单筋T形梁正截面承载力计算
T形截面正截面承载力计算公式及适用条件
6.T形截面受弯构件正截面 承载力计算
(4) 例题
B.例4.9
截面类型判断：
1.0 9.6 600120 590 0.5 120 454106 M 515106 第2类截面
M f 1 f cb 'f h 'f h0 0.5h 'f
配筋计算：
s M 1 f c b 'f b h 'f h0 0.5h 'f 1 f cbh02
' ' N 0 : f b 1 c f h f f y As ' ' ' M 0 : M f b h h 0 . 5 h 1 c f f 0 f
因此若
1 f cb'f h'f f y As 1 f cb'f h'f f y As
或
M 1 fcb'f h'f h0 0.5h'f M 1 fcb'f h'f h0 0.5h'f
6.T形截面受弯构件正截面 承载力计算
(4) 例题
A.例4.8
确定翼缘宽度： 按梁跨度考虑：bf’=l0/3=6000/3=2000 按梁净距考虑：bf’=b+sn=200+2200=2400 按翼缘高考虑：bf’=b+12hf’=200+12 × 70=1040 最后取以上最小值：bf’=1040 截面类型判断：
1.0 9.6 1040 70 415 0.5 70 303.51106 120106
第1类截面
M f 1 f cb 'f h 'f h0 0.5h 'f
单筋梁截面承载力计算
基本构件计算：单筋矩形梁正截面承载力计算一、计算简图二、基本公式1．公式法的三个基本公式：单筋矩形梁正截面受弯承载力计算的三个基本公式：s y c A f bx f =1α⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤201x h bx f M M c u α⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤20x h A f M M s y u式中 M —— 弯矩设计值；M u —— 受弯承载力设计值，即破坏弯矩设计值；c f 1α—— 混凝土等效矩形应力图的应力值； y f —— 钢筋抗拉强度设计值； s A —— 受拉钢筋截面面积； b —— 梁截面宽度； x —— 混凝土受压区高度；h 0 —— 截面有效高度，即截面受压边缘到受拉钢筋合力点的距离，h 0=h-a ； a —— 受拉钢筋合力点到梁受拉边缘的距离，当受拉钢筋为一排时，a =c+d/2； c —— 混凝土保护层厚度； d —— 受拉钢筋直径。
2．系数法的基本公式（1）系数的公式).(s ξ-ξ=α501(4-21)s αξ211--= (4-25)ξ-=α-+=γ5012211.ss (4-26)（2）基本公式 21201)5.01(bh f bh f M c s c ααξξα=-=0h A f M s s y γ=三、基本公式的适用条件1）防止超筋破坏b ξξ≤ 或 b ρρ≤ 或 0h x b ξ≤2）防止少筋破坏bh A A s s min min ,ρ=≥四、计算方法1．截面选择（设计题）按已知的荷载设计值作用下的弯矩M 设计截面时，常遇到下列两种情形： 情形1 ： 已知：M 、混凝土强度等级及钢筋等级；构件截面尺寸b 及h 。
求：所需的受拉钢筋截面面积A s 。
[解]（1）确定基本数据c f ；y f ；a h h -=0（2）计算有关系数21bh f Mc s αα=s αξ211--=ξ-=α-+=γ5012211.ss（3）计算受拉钢筋 0h f MA s y s γ=或 01bh f f A ycs αξ=（4）根据求得的受拉钢筋A s ，按照有关构造要求从附表20中选用钢筋直径和根数 （5）验算适用条件1）适用条件：b ξ≤ξ；2）若b ξ>ξ：需加大截面，或提高混凝土强度等级，或改用双筋矩形截面 3）验算bh A A m in m in ,s s ρ=≥。
钢筋混凝土梁的正截面承载力计算
混凝土保护层有三个作用： 1)防止纵向钢筋锈蚀； 2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； 3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
二、受弯构件正截面的受弯性能
1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
试验 梁
荷载分 配梁 P
外加荷 载
应变 计
位移
L/3
L/3 计
L
数据采集 系统
h0 h
As b
As
在钢筋屈服前即达到极限压应
变被压碎而破坏。破坏时钢筋
的应力还未达到屈服强度，因
而裂缝宽度均较小，且形不成
一根开展宽度较大的主裂缝，
梁的挠度也较小。
图2-8 梁跨中截面弯矩值与跨中截面
曲率的关系示意图
超筋破坏的总体特征：脆性破坏
（3）少筋破坏 破坏特征：梁破坏时，裂缝往往集中出现一条，不但 开展宽度大，而且沿梁高延伸较高。一旦出现裂缝，钢筋 的应力就会迅速增大并超过屈服强度而进入强化阶段，甚 至被拉断。
