框架梁正截面承载力计算
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式是用于计算钢筋混凝土受弯构件正
截面抗弯承载力的标准公式。
该公式考虑了受拉区混凝土的抗拉强度，采用了钢筋和混凝土的材料强度设计值，并根据基本假定进行计算。
基本假定包括：截面应变保持平面，不考虑混凝土的抗拉强度，厚度小，忽略不计，混凝土受压应力一应变关系是由一条二次抛物线及水平线构成的曲线，钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值;同时钢筋拉应变 0.01。
计算中采用的钢筋应力一应变关系，当钢筋应力小于钢筋强度设计值 fy 时为弹性，当钢筋应力 fy 时为理想的塑性材料。
为了防止混凝土裂缝过宽，因而限制钢筋的最大拉应变值 0.01。
计算公式为:
承载力 = (FS - FO) * (A / V) + fc * tg(β)
其中，FS 为钢筋强度设计值，FO 为混凝土抗压强度设计值，A 为受弯构件截面面积，V 为构件体积，fc 为混凝土抗拉强度设计值，
tg(β) 为 tan θ,θ为钢筋与混凝土的接触角。
需要注意的是，该公式仅适用于正截面受弯构件，对于其他类型的构件，需要采用相应的计算方法和公式。
梁正截面承载力计算公式
梁正截面承载力计算公式梁正截面承载力计算公式是结构工程中非常重要的一部分，它关系到梁在受力情况下的安全性和稳定性。
咱们先来说说梁正截面承载力是个啥。
想象一下，一根大梁横跨在两个支撑点上，上面承受着各种重量和压力。
这时候，梁的正截面，也就是从正面看被切开的那个面，能够承受多大的力而不发生破坏，这就是梁正截面承载力要研究的问题。
梁正截面承载力的计算公式可不是随便来的，那是经过无数科学家和工程师们反复试验、研究和推导出来的。
比如说，在一次建筑工地上，我就看到工人们在为一根大梁的设计犯愁。
他们拿着图纸，对照着各种规范和公式，眉头紧锁。
我凑过去一看，原来是在计算这根梁的正截面承载力是否满足要求。
这计算公式里包含了好多因素呢，像混凝土的强度、钢筋的强度和数量、梁的截面尺寸等等。
就拿混凝土强度来说吧，不同强度等级的混凝土，能提供的承载能力可大不一样。
比如说，C30 的混凝土和 C50 的混凝土，强度上就有明显的差别。
在计算梁正截面承载力的时候，就得把这些差别考虑进去。
要是用错了混凝土的强度等级，那可就麻烦啦！再说说钢筋。
钢筋在梁中就像是骨架一样，起着增强承载能力的作用。
钢筋的数量、直径、布置方式都会影响梁的正截面承载力。
有一次，我看到一个工程案例，就是因为钢筋布置不合理，导致梁在使用过程中出现了裂缝，差点酿成大祸。
梁的截面尺寸也很关键。
截面越大，通常能承受的力也就越大。
但也不是说截面越大就越好，还得考虑建筑空间的限制和成本的问题。
在实际应用中，计算梁正截面承载力可不能马虎。
一个小小的错误，可能就会导致严重的后果。
所以工程师们在计算的时候，那是要反复核对，确保万无一失。
比如说，在一个大型商场的建设中，设计师们为了确定主梁的正截面承载力，进行了大量的计算和模拟。
他们不仅要考虑商场内部的货架、人员等荷载，还要考虑可能的地震、风等自然灾害的影响。
每一个数据，每一个参数，都要经过精心的选择和计算。
总之，梁正截面承载力计算公式是建筑结构设计中的重要工具，它就像是一把尺子，帮助我们衡量梁的承载能力是否足够，是否能够安全可靠地为我们服务。
混凝土受弯构件正截面承载力计算
r As f y As a1 fcbx x a1 fc
bh0 bh0 f y bh0 f y h0 f y
令
x
h0
则
r
a1 fc
fy
令b为 = r max时的相对受压区高度，即
rmax
b
a1
f
fc
y
= r max时的破坏形态为受压区边缘混凝土达到极限压
