2017-2018九年级数学第一学期期中考试卷
九年级数学中期试题 第 1 页 （共8页）
西吉二中2017至2018学年度第一学期
九年级数学中期试题（卷）
班级： 姓名： 得分：
命题人：马海中 审题人：张合斌 一、选择题：（每题3分，共24分）
1.关于x 的方程ax 2
-3x+2=0是一元二次方程，则 （ ） Ａ.a ＞0 Ｂ.a ≠0 Ｃ.a=0 Ｄ.a ≥0
2.方程x 2=2x 的解是 （ ） A. x=2 B. x=0 C. x=0或x=－2 D.x=0或x=2
3.抛物线y=－3(x+2)2-4的顶点坐标是 （ ） A. （2，－4） B. （－2，－4） C. （2，4） D.（－2，4）
4.下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. 矩形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 等腰梯形
5.二次函数y=ax 2+bx-1(a ≠0)的图象经过点（1，1）则代数式a+b 的值为 （ ） A. －3 B.－1 C. 2 D. 5
6.一元二次方程x 2-3x+4=0的根的情况是 （ ） A. 有两个不相等的实数根； B.有两个相等的实数根； C. 无实数根 D. 不能确定
7.若二次函数y=x 2-6x+c 的图象经过A （－1, y 1），B(2, y 2),C(2.5, y 3)三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是 （ ） A. y 1＞y 2＞y 3 B. y 1＞y 3 ＞y 2 C. y 2 ＞y 1＞y 3 D. y 3＞y 1＞y 2 8.用长8m 的铝合金条制成如图所示形状的矩形窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）
A. 24m
B.
22564m C. 234m D. 23
8m
8题图
二、填空题（每题3分，共24分）
9.将方程x2-2x+1=5-3x化为一般形式为，其中a= b= ,
c=
10.菱形的两条对角线的和为26，则菱形的面积S与一条对角线长x之间的函数关系式为。
11.二次函数y=3x2－2x+1的图象的开口，最小值是，对称轴是。
12.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，试确定下列各式的符号：
①a 0; ②b 0; ③c 0;
④a+b+c 0; ⑤a－b+c 0; ⑥b2－4ac 0
13.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是
14.如图，△ABC是等边△，点P是△ABC内一点，△APC沿顺时针方向旋转后与△A P'B重合，则旋转中心是点；最小旋转角等于。
14题图
15.在一次同学聚会时，大家一见面就互相握手，大家一共握了10次手，设参加这次聚会的同学共有x人，根据题意列方程为
16.点P（－3，2）关于原点O对称的点P'( )
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三、解答题：（共72分）
17.解方程：（共6分，每小3分）.
(1)
直接开平方(2)配方法x2-4x=2
18. 解方程：（共6分，每小3分）
(1)因式分解(x－3)2+2x(x－3)=0 (2)公式2x2-x-1=0
19.（6分）某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药
品平均每次降价的百分率是多少？
.
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A
B
C
E
D E 1
（6分）已知：关于x 的一元二次方程x 2－4x+m －1=0有两个相等的实数根，求 m
的值及方程的根？
21.（6分）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点边，DE=1，以点Ａ
为中心，把△ADE 顺时针旋转90°，得△ABE,连接EE ′，求EE ′的长？
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22.（8分）已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （2，3）B （－6，0）C （－1，0） （1）在平面直角坐标中画出△ABC 及其关于y 轴、原点分别对称的图形。
（5分） （2）画出△ABC 绕坐标原点O 逆时针方向旋转90°的图形。
（3分）
23. （8分）二次函数y= ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax 2+bx+c=0的两个根；（2分） （2）写出不等式ax 2+bx+c ＞0的解集；（3分） （3）写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围；（3分）
24（10分）.如图，矩形ABCD的两边长AB＝18cm，AD＝4cm，点P、E分别从A、B同时出发，P在边AB上沿方向以每秒2cm的速度匀速运动，E在BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动，设运动时间为x（秒），△PBE的面积为y(cm2)
（2）并写出x的取值范围（3分）
（3）求△PBE的面积的最大值。
（4分）
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九年级数学中期试题 第 7 页 （共8页）
25. （10）已知一次函数y=ax+b 的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别是3，-1， 若二次函数2
3
1x y
的图象经过A 、B 两点． （1）请求出一次函数的表达式；（6分）
（2）设二次函数的顶点为C ，求△ABC 的面积．（4分）
26.(10分）富力城一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）。
若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份。
为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入。
（日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）
（1）求y与x的函数关系式；（4分）
（2）若每份套餐售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？（3分）
（3）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入。
按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？（3分）
九年级数学中期试题第8 页（共8页）。
2017-2018上学期九年级期中数学试题及答案
16.如 图 ,△ ABC是 等边 二 角形 ,D是 BC上 一 点 ,△ ABD经 过旋转后 到达 △农名 的位置
则旋转 中心是 `茕
,
,逆
时针旋转 了
(第 【 6题 图
)
(第 17题 图 )
17.如 图所示 ,AB是 ⊙@的 一 条弦 ,∠ ⒕ GB=30° ,犭 B=6,则 ⊙@的 直径为
茄 1=-1冖
△ }阿|
图1
・ ……・ ・ ・ ・ ・ …・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ … …・ … ・ … ・ ・ ・ ・ …・ ・ … ……・ ・ ・ 3分
(2)如 图 2,C2(丬
… ・ … 4分 ………。 ,1);… …………………………………∴,… …。
九年级数学试题参考答案 第 1页 (共 3页 )
A.50(1+窝 )2=182
C.50(1 +2“ ) =182
B.50+50(1+x) +50(1+“ )2=182 D.50+50(1 +J) +50(1 +2x) =182
,若
7.二 次函数 y=t2+fr x+b中
A。
σ+乙 =0,则 它的图象必经过点
(-1,-1)
B(1,-1)
D。
C.(1,l)
(“ -1)=0的 解是 2.一 元二次方程 夂
A,x=O
Ct=0或 t=1
D.× B・ D(凭
B.订 D.舟
BI=2x2
茁 =0再戈 =-1
(吖
3.用 配方法解方程 ′ -2x-5=o时 ,原 方程应变形 为
-1)2=6 C(“ +1)2=6
