22.3 实际问题与二次函数(第1课时)课件 (新人教版九年级上)
5．运用新知，拓展训练
为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙 （墙长 25 m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿 化带一边靠墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如 下图）．设绿化带的 BC 边长为 x m，绿化带的面积为 y m 2． （1）求 y 与 x 之间的函数关系 A B 式，并写出自变量 x 的取值范围. （2）当 x 为何值时，满足条件 25 m 的绿化带的面积最大？
当 l 是 15 m 时，场地的面积 S 最大．
4．归纳探究，总结方法
1．由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点，
当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
b x 2a
4ac b 2 y ． 4a
2．列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际 意义，确定自变量的取值范围. 3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大 值或最小值.
22.3 实际问题与二次函数 （第1课时）
课件说明
本节课是在学生学习完二次函数的图象和性质的知识 的基础上的进一步拓展与应用．
课件说明
学习目标： 能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，会运 用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大值（或最 小值）． 学习重点： 探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问 题的方法．
C D
6．课堂小结
（1） 如何求二次函数的最小（大）值，并利用其 解决实际问题？ （2） 在解决问题的过程中应注意哪些问题？你学到了 哪些思考问题的方法？
7．布置作业
教科书习题 22.3 第 1，4，5 题．
b x 2a
4ac b y ． 4a
2
3．类比引入，探究问题
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l 是多少米时，场地 的面积 S 最大？
解： 整理后得
60 （ l ）l ， S 2 S l 2 ， 15 ） 2a 2 （ 1 4ac b 2 S 有最大值为 ． 225 4a
小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 小球运动中的最大高度是 45 m．
2．结合问题，拓展一般
如何求出二次函数 y = ax 2 + bx + c 的最小（大）值？
由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）点， 当
时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大） 值
1．创设情境，引出问题
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？
b 30 t 3， 2a 2 （ 5） 2 2 4ac b 30 h 45． 4a 4 （ 5）
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人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数新课课件(共26张PPT)
（a≠0）
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它的对 称轴是 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) . 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛 ；当
物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值， 是 。
65 元时，利润最大，最大利润是 即定价_________ ___________. 6250
(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案． 分析：我们来看降价的情况． （2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化 的函数式．降价x元时，每星期多卖18x件，实际卖出（300+18x）件，销售额为( 60 －x )( 300+18x )，买进商品需付出40 ( 300+18x )，因此所得的利润 y = ( 60－x )( 300+18x ) － 40 ( 300+18x ) 即 当
y = －18x2+60x+6000
x
b 60 5 2a 2 (18) 3
由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应 如何定价能使利润最大了吗？
运用函数来决策定价的问题:
构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.
求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)
最值 当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
探究
构建二次函数模型解决 一些实际问题
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整 价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已 知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它的对 称轴是 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) . 2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称 轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛 ；当
物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值， 是 。
65 元时，利润最大，最大利润是 即定价_________ ___________. 6250
(2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案． 分析：我们来看降价的情况． （2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化 的函数式．降价x元时，每星期多卖18x件，实际卖出（300+18x）件，销售额为( 60 －x )( 300+18x )，买进商品需付出40 ( 300+18x )，因此所得的利润 y = ( 60－x )( 300+18x ) － 40 ( 300+18x ) 即 当
y = －18x2+60x+6000
x
b 60 5 2a 2 (18) 3
由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应 如何定价能使利润最大了吗？
运用函数来决策定价的问题:
构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式.
求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值)
最值 当x=h时,最小值为k.
当x=h时,最大值为k.
探究
构建二次函数模型解决 一些实际问题
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整 价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已 知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
人教版九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数 课件(共18张PPT)
3.能运用二次函数的图象与性质进行决策．
课堂导入
前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题及实际问 题中的最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、 隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题.
新知探究 知识点1
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m．水面下降 1 m， 水面宽度增加多少？
达到最大高度的时刻是( B )
A.第8秒
B.第10秒
C.第12秒
D.第15秒
D
一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物 线运动，当球运动的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度 3.5 m，然后准确 落入篮框内，已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m，在如图所示的平面直 角坐标系中，下列说法正确的是 ( A )
实际问题与二次函数
22.3
第3课时
知识回顾
建立函数 关系式
最大利润问题
确定自变量 取值范围
确定最 大利润
总利润=单件利润×销售量 或总利润=总售价-总成本.
