几何条件代数化与代数运算几何化
几何与代数关系
几何与代数关系几何和代数是数学的两个分支。
它们之间有许多相似之处和紧密的联系。
几何主要研究点、线、面等几何图形的性质和关系。
代数则主要研究算术运算、量与方程解法等数学计算方法。
虽然几何和代数看起来很不同，但它们之间存在着紧密的联系。
本文将介绍几何与代数之间的关系。
1.坐标系坐标系是几何和代数之间的最基本联系之一。
在几何中，我们使用点、线、面来描述几何图形。
在代数中，我们使用数学符号和方程来描述数学问题。
二维坐标系将几何图形表示为平面上的点(x,y)，其中x表示横坐标，y表示纵坐标。
坐标系的建立不仅使几何问题更加直观，而且使得使用代数工具解决几何问题更加便捷。
2.向量向量也是几何和代数之间的重要联系。
在几何中，向量是一条有方向的线段，它可以用长度和方向表示。
我们可以用向量表示几何中的平移、旋转、缩放等变换。
在代数中，向量由一个或多个数字组成，它们的运算与几何中的向量运算类似。
向量的引入不仅使几何问题具有更普遍的形式，而且使代数工具更加具体化。
3.类比与相似性几何和代数之间的一个有趣联系是类比和相似性。
在代数中，我们经常使用类比来解决问题，这种方法涉及到事物之间的相似性，即它们具有共同的属性。
在几何中，相似性涉及几何图形之间的形状和大小的共同属性。
几何中的相似性和代数中的类比都基于比较几何图形或数学对象的相似性。
4.三角函数三角函数是几何和代数之间的另一个联系点。
三角函数通常与三角形相关，其定义基于三角形内部的角度。
三角函数在代数中的定义给出了解决三角形问题的方法，例如求解三角函数的值以及求解三角形各边长和角度度量等。
在几何中，三角函数的定义描述了角度的度量和三角形的性质。
三角函数在几何和代数问题中都扮演着重要的角色。
5.代数解析几何代数解析几何是几何和代数之间的一种高级联系。
在代数解析几何中，我们使用代数技巧来研究几何问题。
我们使用坐标系将几何图形转化为方程式，并运用代数工具来分析几何属性。
代数解析几何为几何问题的解决提供了更加强大的工具。
数学学科重要知识归纳代数与几何综合应用
数学学科重要知识归纳代数与几何综合应用数学学科重要知识归纳：代数与几何综合应用数学作为一门基础学科，涵盖广泛的知识体系，其中代数与几何是数学学科中的两个重要分支。
而代数与几何的综合应用，则是数学知识在实际问题中的重要应用方式。
本文将从代数与几何两个方面，探索数学学科中的重要知识，并归纳总结其在实际问题中的综合应用。
一、代数的重要知识代数是数学中研究数、符号、关系以及运算的一门学科，它涵盖了众多的数学概念和方法。
以下是代数中的几个重要知识点：1. 多项式多项式是代数中的基本概念之一，它由系数与变量的乘积的和组成。
多项式在数学中的应用非常广泛，可以用于表示函数关系、进行运算和解决方程等。
2. 方程与不等式方程和不等式是代数中的常见问题形式。
通过方程和不等式，可以描述物理、经济等实际问题中的关系和约束条件，进而解决相应的问题。
3. 函数函数是代数中的另一个核心概念，它描述了两个变量之间的关系。
函数的概念和性质对于数学建模和实际问题的求解具有重要的作用。
二、几何的重要知识几何是研究空间、形状、大小、变换等概念和性质的数学学科。
以下是几何中的几个重要知识点：1. 图形与几何体几何学中的图形和几何体是研究的基本对象，如点、线、面、多边形、球体、圆柱体等。
图形与几何体的性质和变换方式对于几何问题的解决和实际应用非常重要。
2. 三角形与三角函数三角形是最基本的几何图形之一，三角函数则是描述角度和边长之间关系的数学函数。
三角形和三角函数在测量、导航、建筑等方面的应用非常广泛。
3. 相似与全等相似和全等是几何形状间重要的关系概念。
通过相似和全等的性质，可以进行形状变换与比较，用于测量、建模和设计等实际问题中。
三、代数与几何的综合应用代数与几何在数学学科中有着密切的联系与互补。
通过将代数与几何的知识相互结合，可以解决更加复杂和实际的问题，实现问题求解的综合应用。
1. 几何建模与代数求解在实际问题中，常常需要将几何问题通过建模转化为代数问题来求解。
代数意义和几何意义
代数意义和几何意义代数和几何是数学中两个重要的分支，它们分别研究数字和空间的性质。
代数以符号和运算为基础，通过代数式和方程来研究数的性质。
而几何则关注于形状、大小和位置等与空间有关的属性。
本文将从代数意义和几何意义两方面探讨它们的关系和应用。
一、代数意义代数是数学中最基础和普遍的分支之一，它研究数的性质和运算规律。
代数的基本概念包括代数式、方程和函数等。
代数式是由数字和运算符号组成的表达式，例如2x+3y=7。
方程则是一个等式，其中包含一个或多个未知数，例如x^2+y^2=1。
函数则是一种特殊的关系，它将一个变量的值映射到另一个变量的值，例如f(x)=2x+1。
