中考数学预测试题(二)
2019-2020年中考数学预测卷(二)含答案
2019-2020年中考数学预测卷（二）含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．－5的倒数是 ( )A．－15B．15C．－5 D． 52．下列运算正确的是 ( )A．(－2x2)3＝－6x6B．(y＋x)(－y＋x)＝y2－x2C．2x＋2y＝4xy D．x4÷x2＝x23．我市深入实施环境污染整治，关停8家化工企业、整改12家，每年排放的污水减少了167000 t．将167000用科学记数法表示为 ( )A．167×103B．16.7×104C．1.67×105D．0.167×1064．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是 ( )A．100°B．105°C．108°D．110°5．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是 ( )A．该卡片标号小于6 B．该卡片标号大于6C．该卡片标号是奇数D．该卡片标号是36．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是 ( )A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等C，测量对角线是否相等D．测量其中三个角是否都为直角7．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的位置关系是 ( )A．外离 B．相切C．相交D．内含8．如图，∠ACB＝60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为( )A．2πB．C．πD．49．快车和慢车同时从A地出发，分别以速度v1、v2(v1>2v2)匀速向B地行驶，快车到达B地后停留了一段时间，沿原路仍以速度v1匀速返回，在返回途中与慢车相遇．在上述过程中，两车之间的距离y与慢车行驶时间x之间的函数图像大致是 ( )10．周末商场搞促销活动，其中一顾客想购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：如果你购买这三件物品，最少花钱为 ( )A ．500元B ．600元C ．700元D ．800元 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．在函数y ＝2xx -中，自变量x 的取值范围是_______． 12．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：则11名队员投进篮框的球数的中位数是_______个．13．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为C ．若AB ＝OC ＝1，则OB 的长为_______．14．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点A 的坐标是(－1，4)，则点C 的坐标是_______． 15．已知关于x 的方程242x mx -=+的解是负数，则m 的取值范围为_______． 16．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为_______．（结果保留π） 17．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC ，∠EBC ＝∠E ＝60°，若BE ＝6 cm ，DE ＝2 cm ，则BC ＝_______cm ．18．如图，双曲线y＝kx经过Rt△OMN斜边ON上的点A，与直角边MN相交于点B．已知OA＝2AN，△OAB的面积为6，则k的值是_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．（本题满分5分）()10122cos454π-⎛⎫-+︒+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分5分）21．（本题满分5分）先化简，再求值：21111xx x⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中x是方程220x x-=的根．22．（本题满分5分）解不等式组：301332xxx+>⎧⎪⎨-+≥⎪⎩并把解集在数轴上表示出来．23．（本题满分6分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注，某市记者随机调查了一些家长对这种现象的态度(A：无所谓；B：反对；C：赞成)，并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在图①中，C部分所占扇形的圆心角度数为_______°；(2)将图②补充完整；(3)根据抽样调查结果，请你估计该市50 000名中学生家长中有多少名家长持赞成态度．24．（本题满分6分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、－2、3、－4．小明先从布袋中随机摸出一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机摸出第二个乒乓球．(1)共有_______种可能的结果；(2)请用画树状图或列表的方法求两次摸出的乒乓球的数字之积为偶数的概率．25．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB＝8，AD＝16，求MD的长．26．（本题满分8分）如图，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过桥DC，沿折线A→D→C→B 到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．已知BC＝16 km，∠A＝53°，∠B＝30°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？(结果精确到0.1 km 1.73，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60)27．（本题满分8分）苏果超市进了一批成本为8元／个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元／个）的关系如图所示：(1)求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元／个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；(2)每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？28．（本题满分10分）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，以AB为直径作⊙O．(1)如图①，⊙O与DC相切于点E，试说明：∠BAE＝∠DAE；(2)如图②，⊙O与DC交于点E、F．①图中哪一个角与∠BAE相等？为什么？②试探究线段DF与CE的数量关系，并说明理由．29．（本题满分10分）如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝－x 2－2x ＋2的图像与y 轴交于点C ，以OC 为一边向左侧作正方形OCBA ．(1)判断点B 是否在二次函数y ＝－x 2－2x ＋2的图像上，并说明理由； (2)用配方法求二次函数y ＝－x 2－2x ＋2的图像的对称轴；(3)如图②，把正方形OCBA 绕点O 顺时针旋转a 后得到正方形A 1B 1C 1O(0°<α <90°)． ①当tan α＝12时，二次函数y ＝－x 2－2x ＋2的图像的对称轴上是否存在一点P ，使△PB 1C 1为直角三角形？若存在，请求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由，②在二次函数y ＝－x 2－2x ＋2的图像的对称轴上是否存在一点P ，使△PB 1C 1为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tan α的值；若不存在，请说明理由．参考答案1—10 ADCAA DDBCB 11．x ≠2 12．9 13．214．(3，0)15．m>－8且m ≠－4 16．24π 17．8 18．27519． 320．421．x ＝2时，原式＝3． 22．－3<x ≤1．表示如下：23．(1)54°．(2)略 (3)7500(人)． 24．(1) 12 (2)5625．(1)略 (2)10． 26．6.2(km)． 27．(1)y ＝－10x ＋300．(2)每个文具盒的定价是19元时，可获得每星期最高销售利润1210元． 28．略29．(1) (2)x ＝－1．(3)①存在．P 1 (－1，2) ， P 2(－1，－2) ， P 3(－1．②存在．tan α。
2020年普通高中中考数学预测试卷(二) (含答案解析)
2020年普通高中中考数学预测试卷(二)一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−18的相反数是()A. 8B. −8C. 18D. −182.据海关统计，今年1月份，我国货物贸易进出口总值2.73万亿元人民币，比去年同期增长8.7%.数据2.73万亿元用科学记数法表示为()A. 2.73×1011B. 2.73×1012C. 2.73×1013D. 0.273×10133.如图，l1//l2，点O在直线l1上，若∠AOB=90°，∠1=35°，则∠2的度数为()A. 65°B. 55°C. 45°D. 35°4.下列运算正确的是()A. (x+1)2=x2B. √7−√2=√5C. (−x3)2=x6D. 2a3+3a2=5a55.由5个大小相同且边长为1小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是()A. 主视图的面积最小B. 左视图的面积最小C. 俯视图的面积最小D. 三个视图的面积相等6.一元二次方程x2+x−6=0的根的情况是()A. 有两个相等的实根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实根D. 无法确定7.中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7～15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7～15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高；②10～12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；③7～15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高；④13～15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．以上结论正确的是()A. ①③B. ②③C. ②④D. ③④8.如图，已知直线y=3x+b和直线y=ax−3交于点P(–2,–5)，根据图象可得不等式3x+b>ax−3的解集是()A. x>−5B. x<−5C. x<−2D. x>−2AB，则BC=()9.如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC=23A. 16crnB. 14cmC. 12cmD. 8cm10.如图所示，在平面直角坐标系中A(0,0)，B(2,0)，△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为()A. (4030,1)B. (4029,−1)C. (4033,1)D. (4035,−1)二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 计算：(−3)2−|−5|=______．12. 不等式组{2x +1>−12x−13≥x −1的整数解有______个．13. 在一不透明口袋中装有大小形状完全相同的2个黑球和2个白球，先从口袋中模出一个球，不放回，再从口袋中摸出另一个球，则摸出的两个球颜色不相同的概率为______．14. 如图，正方形ABCD 边长为2，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ，则阴影部分面积为(结果保留π) ______ ．15. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB =6，BC =8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为___________．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分）16. 先化简，再求值：(1+3a−2)÷a 2−1a−2，其中a =√5+1．17. 