③计算混凝土受压区高度x
由M≤MU＝α1fcbx(h0－x／2)可得：
x h0
h02
2M
1 fcb
④计算钢筋截面面积As
f bx
A 1 c
s
f
y
⑤验算适用条件
判断是否属超筋梁
若x≤ξ bh0，则不属超筋梁。（ξ b查表）
否则为超筋梁，应加大截面尺寸， 或提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
界限破坏也属于延性破坏类型，所以界限配筋的梁也属于 适筋梁的范围。
结论：适筋梁的材料强度能得到充分发挥，安 全经济，是正截面承载力计算的依据，而少筋梁、 超筋梁都应避免。 适筋梁、超筋梁、少筋梁的界限依据：以配筋率 为界限，超过最大配筋率为超筋梁，低于最小配筋 率为少筋梁。
正截面承载力计算
最小配筋率的确定原则：配筋率 为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa 阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩M cr （M cr 为按Ⅰa 阶段计算的开裂弯矩）。
对于受弯构件， 按下式计算：（2）基本公式及其适用条件 1）基本公式式中:M —弯矩设计值；f c —混凝土轴心抗压强度设计值； f y —钢筋抗拉强度设计值； x —混凝土受压区高度。
2）适用条件l 为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb 或x ≤ξb h 0； l 防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin 或 A s ≥A s ，min=ρmin bh 。
在式（3.2.3）中，取x =ξb h 0，即得到单筋矩形截面所能min t y max(0.45f /f ,0.2% )ρ= （3.2.1） sy c 1A f bx f =α（3.2.2）()20c 1x h bx f M -≤α（3.2.3） ()20y s x h f A M -≤（3.2.4）或承受的最大弯矩的表达式： （3）计算方法 1）截面设计己知：弯矩设计值M ，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b 、h求：所需受拉钢筋截面面积A s 计算步骤：①确定截面有效高度h 0h 0=h -a s式中h —梁的截面高度；a s —受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。
承载力计算时，室内正常环境下的梁、板，a s 可近似按表3.2.4取用。
表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板a s 的近似值（㎜）②计算混凝土受压区高度x ，并判断是否属超筋梁若x ≤ξb h 0，则不属超筋梁。
否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或构件种类纵向受力 钢筋层数混凝土强度等级 ≤C20 ≥C25 梁一层 40 35 二层65 60 板一层2520提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
③计算钢筋截面面积A s ，并判断是否属少筋梁若A s ≥ρmin bh ，则不属少筋梁。
否则为少筋梁，应A s=ρmin bh 。
单筋T形裁面承载力计算时
单筋T形裁面承载力计算时
首先，我们需要了解一些相关的术语和性质：
1.截面面积：T形截面中，除去梁体部分后，单根筋材所占的横截面积。
2.配筋率：截面面积与整个截面面积的比值。
3.抗压面积：截面中钢筋的抗压面积，即配筋率乘以截面面积。
4.混凝土的抗压强度：表示混凝土在受压状态下能够承受的最大应力。
现在我们开始计算单筋T形裁面的承载力。
步骤1：计算抗压面积
首先确定截面中的钢筋数量及其直径，并计算出配筋率。
然后乘以截
面面积，得到抗压面积。
步骤2：计算混凝土的承载力
根据混凝土的抗压强度，可以计算出混凝土的承载力，即混凝土抗压
强度乘以抗压面积。
步骤3：计算钢筋的承载力
钢筋的承载力即为其受拉强度，可以根据钢筋的材料特性进行计算。
步骤4：比较混凝土和钢筋的承载力
将混凝土的承载力与钢筋的承载力进行比较，取较小值作为单筋T形
裁面的承载力。
需要注意的是，在实际工程中，还需要考虑混凝土和钢筋的粘结性能、受力状态等因素，以确定更加准确的结果。
实际计算中，还需要采用临界
状态法、弹性线性平衡法等方法进行计算。
请注意，上述步骤只是单筋T形裁面承载力计算的基本方法。
在实际
工程中，为了保证结构的安全性和稳定性，还需要进行更加复杂的计算和
分析，并参考相关的设计规范和标准。
钢筋混凝土受弯构件—T形截面梁正承载力计算
现浇肋梁楼盖（梁跨中截面） (a)
槽型板 (b)
(a)
(b)
空(c心) 板
(c)
