初一数学上册有理数的混合运算
人教版七年级数学教案：1.5有理数的混合运算
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数混合运算的基本概念、顺序法则和在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数混合运算的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-运用运算律的灵活应用：学生难以在复杂运算中找到运用运算律简化的方法，导致计算过程繁琐。
例：讲解-1 + 2 × (-3) - 4 ÷ (-2)的计算过程，引导学生运用结合律和交换律简化计算。
-解决实际问题时，建立数学模型：学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为有理数混合运算的形式。
例：讲解温度变化、速度等实际问题，引导学生运用有理数混合运算进行建模和求解。
例：讲解3 + 4 × (-2) - 1 ÷ (-5)的计算过程，强调先乘除后加减的顺序，以及运用运算律简化计算。
2.教学难点
-有理数混合运算的符号处理：学生容易在运算过程中忽略正负号的处理，导致计算错误。
例：讲解(-3) × (-2) + 4 ÷ (-8)的计算过程，强调同号得正、异号得负的规律。
-合作学习中分工与协作：学生在小组合作学习时，如何合理分配任务、发挥各自优势，提高学习效率。
针对上述教学难点，教师应采取以下教学方法帮助学生突破：
-对于符号处理问题，设计符号判断练习，让学生多次练习，形成条件反射。
-对于运算律的灵活应用，通过典型例题和练习，引导学生发现运算规律，培养灵活运用能力。
-对于实际问题，引导学生通过画图、列表等方式，将问题转化为数学运算，提高建模能力。
初一上册数学有理数的混合运算
有理数的混合运算一、有理数的运算1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
例20 计算下列各式①（– 3）–（– 4）+7 ② ）（）（32312105--+--- ③()3.5-+()2.3-()5.2--()8.4+-（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a ；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)知识窗口：用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。
例21 计算下列各式①2)10()8()3()7(+-+++++- ②)25.0()3211()813(413125.0-+++-++ 2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
（3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；概念剖析：减法是加法的逆运算，用法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”即可转化。
转化后它满足加法法则和运算律。
例22 计算：59117+---例23 月球表面的温度中午是C o101，半夜是C o153-，中午比半夜高多少度？例24 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小5，求n 比m 大多少？ 3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba ；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac 。
七年级上册有理数混合计算题
七年级上册有理数混合计算题
一、简单的有理数混合运算
1. 计算：公式
解析：
去括号法则：减去一个负数等于加上它的相反数。
所以公式。
则原式变为公式。
按照从左到右的顺序计算，先算公式，再算公式。
2. 计算：公式
解析：
先算乘法，根据乘法法则：两数相乘，异号得负，所以公式。
再算加法，公式。
二、包含乘方的有理数混合运算
1. 计算：公式
解析：
先算乘方。
根据乘方的定义，公式，所以公式。
公式。
公式，因为负数的奇次幂是负数。
再算除法，公式。
最后算加法，公式。
2. 计算：公式
解析：
先算乘方。
公式，公式。
然后算乘法，公式，公式。
最后算加减，公式。
三、有理数混合运算中的括号优先
1. 计算：公式
解析：
按照顺序，先算除法，公式。
再算乘法，公式。
最后算减法，公式。
2. 计算：公式
解析：
先算小括号里面的。
在小括号公式中，先算乘法公式，再算减法公式。
再算中括号里面的。
对于公式，先算乘方公式，再算减法公式。
最后算中括号的乘积，公式。
人教版七年级数学上册有理数的加减乘除混合运算
2 计算-28-53的按键顺序是（ D ） A.（）2 8（）5 3 = B. 2 8（）5 3 = C. + / 2 8（）5 3 = D. 2 8 / 5 3 =
知2－练
知2－练
3 用计算器计算（结果保留两位小数）. （1）2.52÷（－15）≈ －0.17 ； （2）－2.34×（－0.12）－3.74÷（－2.68）
知1－讲
知1－讲
例4 〈易错题〉计算：(－12)÷
1 3
+
1 4
1 6
.
错解：－12÷
1 3
+
1 4
1 6
(12)
1 3
(12)
1 4
(12)
1 6
＝－36－48＋72＝－12.
错解分析：错解是由于受分配律a(b＋c)＝ab＋ac
思维定式的影响，错误地认为a÷(b
＋c)＝a÷b＋a÷c，这是不正确的；
2 3 2，就可以得到答案3. 7.
不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同，
具体参见计算器的使用说明.