某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<4020根据以上信息解决下列问题：(1)在统计表中，m=________，n=________，并补全直方图；(2)扇形统计图中“E组”所对应的圆心角的度数是________度；(3)若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．18.已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，点E为弦AB的中点，AO的延长线交BC于点D，联结ED.过点B作BF⊥DE交AC于点F．(1)求证：∠BAD=∠CBF；(2)如果OD=DB.求证：AF=BF．19.如图，木板对地面的压强P(Pa)是木板面积S(m2)的反比例函数，九年级科技小组在一次实验中根据实验数据画出图象，如图所示：(1)求出这一函数的表达式；(2)如果要求压强不超过600(Pa)，木板的面积至少要多大？20.如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度(结果精确到0.1米)【参考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】21.21.某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．(1)求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？22.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D、E分别是边BC、AB的点，且DE平行于CA，将△BDE绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为α．(1)问题发现=如图1，填空：CDAE(2)拓展探究的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．试判断：当0°≤α<360°时，CDAE(3)问题解决若P为Rt△ABC内一点，且∠BPC=1200，求线段PA、PB、PC之间的数量关系，直接写出结果。
2022-2023年中考《数学》预测试题2(答案解析)
2022-2023年中考《数学》预测试题（答案解析）全文为Word可编辑，若为PDF皆为盗版，请谨慎购买！第壹卷一.综合考点题库(共50题)1.为了解全市居民用户用电情况，莱部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kW·h)调查，按月用电量50~100，100~-150，150~-200，200~250，250~300,300~350进行分组，绘制频数分布直方图如下(1)求频数分布直方图中x的值(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果);(3)设各组居民用户月平均用电量如表正确答案：本题解析：暂无解析2.王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走2√10米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i=1:3（点E,C,H 在同一水平线上）．（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；（2）求大树AB的高度（结果保留根号）．正确答案：本题解析：暂无解析3.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析4.A.B.2C.4D.正确答案：D本题解析：暂无解析5.A.﹣15B.﹣3C.3D.15正确答案：A本题解析：暂无解析6.若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（）A.57°B.67°C.77°D.157°正确答案：B本题解析：根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可．【解答】解：∠∠A＝23°，∠∠A的余角是90°﹣23°＝67°．7.如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为_____．正确答案：6本题解析：68.如图,已知AB是OO的直径,∠ACD是⌒AD所对的圆周角,∠ACD=30°(1)求∠DAB的度数;(2)过点D作DE上AB,垂足为E,DE的延长线交⊙O于点F.若AB=4,求DF的长.正确答案：(1)连结BD，∠∠ACD=30°,∠∠B=LACD=30°∠AB是∠O的直径，∠∠ADB=90°∠∠DAB＝90°-∠B=60°(2)∠∠ADB=90°，∠B=30°,AB=4∠AD=½AB=2∠∠DAB=60°,DE∠AB,且AB是直径∠EF=DE=ADsin60°=√3∠DF=2DE=2√3本题解析：暂无解析9. 如图，在⊙O中，尺规作图的部分作法如下：（1）分别以弦AB的端点A、B为圆心，适当等长为半径画弧，使两弧相交于点M；（2）作直线OM交AB于点N．若OB＝10，AB＝16，则tan∠B等于（）A.B.C.D.正确答案：B本题解析：暂无解析10.如图，为测量建筑物CD的高度，在点A测得建筑物顶部D点的仰角是22°，再向建筑物CD前进30米到达B点，测得建筑物顶部D点的仰角为58°（A，B，C在同一直线上），求建筑物CD的高度．（结果保留整数）正确答案：本题解析：暂无解析11.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）正确答案：本题解析：【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．12.如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2．若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为．正确答案：13.A.7B.C.D.正确答案：B本题解析：暂无解析14. 如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要___________根火柴棍．正确答案：2n+1本题解析：2n+115.如图，在△ABC中，∠A=90°，D是AB的中点，过点D作BC的平行线，交AC于点E，作BC的垂线交BC于点F，若AB=CE，且△DFE的面积为1，则BC的长为（）A.B.5C.D.10 正确答案：A本题解析：暂无解析16.下列各数中，最小的数是（）A.-3B.0C.1D.2正确答案：A本题解析：暂无解析17.如图，抛物线y=mx²+(m²+3)x-(6m+9)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知B(3,0)(1)求m的值和直线BC对应的函数表达式;(2)P为抛物线上一点,若S△PBC=S△ABC,请直接写出点P的坐标;(3)Q为抛物线上一点,若∠ACQ=45°,求点Q的坐标.正确答案：本题解析：暂无解析18.正确答案：2根号2本题解析：19.某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b 件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．正确答案：本题解析：【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．20.下列运算正确的是____A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR 的长为（）A.14B.15C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析22.为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．（1）德育处一共随机抽取了名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？（4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．正确答案：本题解析：暂无解析23.A.图象经过点（1，-5）B.图象位于第二、第四象限C.当xD.当x>0时，y随x的增大增大正确答案：C本题解析：暂无解析24.已知二次函数y=-x²+6x-5(1)求二次函数图象的顶点坐标.(2）当1≤x≤4时,函数的最大值和最小值分别为多少?(3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m，最小值为n，若m-n =3，求t的值正确答案：本题解析：暂无解析25.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析26.5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（ )A.中位数是33℃B.众数是33℃C.D.4日至5日最高气温下降幅度较大正确答案：A本题解析：暂无解析27.山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种．某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表：这批“金心大红”花径的众数为（）A.6.5cmB.6.6cmC.6.7cmD.6.8cm 正确答案：C本题解析：据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决．【解答】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，28.A.B.C.D.正确答案：D本题解析：暂无解析29.如图,在6X6正方形网格中,△ABC的顶点A、B ,C都在网格线上,且都是小正方形边的中点,则sinA=_正确答案：4/5本题解析：暂无解析30.某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090 100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A.90，80B.16，85C.16，24.5D.90，85正确答案：D本题解析：暂无解析31.A.B.C.D.正确答案：B本题解析：暂无解析32.如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M 点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为米，BC为米．正确答案：33.如图，在△ABC中,∠BAC= 30°，∠ACB=45°，AB=2,点P从点4出发沿AB方向运动,到达点B时停止运动.连结CP.点A关于直线CP的对称点为A′,连结A′C，A′P .在运动过程中,点A到直线AB距离的最大值是_▲_；点P到达点B时，线段A'P扫过的面积为_▲正确答案：本题解析：暂无解析34.小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y1，y2，y3，比较（y1﹣y2）与（y2﹣y3）的大小：y1﹣y2y2﹣y3．正确答案：本题解析：35.下列计算中，正确的是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析36.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等媵直角三角形她砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列. .[观察思考]:当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形坛砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块(如图3);以此类推[规律总结](1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加___块(2)若一条这样的人行道一共有n (n 为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为___(用含n的代数式表示)[问题解决].(3)现有 2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再注一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形增砖多少块?正确答案：本题解析：暂无解析37.A，B两地相距240 km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD-DE-EF所示．其中点C的坐标是(0,240)，点D的坐标是(2.4,0)，则点E的坐标是__________．正确答案：(4,160)本题解析：(4,160)38.下列数轴表示正确的是（）A.B.C.D.正确答案：D本题解析：【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．39.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M．E是线段CM上的点，连接BE．F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF，BF．