湘教版九年级数学下册《圆周角(2)》教案-新版
湘教版数学九年级下册《2.2.1圆心角》教学设计
湘教版数学九年级下册《2.2.1圆心角》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.2.1圆心角》是圆周率的一部分，主要介绍了圆心角的概念及其性质。
本节课的内容对于学生理解和掌握圆的性质，以及进一步学习圆的计算具有重要的意义。
教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生认识圆心角，理解圆心角与弧、弦的关系，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于圆心角这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对圆的性质和计算存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握圆心角的概念，并通过适量的练习来巩固知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解圆心角的概念，掌握圆心角与弧、弦的关系。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.圆心角的概念及其与弧、弦的关系。
2.圆心角的计算和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和练习，引导学生理解和掌握圆心角的概念。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的数学思维能力。
3.合作学习法：分组讨论和交流，培养学生的团队合作意识和探究精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括实例、练习和拓展内容。
2.教学素材：准备相关的实例和练习题，用于引导学生思考和练习。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、直尺等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个圆，引导学生观察和思考圆的性质。
提出问题：“在圆中，有哪些特殊的角？”让学生回答，从而引出圆心角的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现圆心角的定义和性质。
通过实例和图示，解释圆心角的含义，引导学生理解和掌握圆心角的概念。
圆周角（2）教案
湘教版数学九年级2.2.2圆周角（2）教学设计课题 2.2.2圆周角（2）单元第二章圆学科数学年级九年级学习目标1、巩固圆周角概念及圆周角定理．2、掌握圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．3、掌握圆内接四边形的对角互补．4、在探索圆周角定理的推论中,培养学生观察、比较、归纳、概括的能力．重点对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解．难点对圆周角定理推论的灵活运用是难点．教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课1、什么是圆周角？圆周角有何特征？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角．①角的顶点在圆上．②角的两边都与圆相交．2、圆周角定理圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．即12ABC AOC ∠=∠．3、圆周角定理的推论在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等．回顾圆周角定义、圆周角定理及推论一．通过回顾圆周角定义、圆周角定理及推论一为本节课的探究奠定基础．讲授新课探究点一直径所对的圆周角的性质．1、半圆或直径所对的圆周角等于多少度？2、90°的圆周角所对的弦是否是直径？探究活动一如图，AB是⊙O的直径，那么∠C1，∠C2，∠C3的度数分别是多少呢？因为A，O，B在一条直线上，所以圆心角∠AOB是一个平角，即∠AOB =180°．故∠C1=∠C2=∠C3=12×180°=90 °．观察图形，发现并推导圆周角定理的推论二．通过简单推导，培养激发学生的学习兴趣．结论：直径所对的圆周角是直角．探究活动二如图，A，B，C为圆周上三点，若已知∠C=90°，它所对的弦AB是不是直径？要求：1、先猜想，再证明；2、同桌之间合作探究；3、总结做题的方法规律．因为圆周角∠BAC所对弧上的圆心角是∠BOC，∠BAC=90º，利用圆周角定理，求可以求出∠BOC =180º．所以弦BC经过圆心O．结论：90°的圆周角所对的弦是直径．3、小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形．根据下图，你能判断哪个是半圆形吗?为什么?4、例3如图，BC是⊙O的直径，∠ABC=60°，点D在⊙O上，求∠ADB的度数．探究点一圆内接四边形的性质1、圆内接四边形：如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，顺次连接A，B，C，D四点，得到四边形ABCD．若一个四边形各顶点都在同一个圆上，那么，完成判断并说明理由．完成例3．观察图形理解圆内接四边形的定义．进一步认识圆周角定义．培养学生应用数学解决实际问题的能力．通过例题的解决，进一步理解和掌握圆周角定理的推论二．了解圆内接四边形的定义．这个四边形叫做圆内接四边形．这个圆叫做这个四边形的外接圆．2、圆内接四边形的性质探究四边形ABCD中两组对角∠A与∠C，∠B与∠D有什么关系？