最新人教版八年级数学下册第十九章复习优质教案

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人教版八年级数学下册第十九章一次函数单元(教案)

5.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论、合作探究，促进学生之间的交流与合作，共同提高数学核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-一次函数的定义：确保学生理解一次函数y=kx+b中，k、x、b分别代表的意义，以及k≠0的条件。
-一次函数的性质：包括图像的直线特征、斜率k的增减性、y轴截距b的几何意义。
3.一次函数图像的绘制：学习如何根据一次函数的解析式绘制其图像，掌握图像与解析式之间的关系。
4.一次函数的应用：掌握一次函数在实际问题中的应用，如求解线性方程组、计算斜率等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学符号进行表达和交流的能力，通过一次函数的学习，使学生能够准确地用数学语言描述一次函数的定义、性质及其图像特点。
其次，在讲解一次函数在实际问题中的应用时，我应该尽量选择贴近学生生活的例子，让他们感受到数学知识在实际生活中的重要性。同时，鼓励学生在课堂上积极分享自己在生活中遇到的一次函数问题，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
此外，课堂上的小组讨论环节，我发现有些同学参与度不高，可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题，我打算在今后的教学中，多设计一些有趣且具有挑战性的讨论主题，激发学生的兴趣。同时，加强课堂引导，鼓励每一位同学都参与到讨论中来。
举例解释：
-在解析式推导上，难点在于如何引导学生从已知信息中找到两个点，进而求出斜率k和截距b。例如，给出两个点的坐标，通过计算斜率来求解k，再利用其中一个点的信息求解b。
-在图像识别上，难点在于如何区分一次函数图像与其他函数图像的不同，特别是当图像有部分重合或平行时。可以通过对比不同类型函数的图像特点来帮助学生突破这一难点。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的定义和图像特点这两个重点。对于难点部分，如一次函数解析式的推导，我会通过具体的例子和图示来帮助大家理解。

初中数学新人教版八年级数学下册第19章一次函数复习教案已做整理

初中,数学,新人教,新,人教,版,八年级,下册,第,《一次函数》章节复习（第一课时）教学目标：1．理解函数概念及其图象意义。

2．理解掌握正比例函数、一次函数解析式及其性质。

3．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的关系，会应用于解决数学和实际生活问题。

教学重点：1．变量与函数图象之间的关系。

2．待定系数法求解析式3．数型结合思想在解题中的应用。

教学难点：线段长度与坐标之间的关系。

教学过程：一、知识回顾，构建知识体系。

二、基础练习，夯实双基能力。

1、下图中的曲线不表示y是x的函数的是（）2、下图中描述了一辆汽车在甲乙两地之间的行驶过程中汽车离乙地的距离S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系。

根据图中提出供的信息，下列说法正确的是（）①、汽车是从甲地出发，到达乙地，然后返回甲地。

②、汽车中途休息了2小时。

③、汽车共行驶了120千米，共用了6小时。

④、汽车返回时的速度是80千米/时。

⑤、请同学们们相互提出新的问题并讨论。

3、已知函数y= -- x ＋2.①画出此函数图象；②求出函数图象与x轴、y轴的交点坐标；S△ABO=③当x=4时，y= ;当x>4时,y ；当x2时,x ；当yy2; 当x满足什么条件时，y1<y2.5、如图，直线是一次函数的图像，点A，B在直线上根据图像回答下列问题：（1）写出方程的解；（2）写出不等式的解集。