2017-2018第一学期九年级数学期中试卷
2017-2018学年度第一学期期中检测九年级数学试题（全卷共120分，考试时间90分钟）一、选择题(本题共8题，每题3分，共24分. 在每题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOB =72°，则∠ACB =A ．28ºB ．54ºC ．18ºD ．36º2. 一元二次方程041242=+-x x 的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断3．用配方法解方程x 2－6x －6=0时，配方后得到的方程是A ．(x +3)2=15 B ．( x +3)2 = 3 C ．(x －3)2 = 15 D ．( x －3)2 = 3 4．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两个根，则x 1•x 2的值是A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣35．将抛物线y ＝2x 2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为 A ．y ＝2(x －3)2＋5 B ．y ＝2(x ＋3)2＋5 C ．y ＝2(x －3)2－5 D ．y ＝2(x ＋3)2－56．下列命题：①三角形的外心是三边垂直平分线的交点；②经过三个点一定可以作圆； ③三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等；④长度相等的弧是等弧； 其中正确结论的个数有A ．1个B ．2个C ．3．4个7．关于二次函数y =x 2－2x －3的图象，下列说法中错误的是A ．函数图像的开口方向向上B ．函数图像的顶点坐标是(1，－2)C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．函数图象与y 轴的交点坐标是(0，－3) 8．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦， 且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图中阴影部分的面积是A ．252π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π( 第1题 ) （第10题）B( 第8题 )二、填空题(每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. 方程x 2－2x ＝0的解是_______▲________.10．四边形ABCD 内接于圆，若∠A ＝110°，则∠C ＝ ▲ 度．11．已知圆弧所在圆的半径为24，所对的圆心角为60°，这条弧的长是 ▲ ． 12．如图，P 是⊙O 外的一点，P A 、PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，C 是劣弧AB 上的任 意一点，过点C 的切线分别交P A 、PB 于点D 、E ．若P A =4，则△PED 的周长为 ▲ ． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是 ▲ ．14．若点M （-2，1y ），N （8，2y ）在抛物线x x y 2212+-=的图象上,则1y ▲ 2y （填“>”或“<”）．15．关于x 的一元二次方程02=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是▲ ． 16．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为 ▲ ．17.如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是2，则 圆锥的母线l ＝ ▲ . 18. 如图，直线y =mx +n 与抛物线c bx ax y ++=2交于A (-1，p )， B (4，q )两点，则关于x 的不等式c bx ax n mx ++>+2的解集 是 ▲ .三、解答题(本大题共有7小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 解方程 (每题5分，共10分)(1) 2x 2 + 3x －1 = 0； (2) (x －3)(x －1)＝3.( 第12题 )( 第13题 )( 第18题 )( 第17题 )20. (8分)已知⊙O 的直径AB 的长为4 cm ，C 是⊙O 上一点，∠BAC ＝30°，过点C 作 ⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，求BP 的长．21. (8分) 二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（2,－3）、（0，5）.(1) 求b 、c 的值；(2) 在所给坐标系中画c bx x y ++=2的图象； (3) 指出当x 满足什么条件时，函数值小于0?22. (8分) 如图，在宽为20m 、长为30m 的矩形地面上，修建两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分作为耕地．要使耕地面积达到551m 2，道路的宽应为多少?23. (10分)实践操作：如图，△ABC 是直角三角形，90∠=︒ABC ，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留痕迹，不写作法）．(1)作∠BCA 的平分线，交AB 于点O ； (2)以O 为圆心，OB 为半径作圆． 综合运用：在你所作的图中，(1)AC 与⊙O 的位置关系是 ▲ （直接写出答案）； (2)若BC ＝6，AB ＝8，求⊙O 的半径．（第23题）( 第20题 )( 第21题 ) ( 第22题 )24. (12分) 某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．销售“小白”玩具的单价m（元/个）与销售数量n （个）之间的函数关系如图所示．(1)线段AB所表示的实际优惠销售政策是▲；(2)写出该店当一次销售n（10<n<30）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式；(3)经过一段时间的销售，店长发现：当一次销售数量小于30个时，一次销售数量越多，所获利润不一定越多，你能用数学知识解释这一现象吗?并求出一次销售多少个时，所获利润最大，最大利润是多少元?25. (10分) 在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．问题情境：（1）如图1，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝2，则△操作实践：（2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC＝∠BEC，且PB＝PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹.）迁移应用：（3）如图3，在平面直角坐标系的第一象限内有一点B，坐标为（2，m)．过点B作AB⊥y轴，BC⊥x轴，垂足分别为A、C，若点P在线段AB上滑动(点P可以与点A、B重合)，发现使得∠OPC＝45°的位置有两个，则m的取值范围为▲．( 第24题)( 第25题)。
(答案)2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷
2017-2018学年度第一学期九年级期中联考数学科试卷(答案)13、-3 14、2400 15、6 16、三、解答题：17、解：（1）x2+4x+2=0移项，得：x2+4x=﹣2，配方，得：x2+4x+4=﹣2+4，……………………1分即（x+2）2=2，………………………………………..2分解这个方程，得：x+2=±；即x1=-2+，x2=-2﹣．………….……………3分（2）3x2+2x﹣1=0；这里a=3，b=2，c=﹣1，∵△=4+12=16，……………………1分∴x=，……………………2分∴x1=，x2=﹣1．……………………3分（3）（2x+1）2=﹣3（2x+1）（2x+1）2+3（2x+1）=0，（2x+1）[（2x+1）+3]=0，……………………1分（2x+1）（2x+4）=0，……………………2分解得：x1=﹣，x2=﹣2．……………………3分(其它方法参考给分)18、（1）10 ，80 ……………………2分（2）列表得：∵两次摸球可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性相同，而所获购物券的金额不低于50元的结果共有6种．……………………5分∴该顾客所获购物券的金额不低于50元的概率是：．……………………6分19、解：(1) 如图，AC,BD即为所求。