结论：圆内接四边形的对角互补．几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°．3、拓展探究：如果延长BC到E，那么∠A与∠DCE会有怎样的关系呢？猜想并且证明猜想：∵∠DCE+∠BDC=180°，又∠A+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE．我们把∠A叫做∠DCE的内对角．因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．归纳：圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任意一个外角等于它的内对角．几何语言：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C=180°，∠B+∠ADC=180°，∴∠B=∠CDE．同学之间交流、讨论、归纳，探究圆内接四边形的性质．培养学生探究的能力，掌握圆内接四边形的对角互补．1、四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=______，∠B+∠ADC= ______；若∠B=800，则∠ADC=______ ∠CDE=______．2、四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000．则∠B=______，∠D= ______ ；若∠A:∠C=1:3，则∠A= ______．3、如图所示，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=22°，则∠B=________度．4、如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是____．学生先自主思考，完成后小组交流确定结果，最后上台展示成果．通过练习加深对圆周角定理及推论和圆内接四边形的性质的理解，培养应用所学知识解决问题的能力．5、如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BOD=98°，求∠A和∠C的度数．6、如图，⊙O的直径AB=10 cm，C是⊙O上的一点，∠ABC =30°．求AC的长．课堂小结1、直径（或半圆）所对的圆周角是直角；2、90°的圆周角所对的弦是直径；3、圆内接四边形和四边形的外接圆；4、圆的内接四边形的对角互补．回顾本节课所学知识．通过小结，再次让学生认识圆周角定量及其推论，圆内接四边形的性质．。
初中数学初三数学下册《圆周角》教案、教学设计
本章节的学习对象为初三学生，他们在前两年的数学学习中，已经掌握了基本的几何知识和逻辑推理能力，具备了一定的图形观察能力和空间想象能力。在此基础上，学生对圆的性质和方程有一定了解，为学习圆周角奠定了基础。然而，圆周角涉及的概念和性质较为抽象，学生在理解上可能存在一定难度。此外，学生在解决与圆周角相关的问题时，可能缺乏有效的解题方法和技巧。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：利用多媒体展示生活中常见的圆形物体，如车轮、硬币、圆桌等，让学生观察并思考这些物体上的圆周角特点。
2.提问方式：教师提问：“大家知道什么是圆周角吗？圆周角有哪些特点？它在我们生活中有哪些应用？”
3.学生回答：鼓励学生积极回答，分享他们对圆周角的观察和认识。
2.提高题：选取一些涉及圆周角的几何图形，让学生独立完成求解。此类题目旨在培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
设计意图：通过提高题目的练习，使学生能够将圆周角知识应用于实际问题中，提高解题技巧和思维水平。
3.拓展题：设计一些综合性的问题，让学生运用圆周角定理以及其他相关知识解决。此类题目有助于提高学生的综合运用能力和创新意识。
4.教师引导：根据学生的回答，教师总结圆周角的初步概念，并指出本节课将深入探讨圆周角的性质和应用。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解圆周角的定义，阐述圆周角与圆心角的关系，引入圆周角定理。
2.教学方法：采用直观演示、举例说明、推理证明等方式，让学生理解并掌握圆周角的性质。
3.教学步骤：
a.展示圆的图形，指出圆周角的定义。
1.注重启发式教学，引导学生通过观察、操作、推理等途径，发现圆周角的性质，提高学生的几何直观能力。
湘教版九年级下册第二章圆教案(第1-4课时)
湘教版九年级下册第2章圆教案第（1~4课时）第一课时2、1 圆得对称性学习目标：1、理解圆及弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念得定义；2、理解圆既就是轴对称图形又就是中心对称图形、；3、掌握点与圆得位置关系及判定条件、教学重点、难点：1、重点：圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念得理解、2、难点：圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念得区别与联系、教学过程：一、新课引入：1、创设情境、导入新课：圆就是生活中常见得图形,许多物体都给我们以圆得形象、（1）观察以上图形，请大家说说生活中还有哪些圆形，让学生体验圆得与谐与美丽、（2）活动：请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆得过程,想想圆就是怎样形成得、二、新知探究：1、探究一：圆得定义（1）活动：如教材P43图所示，用绳子与圆规画圆；（2）思考：通过用绳子与圆规画圆得过程，您发现了什么？由此您能得到什么结论？（3）凝炼结果：圆得定义及表示方法：如右图:在一个平面内,线段OA绕它固定得一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成得圆形叫做圆、固定得端点O叫做圆心,线段OA叫做半径、以点O 为圆心得圆,记作“⊙O ”，读作“圆O ”、注意:圆指得就是圆周,不就是圆面、2、探究二：点与圆得位置关系：（1）观察：与、、321P P P ⊙O 得位置关系，您发现了点与圆得有哪几种位置关系什么？点P 到圆心O 得距离d 与⊙O 得半径为r有何关系？（2）结论：点与圆得位置关系及性质：一般地,设⊙O 得半径为r ，点P 到圆心O 得距离为d,则有①若点P 在⊙O 内，则d ＜r ；②若点P 在⊙O 上，则d=r ；③若点P 在⊙O 外，则d ＞r 。