6、如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与轴交于点P，且使,求的面积。

人教版八年级数学下册19章一次函数复习教学设计

4.熟练运用一次函数的图像解决线性方程和不等式问题，如求解方程的根、不等式的解集等。
（二）过程与方法
1.通过对一次函数图像的观察、分析，培养学生的观察能力和空间想象力。
2.引导学生运用数形结合的方法，将一次函数与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
3.通过小组合作、讨论、交流等学习方式，培养学生的团队协作能力和表达能力。
b.斜率k和截距b对一次函数图像的影响；
c.一次函数在实际生活中的应用。
2.各小组汇报：每个小组选派一名代表汇报讨论成果，其他小组成员进行补充。
3.教师点评：针对各小组的讨论情况，给予积极评价和指导，强调重点，纠正错误。
（四）课堂练习
1.基础练习：设计一些基础题目，让学生独立完成，巩固一次函数的基本概念和性质。
8.情感教育，培养良好态度：关注学生的情感体验，营造轻松、愉快的学习氛围，引导学生树立正确的价值观，培养良好的学习态度。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以学生熟悉的手机话费套餐为例，展示不同套餐的价格与通话时长之间的关系。引导学生观察、分析并发现其中存在的数学规律，从而引出一次函数的概念。
（2）小组合作完成一份关于一次函数在生活中的应用报告，内容包括：问题背景、数学模型、解决方案、实际操作及Байду номын сангаас果分析。
5.自主学习任务：
（1）查阅资料，了解一次函数在其他学科领域的应用，如物理、经济等；
（2）总结一次函数学习过程中的心得体会，分析自己的学习方法，为下一阶段学习制定合理的学习计划。
2.突破重点，化解难点：针对斜率k和截距b的概念，采用直观的图像演示和实际案例分析，帮助学生理解其物理意义。同时，通过小组合作、讨论交流，让学生在互动中加深对一次函数性质的理解。

人教版数学八年级下册第十九章《一次函数》复习教案

第19章一次函数一、明确课标要求1．初步理解一次函数及其图象的性质；初步体会方程与函数的关系．2．能根据信息确定一次函数表达式；会作一次函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题．3．经历函数、一次函数等概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，发展抽象思维能力．4．经历一次函数图象及其性质的探索和应用，发展合作意识、应用能力．二、重点、难点回顾1．一次函数：若两变量x、y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当b=0时，y=kx (k≠0)，叫正比例函数2．一次函数的图象是一条直线，作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线即可，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b3．正比例函数y=kx的图象是经过原点（0，0）的一条直线4．一次函数y=kx+b的图象性质①当k＞0时，y随x增大而增大，并且b＞0时，函数的图象在第一、二、三象限；当b＜0时，函数的图象在第一、三、四象限；当b=0时，函数的图象在第一、三象限和原点．②当k＜0时，y随x增大而减小，并且b＞0时，函数的图象在第一、二、四象限；当b＜0时，函数的图象在第二、三、四象限；当b=0时，函数的图象在第二、四象限和原点．5．确定一次函数表达式的条件确定一次函数的解析式一般需要独立的两个条件，确定出k、b的值即可．6．一次函数图象的应用根据已知的一次函数图象，获取信息，发展形象思维，解决简单的实际问题，发展数学应用能力，并初步体会方程与函数的关系7．一次函数与一次不等式、一次方程（组）的关系：（1）二元一次方程的每一组解就是对应一次函数图象上的点的坐标．（2）二元一次方程组的解就是对应两个一次函数图象的交点坐标．（3）对于一次函数y=2x+4，当y=0，对应的x值即为一元一次方程2x+4=0的解；当y＞0时，对应的x的取值范围即为一元一次不等式2x+4＞0的解集．三、易混、易错点提示1．一次函数概念不明确，分不清谁是自变量，谁是谁的函数问题；2．搞不清正比例函数与一次函数的关系，容易忽略k≠0这个条件；3．搞不清一次函数y随x的变化情况；4．一次函数的应用问题有障碍。