…………………2分(2)如图，∵AE∥PO∥BF，∴△AEC∽△POC，△BFD∽△OPD，…………………3分∴，，PA BOC DE F即，，解得：PO=3.3m．…………………5分答：路灯的高为3.3m．…………………6分20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC．…………………1分∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B∴∠AFD=∠C…………………2分∴△ADF∽△DEC；…………………3分（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4，由（1）知△ADF∽△DEC，∴，…………………4分∴DE=12…………………6分在Rt△ADE中，由勾股定理得：==6．…………7分21、解：（1）200+400x…………………1分（2）设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意，得[（3-2）-x]（200+-24=200可化为：50x2-25x+3=0，…………………4分解这个方程，得x1=0.2，x2=0.3．…………………6分为使每天的销量较大，应降价0.3元，即定价3-0.3=2.7元/千克．答：应将每千克小型西瓜的售价定为2.7元/千克．…………………7分22、解：（1）2t，10﹣4t…………………2分（2）设运动的时间为t秒，由勾股定理得，OC==10，1）当CQ=CP时，2t=10﹣4t，解得，t=，此时CP=2×=，∴AP=8﹣=，P 点坐标为（，6）…………………3分2）当PC=PQ 时，如图①，过点p 作OC 的垂线交OC 于点E ，CQ=10﹣4t ，CP=2t ． CE==5-2t 易证△CEP ∽△CAO ， ∴，即：解得 t=∴P 点坐标为（，6），…………………4分3）当QC=PQ 时，如图②，过点Q 作AC 的垂线交AC 于点F ， CQ=10﹣4t ，CP=2t ，CF=t ∵△CFQ ∽△CAO ， ∴，即：∴t=则P 点坐标为（，6），综上所述，P 点坐标为（，6），（，6），（，6）；…………………5分（3）如图③，连接EG ，由题意得：△AOE ≌△AFE ， ∴∠EFG=∠OBC=90°，∵E 是OB 的中点，∴EG=EG ，EF=EB=4， 在Rt △EFG 和Rt △EBG 中，，∴Rt △EFG ≌Rt △EBG （HL ）……………6分 ∴∠3=∠4∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∠1=∠2 ∴∠2+∠3=90°，可证△AOE ∽△EBG 。
2017-2018年度第一学期九年级数学期中考试卷(一)
密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答题人教 2017-2018年度第一学期九年级数学期中考试卷(一）（全卷总分120分） 姓名 得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．一元二次方程x （x ﹣2）=2﹣x 的根是( ) A ．﹣1 B ．2 C ．1和2 D ．﹣1和2 2．下列图形中，中心对称图形有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．关于x 的方程x 2+2kx ﹣1=0的根的情况描述正确的是( ) A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．k 取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能4．关于x 的方程ax 2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x2，且有x 1﹣x 1x 2+x 2=1﹣a ，则a 的值是( ) A ．1 B ．﹣1 C ．1或﹣1 D ．2 5．如图，将Rt △ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．145°6．2015年向阳村农民人均收入为7200元，到2017年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为( )A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%7．抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x 2相同，则y=ax 2+bx+c 的函数关系式为( )A ．y=﹣2x 2﹣x+3B ．y=﹣2x 2+4x+5C ．y=﹣2x 2+4x+8D ．y=﹣2x 2+4x+68．如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=20°，则∠AOD 等于( ) A ．160° B ．150° C ．140° D ．120°9．如图，△ABC 的边AC 与⊙O 相交于C 、D 两点，且经过圆心O ，边AB 与⊙O 相切，切点为B ．已知∠A=30°，则∠C 的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．40°2与y 的部分对应值如下表： （1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0． 其中正确的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每小题3分，共18分)11．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k=0没有实数根，则k 的取值范围是__________． 12．已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣3=0的两根为a 与b ，则的值是__________．13．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上.若OC ＝3，OA ＝5，AB 的长为 ..14．如图所示，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 延长线上的D 点处，∠BDA=45°，则∠BDE=__________．15．如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，∠APB=50°，若M 是⊙O 上的动点，则等腰△ABM 顶角的度数为__________．16．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2＞4ac ；②abc ＞0；③2a ﹣b=0；④8a+c ＜0；⑤9a+3b+c ＜0． 其中结论正确的是__________．（填正确结论的序号）三、解答题(共72分)17．解方程（1）x 2﹣2x ﹣1=0．（2）（x ﹣1）2+2x （x ﹣1）=0．18试说明不论x ，y 取何值，代数式x 2+y 2+6x ﹣4y +15的值总是正数 19．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ，若AF=4．AB=7． （1）旋转中心为__________；旋转角度为__________； （2）求DE 的长度；（3）指出BE 与DF 的关系如何？并说明理由．20某校团委准备举办学生绘画展览，为了美化画面，在长30cm 、宽20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍，求彩纸的宽度．21如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在对角线AC 上，EC=BC=DC ． （1）若∠CBD=39°，求∠BAD 的度数； （2）求证：∠1=∠2．