c fc e0 e ecu
n
2
1 60
(
fcu,k
50)
2.0
各系数查表4-3
e0 0.002 0.5( fcu,k 50)105 0.002
ecu 0.0033 0.5( fcu,k 50)105 0.0033
4.钢筋应力—应变关系的假定（本构关系）
Ese e e y fy e ey
4.3钢筋混凝土受弯构件正截面试验研究
一、受弯构件正截面破坏过程
受弯构件正截面破坏分为三个阶段 • 第一阶段：裂缝开裂前 • 第二阶段：从开裂到钢筋屈服 • 第三阶段：从钢筋屈服到梁破坏
（1）第I阶段
当荷载比较小时，混凝土基本处 于弹性阶段，截面上应力分布为三 角形，荷载-挠度曲线或弯矩-曲率 曲线基本接近直线。截面抗弯刚度 较大，挠度和截面曲率很小，钢筋 的应力也很小，且都于弯矩近似成 正比。
My
Mu
Failure”，破坏前
可吸收较大的应变
能。
0
f
2．超筋梁(Over reinforced)破坏
钢筋配置过多，将发生这种破坏。 破坏特征：破坏时钢筋没有达到屈服强度，破坏是由 于压区混凝土被压碎引起，没有明显预兆，为脆性破 坏。
正截面承载力计算
最小配筋率的确定原则：配筋率 为的钢筋混凝土受弯构件，按Ⅲa 阶段计算的正截面受弯承载力应等于同截面素混凝土梁所能承受的弯矩M cr （M cr 为按Ⅰa 阶段计算的开裂弯矩）。
对于受弯构件， 按下式计算：（2）基本公式及其适用条件 1）基本公式式中:M —弯矩设计值；f c —混凝土轴心抗压强度设计值； f y —钢筋抗拉强度设计值； x —混凝土受压区高度。
2）适用条件l 为防止发生超筋破坏，需满足ξ≤ξb 或x ≤ξb h 0； l 防止发生少筋破坏，应满足ρ≥ρmin 或 A s ≥A s ，min=ρmin bh 。
在式（3.2.3）中，取x =ξb h 0，即得到单筋矩形截面所能min t y max(0.45f /f ,0.2% )ρ= （3.2.1） sy c 1A f bx f =α（3.2.2）()20c 1x h bx f M -≤α（3.2.3） ()20y s x h f A M -≤（3.2.4）或承受的最大弯矩的表达式： （3）计算方法 1）截面设计己知：弯矩设计值M ，混凝土强度等级，钢筋级别，构件截面尺寸b 、h求：所需受拉钢筋截面面积A s 计算步骤：①确定截面有效高度h 0h 0=h -a s式中h —梁的截面高度；a s —受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离。
承载力计算时，室内正常环境下的梁、板，a s 可近似按表3.2.4取用。
表 3.2.4 室内正常环境下的梁、板a s 的近似值（㎜）②计算混凝土受压区高度x ，并判断是否属超筋梁若x ≤ξb h 0，则不属超筋梁。
否则为超筋梁，应加大截面尺寸，或构件种类纵向受力 钢筋层数混凝土强度等级 ≤C20 ≥C25 梁一层 40 35 二层65 60 板一层2520提高混凝土强度等级，或改用双筋截面。
③计算钢筋截面面积A s ，并判断是否属少筋梁若A s ≥ρmin bh ，则不属少筋梁。
否则为少筋梁，应A s=ρmin bh 。
7.3 正截面受压承载力计算
7.3 正截面受压承载力计算第7.3.1条钢筋混凝土轴心受压构件，当配置的箍筋符合本规范第10.3节的规定时，其正截面受压承载力应符合下列规定(图7.3.1)：N≤0.9φ(fc A+f'yA's) (7.3.1)式中N--轴向压力设计值；φ--钢筋混凝土构件的稳定系数，按表7.3.1采用；fc--混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4采用；A--构件截面面积；A's--全部纵向钢筋的截面面积。
当纵向钢筋配筋率大于3%时，公式(7.3.1)中的A应改用(A-A's)代替。