（3）点与圆得位置关系得判定方法：数形结合法；①若d ＜r ，则点P 在⊙O 内；②若d=r ，则点P 在⊙O 上；③若d ＞r ，则点P 在⊙O 外。
3、与圆有关得概念：（结合图形理解）(1)弦：连接圆上任意两点得线段叫做弦、(如:线段AB 、AC)(2)直径：经过圆心得弦(如AB)叫做直径、注:直径就是特殊得弦,但弦不一定就是直径、(3)弧得定义及分类:定义：圆上任意两点间得部分叫做圆弧,简称弧、如图,以A 、B 为端点得弧记作,»AB ,读作:弧AB 、分类:①圆得任意一条直径得两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆、②大于半圆得弧,用三个点表示,如图中得¼ABC ,叫做优弧、 小于半圆得弧,用两个点表示,如图中得»AC ,叫做劣弧、 （4）等圆:能够重合得两个圆叫做等圆、注:半径相等得两个圆就是等圆,反过来,同圆或等圆得半径相等、（5）等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合得弧叫等弧、 32P 1注:①等弧就是全等得，不仅就是弧得长度相等、②等弧只存在于同圆或等圆中、4、探究三：圆得对称性（1）探究活动：通过教材P44探究1、2，引导学生仔细体会，必要时可通过画图或折叠圆心纸片演示、（2）凝炼结果：①圆就是中心对称图形，圆心就是它得对称中心、②圆就是轴对称图形，任意一条直径所在得直线都就是圆得对称轴、（3）思考车轮为什么做成圆形得?如果车轮不就是圆得(如椭圆或正方形等),坐车人会就是什么感觉?分析:把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)得距离都等于车轮得半径,当车轮在平面滚动时,车轮中心与平面得距离保持不变、因此,车辆在平路上行驶时,坐车得人会感到非常平稳、如果车轮不就是圆得,车辆在行驶时,坐车人会感觉到上下颠簸,不舒服、三、自学成果展示：1、在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=3cm,BC=2cm,以点A为圆心，2cm长为半径作圆，则点C（ C ）A、在⊙A内B、在⊙A上C、在⊙A外D、可能在⊙A上也可能在⊙A外2、（1）以点A为圆心，可以画____个圆、(2)以已知线段AB得长为半径,可以画____个圆、(3)以A为圆心AB长为半径,可以画___个圆、【参考答案】2、(1)无数(2)无数 (3)13、如图,半圆得直径AB=________、【参考答案】3、22第3题图第4题图4、如图，图中共有____条弦、5、如图，就是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆得半径就是2，则其阴影部分得面积之与为(结果保留π)．四、课堂小结：小组交流，共享受收获得喜悦1、师生共同回顾圆得两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点、2、通过这节课得学习,您掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流、五、课堂检测：1、下列图形中，对称轴最多得图形就是（）2．已知⊙O得半径就是5，点A到圆心O得距离就是7，则点A与⊙O得位置关系就是（）A．点A在⊙O上 B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外 D．点A与圆心O重合3、已知⊙O得半径为5，圆心O得坐标为(0，0)，点P得坐标为(3，4)，那么点P与⊙O得位置关系就是（）A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外 D．无法确定4、下列图形中，既就是轴对称图形又就是中心对称图形得就是（）5、已知一点到圆得最小距离为1 cm，最大距离为3 cm，则圆得半径为（）A． 1 cm B．2 cm C． 3 cm D．1 cm或2 cm6、已知矩形ABCD得边AB＝6，AD＝8、如果以点A为圆心作⊙A，使B、C、D三点中在圆内与在圆外都至少有一个点，那么⊙A得半径r得取值范围就是（）A．6＜r＜10 B．8＜r＜10 C．6＜r≤8 D．8＜r≤107、如图，⊙O与⊙O′就是任意两个圆，把这两个圆瞧作一个整体，它就是一个轴对称图形，请您作出这个图形得对称轴．8、如图，⊙O中，点A，O，D以及B，O，C分别都在同一条直线上．(1)图中共有几条弦？请将它们写出来；(2)请任意写出两条劣弧与两条优弧．六、课后作业1、布置作业:从教材“习题2、1”中选取、拓展练习：1、在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，以点C 为圆心，以r ＝3为半径作圆，判断A ，B 两点与⊙O 得位置关2、由于过度采伐森林与破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴得侵袭．近日，A 市气象局测得沙尘暴中心在A 市正东方向400 km 得B 处，正在向西北方向转移，如图，距沙尘暴中心300 km 得范围内将受其影响，问A 市就是否会受到这次沙尘暴得影响？