（1）求证：△BEF是直角三角形；（2）求证：△BEF∽△BCA；（3）当AB＝6，BC＝m时，在线段CM上存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值．正确答案：1）证明：∠∠EFB＝∠∠EDB，∠EBF＝∠EDF，∠∠EFB+∠EBF＝∠EDB+∠EDF＝∠ADB＝90°，∠∠BEF＝90°，∠∠BEF是直角三角形．（2）证明：∠BC＝BD，∠∠BDC＝∠BCD，∠∠EFB＝∠EDB，∠∠EFB＝∠BCD，∠AC＝AD，BC＝BD，∠AB∠CD，∠∠AMC＝90°，∠∠BCD+∠ACD＝∠ACD+∠CAB＝90°，∠∠BCD＝∠CAB，∠∠BFE＝∠CAB，∠∠ACB＝∠FEB＝90°，∠∠BEF∠∠BCA．本题解析：40.已知抛物线y ＝ax2+bx+1经过点（1，﹣2），（﹣2，13）． （1）求a ，b 的值．（2）若（5，y1），（m ，y2）是抛物线上不同的两点，且y2＝12﹣y1，求m 的值．正确答案：本题解析：41.A.B.C.D.正确答案：A本题解析：暂无解析42.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,A为切点,连接BC,与⊙O交于点D ,连接OD.若∠AOD=82°,则∠C=____°正确答案：49本题解析：暂无解析43.为了更好地了解党的历史,宣传党的知识,传颂英雄事迹,某校团支部组建了;A.党史宜讲;B.歌曲演唱;C.校刊编撰;D.诗歌创作等四个小组,团支部将各组人数情况制成了如下统计图表(不完整).根据统计图表中的信息,解答下列问题;(1)求a和m的值;(2)求扇形统计图中D所对应的圆心角度数;(3)若在某一周各小组平均每人参与活动的时间如下表所示:求这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间. 正确答案：(1)由题意可知四个小组所有成员总人数是15÷30%=50(人)∠a-50一10一15一5-20,m%=10÷50X100%=20%∠m=20(2)∠5÷50×360°=36°∠扇形统计图中D所对应的圆心角度数是36°(3)∠这一周四个小组所有成员平均每人参与活动的时间是2.6小时本题解析：暂无解析44.2021年12月9日,“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次.把“14600000用科学记数法表示为A.AB.BC.CD.D正确答案：B本题解析：暂无解析45.A.B.C.D.正确答案：B 本题解析：暂无解析46.如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．【解答】解：小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，47.在体育测试中,7名女生仰卧起坐的成绩如下(次/分钟) : 38,42,42,45,43, 45,45,则这组数据的众数是A.38B.42C.43D.45 正确答案：D本题解析：暂无解析48.正确答案：（X²+4）/2X本题解析：49.在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”．其中数据26000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.正确答案：C本题解析：暂无解析50.A. x＝﹣2B.x＝﹣1C.x＝1D.x＝3 正确答案：D本题解析：暂无解析。
2024年山西省中考模拟预测数学试题(含答案)
2024年山西省初中学业水平测试信息卷数 学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.）1.下列实数中，是无理数的是（ ）A.2024B. C.2272.山西运城高台花鼓是一种古老的传统民间鼓乐舞蹈，源远流长.某校将腰鼓作为特色教育项目引入校园，强健学生体魄，弘扬传统文化.如图为腰鼓实物图，则其三视图中正确的是（）A. B. C.D.3.“双减”政策实施后，中小学生的家庭作业明显减少.如图是某班甲、乙两名同学一周内每天完成家庭作业所花费时间的折线统计图，则下列说法正确的是（）A.甲、乙平均每天完成家庭作业花费的时间相同B.乙完成家庭作业的平均效率比甲高C.同一天中，甲、乙两人完成家庭作业花费的时间最长相差1hD.乙完成家庭作业所花费的时间比甲稳定4.抖空竹是一种传统杂技节目，是国家级非物质文化遗产之一.如图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将其抽象成图2的数学问题：在平面内，已知//AB CD ，80EBA ∠=︒，25E ∠=︒，则EDC ∠的度数为（ ）图1 图2A.125°B.115°C.105°D.95°5. 1月23日晚，董宇辉带货《人民文学》杂志，短短四个小时，售出杂志超8.26万套，销售额更是超过了1785万，让文化成为爆款.1785万用科学记数法表示为（ ）A.81.78510⨯ B.71.78510⨯ C.90.178510⨯ D.617.8510⨯6.已知锐角ABC △中，O 是AB 的中点，小明、小英二人想在AC 线段上找一点P ，使得APB ∠为直角，其做法如图.对于小明、小英二人的做法，正确的是（）小明的作法过点B 作与AC 垂直的直线，交AC 于点P ，则P 即为所求小英的作法以O 为圆心，OA 长为半径画弧，交AC 于点P ，则P 即为所求A.只有小明正确B.只有小英正确C.两人都正确D.两人都不正确7.“朝三暮四”是一个源自于《庄子·齐物论》的寓言故事，某数学老师将其情景内容改编成一道数学题：老翁计划早上给猴子的粮食是晚上的34，猴子们很不满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取3千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的43，猴子们非常满意.问老翁每天给猴子的食物总量共多少千克？设原计划早上投食3x 千克，那么晚上投食4x 千克，根据这一情景，你认为下列等式正确的是（ ）A.43333x x -+= B.433x x -=C.3344x x += D.()433433x x +=-8.第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是3210387848582021⨯+⨯+⨯+⨯=，表示ICME-14的举办年份.则八进制数2024换算成十进制数是（）A.1044B.1048C.1024D.10289.如果1230x x x <<<，点()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 都在反比例函数21k y x+=-的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A.123y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.231y y y <<10.如图，正六边形ABCDEF 的边长为4，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得 EC，连接AC ，AE ，则图中阴影部分的面积为（）A.8π-B.8πC.D.π8-第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.因式分解：224m n -=______.12.已知直线//m n ，将一副三角板按如图所示的方式放置，直角顶点D 在直线m 上，30F ∠=︒，另一直角三角板一直角边与直线n 重合，45C ∠=︒，若//BC EF ，则MDE ∠=______.13.“天水麻辣烫”火了！如图，太原的小李乘坐高铁由太原南去天水吃麻辣烫时，在距离铁轨100米的B 处观察他所乘坐的由太原南开往天水的“和谐号”动车.他观察到，当“和谐号”动车车头在A 处时，恰好位于B 处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C 处，恰好位于B 处的西北方向上.根据所学知识，该时段动车的平均速度是______米/秒.14.琮为内圆外方之器，如图1，此玉琮素面琢磨细腻，色泽温润，两端射口稍露，比例恰到好处.图2是“琮”的横截面示意图，其“外方”是一个正方形，“内圆”圆O 的圆心与正方形的中心重合，正方形的四个角上各有一个腰长为4cm 的等腰直角三角形，圆O 与其斜边相切，若圆O 的半径为，则正方形的边长为______cm.图1 图215.如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 上的一点，点F 在边CD 的延长线上，且BE DF =，连接EF 交边AD 于点G .过点A 作AN EF ⊥，垂足为点M ，交边CD 于点N .若10BE =，16CN =，则线段AN 的长为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16.（本题共2个小题，每小题4分，共8分）（1）计算：(1111454-⎛⎫-+-︒+ ⎪⎭⎝；（2）先化简，再求值：2211121x x x x x ÷⎛⎫-+⎝+⎪-⎭- ，其中1x =-.17.（本题8分）如图，AB 是O 的直径，点C 是O 上的一点，射线BD AB ⊥，10AB =，6AC =.CP 与O 相切时，连接CP ，求BP 的长。
河北省石家庄市2021年中考预测数学试卷(二)(含解析)
2021年河北省石家庄市中考数学预测试卷〔二〕一、选择题〔本大题共10个小题，每题2分，共20分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．﹣3的倒数是〔〕A．﹣ B．C．﹣3 D．32．如图是由几个一样的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是〔〕A．B．C．D．3．将一副直角三角尺如图放置，AE∥BC，那么∠AFD的度数是〔〕A．45° B．50° C．60° D．75°4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是〔〕A． B．C．D．5．函数y=中自变量的取值范围是〔〕A．x≠0 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x=26．有两块面积一样的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程〔〕A．B．C． D．7．圆锥的底面半径为6，高为8，那么它的侧面积是〔〕A．30π B．48π C．60π D．96π8．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，假设你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为〔〕A．82元B．100元C．120元D．160元9．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E〞图案，如下图，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去局部的面积为20，假设2≤x≤10，那么y与x的函数图象是〔〕A．B．C．D．10．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到〔0，1〕，然后接着按图中箭头所示方向运动[即〔0，0〕→〔0，1〕→〔1，1〕→〔1，0〕→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是〔〕A．〔4，0〕B．〔0，5〕C．〔5，0〕D．〔5，5〕二、填空题〔本大题共8个小题；每题3分，共24分．把答案写在题中横线上〕11．计算：[〔﹣x〕3]2= ．12．我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担．135万用科学记数法可表示为．13．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，那么∠BCE= 度．14．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，那么四边形ABFD的周长为个单位．15．如图1，有六张写有汉字的卡片，它们的反面都一样，现将它们反面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“成〞的概率是．16．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，那么旗杆的高为m．17．x=2是方程﹣2a=0的一个根，那么2a+1= ．18．观察以下图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有个★．三、解答题〔本大题共8个小题；共76分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕19．化简并求值：，其中x=+1．20．某校初三〔1〕班50名学生参加1分钟跳绳体育考试．1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表〔60～70表示为大于等于60并且小于70〕和扇形统计图．