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
T形梁有效（计算）翼缘宽度：
离梁肋越远，T形梁翼缘受压的 压应力越小，因此对受压翼缘的宽 度有一定限制，在这个限制的宽度 范围内，认为翼缘的压应力均匀分 布。
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
2.T形梁截面复核例题
上一例题中，若已配置受拉钢筋为8Φ25，即As=4418mm2，弯矩设计值 M=650KN.m，其余已知条件不变，试验算截面是否安全。
解题分析：T形梁首先需要确定计算翼缘宽度，之后判定T形截面类别，再进 行相应计算。 [解] （1）确定翼缘计算宽度
as
同上一题，取bf'=600mm
（2）判别T形截面类别
fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2； fy=300N/mm2， ξb=0.55
1
fcbf
hf
h0
hf 2
1.0 9.6
600
100
730
100 2
391 .7 10 6
N .mm
391 .7KN.m 450 KN.mm 第二类T形截面
（3）求M1
139.8mm b h0
0.55 740mm
（5）求As As
1 fcbx 1 fc b f
fy
bh f
1.0 9.6 250139.8 1.0 9.6 600 250100 2238mm2
300
（6）选钢筋 选用6Φ22，As=2281mm2
6Φ22
250
单元4 T形截面梁正截面承载力计算
求：验算截面是否安全
钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算-混凝土结构设计原理
第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章学习要点：1、掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；2、了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；3、熟悉受弯构件正截面的构造要求。
§4-1 概述一、受弯构件的定义同时受到弯矩M和剪力V共同作用，而轴力N可以忽略的构件（图4-1）。
梁和板是土木工程中数量最多，使用面最广的受弯构件。
梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。
受弯构件常用的截面形状如图4-2所示。
图4-1二、受弯构件的破坏特性正截面受弯破坏：沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直。
斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。
破坏截面与构件轴线斜交。
进行受弯构件设计时，要进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
图4-3 受弯构件的破坏特性§4-2 受弯构件正截面的受力特性一、配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率：为纵向受力钢筋截面面积A s与截面有效面积的百分比。
sAbh式中sA——纵向受力钢筋截面面积。
b——截面宽度，h——截面的有效高度（从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离）。
构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。
受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下三种破坏形式：1、少筋破坏当构件的配筋率低于某一定值时，构件不但承载力很低，而且只要其一开裂，裂缝就急速开展，裂缝处的拉力全部由钢筋承担，钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件立即发生破坏。
图4-4 受弯构件正截面破坏形态2、适筋破坏当构件的配筋率不是太低也不是太高时，构件的破坏首先是受拉区纵向钢筋屈服，然后压区砼压碎。
钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。
破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。
3、超筋破坏当构件的配筋率超过一定值时，构件的破坏是由于混凝土被压碎而引起的。
受拉区钢筋不屈服。
破坏前有一定变形和裂缝预兆，但不明显，。
[精华]混凝土结构的受弯构件正截面承载力计算
![[精华]混凝土结构的受弯构件正截面承载力计算](https://img.taocdn.com/s3/m/22c6e72c55270722192ef7fa.png)
第四章 受弯构件正截面承载力
