工程热力学和传热学05理想气体性质过程
在工程中具有很重要的实用价值和理论意义。 1、在通常的工作参数范围内，按理想气体性 质来计算气体工质的热力性质具有足够的精确度， 其误差在工程上往往是允许的。对于一般的气体热 力发动机和热工设备中的气体工质，在无特殊精确 度要求的情况下，多可按理想气体性质进行热力计 算。 2、理想气体性质是研究工质热力性质的基础。 理想气体性质反映了气态工质的基本特性，更精确 的气体、蒸气的热力性质表达式，往往可以在理想 气体性质的基础上引入各种修正得出。
wt ,T p1 v2 RT vdp dp RT ln RT ln p p2 v1 1 1
例5-4 试求空气在自由膨胀中比熵的变化量，已知初态空气 的温度为 T1 ，体积为V1 ，膨胀终了的容积 V2 2V1 。(P61)。 解：取整个容器内的空气为孤立系统（系统与外界无 隔板 功、热及物质交换） q (u2 u1 ) w
q0 w0
u2 u1
即：
T1 V1
T1 T2
3．p-v图及T-s图
p 2‘ T
v2 p1 v1 p2
曲线斜率
p p ( )T v v
2‘ 1 2
6 5
1 2
4
3
v
4
3
s
4、能量转换
1）过程功
p 2‘
v2 p1 p1 RT wT pdv dv RT ln RT ln p1v1 ln v v1 p2 p2 1 1
第五章
第一节
第二节
理想气体的热力性质和过程
理想气体的定义
理想气体的比热容
性质
第三节
第四节
理想气体的热力学能、焓和熵
理想气体的热力过程 过程
第五节
理想气体热力过程的图示综合分析
Q
W
要实现能量转换：
内因－工质的热力性质
膨胀中的燃气
外因－工质的热力过程
缺一不可。
刚性容器 W=0
第一节 理想气体的定义
一、理想气体 (perfect gas、ideal gas、permanent gas) 一、理想气体的基本假设
q
) rev
pv RT p R T v
s2 s1
T2
T1
dT v2 dv T2 v2 cv R cv ln R ln v1 T v T1 v1
利用类似的方法， q c p dT vdp, 可得： T2 p2 s2 s1 c p ln R ln T1 p1
dp 0 wt , p vdp 0
1 2
wp pdv p(v2 v1 )
1
2
2）热量 q p cmp (t 2 t1 )
q h vdp,
1
2
dp 0 q p h
四、 定温过程
1．过程方程
pv 常数，T 常数
2．初、终状态参数关系 pv RT
2. 直线关系
c
q
t2
t1
cdt
t2
t1
b (a bt )dt [a (t1 t 2 )]( t 2 t1 ) 2
2
c=a+bt
cm1 (t 2 t1 )
c
t
2 m1
b a (t1 t 2 ) 2
直线关系平均比热容见表5-2，注意：表中t用（t1+t2）代入
w
1
2
pdv
T2 v2 s 2 s1 cv ln R ln T1 v1
wt vdp
1
2
二、 定容过程
1．过程方程
v 常数
p2 T2 p1 T1
2．初、终状态参数关系 pv RT
v1 v 2
3．p-v图及T-s图
在T－s图上，由于
T T 即T随s按指数曲线变化，斜率为 ( s ) v C v
1 1
2
2
a1 2 a0 (T2 T1 ) (T2 T12 ) 2
a3 4 a2 3 3 (T2 T1 ) (T2 T14 ) 3 4
真实比热适用于大温差、计算精度要求高的场合。
1. 曲线关系
c c=a+bt+et2+┉
B A
1
0 t
q
2
t2
t1
cdt 面积ABCDA
2 2v
u u (T ) h u pvT u RT h(T )
2 T=常数 P=常数 1 2v 2p
2p
v
1
v=常数
s
温度相同的状态点（可能压力和比体积不同）其热力学能 和焓相同。理想气体的等温线即为等热力学等能线、等焓线。
同温度范围内所有过程初、终状态热力学能变化量相同，焓变化量 都相同。
分子为不占体积的弹性质点 除碰撞外分子间无作用力
u u(T )
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。
理想气体与实际气体
定义：热力学中，把完全符合pv=RT 及热力学能
仅为温度的函数u=u(T) 的气体，称为理想气体；
否则称为实际气体。 理想气体：氧气、氢气、氮气、一氧化碳、二氧化碳、 空气、燃气、烟气……（在通常使用的温度、压力下） 实际气体：氨、氟里昂、蒸汽动力装置中的水蒸气……