钢筋混凝土轴心受压构件的稳定系数表7.3.1图7.3.1：配置箍筋的钢筋混凝土轴心受压构件第7.3.2条钢筋混凝土轴心受压构件，当配置的螺旋式或焊接环式间接钢筋符合本规范第10.3节的规定时，其正截面受压承载力应符合下列规定(图7.3.2)：N≤0.9(fc Acor+f'yA's+2αfyA'ss0) (7.3.2-1)A ss0=πdcorAss1/s (7.3.2-2)式中fy--间接钢筋的抗拉强度设计值；Acor--构件的核心截面面积：间接钢筋内表面范围内的混凝土面积；Ass0--螺旋式或焊接环式间接钢筋的换算截面面积；dcor--构件的核心截面直径：间接钢筋内表面之间的距离；Ass1--螺旋式或焊接环式单根间接钢筋的截面面积；s--间接钢筋沿构件轴线方向的间距；α--间接钢筋对混凝土的约束的折减系数：当混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，当混凝土强度等级为C80时，取0.85，其间接线性内插法确定。
注：1按公式(7.3.2-1)算得的构件受压承载力设计值不应大于按本规范公式(7.3.1)算得的构件受压承载力设计值的1.5倍；2当遇到下列任意一种情况时，不应计入间接钢筋的影响，而应按本规范第7.3.1条的规定进行计算：1)当l/d>12时；2)当按公式(7.3.2-1)算得的受压承载力小于按本规范公式(7.3.1)算得的受压承载力时；3)当间接钢筋的换算截面面积Ass0小于纵向钢筋的全部截面面积的25%时。
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式弯曲方向上的抗弯矩可以通过以下公式计算：M=σ*y*S其中，M为弯矩，单位为N·mm；σ为截面的应力，单位为N/mm²；y为截面的离心距，即截面中心到受拉纤维的距离，单位为mm；S为截面的抵抗矩，单位为mm³。
剪切方向上的抗剪力可以通过以下公式计算：V=τ*A其中，V为剪力，单位为N；τ为截面中剪应力，单位为N/mm²；A为截面的剪切面积，单位为mm²。
综合考虑两种方向上的抗弯承载力，可以得到正截面抗弯承载力的计算公式：W = Min(M/b , V/yc)其中，W为正截面的抗弯承载力，单位为N；M为弯矩，单位为N·mm；b为截面的宽度，单位为mm；V为剪力，单位为N；yc为截面的离心距，即截面中心到受拉纤维的距离，单位为mm。
在实际设计中，为了保证结构的安全性，通常需要根据材料的强度参数和结构的要求来确定截面的尺寸和形状。
在正截面抗弯承载力的计算过程中，需要注意以下几个要点：1.材料的强度参数：计算前需要明确截面所采用的材料的强度参数，如屈服强度和抗拉强度等。
2.截面形状的选择：根据结构的要求和截面的受力条件，选择适当的截面形状，如矩形、圆形、梯形等。
3.弯矩和剪力的确定：根据结构的受力分析，确定截面上的弯矩和剪力大小。
4.抵抗矩和剪切面积的计算：根据截面形状的不同，采用相应的计算方法计算抵抗矩和剪切面积。
5.安全系数的考虑：为了保证结构的安全性，在计算过程中通常会引入相应的安全系数，以考虑不同因素对结构性能的影响。
总之，正截面抗弯承载力的计算需要考虑弯曲方向上的抗弯矩和剪切方向上的抗剪力，通过综合考虑两者，可以得到正截面的抗弯承载力的计算公式。
在使用公式进行计算时，需要明确材料的强度参数，选择适当的截面形状，并考虑安全系数的影响，以确保结构的安全性。
框架 柱正截面受弯承载力计算
是否考考虑偏心距增大系数
>1时取为1.0
L0/h<15时取为1.0
续表
计算公式
层柱内力组合
层柱内力组合
层柱内力组合
第组
第组
第组ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第组
第组
第组
第组