代数在数学中的应用非常广泛。
它可以用于解决实际问题，例如线性方程组可以用来解决物理问题中的平衡和力的分析。
代数还可以用于建立数学模型，例如用函数来描述物理系统的运动规律。
代数还是其他数学分支的基础，例如微积分和线性代数等。
二、几何意义几何是研究空间形状、大小和位置等属性的数学分支。
它通过点、线、面和体等基本元素来描述和分析空间。
几何的基本概念包括点、直线、平面、角、三角形和多边形等。
几何还研究空间中的关系和性质，例如平行、垂直、相似和共面等。
几何在数学中的应用也非常广泛。
它可以用于解决实际问题，例如测量和建模。
几何还可以用于推理和证明，例如证明两个三角形相似或证明平行线的性质。
几何还是其他数学分支的基础，例如解析几何和拓扑学等。
三、代数和几何的关系代数和几何在数学中是相互关联和相互支持的。
代数可以用来解决几何问题，例如通过代数式和方程来描述和求解几何图形的性质。
几何也可以用来解决代数问题，例如通过几何图形的性质来推导和证明代数式和方程的性质。
代数和几何的关系还体现在它们的共同应用中。
例如在计算机图形学中，代数和几何都是重要的技术基础。
代数可以用来描述和计算图形的位置和形状，而几何可以用来显示和渲染图形的效果。
另一个例子是在物理学中，代数和几何都是描述和分析物理系统的重要工具。
将几何与代数相结合
将几何与代数相结合几何与代数是数学领域的两个重要分支，它们以不同的方式探索和描述数学对象和现象。
几何研究的是形状、空间和尺寸等方面的属性，而代数则涉及数字、符号和运算等数值方面的内容。
虽然各自独立发展，但将几何与代数相结合能够更深入地理解和解决问题。
本文将探讨几何与代数相结合的重要性，并介绍一些与此相关的具体应用和方法。
一、从几何到代数几何是数学的基础，描述了我们周围的物体和空间。
从早期的几何学开始，人们通过观察和测量来研究形状、大小和距离等概念。
然而，随着问题越来越复杂，几何学的方法逐渐显得繁琐和有限，这时代数作为一种强大的工具被引入。
代数是数学的另一重要分支，它使用符号和运算来研究数学对象和其相互之间的关系。
代数的出现使得我们可以用更简洁和抽象的方式处理数学问题。
通过代数，我们可以使用字母和数字的组合来表示和解决更复杂的计算和方程。
二、将几何与代数相结合的重要性将几何与代数相结合的重要性在于能够充分利用几何和代数各自的优势，从而更全面地解决问题。
首先，几何与代数相结合为数学问题提供了多个角度。
有时候，通过从几何的角度切入，我们可以直观地理解问题的几何特征，找出问题的关键点。
而有时候，我们可以通过代数的推理和运算更快地解决问题，得到更明确的答案。
将几何与代数结合起来可以使我们更加全面和综合地分析问题，得到更准确和深入的结论。
其次，几何与代数相结合可以推动数学研究的深入。
几何和代数一直都在相互影响和推动中发展。
几何的发展需要代数的支持，而代数的形式和技巧往往受到几何问题的启发。
几何与代数相结合可以促进数学理论的交叉和交流，推动数学研究朝着更广泛和深入的方向发展。
三、几何与代数相结合的具体应用和方法将几何与代数相结合的方法包括几何建模、代数方程求解和几何证明等。
下面将分别介绍这些方法在实际问题中的具体应用。
1. 几何建模几何建模是将几何问题转化为代数问题的方法之一。
通过建立几何图形与代数表达式之间的关系，我们可以将复杂的几何问题转化为简单的代数计算，从而更好地解决问题。
数学中的代数和几何
数学中的代数和几何数学是一门研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科。
在数学的广阔领域中，代数和几何是两个重要且密切相关的分支。
代数与几何既有相似之处又有不同之处，它们各自具有独特的特点和应用。
本文将从代数和几何的定义、基本概念、联系以及应用等方面探讨这两个数学分支。
一、代数的概念及基本概念代数是数学的一个分支，它研究各种数学结构和运算规律。
代数通过符号和符号之间的关系来研究数学对象之间的性质和变化。
代数的基本概念包括数、运算、等式、不等式等。
1.1数与运算数是代数中最基本的概念之一，包括自然数、整数、有理数、无理数等。
数与代数中的运算密切相关。
代数中的基本运算包括加法、减法、乘法、除法，通过这些运算可以进行数学问题的计算和求解。
1.2等式与方程代数中的等式是指两个代数式相等的关系，它在数学中起到了非常重要的作用。
方程则是等式的扩展，包括一元方程、多元方程、线性方程组、非线性方程等。
通过解方程，可以找到未知数的取值，从而解决实际问题。
二、几何的概念及基本概念几何是数学的另一个分支，它研究空间、形状、尺寸以及它们之间的关系。
几何的基本概念包括点、线、面、体等。
2.1点、线和面几何中的点是最基本的概念，它没有大小和形状。