等级分数段 1分钟跳绳次数段频数〔人数〕A 120 254～300 0110～120 224～254 3B 100～110 194～224 990～100 164～194 mC 80～90 148～164 1270～80 132～148 nD 60～70 116～132 20～60 0～116 0〔1〕求m、n的值；〔2〕求该班1分钟跳绳成绩在80分以上〔含80分〕的人数占全班人数的百分比；〔3〕根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由．21．小明在银行存入一笔零花钱．这种储蓄的年利率为n%，假设设到期后的本息和〔本金+利息〕为y〔元〕，存入的时间为x〔年〕，那么，〔1〕以下哪个图象更能反映y与x之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？〔2〕根据〔1〕的图象，求出y与x的函数关系式〔不要求写出自变量x的取值范围〕，并求出两年后的本息和．22．在一次数学活动课上，教师带着学生去测一条南北流向的河宽，如下图，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．〔参考数值：tan31°≈，sin31°≈〕23．正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．〔1〕发现：如图1，当E点旋转到DA的延长线上时，△ABE与△ADG的面积关系是：；〔2〕引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时，△ABE与△ADG的面积关系是：；并证明你的结论；〔3〕如图3，四边形ABMN、四边形DEAC、四边形BFGC均为正方形，那么S△ABC、S△AEN、S△BMF、S△DCG的关系是；〔4〕运用：某小区中有一块空地，要在其中建三个正方形健身场所〔如图3〕，其余空地修成草坪．假设其中一个正方形的边长为5m，另一个正方形的边长为4m，那么草坪的最大面积是．24．如图1，P为正方形ABCD的对角线AC上一点〔不与A、C重合〕，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．〔1〕求证：BP=DP；〔2〕如图2，假设四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？假设是，请给予证明；假设不是，请用反例加以说明；〔3〕试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．25．某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用〔设施维修费、车辆管理人员工资等〕为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进展了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车为1440辆；当每辆次小车的停车费超过5元时，每增加1元，到此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x〔元〕只取整数，用y〔元〕表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．〔日净收入=每天共收取的停车费一每天的固定支出〕A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150〔1〕当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；〔2〕当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式〔不必写出x的取值范围〕；〔3〕该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？26．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．〔1〕求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；〔2〕当PQ∥AC时，求x，y的值；〔3〕当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？假设能，求出此时x的值；假设不能，说明理由．2021年河北省石家庄市中考数学预测试卷〔二〕参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共10个小题，每题2分，共20分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．﹣3的倒数是〔〕A．﹣ B．C．﹣3 D．3【考点】17：倒数．【分析】根据倒数的定义，假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣3×〔﹣〕=1，∴﹣3的倒数是﹣．应选：A．2．如图是由几个一样的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从上边看第一列是两个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，应选：D．3．将一副直角三角尺如图放置，AE∥BC，那么∠AFD的度数是〔〕A．45° B．50° C．60° D．75°【考点】K7：三角形内角和定理；JA：平行线的性质．【分析】此题主要根据直角尺各角的度数及三角形内角和定理解答．【解答】解：∵∠C=30°，∠DAE=45°，AE∥BC，∴∠EAC=∠C=30°，∠FAD=45﹣30=15°，在△ADF中根据三角形内角和定理得到：∠AFD=180﹣90﹣15=75°．应选D．4．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是〔〕A． B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共局部，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：x﹣1≤0解得x≤1，x+1＞0解得x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1，应选B．5．函数y=中自变量的取值范围是〔〕A．x≠0 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x=2【考点】E4：函数自变量的取值范围；62：分式有意义的条件．【分析】函数表达式是分式，分式的分母不能为0，依此列式求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得x≠2．应选B．6．有两块面积一样的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜xkg，根据题意，可得方程〔〕A．B．C． D．【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【分析】关键描述语是：有两块面积一样的试验田．等量关系为：第一块的亩数=第二块的亩数．【解答】解：第一块试验田的亩数为：；第二块试验田的亩数为：．那么所列方程为： =．应选：C．7．圆锥的底面半径为6，高为8，那么它的侧面积是〔〕A．30π B．48π C．60π D．96π【考点】MP：圆锥的计算．【分析】利用勾股定理可求得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为6，高为8，由勾股定理得，母线长=10，底面周长=12π，侧面积=×12π×10=60π，应选C．8．某商店老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的利润才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格标价，假设你想买下标价为360元的这种商品，商店老板让价的最大限度为〔〕A．82元B．100元C．120元D．160元【考点】C9：一元一次不等式的应用．【分析】先求出进价，然后设让价x元，根据商店老板的利润不低于进价20%，列不等式求解．【解答】解：由题意得，进价为： =200〔元〕，设让价x元，那么有，360﹣x﹣200≥200×20%，解得：x≤120．应选C．9．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个E〞图案，如下图，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去局部的面积为20，假设2≤x≤10，那么y与x的函数图象是〔〕A．B．C．D．【考点】GA：反比例函数的应用；G2：反比例函数的图象．【分析】先根据图形的剪切确定变化过程中的函数关系式，确定函数类型，再根据自变量及函数的取值范围确定函数的具体图象．【解答】解：∵是剪去的两个矩形，两个矩形的面积和为20，∴xy=10，∴y是x的反比例函数，∵2≤x≤10，∴答案为A．应选A．10．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到〔0，1〕，然后接着按图中箭头所示方向运动[即〔0，0〕→〔0，1〕→〔1，1〕→〔1，0〕→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是〔〕A．〔4，0〕B．〔0，5〕C．〔5，0〕D．〔5，5〕【考点】D1：点的坐标．【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【解答】解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，到达〔1，0〕时用了3秒，到达〔2，0〕时用了4秒，从〔2，0〕到〔0，2〕有四个单位长度，那么到达〔0，2〕时用了4+4=8秒，到〔0，3〕时用了9秒；从〔0，3〕到〔3，0〕有六个单位长度，那么到〔3，0〕时用9+6=15秒；依此类推到〔4，0〕用16秒，到〔0，4〕用16+8=24秒，到〔0，5〕用25秒，到〔5，0〕用25+10=35秒．故第35秒时质点到达的位置为〔5，0〕，应选：C．二、填空题〔本大题共8个小题；每题3分，共24分．把答案写在题中横线上〕11．计算：[〔﹣x〕3]2= x6．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘，计算即可．【解答】解：[〔﹣x〕3]2=〔﹣x〕6=x6．12．我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担．135万用科学记数法可表示为×106．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×106．×106．13．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，那么∠BCE= 35 度．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和，可求出∠B，再进一步利用直角三角形的性质求解即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∴∠B=180°﹣125°=55°，∵CE⊥AB，∴在Rt△BCE中，∠BCE=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°．故答案为：35．14．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，那么四边形ABFD的周长为8 个单位．【考点】Q2：平移的性质．【分析】根据平移的根本性质作答．【解答】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，故四边形ABFD的边长分别为AD=1个单位，BF=3个单位，AB=DF=2个单位；故其周长为8个单位．故答案为：8．15．如图1，有六张写有汉字的卡片，它们的反面都一样，现将它们反面朝上洗匀后如图2摆放，从中任意翻开一张是汉字“成〞的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】共有6个字，其中“成〞字有3个，故概率为=．【解答】解：从中任意翻开一张是汉字“成〞的概率是=，故答案为：．16．如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为的竹竿做测量工具．移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，那么旗杆的高为12 m．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】易证△AEB∽△ADC，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可．【解答】解：因为BE∥CD，所以△AEB∽△ADC，于是=，即=，解得：CD=12m．旗杆的高为12m．17．x=2是方程﹣2a=0的一个根，那么2a+1= 7 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程解的定义把x=2代入﹣2a=0得到关于a的方程，然后解关于a的方程即可．