七、教学反思：第二课时 2、2 圆心角、圆周角（第1课时）2、2、1 圆心角学习目标：1、理解并掌握圆心角得概念、2、掌握圆心角与弧及弦得关系定理、教学重点、难点：1、重点：弧、弦、圆心角之间关系得定理及推论与它们得应用、2、难点：探索定理与推论及其应用、教学过程：一、新课引入1、问题1：如图中,时钟得时针与分钟所成得角与时钟得外围所成得圆有哪些位置关系?教师引导：让学生关键指出两点：一就是角得顶点在圆心,二就是两边与圆相交、2、引入课题：2、2、1 圆心角二、思考探究，获取新知1、学生自学课文：P47,弄清：圆心角得定义（1）圆心角概念：顶点在圆心,角得两边与圆相交得角叫圆心角、如图,∠AOB 叫做AB ︵所对得圆心角, AB ︵叫做圆心角∠AOB 所对得弧、注：圆心角得定义可以简化为:顶点在圆心得角叫圆心角、2、探究：圆心角与弧、弦关系定理（1）探究1：请同学们按下列要求作图并回答下列问题:如图所示得⊙O 中，分别作相等得圆心角∠AOB 与∠A ′OB ′,将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′位置，您能发现哪些等量关系，为什么？学生回答：【教学说明】AB ︵=¼A B ''，AB=A ′B ′、 理由：∵半径OA 与OA ′重合，且∠AOB=∠A ′OB ′，∴半径OB 与OB ′重合、∵点A 与点A ′重合，点B 与点B ′重合，∴AB ︵与¼A B ''重合,弦AB 与弦A ′B ′重合、 ∴AB ︵=¼A B '',AB=A ′B ′、 （2）探究2：同学们思考一下,在等圆中,这些结论就是否成立?学生回答:教师指导：在等圆⊙O 与⊙O ′中分别作∠AOB=∠A ′O ′B ′,然后滚动一个圆,使圆心O 与O ′重合,固定圆心,将其中得一个圆旋转一个角度,使得OA 与O ′A ′重合,∠AOB 与∠A ′O ′B ′重合,则有上面相同结论,AB=A ′B ′, »AB =¼A B ''、（3）凝炼结果：弧、弦、圆心角之间关系得定理:在同一个圆或等圆中,相等得圆心角所对得弧相等,所对得弦相等、（4）推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧与两条弦中有一组量相等,那么它们所对应得其余各组量都分别相等。
【最新湘教版精选】湘教初中数学九下《2.2 圆周角 》word教案 (2).doc
九年级数学下册3.1.2 圆周角教案一湘教版教学目标（一）知识目标1.知道什么样的角是圆周角。
2.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。
3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征进行简单的证明和计算。
（二）能力目标1.通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知的能力。
2.通过圆周角定理的证明使学生进一步体会分类讨论的思想；继续培养学生的归纳和逻辑推理能力。
（三）情感态度价值观1.通过圆周角定理的证明向学生渗透由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的数学思想方法，体现了辩证唯物主义从未知到已知的认知规律。
2.培养学生积极追求真理的精神，使学生进一步从数的角度理解圆的完美性。
教学重点1.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。
2.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题。
教学难点对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用。
学法引导1.教学方法：指导探索研究发现法。
2.学生学法：主动探索研究发现法。
课时安排 1课时教学用具多媒体课件、圆规、量角器、三角板。
教学过程（一）情境导入如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。
如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。
(二)实践与探索1：圆周角究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）中的角都不是圆周角。
图（3）中的角有哪些特点？同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。
圆周角：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角。
（板书）巩固练习1：图中哪个图含有圆周角？(4)(3)(2)(1)（三）实践与探索2：1.探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而90︒的圆周角所对的弦是否是直径？1）动手操作如图28.1.9，线段AB是⊙O的直径，点C是⊙O上任意一点（除点A、B），那么，∠ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，∠ACB会是怎么样的角？为什么呢？启发学生用量角器量出ACB∠的度数，而后让同学们再画几个直径AB所对的圆周角，并测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于90︒（或直角）。
湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计2
湘教版数学九年级下册2.2《圆心角、圆周角》教学设计2一. 教材分析《圆心角、圆周角》是湘教版数学九年级下册第2.2节的内容。