例1: 已知氧气瓶的容积 V 40103 m3，瓶内氧气温度为 20℃，安装在瓶上的压力表指示的压力为15Mpa，试求 瓶内氧气的质量是多少？ 注意：1、单位换算 2、表压力与绝对 解： pV mRT m PV 压力的关系。 RT 其中：p 15106 0.1106 15.1106 Pa
前面得到：
du cv dT
cp dh dt
u cv (t2 t1 )
h c p (t2 t1 )
任意气体、任意过程
qHale Waihona Puke du wq dh wt
q cv dt pdv 理想气体、可逆过程 q c p dt vdp
二、迈耶方程
h u pv u RT
二、理想气体状态方程
1kg： 1kmol：
pv RT pVM RM T
m kg： n kmol：
pV m RT
pV nRM T
RM为是一个既与状态无关，也与理想气体种类无关的常 量，称为“通用气体常数”. RM 8314 J /(kmol K )
R为气体常数 ,与气体种类有关。
5-1：定容放热
为什么要提出比热容的概念？ 为什么又要进一步提出比定 压热容、比定容热容？
q1=q1v+q1p 而：q1v=cv(T3-T2 ) q1p=cp(T4-T3 ) 另外：q2=cv(T5-T1)
二、应用比热容计算热量的方法
作为温度的函数，用于精确计算。 平均比热容，由于较精确的计算。 作为常数，用于近似计算，在常温下比较 符合。
从定义：比定容热容
cv (
q
dT
) v k J ( kg K )
du pdv du cv ( )v ( )v ( )v dT dT dT 定容过程 dv 0 du cv ( )v dt
理想气体
q
u u (T )
cv
du dT
比定压热容：
cp (
q
dT
T2 V2=2V1
T2 T1
T2 0 v2 s 2 s1 cv ln R ln T1 v1 V2 m V2 s2 s1 R ln R ln 0.287ln 2 0.1989kJ (kg K ) V1 m V1
第四节
理想气体的热力过程
一、研究热力过程的目的和方法 目的：揭示过程中工质状态参数的变化规律，以及该过程中 热能与机械能之间的转换情况，进而找出影响它们转换的 主要因素。 方法：讨论理想气体的可逆过程
1. 过程方程 p f (v) ,一般写成 pvn Const 的形式。 2.利用状态方程和过程方程推出初、终状态参数之间的关系式。 3. 在p-v图和T-s图上表示出该过程曲线。 4. 该过程热力学能、焓、熵的变化以及功和热量。
u cv (t2 t1 ) h c p (t2 t1 )
p2V (m1 3) RT1
m1RT 3RT 1 1
p1V 3RT 1
据题意，联立方程， 从中求解。
3RT1 V p2 p1 p1V p1 3RT1 3 p1 m1 RT1 RT1 p2 p1 p2 p1
第二节
理想气体的比热容
一、比热容及其分类
真实比热作为温度的函数，用于精确计算。
理想气体的比热不仅与过程有关，而且随温度变化。通常 根据实验数据将其表示为温度的函数：
c p 0 a0 a1T a2T a3T cV 0 a0 a1T a2T 2 a3T 3
2 3
利用真实比热计算热量：
q1 2 c p 0 dT (a0 a1T a2T 2 a3T 3 )dT
t
2 c m t1 (t 2 t1 )
=面积1BC01-面积1AD01
D(t1) C(t2)
=q02-q01
cdt cdt
0 0 t2 t1
cm0 t 2 cm0 t1
2 1
cm0 , cm0 表示温度自 C到t1和0C到t 2的平均比热容，见表 1 0 5
2 1
2．初、终状态参数关系 pv RT
p1 p 2
3．p-v图及T-s图
p T 2 2‘ 1 2 1 v 2‘
v2 T2 v1 T1
wt ,T p1 v2 RT vdp dp RT ln RT ln p p2 v1 1 1
例5-4 试求空气在自由膨胀中比熵的变化量，已知初态空气 的温度为 T1 ，体积为V1 ，膨胀终了的容积 V2 2V1 。(P61)。 解：取整个容器内的空气为孤立系统（系统与外界无 隔板 功、热及物质交换） q (u2 u1 ) w
q0 w0
u2 u1
即：
T1 V1
T1 T2
3．p-v图及T-s图
p 2‘ T
v2 p1 v1 p2
曲线斜率
p p ( )T v v
2‘ 1 2
6 5
1 2
4
3
v
4
3
s
4、能量转换
1）过程功
p 2‘
v2 p1 p1 RT wT pdv dv RT ln RT ln p1v1 ln v v1 p2 p2 1 1
第五章
第一节
第二节
理想气体的热力性质和过程
理想气体的定义
理想气体的比热容
性质
第三节
第四节
理想气体的热力学能、焓和熵
理想气体的热力过程 过程
第五节
理想气体热力过程的图示综合分析