线则是由一系列相邻点组成的，它们没有宽度，只有长度。
面是由一系列成行的线段组成的，它们具有宽度和长度。
2.2体几何中的体包括立方体、球体、圆柱体等，它们具有三维特性。
通过研究几何体的属性和空间关系，可以解决与形体相关的实际问题。
三、代数与几何的联系代数和几何作为数学的两个分支，虽然各有独立的研究对象和方法，但又存在密切的联系。
3.1代数解析几何代数解析几何是代数和几何之间最重要的联系之一。
它利用代数的符号和表达式来研究几何中的问题。
通过坐标系统和方程式，可以将几何问题转化为代数问题，进而通过代数求解的方法得到几何问题的解。
代数解析几何在物理学、工程学等领域有广泛的应用。
3.2代数与几何分支的交叉应用除了代数解析几何外，代数和几何还在其他领域进行了交叉应用。
几何问题代数化
几何问题代数化全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：几何问题代数化是一种将几何问题转化为代数问题的方法，通过代数化的处理，可以更加简便地解决复杂的几何问题。
在数学研究和实际应用中，几何问题代数化被广泛使用，为解决难题提供了一种有效的思路。
在几何问题代数化的过程中，通常需要将几何图形的特征、性质或关系转化为代数式或方程，从而获得更加直观和便捷的计算方法。
这种方法在解决几何问题时具有一定的普适性和灵活性，适用于不同类型的问题求解。
在接下来的文章中，我们将详细介绍几何问题代数化的基本方法和应用技巧，希望对读者能够有所帮助。
一、几何问题代数化的基本步骤1. 先分析几何问题的核心要点，确定问题的关键性质和特征。
2. 将几何图形的特征或关系转化为代数式或方程，建立数学模型。
3. 利用代数方法解决问题，求解方程得到问题的解答。
4. 最后验证答案，确保解答符合几何题意。
1. 计算三角形的面积：设三角形的底边长为a，高为h，则三角形的面积S=1/2*a*h。
通过代数化可将三角形的面积计算问题转化为代数式求解。
2. 求解直线与平面的交点：设直线的方程为y=ax+b，平面的方程为mx+ny+p=0，通过代数化可求解直线与平面的交点坐标。
3. 计算圆的周长和面积：设圆的半径为r，通过代数化可以求解圆的周长和面积的表达式。
三、几何问题代数化的优点和局限性1. 优点：代数化简化了几何问题的计算过程，提高了问题的求解效率和准确性。
2. 局限性：代数化不能完全替代几何推理和证明，有些几何问题需要辅助几何知识进行解答。
（以上文章仅为模拟示例，实际所需内容可能有所不同。
）第二篇示例：几何问题一直是数学中的一个重要领域，它涉及到空间的形状、大小和位置关系等内容。
在学习几何问题的过程中，很多学生会遇到一些代数化的问题，即如何将几何问题转化为代数问题，并通过代数方法来解决。
几何问题代数化，就是将几何问题中的线段、角度、面积等几何概念用代数符号表示，并通过代数运算来解决几何问题。
小学数学认识几何与代数的联系
小学数学认识几何与代数的联系数学是一门综合性的学科，包含了众多的分支。
在小学阶段，数学教育的重点是培养学生的数学思维和解决问题的能力。
其中，认识几何和代数的联系是数学学习的重要内容之一。
本文将从几何与代数的基本概念、几何与代数的联系以及在小学数学教学中的应用等方面，来探讨小学数学认识几何与代数的联系。
一、几何与代数的基本概念几何是研究空间、图形、形状和位置关系等的数学分支。
它通过观察、实验和推理等方法，探究图形的性质、变换和度量等内容。
常见的几何概念包括点、线、面、角和图形等。
代数是研究数与运算关系的数学分支。
它使用符号和字母来表示数和运算，通过运算规则和方程等来解决各种数学问题。
在代数中，常见的基本概念包括数、代数式、变量和方程等。
二、几何与代数的联系几何与代数在数学中具有密切的联系。
几何中的问题可以通过代数方法来解决，而代数中的问题也可以通过几何的方法得到解答。
1. 几何问题的代数解法在解决几何问题时，我们常常需要使用代数的方法。
比如，当我们需要求解一个三角形的边长时，可以利用代数中的方程解法来求解。
又如，在计算一个图形的面积时，我们可以利用代数中的运算法则来计算。
这些都是几何问题与代数方法结合的例子。
2. 代数问题的几何解法同样地，在代数中的问题也可以通过几何的方法来解答。
例如，当我们需要解决一个代数方程时，可以通过将其转化为几何图形，然后利用几何性质进行寻找解答。
又如，在解决两个数的关系时，我们可以用几何中的坐标系来表示，然后利用几何的方法进行分析。
这些都是代数问题与几何方法结合的例子。
三、小学数学教学中的应用几何与代数的联系在小学数学教学中有着广泛的应用。
通过培养学生的几何与代数思维的能力，可以帮助学生更好地理解数学知识，并提高解决实际问题的能力。
