23谱线加宽解析
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光谱线增宽
一 经典辐射理论
1.极子阻尼振动时释放能量 —— 自发辐射现象
U
t 2
e
U 0e
t 2
cos2v0 t
其阻尼振动形式为
U U 0e
t 2
cos2v0t
(1-60)
其发射的光强 I U
2
, 可表示为 I AU 2 e 0
t
其中:τ——驰豫时间，振子的辐射寿命 当
三种跃迁中单位时间内发生跃迁的粒子数密度
dn2 ( ) sp n2 A21 (v)dv n2 A21 f (v)dv 0 0 dt n2 A21 f (v)dv n2 A21
0
dn2 ( ) st n2W21 (v)dv n2 B21 f (v) v dv 0 0 dt dn2 ( ) st n1W12 (v)dv n1 B12 f (v ) v dv 0 0 dt
CO2
D
Ne
(CO2的多普勒线宽小得多)
其它展宽
（1） 飞行时间展宽
（2） 仪器增宽
1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽 一. 均匀增宽 Homogeneous broadening ：
自然增宽、碰撞增宽
共同特点：
• 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的
• 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 在这类加宽中，每一粒子的发光对谱线内的任一频率都有贡献， 我们不能把某一发光粒子和曲线中某一频率单独联系起来
（1-53）
与
dn2 ( ) st W21n2 dt
对比有
W21 B21 f (v0 )
ρ vv
'
(1-54)
1.极子阻尼振动时释放能量 —— 自发辐射现象
U
t 2
e
U 0e
t 2
cos2v0 t
其阻尼振动形式为
U U 0e
t 2
cos2v0t
(1-60)
其发射的光强 I U
2
, 可表示为 I AU 2 e 0
t
其中:τ——驰豫时间，振子的辐射寿命 当
三种跃迁中单位时间内发生跃迁的粒子数密度
dn2 ( ) sp n2 A21 (v)dv n2 A21 f (v)dv 0 0 dt n2 A21 f (v)dv n2 A21
0
dn2 ( ) st n2W21 (v)dv n2 B21 f (v) v dv 0 0 dt dn2 ( ) st n1W12 (v)dv n1 B12 f (v ) v dv 0 0 dt
CO2
D
Ne
(CO2的多普勒线宽小得多)
其它展宽
（1） 飞行时间展宽
（2） 仪器增宽
1.4.5 均匀增宽和非均匀增宽 一. 均匀增宽 Homogeneous broadening ：
自然增宽、碰撞增宽
共同特点：
• 引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的
• 都是光辐射偏离简谐波引起的谱线加宽 在这类加宽中，每一粒子的发光对谱线内的任一频率都有贡献， 我们不能把某一发光粒子和曲线中某一频率单独联系起来
（1-53）
与
dn2 ( ) st W21n2 dt
对比有
W21 B21 f (v0 )
ρ vv
'
(1-54)
谱线宽度、展宽
1
2012-1-21 9
自然加宽的线型函数为：
γ 1 g (ν ) = 2 2 4π γ 2 + (ν −ν 0 ) 4π
这种函数称为洛仑兹函数 当ν = ν 0时，g (ν )取最大值 g max = 4
γ
10
2012-1-21
1 谱线宽度：峰值降到 大小处所对应的波长范围。 2 自然加宽谱线宽度＝右侧半峰值波长－左侧半峰值波长 1 1 2 γ ′) = 2 g (ν = g max = 2 γ 4π γ 2 2 + (ν ′ −ν 0 ) 4π ⇒ ⇒ ⇒
−∞ +∞ +∞
= n2 A21 结论：谱线加宽对自发辐射没有影响
2012-1-21 12
（2） 受激辐射情况 爱因斯坦受激辐射系数： c3 c3 A21 (ν ) B21 = A21 = 3 8π hν 8π hν 3 g (ν ) ∴ B21 (ν ) = B21 g (ν ) 将受激辐射系数看成频率ν 的函数 受激辐射跃迁几率： W21 (ν ) = B21 g (ν )ω (ν )
2012-1-21
2
