实验测量电池的电动势和内阻
测定电源电动势和内阻实验报告
高二物理实验：测定电源的电动势和内阻【实验目的】测定电池的电动势和内电阻【实验原理】由闭合电路的欧姆定律E =U+Ir知，路端电压U=E—Ir，对给定的电源，E、r 为常量，因此路端电压U是电流I的一次函数。
将电池、电流表、电压表，可变电阻连接成如图所示的电路，改变可变电阻R的阻值，可以测得多组I、U值。
将它们描在U—I坐标中，图线应该是一条直线。
显然，直线在U坐标上的截距值就是电池电动势，直线斜率的绝对值就是电池的内阻的大小。
上述用作图的方法得出实验结果的方法，具有直观、简便的优点。
1、图 2.6-1中，电源电动势E、内电阻r，与路端电压U、电流I的关系可写为E=______________。
（1）2、图2.6-2中，电源电动势E、内电阻r、电流I、电阻R的关系可写为E=______________。
（2）3、图2.6-3中电源E、内电阻r、路端电压U、电阻R的关系可写为E=______________。
（3）【实验器材】电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、直尺实验步骤操作规范一.连接实验电路1．将电流表、电压表机械调零2．布列实验器材，接图连接实验电路图2.6-1 1．若表针不在零位，用螺丝刀旋动机械调零螺钉，使其正对2．⑴实验器材应放置在合适的位置，应使电键、滑动变阻器便于操作；电表刻度盘应正对实验者⑵电键接入电路前，处于断开位置；闭合电键前，滑动变阻器阻值置于最大；导线连接无“丁”字形接线⑶电流表量程0.6A，电压表量程3V二．读取I、U数据1．调节滑动变阻器的阻值，闭合电键，读取一组电流表和电压表的读数2．改变滑动变阻器的阻值，闭合电键，读取电流表和电压表读数，共测5-10组 1．⑴滑动变阻器的阻值由大到小变化，使电路中电流从小到大平稳地改变，适时地读取I、U 读数⑵电流表和电压表读数正确，有估读⑶必要时要及时改变电表量程2．每次实验后，都要及时断开电源三．拆除电路，仪器复原E r S【数据记录】1 2 3 4 5 6U/I/【作图U-I】【注意事项】1．使用内阻大些（用过一段时间）的干电池，在实验中不要将I调得过大，每次读完U、I 读数立即断电，以免于电池在大电流放电时极化现象过重，E、r明显变化．2．在画U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，而不要顾及个别离开较远的点以减少偶然误差．3．如果下部大面积空间得不到利用，为此可使坐标不从零开始，有时也可以把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些．此时图线与横轴交点不表示短路电流．4．计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r=|ΔU/ΔI|计算出电池的内阻r．。
实验：测定电池的电动势和内阻
E U1 I1r E U2 I2r
解得 E I1U2 I2U1
I1 I2
r U2 U1 I1 I2
为了减小误差，可以多测几组I和U的数据， 分别列出若干组联立方程，求出多组E和r，最后 以E的平均值和r的平均值作为实验结果
（2）图像法
由 E U Ir 可得
E测 E真
r测
U2 I1
U1 I2
r真
I1
U2 r测 r真
由于RV一般很大，而（U2-U1）比较小， 所以 U2 U1 很小，对实验影响较小
RV
【结论】利用电流表外接法，测得的电动势 和内阻都偏小，但误差较小，一般采用这种接法 测电池的电动势和内阻
RA
E测
I1U 2 I1
I2U1 I2
E真
I1U 2 I1
I2U1 I2
r测
U2 U1 I1 I2
r真
U2 I1
U1 I2
RA
E测 E真
r测 r真
由于一般电源的内阻与电流表的内阻差不多， 所以内阻测量的结果误差太大
【结论】利用电流表内接法，测得的电动势与真实 的电动势相等，但内阻测量值偏大，且误差很大，一般 不采用这种接法进行测量
E真
E真
【等效电源法】 电源的电动势等于外电路断路时的路端电压 电源的内阻等于将电动势短路后的电阻值
A 理想 B
A
B
V
E、r R
E’、r’
r' r R
E' E
A 理想 B
A
B
V
R
测电源电动势和内阻的六种方法
测电源电动势和内阻的六种方法实验是物理学习中的重要手段，虽然高考是以笔试的形式出现的，但却力图通过考查设计性的实验来鉴别考生独立解决新问题的能力。
因此，在平时的学习中要充分挖掘出物理教材中实验的探索性因素，不断拓宽探索性实验设置的新路子，努力将已掌握的知识和规律创造性的运用到新的实验情景中去。
笔者结合习题简略介绍几种测量电源电动势和内阻的方法。