（来自教材）
知2－练
1 下列说法错误的是（ D ） A.开启计算器使之工作的按键是 ON 键 B.输入-5.8的按键顺序是 5 8 +/ 或（）5 8 C.输入0.58的按键顺序是 5 8 D.按键 6 9 + / 8 7 / 能计算-69-87的结果
结果是（ D ）
A.－24
B.－20
C.6
D.36
2 若两个数的和为0，且商为－1，则这两个数（ C ）
A.互为相反数
B.互为倒数
C.互为相反数且不为零 D.以上都不对
知1－练
3 根据有理数的运算律，下列等式正确的是（ B ）
有理数的混合运算 北师大版数学七年级上册
有 理
有理数混合运算的法则: 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减
数
2.同级运算，从左到右进行
的
3.如有括号，要先算括号里面的
混
合 运
有理数混合运算的简算: 在运算过程中，可以利用运算律来简化运算
算
北师大版数学七年级上册
第二章 有理数及其运算
2.5.2 计算器的认识及应用
第二课时
1. 熟悉计算器的各功能键，并能正确使用.
解：3+22×(−15)
= 3+4×(−15)
= 3+(−45)
=
11 5
知识点1 有理数的混合运算
例1 计算:18−6÷(−2)×(−13) 先算除法，再算乘法，最后算减法. 解:18−6÷(−2)×(−13) =18−(−3)×(−13) =18−1 =17.
知识点1 有理数的混合运算
例2
计算:(−3)2×
新知探究 知识点2 使用计算器
例1 用计算器求下列各式的值.
(1) (3.2−4.5)×32−25
解:(1)按键顺序为
· · ( 3
2−4
5 ) ×3
−2
5
计算器显示结果为−11201，可以按 −12.1， 所以(3.2−4.5)×32−25=−12.1.
键切换为小数格式
知识点2 使用计算器
例1 用计算器求下列各式的值. (2) 3×(−2) 3+1 ÷(−65 )
知识点2 使用计算器
例2 (1)测量一种圆柱形饮料罐的底面半径和高，精确到0.1cm. 用计算器计算出这个饮料罐的容积(π取3.14)，结果精确到1cm3， 并将你的结果与包装上的数据进行比较.
分析：圆柱形饮料罐的容积应运用公式:V=πr2h (r为圆柱形饮料罐的底面半径,h为圆柱形饮料罐的 高)进行计算.
七上数有理数四则混合运算
2.
2 11 3 3 9
3.
3 2
2
1 5
4.
1 1 1 1 3 2 4
5. 6.
10 2 5
2 1 3 6 2 3 2
2
7.
；
有理数的混合运算
加法
减法 乘法 除法
乘方
符号 同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号 计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减 减去一个数等于加上这个数的相反数
同号取正 异号取负 同号取 异号取 除以一个数等于 负数：奇次幂取
绝对值相乘
，偶次幂取
；
有理数的混合运算
加法
减法 乘法 除法
乘方 符号 同号取相同的符号 异号取绝对值大的符号 计算绝对值 绝对值相加 绝对值相减 减去一个数等于加上这个数的相反数
的值。
x (4) 3 已知， x 2 x 1 x
19.
2
2
求代数式
的值。
20. 计算3的正整数次幂得：
3 243 3 729 37 2187 38 6561
5
6
3 3 3 9 3 27 34 81
1
2
3
… ….
…
….
归纳各计算结果中个位数字的规律， 2003 并写出 的个位数字是多少
加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) ab=ba (ab)c=a(bc)
分配律：
a(b+c)=ab+ac
加法四结合 1.凑整结合法
2.同号结合法
解 题 技 能 3.两个相反数结合法 4.同分母或易通分的分数结合法 乘法四结合 1.积为整数结合
七年级数学上册有理数的混合运算
七年级数学上册有理数的混合运算一、有理数混合运算的概念。
1. 定义。
- 有理数的混合运算是指包含有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算的式子的计算。
例如：2 + 3×( - 4)÷2 - 1^2就是一个有理数的混合运算式子。
2. 运算顺序。
- 先算乘方，再算乘除，最后算加减。
- 同级运算，从左到右进行。
- 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
- 例如：计算1 - 2×[3 - 4×( - 5)]- 先算小括号内的- 4×( - 5)=20。
- 式子变为1 - 2×(3 + 20)。
- 再算中括号内的3+20 = 23。
- 式子变为1-2×23。
- 接着算乘法2×23 = 46。
- 最后算减法1 - 46=-45。
二、有理数混合运算的基本法则。
1. 加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：3+5 = 8，( - 2)+( - 3)=-(2 + 3)=-5。
- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：5+( - 3)=5 - 3 = 2，( - 5)+3=-(5 - 3)=-2。
- 一个数同0相加，仍得这个数，如0+7 = 7。
2. 减法法则。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a - b=a+( - b)。
例如：5-3 = 5+( - 3)=2，3 - 5=3+( - 5)= - 2。
3. 乘法法则。
- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如：3×5 = 15，( - 3)×( - 5)=15，3×( - 5)=-15，( - 3)×5=-15。
- 任何数同0相乘都得0，如0×8 = 0。
4. 除法法则。
七年级上册数学有理数混合运算
七年级上册数学有理数混合运算在七年级上册的数学课程中，有理数混合运算是一个重要的主题。
有理数是可以表示为整数或分数的数，包括正整数、负整数、正分数和负分数。
混合运算则是指在一个算式中同时进行多种运算，例如加法、减法、乘法和除法。
本文将介绍七年级上册数学课程中的有理数混合运算，并提供一些实用的解题方法。
首先，让我们回顾一下有理数的基本概念。
整数是正整数、负整数和零的总称，表示为Z。
正整数用正号表示，负整数用负号表示。
分数是两个整数的商，表示为Q。
正分数是分子大于零的分数，负分数是分子小于零的分数。
在有理数中，正数比负数大，而负数比零小。
在有理数的混合运算中，我们经常会遇到加法和减法的情况。
为了正确进行混合运算，建议按照以下步骤进行：1.将带有符号的数进行分解，将整数部分和分数部分分开。
2.将整数部分进行加法或减法运算。
3.将分数部分进行加法或减法运算，注意要找到分母的最小公倍数。
4.将整数部分和分数部分的运算结果相加或相减，得出最终的答案。
例如，假设我们要计算下面的算式：-3 1/2 + 2 3/4 - 1 1/8。
按照上述步骤进行计算，我们可以得到以下答案：1.将带有符号的数进行分解：-3 1/2 = -3 - 1/22 3/4 = 2 + 3/4-1 1/8 = -1 - 1/82.将整数部分进行加法或减法运算：-3 + 2 - 1 = -23.将分数部分进行加法或减法运算：1/2 + 3/4 - 1/8 = 4/8 + 6/8 - 1/8 = 9/84.将整数部分和分数部分的运算结果相加或相减：-2 + 9/8 = -16/8 + 9/8 = -7/8所以，结果为-7/8。
除了加法和减法，有理数的混合运算还涉及乘法和除法。
在进行乘法运算时，我们可以先将数的整数部分和分数部分分开计算，然后再进行乘法运算。
在进行除法运算时，我们可以先将数的整数部分和分数部分转化为分数，然后再进行除法运算。
当然，有理数的混合运算不仅仅局限于上述方法，还可以根据题目给出的特定要求灵活运用其他方法。
七年级数学上册《有理数的混合运算》教案3篇
七年级数学上册《有理数的混合运算》教案3篇教学目标1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；3．注意培养学生的运算能力;教学重点和难点重点：有理数的混合运算；难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题；课堂教学过程设计一、从学生原有认知结构提出问题；1．计算(五分钟练习)：(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101；(16)021；(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；(24)3.4×104÷(-5);2．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；乘法交换律：ab=ba；乘法结合律：(ab)c=a(bc)；乘法分配律：a(b+c)=ab+ac；二、讲授新课我们学习了有理数的加减乘除运算。
如果在一个表达式中有上述混合操作，那么这些操作应该按什么顺序执行？1、在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行审题：(1)运算顺序如何？(2)符号如何？说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果；带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同；七年级数学上册《有理数的混合运算》教案2教学目的：1、要求学生理解加减混合运算**为加法运算的意义。
2、能初步掌握有关有理数的加减混合运算。
教学分析：重点：如何更准确地把加减混合运算**成加法。
难点：将一个加减混合运算式写成省略加号的和的形式。
教学过程：一、知识导向：本节是对前面学过的有理数的加法运算和减法运算的综合应用，所以一定要对相关规律有更深的理解，并能在运算中灵活运用。
二、新课：1、知识基础：其一：有理数的加法法则;其二：有理数的减法法则。
人教版七年级数学上册有理数的混合运算课件
D)
A.6
B.8
C.-5
D.5
2.若0<x<1，则x，x2,，x3的大小关系是(
A.x<x2<x3
B.x<x3<x2
C
C.x3<x2<x
)
x2<x3<x
1
2
2
3.计算:-3-3 +3 ÷ ×3的结果是(
3
A.-3
B.87
C.15
4.现规定一种新的运算“☉”:
1
A.
8
B.8
1
C.
6
D
)
D.69
1
解：（3）每行数中的第10个数的和是
(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×0.5
=1024+(1024+2)+1024×0.5
=1024+1026+512
=2562
2-2-1=___; ③23-22-2-1=___;
(1)计算:①2-1=___;②2
1
1 ④24-23-22-2-1
1
=___;
6
11 5 25
(4)原式=10000+[16-(3+9)×2]
=10000+(16-12×2)
=10000+(16-24)
=10000+(-8)=9992
例2.观察下面三行数：
-2， 4， -8， 16， -32， 64，…；①
0， 6， -6， 18， -30， 66，…； ②
-1， 2， -4，
-1， 2， -4，
8， -16， 32，…. ③