【解答】解：把x=2代入﹣2a=0得6﹣2a=0，解得2a=6，2a+1=6+1=7．故答案为7．18．观察以下图形它们是按一定规律排列的，依照此规律，第20个图形共有60 个★．【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】排列组成的图形都是三角形．第一个图形中有1×3=3个★，第二个图形中有2×3=6个★，第三个图形中有3×3=9个★，…第20个图形共有20×3=60个★．【解答】解：根据规律可知第n个图形有3n个★，所以第20个图形共有20×3=60个★．三、解答题〔本大题共8个小题；共76分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．〕19．化简并求值：，其中x=+1．【考点】6D：分式的化简求值；76：分母有理化．【分析】先把分式化简，再把数代入求值．【解答】解：原式===，当x=+1时，原式=．20．某校初三〔1〕班50名学生参加1分钟跳绳体育考试．1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表〔60～70表示为大于等于60并且小于70〕和扇形统计图．等级分数段 1分钟跳绳次数段频数〔人数〕A 120 254～300 0110～120 224～254 3B 100～110 194～224 990～100 164～194 mC 80～90 148～164 1270～80 132～148 nD 60～70 116～132 20～60 0～116 0〔1〕求m、n的值；〔2〕求该班1分钟跳绳成绩在80分以上〔含80分〕的人数占全班人数的百分比；〔3〕根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由．【考点】W2：加权平均数；8A：一元一次方程的应用；V5：用样本估计总体；V7：频数〔率〕分布表；VB：扇形统计图．【分析】由扇形统计图知：初三〔1〕班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全部总人数的54%，所以由=54%得m=18，总人数可得n=50﹣3﹣9﹣18﹣12﹣2=6；由频数分布表可知：初三〔1〕班1分钟跳绳成绩在80分以上〔含80分〕的人数为42人，由此可知：1分钟跳绳成绩在80分以上〔含80分〕的人数占全班人数的百分比=84%；按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分就可以估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少．【解答】解：〔1〕由扇形统计图知：初三〔1〕班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全部总人数的54%∴=54%∴m=18∵3+9+18+12+n+2=50∴n=6〔2〕由频数分布表可知：初三〔1〕班1分钟跳绳成绩在80分以上〔含80分〕的人数为3+9+18+12=42∴1分钟跳绳成绩在80分以上〔含80分〕的人数占全班人数的百分比=84%〔3〕此题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85﹣100分之间的某一个值或某个范围，理由合理，均正确例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30，那么该班学生1分钟跳绳的平均分为x==92分．〔说明：只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分，均正确〕又如：估计平均分在90﹣100分之间，理由是：该班有18个人的成绩在90﹣100分之间，而且30个人的成绩超过90分．21．小明在银行存入一笔零花钱．这种储蓄的年利率为n%，假设设到期后的本息和〔本金+利息〕为y〔元〕，存入的时间为x〔年〕，那么，〔1〕以下哪个图象更能反映y与x之间的函数关系？从图中你能看出存入的本金是多少元？一年后的本息和是多少元？〔2〕根据〔1〕的图象，求出y与x的函数关系式〔不要求写出自变量x的取值范围〕，并求出两年后的本息和．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】〔1〕图1不能反映存入的本金，由图得出，存入的本金为0；图2既可反映存入的本金为100，也可得出存入1年后的本息和为102.25；图3不能反映存入的本金，可得出存入1年后的本息和为100；图4不能反映存入的本金，可得出存入1年后的本息和为102.25；〔2〕由图2，根据待定系数法可将y与x之间的函数关系式表示出来，将x=2代入，可将两年后的本息和求出．【解答】解：〔1〕图2能反映y与x之间的函数关系，从图中可以看出存入的本金是100元一年后的本息和是102.25元；〔2〕设y与x的关系式为：y=nx+100，把〔1，102.25〕代入上式得n=2.25，∴+100，×2+100=104.5元，所以两年后的本息和为104.5元．22．在一次数学活动课上，教师带着学生去测一条南北流向的河宽，如下图，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．〔参考数值：tan31°≈，sin31°≈〕【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】河宽就是点C到AB的距离，因此过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据AB=AD﹣BD=20，通过解两个直角三角形分别表示AD、BD的方程求解．【解答】解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，设CD=x米，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，∴BD=CD=x米．在Rt△ACD中，∠DAC=31°，AD=AB+BD=〔20+x〕米，CD=x米，∵tan∠DAC=，∴=，解得x=30．经检验x=30是原方程的解，且符合题意．答：这条河的宽度为30米．23．正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转．〔1〕发现：如图1，当E点旋转到DA的延长线上时，△ABE与△ADG的面积关系是：△ABE的面积=△ADG的面积；〔2〕引申：当正方形AEFG旋转任意一个角度时，△ABE与△ADG的面积关系是：△ABE 的面积=△ADG的面积；并证明你的结论；〔3〕如图3，四边形ABMN、四边形DEAC、四边形BFGC均为正方形，那么S△ABC、S△AEN、S△BMF、S△DCG的关系是S△ABC=S△AEN=S△BMF=S△DCG；〔4〕运用：某小区中有一块空地，要在其中建三个正方形健身场所〔如图3〕，其余空地修成草坪．假设其中一个正方形的边长为5m，另一个正方形的边长为4m，那么草坪的最大面积是30m2．【考点】LO：四边形综合题．【分析】〔1〕根据正方形的性质得到AE=AG，AB=AD，∠EAB=∠GAD，根据“SAS〞可判断△ABE≌△ADG，那么△ABE的面积=△ADG的面积；〔2〕作GH⊥DA交DA的延长线于H，EP⊥BA交BA的延长线于P，根据等角的余角相等得到∠PAE=∠GAH，根据“AAS〞可判断△AHG≌△AEP，所以GH=BP，然后根据三角形面积公式得到△ABE的面积=△ADG的面积；〔3〕由〔2〕容易得出结论；’〔4〕先根据三角形面积公式得到△ABC的面积=×4×5×sin∠BAC，利用正弦的定义得到△ABC面积的最大值；然后根据〔2〕中的结结论计算阴影局部的面积和的最大值．【解答】解：〔1〕∵正方形ABCD和正方形AEFG有公顶点A，将正方形AEFG绕点A旋转，E 点旋转到DA的延长线上∴AE=AG，AB=AD，∠EAB=∠GAD=90°，在△ABE和△ADG中∴△ABE≌△ADG〔SAS〕，∴△ABE的面积=△ADG的面积；故答案为：△ABE的面积=△ADG的面积；〔2〕结论仍然成立．理由如下：作GH⊥DA交DA的延长线于H，EP⊥BA交BA的延长线于P，如下图，∵∠PAD=90°，∠EAG=90°，∴∠PAE=∠GAH，在△AHG和△AEP中，，∴△AHG≌△AEP〔AAS〕，∴GH=BP，∵△ABE的面积=EP•AB，△ADG的面积=GH•AD，∴△ABE的面积=△ADG的面积；故答案为：△ABE的面积=△ADG的面积；〔3〕由〔2〕得：S△ABC=S△AEN=S△BMF=S△DCG，故答案为：S△ABC=S△AEN=S△BMF=S△DCG，〔4〕∵AB=5m，AC=4m，∴△ABC的面积=×5×4×sin∠BAC=10sin∠BAC，当sin∠BAC=1时，△ABC的面积的最大值为10，根据〔2〕中的结论得到阴影局部的面积和的最大值=△ABC的面积的3倍=3×10=30m2．故答案为：30m2．24．如图1，P为正方形ABCD的对角线AC上一点〔不与A、C重合〕，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F．〔1〕求证：BP=DP；〔2〕如图2，假设四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？假设是，请给予证明；假设不是，请用反例加以说明；〔3〕试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论．【考点】R2：旋转的性质；KA：全等三角形的性质；KB：全等三角形的判定．【分析】〔1〕由正方形的性质可证△ABP≌△ADP，即BP=DP；〔2〕当四边形PECF的点P旋转到BC边上时，DP＞DC＞BP，此时BP=DP不成立；〔3〕由旋转的性质和正方形的性质可证△BEC≌△DFC，即BE=DF．【解答】〔1〕证明：证法一：在△ABP与△ADP中，∵AB=AD∠BAC=∠DAC，AP=AP，∴△ABP≌△ADP，∴BP=DP．证法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP．〔2〕解：不是总成立．当四边形PECF的点P旋转到BC边上时，DP＞DC＞BP，此时BP=DP不成立，是当P点在AC的延长线上时，BP=DP，说明：未用举反例的方法说理的不得分．〔3〕解：连接BE、DF，那么BE与DF始终相等，，在图1中，由正方形ABCD可证：AC平分∠BCD，∵PE⊥BC，PF⊥CD，∴PE=PF，∠BCD=90°，∴四边形PECF为正方形．∴CE=CF，∵∠DCF=∠BCE，BC=CD，∴△BEC≌△DFC，∴BE=DF．25．某商业集团新建一小车停车场，经测算，此停车场每天需固定支出的费用〔设施维修费、车辆管理人员工资等〕为800元．为制定合理的收费标准，该集团对一段时间每天小车停放辆次与每辆次小车的收费情况进展了调查，发现每辆次小车的停车费不超过5元时，每天来此处停放的小车为1440辆；当每辆次小车的停车费超过5元时，每增加1元，到此处停放的小车就减少120辆次．为便于结算，规定每辆次小车的停车费x〔元〕只取整数，用y〔元〕表示此停车场的日净收入，且要求日净收入不低于2512元．〔日净收入=每天共收取的停车费一每天的固定支出〕A型利润B型利润甲店200 170乙店160 150〔1〕当x≤5时，写出y与x之间的关系式，并说明每辆小车的停车费最少不低于多少元；〔2〕当x＞5时，写出y与x之间的函数关系式〔不必写出x的取值范围〕；〔3〕该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次较多，又要有较大的日净收入．按此要求，每辆次小车的停车费应定为多少元？此时日净收入是多少？【考点】HE：二次函数的应用；AD：一元二次方程的应用．【分析】〔1〕根据“总利润=每两次停车费用×辆次﹣总本钱〞列出函数解析式，再由日净收入不低于2512元列不等式求解可得；〔2〕根据“总利润=每两次停车费用×辆次﹣总本钱〞可得函数解析式；〔3〕根据〔1〕、〔2〕中函数解析式利用一次函数和二次函数性质求解可得．【解答】解：〔1〕由题意得：y=1440x﹣800∵1440x﹣800≥2512，∴x≥∵x取整数，∴x最小取3，即每辆次小车的停车费最少不低于3元．〔2〕由题意得：y=[1440﹣120〔x﹣5〕]x﹣800即y=﹣120x2+2040x﹣800；〔3〕当x≤5时，停车1440辆次，最大日净收入y=1440×5﹣800=6400〔元〕当x＞5时，y=﹣120x2+2040x﹣800=﹣120〔x2﹣17x〕﹣800=﹣120〔x﹣〕2+7870∴当x=时，y有最大值．但x只能取整数，∴x取8或9．显然，x取8时，小车停放辆次较多，此时最大日净收入为y=﹣120×+7870=7840〔元〕由上得，每辆次小车的停车费应定为8元，此时的日净收入为7840元．26．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．〔1〕求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；〔2〕当PQ∥AC时，求x，y的值；〔3〕当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？假设能，求出此时x的值；假设不能，说明理由．【考点】FI：一次函数综合题；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】〔1〕过C作CE⊥AB于E，由勾股定理求得BC的值，进而得到梯形的周长为18，由题意知，y=﹣x+9，由于点Q只在AB上，于是能确定出x的取值范围；〔2〕∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，有，得6x﹣5y=42，与y=﹣x+9组成方程组求解即可；〔3〕通过讨论点P的位置，建立关于x，y的方程组求得x的值．【解答】解：〔1〕过C作CE⊥AB于E，那么CD=AE=3，CE=4，可得BC=5，所以梯形ABCD的周长为6+3+4+5=18，∵PQ平分ABCD的周长，∴x+y=9，∵0≤y≤6，∴3≤x≤9，故所求关系式为：y=﹣x+9，3≤x≤9；〔2〕依题意，P只能在BC边上，7≤x≤9．PB=12﹣x，BQ=6﹣y，因为PQ∥AC，所以△BPQ∽△BCA，所以，得：，即6x﹣5y=42，解方程组得；〔3〕梯形ABCD的面积为18，当P不在BC边上，那么3≤x≤7，a〕当3≤x＜4时，P在AD边上，S△APQ=xy，如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，那么有，可得：，解得，〔舍去〕，b〕当4≤x≤7时，点P在DC边上，此时S ADPQ=×4〔x﹣4+y〕，如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，那么有×4〔x﹣4+y〕=9，可得此方程组无解．所以当x=3时，线段PQ能平分梯形ABCD的面积．。
