苏科版七上 第四章 一元一次方程 知识点总结
苏科版数学七年级上册第四章 一元一次方程 总复习课件
4.一个十位数字是6的两位数，若把个位数字与十位数字对 调，所得数与原数之比为4∶7，求原来的两位数．
解：设原来两位数的个位数为X，则原来两位数为60＋X， 新两位数为10X＋6，
依题意，得(10X＋6)∶(60＋X)＝4∶7， 即7(10X＋6)＝4(60＋X)， 解得X＝3， 当X＝3时，60＋X＝63. 答：原来的两位数为63.
方案二：工厂将污水排到污水处理厂统一处理，每处理1立 方米污水需付14元的排污费．
问：如果你是厂长，在不污染环境又节约资金的前提下，你 会选用哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明．
[解析] 设当工厂生产产品为X件时， 方案一所需费用为(0.5X×2＋30000)元， 方案二所需费用为(0.5X×14)元． 先求出当两种方案所需费用相等时X的值，进而求出最适合 的方案．
相等关系：顺水航行时间＋逆水航行时间＝往返一次共用时间．
解：设甲、乙两码头之间的距离是 x km， 依题意得7＋x 2＋7－x 2＝28， 解得 x＝90. 故甲、乙两码头之间的距离是 90 km.
►考点七 工程问题
例7 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，丙 单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲因有事离去，由乙、 丙合作，则乙、丙还要几天才能完成这项工作？ 等量关系：全部工作量＝甲、乙合作3天的工作量＋乙、丙合作的工作量．
解：设小明的奶奶存入银行的钱为X元，依题意得X＋ 2.25%X＝1022.5，解得X＝1000.
故小明的奶奶存入银行的钱为1000元．
►考点六 行程问题 例6 一轮船在甲、乙两码头间往返航行，已知船在静水中
速度为7 KM/H，水流速度为2 KM/H，往返一次共用28 H，求甲、 乙两码头之间的距离．
苏科版七年级数学上册 4.2 一元一次方程及其解法(第4章 一元一次方程 学习、上课课件)
感悟新知
知1－练
例 2 若(m＋2)x|m|－1＝4是关于x的一元一次方程，求m的值. 解题秘方：由一元一次方程的概念可知未知数的次 数为1，系数不为0，据此求待定字母的值. 解：根据题意，可得|m|－1＝1，且m＋2 ≠ 0 . 由|m|－1＝1，得|m|＝2，所以m＝± 2 . 由m＋2 ≠ 0，得m ≠－2 .所以m＝2 .
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3. 移项解一元一次方程的步骤
知2－讲
(1)移项：把含有未知数的项移到等号一边，常数项移
到等号另一边；
(2)合并同类项：把方程变形为ax＝b(a，b为常数，且
a ≠ 0)的形式；
(3)系数化为1：得到方程的解为x＝ba.
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知2－讲
特别解读 移项与加法交换律的区别：
移项是在等式中，把某些项从等号的一边移到另一边， 移动的项要变号；而加法交换律是交换加数的位置，只改 变排列的顺序，不改变符号.
解题秘方：利用一元一次方程的特点进行判断.
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知1－练
解：①等号右边不是整式；③未知数x的最高次数为2；④ 化简后x的系数为0且等式不成立；⑥含有两个未知数；只 有②⑤是一元一次方程.
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知1－练
方法点拨 判断一个方程是否为一元一次方程的方法：
不仅要看原方程，还要看化简后的方程. 原方程必须具备：等号两边是整式； 化简后的方程必须具备：一是未知数的次数都为1； 二是只含一个未知数且未知数的系数不为0.
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知识点 3 解一元一次方程——去括号
知3－讲
1. 在解一元一次方程时，如果方程中有括号，为了将方程 转化为x＝c(c为常数)的形式，一般需要先根据去括号法 则去括号.
