passive earth pressure
8.4 一些常见情况的主动土压力计算 8.4 Calculation of active earth pressure for common cases
8.4.1 填土表面有荷载作用
Load acted on surface of backfill
1. 连续均布荷载
Continuous uniform Load 墙顶处的土压力强度 (8-18) 墙背深度z处的土压力强度
（3）滑动楔体的墙背面及土中滑动面均为极限平衡面 Slip surfaces are limit equilibrium surfaces
（4）滑动楔体为刚体 (Sliding wedge is rigid body)
8.2.1 主动土压力 （图8-5） Active lateral earth pressure
由库伦土压力理论
Pa WK
考虑荷载后的总土压力为
GWK G Pa W G K WK (1 ) Pa (8-24) W W 1 G ql W lH 2 H H cos( ) cos qHKa cos ql 1 2 Pa Pa H K a Pa 1 H cos( ) 2 cos( ) l 2 cos
K0 1 sin
(8-3)
(8-2)
8.2 库伦土压力理论 8.2 Coulumb’s earth pressure theory
理论假定(Postulation of the theory)：
（1）挡墙是刚性的( The wall is rigid)
（2）墙后填土是无粘性的 (Backfill is cohesionless)
(8-4b)
d
1 2 Pa H 2
1 2 H Ka 2 2 sin( ) sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( ) Ka的值可查表8-2。 (8-5)
cos 2 ( )
Pa P0 PP
8.1.3 静止土压力计算 Calculation of earth pressure at rest
1.挡墙静止时墙后的应力状态和土压力计算 Calculation of Earth pressure and stress state behind retaining wall at rest
8.4.3 填土内有地下水的情况（图8-22） There is ground water table in backfill
8.3.1 主动土压力 (Active earth pressure)
1.无粘性土 (Cohesionless soil)（图8-11）
p z z 1
pa 3
(8-9)
（1）土压力强度 (Earth pressure intensity)
pa p z tan (45 ) zKa 2
图8-5 库伦主动土压力计算
由力的平衡三角形，利用正弦定理得
P W sin( ) sin[180 ( )]
(8-4a)
W sin( ) P sin( )
其中， 90 ( ) 由 dP 0 的微分条件，得
第8章 土 压 力 Chapter 8 Earth pressure
8.1 概 述 8.1 Introduction
8.1.1 挡土墙的结构型式和分类 Structure type and classification of retaining wall
1.结构型式 (Structure type)（图8-1）
（1）土压力强度 (Intensity of earth pressure)
x y K 0 z
1
z
(8-1)
v h v h
z
p0 zK 0
静止土压力
（2）总土压力 (Total earth pressure)
1 P0 H 2 K 0 2 2.静止土压力系数 Coefficient of earth pressure at rest
β
8.4.2 填土表面不规则时的土压力（图8-21） Lateral earth pressure as backfill surface is irregular
(1) 墙后填土先有一段水平段，之后为斜面 (2) 填土表面有部分斜坡，之后水平 (3) 填土表面由水平段、斜坡段，再加水平段组成
填土
Produce condition and types of lateralearth pressure
+ H
岸挡土墙
E
填土 拱桥桥台
E
E
1.静止土压力
（Earth pressure at rest)
岩石
拱桥桥台
2.主动土压力
（Active earth pressure)
3.被动土压力
（Passive earth pressure)
（2）柔性挡土墙 (Flexible retaining wall)
Rigid wall
支 撑 天 然 斜 坡
堤岸挡土墙
填 土
E
E
填土 E
地下室侧墙
拱桥桥台
E
8.1.2 土压力产生条件和种类（图8-2）
1.土压力的产生条件 Produce condition of earth pressure -
产生主动和被动土压力所需的挡墙位移量见表8-1
0.437
注意： （1）Pa的大小
Magnitude of Pa
（2）作用点 Action point
（3）方向与水平面成ε+δ角
Direction 深度 z 处的土压力强度为 （图8-6）： 图8-6 库伦主动土压力分布
dP paz a d 1 z 2 Ka zKa dz dz 2
（1）重力式 (Gravity) （2）扶壁式 (Counterfort) （3）悬臂式 (Cantilever) （4）板桩式 (Sheet pile)
锚杆 板桩
重力式
扶臂式 扶壁
板桩式
悬臂式
L型
2.分类 (Classification)
K a tan (45 ) 2
2
（2）总土压力 (Total earth pressure)
1 Pa H 2 K a 2
(8-10)
pz
图8-11 朗肯主动土压力
2.粘性土 (Cohesion soil)（图8-12）
（1）土压力强度 (Earth pressure intensity)
pa p z K a 2c K a zK a 2c K a
(8-11)
图8-8
图8-12
（2）土压力强度零点位置 Location of zero earth pressure intensity)
pa z 0 K a 2c K a 0
z0
2c Ka
(8-12)
荷载产生的土压力增量
Pa PK a
荷载产生的土压力强度的作用高度
(8-22)
h L tan( 45 ) tan 2
最大土压力强度
2P pa Ka h
(8-23)
4.填土表面倾斜并作用有连续分布荷载q（图8-20） Inclined backfill surface and continuous uniform Load acted on it
荷载产生的土压力强度
p q qK a
荷载产生的土压力强度的作用高度
(8-21)
hq B tan( 45 ) 2
总土压力
Pq p q hq qK a hq
图8-18 填土表面作用有局部均布荷载时的土压力
3.填土表面作用有线荷载P（图8-19）(自学) Linear load on surface of backfill