Q
W
要实现能量转换：
内因－工质的热力性质
膨胀中的燃气
外因－工质的热力过程
缺一不可。
刚性容器 W=0
第一节 理想气体的定义
一、理想气体 (perfect gas、ideal gas、permanent gas) 一、理想气体的基本假设
q
) rev
pv RT p R T v
s2 s1
T2
T1
dT v2 dv T2 v2 cv R cv ln R ln v1 T v T1 v1
利用类似的方法， q c p dT vdp, 可得： T2 p2 s2 s1 c p ln R ln T1 p1
dp 0 wt , p vdp 0
1 2
wp pdv p(v2 v1 )
1
2
2）热量 q p cmp (t 2 t1 )
q h vdp,
1
2
dp 0 q p h
四、 定温过程
1．过程方程
pv 常数，T 常数
2．初、终状态参数关系 pv RT
2. 直线关系
c
q
t2
t1
cdt
t2
t1
b (a bt )dt [a (t1 t 2 )]( t 2 t1 ) 2
2
c=a+bt
cm1 (t 2 t1 )
c
t
2 m1
b a (t1 t 2 ) 2
直线关系平均比热容见表5-2，注意：表中t用（t1+t2）代入
w
1
2
pdv
T2 v2 s 2 s1 cv ln R ln T1 v1
wt vdp
1
2
二、 定容过程
1．过程方程
v 常数
p2 T2 p1 T1
2．初、终状态参数关系 pv RT
v1 v 2
3．p-v图及T-s图
在T－s图上，由于
T T 即T随s按指数曲线变化，斜率为 ( s ) v C v
1 1
2
2
a1 2 a0 (T2 T1 ) (T2 T12 ) 2
a3 4 a2 3 3 (T2 T1 ) (T2 T14 ) 3 4
真实比热适用于大温差、计算精度要求高的场合。
1. 曲线关系
c c=a+bt+et2+┉
B A
1
0 t
q
2
t2
t1
cdt 面积ABCDA
2 2v
u u (T ) h u pvT u RT h(T )
2 T=常数 P=常数 1 2v 2p
2p
v
1
v=常数
s
温度相同的状态点（可能压力和比体积不同）其热力学能 和焓相同。理想气体的等温线即为等热力学等能线、等焓线。
同温度范围内所有过程初、终状态热力学能变化量相同，焓变化量 都相同。
分子为不占体积的弹性质点 除碰撞外分子间无作用力
u u(T )
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。
理想气体与实际气体
定义：热力学中，把完全符合pv=RT 及热力学能
仅为温度的函数u=u(T) 的气体，称为理想气体；
否则称为实际气体。 理想气体：氧气、氢气、氮气、一氧化碳、二氧化碳、 空气、燃气、烟气……（在通常使用的温度、压力下） 实际气体：氨、氟里昂、蒸汽动力装置中的水蒸气……
例1: 已知氧气瓶的容积 V 40103 m3，瓶内氧气温度为 20℃，安装在瓶上的压力表指示的压力为15Mpa，试求 瓶内氧气的质量是多少？ 注意：1、单位换算 2、表压力与绝对 解： pV mRT m PV 压力的关系。 RT 其中：p 15106 0.1106 15.1106 Pa
前面得到：
du cv dT
cp dh dt
u cv (t2 t1 )
h c p (t2 t1 )
任意气体、任意过程
qHale Waihona Puke du wq dh wt
q cv dt pdv 理想气体、可逆过程 q c p dt vdp
二、迈耶方程
h u pv u RT
二、理想气体状态方程
1kg： 1kmol：
pv RT pVM RM T
m kg： n kmol：
pV m RT
pV nRM T
RM为是一个既与状态无关，也与理想气体种类无关的常 量，称为“通用气体常数”. RM 8314 J /(kmol K )
R为气体常数 ,与气体种类有关。
5-1：定容放热
为什么要提出比热容的概念？ 为什么又要进一步提出比定 压热容、比定容热容？
q1=q1v+q1p 而：q1v=cv(T3-T2 ) q1p=cp(T4-T3 ) 另外：q2=cv(T5-T1)
二、应用比热容计算热量的方法
作为温度的函数，用于精确计算。 平均比热容，由于较精确的计算。 作为常数，用于近似计算，在常温下比较 符合。
从定义：比定容热容
cv (
q
dT
) v k J ( kg K )
du pdv du cv ( )v ( )v ( )v dT dT dT 定容过程 dv 0 du cv ( )v dt
理想气体
q
u u (T )
cv
du dT
比定压热容：
cp (
