6习题课 电磁场

I全 I I d
在一般情况下安培环路定理推广为
H克斯韦方程组 麦克斯韦在系统总结前人成就的基础上， 把电磁场的普遍规律归结为下列一组方程 D dS Qi
B E dl dS t L S
由于洛仑兹力总是和带电粒子的运动速度相垂直， 因而它对电荷不做功，但在运动导线中的电子除了有随导体 运动的速度 v 之外，还有相对导线的定向运动速度 ， (正是由于电子的后一运动构成了动生电动势）。 因此电子所受的总的洛仑兹力为
u
它与电子的合速度 (v u ) 垂直，
总的洛仑兹力不对电子做功。
d dt
若导体回路由 N 匝紧密排列的相同的线圈串联组成， 使得每匝线圈内均产生相同的感应电动势， 所以总电动势为
d i N dt
楞次定律 导体回路中感应电流的方向， 总是使感应电流所激发的磁场来阻止 或补偿引起感应电流的磁通量变化。 法拉弟定律的数学表达式中的负号就是 用来判断感应电动势的方向的， 两者是一致的。
S wu EH
辐射强度的矢量形式称为坡印廷矢量 在一个周期内的平均值为平均辐射强度
S EH
1 1 2 S E0 H 0 E0 2 2
三、问题讨论
1. 动生电动势是由洛仑兹力做功引起的。 而洛仑兹力永远和运动电荷的运动方向垂直， 因而对电荷不做功，两者是否矛盾? 答：两者并不矛盾。
，
R
的圆柱形区域内。
B
d
c
产生的涡旋电场 / E
区域内
因而
却不局限于有磁场的
R
L2 L1
a
b
L1 和
L2 上各点的涡旋电场 E / 均不为零
B 由 E dl t dS 可知， L S
穿过以
L1
/ E dl 与
L1
/ E dl 是否为零?
2 2
x
t
x 其特解为 H H 0 cos[ (t )] u
由波动方程可知电磁波传播速率
u
1

在真空中的传播速率
u
1
0 0
3 10 m / s
8
电场强度与磁场强度的振幅之间关系为
E0 H 0
电磁波的基本性质 (1)电磁波是横波。
E
振动与 H 振动相互垂直， 波速 u 沿 E H 方向，
E2 dS 0
S
是无源场。
静电场遵守场强环路定理
C
E d l 0 1
是无旋场
它说明电场力做功与路径无关，可以引入电势概念 涡旋电场不遵守场强环路定理
C
E d l 0 2
是有旋场
电场力做功与路径有关，不能建立电势的概念
3．均匀磁场被限制在半径为 R 的无限长圆柱内， 磁场随时间作线性变化， 现有两个 闭合曲线 L1 (为一圆形)与 L (为一扇形)。 2 讨论：
5．位移电流
位移电流 此假说的中心思想是变化着的电场也能激发磁场
通过某曲面的位移电流强度等于该曲面电位移通量的时间变化率
d D D Id dS dt t
D 表示穿过该曲面的电位移通量，
它相当于“位移电荷” D 相当于“位移电流密度矢量” t
全电流定律 位移电流实质是变化的电场， 本质上与传导电流无共同之处， 但在激发磁场方面与传导电流等效， 因此引入了全电流的概念，通过某截面的全电流等于 通过该截面的传导电流和位移电流的代数和
当铜片向右拉出磁场时，铜片中形成涡流，涡流方向 为顺时针方向。在磁场中的那部分涡流受到一个向左 的拉力 F ，此力阻碍着铜片运动。 同理，将铜片推入时也要受到一个阻力
5．位移电流与传导电流有何本质区别?
答：传导电流是自由电荷的宏观定向运动， 而位移电流的实质是变化电场。 因此，传导电流只存在于导体中， 而位移电流无论是导体、介质或真空中都可以存在。 自由电子在金属导体中作定向移动过程中， 与金属离子不断碰撞，电能转化为热运动能量， 即传导电流要产生焦耳热。 位移电流不涉及电荷的定向移动问题， 一般不存在热效应。 但在介质中的位移电流，特别是在 高频交变电场作用下，分子的极化方向剧烈变化， 极化能量转化为无规则的热运动能量， 也可以产生热效应，不过它不遵守焦耳～楞次定律。
7．电磁波
电磁波 变化的电场和变化的磁场相互连续激发， 以有限的速率在空间传播的过程称为电磁波。 平面电磁波的波动方程
2E 2E i 2 0 电场遵守的方程 2 x t x 其特解为 E E0 cos[ (t )] u
磁场遵守的方程 H i H 0 2 2
S i
B dS 0
S
D H dl I i dS I i I D t i i L S
考虑到介质的影响时，还要附加三个物质方程
D d S Q i
S i
是说电场是有源场
B E d l d S t L S
d ab 的正方向
ab 的正方向（在电源内部）是 a b
dl
与一致
，
d ab (v B) dl
d ab
b
dl
非静电场 Ek v B
a