本节主要让学生理解圆心角和圆周角的概念，掌握它们的性质，并能运用其解决一些实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探究圆心角和圆周角的关系，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认识有一定的基础。
但是，对于圆心角和圆周角这两个概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对圆的性质和运用还不够熟悉，需要在教学中加以引导和巩固。
三. 教学目标1.理解圆心角和圆周角的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用圆心角和圆周角的性质解决一些实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
四. 教学重难点1.圆心角和圆周角的概念及其性质。
2.运用圆心角和圆周角的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和练习法，通过生动有趣的实例和丰富的练习，引导学生探究圆心角和圆周角的关系，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和教学道具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际的例子，如圆形的太阳帽，让学生观察圆心角和圆周角，引发学生对这两个概念的兴趣。
2.呈现（15分钟）介绍圆心角和圆周角的概念，并通过课件和教学道具，展示它们的性质。
让学生观察和思考，引导他们发现圆心角和圆周角之间的关系。
3.操练（15分钟）给出一些练习题，让学生运用圆心角和圆周角的性质来解决问题。
在解答过程中，引导学生思考和讨论，帮助他们巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用圆心角和圆周角的性质来解决实际问题。
在解答过程中，引导学生总结和归纳，加深他们对这两个概念的理解。
5.拓展（10分钟）给出一些拓展性的问题，让学生思考和讨论。
2.2.2 圆周角(2)
湘教版九年级下册教案2.2.2 圆周角（2）教学目标1．进一步巩固圆周角的概念、圆周角定理，并能运用定理解决有关问题；2．掌握半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；3．经历圆周角性质推导的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。
重点难点重点：掌握直径和所对圆周角是直角之间的相互确定关系，灵活运用同弧所对的圆周角和圆心角的关系解决问题。
难点：用联系的观点看问题中的条件，注重隐藏条件的发现。
教学设计一．预习导学自主学习课本53--55页，了解下列问题：1．圆周角定理的内容是什么？2．何谓圆的内接四边形？二．探究展示（一） 合作探究在下图中，AB 是⊙O 的直径，那么∠C1， ∠C2，∠C3的度数分别是多少呢？1.猜测一下这三个角的度数2.动手量一量3.你能说出理由吗？因为A ，O ，B 在一条直线上，所以圆心角∠AOB 是一个平角，即∠AOB=180°. 故∠C 1=∠C 2=∠C 3= 12×180°= 90° 在上图中， 若已知∠C 1 = 90°， 它所对的弦AB 是直径吗？由此得到结论：直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。
在下图的四边形ABCD 中， 两组对角∠A 与∠C ，∠B 与∠D 有什么关系？分析如右图所示， 连接OB ，OD∵ ∠A 所对的弧为错误!， ∠C 所对的弧为错误! ，又 错误!与错误!所对的圆心角之和是周角，∴ ∠A+∠C=36002=180° 由四边形内角和定理可知， ∠ABC +∠ADC = 180°。
由此得到结论：圆内接四边形的对角互补（二）展示提升1．如图所示，BC 是⊙O 的直径，∠ABC=60°，点D 在⊙O 上 .求∠ADB 的度数。
分析： ∠ADB 与∠ACB 都是错误!所对的圆周角，根据前面所学的知识，∠ADB=∠ACB 。
【最新湘教版精选】湘教初中数学九下《2.2 圆心角、圆周角 》word教案 (2).doc
圆周角和圆心角的关系教学目标(一)教学知识点1．了解圆周角的概念．2．理解圆周角定理的证明．(二)能力训练要求经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想．(三)情感与价值观要求通过观察、猜想、验证推理，培养学生探索数学问题的能力和方法．教学重点圆周角概念及圆周角定理．教学难点认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性．教学方法指导探索法．教具准备投影片两张第一张：射门游戏(记作§3．3．1A)第二张：补充练习1(记作§3．3．1B)教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课[师]前面我们学习了与圆有关的哪种角？它有什么特点？请同学们画一个圆心角．[生]学习了圆心角，它的顶点在圆心．[师]圆心是圆中一个特殊的点，当角的顶点在圆心时，就有圆心角．这样角与圆两种不同的图形产生了联系，在圆中还有比较特殊的点吗？如果有，把这样的点作为角的顶点，会是怎样的图形？Ⅱ．讲授新课1．圆周角的概念[师]同学们请观察下面的图(1)．(出示投影片3．3．1A)这是一个射门游戏，球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关．[师]图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？