22在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A 点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B 点的坐标为（6，5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，=3.873）23某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5销售单价不得低于成本（1）求每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点BD ，CD ．（1）求证：BD=CD ；（2）请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由．25．如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式； （2）若与x 轴的两个交点为A ，B ，与y 轴交于点C ．在该抛物线上是否存在点D ，使得△ABC 全等？若存在，求出D 点的坐标；若不存在，请说明理由密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题期中数学试卷解析一、选择题：（每小题3分，本题满分共36分，）下列每小题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下． 1．一元二次方程x （x ﹣2）=2﹣x 的根是( ) A ．﹣1 B ．2 C ．1和2 D ．﹣1和2 【考点】解一元二次方程-因式分解法． 【专题】计算题．【分析】先移项得到x （x ﹣2）+（x ﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x （x ﹣2）+（x ﹣2）=0， ∴（x ﹣2）（x+1）=0， ∴x ﹣2=0或x+1=0， ∴x 1=2，x 2=﹣1． 故选D ．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．2．下列图形中，中心对称图形有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形． 中心对称图形有3个． 故选：B ．【点评】本题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．3．关于x 的方程x 2+2kx ﹣1=0的根的情况描述正确的是( ) A ．k 为任何实数，方程都没有实数根B ．k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C ．k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．k 取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能 【考点】根的判别式．【分析】先计算判别式的值得到△=4k 2+4，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义进行判断．【解答】解：△=4k 2﹣4×（﹣1）=4k 2+4，∵4k 2≥0，∴4k 2+4＞0∴方程有两个不相等的实数根． 故选B ．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．关于x 的方程ax 2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1﹣x 1x 2+x 2=1﹣a ，则a 的值是( ) A ．1 B ．﹣1 C ．1或﹣1 D ．2 【考点】根与系数的关系；根的判别式． 【专题】计算题；压轴题．【分析】根据根与系数的关系得出x 1+x 2=﹣，x 1x 2=，整理原式即可得出关于a 的方程求出即可． 【解答】解：依题意△＞0，即（3a+1）2﹣8a （a+1）＞0，即a 2﹣2a+1＞0，（a ﹣1）2＞0，a ≠1，∵关于x 的方程ax 2﹣（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x 1、x 2，且有x 1﹣x 1x 2+x 2=1﹣a ， ∴x 1﹣x 1x 2+x 2=1﹣a ， ∴x 1+x 2﹣x 1x 2=1﹣a ， ∴﹣=1﹣a ， 解得：a=±1，又a ≠1，∴a=﹣1． 故选：B ．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，由x 1﹣x 1x 2+x 2=1﹣a ，得出x 1+x 2﹣x 1x 2=1﹣a 是解决问题的关键．5．如图，将Rt △ABC （其中∠B=30°，∠C=90°）绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，使得点C 、A 、B 1在同一条直线上，那么旋转角等于( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．145°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】先利用互余计算出∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAB′等于旋转角，然后利用邻补角计算∠BAB′的度数即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′等于旋转角，且∠BAB′=180°﹣∠BAC=120°，∴旋转角等于120°．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．6．2015年向阳村农民人均收入为7200元，到2017年增长至8712元．这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为( )A．10% B．15% C．20% D．25%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】设该村人均收入的年平均增长率为x，2011年的人均收入×（1+平均增长率）2=2013年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率．【解答】解：设该村人均收入的年平均增长率为x，由题意得：7200（1+x）2=8712，解得：x1=﹣2.1（不合题意舍去），x2=0.1=10%．答：该村人均收入的年平均增长率为10%．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×（1+增长率）．7．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），其形状与抛物线y=﹣2x2相同，则y=ax2+bx+c的函数关系式为( )A．y=﹣2x2﹣x+3 B．y=﹣2x2+4x+5 C．y=﹣2x2+4x+8 D．y=﹣2x2+4x+6【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题．【分析】抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=﹣2x2相同，a=﹣2．y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（﹣1，0），（3，0），利用交点式求表达式即可．【解答】解：根据题意a=﹣2，所以设y=﹣2（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式y=﹣2（x+1）（x﹣3），即是y=﹣2x2+4x+6．故选D．【点评】本题考查了抛物线的形状系数的关系，本题用交点式比较容易解．8．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于( )A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．9．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是( )A．开口向下 B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【专题】常规题型．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2抛物线与x轴没有公共点．故选：C．