（2） 线型函数g(ν ) 以光强的相对值为纵坐标，以频率为横坐标， 所得光强分布曲线——线型函数g(ν ) 定义：总辐射功率为I0的光谱中，落在频率ν ～ν + dν 范 围内的辐射功率与总功率之比值随频率的分布情况。 g (ν ) = I (ν ) I0
+∞
归一化条件：
+∞
∴ 简并度 = 2S + 1 = 1 ∴ J = L+S = 2 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d D2
1
2012-1-21 23
（2） 两电子自旋方向相同 1 1 S = s1 + s2 = + = 1 2 2 L = l1 + l2 = 0 + 2 = 2 ∴ 简并度 = 2S + 1 = 3 ∴ J = L + S、L + S − 1、.... L − S = 3、、 21 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d 3 D3 、 3d 3 D2、 3d 3 D1 1s 1s
2012-1-21 9
自然加宽的线型函数为：
γ 1 g (ν ) = 2 2 4π γ 2 + (ν −ν 0 ) 4π
这种函数称为洛仑兹函数 当ν = ν 0时，g (ν )取最大值 g max = 4
γ
10
2012-1-21
1 谱线宽度：峰值降到 大小处所对应的波长范围。 2 自然加宽谱线宽度＝右侧半峰值波长－左侧半峰值波长 1 1 2 γ ′) = 2 g (ν = g max = 2 γ 4π γ 2 2 + (ν ′ −ν 0 ) 4π ⇒ ⇒ ⇒
−∞ +∞ +∞
= n2 A21 结论：谱线加宽对自发辐射没有影响
2012-1-21 12
（2） 受激辐射情况 爱因斯坦受激辐射系数： c3 c3 A21 (ν ) B21 = A21 = 3 8π hν 8π hν 3 g (ν ) ∴ B21 (ν ) = B21 g (ν ) 将受激辐射系数看成频率ν 的函数 受激辐射跃迁几率： W21 (ν ) = B21 g (ν )ω (ν )
2012-1-21
2
（2） 线型函数g(ν ) 以光强的相对值为纵坐标，以频率为横坐标， 所得光强分布曲线——线型函数g(ν ) 定义：总辐射功率为I0的光谱中，落在频率ν ～ν + dν 范 围内的辐射功率与总功率之比值随频率的分布情况。 g (ν ) = I (ν ) I0
+∞
归一化条件：
+∞
∴ 简并度 = 2S + 1 = 1 ∴ J = L+S = 2 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d D2
1
2012-1-21 23
（2） 两电子自旋方向相同 1 1 S = s1 + s2 = + = 1 2 2 L = l1 + l2 = 0 + 2 = 2 ∴ 简并度 = 2S + 1 = 3 ∴ J = L + S、L + S − 1、.... L − S = 3、、 21 ∴ 原子的状态符号为： 1s3d 3 D3 、 3d 3 D2、 3d 3 D1 1s 1s
华中科技大学第4讲：谱线加宽(均匀加宽+非均匀加宽)
f x , x0 ,
Augustin Louis Cauchy
1 x x 0 1
2
1 x x 0
2 2
如果将其视为概率密度函数，则 它在统计学中被称为柯西分布。
g , 0
/ 2
2
0
2
1
g , 0 1
/ 2
0
2
gN , 0
/ 2
2
4 0
2
2
/ 4 2 2 0
/ 4
洛仑兹线型
由洛仑兹在研究电子谐振时最先 得到的受迫振动的运动微分方程 的解，其形式如下： Hendrik Antoon Lorentz
如果存在a、b两种气体，则：
1
N b ab
L ab
8 KT 1 1 m a mb
其中N b 为单位体积内b类原子数；
ab为a、b原子的碰撞截面；ma 与mb 为两种原子的质量；
当只有一种原子时，其碰撞寿命为：
1
L
1
N a aa
气体激光器一般由工作气体a、辅助气体b、c等等组成，则其 碰撞寿命为：
均匀加宽的线型函数：
H / 2 g H , 0 2 2 0 H / 2 1 1 2 H N L 2 L
当原子从E2 E1 跃迁时，有： h 0 E2 E1
Augustin Louis Cauchy
1 x x 0 1
2
1 x x 0
2 2
如果将其视为概率密度函数，则 它在统计学中被称为柯西分布。
g , 0
/ 2
2
0
2
1
g , 0 1
/ 2
0
2
gN , 0