第组
基本项目
大小偏心受压的判定
类型
大偏心受压的计算
X<2as’时取为2 as’
小偏心受压的计算
单侧
双侧
实配钢筋/mm2
单侧
单侧
总配筋率
框架柱正截面受弯承载力计算（非抗震）
计算公式
层柱内力组合
层柱内力组合
层柱内力组合
第组
第组
第组
第组
第组
第组
第组
第组
内力
轴压比验算
极限轴压比[1.05]
截面
柱高
柱的计算长度
l0=1.0H(底层)或1.25H(其它层)
水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%以上时
两者较小值
基本项目
是否需裂缝宽度验算e0/h0;极限[0.55]
实腹式型钢混凝土(SRC)梁正截面承载力计算
实腹式型钢混凝土（SRC）梁正截面承载力计算实腹式型钢混凝土（SRC）梁正截面承载力计算实腹式型钢混凝土(SRC)梁正前面甬载力计算舟一一;摘要服程度)美键词瞅建710055)…100088i(西安建筑科技大学西安(冶金部建筑研究总院北京)』¨f. 基于乎截面假定,根捂截面中型铜所北的位置不同,建立了包台型钢和混凝土应变比口(反应型铜屈的实腹式SRC果正栽面承栽力计算套式和相应验算条件厦中和轴的界限值.塑兰苎圭茅墨苎生讪%CAIULTIoNoFI7InMATE瞰RINGCAPACⅡⅡoN FULL—WEBTYPESTEELREINFORCEDCONCRmBG~oiangZhaoHongtieWeqShuangling蕊'nUnb/e~ityof删mfCentra]Keseair~lr~tituteofBmqdingand andTechnologyXian710055)Cemtru~ionMMI脚j岵100088) ABSTRACTBasedofttheassumptionofwh曲strainschangebvbeplane—sectionandlocationofsteelinthe∞s4tctioft,formulasfortheultimatebeadngq惦ofbeams(砌l?砌b'pe)aproposedAppropriateche吐mgformulasandlimitvalu~aalso唧bystmiftmtioofsteeltoconcrete0eflecttngyieldingran~"ofthesteeI)KEYWORDSsteelreinfoax~IoDn~11~fall?毗typebeambeafirt~;capaultyI实腹式SRC梁的受弯性能与分析假定通过大量的试验和分析,对实腹式型钢混凝土梁的受弯性能有如下认汉:①粱的破坏形态与钢筋混凝土粱类似,其极跟承载能力的丧戋同样以受压区混凝土压碎为标国家自然科学基金(593783631资助项目;陕西省科委自然科学研究(9~CII)及陕西省建设厅科技发展计划(1997年度)资助项目.第一作者:白国良男1955年4月生博士副教授收稿日期:1999—08—033结论(1)试验结果表明,钢框架结构要产生较大变形后才达到极限承载力,而后又要经历较大的塑性变形,承载力才降低一些这一现象说明,由于钢材的强度高,塑性变形能力强,因而即使一些截面已经屈服,但它们仍可以经历相当大的塑性变形以致于结构内力不断得到重分布,这样就延缓了承载能力的突然丧失可以认为,对于有侧移的钢框架,一般不会在小变形范围内达到极限承载力(2)试验结果表明,钢框架结构的剪切变形较大,因而分析中其影响不应忽略(3)对于满焊梁～柱连接,焊缝质量及强度是影响节点正常工作的重要因素.在本试验中,个别节点贴角焊缝尺寸不符合设计要求,结果在试件流动阶段,因强度不够而被撕裂参考文献I(]aenWF.TorrmSAdwancesAnalysisofSteelFmraesCRCPressinc】9942舒平,沈蒲生.钢框架极限承载力的有限变形理论分析和试验研究.