1. 引导学生发现几何与代数的联系在小学数学教学中，老师可以通过引导学生观察、探究和发现，帮助他们认识几何与代数的联系。
可以设计一些实际问题，让学生用几何的方法解答，并通过分析问题的特点，引导他们将问题转化为代数的形式，从而培养学生的几何与代数思维的能力。
利用代数式解几何问题如何利用代数式解决几何问题
利用代数式解几何问题如何利用代数式解决几何问题在数学中，代数式是一种将数、变量和运算符结合起来进行数学运算的表达式。
它在解决几何问题时具有重要的作用。
本文将介绍如何利用代数式解决几何问题，并探讨其优势和应用场景。
一、代数式在几何问题中的应用几何问题通常涉及到图形的面积、周长、体积等属性的计算。
传统的几何解题方法主要采用几何图形的性质和定理进行推导和证明，但对于一些复杂的问题，可能需要借助代数式来进行求解。
例如，假设我们需要求解一个矩形的面积。
根据几何的定义可知，矩形的面积等于长乘以宽。
若将矩形的长记为x，宽记为y，则可用代数式表示为xy。
通过代数式的运算，我们可以直接计算出矩形的面积，而无需借助于几何证明过程。
二、代数式解决几何问题的优势1. 灵活性：代数式能够将几何问题抽象为数学方程，使得问题的求解过程更加灵活。
通过引入变量，我们可以调整图形的属性，并对问题进行变形和推广。
2. 精确性：代数式具有数学符号和运算法则，能够进行精确计算，避免了几何推导过程中的近似和估算误差。
3. 推广应用：代数式解决几何问题的思路可以应用于其他领域，如物理、工程等。
它为解决一些实际问题提供了新的思路和方法。
三、代数式解决几何问题的实例1. 长方形问题现有一个长方形，其周长为20cm，要求计算出其面积。
假设长方形的长为x，宽为y，根据周长的定义可知2x + 2y = 20。
通过解这个代数方程组，我们可以求解出长方形的长和宽。
进而，利用面积的定义进行计算，即可得到长方形的面积。
2. 三角形问题已知一个三角形的底边长度为x，高为y，要求计算出其面积。
根据三角形的面积定义可知，面积等于底边长度乘以高再除以2，即xy/2。
通过代入具体数值或保持未知数的形式，我们可以得到三角形的面积。
3. 圆形问题已知一个圆形的半径为x，要求计算出其面积和周长。
根据圆形的定义和性质可知，面积S等于πr²，周长C等于2πr。
通过代入具体数值或保持未知数的形式，我们可以得到圆形的面积和周长。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几何条件代数化与代数运算几何化几何条件代数化与代数运算几何化——突破解析几何难点之两方法解析几何解题方向：找关系。
（1）找12,k k 关系，设直线方程；（2）找12,x x 关系，找解题方向；（3）找所设两变量关系（如找k 与m 关系，找12x x与12x x 关系等），进行消元。
方法：代数运算几何化。
几何条件代数化：把题目中的几何条件转化为代数关系（一般是坐标关系）。
所谓“代数运算几何化”是指：执行代数运算时，要结合几何条件。
毕竟，解析几何研究的是几何问题。
常见文字表述是“点在曲线上”，通过代数运算可找到“两变量之间的关系”，达到“消元目标”。
这是种“消元意识”。
大多数同学解析几何题解不出，缺的就是这种“运算能力和消元意识”。
其它重要意识：几何条件代数化；一般问题特殊化；最值问题多样化；去除思维模式化。
下面以春期周考数学理科解析几何题来说明。
1、（第一次周考）21. 设椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，过点F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ，2AF FB =.（1）求椭圆C 的离心率；（2）如果|AB|=154，求椭圆C 的方程.分析：1、几何条件代数化：2AF FB = 本质特征：,,F A B 且2AF FB =；代数关系：122y y -=或122()c xx c -=-.|AB|=154代数关系：弦长公式。
解题方向：联立直线和椭圆方程解题。
（21）解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由题意知1y ＜0，2y ＞0.（Ⅰ）直线l 的方程为 3()y x c =-，其中22c a b =-联立22223(),1y x c x y ab ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩得22224(3)2330ab y b cy b ++-=解得221222223(2)3(2),33b c a b c a y y a b a b +-==++ 因为2AF FB =，所以122yy -=.