/ 2
2
4 0
2
2
/ 4 2 2 0
/ 4
洛仑兹线型
由洛仑兹在研究电子谐振时最先 得到的受迫振动的运动微分方程 的解，其形式如下： Hendrik Antoon Lorentz
如果存在a、b两种气体，则：
1
N b ab
L ab
8 KT 1 1 m a mb
其中N b 为单位体积内b类原子数；
ab为a、b原子的碰撞截面；ma 与mb 为两种原子的质量；
当只有一种原子时，其碰撞寿命为：
1
L
1
N a aa
气体激光器一般由工作气体a、辅助气体b、c等等组成，则其 碰撞寿命为：
均匀加宽的线型函数：
H / 2 g H , 0 2 2 0 H / 2 1 1 2 H N L 2 L
当原子从E2 E1 跃迁时，有： h 0 E2 E1
3.3谱线加宽和线型函数(精)
• 在经典模型中，原子中作简谐运动的电子由 于自发辐射而不断消耗能量，因而电子振动 的振幅服从阻尼振动规律
x(t ) x0 exp( t 2 ) exp( i 2 0t )
其中，0是原子作无阻尼简谐振动的频率， 即原子发光的中心频率，为阻尼系数。这种 阻尼运动不再是频率为0的单一频率（简谐） 振动，而是包含有许多频率的光波，即谱线 加宽了，此即形成自然加宽的原因。
深圳大学电子科学与技术学院
• 对x(t)作傅立叶变换，可求得它的频谱
x( )
0
x(t )e
i 2 t
dt x0 e e
2 0
t
i 2 ( 0 ) t
dt
2
x0 i ( 0 )2
• 辐射功率正比于电子振动振幅的平方，频率 在~+d区间内的自发辐射功率为
深圳大学电子科学与技术学院
加宽机制之一——均匀加宽
homogeneous broadening
• 如果引起加宽的物理因素对每个原子都是等 同的，则这种加宽称作均匀加宽 • 每个原子都以整个线型发射，不能把线型函 数上的某一特定频率和某些特定原子联系起 来，即每一发光原子对光谱线内任一频率都 有贡献。
• The fact that both the emission and the absorption are described by the same lineshape function can be verified experimentally, follows from basic quantum mechanical considerations.
• The separation between the two frequencies at which the lineshape function is down to half its peak value is referred to as the linewidth.
光谱线的多普勒加宽
光谱线的多普勒加宽
光谱线的多普勒加宽是指由于星体的径向速度使得光波的频率产生变化，导致光谱线的频谱线形变宽。
多普勒效应是描述由于运动的光源相对于观察者引起的频率变化的现象。
对于光谱线，如果光源相对于观察者远离，那么观察者接收到的光波频率会降低，导致光谱线向红移动，称为红移。
相反，如果光源相对于观察者靠近，那么观察者接收到的光波频率会增加，导致光谱线向蓝移动，称为蓝移。
因此，当星体相对于地球具有较大的速度时，观察到的光谱线会产生多普勒加宽。
这是由于星体的运动使得来自不同区域的光波具有不同的频率，从而产生不同的频谱线。
多普勒加宽可以用来测量星体的速度，并研究星系的运动和结构。
谱线加宽、均匀加宽学习笔记
成的。 • 量子解释：由测不准原理——不可能同
E1
时测准微观粒子的时间和能
E
量： tE ；
E2
• 由此可知，当原子能级寿命→∞时，能 级的宽度→0，原子的有限寿命会引起
/ 2
能级的展宽，从而使得发出的光子的频
率不再是单一频率，而是有一定的频率 间隔Δν。
E1
均匀加宽
•x由阻t 尼谐x振0子e模2型te可i以0t 得到其辐射场表达E式：t
E
E0
e
2
t
ei0t
E0
e
t
2
ei0t
谱线加宽与线型函数
谱线加宽与线型函数
• 光谱线的频率分布
• 前面讨论原子自发辐射时，认为原子的能级是无限窄的，此时的自发辐 射光是单色光，即全部的光强都集中在频率ν=(E2-E1)/h上；
• 实际上原子的自发辐射并
不是单色光，而是分布在
中心频率ν附近的一个很
小频率范围内-这就是谱线
I ( )
加宽。
0
谱线加宽与线型函数
• 原子自发辐射的总功率为： P
P( )d
•
•
引入谱线的线型函数g(ν,ν0)：
g( ,