[生]∠ABC的顶点B在圆上，它的两边分别和圆有另一个交点．(通过学生观察，类比得到定义)圆周角(angle in a circular segment)定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角．[师]请同学们考虑两个问题：(1)顶点在圆上的角是圆周角吗？(2)圆和角的两边都相交的角是圆周角吗？请同学们画图回答上述问题．[师]通过画图，相互交流，讨论认清圆周角概念的本质特征，从而总结出圆周角的两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦．2．补充练习1(出示投影片§3．3．1B)判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．答：由圆周角的两个特征知，只有C是圆周角，而A、B、D、E都不是．3．研究圆周角和圆心角的关系．[师]在图(1)中，当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？[师]请同学们动手画出⊙O中所对的圆心角和圆周角．观察所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？你是通过什么方法得到的？所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？[生] 所对的圆周角有无数个．通过测量的方法得知：所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半．[师]对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．[生]互相讨论、交流，寻找解题途径．[师生共析]能否考虑从特殊情况入手试一下．圆周角−−−→特殊一边经过圆心．由下图可知，显然∠ABC＝12∠AOC，结论成立．(学生口述，教师板书)如上图，已知：⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．求证：∠ABC＝12 AOC．证明：∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC ＝∠ABO ＋∠BAO ．∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ．∴∠AOC ＝2∠ABO ．即∠ABC ＝12∠AOC ． [师]如果∠ABC 的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？(学生互相交流、讨论)[生甲]如图(1)，点O 在∠ABC 内部时，只要作出直径BD ，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出．由刚才的结论可知：∠ABD ＝12∠AOD ，∠CBD ＝12∠COD ， ∴∠ABD ＋∠CBD ＝12(∠AOD ＋∠COD )，即∠ABC ＝12∠AOC ． [生乙]在图(2)中，当点O 在∠ABC 外部时，仍然是作出直径BD ，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可．由前面的结果，有∠ABD ＝12∠AOD ，∠CBD ＝12∠COD ． ∴∠ABD －∠CBD ＝12(∠AOD －∠COD )，即∠ABC ＝12∠AOC ． [师]还会有其他情况吗？请思考．[生]不会有．[师]经过刚才我们一起探讨，得到了什么结论？[生]一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．[师]这一结论称为圆周角定理．在上述经历探索圆周角和圆心角的关系的过程中，我们学到了什么方法？[生]由“特殊到一般”的思想方法，转化的方法，分类讨论的方法，……[师]好，同学们总结得很好．由此我们可以知道，当解决一问题有困难时，可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题，这是解决问题时常用的策略．今后我们在处理问题时，注意运用．4．课本P103，随堂练习1、2Ⅲ．课时小结[师]到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？[生]和圆有关系的角有圆心角和圆周角．圆心角顶点在圆心，圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．[师]这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索的？[生]我们学会了圆周角定理．通过分类讨论的思想方法，渗透了由特殊到一般的转化方法．对定理进行了研究和证明．[师]好，同学们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用．注意：(1)定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半．(2)不能丢掉“一条弧所对的”而简单说成“圆周角等于圆心角的一半”．Ⅳ．课后作业习题3．4Ⅴ．活动与探究同学们知道：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角，叫圆周角，因为一条弧所对的角圆周角等于它所对的圆心角的一半，而圆心角的度数等于它所对的弧的度数，所以圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．类似地，我们定义：顶点在圆外，并且两边都和圆相交的角叫圆外角．如下图中，∠DPB是圆外角，那么∠DPB的度数与它所夹的两段弧和的度数有什么关系？类似地可定义圆内角及其度量．(1)你的结论用文字表述为(不准出现字母和数学符号)：________；(2)证明你的结论．[过程]让学生通过思考讨论，想办法把圆外角转化成和已学过的圆周角联系起来，借助圆周角把∠DPB 的度数转化成它所夹的两段弧和的度数差的一半．[结果](1)圆外角的度数等于它所夹弧的度数差的一半．(2)证明：连结BC ．∵∠DCB ＝∠DPB ＋∠ABC ，∴∠DPB ＝∠DCB －∠ABC ．而∠DCB ＝21的度数．∠ABC ＝21的度数． ∴∠DPB ＝12(的度数－的度数)．板书设计 §3．3．1 圆周角和圆心角的关系(一)一、1．探究圆周角的定义及其特征．2．探究圆周角定理及其证明．二、课堂练习三、课时小结四、课后作业。