感悟新知
知3－讲
苏科版数学七年级上册 第四章一元一次方程：从等式到方程 知识点与同步训练 讲义
从等式到方程一．等式用等号“＝”连接，表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．二．等式的性质1．等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式．用字母表示为：如果a b=，那么a c b c±=±．2．等式基本性质2：等式两边同时乘以同一个数（或式子），或除以同一个不为零的数（或式子），所得结果仍是等式．3．用字母表示为：如果a b=，那么ac bc=；如果a b=且0c≠，那么a bc c =．等式本身还具有一些性质：对称性：如果a b=，那么b a=．传递性：如果a b=，b c=，那么a c=．三．方程1．定义：含有未知数的等式叫做方程．定义中含有两层含义：①方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；②方程中必定有一个（可以是多个）待确定的数，即未知数．二者缺一不可．2．方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求得方程的解的过程，叫做解方程．方程中含有的未知数可以不止一个，对于只含有一个未知数的方程，它的解也叫方程的根．解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．3．方程中的未知数和已知数已知数一般是具体的数值，如50x+=中，5和0是已知数（x的系数是1，是已知数，但一般不说）．有些情况下，方程的已知数需要用字母表示，习惯上常用a b c m n、、、、等表示，这时a b c m n、、、、等字母叫做参数．未知数是指要求的数，习惯上常用x y z、、等字母表示．为了指明未知数x，我们一般把方程2x a=称为“关于x的方程”，其中a是参数．知识精讲四．一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．这里的“元”是指未知数的个数，“次”是指含未知数的项的最高次数．一元一次方程的标准形式：0ax b +=（0a ≠，a ，b 是已知数）． 一元一次方程的最简形式：ax b =（0a ≠，a ，b 是已知数）．一．考点：等式的性质及一元一次方程的概念． 二．重难点：等式的性质及一元一次方程的概念． 三．易错点：1．在解方程的过程中，移项不变号； 2．去括号时容易漏乘括号内的项或弄错符号．题模一：等式的性质例1.1.1 已知231x y -=，用含x 的代数式表示y 正确的是（ ）A ． 213y x =-B ． 312y x +=C ． 213x y -=D ．1233y x=-- 【答案】C【解析】 该题考查的是代数式恒等变形． 原式可化为，321y x =-，即2133y x =-， 故答案为C例1.1.2 下列等式变形正确的是（ ） A ． 如果x y =，那么22x y -=- B ． 如果12x -=8，那么4x =-C ． 如果mx my =，那么x y =D ． 如果x y =，那么x y =【答案】A【解析】 该题考查的是等式的变形．A 选项如果x y =，那么22x y -=-，故正确．B 选项如果182x -=，那么16x =-，故错误．C 选项如果mx my =，当0m ≠时，x y =，0m =时x y ≠，故错误．D 选项如果x y =，那么x y =或x y =-，故错误． 故答案是A ．例 1.1.3 用适当的数或式子填空，使所得结果仍是整式，并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的？三点剖析（1）若358x +=，则38x =-_________，这是根据等式基本性质__________，等式两边同时__________（2）若144x -=，则x =_________，这是根据等式基本性质__________，等式两边同时__________（3）若237n m -=，则27n =+_________，这是根据等式基本性质__________，等式两边同时__________（4）若1463x +=，则12x +=_________，这是根据等式基本性质__________，等式两边同时__________【答案】 （1）5；1；减5（或加5-）（2）116-；2；除以4-（3）3m ；1；加3m （4）18；2；乘3【解析】 首先对比等式两边发生的变化，观察是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，得出结论．