涨价：要保证销售量≥0； 降价：要保证单件利润≥0.
利用配方法或公式法求最大值 或利用函数简图和性质求出.
学习目标 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数 问题． 2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．
水面下降1 m，水面宽度增加_(_2__6__4_)_m.
新知探究 知识点1
解决抛物线型建筑问题的步骤： (1)建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形的图形放在坐标系中； (2)设出函数解析式，结合图形和已知条件，用待定系数法求函数解析式； (3)利用二次函数的图象与性质求解实际问题.
新知探究 跟踪训练
课堂导入
前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题及实际问 题中的最值问题，本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥、 隧道、以及一些运动类的“抛物线”型问题.
新知探究 知识点1
图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面宽 4 m．水面下降 1 m， 水面宽度增加多少？
达到最大高度的时刻是( B )
A.第8秒
B.第10秒
C.第12秒
D.第15秒
D
一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物 线运动，当球运动的水平距离为 2.5 m 时，达到最大高度 3.5 m，然后准确 落入篮框内，已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m，在如图所示的平面直 角坐标系中，下列说法正确的是 ( A )
实际问题与二次函数
22.3
第3课时
知识回顾
建立函数 关系式
最大利润问题
确定自变量 取值范围
确定最 大利润
总利润=单件利润×销售量 或总利润=总售价-总成本.
涨价：要保证销售量≥0； 降价：要保证单件利润≥0.
利用配方法或公式法求最大值 或利用函数简图和性质求出.
学习目标 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数 问题． 2.利用二次函数解决拱桥及运动中的有关问题．
水面下降1 m，水面宽度增加_(_2__6__4_)_m.
新知探究 知识点1
解决抛物线型建筑问题的步骤： (1)建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形的图形放在坐标系中； (2)设出函数解析式，结合图形和已知条件，用待定系数法求函数解析式； (3)利用二次函数的图象与性质求解实际问题.
新知探究 跟踪训练
人教版数学九年级上册：22.3《实际问题与二次函数》 PPT课件(共32页)
例3.如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下 底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条 横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，设甬 道的宽为x米。
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费 用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余 部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时， 所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
两腰与下底的和为4 m，当水渠深x为_______时，横断面面积最 大，最大面积是____________。
【思路点拨】根据题目中给定的角度，求出两腰和下底之间的 关系式，进而列式转化为二次函数求解。
探究二：利用二次函数求几何最值的训练
练习：如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为120°， 两腰与下底的和为4 m，当水渠深x为_______时，横断面面积最 大，最大面积是____________。
探究二：利用二次函数求几何最值的训练
活动1 基础性例题
例1.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙 长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠 墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）。设绿化带 的BC 边长为 x m，绿化带的面积为y m²。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。 （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
探究二：利用二次函数求几何最值的训练 练习：某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形， 制造窗框的材料总长为15 m（图中所有线条长度之和），当x 等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？ （结果精确到0.01 m）
（1）用含x的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的总面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，如果修建甬道的总费 用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余 部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时， 所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
两腰与下底的和为4 m，当水渠深x为_______时，横断面面积最 大，最大面积是____________。
【思路点拨】根据题目中给定的角度，求出两腰和下底之间的 关系式，进而列式转化为二次函数求解。
探究二：利用二次函数求几何最值的训练
练习：如图，某水渠的横断面是等腰梯形，底角为120°， 两腰与下底的和为4 m，当水渠深x为_______时，横断面面积最 大，最大面积是____________。
探究二：利用二次函数求几何最值的训练
活动1 基础性例题