人教版八年级下册数学教案设计第十九章一次函数复习

第十九章一次函数复习学习目标 :1.掌握一次函数的见解 , 认识一次函数和正比率函数的关系.2. 能写出实责问题中正比率关系与一次函数关系的剖析式.3.会画一次函数的图象 , 能结合图象理解一次函数 ( 含正比率函数 ) 的性质 .授课重难点1. 熟练掌握用待定系数法确定一次函数的剖析式.2.会采纳两个适合点画一次函数 ( 含正比率函数 ) 的图象 .3. 由函数的图象及性质进一步理解和掌握正比率函数与一次函数的见解.4.领悟一次函数与一次方程 ( 组 ) 、一元一次不等式之间的联系 , 并能解决简单问题 , 培养分析、类比、综合、概括的能力和用数形结合思想解决数学识题.重点： 1. 函数的定义 .2.一次函数的图象与性质及应用.3.求一次函数的剖析式 .难点： 1. 函数的定义及表示法.2.一次函数的应用 .授课过程例 1. 函数 y=+ 中自变量x 的取值范围是()A.x ≤ 2B.x≤ 2且x≠ 1C.x<2且x≠ 1D.x≠1剖析：依照题意 , 得 2-x ≥ 0 且 x-1 ≠0, 则 x≤2 且 x≠ 1. 应选 B.例 2.以以下列图,过点A的一次函数的图象与正比率函数y=2x 的图象订交于点B, 则这个一次函数的剖析式是()A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+3剖析：设一次函数的剖析式为 y=kx+b, ∵点 B在直线 y=2x 上, ∴B(1,2), 把 A(0,3),B(1,2) 两点坐标代入剖析式得解得应选 D.例 3. 对于函数y=-kx(k是常数,k≠ 0)的图象,以下说法不正确的选项是()A.是一条直线B.过点C.经过一、三象限或二、四象限D.y 随 x 的增大而减小剖析：依照正比率函数的图象与性质, 逐个除去即可 . 选项 A 正确 ; 把选项 B 中点的坐标代入即可知正确 ; 因为 k 不知正负 , 所以选项 C 正确 ; 依照正比率函数图象性质, 可知 D 错误 . 应选 D.例 4. 一次函数y=2x+1 的图象不经过()A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限剖析：∵y=2x+1 中的 2>0, ∴直线必然经过第一、三象限, 并且与y 轴的交点为 (0,1), 交于 y 轴正半轴 , 则经过第二象限 , ∴一次函数y=2x+1 的图象经过第一、二、三象限 , 必然不经过第四象限 . 应选 D.坚固练习以以下列图 , 一次函数 y= - x+m的图象和 y 轴交于点 B, 与正比率函数 y=x 的图象交于点P(2,n).(1)求 m和 n 的值 ;(2)求△ POB的面积 .总结拓展1.讲堂小结：本节课经过以生活中的实例问题为载体, 以一次函数的知识作为解题工具, 把复杂问题通过分解转变为简单问题, 思路清楚而精练, 突出重点 , 训练到位 , 表现了学生自主、合作、研究、沟通的学习方式, 激发学生学习数学的兴趣, 培养了学生运用数学知识解决实责问题的2.拓展延长若直线 y=-2x+m 与直线 y=2x-1 的交点在第四象限, 则 m的取值范围是()A.m>-1B.m<1C.-1<m<1D.-1 ≤ m≤13. 作业部署教材P107---P108页复习题1,2,3,4,5,6,7,8题讲堂收效测评1. 在一次函数y=(2-k)x+1中,y随x的增大而增大,则k的取值范围为.2. 已知点 (3,5) 在直线 y=ax+b(a,b为常数,且a≠0)上,则的值为.3. 已知直线y=2x+(3-a)与x轴的交点在A(2,0),B(3,0)之间(包括A,B两点),则a的取值范围是.4. 直线 y=2x+b 经过点 (3,5),则对于x的不等式2x+b≥ 0 的解集是.5. 若一次函数y=-x+a 与一次函数y=x+b 的图象的交点坐标为(m,8), 则 a+b=.六．谈论与反省（引导学生自己总结）1.你今天学习了什么？学到了什么？还有什么迷惑？有什么感觉？在学生回答的基础上，教师谈论并板书2.授课反省.浸透数学建模的思想, 领悟到数学的抽象性和宽泛的应用性. 激发学习数学的兴趣, 培养剖析问题、解决问题的能力, 培养学生应企图识和创新意识.。

新人教版八年级数学下册第19章一次函数全章复习教案

一次函数全章复习教案一、复习目标1、理解正比例函数和一次函数的概念，会根据已知条件确定一次函数表达式.2、会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式理解其性质（k >0或 k<0时，图象的变化情况）.3、能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解. 能用一次函数解决实际问题4、理解一次函数与二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）之间的关系.二、复习重点和难点：（一）复习重点：一次函数的概念、图像及其性质（二）复习难点：运用一次函数的图象及其性质解决有关实际问题知识要点：三、复习过程（一）知识梳理1. 一次函数的概念：把形如y=kx+b （k,b 是常数，k≠0）的函数叫一次函数. 当b=0时一次函数 y=kx 也叫正比例函数. 这里特别要注意 k ≠0 的限制。

正比例函数是一次函数的特例。

而一般的一次函数（当 b ≠0 时）却不是正比例函数。

2、一次函数与正比例函数的图象：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过（0,0）的一条直线。