其量纲为sec，其中的ν0是线型函数 的中心频率；
0
)
P(
P
P(
)
)d
• 根据线型函数的定义： g( , 0 )d
• 得出结论：线型函数是归一化的； I( )
• 其中P为气体压强； • α为实验测得的系数；
均匀加宽
• 3、均匀加宽
• 均匀加宽具有以下的特点：
• 引起加宽的因素对每个原子都相同； • 每个原子发光时，发出整个线型，即对整个分布都有贡献，
谱线加宽与线型函数
•
由于任何原子都是以相同的机率发生碰撞，因此 由碰撞引发的高能级原子寿命减少与自然加宽中 的机制是相同的，因而碰撞加宽的线型函数与自 然加宽的线型函数一样。 碰撞加宽线型函数：
碰撞线宽：
L
平均碰撞时间（发生碰撞的平均时间间隔）
均匀加宽－引起加宽的物理因素对每个原子都等 同,每个发光原子都按整个线型发光。
dn2 dn n 21 A21n2 2 dt dt s
n2 (t ) n2 0e
t
s
求得自发辐射功率为
dn21 dn2 (t ) P(t ) h h n20hA21e dt dt
t
s
P0e
t
s
比较两式可得：
1
s
洛仑兹线型（Lorentzian lineshape）
=? 设在初始时刻t=0时能级E2上有n20个原子，则自发辐 射功率随时间的变化规律可写为：
P(t ) n20 x(t ) n20x(t ) x* (t )
2
P(t ) n x e
2 t 20 0
P (t ) P0 e t
另一方面， E2能级上原子数随时间的变化规律为
c m 2 g D , 0 e 0 2 KT
1 mc2 0 2 2 2 KT 0
g D , 0
g D 0 , 0
g D 0 , 0 / 2
该线型函数具有高斯函数的形式。
0
如果不考虑均匀加宽，每个原子自发辐射的频率ν精确等 于原子的中心频率ν0’。频率处在ν~ν+dν范围内的自发辐 射光功率为：
谱线宽度展宽课件
探测器
用于检测原子发射的荧光或其 他信号，记录实验数据。
真空系统
保证实验环境清洁，减少气体 分子对原子运动的干扰。
实验步骤
原子束源调整
调整原子束源的参数，使原子 流稳定、均匀。
数据采集
启动探测器记录实验数据，包 括原子荧光信号和其他相关参 数。
准备实验环境
包括安装和调试实验设备，确 保实验环境清洁、安全。
压强
随着压强的增大，原子或 分子之间的碰撞频率增加 ，导致谱线宽度增大。
介质
不同介质对光谱的吸收和 散射作用不同，也会影响 谱线宽度。
02 谱线宽度展宽的物理机制
自然宽度
自然宽度
谱线在自然状态下受到原子或分子内部能量的无规则涨落 影响，导致谱线宽度发生变化。这种展宽机制不受外部因 素的影响，是谱线固有的特性。
谱线宽度展宽在物理实验中还可以用于测量物质的物理常数 和参数。例如，通过测量谱线宽度，可以精确测定物质的折 射率、吸收系数等参数，为物理研究和应用提供重要的数据 支持。
04 谱线宽度展宽的实验方法
实验设备
01
02
03
04
原子束源
用于产生单原子流，是谱线宽 度展宽实验的基本条件。
磁场装置
用于控制原子磁矩的取向，影 响原子能级分裂。
谱线宽度展宽在化学分析中还可以用于研究化学反应的动力学过程。通过监测反应过程中谱线宽度的 变化，可以推断出反应速率常数、反应机理等信息，有助于深入了解化学反应的本质和机制。
物理实验
谱线宽度展宽在物理实验中可用于研究物质的物理性质和过 程。例如，在研究激光光谱、原子和分子能级结构、量子力 学等现象时，谱线宽度展宽可以提供有关物质内部结构和相 互作用的重要信息。
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原子能级有一定宽度 ，即能级的自然宽度△E，
根据不确定关系：
E t
h
2
对于原子能级， △t近似等于原子平均寿命，因
此：
E h / 2
基态能级寿命趋于无穷大，因此E趋于零。
2020年2月23日星期日
理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
频率宽度
N
：
N
E1
E2 h
H N C
气体激光器：
gH
()
(
H 0)2
/ 2 (H
/
2)2
C P
P — 气体压强（Pa） α— 比例系数（MHz/Pa）
CO2 (10.6 μm)，α=49kHz/Pa；He—Ne(632.8 μm) α=750kHz/Pa
2020年2月23日星期日
gN
( )
4
2 (
A
0 )2
(1/
2
)2
g N(ν)：自然增宽的线型函数.