2024年陕西省中考数学模拟押题预测试题
2024年陕西省中考数学模拟押题预测试题一、单选题1．在数227，2π-，1.212112111(⋯相邻两个2之间依次多一个1)，0.16-0中，无理数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．()()34a a a -⋅-=C 3m =D ．()222m n m n -=- 4．如图，直线a b P ，直角三角形的直角顶点B 在直线b 上，若1115∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．20︒B ．65︒C ．35︒D ．25︒5．已知一次函数y kx b =+，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围是13y -≤≤，则k b +的值为（ ）A ．1-B ．1C ．1-或1D ．1或26．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，3BC =，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ¢处，则CF 的长为（ ）A ．94B ．154C ．278D ．2747．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，O e 的半径为1，圆心O 在格点上，则tan EDB∠等于（ ）A ．1BC ．12D 8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米二、填空题9在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．10．若矩形对角线相交所成钝角为120︒，短边长3.6cm ，则对角线的长为．11．分解因式：229x y -=．12．如图，过点()4,5P 分别作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，PC 、PD 分别交反比例函数()80y x x=>的图象于点A 、B ，则四边形BOAP 的面积为．13．已知正方形ABCD ，点E 是边AD 上的动点，以EC 为边作等边三角形ECF ，连接BF ，交边DC 于点G ，当BF 最小时，CGF ∠=．三、解答题14．先化简，再求值：()()()()23324x y x y x y y x y y ⎡⎤-+--+-÷⎣⎦，其中12,2x y =-=． 15．解方程：2124x x x x -=--． 16．解不等式组523424x x x x +⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩①②，并把解集表示在数轴上．17．如图，已知O e ，利用尺规作图作ABC ∠，使得A 、B 、C 三点都在O e 上，且45ABC ∠=︒．（不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上的一点，点F 是CD 延长线上的一点，且BE DF =，连接AE 、AF 、EF ．求证：ABE V ≌ADF △．19．学校田径队的小健在400米跑测试时，先以6米/秒的平均速度跑完了大部分路程．最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分零5秒．(1)求小健在冲刺阶段花了多少时间？(2)小健在离终点多远处开始冲刺？20．田园空阔无桃李，一段春光属菜花．春天非常适合观赏油菜花，南昌县推出多个大面积油菜花观赏地，小明和小亮准备周六从以下四个地方随机选择一个：A．蒋巷镇；B．南新乡；C．银三角；D．塔城乡．(1)小亮选择蒋巷镇的概率是；(2)用画树状图的方法求小明和小亮刚好选择同一个地方的概率．21．在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西54°方向上，港口与灯塔C的距离是80海里，港口B在灯塔C的南偏西36 方向上，港口与灯塔C的距离是60海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为20海里/小时．(1)货船从A港口航行到B港口需要多少时间；(2)为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为50海里，这艘货船在由A港口向B港口运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于1.2小时才符合航行安全标准，这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？22．为了了解和加强青少年心理健康教育，某校组织了全校学生进行了心理健康常识测试，并随机抽取了这次测试中部分同学的成绩，将测试成绩按下表进行整理．（成绩用x 分表示）并绘制了如下不完整的统计图：请根据所给的信息解答下列问题：(1)请直接写出参加此次调查的学生的人数为人，并补全频数分布直方图；(2)根据上面的频数分布直方图，我们可以用各组的组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如：6070x ≤<的组中值为6070652+=）代表该组数据的平均值，据此估算所抽取的学生的平均成绩；(3)若该校有3400名学生，请估计测试成绩在良好以上(0)8x ≥的学生约有多少名？ 23．已知A 、B 、C 三地在一条笔直的公路上，其中C 地在A 、B 两地之间，甲、分别从A 、B 两地同时出发，并以各自的速度匀速行驶．甲车从A 地出发驶往B 地，甲到达C 地时休息半小时，到达B 地后立即按原来的速度返回到C 地，乙车由B 地驶往C 地，甲乙两车距C 地的距离y （千米）与各自的行驶时间x （时）之间的函数关系如图所示．(1)A ，B 两地的距离为千米，甲车的速度为千米/时．(2)求m 的值．(3)求甲车从B 地返回C 地的过程中，y 与x 之间的函数关系式．(4)直接写出甲、乙两车距离不超过100千米时x 的取值范围．24．如图，四边形ABCD 内接于O e ，»»AD BD=，对角线AC 为O e 的直径，延长BC 交过点D 的切线于点E ．(1)求证：DE BE ⊥；(2)若O e 的半径为5，3tan 4DAC ∠=，求DE 的长． 25．如图，直线1y x 42=-与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，经过点A ，B 的抛物线218y x bx c =-++与x 轴另一个交点为C ，连接BC ．平行于x 轴的动直线EF 从点B 开始，以每秒1个单位长度的速度向y 轴正方向平移，同时动点P 从点A 出发，在线段AO 上以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动．(1)求抛物线的表达式；(2)设点P 运动的时间为t 秒，是否存在某一时刻，使APF V 与ABC V 相似？若存在，试求出t 值；若不存在，简述你的理由；(3)点D 在直线1y x 42=-上，横坐标为11，M 为x 轴上一动点，N 为抛物线上一动点，是否存在点M ，N ，使以A ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，简述理由．26．问题提出（1）如图1，AB 为⊙O 的弦，6AB =，点C 是⊙O 上的一个动点，且30ACB ∠=︒，则AC 的最大值为；问题探究（2）如图2，在矩形ABCD 中，10AB =，24AD =，以AD 为斜边在矩形外部作直角三角形AED ，F 为CD 的中点，求EF 的最大值；问题解决（3）如图3，老李家有一正方形花园ABCD ，他想对其进行设计改造，种植对称的植物，使得整个花园呈现出一种平衡和谐的感觉．在正方形ABCD 中，300AB =米，AD 边上有两个点E 、F ，使得AE DF =，连接BE 、CF ．在ABE V 与CDF V 区域种植花卉，BD 是花园内一条小路，与CF 交汇于点G ，在点G 处设计一个凉亭．连接AG ，交BE 于点H ，在H 处设计一口水井．老李想在H 与D 之间铺设条笔直的水管，为了节约成本，要求HD 的长度尽可能的小，问HD 的长度是否存在最小值？若存在，求出HD 长度的最小值；若不存在，请说明理由．。
2024年中考数学预测卷二
2024年中考数学预测卷二一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）已知x＝1是一元二次方程x2+ax﹣2＝0的一个实数根，则a的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣22．（2分）在Rt△ABC中，如果它的各边都扩大到原来的2倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A．都扩大到原来的2倍B．都缩小为原来的C．正弦值扩大到原来的2倍，余弦值缩小为原来的D．都没有变化3．（2分）若⊙O的直径为5，点O到直线l的距离为3，下列图中位置关系正确的是（）A．B．C．D．4．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图．对称轴是直线x＝﹣1，有以下结论：（①abc＞0；②4ac＜b2；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞0；⑤9a﹣3b+c＞0．其中正确的结论有（）个A．2B．3C．4D．55．（2分）在平面直角坐标系中，将A（﹣1，4）关于x轴的对称点B绕原点逆时针旋转90°得到B'，则点B'的坐标是（）A．（﹣1，﹣4）B．（﹣4，1）C．（4，﹣1）D．（﹣4，﹣1）6．（2分）下列说法正确的是（）A．“在12名同学中有两人的生日在同一个月”是必然事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的次数一定是10次7．（2分）服装厂为给某中学九年级学生制作校服，调查了本年级200名学生的校服尺码，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图．根据统计图中的信息，这200名学生校服尺码的中位数是（）A．165码B．170码C．175码D．180码8．（2分）将平面内一点P（﹣4，0）绕原点顺时针旋转120°，得到点P′，则P′到x轴的距离为（）A．2B．2C．4D．4二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2分）一元二次方程2x2﹣3x＝﹣1的解为．10．（2分）用一张半径为10cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8cm，那么这张扇形纸板的圆心角°．11．（2分）如图，河堤横断面迎水坡AB的坡度i＝1：，堤高BC＝10米，则坡面AB的长度是米．12．（2分）抛物线y＝ax2﹣4ax﹣5的对称轴是．13．（2分）如图，DE交△ABC边AC、BC的延长线分别于D、E两点，且DE∥AB，若＝，则△CDE 与△ABC的面积比为．14．（2分）填空：（1）反比例函数①，②，③，④的图象中，在第一、三象限的是，在第二、四象限的是；（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是；（3）已知反比例函数，且（x1，y1）、（x2，y2）为其图象上的两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k 的取值范围是；（4）在函数，y＝x+5，y＝﹣5x中，其图象是中心对称图形且对称中心是原点的有个．15．（2分）如图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝28°，则∠B＝°．16．