工程力学课后习题答案第五章空间任意力系

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模块一构件的静力分析　《工程力学》课后习题解

模块一构件的静力分析任务一刚体的受力分析（P11）一、简答题1．力的三要素是什么?两个力使刚体平衡的条件是什么？答：力的三要素，即力的大小、力的方向和力的作用点。

两个力使刚体处于平衡状态的必要和充分条件：两个力的大小相等，方向相反，作用在同一直线上。

2．为什么说二力平衡公理、加减平衡力系公理和力的可传性都只适用于刚体？答：因为非刚体在力的作用下会产生变形，改变力的传递方向。

例如，软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。

3．什么是二力构件？分析二力构件受力时与构件的形状有无关系。

答：工程上将只受到两个力作用处于平衡状态的构件称为二力构件。

二力构件受力时与构件的形状没有关系，只与两力作用点有关，且必定沿两力作用点连线，等值，反向。

4．二力平衡公理和作用与反作用公理都涉及二力等值、反向、共线，二者有什么区别？答：平衡力是作用在同一物体上，而作用力与反作用力是分别作用在两个不同的物体上。

5．确定约束力方向的原则是什么?活动铰链支座约束有什么特点？答：约束力的方向与该约束阻碍的运动方向相反。

在不计摩擦的情况下，活动铰链支座只能限制构件沿支承面垂直方向的移动。

因此活动铰链支座的约束力方向必垂直于支承面，且通过铰链中心。

6．如图1-20所示，已知作用于物体上的两个力F1与F2，满足大小相等、方向相反、作用线相同的条件，物体是否平衡？答：不平衡，平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动的状态，而图中AC杆与CB杆会运动，两杆夹角会在力的作用下变大。

二、分析计算题1.试画出图1-21各图中物体A或构件AB的受力图（未画重力的物体重量不计，所有接触均为光滑接触）。

2.画出如图1-22所示机构中各杆件的受力图与系统整体的受力图（图中未画重力的各杆件的自重不计，所有接触均为光滑接触）。

任务二平面汇交力系平衡问题的求解（P20）一、简答题1.合力是否一定比分力大？为什么？答：合力不一定比分力大，当物体受力平衡时，合力为零，比分力小。

《工程力学》课后习题解答

4日1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。

与其它物体接触处的摩擦力均略去。

解：1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。

(a)(b)c)(d)A(e)A(a)(b) A(c)A(d)A(e)(c)a)b)98 解：1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。

(d)(e)BB(a)B(b)(c)F B(a)(c)F (b)(d)(e)解：1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。

解：(a)F (b)W(c)(d)D(e)F Bx(a)(b)(c)(d)D(e)W(f)(a)D(b)B(c)BF D1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。

(a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。

解：(a)(d)FC(e)WB(f)F FBC(c)(d)AT F BAF (b)e)(b)(c)(d)(e)CAA C’CDDC ’B2-2 杆AC 、BC 在C 处铰接，另一端均与墙面铰接，如图所示，F 1和F 2作用在销钉C 上，F 1=445 N ，F 2=535 N ，不计杆重，试求两杆所受的力。

解：(1) 取节点C 为研究对象，画受力图，注意AC 、BC 都为二力杆，(2) 列平衡方程：12140 sin 600530 cos 6005207 164 o y AC o x BC AC AC BC F F F F F F F F F N F N=⨯+-==⨯--=∴==∑∑ AC 与BC 两杆均受拉。

2-3 水平力F 作用在刚架的B 点，如图所示。

如不计刚架重量，试求支座A 和D 处的约束力。

解：(1) 取整体ABCD 为研究对象，受力分析如图，画封闭的力三角形：(2)F 1F FDF F AF D211 1.122D A D D A F F FF F BC AB AC F F F F =====∴===2-4 在简支梁AB 的中点C 作用一个倾斜45o 的力F ，力的大小等于20KN ，如图所示。