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角说课稿
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角说课稿一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角是本节课的主要内容。
圆心角、圆周角是圆的基本性质，也是圆的重要概念。
本节课通过介绍圆心角、圆周角的概念，使学生了解圆心角、圆周角与圆的位置关系，掌握圆心角、圆周角的度量方法，培养学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了圆的基本概念和性质，对圆有一定的认识。
但是，学生对圆心角、圆周角的概念和性质还不够了解，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生的空间想象力有待提高，需要通过实例演示和动手操作来加深对圆心角、圆周角的理解。
三. 说教学目标1.知识与技能：掌握圆心角、圆周角的概念，了解圆心角、圆周角与圆的位置关系，学会圆心角、圆周角的度量方法。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论，培养学生的空间想象力，提高学生运用圆的性质解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.圆心角、圆周角的概念及其与圆的位置关系。
2.圆心角、圆周角的度量方法。
3.运用圆的性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆心角、圆周角的概念和性质。
2.利用多媒体演示，直观展示圆心角、圆周角与圆的位置关系。
3.运用动手操作，让学生亲身体验圆心角、圆周角的度量方法。
4.采用小组讨论法，培养学生的团队协作精神。
六. 说教学过程1.导入：通过复习圆的基本概念和性质，引导学生进入本节课的学习。
2.新课导入：介绍圆心角、圆周角的概念，引导学生观察圆心角、圆周角与圆的位置关系。
3.实例演示：利用多媒体演示，让学生直观地感受圆心角、圆周角与圆的位置关系。
4.动手操作：让学生亲自动手操作，体验圆心角、圆周角的度量方法。
5.小组讨论：引导学生进行小组讨论，共同探讨圆心角、圆周角的性质。
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角教学设计
湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角2.2.1圆心角教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学下册2.2圆心角、圆周角是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了圆的基本概念、圆的性质、弧、弦等知识的基础上进行学习的。
圆心角、圆周角是圆的基本性质之一，对于学生理解圆的性质、解决与圆有关的问题具有重要意义。
教材从圆心角、圆周角的定义入手，引导学生探究圆心角、圆周角与圆的位置关系，从而得出圆心角、圆周角的定理。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的基本概念、性质有所了解。
但是，对于圆心角、圆周角的概念和性质，以及它们之间的内在联系还需要进一步的引导和探究。
此外，学生对于证明题目的解法还不够熟练，需要老师在课堂上进行引导和训练。
三. 教学目标1.理解圆心角、圆周角的概念，掌握它们的性质。
2.能够运用圆心角、圆周角的性质解决与圆有关的问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决几何问题的技巧。
四. 教学重难点1.圆心角、圆周角的概念和性质。
2.圆心角、圆周角与圆的位置关系的理解。
3.证明题目的解法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆心角、圆周角的性质。
2.运用多媒体课件，直观展示圆心角、圆周角的性质，帮助学生理解。
3.通过例题讲解，让学生掌握解决与圆有关问题的方法。
4.学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.圆规、直尺等绘图工具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些与圆有关的实际问题，引导学生回顾圆的基本概念、性质。
2.呈现（10分钟）介绍圆心角、圆周角的概念，利用多媒体课件展示圆心角、圆周角的性质。
引导学生观察、思考，总结出圆心角、圆周角的定理。
3.操练（10分钟）让学生利用圆规、直尺等绘图工具，绘制一些圆心角、圆周角的图形，巩固对圆心角、圆周角的理解。
4.巩固（10分钟）解决一些与圆心角、圆周角有关的问题，让学生运用所学知识解决问题。
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2.2.2 圆周角
第2课时圆周角(2)
【知识与技能】
1.巩固圆周角概念及圆周角定理.