例1.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙 长 25m）的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD，绿化带一边靠 墙， 另三边用总长为 40 m 的栅栏围住 （如下图）。设绿化带 的BC 边长为 x m，绿化带的面积为y m²。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围。 （2）当 x 为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？
探究二：利用二次函数求几何最值的训练 练习：某窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形， 制造窗框的材料总长为15 m（图中所有线条长度之和），当x 等于多少时，窗户通过的光线最多？此时，窗户的面积是多少？ （结果精确到0.01 m）
人教版九年级上册课件 22.3 实际问题与二次函数 (共17张PPT)
建立二次函数的解析式。（建模） 把实际问题转换到二次函数的相关知 识上进行解决。（转化） 结合二次函数的图像解决相关的实际 问题（数形结合） 最优化
A题
假设篱笆（虚线）的长度为 40 米，两 面靠墙围成一个矩形，要求面积最大 ，如何围才能使矩形的面积最大？
B题
如图，在一面靠墙的空地上用长为40米的篱笆， 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃 的宽AB为x米，面积为S平方米。 (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是 多少？ (3)若墙的最大可用长度为 8 米，则求围成花圃的 最大面积。
-5
O
5
10 15 20 25 30 35 40
x
X=16
方法二： ∵ 0＜x≤16＜20 ∴y随x的增大而增大 ∴当x=16时y最大，最大值为192。
解:(1)当AB=xm时，则BC=(40-2x)m ∴y=x(40-2x) Y=192 y =-2(x-10)² +200 x的取值范围是12 ≤ x ＜ 20 250 方法一：根据函数的图像 我们可以知道，当x=12时 y最大，最大值为192。
解： (1) ∵ AB为x米、∴ 花圃宽BC为
（40－4x）米
∴ S＝x（40－4x） ＝－4x2＋40 x （0<x<10）
A B
D C
4ac b 2 b (2)当x＝ 2a 5 时，S最大值＝ 4a ＝100（平方米）
(3) ∵墙的可用长度为8米
∴ 0<40－4x ≤8 8≤x<10 ∴当x＝8cm时，S最大值＝64平方米
总结
1.分析题目中的变量。
人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第一课时课件
(2)当x是多少时，菱形风筝的面积S最大？最大面积是多 少？
解：(1)S＝12·x(60－x)＝－12x2＋30x
(2)∵S＝－12x2＋30x，a＝－12＜0，∴S 有最大值，∴当 x＝－2ba＝ －2×（30－12）＝30 时，S 有最大值为4ac4－a b2＝4×（4×－（12）－×12）0－302＝ 450.∴当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的的面积最大，为 450 cm2
(1)求四边形APQC的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关 系式，并写出x的取值范围．
(2)求四边形APQC面积的最小值，并求出此时x的值．
由题意，得 AP＝2x，BQ＝x，∴S△PBQ＝12PB·BQ＝12(22－2x)x ＝－x2＋11x.∵S 四边形 APQC＝S△ABC－S△PBQ，∴y＝12×22×20－(－x2 ＋11x)＝x2－11x＋220(0≤x≤11)
最大(小)值__4_a_．
2．面积最值问题应设图形的一边长为 自变量 ，所求面积为因 变量，建立 二次函数 的模型，利用二次函数有关知识求得最值， 要注意函数自变量的 取值范围 ．
知识点1 求二次函数的最值问题
1．(4分)关于二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的
值等于( D )
A．4 B. 8
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； (2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
解：(1)∵OA＝12，OB＝6，由题意得 BQ＝t，OP＝t.∴OQ＝6 －t，∴y＝12·OP·OQ＝12t(6－t)＝－12t2＋3t(0≤t≤6)
解：根据题意，得 y＝20x·(1280－x)，整理得 y＝－20x2＋1 800x ＝－20(x2－90x＋2 025)＋40 500＝－20(x－45)2＋40 500，∵a＝－20 ＜0，∴当 x＝45 时，函数 y 有最大值，y 最大＝40 500
解：(1)S＝12·x(60－x)＝－12x2＋30x
(2)∵S＝－12x2＋30x，a＝－12＜0，∴S 有最大值，∴当 x＝－2ba＝ －2×（30－12）＝30 时，S 有最大值为4ac4－a b2＝4×（4×－（12）－×12）0－302＝ 450.∴当 x 为 30 cm 时，菱形风筝的的面积最大，为 450 cm2
(1)求四边形APQC的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数关 系式，并写出x的取值范围．
(2)求四边形APQC面积的最小值，并求出此时x的值．
由题意，得 AP＝2x，BQ＝x，∴S△PBQ＝12PB·BQ＝12(22－2x)x ＝－x2＋11x.∵S 四边形 APQC＝S△ABC－S△PBQ，∴y＝12×22×20－(－x2 ＋11x)＝x2－11x＋220(0≤x≤11)
最大(小)值__4_a_．
2．面积最值问题应设图形的一边长为 自变量 ，所求面积为因 变量，建立 二次函数 的模型，利用二次函数有关知识求得最值， 要注意函数自变量的 取值范围 ．
知识点1 求二次函数的最值问题
1．(4分)关于二次函数y＝x2－8x＋c的最小值为0，那么c的
值等于( D )
A．4 B. 8
(1)设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； (2)当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折得到△PCQ ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由．
解：(1)∵OA＝12，OB＝6，由题意得 BQ＝t，OP＝t.∴OQ＝6 －t，∴y＝12·OP·OQ＝12t(6－t)＝－12t2＋3t(0≤t≤6)
解：根据题意，得 y＝20x·(1280－x)，整理得 y＝－20x2＋1 800x ＝－20(x2－90x＋2 025)＋40 500＝－20(x－45)2＋40 500，∵a＝－20 ＜0，∴当 x＝45 时，函数 y 有最大值，y 最大＝40 500
精编课件人教版九年级数学上册第22章二次函数22.3实际问题与二次函数(共12张PPT)(第1课时)
… 2分
2
∴当x为30cm时，菱形风筝面积最大，最大面积是450 cm .