一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是经过（0，b ）和（kb ，0）两点的一条直线。

直线y=kx+b 可以看做由直线y=kx 平移︱b ︱个单位长度而得到(b ＞0，向上平移；b ＜0，向下平移)3. 一次函数的的性质：直线y=kx+b （k ≠0）中，k 和b 决定着直线的位置及增减性，当k>0时，y 随x 的增大而增大，此时若b>0，则直线y=kx+b 经过第一，二，三象限；若b<0，则直线y=kx+b 经过第一，三，四象限，当k<0时，y 随x 的增大而减小，此时当b>0时，直线y=kx+b 经过第一，二，四象限；当b<0时，直线y=kx+b 经过第二，三，四象限．4、正比例函数y=kx （k ≠0）的性质：正比例函数y=kx 的图象必经过原点，它的增减性只与k 的正负有关：（1）当k ＞0时，图象经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；（2）当k ＜0时，图象经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小．5、点P （x 0，y 0）与直线y=kx+b 的图象的关系（1）如果点P （x 0，y 0）在直线y=kx+b 的图象上，那么x 0,y 0的值必满足解析式y=kx+b ；（2）如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点P（1，2）必在函数的图象上．例如：点P（1，2）满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点P（1，2）在直线y=x+l的图象上；点P′（2，1）不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点P′（2，1）不在直线y=x+l的图象上．6、确定正比例函数及一次函数表达式的条件（1）由于正比例函数y=kx（k≠0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件（如一对x，y 的值或一个点）就可求得k的值．（2）由于一次函数y=kx+b（k≠0）中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值．7、待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法．其中未知系数也叫待定系数．例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数．用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入（1）设函数表达式为y=kx+b；（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）；（3）求出k与b的值；（4）将k、b的之代入y=kx+b，得到函数表达式。

人教版数学八年级下册教案：第19章正比例函数(二)

人教版数学八年级下册教案：第19章正比例函数（二）一. 教材分析人教版数学八年级下册第19章正比例函数（二）的内容，是在学生已经掌握了正比例函数的定义、性质和图像的基础上进行进一步学习的。

这一章主要介绍了正比例函数的图像和性质，以及如何运用正比例函数解决实际问题。

本章内容对于学生来说是比较抽象的，需要通过大量的练习和实际应用来理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经掌握了正比例函数的基本知识，但是对于正比例函数的图像和性质的理解还比较肤浅，需要通过大量的练习和实际应用来加深理解。

同时，学生对于解决实际问题还有一定的困难，需要教师的引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正比例函数的图像和性质，能够运用正比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，使学生理解和掌握正比例函数的图像和性质。

3.情感态度价值观：培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：正比例函数的图像和性质。

2.教学难点：如何运用正比例函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、探究学习法、案例教学法等，引导学生主动参与，积极思考，通过观察、实验、探究等方法，使学生理解和掌握正比例函数的图像和性质。

六. 教学准备1.教师准备：正比例函数的图像和性质的相关知识，实际应用的案例。

2.学生准备：正比例函数的基本知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾正比例函数的基本知识，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示正比例函数的图像和性质，引导学生观察和思考，提出问题引导学生进行探究。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，通过实验、探究等方式来验证正比例函数的图像和性质，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师通过出示一些实际应用的案例，引导学生运用正比例函数的知识解决问题，加深学生对知识的理解和运用。