密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的顶点式为y=a （x ﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a ，当a ＞0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的开口向上，当a ＜0时，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的开口向下．2与y 的部分对应值如下表： （1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0． 其中正确的个数为( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；二次函数与不等式（组）． 【专题】压轴题；图表型．【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax 2+bx+c 开口向下，a ＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac ＜0，故（1）正确；（2）∵二次函数y=ax 2+bx+c 开口向下，且对称轴为x==1.5，∴当x ≥1.5时，y 的值随x 值的增大而减小，故（2）错误；（3）∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根，故（3）正确；（4）∵x=﹣1时，ax 2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax 2+（b ﹣1）x+c=0，∵x=3时，ax 2+（b ﹣1）x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0，故（4）正确． 故选：B ．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．二、填空题：（每题4分，共24分）11．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k=0没有实数根，则k 的取值范围是k ＜﹣1． 【考点】根的判别式．【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k ＜0，再进行计算即可．【解答】解：∵一元二次方程x 2﹣2x ﹣k=0没有实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣k ）=4+4k ＜0， ∴k 的取值范围是k ＜﹣1； 故答案为：k ＜﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．12．已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣3=0的两根为a 与b ，则的值是﹣1．【考点】根与系数的关系． 【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=﹣3，再把原式变形得到，然后利用整体代入的方法进行计算．【解答】解：根据题意得a+b=3，ab=﹣3，所以原式===﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=﹣，x 1•x 2=．13．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上.若OC ＝3，OA ＝5，AB 的长为 ..在Rt △ACO 中，∵OC ＝3，OA ＝5，∴AC ＝OA 2－OC 2＝4.又∵AC ＝BC ＝12AB ，∴AB ＝2AC ＝2×4＝8.14．如图所示，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 延长线上的D 点处，∠BDA=45°，则∠BDE=85°．【考点】旋转的性质． 【专题】计算题．【分析】根据旋转的性质得∠ADE=∠B=40°，然后计算∠BDA+∠ADE 即可．【解答】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 延长线上的D 点处， ∴∠ADE=∠B=40°，∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=45°+40°=85°． 故答案为85°．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．15．如图，点A 、B 、P 在⊙O 上，∠APB=50°，若M 是⊙O 上的动点，则等腰△ABM 顶角的度数为50°或80°或130°．【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质．【分析】首先连接AM ，BM ，分别从若点M 在优弧APB 上与若点M 在劣弧AB 上，根据圆周角定理与等腰三角形的性质，即可求得等腰△ABM 顶角的度数． 【解答】解：连接AM ，BM ， ①若点M 在优弧APB 上， ∴∠M=∠APB=50°，若AM=BM ，则等腰△ABM 顶角的度数为50°；若AM=AB 或BM=AB ，则等腰△ABM 顶角的度数为：180°﹣2∠M=80°； ②若点M 在劣弧AB 上，则∠M=180°﹣∠APB=130°， 此时∠M 是顶角．∴等腰△ABM 顶角的度数为：50°或80°或130°． 故答案为：50°或80°或130°．【点评】意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．16．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b 2＞4ac ； ②abc ＞0； ③2a ﹣b=0； ④8a+c ＜0； ⑤9a+3b+c ＜0．其中结论正确的是①②⑤．（填正确结论的序号）【考点】二次函数图象与系数的关系． 【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2﹣4ac ＞0，∴b 2＞4ac ，故②抛物线开口向上，得：a ＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a ，故b ＜0； 抛物线交y 轴于负半轴，得：c ＜0； 所以abc ＞0； 故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a ， ∴2a+b=0，故2a ﹣b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax 2﹣2ax+c （a ≠0）；由函数的图象知：当x=﹣2时，y ＞0；即4a ﹣（﹣4a ）+c=8a+c ＞0，故④错误； ⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）； 当x=﹣1时，y ＜0，所以当x=3时，也有y ＜0，即9a+3b+c ＜0；故⑤正确； 所以这结论正确的有①②⑤． 故答案为：①②⑤．密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．三、解答下列各题（共72分） 17．解方程（1）x 2﹣2x ﹣1=0．（2）（x ﹣1）2+2x （x ﹣1）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解；（2）方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：（1）方程移项得：x 2﹣2x=1，配方得：x 2﹣2x+1=2，即（x ﹣1）2=2， 开方得：x ﹣1=±，则x 1=1+，x 2=1﹣；（2）分解因式得：（x ﹣1）[（x ﹣1）+2x ]=0， 可得x ﹣1=0或3x ﹣1=0，解得：x 1=1，x 2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键． 18试说明不论x ，y 取何值，代数式x 2+y 2+6x ﹣4y +15的值总是正数． 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】此题考查了配方法求最值，此题可化为2个完全平方式与一个常数的和的形式． 【解答】解：将原式配方得， （x ﹣2）2+（y +3）2+2， ∵它的值总不小于2；∴代数式x 2+y 2+6x ﹣4y +15的值总是正数．【点评】此题考查了配方法的应用，解题的关键是认真审题，准确配方．19．如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ，若AF=4．