q
dT
T2 V2=2V1
T2 T1
T2 0 v2 s 2 s1 cv ln R ln T1 v1 V2 m V2 s2 s1 R ln R ln 0.287ln 2 0.1989kJ (kg K ) V1 m V1
第四节
理想气体的热力过程
一、研究热力过程的目的和方法 目的：揭示过程中工质状态参数的变化规律，以及该过程中 热能与机械能之间的转换情况，进而找出影响它们转换的 主要因素。 方法：讨论理想气体的可逆过程
1. 过程方程 p f (v) ,一般写成 pvn Const 的形式。 2.利用状态方程和过程方程推出初、终状态参数之间的关系式。 3. 在p-v图和T-s图上表示出该过程曲线。 4. 该过程热力学能、焓、熵的变化以及功和热量。
u cv (t2 t1 ) h c p (t2 t1 )
p2V (m1 3) RT1
m1RT 3RT 1 1
p1V 3RT 1
据题意，联立方程， 从中求解。
3RT1 V p2 p1 p1V p1 3RT1 3 p1 m1 RT1 RT1 p2 p1 p2 p1
第二节
理想气体的比热容
一、比热容及其分类
真实比热作为温度的函数，用于精确计算。
理想气体的比热不仅与过程有关，而且随温度变化。通常 根据实验数据将其表示为温度的函数：
c p 0 a0 a1T a2T a3T cV 0 a0 a1T a2T 2 a3T 3
2 3
利用真实比热计算热量：
q1 2 c p 0 dT (a0 a1T a2T 2 a3T 3 )dT
t
2 c m t1 (t 2 t1 )
=面积1BC01-面积1AD01
D(t1) C(t2)
=q02-q01
cdt cdt
0 0 t2 t1
cm0 t 2 cm0 t1
2 1
cm0 , cm0 表示温度自 C到t1和0C到t 2的平均比热容，见表 1 0 5
2 1
2．初、终状态参数关系 pv RT
p1 p 2
3．p-v图及T-s图
p T 2 2‘ 1 2 1 v 2‘
v2 T2 v1 T1
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工程热力学三理想气体的性质与热力过程
２容积成分
混合气体中某组成气体的分容积Ｖi与混合气 体总体积Ｖ的比值，称为该组成气体的容积成 分。即 φ i＝Ｖi／Ｖ 因Ｖ＝Ｖ１＋Ｖ２＋Ｖ３＋…＋Ｖｎ＝∑Ｖi， 显然有： φ １＋ φ ２＋ φ
３＋…＋
φ ｎ＝∑ φ i＝１
３摩尔成分
混合气体中某组成气体的摩尔数ｎi与混合 气体总摩尔数ｎ的比值，称为该组成气体的 摩尔成分。即 ｘi＝ｎi／ｎ 因ｎ＝ｎ１＋ｎ２＋ｎ３＋…＋ｎｎ＝∑ｎi，显 然有： ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋…＋ｘｎ＝∑ｘi＝１
重点内容
①牢固掌握理想气体的概念及其适用 条件；
②灵活应用理想气体方程式；
第三章 理想气体状态方程
引言
热能转换为机械能要依靠工质的膨胀才 能实现，作为工质应具备： ①最佳的膨胀性；②最佳的压力；③最 高的热容量。 工程实际中常用的工质有蒸汽动力装置 的水蒸汽、致冷装置的致冷剂（氨、Ｒ12、 Ｒ22等）、空调系统的空气以及燃气灶具 的可燃气体（如天然气、煤制气等）。
其中单原子气体ｉ=3； 双原子气体(如空气、氧气)ｉ=5； 多原子气体(如ＣＯ2)ｉ=7。 注意：适用条件为理想气体且温度变化范 围小。计算较为简单但精度较低．
２真实比热
理想气体的比热实际是温度的函数．相应 于每一温度下的比热值称为真实比热． 实验表明各种理想气体比热可表示为温度 的函数多项式即 ｃ＝ａ0＋ａ１Ｔ＋ａ２Ｔ2＋ａ３Ｔ3＋… 见下表：
由于比热是过程量，利用该式计算热量， 首先要确定某一特定过程的比热大小．
（二）.定容比热及定压比热
１定容比热 在定容条件下，单位物质量的气体温度升 高或降低１Ｋ所需吸收或放出的热量。即: ｃＶ＝δqＶ/dT 同样有ｃＶ、ｃＶ＇、ＭｃＶ。
２定压比热
武汉理工大学轮机工程热力学与传热学理想气体的热力性质和过程作业答案
工程热力学与传热学 理想气体的热力性质和过程课后作业答案要点思考题：6. 热力学第一定律的数学表达式可写成w u q +∆=或⎰+∆=21pdv t c q v ，两者有何不同？答：适用范围不同。
前者适用于任意工质、任意过程；后者适用于理想气体、定比热容、可逆过程，因为p d v 计算功适用于可逆过程，而内能的变化是利用比热容和温度计算的，只有理想气体内能才是温度的函数，并且只有定比热容才能这么计算，基于比热容计算内能的推导也涉及到了可逆过程假设。
8. 有两个任意过程1-2和1-3，点2和点3在同一条绝热线上，如图所示。