如果是闭合回路，则回路中的动生电动势
(v B) dl
L
感生电动势 磁场变化引起静止回路中 磁通量变化所产生的感应电动势。 感生电动势的非静电场是涡旋电场
d d B i Ei dl B dS dS L dt dt S t S
Ei
L
为感生电场的场强，
为导线回路，
为回路所围面积
S
注意：
i 的正方向与回路的法线方向 n 成右手螺旋关系。
计算穿过回路的磁通量时要注意正负
2．动生电动势和感生电动势 动生电动势 由导线在磁场中运动(移动或转动)使回路的位置 或形状发生变化引起回路中磁通量变化 所产生的感应电动势。 动生电动势的非静电力是洛仑兹力
ab
b
a
b Ek dl (v B) dl
a
v 为导线元的运动速度
注意: 电动势
说明磁场是无源的
B dS 0
S
说明变化的磁场也可激发电场。 D H dl I i dS I i I D t i i L S
说明不仅电流能激发磁场， 而且变化电场也能产生磁场 一个变化的电场总是伴随着一个磁场， 一个变化的磁场总是伴随着一个电场， 电磁场中电现象和磁现象之间存在着紧密的联系， 而这种联系就确定了统一的电磁场。
/ f
e B
u

v
F
f
v u
2. 涡旋电场与静电场有何区别? 答：静电场是由静电荷产生的， 电场线从正电荷出发(或来自无限远处) 终止于负电荷(或延伸到无限远处)， 它遵守高斯定理
1 E1 dS Qi
S

是有源场。
i
涡旋电场是由变化磁场产生的，与电荷无关， 其电场线是无头无尾的闭合曲线
F
F e(v u ) B
/ f
e
u
B
v
v u
f
然而 F 的一个分量
而另一分量
f ev B
却对电子做正功，形成动生电动势；
/ f
e
u
f
B
v
v u
/ f eu B
电磁场 一、基本要求
1．掌握法拉弟电磁感应定律。 理解动生电动势和感生电动势的概念和规律。 2．理解自感系数和互感系数的定义及其物理意义。 3．了解电磁场的物质性。 理解磁能密度的概念。 在一些简单的对称情况下， 能计算磁场中储存的能量。 4．了解涡旋电场、位移电流的概念， 以及麦克斯韦方程(积分形式)的物理意义。
v
F
它的方向沿
，阻碍导体的运动，从而做负功。
/ F (v u ) ( f f ) (v u ) evBu evBu 0
总的洛仑兹力做功的功率为
/ f u f v
洛仑兹力的两个分量 所做的功的代数和等于零
/ 因而 E dl 0 ;
L
L1 闭合曲线为边界的曲面的磁通量不为零，
B
R
d
c
而闭合曲线 L2 在磁场之外， 穿过以L2闭合曲线为边界的 曲面的磁通量为零，因而:
L2 L1
a
/ E dl 0
L
b
4．把一铜片放在磁场中，如果要把这铜片从磁场中 拉出或者把它进一步地推入，就会出现一个阻力， 试解释这个阻力的来源。 答：当块状金属导体处于 变化的磁场中或相对磁场 v i 运动时，导体中形成一圈 B F 圈的闭合电流线，类似流 体中的涡旋，称为涡电流。 铜片从磁场中拉出或推入时，自动地出现一个阻力， 此阻力就是磁场对涡电流的作用力。
二、内容提要 1．电磁感应的基本定律
感应电动势 i 的大小与通过导体回路的 磁通量 的时间变化率成正比， 感应电动势的方向有赖于磁场的方向和它的变化： 对一个闭合回路可以任意规定其正向， 沿该方向的电动势为正值。 正向通过该回路的磁通量增加时， 感应电动势沿回路负向， i 正向通过该回路的磁通量减少时， 感应电动势沿回路正向。 法拉弟定律
d B dS B ndS
n
i
d B dS B ndS
3．自感和互感 自感电动势