工程力学第五章空间力系

cos(k, MO (F ))
Mz MO (F )
0.25
§4 - 3 空间力系向一点简化
仍设物体上只作用三个力F1 、 F2 和 F3 ，它们组成空间任意力系，在空间内任意取一 O 点，
分别将三力向此点简化。
右击
三按钮功能相同
O点称为简化中心；
R’ =F1’ + F2’ + F3’; M = M1 + M2 + M3 ; 对于力的数目为 n 的空间任意力系，推广为：
解：受力分析如图
W = 200N
∑X = 0， XA + XB－T cos30ºsin30 º= 0 ∑Y = 0， YA － T cos30 ºcos30 º= 0 ∑Z = 0， ZA + ZB － W + T sin30 º= 0
d MO MO sin
R
R
4、空间力系简化为平衡的情形
主矢R’ = 0；主矩M O = 0
§4 - 5 空间力系的平衡方程
由： R ( X )2 (Y)2 ( Z)2 0
MO [ M x (F )]2 [ M y (F )]2 [ M z (F )]2 0
合力矩定理
MO
O
O
O R’
R” d R’
d
R
R
R =∑Fi ，d= |MO| / R
∵力偶（R，R’’）的矩MO等于R 对O点的矩，即
MO = MO(R) ，而又有 MO = ∑MO(F)
∴得关系式
MO( R ) = ∑MO(F )
即：空间任意力系的合力对于任意一点的矩等于
各分力对同一点的矩的矢量和。
阴影部分的面积。

工程力学课后习题答案

工程力学练习册学校学院专业学号教师姓名第一章静力学基础1-1 画出下列各图中物体A，构件AB，BC或ABC的受力图，未标重力的物体的重量不计，所有接触处均为光滑接触。

（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）1-2 试画出图示各题中AC杆（带销钉）和BC杆的受力图（a）（b）（c）（a）1-3 画出图中指定物体的受力图。

所有摩擦均不计，各物自重除图中已画出的外均不计。

（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）第二章平面力系2-1 电动机重P=5000N ，放在水平梁AC 的中央，如图所示。

梁的A 端以铰链固定，另一端以撑杆BC 支持，撑杆与水平梁的夹角为30 0。

如忽略撑杆与梁的重量，求绞支座A 、B 处的约束反力。

题2-1图∑∑=︒+︒==︒-︒=PF F FF F F B A yA B x 30sin 30sin ,0030cos 30cos ,0解得: N P F F B A 5000===2-2 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在绞车D上，如图所示。

转动绞车，物体便能升起。

设滑轮的大小及轴承的摩擦略去不计，杆重不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时，求拉杆AB 和支杆BC 所受的力。

题2-2图∑∑=-︒-︒-==︒-︒--=030cos 30sin ,0030sin 30cos ,0P P F FP F F F BC yBC AB x解得: PF P F AB BC 732.2732.3=-=2-3 如图所示，输电线ACB 架在两电线杆之间，形成一下垂线，下垂距离CD =f =1m ，两电线杆间距离AB =40m 。

电线ACB 段重P=400N ，可近视认为沿AB 直线均匀分布，求电线的中点和两端的拉力。

题2-3图以AC 段电线为研究对象，三力汇交NF N F F F FF F F C A GA yC A x 200020110/1tan sin ,0,cos ,0=======∑∑解得：ααα2-4 图示为一拔桩装置。

《工程力学》课后习题与答案全集

解：取DC杆上的C为动点，OAB为动系，定系固结在支座上。
由，作出速度平行四边形，如图示：
即：
7．图示平行连杆机构中， mm, 。曲柄以匀角速度 2rad/s绕轴转动，通过连杆AB上的套筒C带动杆CD沿垂直于的导轨运动。试示当时杆CD的速度和加速度。
解：取CD杆上的点C为动点，AB杆为动系。对动点作速度分析和加速度分析，如图（a）、（b）所示。图中：
解：设该力系主矢为，其在两坐标轴上的投影分别为、。由合力投影定理有：
=-1.5kN
kN
kN
；
由合力矩定理可求出主矩：
合力大小为： kN，方向
位置： m cm，位于O点的右侧。
2．火箭沿与水平面成角的方向作匀速直线运动，如图所示。火箭的推力 kN与运动方向成角。如火箭重 kN，求空气动力和它与飞行方向的交角。
(d)由于不计杆重，杆AB在A、C两处受绳索作用的拉力和，在B点受到支座反力。和相交于O点，
根据三力平衡汇交定理，
可以判断必沿通过
B、O两点的连线。
见图(d).
第二章力系的简化与平衡
思考题：1.√;2.×;3.×;4.×;5.√;6.×;7.×;8.×;9.√.
1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm，求此力系向O点简化的结果，并确定其合力位置。
则
（mm/s）
故 =100（mm/s）
又有：，因
故：
即：
第四章刚体的平面运动
思考题
1．×；2.√; 3.√;4.√;5.×.
习题四
1．图示自行车的车速 m/s,此瞬时后轮角速度 rad/s,车轮接触点A打滑，试求点A的速度。