例1.1.4 运用等式性质进行的变形，正确的是_________（填序号）①如果a b =，那么a c b c +=-；②如果23a a =，那么3a =；③如果a b =，那么a b c c=； ④如果a bc c=，那么a b =；⑤如果a c b d +=-，如果a b c d -=+；⑥如果a b =，那么ac bc =； ⑦如果ac bc =，那么a b =；⑧如果a b =，那么2211a b c c =++；⑨如果2211a bc c =++，那么a b =．【答案】 ④⑥⑧⑨【解析】 ①错误，在等式左边加c ，等式右边减c ，等式不一定成立（只有当0c =时成立）；②错误，在等式两边同除以a 时，要满足0a ≠；③错误，在等式两边同除以c 时，要满足0c ≠；④正确，在等式两边同时乘c ；⑤错误，看等号左侧的变化，应该是先减c ，再减b ，而等号右边的变化是先加2b ，再加c ，再减b ．⑥正确，在等式两边同时乘c ；⑦错误，在等式两边同除以c 时，要满足0c ≠；⑧正确，21c +恒大于0；⑨正确，在等式两边同时乘21c + 题模二：一元一次方程例1.2.1 下列式子是方程的个数有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个【答案】B【解析】 ①没有未知数，②不是等式，⑤不是等式 例1.2.2 若()2320mm x --=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ）A ． 2±B ． 2-C ． 2D ． 4【答案】B【解析】 ：该题考查一元一次方程的定义． ∵()2320mm x --= 是关于x 的一元一次方程，∴231m -=且20m -≠， 解得2m =-， 故选B ．例1.2.3 关于x 的方程()230n m x --=是一元一次方程．（1）则m ，n 应满足的条件为：m ___________，n ________________；（2）若此方程的根为正整数，求整数m 的值． 【答案】 （1）2≠；1=（2）3或5【解析】 该题考查的是一元一次方程的概念和整数根问题． （1）由于方程是一元一次方程， 2m ≠，1n =；（每空1分）…………………………………………2分 （2）由（1）可知方程为(2)30m x --=，则32x m =-……………………4分 ∵此方程的根为正整数 ∴32m -为正整数 ∴2m -是3的正约数 又m 为整数∴35m =或（每个答案1分）………………………………………………6分随练1.1 若a b =，则下列变形中不一定成立的是( )A ． 11a b -=-B ． 3322a b +=+ C ． 1133a b-=- D ． 5115a b --=--【答案】C【解析】 该题考查的是等式的性质． A 、同时减1，得：11a b -=-成立； B 、同时除以2，再加3，得：3322a b+=+成立； C 、同时除以3，再减1得：1133a b-=-，故错； D 、同时乘以5-，再减1，则5115a b --=--成立．故本题答案选C ．随练1.2 给出下面四个方程及其变形：①480x +=变形为20x +=；②753x x +=-变形为42x =-； ③235x =变形为215x =；④42x =-变形为2x =-； 其中变形正确的是（ ） A ． ①③④ B ． ①②③ C ． ②③④ D ． ①②④ 【答案】B【解析】 该题考查的是等式的性质．等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立； 等式两边同时乘以或除以相同的数（除数不为0），等式仍然成立． ()48420x x +=+=等价变形为20x +=，故①正确；753x x +=-两边同时加上37x -，变形为42x =-，故②正确；235x =两边同时乘以5，变形为215x =，故③正确； 随堂练习42x =-两边同时除以4，变形为12x =-，故④错误． 故本题答案选B ．随练1.3 利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子（1）如果235x -=-，则2x =_____________，x =_____________ （2）如果5224x x +=-，则3x =_____________，x =_____________（3）如果1233x x =-，则53x -=_____________，x =_____________【答案】 （1）2-；1-（2）6-；2-（3）3-；95【解析】 首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的，确定变形的依据，再对等式的右边进行相应的变形，得出结论．随练1.4 下列式子是方程的个数有（ ） A ． 3个 B ． 4个 C ． 5个 D ． 6个 【答案】D【解析】 ②、⑤不是等式，其余均是等式，且含有未知数，因此是方程． 随练1.5 若关于x 的方程22(3)x ax bx -+=是一元一次方程,则,a b 满足（） A ． 00a b =≠且 B ． 10a b =-≠且 C ． 02a b =≠且 D ． 12a b =≠且 【答案】C【解析】 该题考察的是一元一次方程的定义．一元一次方程：一个未知数，并且未知数次数为一次的整式方程， 将()223x ax bx -+=合并同类项得()2260ax b x +--=∵关于x 的方程()223x ax bx -+=即()2260ax b x +--=是一元一次方程∴0a =，20b -≠，即2b ≠，故答案是C ．随练1.6 已知2(1)(1)30k x k x -+-+=是关于x 的一元一次方程，求k 的值及方程的解． 【答案】 1k ≠，32x =【解析】 由一元一次方程的定义可知，10k -=，且1k ≠，所以1k =-，原方程即为230x -+=，解得．。
