甘肃省兰州第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试

兰州一中2016-2017-1学期高一年级期中考试试题
数学
说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡.
第Ⅰ卷
一、
选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案
的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）。

1.设集合{}
1>∈=x N x A ，则（ ）
A. A ∉φ
B. A ∉1
C. A ∈1
D. {}
A ⊆1 2.已知函数23)12(+=+x x f 且2)(=a f ，则a 的值等于（ ） A. -1 B. 5 C. 1 D. 8 3.三个数0.7
6
，6
0.7，0.7log 6的大小顺序是( )
A ．60.7
0.70.7log 66<< B ．6
0.7
0.70.76log 6<<
C ．0.7
60.7log 66
0.7<< D ．60.70.7log 60.76<<
4.若函数()y f x =是函数(0,1)x
y a a a =>≠且的反函数，且)(x f y =图像经过点)a ，则=)(x f ( )
A ．2log x
B ．1
2
log x C ．
12x
D ．2
x 5.函数y =log 2
1(x 2
-3x +2)的递增区间是 （ ）
A ．（-∞,1）
B ．（2,+∞）
C ．（-∞,23
） D ．( 2
3, +∞)
6.已知y ＝f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝x (1＋x )，当x<0时，f (x )等于（ ） A ．－x (1－x ) B ．x (1－x ) C ．－x (1＋x )
D ．x (1＋x )
7.已知函数8)(3
5
+++=cx bx ax x f ，且10)2(=-f ，则函数)2(f 的值是（ ） A.2- B.6- C.6 D.8
8.1
(0,1)x
y a a a a
=-
≠≠函数且的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
9.已知2.05.05.0,2,5.0===c b a ，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A. a c b >> B. c a b >> C. c b a >> D. a b c >> 10.设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，
)(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是( )
A.)52(，
B.)02(，-
C.[)52()25，，
-- D .(](2,0)2,5-
第Ⅱ卷
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）. 11.函数2
()2(1)2f x x a x =+--在区间[)4+∞，上单调递增,则实数a 的取值范围是
(用区间表示);
12.函数12
()log f x x =在区间[]2,8上的最大值为 ;
13.若方程0x
a x a --= (a >0，且a ≠1)有两个实根，则实数a 的取值范围是 ;
14.若14log 3=x ，则x
x -+44= .
兰州一中2016-2017-1学期高一年级期中考试试题
数学答题卡
一、选择题（本大题共1个题，共40分）
二、填空题（本大题共4个题，共16分）
11. ； 12. ; 13. ; 14. . 三、 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,把答案填在答题．．．．．．．卷．相应位置．．．．(本 大题共5小题，共44分) 15.（本题满分
8
分）已知函数
⎪⎩
⎪
⎨⎧≥<<--≤+=
2,221,1
,2)(2x x x x x x x f ,
(Ⅰ)求f (f (－2))；
(Ⅱ)画出函数f (x )的图象,根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f (x )在区间(－4,0)上的值域．
16.（本题满分8分）已知函数()()110212x
f x x x ⎛⎫=+≠
⎪-⎝⎭
， (Ⅰ)判断函数()f x 的奇偶性； (Ⅱ)证明()0f x >.
17.(本题满分8分)已知函数f (x )＝log a ⎣⎢⎡⎦
⎥⎤⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a
－2x ＋1在区间上恒为正，求实数a 的取值范围．
18.(本题满分10分)已知－3≤log 12 x ≤－12，求函数f (x )＝(log 2x 2)(log 2x
4
)的最大值和最小值，
并求出对应的x 的值．
19.（本题满分10分）设函数()y f x =且lg(lg )lg3lg(3)y x x =+-. (Ⅰ)求函数()f x 的解析式及定义域； (Ⅱ)求函数()f x 的值域； (Ⅲ)讨论函数()f x 的单调性.
兰州一中2016-2017-1学期高一年级期中考试试题
数学答题卡
一、选择题（本大题共1个题，共40分）
二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. (],5-∞； 12. -1 ; 13. ),1(+∞; 14. 3
10
. 三、 解答题：在相应位置．．．．．解答．．(本大题共5小题，共44分) 15.（本题满分8分） 解
:
（
Ⅰ
）
(2)220
f -=-+=((2))(0)02
f f f ∴-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分
(Ⅱ)图略 ………………………4分 单调增区间为),0(),1,(+∞--∞（开区间，闭区间都给分 …………………………6分 由图可知： (4)2f -=- (1)1f -= ()f x ∴的值域为(2,1]-. …………8分 16.（本题满分8分）
解：（Ⅰ）1121
()()212221
x x x x f x x +=+=⋅-- 2121
()()221221x x x x x x f x f x --++-=-⋅=⋅=--，为偶函数...................4分
（Ⅱ）21()221
x x x f x +=⋅-，当0x >，则210x
->，即()0f x >；
当0x <，则210x -<，即()0f x >， ∴()0f x > .................8分
17.(本题满分8分)
解：当a >1时，y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a
－2x ＋1是减函数，
故⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a －2·2＋1>1，则a <12，矛盾． ……………………………………4分
当0<a <1时，0<⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a
－2x ＋1<1，设y ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1a
－2x ＋1，
分类讨论1a －2的取值，得12<a <2
3. …………………………………8分
18.(本题满分10分)
解：∵log 12 (12)－3≤log 12 x ≤log 12
(1
2)
－ 1
2
， ∴log 12 8≤log 12 x ≤log 12
2，
∴2≤x ≤8. ………………………………………………………3分 又f (x )＝(log 2x 2)(log 2x
4
)＝(log 2x －1)(log 2x －2)
＝(log 2x )2
－3log 2x ＋2＝(log 2x －32)2＋2－94＝(log 2x －32)2－14.
∵log 2x ∈， ∴log 2x ∈[1
2
，3]．
令log 2x ＝t ，则f (x )＝(t －32)2－14，t ∈[1
2，3]． ……………………………6分
∴f (x )min ＝－14，此时t ＝32，即log 2x ＝3
2
，
∴x ＝2 32
＝22； ………………………………………………8分
f (x )max ＝(3－32)2－14
＝2，
此时t ＝3，即log 2x ＝3，∴x ＝8. …………………………………10分
19.（本题满分10分）
解:(Ⅰ)由已知得lg(lg )lg[3(3)]y x x =-，所以lg 3(3)y x x =-， 即3(3)10x x y -= ……………………………………………………2分
要使函数有意义，则30
0330x x x >⎧⇒<<⎨->⎩
.
所以函数的定义域为(0,3) …………………………………………4分
(Ⅱ)令2
3273(3)3()24
u x x x =-=--+
. ∵03x <<，∴2704
u <≤
， ∴270
4
1010y <≤，即274
110y <≤ …………………………………7分 (Ⅲ)由(Ⅱ)知，3(3)u x x =-在3(0,)2上是增函数，在3[,3)2
上是减函数. ∵10u
y =在274
(1,10)上是增函数，
∴3(3)10x x y -=在3(0,)2上是增函数，在3[,3)2
上是减函数. ……10分。