工程力学,】99413舒兴平.沈蒲生.甲面钢框架结构二阶效应的有限变形理论分析.钢站构,】9吲】1钢结构1999年第4期第14卷总第46期白国良,等:实腹式型钢混凝土(SRC)粱正截面承栽力计算志.孕SRC梁有较好的后期变形能力当承载力达到峰值后,压区工字钢翼缘上的混凝土已压碎崩落,而翼缘内的混凝土,在箍筋与翼缘的包围下所形成的混凝土核心相对完好,这也是P—d(或M—d)曲线上峰值荷载后出现平台的原因⑧相对钢筋混凝土构件,配工字钢的实腹式SRC构件对承载力的提高比配角钢骨架的空腹式试件承载力的提高要有效提高的原因主要是型钢骨架对核心混凝土的约束.使混凝土塑性变形增加,受压区强度提高同时还因为截面中型钢在受荷后期塑流阶段变形加大,应力面积加大,抵抗内力提高.④设有剪力连接件的实腹式SRC梁从加荷直到构件破坏基本能保证型钢与混凝土的整体共同工作性能;未设置剪力连接件的梁,在荷载约达到极限荷载的80%前可保证型钢与混凝土的共同工作,在8O%极限荷载以后,二者间有相对滑移产生,变形不能协调一致.为此,SRC实腹梁在应用中应设置剪力连接件,以保证后期混凝土与型钢的共同工作.有了上述认阻之后,为推导得出SRC受弯构件正截面承载力计算公式,提出如下假定(1)构件变形后截面平均应变符合平截面假定;(2)截面受拉区的拉力全部由型钢和钢筋负担,不考虑受拉区混凝土的受力作用;(3)钢材的—s关系按理想弹塑性;受压区混凝土的0-一￡关系按抛物线加直线取用,即f【2寺一嗉)o≤s≤I<￡≤(4】由于棍凝土对型钢的嵌固和约束作用,承载力极限阶段不考虑型钢的屈曲;(5)截面受拉钢材(型钢和钢筋)破坏特征值取工字钢下部受拉翼缘重心处钢材纤维达到屈服,即达强度设计值,相应的实际界限相对受压区高度(图1)为:xo一(1)一一_～可llJ詈去he=h一图】界限状态应变厦应力分布{a)一截面;'(b)一应变;{c)一混凝土及钢筋受力.[d)一翼缘受力;(e)一腹板应力分布式中"F——下翼缘形心到受拉混凝土边缘的距离.在荷载作用下,对于实腹式SRC梁的型钢)腹板及上翼缘,其可能的应力分布为拉或压的矩形,五边形,梯形或三角形应力图形,且与钢材的屈服应变￡和混凝土极限压应变s SteelComtroaion.1999(4),~ol14,No.46的比值.=6E有关.2实腹式SRC梁正截面承载力公式的建立及适用条件为了推导及实际计算时方便,夸图l中的口『=6hn=6型钢下,上翼缘形心至梁底,顶混凝土边缘的距离),ho=h一畸=h一6h取型钢上下翼缘形心之间距离为Wh (图2～图5)这样规定质,有+6=1当满足式(1)的限值条件,即≤=时,型钢下翼缘受拉屈服.这样,可以l十pa根据型钢在截面内所处的不同位置,由截面平衡条件,给出包含各种受力情况的3种类型的基本公式.由于式(1)中代人的是实际受压区高度五,其目的是便于通过平截面假定求得型钢各高度处的应力.而对受压混凝土等效矩形应力图块仍采用计算高度0.8置.2.1类型1(图21图2类型l计算简圉此类情况时,型钢位于中和轴以下且型钢全截面受拉屈服.型钢的应力分布为矩形.由平衡条件∑X=0以及型钢下翼缘形心处∑=0分别可得到0.8b,~hA{1一A0rsAA{f3)M≤=(0.8一O.32)6+栅0一嘎)+6^fj--)一/WhO--￡√(4)公式应满足的条件为:≤南-(5)式(5)实际是为保证型钢上翼缘受拉屈服应满足的条件.此时型钢腹板及下翼缘已经屈服(其条件≤T早已满足为保证上部受压钢筋屈服,应满足≥1一'为保证下部受拉钢筋屈服.应满足≤—(h-a,)/ho(7)1十ps上述基本公式及适用条件中.,分别为型钢上,下翼缘及腹板的面积:为抗拉强度设计值;W为型钢腹板高度系数; 为型钢腹板厚度;=s店=,√C=f~680为型钢受拉屈服应变s与混凝土受压时极限应变值6=3.3‰的比值;口=s肛.