课堂小结
将一 来定 的会 你感 激 现 在 拼 命 的 自 己
牛刀小试
变式1：现要用60米长的篱笆围成一个矩形 场地（一边靠墙且墙长40米）。应怎样围 才能使矩形的面积s最大？最大是多少？
变式2现要用60米长的篱笆围成一个矩形 场地（一边靠墙且墙长28米）。应怎样围才 能使矩形的面积s最大？最大是多少？
（1）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用 公式法或通过配方求出二次函数的 最大值或最小值。
参考答案及评分标准
解：（1）S=
（2）∵S= -
-
1 2 x 30 x ，a= 2
30
1 x 2
2
30 x
1 2
… 2分
＜0,
∴S有最大值
b ∴当x= 2a
= —
S的最大值为
4ac b 2 4a
1 2 ( ) 2 2
30 … 2分
30
4 (
1 ) 2
450
临沂太平中学
牛雅琪
视频
问题
排球运动员从地面竖直向上抛出排球，排球的高 度 h（单位：m）与排球的运动时间 t（单位：s）之间 的关系式是h= 20t - 5t 2 （0≤t≤4）．排球的运动时间 是多少时，排球最高？排球运动中的最大高度是多少 ？ h
0 4
t
探究1
用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化．当 l是多少米时，场地 的面积 S 最大？
A B D C
人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数课件
2.25a+k=3.05，
即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有
k=3.5，
所以该抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5.
当 x=﹣2.5时，y=2.25 .
故该运动员出手时的高度为2.25m.
x
巩固练习
2. 一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地
面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）
从图看出，什么情势的二次函数，它
的图象是这条抛物线呢？
由于顶点坐标系是（0.0），因
此这个二次函数的情势为y ax 2
如何确定a是多少？
-2
-1
1
2
-2
已知水面宽4米时，拱顶离水面
高2米，因此点A（2，-2）在抛
物线上，由此得出 2 a 22
解得
a
A
-4
1
2
因此， y
1
x2
，其中
y
抛物线经过点（450,81.5），代入上式，得
81.5=a•4502+0.5.
解得
a
81
1
4502 2500
故所求表达式为
y
-450
1
x 2 0.5(450 x 450)
2500
O
450
x
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.
解：当x=450﹣100=350（m）时，得
7
即k1≈5.07，k2≈﹣5.07
∴CD=5.07×2≈10.14（m）
设最多可安装n扇窗户，
∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．
即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有
k=3.5，
所以该抛物线的表达式为y=﹣0.2x2+3.5.
当 x=﹣2.5时，y=2.25 .
故该运动员出手时的高度为2.25m.
x
巩固练习
2. 一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地
面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）
从图看出，什么情势的二次函数，它
的图象是这条抛物线呢？
由于顶点坐标系是（0.0），因
此这个二次函数的情势为y ax 2
如何确定a是多少？
-2
-1
1
2
-2
已知水面宽4米时，拱顶离水面
高2米，因此点A（2，-2）在抛
物线上，由此得出 2 a 22
解得
a
A
-4
1
2
因此， y
1
x2
，其中
y
抛物线经过点（450,81.5），代入上式，得
81.5=a•4502+0.5.
解得
a
81
1
4502 2500
故所求表达式为
y
-450
1
x 2 0.5(450 x 450)
2500
O
450
x
(2)计算距离桥两端主塔分别为100m,50m处垂直钢索的长.