《工程力学》课后习题答案全集

工程力学习题答案第一章静力学基础知识思考题：1. ×;2. √;3. √;4. √;5. ×;6. ×;7. √;8. √习题一1．根据三力汇交定理，画出下面各图中A 点的约束反力方向。

解：（a ）杆AB 在A 、B 、C 三处受力作用。

由于力p 和B R的作用线交于点O 。

如图（a ）所示，根据三力平衡汇交定理，可以判断支座A 点的约束反力必沿通过A 、O 两点的连线。

（b ）同上。

由于力p 和B R的作用线交于O 点，根据三力平衡汇交定理，可判断A 点的约束反力方向如下图（b ）所示。

2．不计杆重，画出下列各图中AB 解：（a ）取杆AB 为研究对象，杆除受力p外，在B 处受绳索作用的拉力B T ，在A 和E 两处还受光滑接触面约束。

约束力A N 和E的方向分别沿其接触表面的公法线，并指向杆。

其中力E N与杆垂直，力A N通过半圆槽的圆心O 。

AB 杆受力图见下图（a ）。

(b)由于不计杆重，曲杆BC 只在两端受铰销B 和C 对它作用的约束力B N 和C N ，故曲杆BC 是二力构件或二力体，此两力的作用线必须通过B 、C 两点的连线，且B N =C N 。

研究杆A N 和B N，以及力偶m 的作用而平衡。

根据力偶的性质，A N 和B N必组成一力偶。

(d)由于不计杆重，杆AB 在A 、C 两处受绳索作用的拉力A T 和C T，在B 点受到支座反力B N 。

A T 和C T相交于O 点，根据三力平衡汇交定理，可以判断B N必沿通过B 、O 两点的连线。

见图(d).第二章力系的简化与平衡思考题：1. √;2. ×;3. ×;4. ×;5. √;6. ×;7. ×;8. ×;9. √.1．平面力系由三个力和两个力偶组成，它们的大小和作用位置如图示，长度单位为cm ，求此力系向O 点简化的结果，并确定其合力位置。

工程力学第06讲第4章刚体系的平衡第五章空间任意力系

§4 刚体系的平衡、静定与静不定
方法二：解：1、研究整体（刚化），画受力图 B
FAy A
F
60
0
MA
FC C
F
x
0
FAx
F Ax
M
3、再研究整体
2、研究BC杆，画受力图
FBy
B
FBx
F
60
0
FC
F
y
0
0
FAy
a
B
C
FC
M
0
M
A
MA
§4 刚体系的平衡、静定与静不定
例：已知 F，求 AG 杆上的约束力。
平衡
FR Fi ' Fi
n n i 1 n i 1 n
FR 0 , M O 0
FR ( Fx ) 2 ( Fy ) 2 ( Fz ) 2 M O ( M Ox ) 2 ( M Oy ) 2 ( M Oz ) 2
M O M i ri Fi
A
a D a G
F
2a E a
B
a 解：1、研究AG杆，画受力图.
C
H A
O
F
FDx
FDy
D
FGy
M M
D
(F ) 0 FGx
G
(F ) 0 FDx
FGx
G
§4 刚体系的平衡、静定与静不定
A C a D a G
F
2a E a
B a H
2、研究图示构件，画受力图
B C
FDx D
§4 刚体系的平衡、静定与静不定
一、刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，若将处于平衡态时的变形体换成刚体（刚化），则平衡状态不变。

空间任意力系

66 N m
Mz bF cos sin F cos cos 8 N m
MO
M x2
M
2 y
M
2 z
124.3 N m
32
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例题
空间任意力系
例题2
力F 对原点O之矩方向余弦：
cos( MO , i)
Mx MO
0.845
cos( MO ,
j)
My MO
0.531
力。
48
第49页/共68页
例题
空间任意力系
例题7
z
FA
FB
O1
E
M
D
x
O2
G
FC
y
解：
1.取货车为研究对象，受力分析如
图。
2.列平衡方程。
O3
Fz 0, FA FB FC G 0
Mx 0, FC O3D G EM 0
3.联立求解。
M y 0, G O1E FC O1D FB O1O2 0
动画
第5章空间任意力系
空间力系向任一点的简化
9
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动画
第5章空间任意力系
空间力系向任一点的简化意义
10
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动画
第5章空间任意力系
力线平移实例
11
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动画
第5章空间任意力系
力线平移实例
12
第13页/共68页
动画
第5章空间任意力系
主矢F'R≠0 ，主矩 MO≠0 ，若主矢 F'R 垂直于主矩MO ，则原空间任意力系合成为一个力FR。
M y F zFx xFz