AB=7． （1）旋转中心为点A ；旋转角度为90°；（2）求DE 的长度；（3）指出BE 与DF 的关系如何？并说明理由．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据旋转的性质，点A 为旋转中心，对应边AB 、AD 的夹角为旋转角； （2）根据旋转的性质可得AE=AF ，AD=AB ，然后根据DE=AD ﹣AE 计算即可得解；（3）根据旋转可得△ABE 和△ADF 全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF ，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF ，然后求出∠ABE+∠F=90°，判断出BE ⊥DF ． 【解答】解：（1）旋转中心为点A ，旋转角为∠BAD=90°；（2）∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ， ∴AE=AF=4，AD=AB=7， ∴DE=AD ﹣AE=7﹣4=3；（3）BE 、DF 的关系为：BE=DF ，BE ⊥DF ．理由如下： ∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ， ∴△ABE ≌△ADF ，∴BE=DF ，∠ABE=∠ADF ， ∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°， ∴∠ABE+∠F=90°， ∴BE ⊥DF ，∴BE 、DF 的关系为：BE=DF ，BE ⊥DF ．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．20．某校团委准备举办学生绘画展览，为了美化画面，在长30cm 、宽20cm 的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍，求彩纸的宽度．考点： 一元二次方程的应用． 专题： 几何图形问题．分析：设彩纸的宽度为xcm，镶上彩纸过后的长为（30+2x）cm，宽为（20+2x）cm，根据彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍建立方程求出其解即可．解答：解：设彩纸的宽度为xcm，镶上彩纸过后的长为（30+2x）cm，宽为（20+2x）cm，由题意，得（30+2x）（20+2x）=2×30×20，解得：x1=﹣30（舍去），x2=5．答：彩纸的宽度为5cm．点评：本题考查了矩形的面积公式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据彩纸和画的面积和恰好是原画的面积的2倍建立方程是关键．21如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；（2）求证：∠1=∠2．【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据等腰三角形的性质由BC=DC得到∠CBD=∠CDB=39°，再根据圆周角定理得∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，所以∠BAD=∠BAC+∠CAD=78°；（2）根据等腰三角形的性质由EC=BC得∠CEB=∠CBE，再利用三角形外角性质得∠CEB=∠2+∠BAE，则∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，加上∠BAE=∠CBD，所以∠1=∠2．【解答】（1）解：∵BC=DC，∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°；（2）证明：∵EC=BC，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，∴∠1=∠2．于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．22一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B （6，5）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01米，=3.873）考点：二次函数的应用．分析：（1）由最高点的坐标可以设得二次函数的顶点坐标式，再将（0，2（2）由（1）求得的函数解析式，令y=0，求得的x的正值即为铅球推出的距离．解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，由于顶点坐标为（6，5），∴y=a （x﹣6）2+5．又A（0，2）在抛物线上，∴2=62•a+5，解得：a=﹣．∴二次函数的解析式为y=﹣（x﹣6）2+5，整理得：y=﹣x2+x+2．（2）当y=0时，﹣x2+x+2=0．x=6+2，x=6﹣2（不合题意，舍去）．密班级姓名 考号密 封 线 内 不 得 答 题∴x=6+2≈13.75（米）． 答：该同学把铅球抛出13.75米．点评： 本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是函数解析式的求法．23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求每天的销售利润y （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？考点： 二次函数的应用． 专题： 销售问题．分析： （1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答． 解答： 解：（1）y=（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）] =（x ﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x 2+800x ﹣27500所以y=﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）y=﹣5x 2+800x ﹣27500=﹣5（x ﹣80）2+4500 ∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y 最大值=4500；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元．点评： 此题题考查二次函数的实际应用．为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．24．如图，AD 为△ABC 外接圆的直径，AD ⊥BC ，垂足为点F ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD ．（1）求证：BD=CD ；（2）请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由．【考点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系．【专题】证明题；探究型．【分析】（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD 再等量代换得出∠DBE=∠DEB ，从而证明DB=DE=DC ，所以B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上． 【解答】（1）证明：∵AD 为直径，AD ⊥BC ， ∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD ．（2）解：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上． 理由：由（1）知：，∴∠1=∠2， 又∵∠2=∠3， ∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5， ∵BE 是∠ABC 的平分线， ∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB ， ∴DB=DE ．由（1）知：BD=CD ∴DB=DE=DC ．∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上．【点评】本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件．25．