苏科版七年级数学一元一次方程知识点汇总~
苏科版七年级数学一元一次方程知识点汇总~理解一元一次方程的概念及一元一次方程图象特征是七年级数学一元一次方程知识点的重点内容，希望给老师的教学带来帮助。
>>>第一节：从问题到方程1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.>>>第二节：解一元一次方程一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;完整内容点击???七年级上册数学解一元一次方程知识点总结~>>>第三节：用一元一次方程解决问题(1)审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
苏科版七年级数学上册第四章 一元一次方程知识点归纳
苏科版七年级数学上册第四章 一元一次方程知识点归纳一、一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。
一般形式：ax+b=0(a≠0)注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。
如x x=+31，它不是一元一次方程。
二、解一元一次方程方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；（2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
移项移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。
移项的依据：（1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1；（2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。
移项的作用：移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。
注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。
解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。
分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。
解下列方程：（1）x x 2434-=-；（2）)9(76)20(34x x x x --=--；（3）3136521--=+-+x x x ；（4）35.0102.02.01.0=+--x x用方程解决问题列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。
关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。
解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系实际问题的常见类型：行程问题：路程=时间×速度，时间=速度路程，速度=时间路程 （单位：路程——米、千米；时间——秒、分、时；速度——米／秒、米／分、千米／小时） 工程问题：工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和利润问题：利润=售价-进价，利润率=进价利润，售价=标价×（1-折扣） 等积变形问题：长方体的体积=长×宽×高；圆柱的体积=底面积×高；锻造前的体积=锻造后的体积利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率。
苏科版七年级数学上册：一元一次方程常见考点归纳
一元一次方程常见考点归纳（一）、方程及一元一次方程的概念：1、下列说法中，正确的是（）A．方程是等式 B．等式是方程 C．含有字母的式子是方程 D．代数式是方程2、下面的等式中，是一元一次方程的为（）A．3x＋2y＝0 B．3＋m＝10 C．2（3P-2）=20+2（3P-2） D.x2+2=10x 3、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是。