2.掌握圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
3.圆内接四边形的对角互补.
【过程与方法】
在探索圆周角定理的推论中,培养学生观察、比较、归纳、概括的能力.
【情感态度】
在探索过程中感受成功,建立自信,体验数学学习活动充满着探索与创造,交流与合作的乐趣.
【教学重点】
对直径所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.
【教学难点】
对圆周角定理推论的灵活运用是难点.
一、情境导入，初步认识
1.如图,木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎样做的吗?
【分析】当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,因为90度的圆周角所对的弦是直径.
解:当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,否则工作不合格.
2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
3.圆内接四边形的对角互补.
【教学说明】半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对弦是直径都是圆周角定理可推导出来的.试着让学生简单推导,培养激发他们的学习兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.直径所对的圆周角是直角,90°的角所对的弦是直径.如图，∠C1、∠C2、∠C3所对的圆心角都是∠AOB，只要知道∠AOB的度数，就可求出∠C1、∠C2、∠C3的度数.
【教学说明】∵A、O、B在一条直线上,∠AOB是平角,
∠AOB=180°，由圆周角定理知∠C1=∠C2=∠C3=90°,反过来也成立.
2.讲教材P54例3
【教学说明】在圆中求角时，一种方法是利用圆心角的度数求,另一种方法是把所求的角放在90°的三角形中去求.
3.讲圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆;圆内接四边形对角互补.
例1如图所示,OA为⊙O的半径,以OA为直径的圆⊙C与⊙O的弦AB相交于点D,若OD=5cm,则BE=10cm.
【教学说明】在题中利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线，从而求解.
例2如图,已知∠BOC=70°,则∠BAC=_____，∠DAC=______.
【分析】由∠BOC=70°可得所对的圆周角为35°，又∠BAC与该圆周角互补，故∠BAC=145°.而∠DAC+∠BAC=180°,则∠DAC=35°.
答案:145°35°
例3如图,点A、B、D、E在⊙O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.
若AB是⊙O的直径,D是BC的中点.
(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;
(2)在上述题设条件下,△ABC还需满足什么条件,使得点E一定是AC 的中点(直接写出结论)
【教学说明】连接AD,得AD⊥BC,构造出Rt△ABD≌Rt△ACD.
解：（1）AB=AC.
证明:如图,连接AD,则AD⊥BC.
∵AD是公共边,BD=DC,
∴Rt△ABD≌Rt△ACD,
∴AB=AC.
(2)△ABC为正三角形或AB=BC或AC=BC或∠BAC=∠B或∠BAC=∠C.
三、运用新知，深化理解
1.如图，AB是半圆O的直径，D是AC的中点，∠ABC=40°,则∠A等于（）
A.30°
B.60°
C.80°
D.70°
2.如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=40°，点D在圆上，则∠
ADC=_______.
3.如图,AB为⊙D的直径,点C、D在⊙O上.若∠AOD=30°,则∠BCD的度数是______.
4.如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.
(1)求证:CF=BF;
(2)若CD=6,AC=8,则⊙O的半径为,CE的长是_____.
【教学说明】①遇到直径常设法构造直角三角形；②注意：“角→弧→角”之间转化.
【答案】1.D 2.50°3.105°
4.解：（1）AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°,∴∠A+∠CBA=90°.又CE⊥AB，∠ECB+∠CBA=90°,∠BCE=∠A,又CD BC
=，∴∠A=∠CBD，∴∠ECB=∠DBC，∴CF=BF.
(2)半径为5.CE=
·68
10
AC BC
AB
⨯
==4.8.
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答基础上.
2.教师强调:
①半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；
②圆内接四边形定义及性质;
③关于圆周角定理运用中,遇到直径,常构造直角三角形.
1.教材P57第7~9题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
本节课是在巩固圆周角定义及定理的基础上开始，运用定理推导出半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径及圆内接四边形性质定理的,学生见证了从一般
到特殊的这一过程,使学生明白从特殊到一般又从一般到特殊的多种解决问题的途径,激发学生的求知欲望.。