如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），请解答下列问题： （1）求抛物线的解析式； （2）若与x 轴的两个交点为A ，B ，与y 轴交于点C ．在该抛物线上是否存在点D ，使得△ABC 与△ABD 全等？若存在，求出D 点的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣，即可求得此抛物线的对称轴，根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，利用SSS即可判定△ABC≌△BAD，又由抛物线的与y轴交于点C，即可求得点C的坐标，由对称性可求得D点的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（1，﹣4）和（﹣2，5），∴，解得：．故抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵抛物线y=x2﹣2x ﹣3的对称轴为：x=﹣=1，∴根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，此时，AC=BD，BC=AD，在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD（SSS）．在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0，得y=﹣3，则C（0，﹣3），D（2，﹣3）．【点评】数的对称性．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．。
2017-18(九上期中数学试题)
2017—2018学年度上学期期中教学质量调研检测九年级数学试题注意事项：1.本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1. 平面直角坐标系中，点M （1，5）关于原点对称的点N 在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 如图，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B 、A 、C '在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 A ．150° B ．120° C ．90° D ．60°3. 下列函数中，是x 的二次函数的是A ．13-=x yB ．x y 2-=C ．xxy 12+= D ．)1(x x y -= 4. 方程x x 22=的根是A ．0B ．2-C ．2D ．0或2 5. 下列抛物线中，经过原点的抛物线是A ．2)1(-=x y B ．x x y -=22 C ．12+=x yD ．12+-=x x y6. 若c a b +=，则关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 必有一根为 A ．1-=xB ．0=xC ．1=xD ．2=x7. 如图，AB 是半圆的直径，C ，D 是半圆上的两点， 且弧AD 等于弧CD ，∠BAC=20°，则∠DAC 的度数是A ．20 B ．30 C ．35 D ．45 8. 如图，⊙C 过原点O ，且与两坐标轴分别交于点A 、B.点B 的坐标为（-8， 0）， 点M是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙O 的半径为 第2题C 'B 'C B A 第7题A BA ．316B ．3316 C ．38 D ．3389. 如图，AB=AC=AD ，且∠BDC=30°，则∠BAC 的大小为A. 70°B. 60°C. 50°D. 45°10. 已知二次函数c bx ax y ++=2的部分图象如图所示，若0<y ，则x 的取值范围为 A ．31<<-x B ．21<<-xC ．1-<x 或 2>xD ．1-<x 或 3>x 二、填空题：(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 11. 抛物线3)1(212--=x y 的顶点坐标是 . 12. 如图,将△ABC 绕点A 按逆时针旋转62°后得到△AD C '.则∠ABD 的是 .13．已知抛物线c ax ax y +-=22与x 轴的一个交点的坐标为（-2， 0）则方程022=+-c ax ax 的根为 .14. 据统计，东风公司某种品牌汽车2015年的产量为8.1万辆，2017年该汽车的年产量可达到14.4万辆，若该汽车的产量平均每年按相同的百分数增长，则预计到2018年该品牌汽车的产量为 万辆. 15. 已知0≠ab ，且06522=-+b ab a .则abb a +的值为 . 16. 已知关于x 二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象经过点（-2，1y ），（-1，2y ），（1， 0），且210y y <<.现有以下结论：①0>abc ；②023≤++c b a ；③对于自变量x 的任意一个取值，都有abx x b a 42-≥+；④在12-<<-x 中存在一个实数0x ，使得aba x +-=0.其中正确的结论是 .（只填写正确结论的序号）第9题AB C D 第12题CABDC '三、解答题：(本大题共9小题,共72分) 17．(8分)用你认为适当的方法解方程：（1）)3(3)3(5x x x -=- （2）0342=-+x x18．(6分)已知抛物线的顶点是（3， 1），且在x 轴上截得的线段长为6.求此抛物线的解析式.19．(7分) 定义：如果一元二次方程02=++c bx ax (0≠a )满足0=++c b a ，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知方程022=++n mx x 是一个“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，求22n m +的值.20．（7分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°得到△A /B /C ，点A 的对应点A /恰好落在AB 上，求BB /的长．21．（7分）如图，△ABC 的各顶点均在⊙O 上，连接OB 、OC ，若∠BAC+∠BOC=180°，BC=32. （1）求⊙O 的半径；（2）若点D 是弧BC 的中点，求证：四边形OBDC 是菱形.22．（7分）已知关于x 的方程02)32(22=+++-m x m x ．(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别是1x ，2x ，当21222131x x x x =-+时，求实数m 的值． 23．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点M 在⊙O 上，且MD 经过圆心O ，连接MB.（1）若CD=12，AB=20，求BE 的长； （2）若∠M=∠D ，求∠D 的度数.B /A /AC第20题第21题D24．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？25．（12分）如图，已知直线12--=x y 与y 轴交于点A ，与直线x y -=交于点B ，点B 关于原点O 的对称点为点C ，抛物线形c bx ax y ++=2经过点A ，B ，C. （1）求抛物线的解析式；（2）p 为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q ，①当四边形PBQC 为菱形时，求点P 的坐标；②若点P 的横坐标为t （11<<-t ），当t 为何值时，四边形PBQC 的面积最大？并说明理由.第23题A。
2017-2018学年度九年级上学期数学期中考试卷及答案
2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。
13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。
2017-2018九年级数学期中试题