4、如果4x2＋3x－5＝kx2－20 x＋20k是关于x的一元一次方程，那么k= ，方程的解是5、已知关于X的方程（m-2）x|m|-1+2=0是一元一次方程，则m=6、如果4x2＋3x－5＝kx2－20 x＋20 k是关于x的一元一次方程，那么k= ，方程的解是7、已知关于X的方程（m-2）x|m|-1+2=0是一元一次方程，则m=（二）、方程的解：1、下列等式一定成立的是（）A. 若ac=bc，则a=bB. 若a2=b2，则a=b2、已知方程mx ＋2＝2(m －x )的解满足021=-x ，则m 的值为____．3、当m = __________时，方程的解为.4、如果06312=+--a x是一元一次方程，那么=a ，方程的解为=x 5、.当m 为何值时,关于x 的方程3x+m=2x+7的解比关于x 的方程4(x −2)=3(x+m)的解大9?（三）、解方程：（1）、x x 4.033.04-=- （2）、 253231+=-x x（3）、 )1(7)12(3)2(4x x x -=--- （4）、32)]4(212[+=--+x x x（5）、23-x -312+x =1 (6) 、52221+-=--y y y（7）、38316.036.13.0.2+=--x xx x（8）、x x =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-82143223（9）、 )16(316)1(5845+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-x x （10）、5.09.04.0+x =25-x +03.002.003.0x +；（四）一元一次方程的应用：1、若单项式－3ax ＋1b 4与9a 2x －1b 4 的和仍是单项式，则x ＝______.2、x 为何值时，代数式4x+3与7x-6的值(1)x= 时，两代数式相等；(2)x= 时，两代数式 互为相反数。
第4章一元一次方程(知识清单)-七年级数学上期中期末考试满分全攻略(苏科版)
第4章一元一次方程知识清单一、方程和一元一次方程的概念1）方程：含有未知数的等式。
如何判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 例：3x=5y+2；100x=200；3x 2+2y=3等2）一元一次方程：只含有一个未知数（元，隐含未知数系数不为0），未知数的次数是1（次），等号两边都是整式（整式：未知数的积，而非商）的方程。
如何判断一元一次方程：①整式方程；②只含一个未知数，且未知数的系数不为0；③未知数的次数为1. 例：3112=+x ；3112=+x ；3m-2n=5；3m=5；6x 2-12=0 二、方程的解与解方程1)方程的解：使方程两边相等的未知数的值解方程：求方程的解的过程三、等式的性质1）等式两边同加或同减一个数（或式子），等式仍然成立。
即：c b c a ±=±=，则若b a （注：此处字母可表示一个数字，也可表示一个式子）2）等式两边同乘一个数（或式子），或同除一个不为零的数（式子），等式仍然成立。
即：⎩⎨⎧≠÷=÷⨯=⨯=0c c b c a c b c a b a ，，则若（此处字母可表示数字，也可表示式子）例：3x+7=2-2x 3x+7+2x=2-2x+2x 3x+7+2x-7=2-2x+2x-7 5x=-5 5x ÷5=-5÷5 x=-13）其他性质：①对称性：若a=b ，则b=a ；②传递性：若a=b ，b=c ，则a=c 。
四、合并同类项解一元一次方程（1）合并同类项：将同类项合并在一起的过程方法：1）合并同类项；2）系数化为1五、移项解一元一次方程（1）移项例：2x-3=4x-72x-3+3=4x-7+3（利用等式的性质） （左边的﹣3变到右边变成了+3）2x=4x-42x-4x=4x-4-4x （利用等式的性质） （右边的4x 变到左边变成了－4x ）-2x=-4 x=24-- x=2①我们发现，利用等式两边同加或同减一个数（式子），等式不变的性质，可以将方程化为同类项在同一边的情形（即未知数在一边，数值在另一边）。
苏科版七年级数学上册第四章《一元一次方程》小结与思考课件
为 -3 。
（4）若x 4与 6 互为倒数，则x= -1.5 。 35
5．m为何值时，关于x的方程4x一2m ＝3x+1的解是x＝2x一 3m的2倍。
解：关于；的方程4x一2m＝3x+1，得x＝2m+1 解关于x的方程 x＝2x一3m 得x＝3m ∵根据题意，得 2m+l=2×3m
两位数为10b+a
10( x 3) x 4 (10x x 3) 7
练习1:一个两位数,十位数字比个位数字小5,交换 位置后,新两位数比原数大45,这个数是几?
合作研学：
例题2 一水池装有两个水管,甲管进水用2h将池注 满,乙管放水用3h将池水放尽.现将空池进水1h后,再 开放水.何时将池注满?