（1）土压力强度 (Earth pressure intensity)
p p p z K p 2c K p zK p 2c K p
(8-16)
（2）总土压力(Total earth pressure)
1 Pp H 2 K p 2cH K p 2
(8-17)
3.实用上的被动土压力（图8-16） Passive earth pressure in practice
cos 2 ( )
Pp的作用点在H/3处，作用方向与墙背法线方向成δ角 注意：
（1）库伦被动土压力误差较大（图8-9）
（2）被动土压力所需的墙体位移相当大
图8-9 假定滑动面与实际滑动面的比较
8.2.3 楔体试算法简介（自学）
8.3 朗肯土压力理论 8.3 Rankine’s earth pressure theory
图8-15 粘性土朗肯被动土压力
图8-16 挡土墙前后有填土时的土压力
8.3.3 朗肯和库伦理论的比较（表8-3） Comparison of Rankine’s and Coulomb’s earth pressure theories
表8-3 两种土压力理论的比较
朗肯理论 分析原理 土体中各点的极限平衡 墙背条件 库伦理论 滑动土楔整体极限平衡
（3）总土压力 (Total earth pressure)
2 1 1 1 2 c Pa H 2 K a 2cH K a 2c K a z 0 H 2 K a 2cH K a 2 2 2 (8-13) 注意：方向和作用点
8.3.2 被动土压力 Passive earth pressure
8.4 一些常见情况的主动土压力计算 8.4 Calculation of active earth pressure for common cases
8.4.1 填土表面有荷载作用
Load acted on surface of backfill
1. 连续均布荷载
Continuous uniform Load 墙顶处的土压力强度 (8-18) 墙背深度z处的土压力强度
（3）滑动楔体的墙背面及土中滑动面均为极限平衡面 Slip surfaces are limit equilibrium surfaces
（4）滑动楔体为刚体 (Sliding wedge is rigid body)
8.2.1 主动土压力 （图8-5） Active lateral earth pressure
由库伦土压力理论
Pa WK
考虑荷载后的总土压力为
GWK G Pa W G K WK (1 ) Pa (8-24) W W 1 G ql W lH 2 H H cos( ) cos qHKa cos ql 1 2 Pa Pa H K a Pa 1 H cos( ) 2 cos( ) l 2 cos
K0 1 sin
(8-3)
(8-2)
8.2 库伦土压力理论 8.2 Coulumb’s earth pressure theory
理论假定(Postulation of the theory)：
（1）挡墙是刚性的( The wall is rigid)
（2）墙后填土是无粘性的 (Backfill is cohesionless)
(8-4b)
d
1 2 Pa H 2
1 2 H Ka 2 2 sin( ) sin( ) 2 cos cos( ) 1 cos( ) cos( ) Ka的值可查表8-2。 (8-5)
cos 2 ( )
Pa P0 PP
8.1.3 静止土压力计算 Calculation of earth pressure at rest
1.挡墙静止时墙后的应力状态和土压力计算 Calculation of Earth pressure and stress state behind retaining wall at rest
8.4.3 填土内有地下水的情况（图8-22） There is ground water table in backfill
8.3.1 主动土压力 (Active earth pressure)
1.无粘性土 (Cohesionless soil)（图8-11）
p z z 1
pa 3
(8-9)
（1）土压力强度 (Earth pressure intensity)
pa p z tan (45 ) zKa 2
图8-5 库伦主动土压力计算
由力的平衡三角形，利用正弦定理得
P W sin( ) sin[180 ( )]
(8-4a)
W sin( ) P sin( )
其中， 90 ( ) 由 dP 0 的微分条件，得
第8章 土 压 力 Chapter 8 Earth pressure
8.1 概 述 8.1 Introduction
8.1.1 挡土墙的结构型式和分类 Structure type and classification of retaining wall
1.结构型式 (Structure type)（图8-1）
（1）土压力强度 (Intensity of earth pressure)
x y K 0 z
1
z
(8-1)
v h v h
z
p0 zK 0
静止土压力
（2）总土压力 (Total earth pressure)
1 P0 H 2 K 0 2 2.静止土压力系数 Coefficient of earth pressure at rest
β
8.4.2 填土表面不规则时的土压力（图8-21） Lateral earth pressure as backfill surface is irregular
(1) 墙后填土先有一段水平段，之后为斜面 (2) 填土表面有部分斜坡，之后水平 (3) 填土表面由水平段、斜坡段，再加水平段组成
填土
Produce condition and types of lateralearth pressure
+ H
岸挡土墙
E
填土 拱桥桥台
E
E
1.静止土压力
（Earth pressure at rest)
岩石
拱桥桥台
2.主动土压力
（Active earth pressure)
3.被动土压力
（Passive earth pressure)
（2）柔性挡土墙 (Flexible retaining wall)
Rigid wall
支 撑 天 然 斜 坡
堤岸挡土墙
填 土
E
E
填土 E
地下室侧墙
拱桥桥台
E
8.1.2 土压力产生条件和种类（图8-2）
1.土压力的产生条件 Produce condition of earth pressure -
产生主动和被动土压力所需的挡墙位移量见表8-1
0.437
注意： （1）Pa的大小
Magnitude of Pa
（2）作用点 Action point
（3）方向与水平面成ε+δ角
Direction 深度 z 处的土压力强度为 （图8-6）： 图8-6 库伦主动土压力分布
dP paz a d 1 z 2 Ka zKa dz dz 2
（1）重力式 (Gravity) （2）扶壁式 (Counterfort) （3）悬臂式 (Cantilever) （4）板桩式 (Sheet pile)
锚杆 板桩
重力式
扶臂式 扶壁
板桩式
悬臂式
L型
2.分类 (Classification)