即2222223(2)3(2)233b c a b c a a b a b +-=•++得离心率23c e a ==. ……6分（Ⅱ）因为21113AB y y =+-，所以2224315343ab a b=+. 由23c a =得53b a =.所以51544a =，得a=3，5b = 椭圆C 的方程为22195x y +=. ……12分2、（第二次周考） 21.设1122(,),(,)A x y B x y 是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>上的两点，已知向量11(,),x ym b a= 22(,)x y n b a=，若0m n ⋅=且椭圆的离心率3e =，短轴长为2，O 为坐标原点。
（1）若直线AB 过椭圆的焦点F （0，c ）（c 为半焦距），求直线AB 的斜率k 的值。
（2）试问：AOB ∆的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。
分析：1、几何条件代数化：平面向量条件m n ⋅= 本质特征：m 与n 垂直；代数关系：1212220x x y y b a+=.AOB∆的面积 代数关系：弦长公式和点到直线的距离公式。
2、一般问题特殊化 直线AB 分斜率存在与不存在讨论。
3、代数运算几何化 利用0m n ⋅=找,k b 关系，2224,b k =+把二元转化为一元。
解题方向：联立直线和椭圆方程解题。
21.（1）22322,1,ca b b b e a-=∴====，解得a=2,所求椭圆的方程为2214y x +=知 3,c =设直线AB 的方程为3y kx =+与椭圆方程联立，得223,1,4y kx y x ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 消元，得221122(4)2310,(,),(,)k x kx A x y B x y ++-=则121222231,44k x x x x k k --+==++。
由已知0m n ⋅=得21212121212122222133(3)(3)(1))444413233()0,2444x x y y k k x x kx kx x x x x b a k k k k k +=+++=+++++=-++==+解得 （2）①当直线AB 斜率不存在时，即1212,,x x y y ==-则联立，得0m n ⋅=整理，得22110,4y x -=又点A 11(,)x y 在椭圆上，故221114y x +=，解得112|||22x y == AOB∆的面积1121111||||||2||122S x y y x y =-=⨯=②当直线AB 斜率存在时，设AB 的方程为y=kx+b ,联立，得22,1,4y kx b y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理，得222(4)240k x kbx b +++-=，由0m n ⋅=得12120,4y y x x +=即1212()()4kx b kx b x x+++=，将12122222,44kb kbx xx x k k --+==++代入整理，得2224,b k =+AOB∆的面积2121221||||()4221S AB b x x x x k ==+-+2222||4416||841b k b b b b -+-==∴三角形的面积为定值1。
2、（第三次周考）20.已知O 为坐标原点，F 为椭圆C ：2212y x +=在y 轴正半轴上的焦点， 过F 且斜率为2l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足=++. (1)证明：点P 在C 上；(2)设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.分析：1、几何条件代数化：=++ 本质特征：()OP OA OB =-+；代数关系：3123122()()1,2x x x y y y =-+=-=-+=-.A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上 本质特征：找圆心，PQ 与AB 垂直平分线交于圆心，圆心到四点距离相等；代数关系：找斜率与直线上一点。
解题方向：联立直线和椭圆方程解题。