试问△u 12与△u 13谁大谁小？又如2和3在同一条等温线上呢？答：内能是状态参数，内能的变化只和状态差异有关，跟过程无关，所以比较△u 12与△u 13的关系只需要比较点2和3的内能大小即可。
（1）若2和3在同一条绝热线上，对过程2→3，利用热力学第一定律，q =u 3－u 2+w ，因为绝热，且是膨胀过程，所以q =0，u 2-u 3=w >0，所以u 2>u 3。
△u 12﹣△u 13=（u 2－u 1）－（u 3－u 1）=u 2－u 3>0。
（2）若2和3在同一定温线上，如果工质为理想气体，其热力学能是温度的函数，所以u 2=u 3，则对应的△u 12﹣△u 13=（u 2－u 1）－（u 3－u 1）=u 2－u 3=0；但是如果工质不是理想气体，热力学能也不仅是温度的函数，还和体积等有关，此时能确定的是w>0，u 2-u 3=w-q ，因为q 与w 的大小关系是未知的，所以u 2与u 3的关系也是不确定的，从而△u 12与△u 13的大小关系也不确定。
说明：应注意题目中并没有指明工质是否为理想气体，所以，在分析点2和3的内能大小时，不能简单地从理想气体的角度来判断。
P绝热线v321P定温线v 321习题：1. 活塞式压缩机每分钟从大气中吸入压力为0.1MPa 、温度为17°C 的空气0.2m 3。
(精品)工程热力学课件：理想气体的性质
瑞德里奇
p
RT vb
v
v
a
bT
0.5
对比态定律与压缩因子图
压缩因子z 对比参数与对比态定律 压缩因子图
压缩因子z的引入
实际气体状态方程 理想气体状态方程
复杂，不利于工程计算 简单，利于工程计算
用理想气体 状态方程计 算实际气体
z表示实际气体性质对理想 气体的偏离程度，是状态 函数。
不能直接利用，需修正
不可逆
例题3
如图所示的气缸活塞系统，气缸内气 体压力为p，曲柄连杆对活塞的作用 力为F，活塞与气缸摩擦力为f，活塞 的面积为A。讨论气缸内气体进行准 静态过程和可逆过程的条件。
pA F cos pb A f
pA F cos pb A f
pA F cos pb A, f 0
非准静态过程 准静态过程 可逆过程
v=zvid pv=zRT
对比参数与对比态方程
对比参数：各状态参数与临界状态的同名参数的比值
Tr
T Tc
对比温度
p pr pc
vr
v vc
对比压力
对比比容
对比参数均是无因次量，表明偏离其临界状态的程度。
双常数实际气体状态方程 可用临界参数表示该常数
对比态方程
对比态定律
对应状态：不同气体对比态参数各自相同
V=1m3的容器有N2，温度为20 ℃ ，压力表读数 1000mmHg，pb=1atm，求N2质量。
m
pVM
(1000 1) 1.013105 1.0 28
760
2.658kg
RmT
8.31431000 293.15
状态方程的应用
求平衡状态下的参数 n kmol : pV nRmT
工程热力学- 第三章理想气体的性质与过程
会参数计算，就可以研究能量转换的过程
目的
提高热力学过程的热功转换效率 热力学过程受外部条件影响 主要研究外部条件对热功转换的影响
利用外部条件, 合理安排过程，形成最佳循环
对已确定的过程，进行热力计算
2019/11/22
30
研究热力学过程的对象与方法
对象
1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt
)p
理想气体：
cv
du dT
cp
dh dT
cp
dh dT
du dT
d ( pv) dT
cv
R
cp cv R 迈耶公式
令
k cp cv
2019/11/22
比热比
cv
R k 1
cp
kR k 1
21
§3-4 理想气体热容、u、h和s的计算
du cvdT dh cpdT
绝热自由膨胀
2019/11/22
15
理想气体的内能u
理气绝热自由膨胀 p v T 不变 du 0
u f (T , p)
u
u
du
( T
)
p
dT
(
p
)T
dp
dp 0
必然
(
u p
)T
0,
u与p无关
u f (T , v)
du
(
u T
)v
dT
(
u v
)T
dv
第三章
理想气体的性质与过程
目的
提高热力学过程的热功转换效率 热力学过程受外部条件影响 主要研究外部条件对热功转换的影响
利用外部条件, 合理安排过程，形成最佳循环
对已确定的过程，进行热力计算
2019/11/22
30
研究热力学过程的对象与方法
对象
1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt
)p
理想气体：
cv
du dT
cp
dh dT
cp
dh dT