一元一次方程复习
情景导学
复习要求： 1.了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，
灵活运用一元一次方程的解法。 2．能灵活运用一元一次方程来解决一些实际问题。
一元一次方程
展示预学:
方程 一元一次方程 方程的解 等式的性质
解一元一次方程 一元一次方程的应用
根据概念解 答相关问题
一元一次方 程的求解 典型题分类 剖析
3
6
4
解：4(2x – 1 ）– 2 ( 10x + 1）= 3 (2x + 1）– 12
8x – 4 – 20x – 2 = 6x +3 – 12
8x – 20x – 6x = 4 + 2 + 3 – 12
– 18x = – 3
1
x=6
合作研学：
列方程解应用题的步骤： 1.审题 2.设元 3.列方程 4.解方程 5.检验 6.写答案:
苏科版七年级数学一元一次方程知识点汇总~
苏科版七年级数学一元一次方程知识点汇总~理解一元一次方程的概念及一元一次方程图象特征是七年级数学一元一次方程知识点的重点内容，希望给老师的教学带来帮助。
>>>第一节：从问题到方程1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：(1)它是等式;(2)分母中不含有未知数;(3)未知数最高次项为1;(4)含未知数的项的系数不为0.>>>第二节：解一元一次方程一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;完整内容点击???七年级上册数学解一元一次方程知识点总结~>>>第三节：用一元一次方程解决问题(1)审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系.(2)找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程.唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
苏科版七年级数学上册 4.1 等式与方程(第4章 一元一次方程 学习、上课课件)
思路点拨 解答此类问题时，先要观察等式变形后的左边与右边，
与等式变形前的左边与右边的差异，是同时增加(或减少) 还是同时扩大(或缩小)，然后确定变形的依据，最后得出 结论.
感悟新知
知识点 3 方程
知3－讲
1. 未知数 在2x＋1＝x＋5 ，a＋b＝12，2a＋b＝20，0.618x2＝
1.6这些等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的 字母叫作未知数.
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣等量关系“剩余空白区域的面积＝(1－ 14)×长方形空地的面积”列出等式． 解：可列等式为(30－2x)(20－x)＝(1－14)×20×30.
感悟新知
知1－练
思路总结 列等式的一般思路：
(1)要注意理清情境中的数量关系，列出相应的代数式； 如题(1)是行程问题，可以根据“速度×时间＝路程”， 用代数式表示出甲、乙两人跑的路程；
个不为0的数.
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知2－练
例 2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c (c 为常数) 的形式， 正确的是( )
A. 由－13x＝23y得x＝2y B. 由3x－2＝2x＋2得x＝4 C. 由2x－3＝3x得x＝3 D. 由ax＝5a得x＝5 解题秘方：紧扣等式的基本性质求解，涉及加减的用性质 1，涉及乘除的用性质2(注意：等式的两边都除以同一个 数的时候，这个数必须不为0).
第4章 一元一次方程
4.1 等式与方程
学习目标
1 课时讲解 等式
等式的性质 方程 方程的解与解方程
2 课时流程
逐点 导讲练Leabharlann 课堂 小结作业 提升
感悟新知
知识点 1 等式
知1－讲
概念 像2x＝3y，S＝xy，12a＋3b＝58这样，表示相等关系
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第 4 章 一元一次方程
4.1 从问题到方程
知识点一 方程与一元一次方程的有关概念 1. 方程的定义 ：
含有未知数的 等式 叫做方程 。方程是表达数量之间相等关系的 “天平 ”，因此，方程首先是等
解一元一次方程
1. 移项 方程中的某些项
改变符号 后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做
移项
。
移项的依据是等式的性质 1，移项必须改变符号。