20.(1)(0,1)F ,l 的方程为21y x =-+,代入2212y x +=并化简得242210x x --=. 设112233(,),(,),(,)A x y B x y P x y ,则122626x x -+==12121222()21,2x x y y x x +=+=++= 由题意得3123122()()1,2x x x y y y =-+=-=-+=-所以点P 的坐标为2(1)2--. 经验证点P 的坐标2(1)2--满足方程2212y x +=,故点P 在椭圆C 上 (2)由P 2(1)2--和题设知，Q 2(2，PQ 的垂直平分线1l 的方程为 2y x =. ① 设AB 的中点为M ,则21()2M ,AB 的垂直平分线2l 的方程为 214y x =+. ② 由①、②得1l 、2l 的交点为21()8N . 22221311||()(1)2888NP =-++--=,22132||1(2)||AB x x =+--=32||4AM =,22221133||()()48288MN =++-=,22311||||||8NA AM MN =+=,故 ||||NP NA =,又 ||||NP NQ =, ||||NA NB =,所以 ||||||||NA NP NB NQ ===,由此知A 、P 、B 、Q 四点在以N 为圆心,NA 为半径的圆上。
4、（第四次周考）20.设椭圆)0,(1:2222>=+b a by a x E 过M （2，2），N （6，1）两点，O 为坐标原点. （1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且OBOA ⊥？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围；若不存在，说明理由.分析：1、几何条件代数化：平面向量条件⊥ 本质特征：OA 与OB 垂直；代数关系：12120x x y y +=.2、圆的切线 圆心到切线的距离等于半径，找,k m 关系。
|AB |的取值范围 代数关系：弦长公式和范围问题多样化。
3、一般问题特殊化 分斜率存在与不存在讨论。
无斜率任何条件时，直线设成m kx y +=.4、代数运算几何化 利用12120x xy y +=找,k m 关系，)1(3822k m +=把二元转化为一元。
解题方向：联立直线和椭圆方程解题。
20.解：（1）将N M ,的坐标代入椭圆E 的方程得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1161242222b a b a 解得.4,822==b a所以椭圆E 的方程为.14822=+y x（2）证明：假设满足题意的圆存在，其方程为 222R y x=+，其中.20<<R设该圆的任意一条切线AB 和椭圆E 交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，当直线AB 的斜率存在时，令直线AB 的方程为m kx y +=，①将其代入椭圆E 的方程并整理得.0824)12(222=-+++m kmx x k由韦达定理得.1282,1242221221+-=+-=+k m x x k km x x ② 因为OBOA ⊥， 所以.02121=+y y x x ③将①代入③并整理得0)()1(221212=++++m x x km x x k联立②得)1(3822k m+=④因为直线AB 和圆相切，因此21||km R +=,由④得,362=R所以 存在圆3822=+y x满足题意.当切线AB 的斜率不存在时，易得,382221==x x 由椭圆方程得382221==y y显然OB OA ⊥， 综上所述，存在圆3822=+y x 满足题意.解法一：当切线AB 的斜率存在时，由①②④得 221221)()(||y y x x AB -+-=2212)(1x x k -+=2122124)(1x x x x k -++=12824)124(122222+-⨯-+-+=k m k km k121321121242222++⨯-++=k k k k令12122++=k k t ，则121≤<t ，因此.12)43(364)321(32||22+--=-=t t t AB所以，12||3322≤≤AB 即32||364≤≤AB . 当切线AB 的斜率不存在时，易得364||=AB ，所以≤≤||364AB .32综上所述，存在圆心在原点的圆3822=+y x 满足题意，且32||364≤≤AB .5、（第五次周考）20.已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为2，且椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为21+.（1）求椭圆的方程；（2）已知点(,0)C m是线段OF上异于,O F的一个定点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于,A B两点，使得AC BC=，请说明理由。