du dT
d ( pv) dT
cv
R
cp cv R 迈耶公式
令
k cp cv
2019/11/22
比热比
cv
R k 1
cp
kR k 1
21
§3-4 理想气体热容、u、h和s的计算
du cvdT dh cpdT
绝热自由膨胀
2019/11/22
15
理想气体的内能u
理气绝热自由膨胀 p v T 不变 du 0
u f (T , p)
u
u
du
( T
)
p
dT
(
p
)T
dp
dp 0
必然
(
u p
)T
0,
u与p无关
u f (T , v)
du
(
u T
)v
dT
(
u v
)T
dv
第三章
理想气体的性质与过程
工程热力学-气体的热力性质和热力过程
5.混合气体的平均摩尔质量和气体常数
mi Mi ni M i xi 因 i mmix nmix M mix M mix
i M mix xi M i i Mmix xi Mi
混合气体的平均摩尔质量
M mix xi Mi
3-2
理想混合气体
容积成分与 4.容积成份与摩尔成份之间的关系 摩尔成分之 间的关系 ni RT / pmix ni Vi xi 即 xi i i Vmix nmix RT / pmix nmix
单位 kJ/(kmol K) C Mc 22.4c '
3-3 气体的热力性质
2.比热容与过程的关系 1) 定容比热容
比热容与过程的关系
q du pdv u cV T T T V V V
定容过程的热量
即
p2 v2 s cV ln c p ln p1 v1
3-3 气体的热力性质
小结
1. 理想气体状态方程 2. 理想气体内能的变化量 3. 理想气体焓的变化量
pV nRT
小结
u cV T
h c p T
4. 理想气体熵的变化量
T2 p2 s c p ln Rg ln T1 p1 T2 v2 s cV ln Rg ln T1 v1
qV du cV dT qV cV dT
2) 定压比热容
q dh vdp h cp T p T p T p
定压过程的热量
q p dh c p dT q p c p dT
t1 0 0
t2
c1
mi Mi ni M i xi 因 i mmix nmix M mix M mix
i M mix xi M i i Mmix xi Mi
混合气体的平均摩尔质量
M mix xi Mi
3-2
理想混合气体
容积成分与 4.容积成份与摩尔成份之间的关系 摩尔成分之 间的关系 ni RT / pmix ni Vi xi 即 xi i i Vmix nmix RT / pmix nmix
单位 kJ/(kmol K) C Mc 22.4c '
3-3 气体的热力性质
2.比热容与过程的关系 1) 定容比热容
比热容与过程的关系
q du pdv u cV T T T V V V
定容过程的热量
即
p2 v2 s cV ln c p ln p1 v1
3-3 气体的热力性质
小结
1. 理想气体状态方程 2. 理想气体内能的变化量 3. 理想气体焓的变化量
pV nRT
小结
u cV T
h c p T
4. 理想气体熵的变化量
T2 p2 s c p ln Rg ln T1 p1 T2 v2 s cV ln Rg ln T1 v1
qV du cV dT qV cV dT
2) 定压比热容
q dh vdp h cp T p T p T p
定压过程的热量
q p dh c p dT q p c p dT
t1 0 0
t2
c1
热工基础ppt理想气体的性质与热力过程
25
（1）定容过程
定容过程：气体比体积保持不变的过程。
定容过程方程式： v = 常数 定容过程初、终态基本状态参数间的关系:
v2 v1
p2 T2 p1 T1
理想气体经历任何过程，热力学能和焓的变
化都为：
2
u 1 cV dT
2
h 1 cpdT
第三章 理想气体的性质与热力过程
26
定容过程在p-v图和T-s图上的表示
第三章
理想气体的性质与热力过程
Property and Process of the Ideal-Gas
3-1 理想气体状态方程式 3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵 3-3 理想混合气体 3-4 理想气体的热力过程
第三章 理想气体的性质与热力过程
1
3-1 理想气体状态方程式
热机的工质通常采用气态物质：气体或蒸气 ➢气体：远离液态，不易液化，如空气 ➢蒸气：离液态较近，容易液化，如水蒸气
第三章 理想气体的性质与热力过程
如书末p362附表4中列有空气的u与h的值。
第三章 理想气体的性质与热力过程
14
理想气体的熵
熵 dS Q
T