2. 解一元一次方程的步骤 一般地，解一元一次方程的步骤：去分母、
去括号
、移项、
合并同类项
、
系数 化为 1。
以上步骤不是一成不变的，在解方程时要根据方程的特点灵活运用这些步骤。
追者所走的路程－慢者所走路程＝一圈路程 ×n（n 表示第 n 圈追上） 注意：一般情况下，行程问题中找出的 等量关系 是路程相等。
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的数，所得结果仍是等式。
【特别提醒】（1）在等式的性质 1 中， 等式两边不能随便加上同一个分式，否则有可能出错。
知识点三
1
1
例如：若 χ＝3，则 χ＋ ＝3＋ ，就是错的。
χ 3
χ 3
（2）在运用等式的性质 2 进行等式变形时， 除数不能等于 0。
例如：若 a＝b，则 a b 是错误的； mm
反过来，若 a b ，则 a＝b 是正确的。 mm
知识点二 等式的性质
1
hing at a time and All things in their being are good for somethin
等式的两条性质是 等式变形
的依据。
等式的性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个 整式，所得结果仍是 等式 。
等式的性质 2：等式两边都乘（或除以）同一个 不等于 0
（2）利润问题：利润率＝ 利润
÷进价； 利润＝售价－ 进价 ；
售价＝进价 ×（1＋ 利润率 ）。
（3）行程问题中最基本的等量关系：路程＝时间 × 速度 。
（4）工程问题：工作量＝工作时间 × 工作效率
；
总工作的量＝各部分工作量的 和 。
Hale Waihona Puke （5）数字问题：熟悉两位数和三位数的表达方式，百位上的数字 ×100＋十位上的数字 ×10＋
注意：（1）去分母，就是方程两边同乘各分母的最小公倍数；
（2）去分母时，注意不要漏乘不带分母的项；
（3）带分数先化为假分数后再去分母；
（4）分数线既具有除号的作用，又具有括号的作用，当分子是多项式时，去分母后，
原先的括号要补上；
（5）移项时特别要注意改变符号。
4.3 用一元一次方程解决问题
知识点一 用一元一次方程解决问题的一般步骤 （1）弄清题意和题目中的已知量、未知量、用字母表示题目中的一个适当的未知量； （2）找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系； （3）根据这个相等关系列出方程； （4）解这个方程，求出未知数的值； （5）写出答案（包括单位名称） 。 【领 悟 整 合 】（ 1）解答应用题的过程就是 把实际问题抽象成数学问题并进行求解的过程，如何
第三步：根据题意，用代数式表示出相等关系，即得方程
4.2 解一元一次方程
知识点一 方程的解和解方程 1. 能使方程两边的值相等的未知数的 值 叫做方程的解。 2. 求方程的解的 过程 叫做解方程。求方程的解就是将方程变形为
χ＝a
的形式。
注：（1）方程的解与解方程是两个不同的概念，要注意它们的区别与联系。 （2）方程的解不一定只有一个，有些方程的解有多个，有些方程的解甚至有无数个，但是 也有方程无解。
（3）化简后未知数的次数是 1，且系数不为零。 知识点二 列方程表达实际问题
从问题到方程的主要思想：把实际问题 转化
为数学模型，即方程。
第一步：分析问题，理解题意
列方程表达 实际问题的 一般步骤
第二步：把问题中的某个未知量设为 χ，看成 “已知量 ”， 并用含 χ 的代数式表示其他的未知量，同时还要 找出 相等 关系
2
hing at a time and All things in their being are good for somethin
挖掘问题中的相等关系是关键。 （2）未知数的设法有多种，有直接设法和间接设法。
知识点二 列一元一次方程解决实际问题的常见类型
（1）利息问题：本金 ×利率 ×期数＝ 利息 （未扣税）； 本息和＝本金＋利息。
式，但它又是特殊的等式，是含有未知数的等式。 2. 一元一次方程的概念 ：
只含有 一 个未知数（元），并且 未知数 的次数是 1（次），这样的方程叫做一元一次
方程。一般形式： aχ＋b＝0（a≠0）。
3. 判断一个等式是否是一元一次方程， 必须满足下列条件：
（1）等号两边都是 整式 ；
（2）有且只有一个 未知数 ；
个位上的数字。数字问题常常设间接未知数。
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附：追及问题 ★ 等量公式：路程＝速度 ×时间 等量关系：
①同时不同地出发：慢者所走路程＋起始时两者的距离＝追者所走路程 ②同地不同时出发：慢者所走路程＝追者所走路程 ③环形道路：同时同地同向出发：