（2分）《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的边长为2，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A′B′：AB＝2：1，则四边形A′B′C′D′的外接圆半径为．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，AB＝4，∠A＝30°，则BD＝．18．（2分）已知点A（m，n）在双曲线上，点B（﹣m，n）在直线y＝2x﹣3k上，则的值为．三．解答题（共10小题，满分84分）19．（6分）计算：．20．（8分）解下列方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0（用配方法）；（2）4x2﹣8x﹣3＝0（用配方法）；（3）x2+3x﹣4＝0（用配方法）．21．（8分）随常移动互联网的迅猛发展，人们购物支付方式更加多样、便捷，某超市想了解顾客支付方式的选择情况，设计了一份问卷进行调查，要求被调查者选择且只选择一种最喜欢的支付方式，现将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请结合图中所给出的信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中m＝，“其他”支付方式所对应的圆心角为度；（2）补全条形统计图：（3）若该超市一天内有3000次支付记录，请你估计这天选择微信支付的次数．22．（8分）每年的3月5日，某中学毕业班的每位学生都会收到一封任课老师写给自己的信．九（10）班有48名同学，数学、语文、英语三位任课老师分别给其中的16名学生写信，三位老师用抽签的方式选择写信的同学（每位学生被抽到的可能性相同）．（1）亦航特别希望自己能收到数学老师的信，当他看到同桌小越收到了数学老师的信后，心里很着急，认为自己收到数学老师的信的概率变小了，你同意他的想法吗？直接写出他收到数学老师的信的概率；（2）若嘉嘉和淇淇都收到了老师的来信，求她们收到的信来自同一位老师的概率．23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径．（1）用尺规作图作出∠ACB的平分线，交⊙O于点D，连接DA、DB（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若，AC＝1，求CB的长度．解：∵AB是圆的直径；∴∠ACB＝∠ADB＝90°；∵CD是∠ACB的平分线；∴；∴；∴；∴△ABD是等腰直角三角形；∵；∴；∴AB＝；在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1；∴CB＝．24．（8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（3，5）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为15，求直线AB的表达式．25．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，直径AE⊥BC，交BD于点F，交BC于点H．（1）求证：∠ADB＝∠ABC．（2）若∠BDC＝2∠DBC，BH＝3，AF＝，求FH的长．26．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F．（1）若AE＝9，AF＝6，求AB的长；（2）若∠E＝∠ADB，连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．27．（10分）抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A和点B（3，0），经过点C（4，5），抛物线的对称轴与x轴交于点M，一次函数y＝kx+b经过点A和点C，与抛物线的对称轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点D在直线AC上运动（点D不与点A重合），当点D关于x轴的对称点恰好落在抛物线上时，求点D的坐标；（3）长为1的线段FG（点F位于点G的上方）在y轴上运动．FH⊥EM，连接AG，FE，若△FHE 和△AGO相似，请直接写出点F坐标．28．（10分）定义：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若PQ为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与y轴垂直，则称该等腰三角形为点P，Q的“伴随等腰三角形”．（1）若P，Q为抛物线y＝﹣x2+2x+3上的点，它的“伴随等腰三角形”记为△PQM，且底边PM＝2，点M，Q均在点P的右侧，设点P的横坐标为m．①若点M在这条抛物线上，求△PQM的面积；②设P，Q两点的纵坐标分别为y1，y2，比较y1与y2的大小；③当△PQM底边上的高等于底边长的2倍时，求点P的坐标；（2）若P，Q是抛物线y＝﹣x2+2nx+3n上的两点，它的“伴随等腰三角形PQN”以PN为底，且点N，Q均在点P的同侧（左侧或右侧），点Q的横坐标是点P的横坐标的2倍，过点P，N分别作垂直于x 轴的直线l1，l2．设点P的横坐标为n﹣1，该抛物线在直线l1，l2之间的部分（包括端点）的最高点的纵坐标为y0，直接写出y0与n之间的函数关系式，并写出自变量n的取值范围．。
2024年各市中考数学预测卷(原卷版)二
2024年各市中考数学预测卷2一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）同学们，我们是2023届学生，这个数字2023的相反数是（）A．2023B．C．﹣2023D．2．（3分）观察如图所示的图形，下列对该图形描述正确的是（）A．它是轴对称图形，不是中心对称图形B．它是中心对称图形，不是轴对称图形C．它是轴对称图形，又是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形3．（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其从上面看到的图形是（）A．B．C．D．4．（3分）下列说法正确的是（）A．和为正数的两数同号B．差为正数的两数同号C．积为正数的两数同号D．商的平方为正数的两数同号5．（3分）有资料表明，一粒纽扣大的废旧电池，大约会污染水600000L．如这些有毒物质通过各种途径进入人体内，长期积累难以排除，会损害人体的神经系统、造血功能和骨骼，甚至致癌．为保护环境，某校环保小组成员收集废旧电池．第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总质量为500g；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总质量为310g．设1节1号电池的质量为x g，1节5号电池的质量为y g，可列方程组为（）A．B．C．D．6．（3分）为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查．根据调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD＝15，CD⊥AB于M，如果sin∠ACB＝，则AB＝（）A．24B．12C．9D．68．（3分）若直线y＝kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2），则126x1y2+127x2y1的值为（）A．2023B．﹣2024C．﹣2023D．﹣2022二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米＝0.000000022米，用科学记数法将0.000000022写成．10．（3分）当x＝时，分式无意义．11．（3分）化简：（a+1）2﹣a2＝．12．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则A2022B2022A2023的边长为．13．（3分）如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料800πmm，则此圆弧所在圆的半径为mm．14．（3分）在数学实践活动中，某同学用一个扇形制作了一个圆锥形的纸帽，若扇形的圆心角为120°，半径为6，则圆锥的高为．15．（3分）如图，菱形ABCD中AB＝8，∠ABC＝60°，点E为AD上一动点，连接CE，将△DCE沿CE 翻折得到△FCE，连接BF，点G为BF上一点，且GF＝BG，连接AG，则线段AG的最小值为．16．（3分）在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE．若BC＝8，则DE的长为．17．（3分）实数a，b满足a2+b2﹣2a＝0，则4a+b2的最大值为．18．（3分）如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交ED于点P，若AE＝AP＝1，．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④．其中正确的是．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）（1）计算：；（2）化简：．20．（8分）解不等式，并写出它的所有整数解．21．（10分）为了加强学生防诈骗安全教育，某校随机抽取部分学生进行“防诈骗”知识竞赛，结果分为：优秀、良好、合格、不合格四个等第．学校对竞赛结果进行统计，绘制出如下两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次参加“防诈骗”知识竞赛的人数为人，“不合格”等第所对应扇形的圆心角为°；（2）补全条形统计图；（3）若将竞赛结果为“优秀”和“良好”等第的学生看作对“防诈骗”知识比较了解．已知该校共有1500名学生，请根据以上调查结果，估算该校对“防诈骗”知识比较了解的学生人数．22．（10分）用力旋转如图所示的转盘甲转盘和乙转盘，如果指针停在蓝色区域就称为成功．A同学说：“乙转盘大，相应的蓝色部分的面积也大，所以选乙转盘乙功的机会比较大”．B同学说：“转盘上只有两种颜色，指针不是停在红色上就是停在蓝色上，因此两个转盘成功的机会都是50%”．你同意两人的说法吗？如果不同意，请你预测：旋转两个转盘成功的机会各有多大？23．（10分）长春地铁6号线工程正在建设中，某工程队承担了该工程18000米长的建造任务，工程队在建造完7200米后，引进了先进设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用270天完成了该任务，求引进先进设备前该工程队每天建造地铁多少米？24．（10分）四边形ABCD中，AC为对角线，∠DAC＝∠BCA，AD＝BC，AD⊥CD．（1）如图1，求证：四边形ABCD为矩形．（2）如图2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接DE、DF分别交AC于点G、H，连接BG，在不添加辅助线的情况下，直接写出面积是△FHC面积2倍的三角形．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点P为BA延长线上一点，以点P为圆心，PO为半径画弧，以点O为圆心，AB为半径画弧，两弧相交于点C，连结OC交⊙O于点D，连结PD．（1）求证：PD与⊙O 相切；（2）若，，求⊙O的半径．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）．△A'B'C'的顶点坐标分别为A'（2，﹣3），B'（3，﹣2），C'（1，﹣1）．（1）将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）△A'B'C'与△ABC是位似图形吗？如果是，请写出位似中心的坐标；（4）顺次连接CC1，C1C'，C'C2，C2C，所得到的图形是轴对称图形吗？27．（10分）如图，抛物线与x轴交于A，C两点，过点C的直线y＝x﹣3与抛物线交于另一点B（﹣2，﹣5），点P在抛物线的对称轴上．（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；（2）过点P作x轴的平行线，交线段BC于点Q，当点Q将线段BC分得的两段线段长度比为2：3时，求点P的坐标；（3）将线段AC先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段MN，若抛物线与线段MN只有一个交点，请直接写出a的取值范围．28．（10分）古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．皮皮决定研究一下圆．（1）在图（一）中尺规作图：过圆外一点E作⊙O的切线ED，切点为D，保留作图痕迹；（2）如图二，在（1）的前提下，OA是⊙O的一条半径，且OA垂直于OE，交⊙O于点B，连接AD 交⊙O于C，已知OA＝6．①求证：ED＝EC；②若BC＝2OC，求DE长；。