在微元可逆过程中，工质熵 的增加等于工质所吸收的热 量除以工质的热力学温度
比熵 ds q
T
理想气体的 熵变：
s
cV ln
p2 p1
cpln
v2 v1
➢ 理想气体比熵的变化完全取决于初态和终态，与过 程所经历的路径无关。这就是说，理想气体的比熵 是一个状态参数。
摩尔定压热容 Cp,m – CV,m = R
第三章 理想气体的性质与热力过程
12
理想气体的定值摩尔热容
工程热力学5-气体的热力性质和热力过程2
法Ⅱ
套用开口系能量方程
2 c2 c12 Q dEc ,v (h2 gz2 ) m2 (h1 gz1 ) m1 Wsh 2 2
因 m2 0, Wsh 0, 工质入口动能、位能忽略不计。
有 Q dEc,v h0 m Q dU h0dm 充入气体的总量即为容器内气体的增量 m dm 有限过程
简化能量方程 Q dU h m
3-8 充气过程和放气过程
Q dU h m
(2)有限过程 对上式积分 得
2
1
Q dU h m
1 1
2 1 2
2
2
Q U 2 U1 h m Q u2 m2 u1m1 h m
1
放出气体的质量等于容器内气体的减少量 m dm
ds
q
T
w w q wL
T T T
表明引起工质熵变化的因素
①与外界交换热量;
若为绝热过程有 ds 0
wL
T
②过程不可逆。
wL
T
0
若为可逆的绝热过程有 wL 0, 有ds 0 ,即为定熵过程。 若为不可逆的绝热过程有 wL 0, 有ds 0 。 P55末段,虽然…，了解
1
2
例题2
一刚性容器抽真空。p1=0.1MPa，G=0.03 m3/min， T=常数。 试求：
解 １.欲使容器内压力降到0.035MPa时，所需要的抽气时间 每分钟抽出气体的质量 G v
p1
p2
p3
c2
c1
速度变化曲线
c3
第三章
气体的热力性质和热力过程
套用开口系能量方程
2 c2 c12 Q dEc ,v (h2 gz2 ) m2 (h1 gz1 ) m1 Wsh 2 2
因 m2 0, Wsh 0, 工质入口动能、位能忽略不计。
有 Q dEc,v h0 m Q dU h0dm 充入气体的总量即为容器内气体的增量 m dm 有限过程
简化能量方程 Q dU h m
3-8 充气过程和放气过程
Q dU h m
(2)有限过程 对上式积分 得
2
1
Q dU h m
1 1
2 1 2
2
2
Q U 2 U1 h m Q u2 m2 u1m1 h m
1
放出气体的质量等于容器内气体的减少量 m dm
ds
q
T
w w q wL
T T T
表明引起工质熵变化的因素
①与外界交换热量;
若为绝热过程有 ds 0
wL
T
②过程不可逆。
wL
T
0
若为可逆的绝热过程有 wL 0, 有ds 0 ,即为定熵过程。 若为不可逆的绝热过程有 wL 0, 有ds 0 。 P55末段,虽然…，了解
1
2
例题2
一刚性容器抽真空。p1=0.1MPa，G=0.03 m3/min， T=常数。 试求：
解 １.欲使容器内压力降到0.035MPa时，所需要的抽气时间 每分钟抽出气体的质量 G v
p1
p2
p3
c2
c1
速度变化曲线
c3
第三章
气体的热力性质和热力过程
工程热力学第二章 理想气体的性质
pVi mi RiT
可以推得：
p i V V i pripg i i pg iM M ipg iR R ip
六、混合气体的比热
混合气体温度升高所需的热量，等于各组成气体 相同温升所需热量之和，由此得计算公式：
c g1c1 g 2c2
n
g ncn gici i 1
3 、二者关系：理想气体与实际气体没有明显界 限，在某种状态下，应视为何种气体，要根据 工程计算所容许的误差范围而定。
二、理想气体状态方程的导出
最早由实验定律得到——克拉贝龙方程
随着分子运动论的发展，从理论上导出
p 2 nBT 3
p v 2 n v B T 2 N B T
3
3
MT1
T2
McvdTn
T1
(a0
R0
a1Ta2T2
a3T3)dT
平均比热：
q
t2 c d t
t1
M G (t2
t1 )
cm
t2 t1
(t2
t1 )
t2 c d t
cm
t 2
t1
t1
t2 t1
q t2 cdt t2 cdt t1 cdt
t1
0
0
q cm
t2 0
t2
cm
tt1
01
第三节 混合气体的性质
自然界的气体通常都是由几种不同种类气体 组成的混合物
混合气体的性质取决于混合气体中各组成气 体的成分及其热力性质
由多种理想气体组成的混合气体，仍然具有 理想气体特性，服从理想气体各种定律
一、混合气体的分压力和道尔顿分压定律
可以推得：
p i V V i pripg i i pg iM M ipg iR R ip