解：当x=450﹣100=350（m）时，得
7
即k1≈5.07，k2≈﹣5.07
∴CD=5.07×2≈10.14（m）
设最多可安装n扇窗户，
∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．
最新人教版初中数学九年级上册《22.3 实际问题与二次函数(第1课时)》精品教学课件
当0＜a＜50时，S的最大值为50a﹣1a2．
2
课堂检测
基础巩固题
1. 用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的
矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的最大 面积是___2_82_5_m_2_.
课堂检测
2.如图1，在△ABC中， ∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点P
从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动
【分析】
由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）
点，当
x
b 2a
时，二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
有最小
（大） 值 y 4ac b2 ．
4a
探究新知
h/m
解：
t
b 2a
30 2 （
5）
3，
40
h
4ac b2 4a
4 （3025）
45．
20
h= 30t - 5t 2
O 12 34 56
1 (x 20)2 200 2
∵0＜x＜25，
∴当x=20时，满足条件的绿化带面积ymax=200.
课堂检测
拓广探索题
某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告 设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m), 面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范 围；
链接中考
如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用
旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩
形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
2
课堂检测
基础巩固题
1. 用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的
矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的最大 面积是___2_82_5_m_2_.
课堂检测
2.如图1，在△ABC中， ∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,动点P
从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动
【分析】
由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的顶点是最低（高）
点，当
x
b 2a
时，二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
有最小
（大） 值 y 4ac b2 ．
4a
探究新知
h/m
解：
t
b 2a
30 2 （
5）
3，
40
h
4ac b2 4a
4 （3025）
45．
20
h= 30t - 5t 2
O 12 34 56
1 (x 20)2 200 2
∵0＜x＜25，
∴当x=20时，满足条件的绿化带面积ymax=200.
课堂检测
拓广探索题
某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告 设计费用每平方米1000元，设矩形的一边长为x(m), 面积为S(m2). (1)写出S与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范 围；
链接中考
如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用
旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩
形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．
22.3 实际问题与二次函数 第1课时 课件(共21张PPT)人教版数学九年级上册
2.(2020·湖北中考)某商店销售一批头盔,售价为每顶80元，每
月可售出200顶.在“创建文明城市” 期间，计划将头盔降价销 售，经调查发现:每降价1元,每月可多售出20顶.已知头盔的进 价为每顶50元,则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价 为 _7_0__元.
【解析】设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元 w= (x-50) [200+ ( 80-x ) 20]=-20 (x-70) 2 +8000 当x=70时，w取得最大值，此时w=8000 故答案为:70
请同学们思考：
（1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生
了变化？
问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件， 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大？
怎样确定x的
∴当x=5时，y最大值=6 250.
取值范围
也可以这样求最值：
当x
b 2a
5时，y最大值
1052
10056
0006
250.
所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元.
y/元
可以看出，这个函数的图象
6250
是一条抛物线的一部分，这
6000
条抛物线的顶点是函数图象
的最高点，也就是说当x取
(0<l<2 30).
请同学们画出此函数的图象
s
问题1：用总长为60m的篱
笆围成矩形场地，矩形面 200
积S随矩形一边长l的变化 而变化.当l是多少时，场 地的面积S最大？
22.3 实际问题与二次函数 初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版
知识讲解
举例讲解
问题1：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60 元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价 格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得 6090元的利润，该商品应定价为多少元？
知识讲解
举例讲解
分析：没调价之前商场一周的利润为 6000 元； 设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 （20+x）元， 每周的销售量可表示为 （300-10x） 件，
一周的利润可表示为 (20+x)( 300-10x) 元，
要想获得6090元利润可列方程 (20+x)( 300-10x) =6090 。
知识讲解
举例讲解
问题2：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元， 每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨 价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时， 商场能获得最大利润？
课堂练习 解：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）, y=－100x2+600x+5500 （0≤x≤11 ） （2）y=－100x2+600x+5500 （0≤x≤11 ） 配方，得y=－100（x－3）2+6400 当x=3时，y的最大值是6400元. 即降价为3元时，利润最大. 所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元. 答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元.
所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.
由(2)(3)的讨论及现在的销售情 况,你知道应该如何定价能使利润
最大了吗?
答:综合以上两种情况，定价为65元时可获 得最大利润为6250元.
课堂练习