由 gN ( )d 1 得： A=1/，因此：
0
gN
( )
4
2 (
1/ 0 )2
(1/
2
)2
2020年2月23日星期日
理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
gN (0) 4
§2.3谱线加宽.谱线宽度
一、光谱线、线型、光谱线宽度
1.光谱线：原子发光并不正好是单一频率ν0光， 而是在ν0附近某一范围内的光。 2.线型函数g(): 光谱线总光强I0, ν附近单位频率间隔的相对光 强I(ν)，则：
g() I() / I0
意义：某谱线在单位频率间隔的相对光强分布。
2020年2月23日星期日
1.自然加宽： 自发辐射跃迁引起的谱线加宽。
⑴经典理论：
经典电磁理论：原子 可看作电偶极子，正负电荷作
频率为ν0简谐振动 ，从而辐射频率为ν0电磁波，其电
场E为: E E0 cos 20t ……②
2020年2月23日星期日
理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
原子振动中，不断辐射能量，因此光波列衰减，故：
e() E(t) ei2t dt
E0
et / 2
ei2 ( 0 )t dt
2020年2月23日星期日
理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
t<0时，E(t)=0故：
e()
0
E0
et / 2
ei2 ( 0 )t dt
衰减振： E E0 et/2 cos 20t
1/2— 阻尼系数
2
光强I与E关系： I E 令系数为A，则
I A E02 et /
2020年2月23日星期日
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
t=0时， I I0 A E02
பைடு நூலகம்
I
1 e
I0
时，经时间，即振子衰减寿命，且
gN
(
)
1 2
g
N
(0
)
2
时，解得：
1 0 1/ 4,2 0 1/ 4, 因此：
自然加宽线宽： N 1/ 2
线型函数为：
gN
()
(
N 0)2
/ 2 (N
/
2)2
2020年2月23日星期日
理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
⑵量子解释
理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
g()
g(0)
g() 1
.5g(0)
△ν
o ν1
0
ν2 o
ν0
ν+dν
实际线型
理想线型
2020年2月23日星期日
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
3.线型函数性质：
g()d
I ()d 1
I ()d
1
A21
②式写成复数形式：
E E0 et / 2 ei20t
2020年2月23日星期日
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
傅立叶积分变换：
E e() ei20td
e() — 傅立叶系数，E (t)中包括的频率为ν的 简谐振动的振幅因子，且：
理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
3.晶格热振动增宽
固体激光器，工作物质中的激活离子通常是被镶嵌在基质晶体
中，因此，激活离子的能级将受到周围基质晶体的晶格场的影 响。根据固体理论可知，晶体的晶格将随时间做周期性的振动， 处于周期性变化的晶格场的激活离子的能级能量也将会在一定 范围内发生变化，从而导致辐射场的频率范围也随之改变，引 起谱线加宽。这种加宽被称为晶格振动加宽。由于温度越高， 晶体的晶格振动越剧烈，导致激活离子的能级变化范围越大， 因此，谱线宽度也会随着工作物质温度的升高而变宽。因为晶 格振动对于所有激活离子的影响基本相同，因此，晶格振动加 宽属于均匀加宽。在固体激光器中，固体工作物质中激活离子 的自发辐射和无辐射跃迁造成的谱线加宽通常很小，引起谱线 加宽的主要因素就是晶格振动加宽。
1
2
1 (
1
1 )
2
E2
△E2
△E2
E1
0
E1
E2
h
E1 E2
h
△E1
2.碰撞加宽：
原因：发光原子间相互作用造成。
气体原子间碰撞导致发光中断或光波相位突变。
2020年2月23日星期日
理学院 物理系
§2.3谱线加宽.谱线宽度
E
E
E
o
to
to
t
正常波列
波列中断
相位突变
与自然增宽类似：
gc
(
)
(
c / 2 0 )2 (c
/
2)2
2020年2月23日星期日
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
“碰撞”：并非一定是两原子相撞，而是当两原子间距足 够近时，原子间相互作用力足以改变原子原来运动状态。
若自然增宽和碰撞加宽同时存在时，仍为洛仑兹线型，且：
E0
i2 ( 0 ) 1/ 2
I ()
e()
2
4
2
(
E02
0 )2
(1/
2
)2
ν0 — 中心频率，即 I(ν) ～ν分布关系为：
2020年2月23日星期日
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
g N(ν) — 频率ν附近，单位频率间隔的相 对光强随频率分布，则：
1
归一性
0
0 I0
I0 0
4.谱线宽度（△）
相对光强为光强最大值的1/2处对应的频率间 隔，即半高宽或叫半值宽。
2020年2月23日星期日
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§2.3谱线加宽.谱线宽度
二.谱线加宽机理
㈠均匀加宽：
介质内每一发光原子对光谱线内任一频率都有贡献，
即引起加宽的物理因素对每个原子都是等同的。