六、混合气体的比热
混合气体温度升高所需的热量，等于各组成气体 相同温升所需热量之和，由此得计算公式：
c g1c1 g 2c2
n
g ncn gici i 1
3 、二者关系：理想气体与实际气体没有明显界 限，在某种状态下，应视为何种气体，要根据 工程计算所容许的误差范围而定。
二、理想气体状态方程的导出
最早由实验定律得到——克拉贝龙方程
随着分子运动论的发展，从理论上导出
p 2 nBT 3
p v 2 n v B T 2 N B T
3
3
MT1
T2
McvdTn
T1
(a0
R0
a1Ta2T2
a3T3)dT
平均比热：
q
t2 c d t
t1
M G (t2
t1 )
cm
t2 t1
(t2
t1 )
t2 c d t
cm
t 2
t1
t1
t2 t1
q t2 cdt t2 cdt t1 cdt
t1
0
0
q cm
t2 0
t2
cm
tt1
01
第三节 混合气体的性质
自然界的气体通常都是由几种不同种类气体 组成的混合物
混合气体的性质取决于混合气体中各组成气 体的成分及其热力性质
由多种理想气体组成的混合气体，仍然具有 理想气体特性，服从理想气体各种定律
一、混合气体的分压力和道尔顿分压定律
工程热力学 第三章理想气体的性质与过程PPT课件
2020/10/30
14
§3-3 理想气体的u、h、s和热容
一、理想气体的u
1843年焦耳实验，对于理想气体
AB 真空
p v T 不变
qduw du0
绝热自由膨胀
2020/10/30
15
理想气体的内能u
理气绝热自由膨胀 p v T 不变 du0
u f (T, p)
du(Tu)pdT(up)Tdp
1kmol物质的质量单位用kg/kmol。
2020/10/30
4
摩尔容积Vm
阿伏伽德罗假说: 相同 p 和 T 下各理想气体的
摩尔容积Vm相同
在标准状况下 (p0 1.01325105Pa
T0 273.15K) Vm0 22.41m 43kmol
Vm常用来表示数量
2020/10/30
5
Rm与R的区别
d p0 必(然 p u)T0,u与 p无关
u f (T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
d v 0 必 然 ( u v )T 0 ,u 与 v 无 关
uf(T) 理想气体u只与T有关
2020/10/30
16
理想气体内能的物理解释
u f (T) 内能＝内动能＋内位能
T
T, v
理想气体无分子间作用力，内能只 决定于内动能
18
理想气体的焓
hupvuR T
h f (T) 理想气体h只与T有关
实际气体
h h ( T h)pd T ( p h )T d p c p d T ( p h )T d p
理想气体
dh cpdT
理想气体，任何过程
2020/10/30
19
工程热力学与传热学(中文) 第3章 理想气体的性质与热力过程
对定容过程： 对定容过程：
du + pdv ∂u cV = ( )V = ( )V = ( )V dT dT ∂T
说明
δq
cv意义： 意义： 在体积不变时，比热力学能对温度的偏导数， 在体积不变时，比热力学能对温度的偏导数， 其数值等于在体积不变时， 其数值等于在体积不变时，物质温度变化1K 时比热力学能的变化量。 时比热力学能的变化量。
分析：同温度下，任意气体的 分析：同温度下，任意气体的cp > cv ？
气体定容加热时，不对外膨胀作功， 气体定容加热时，不对外膨胀作功，所加入的热量全 部用于增加气体本身的热力学能，使温度升高。 部用于增加气体本身的热力学能，使温度升高。而定压过 程中，所加入的热量，一部分用于气体温度升高， 程中，所加入的热量，一部分用于气体温度升高，另一部 分要克服外力对外膨胀作功，因此， 分要克服外力对外膨胀作功，因此，相同质量的气体在定 压过程中温度升高1K要比定容过程中需要更多的热量 要比定容过程中需要更多的热量。 压过程中温度升高 要比定容过程中需要更多的热量。
t1
cdt
3-2-3 利用理想气体的比热容计算热量
对理想气体： 对理想气体： u = f (T ), h = f (T ), cV = f (T ), c p = f (T ) 1. 真实比热容（The real specific heat capacity） ） 当温度变化趋于零的极限时的比热容。 当温度变化趋于零的极限时的比热容。 它表示某瞬间温度的比热容。 它表示某瞬间温度的比热容。
C，c，Cm，CV之间的关系： ， ， 之间的关系：
CV =
Cm 22 .4
kJ /( m 3 ⋅ K )
C = mc = nC m = V0CV