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故本选项正确；
C ．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移
4 个单位长度得 y=﹣ 2x 的图象，故本选项正确；
D ．∵令 y=0，则 x=2，∴函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 2， 0），故本选项错误．
练习： 1.如图，两直线 y1 kx b 和 y2 bx k 在同一坐标系内图象的位置可能是（
一次函数
k， b 符号
b0
y
k0 b0
y
y kx b ( k 0 )
b0 y
b0 y
k0 b0
y
b0 y
图象
O
xO
x
O
x
O
x
O
xO
x
性质
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
b
说明：（1）与坐标轴交点（ 0， b）和（ - ， 0）, b 的几何意义： _____________________
修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程
s（m）关于时间 t （ min）的
函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
答：选 C．练习：
3
1. 如图，直线 AB与 x 轴交于点 A（1， 0），与 y 轴交于点 B（ 0，﹣ 2）．（ 1）求直线 AB的解析式
1. 一般的若 y kx b （ k ， b 是常数，且 k 0 ），那么 y 叫做 x 的一次函数，
当 b=0 时，一次函数 y=kx 也叫正比例函数。
2. 正比例函数 y kx （ k 0 ）是一次函数的特殊形式 , 当 x=0 时， y=0, 故正比例函数图像过原点（ 0,0).
3. 一次函数的图像和性质：
数。答案： 1.m≠1
2. ≠1, -1
题型二：一次函数的图像与性质
例 2. 对于一次函数 y=﹣ 2x+4，下列结论错误的是（
）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移 4 个单位长度得 y=﹣ 2x 的图象
D．函数的图象与 x 轴的交点坐标是（ 0， 4）
D ．第四象限
题型三：一次函数解析式和图象的确定
例 3.直线与 x 轴交于点 A （ -4， 0），与 y 轴交于点 B，若点 B 到 x 轴的距离为 2，求直线的解析式。
分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定
k 和 b 的值。
解 ∵点 B 到 x 轴的距离为 2，
∴点 B 的坐标为（ 0，± 2），
设直线的解析式为 y=kx ± 2,
∵直线过点 A（ -4 ， 0），
∴ 0=-4k ± 2,
解得： k=± ,
∴直线 AB 的解析式为 y= x+2 或 y=- x-2.
例 4. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车
解析：这是探究型题目，考查一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。
分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
答：选 D
A ．∵一次函数 y=﹣ 2x+4 中 k=﹣ 2＜ 0，∴函数值随 x 的增大而减小，故本选项正确；
B ．∵一次函数 y=﹣ 2x+4 中 k=﹣ 2＜ 0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，
Байду номын сангаас
）
2
2. 一次函数 y=kx+2 经过点（ 1， 1），那么这个一次函数（） B
（A） y 随 x 的增大而增大
（B） y 随 x 的增大而减小
（C）图像经过原点
（ D）图像不经过第二象限
3.如果 ab 0 ， a 0 ，则直线 y
ac x 不通过（
）
c
bb
A ．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
（ 2）若直线 AB上的点 C在第一象限，且 S△BOC=2，求点 C 的坐标．
分析：待定系数法求一次函数解析式。本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅
要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式
解答：解：（ 1）直线 AB的解析式为 y=2x﹣ 2．
（ 2）点 C 的坐标是（ 2，2）．
y 是 x 的一次函数？
解析：根据一次函数的定义， x 的次数必须为 1，系数不为 0，即可求出 m的值。
练习： 1. 已知函数 y=(m-1)x+m 是一次函数，求 m的范围。 2. 已知函数 y=(k-1)x+k 2 -1, 当 k____________ 时，它是一次函数，当 k__________时，它是正比例函
k
（2）增减性： k>0 ， y 随 x 的增大而增大； k<0， y 随 x 增大而减小 .
（3）倾斜度： |k| 越大，图象越接近于 y 轴； |k| 越小，图象越接近于 x 轴。
（4）图像的平移：当 b>0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位可得 y=kx+b 的图像；
当 b<0 时，将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位可得 y=kx+b 的图像 .
第十九章一次函数
教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。 2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。 3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。一、本章知识梳理
4. 直线 b1=k1x+b 1 与直线 y2=k2x+b 2（ k 1≠0 ， k2≠ 0）的位置关系． ①k 1≠k 2 y 1 与 y2 相交；
② k1 k2 b1 b2
y1 与 y2 相交于 y 轴上同一点（ 0， b1）或（ 0， b2）；
k1 k2 ,
③
b1 b2
y 1 与 y2 平行；
2. 周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（
A．
B．
C．
D．
D）
分析：本题是一次函数的应用题，考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并
k1 k2 ,
④
b1 b2
y 1 与 y2 重合 .
1
5. 一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1) 由已知函数推导或推证 (2) 由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。 (3) 用待定系数法求函数解析式。
二、典例精析题型一：一次函数的概念
例 1. 已知函数
y=(m-2)
xm 2
3
+3, 当 m为何值时，

最新人教版八年级数学下册第十九章复习优质教案

最新人教版数学八年级下册第十九章《一次函数复习》优质教学课件