（1）材料选用
▲混凝土：现浇梁板：常用C20~C30级混凝土； 预制梁板：常用C20~C35级混凝土。
（这是由于适筋梁的Mu主要取决于fyAs，因此RC受弯构 件的 fc 不宜较高）
▲钢筋：梁常用Ⅱ~Ⅲ级钢筋，板常用Ⅰ~Ⅱ级钢筋。 （RC受弯构件是带裂缝工作的，由于裂缝宽度和挠度变形
d
a'
0.5(1 ) 0.55
故取 x = xb
h0 即取 M1 s,max 1 fcbh02
（注：为提高破坏时的延性也可取x = 0.8xb）
第四章 受弯构件正截面承载力 （2）情况二：已知：M，b、h、fy、 fy ’、 fc、As’
求：As 未知数：x、 As
M f y As (h0 a)
x) 2
第四章 受弯构件正截面承载力 ▲基本公式的另一表达形式
基本公式 1 fcbx f y As
M
Mu
1 fcbx(h0
x) 2
f y As (h0
x) 2
当令 =x/h0
s=1-0.5
s= (1-0.5 ) 此两式可知： 、 s 、 s三个系
时
数只要知道其中一个，其余两个即可
其中M1 s,max1 fcbh02
第四章 受弯构件正截面承载力 ▲补充条件x= bh0或 = b的依据
由基本公式求得：
As
As
1 fc
fy
b h0
2
M
1 fcbh02 (1 0.5 )
f y (h0 a)
为使As 、 As’的总量最小，必须 使
d ( As As ) 0
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单筋T 形梁正截面承载力计算
一、基本公式 （一）第一类T 形梁
2．第一类T 形梁的基本计算公式
这一类梁的截面虽为T 形，但由于中和轴通过翼缘，即'
f h x ≤，
s y f c A f x b f ='1α
⎪⎭
⎫ ⎝⎛-'=≤201x h x b f M M f c u α 3．基本公式的适用条件是：
1）0h x b ξ≤
由于T 形截面的翼缘厚度h f ′一般都比较小，既然x ≤h f ′，因此这个条件通常都能满足，故不必验算。
2）0/bh A s =ρ应不小于min ρ（具体计算时，bh A A s S min min ,ρ=≥）
（二）第二类T 形梁
1．计算图式
2．第二类T 形梁的基本计算公式
这一类梁截面的中和轴通过肋部，即x > h f ′，故受压区为T 形。
于是第二类T 形梁正截面受弯承载力的基本计算公式可以写成： s y f f c c A f h b b f bx f ='-'+)(11αα
()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛'-'-'+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤220101f f f c c u h h h b b f x h bx f M M αα
3．基本公式的适用条件
1）为防止发生超筋破坏，应当满足： 0h x b ξ≤ 或 b ξξ≤
或 y c b s f f bh A //1011αξρ≤=
或 ()b b c u bh f M ξξα5.012
011-≤
2）bh
A A s s min min ,ρ=≥
由于第二类T 形梁受压区较大，相应受拉钢筋也就较多，故一般均能满足此条件，可不
必验算。
（三）T 形及倒L 形截面受弯构件受压区的翼缘计算宽度b f '应按表1各项中的最小值取用。
注：1、表中b 为梁的腹板宽度。
2、如肋形梁在梁跨内设有间距小于纵肋间距的横肋时，则可不遵守表列第三种情况的规定。
3、对有加腋的T 形和倒L 形截面，当受压区加腋的高度h h ≥h f ′，且加腋的宽度b h ≤3h h 时，则其翼缘计算宽度可按表列第三种情况规定分别增加2b h （T 形截面）和b h （倒L 形截面）采用。
4、独立梁受压区的翼缘板在荷载作用下经验算沿纵肋方向可能产生裂缝时，其计算宽度应取用腹板宽度b 。
（四）两类T 形截面的鉴别方法
1．在截面设计时，弯矩设计值M 为已知，故：
当M h h h b f f f f c ≥⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛'-''201α，属于第一类T 形截面； 当M h h h b f f f f c <⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛
'-''201α，属于第二类T 形截面。
2．在复核截面时，由于受拉钢筋面积为A s 已知，故
当s y f f c A f h b f ≥''1α时，属于第一类T 形截面； 当s y f f c A f h b f <''1α时，属于第二类T 形截面。
（五）截面设计
已知：截面尺寸h b ⨯；M ，b ，h ，b’f ，h’f ，f c ，f y ，E s ，ρmin ，a ，α1，β1，εcu 材料强度a R 、g R 、'
g R ；截面弯矩M j
求：受拉钢筋截面面积A g 解：。