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第五章空间任意力系
5.1解：cos45sin601.22xFFKN cos45cos600.7yFFKN
sin451.4zFFKN
6084.85xzMFmmKNmm

5070.71yzMFmmKNmm 6050108.84zxyMFmmFmmKNmm
5.2 解：21sincossinxFFF 1coscosyFF
12sincoszFFF12sincosxz
MFaaFaF

1sinyMaF 121coscossincossinzyx
MFaFaaFaFaF
5.3解：两力F、F′能形成力矩1M
1
502MFaKNm
11cos45xMM10yM 11sin45z
MM

1cos4550xMMKNm 11sin4550100zz
MMMMKNm
22
505CzxMMMKNm
63.4

90
26.56

5.4 如图所示，置于水平面上的网格，每格边长a = 1m，力系如图所示，选O点为简化中
心，坐标如图所示。已知：F1 = 5 N，F2 = 4 N，F3 = 3 N；M1 = 4 N·m，M2 = 2 N·m，求力系

向O点简化所得的主矢'RF和主矩MO。

题5.4图
解：'1236RFFFFN
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方向为Z轴正方向
21232248x
MMFFFNm

1123312y
MMFFFNm
22
14.42OyxMMMNm

56.63
33.9
90

5.5 解：
120,cos30cos300AxBx
XFFTT


210,sin30sin300AzBz
ZFFTTW


120,60cos3060cos301000zBx
MTTF


120,3060sin3060sin301000xBz
MWTTF


21110,0y
MWrTrTr

20.78,13AxAzFKNFKN
7.79,4.5BxBzFKNFKN

12
10,5TKNTKN

5.6

题5.6图
2a，AB长为2b，列出平衡方程并求解
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0BzF
100AzFN

5.7
x
y z B A F F1 40cm
60cm
40cm

2
0
c
m
20cm
Bx
F

Bz
F
Az
F

Ax
F

题5.7图
解：10,0AxBxXFFF

0,0AzBzZFFF


10,1401000zBx
MFF


10,20200y
MFF

0,401000xBzMFF

320,480AxAzFNFN
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1120,320BxBzFNFN
800FN

5.8

题5.8图
解：G、H两点的位置对称于y轴

BGBH
FF

0,sin45cos60sin45cos600BGBHAxXFFF

0,cos45cos60cos45cos600BGBHAyYFFF

0,sin60sin600AzBGBHZFFFW

0,5sin45cos605sin45cos6050xBGBHMFFW

28.28,0,20,68.99BGBHAxAyAzFFKNFFKNFKN
5.9
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5.10。
题5.10图
解：0,0ByAyYFF

10,0AzBz
ZFFFF


10,2cos0x
MbFcF

0,0yBzAzMaFbFbF

0,0zByAyMbFbF

0AyByFF
，423.92AzFN， 183.92BzFN1207.84FN

5.11
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y
x
B

A
O
6

6
2
0
4

题 5.11图
解：三角形OAB的中心为：15,6.67

2
1
300Amm

小圆重心为：6,6 216A
该薄板的重心：

5.12。
x y O
R
90
9
0
9

题5.12图
解：圆重心：0,0
2114400Amm 三角形重心0,30 2
2
8100Amm

板的重心位置：

1122
12
16.8xAxAxAA



1122
12
0.4yAyAyAA



1122
12
0xAxAxAA



1122
12
6.54yAyAyAA


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5.13
y

x
O
90
30

4
0
6
0
Ⅲ
Ⅰ
Ⅱ

题5.13图

B
C
D

题5.14图
解：部分重心：45,20 212700Amm

部分重心：105,20 22900Amm


部分重心：60,20 234800Amm

均质板OABCD的重心：

5.14

O
x
y
90

Ⅰ
Ⅲ
Ⅱ

2
0

2
0
6
0

解：部分重心：2145,60,10800Amm

部分重心：2273,60,800Amm

112233
123
60xAxAxAxmmAAA



112233
123
2.86yAyAyAymmAAA


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
部分重心：2345,20,2700Amm

均质等厚板的重心：
112233
123
49.4xAxAxAxmmAAA



112233
123
46.5yAyAyAymmAAA