=/_,/(丘6d1)为受压钢筋与混凝土的相应应变值之比;;=6=,,(Es为受拉钢筋与混凝土的相应应变值之比.实际上,式(7)的条件是常常满足的(试验也已经证实).只有当选用的型钢与钢筋其种类不同,且型钢达到屈服时的应变远低于钢筋达到屈服时的应变值时,式(7)有可能不满足,需要验算(这也是SRC构件选择截面配筋配钢时构造上应注意的).2.2类型2(图3,图41钢蛄构1999年第4期第14卷总第46期.丑白国良,等:实腹式型钢混凝土(SRc)梁正截面承栽力计算这种情况,型钢下翼缘受拉屈服,上翼缘或者受压但不屈服(图3),或者受拉但不屈服(图4).中和轴通过型钢时,上部受压型钢部分的应力分布为三角形,受拉型钢部分的碴骥'应力分布为梯形;当中和轴正好通过型钢上翼缘【={时)或不通过型钢时,其受拉应力分布图形为梯形或者五边形.对于型钢取图3类型2计算简图～参圈4类型2计算简图由x=O和M=0,司分别得出基卒公式:.8h+一+;矗—一r厶+{一=.【2厂^r≤M=(08—0.32~)~bh0f~+.一.十.一+hn丘+{一卫+三盟一r———一一—_f(9)式(8),式(9)的适用条件为:为保证型钢下翼缘受拉屈服,应满足{≤亩(.)为保证上部受压钢筋屈服,应满足式(6);为保证下部受拉钢筋屈服,应满足式(7).当{≥d≥(1一)时,上翼缘受压但不屈服,等号成立则分别对应中和轴通过上翼缘形心处和上翼缘形心处钢材纤维受压刚达屈服的情况.当≤≤(1+){时,上翼缘受拉但不屈服,等号成立则分别对应中和轴通过上翼缘形心处和上翼缘形心处钢材纤维受拉刚达屈服时的情况.故在类型2时就型钢来说{值在式(11)范围内变化. 青奇(11)23类型3(图51在此类型时,型钢下翼缘受拉屈服,而型钢上翼缘受压屈服.中和轴通过型钢腹板, (]转第34页StedComtr~Oon1999f41.Vol14,No46ll一丫I)llf因子相等J.只詈...彘...5q'd由表1查得,.==0.813n,r2=o等珈@一层柱的临界力因子(两柱的临界力因子相等)=2Prl=0.5.t=..由表1查得3==0.656z~2丽EI=.4673p~Z丽._(2)对临界力因子最小的柱(一层),考虑其邻层柱的约束,求临界荷载.ttcrl108半.rl=0.7680.5+(1—0.768)×3.0=1,08,=∞由表1查得=/2=0.6234丽rdE/=11.698鲁.丽.于是刚架的临界荷载:Pcr=pxno=12.698孚(I2I68半)括弧内为精确解,误差为0.13%4结语大量算例表明,本法可以较方便,准确地求出无侧移刚架的临界荷载,比用矩阵位移法作稳定性的精确分析,省去大量的计算工作而且本法的计算过程和结果所显示出的物理意义也较清晰.参考文献李少泉有倒移刚架弹性屈曲的简化分析钢结构,1999(2) 粱启智编着.高层建筑结构分析与设计.广州:华南理工大学出版社,1992龙驭球.包世华主编.结构力学(下册).北京:^民教育出版社,[981(上接第25页1—一图5类型3计算简图型钢受压和受拉区的应力分布均为梯形同类型2.取,Ⅶ=_厂.由截面平衡条件得出:4一+(r—A/)'(2一H,=(O.8bh.+2t~h)(12)M≤=(O.8—0320{6^/+_厂(^.一嗥)+矾O--)+f胁n,+『孚.(1L譬(13)为了保证下翼缘达到受拉屈服,必须≤1/(1+t0;为了保证上翼缘受压屈服,必须{≥,(1一.于是在类型3时,其计算所得的实际相对中和轴高度,为保证型钢上,下翼缘均屈服,应满足:≤≤1l一…+同样,为保证受压钢筋和受拉钢筋屈服,应满足式(6)和式(7).参考文献l中国建筑科学研究院主编.混凝土结构研究报告集.北京:中国建筑工业出版社,19942白国良.型钢钢筋混凝土(sRc)结构的基本受力行为兰兰兰兰:兰竺兰苎:!苎兰苎苎查兰:!竺钢蛄构1999~4期第14卷总第46,~I。