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2019-2020年中考数学预测试题（二）一、选择题（每小题3分，共30分）1．根据国家统计局初步核算，xx年全年国内生产总值676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法可表示为（）A．6.76708×1013B．0.76708×1014C．6.76708×1012D．676708×109 2．如图是由5个相同的立方块所搭成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．3．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小是（）A．B．C．D．4．把x2﹣4x+4分解因式，结果正确的是（）A．（x﹣2）2B．（x+2）2C．（x﹣4）2D．（x+4）25．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．56°C．66°D．54°6．如图，等腰△ABC中，AB=AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．167．下列的运算中，其结果正确的是（）A．+2=5 B．16x2﹣7x2=9x2C．x8÷x2=x4D．x（﹣xy）2=x2y28．如图，□ABCD中，AE平分∠BAD，若CE=3cm，AB=4cm，则□ABCD的周长是（）A．20cm B．21cm C．22cm D．23cm9．在一次数学测验中，一学习小组七人的成绩如表所示：成绩（分）78 89 96 100人数 1 2 3 1 这七人成绩的中位数是（）A．22 B．89 C．92 D．9610．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y=的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1二、填空题（每小题4分，共24分）11．化简= ．12．使式子有意义的x的取值范围是．13．方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是．14．圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= °．15．如图，在△ABC中，AB=1.8，BC=3.9，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为．16．如图，一根长为2米的木棒AB斜靠在墙角处，此时BC为1米，当A点下滑至A'处并且A'C=1米时，木棒AB的中点P运动的路径长为米．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．计算：201()132sin60(4) 2π----+︒+-．18．解不等式组．19．如图，△ABC中，BD是△ABC的角平分线，（1）尺规作：作BD的垂直平分线分别交AB、BC于M、N（保留作图痕迹，不写作法）（2）连结MD、ND，判断四边形BMDN的形状，并说明理由．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．如图，在□ABCD中，点E、F是AD、BC的中点，连接BE、DF．（1）求证：BE=DF．（2）若BE平分∠ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求线段DE的长．21．如图是某种自动卸货时的示意图，AC时水平汽车底盘，OB是液压举升杠杆，货车卸货时车厢AB与底盘AC夹角为30°，举升杠杆OB与底盘AC夹角为75°，已知举升杠杆上顶点B离火车支撑点A的距离为（2+2）米．试求货车卸货时举升杠杆OB的长．22．为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接O B．（1）求k和b的值；（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使S△PAC=S△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．24．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，点D在AB上由点A开始向点B运动，点E与点D 关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．（1）如果CD⊥AB，求证：EF为⊙O的切线；（2）求证：CE=CF；（3）如果点F恰好落在弧BC上，请在备用图中画出图形，探究并证明此时EF与AB的关系．25．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形PQMN，使点Q落在线段AE上，点M、N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：676708亿=67 6708 0000 0000=6.76708×1013，故选：A．2．解：从上面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．3．解：取得黄球的概率==，所以随机从口袋中任取一只球，取得黄球的可能性的大小．故选A．4．解：原式=（x﹣2）2，故选A．5．解：∵AB∥CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．故选B．6．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵腰长AB=8，∴AC=AB=8，∴△BEC周长=8+5=13．故选A．7．解：A．3+2不能合并，此选项错误；B．16x2﹣7x2=9x2，此选项正确；C．x8÷x2=x6，此选项错误；D．x（﹣xy）2=x3y2，此选项错误．故选：B．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=10，AB=DC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BCD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=4cm，∴BC=BE+CE=7cm，∴□ABCD的周长=2（DC+BC）=2（4+7）=22cm；故选：C．9．解：这七人成绩的中位数是96，故选D．10．解：把x=1代入y=，得y=3，故A点坐标为（1，3）；∵A、B关于y=x对称，则B点坐标为（3，1）；又∵B和C关于原点对称，∴C点坐标为（﹣3，﹣1），∴点C的横坐标为﹣3．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．解：原式=﹣+==1．故答案为1．12．解：由题意得，x+3≥0，x﹣5≠0，解得x≥﹣3且x≠5．故答案为：x≥﹣3且x≠5．13．解：x（x﹣2）=﹣（x﹣2）x（x﹣2）+（x﹣2）=0，（x﹣2）（x+1）=0，∴x1=2，x2=﹣1．故答案为：x1=2，x2=﹣1．14．解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD=180°﹣∠A，∵∠CBF=∠A+∠E，∠DCB=∠CBF+∠F，∴180°﹣∠A=∠A+∠E+∠F，即180°﹣∠A=∠A+40°+60°，解得∠A=40°．故答案为：40．15．解：由旋转的性质可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB，∵AB=1.8，BC=3.9，∴CD=BC﹣BD=3.9﹣1.8=2.1．故答案为：2.1．16．解：连接CP，CP′．∵∠ACB=90°，BC=1米，A′B=2米，∴∠BA′C=30°，∵P是木棒AB的中点，∴PC=PA=1米，∴∠PCA=30°，同理求出∠B′CP′=30°，则∠PCP′=30°，∴木棒AB的中点P运动的路径长为：×2π×1=米．故答案为：米．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．解：原式=（﹣2）2﹣（﹣1）+2×+1，=4﹣+1++1，=6．18．解：解不等式1﹣2x≤0，得：x≥，解不等式x＜（8﹣x），得：x＜2，故不等式组的解集为≤x＜2．19．解：（1）如图，MN为所作；（2）四边形BMDN为菱形．理由如下：∵MN垂直平分BD，∴MB=MD，NB=NC，∵BD平分∠MBN，BD⊥MN，∴△BMN为等腰三角形，∴BM=BN，∴BM=MD=DN=NB，∴四边形BMDN为菱形．四、解答题（二）（每小题7分，共24分）20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．（2）解：∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=6cm，∴DE=AD﹣AE=10cm﹣6cm=4cm．21．解：作OD⊥AB于D，设BD=x，∵∠BOC=75°，∠A=30°，∴∠ABO=45°，∴OD=BD=x，tan A=，∴AD==x，则x+x=2+2，解得x=2，∴OD=BD=2，由勾股定理，OB=2．22．解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，画树状图如图所示；由树状图可知，共有12种可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：=．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．解：（1）将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和得：4=﹣1+b，4=，解得：b=5，k=4；（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围为：x＞4或0＜x＜1，（3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，由（1）知，b=5，k=4，∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为：由，解得：x=4，或x=1，∴B（4，1），∴1115(+)(14)3222 AOB ANMBS S AN BM MN===⨯+⨯=△四边形，∵，∴，过A作AE⊥y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），∴S△PAC=OP•CD+OP•AE=OP（CD+AE）=|t|=3，解得：t=3，t=﹣3，∴P（0，3）或P（0，﹣3）．24．（1）证明：连接OC，如图2所示：∵∠ACB=90°，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，∵OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OCA=60°，∵CD⊥AB，∴∠OCD=∠DCA=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴CD=CE，∴∠ECA=∠DCA=30°，∴∠ECO=60°+30°=90°，∴EF为⊙O的切线；（2）证明：∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD，∴∠ECA=∠DCA，又∵DF⊥DE，∴∠CDF=90°﹣∠CDE=90°﹣∠E=∠F，∴CD=CF，∴CE=CF；（3）解：如图3所示：EF=AB，EF∥AB；理由如下：当点F恰好落在上时，此时点D与点O重合，由（2）得CE=OC，CF=OC，∴EF=2OC=AB，△OCF是等边三角形，∴∠F=∠COF=60°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠B=30°，∴∠BOC=120°，∴∠BOF=60°，∴∠F=∠BOF，∴EF∥A B．25．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=D C．由折叠可得：EC=BC，AE=AB，∴AD=EC，AE=D C．又DE=DE，∴△DEC≌△ED A．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠DCA=∠BA C．由折叠可得∠EAC=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，∴AF=CF．设DF=x，则AF=CF=DC﹣DF=AB﹣DF=4﹣x．在Rt△ADF中，∵AD2+DF2=AF2，∴32+x2=（4﹣x）2，解得：x=．∴DF的值为．（3）解：过点E作EH⊥AC于点H，交QP于点G，设EP=x，如图2，则有EG⊥PQ．在Rt△AEC中，∵AE=AB=4，EC=BC=AD=3，∴AC=5．∵S△AEC=AE•EC=AC•EH，∴EH===．∵四边形PQMN是矩形，∴PQ∥MN，∴△EPQ∽△ECA，∴==，∴==，∴EG=x，PQ=x，∴GH=EH﹣EG=﹣x，∴S矩形PQMN=PQ•GH=x•（﹣x）=﹣=﹣（x2﹣3x）=﹣[（x﹣）2﹣]=﹣（x﹣）2+3．∵﹣＜0，∴当x=时，S矩形PQMN最大，最大值为3．∴当线段PE的长为时，矩形PQMN的面积最大，最大值为3． 37276 919C 醜26838 68D6 棖29239 7237 爷27007 697F 楿27815 6CA7 沧39340 99AC 馬t31834 7C5A 籚33704 83A8 莨30941 78DD 磝G36661 8F35 輵Yn。