包钢四中2017—2018学年度第一学期阶段性测试初三数学试卷2017.11一、单选题(本大题共有12小题，每题3分，共36分)1．如图是一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A. B. C. D.2. 用配方法解关于x的一元二次方程2230x x--=，配方后的方程是（）A. 2(1)4x-= B. 2(1)4x+= C. 2(1)16x+= D. 2(1)16x-=3. 若函数2myx+=的图像在某象限内y的值随x的值增大而减小，则m的取值范围是（）A. 2m>- B. 2m<- C. 2m> D. 2m<4. 掷一枚均匀的硬币三次，则恰好出现一次正面朝上的概率为（）A.18B.14C.38D.125.在△ABC中，∠C=90°,若tanA=512,则SinB的值为（）A.513B.1213C.512D.1256.下列性质中菱形具有而矩形不一定具有的是（）A.对角线互相平分B.四个角都是直角C.每条对角线平分一组对角D.对角线相等7. 关于x的一元二次方程2(1)220k x x-+-=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.12k> B.12k≥ C.112k k>≠且 D.112k k≥≠且8. 如图，H是平行四边形ABCD中AD边上一点，且AH=12DH，AC和BH交于点K，则AK：KC的值为（）A. 1：2B.1：3C. 1：4D. 2：39. 如图，身高为1.6米的小明想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度为（）A. 6.4米B. 7米C. 8米D. 9米10. 两个相似三角形的对应高之比为2：3，且两三角形面积之差为225cm,则较小三角形的面积为（）A. 225cm B. 220cm C. 25cm D. 215cm11. 如图，在⊿ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是菱形。
2017-2018年山西省太原市九年级上学期期中数学试卷及答案
2017-2018年山西省太原市九年级上学期期中数学试卷及答案2017-2018学年山西省太原市九年级（上）期中数学试卷一、选择题：共10小题，每小题3分，共30分1.一元二次方程 x^2 - 9 = 0 的根是（）A。
x = 3B。
x = -3C。
x1 = 3，x2 = -3D。
x1 = 9，x2 = -92.如图，直线 a、b、c 分别与直线 m、n 交于点 A、B、C、D、E、F。
已知直线 a ∥ b ∥ c，若 AB = 2，BC = 3，则 DE的值为（）A。
5/2B。
7/2C。
8/3D。
10/33.有四张背面完全相同的扑克牌，牌面数字分别是 2，3，4，5，将四张牌背面朝上放置并搅匀后，从中任意摸出一张，不放回，再任意摸出一张，摸到的两张牌的牌面数字都是奇数的概率是（）A。
1/8B。
3/8C。
1/4D。
1/24.菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A。
对边平行B。
对角相等C。
对角线互相平分D。
对角线互相垂直5.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A。
(x-2)^2 = -1B。
x^2 - 2x + 1 = 0C。
(x-2)^2 = 1D。
x^2 - 2x - 1 = 06.已知矩形 ABCD 中，AB = 4，BC = 3，下列四个矩形中与矩形 ABCD 相似的是（）A。
B。
C。
D。
7.九年级举行篮球赛，初赛采用单循环制（每两个班之间都进行一场比赛），据统计，比赛共进行了 28 场，求九年级共有多少个班。
若设九年级共有 x 个班，根据题意列出的方程是（）A。
x(x-1) = 28B。
x(x-1) = 56C。
2x(x-1) = 28D。
x(x+1) = 288.如图，将线段 AB 绕它的中点 O 逆时针旋转α°（＜α＜180）得到线段A′B′，A、B 的对应点分别是点A′、B′，依次连接 A、A′、B、B′、A，下列结论不一定正确的是（）A。
∠AA′B=90°B。
2017-2018学年人教版九年级上期中数学试题及答案
九上数学 第1页，共8页九上数学第2页，共8页…………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………学校： 姓名： _____ 班级： 考号：2017—2018学年第一学期期中考试 九年级数学试题（时间120分钟)一、选择题（本题共12个小题。
在每题所列四个选项中,只有一个符合题意，把符合题意的选项所对应的字母代号写在答题纸中各题对应的方格里）。
1．下列方程,是一元二次方程的是（ ）①3x 2+x =20,②2x 2—3xy +4=0， ③ ，④x 2=0,⑤x 2—3x -4=0． A.①② B.①②④⑤ C.①③④ D.①④⑤2．如图，不是中心对称图形的是（ ）A 。
B.C.D 。
3．若m 是方程x 2+x —1=0的根，则2m 2+2m +2016的值为（ ） A.2016 B 。
2017 C 。
2018 D 。
2019 4．一元二次方程2x 2-3x +1=0根的情况是（ )A 。
有两个不相等的实数根B 。
有两个相等的实数根C 。
只有一个实数根D 。
没有实数根5。
我省2014年的快递业务量为1。
4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展， 2016年的快递业务量达到4.5亿件．设2015年与2016年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是( ）A.1。
4（1+x ）=4.5 B 。
1。
4(1+2x ）=4.5C 。
1。
4（1+x ）2=4.5 D 。
1.4(1+x )+1。
4（1+x )2=4。
5 6。
如图，在R t △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，∠A′B′C′可以由△ABC 绕点C 顺时针旋转得到，其中点A′与点A 是对应点，点B′与点B 是对应点，连接AB′,且A 、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为( ） A 。
4 B 。
6 C.3 D.3（第6题图） （第7题图)7。
2017-2018年新人教初三数学上册期中考试试卷及答案
九年级数学期中考试题卷一、 选择题：<每小题4分，共32分） 12、下列等式成立的是< ）A ．9494+=+B ．27= 3+D ．4)4(2-=-3、下列各式中是一元二次方程的是< ）A ．xx 112=+ B ．1)1)(1(2+=--+x x x x C ．1322-+x x D ．1212=+x x 4、下列二次根式中属于最简二次根式的是< ） A ．44+aB ．48C ．14D ．ba5有意义，则x 的取值范围是< ）A.x ≥﹣25B.x ≤25C. x ≥25D. x ≤- 25r6rqJ1fz7E 6、关于关于x 的一元二次方程220x x +-=的根的情况是< ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法判断 7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x ²－12x ＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是( >r6rqJ1fz7E A. 24 B. 26或16 C. 26 D. 16r6rqJ1fz7E 8、某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为< ）r6rqJ1fz7E ABA、225(1)64x+= B、225(1)64x-= C、264(1)25x+= D、264(1)25x-=二、填空题二填空<每小题4分，共9、若点A<a–2，3）与点B<4，–310、已知x＝‐1是方程x2－ax＋6＝11．若2<x<3，化简xx-+-3)2(212．如图<11），△ABC绕点A若∠BAC＝120°，∠BAD＝30°，则∠DAE＝__________，∠CAE＝13、对于任意不相等的两个数a，ba※b=baba-+，如3※2=52323=-+．那么12※4= 。
r6rqJ1fz7E三、解答题：<每小题7分，共35分）14、.计算：101()(2π--++︱-6︱15、计算：482)681(26--16、解方程：2450x x+-=17、解方程：(23)46x x x+=+18、已知a、b、c满足054)3(2=-+-+-cba求：<1）a、b、c的值；<2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，求出三角形的周长；若不能构成三角形，请说明理由.四、解答题<每小题9分，共27分）19、．当m 为何值时，一元二次方程222(41)210x m x m -++-=。