一、用一只电压表和一只电流表测量例1 测量电源的电动势E 及内阻r （E 约为V 5.4，r 约为Ω5.1）。
器材：量程为V 3的理想电压表V ，量程为A 5.0的电流表A （具有一定内阻），固定电阻Ω=4R ，滑动变阻器'R ，开关k ，导线若干。
（1）画出实验电路原理图，图中各元件需用题目中所给出的符号或字母标出。
（2）实验中，当电流表读数为1I 时，电压表读数为1U ；当电流表读数为2I 时，电压表读数为2U ，则可以求出E ＝___________，r ＝___________。
（用1I 、2I 、1U 、2U 及R 表示）解析：由闭合电路欧姆定律Ir U E +=可知，只要能测出两组路端电压和电流即可，由r I U E 11+=，r I U E 22+=可得：121221I I I U I U E --= （1） 1221I I U U r --= （2） 我们可以用电压表测电压，电流表测电流，但需注意的是题给电压表的量程只有V 3，而路端电压的最小值约为V V Ir E U 75.3)5.15.05.4(=⨯-=-=，显然不能直接把电压表接在电源的两端测路端电压。
依题给器材，可以利用固定电阻R 分压（即可以把它和电源本身的内阻r 共同作为电源的等效内阻“r R +”），这样此电源的“路端电压”的最小值约为V V V r R I E U 375.1)5.55.05.4()(<=⨯-=+-=，就可直接用电压表测“路端电压”了，设计实验电路原理图如图1所示。
实验 电池的电动势和内阻的测量
实验电池的电动势和内阻的测量一、实验目的1．测定电池的电动势和内阻。
2．掌握用图像法求电动势和内阻的方法。
二、实验方案方案1如图甲所示，根据闭合电路的欧姆定律，电源电动势E、内阻r与路端电压U、电流I的关系可以写成E＝U＋Ir。
如果能测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从中解出E和r。
因此，用电压表、电流表加上一个滑动变阻器R，就能测定电源的电动势E和内阻r。
方案2如图乙所示，测出I、R的两组数据，根据E＝IR＋Ir也可以得到关于E和r的两个方程，从中解出E和r。
这样，用电流表和电阻箱也可以测定电源的电动势E和内阻r。
方案3如图丙所示，测出U、R的两组数据，根据E＝U＋UR r同样能通过解方程组求出E和r。
这样，用电压表和电阻箱也可以测定电源的电动势E和内阻r。
三、实验器材电池(待测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺等。
注意：为了使电池的路端电压变化明显，应选内阻稍大些的电池(选用已使用过一段时间的干电池)。
以方案1(伏安法)为例：1．电流表选用0～0.6 A的量程，电压表选用0～3 V 的量程，按实验原理图连接好电路。
2．把滑动变阻器的滑片移动到使接入电路的阻值最大的一端。
3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。
用同样方法测量几组I、U的值，填入表格中。
第1组第2组第3组第4组第5组第6组I/AU/V注意：在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时极化现象严重，使得E和r变化明显。
4．断开开关，拆除电路，整理好器材。
五、数据处理1．公式法取上表六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1＝E－I1r、U2＝E－I2r、U3＝E－I3r、…，让第1式和第4式联立，第2式和第5式联立，第3式和第6式联立，这样解得三组E、r，分别取平均值作为电池的电动势E和内阻r的测量值。
测定电池电动势和内阻的六种方法.
测定电池电动势和内阻的六种方法一．利用电压表和电流表测定电池电动势和内阻（伏安法）实验原理：由闭合电路欧姆定律E=U+Ir ，设计如图1所示的电路，改变滑动变阻器R的阻值，测几组不同的I、U值，获得实验数据。
数据处理：可以联立方程组，利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。
也可以画出U-I关系图象，如图2所示，据E=U+Ir的变形得：U=-rI+E。
由图象可得，图线纵截距为电源的电动势E、斜率的绝对值为电源的内阻r，图线横截距为短路电流IE短=r。
例1．在“测定电池电动势和内阻”的实验中，（1）第一组同学利用如图3实验电路进行测量，电压表应选择量程（填“3V”或“15V”），实验后得到了如图4所示的U-I图象，则电池内阻为Ω.（2）第二组同学也利用图3的电路连接测量另一节干电池，初始时滑片P在最右端，但由于滑动变阻器某处发生断路，合上电键后发现滑片P向左滑动一段距离x后电流表才有读数，于是该组同学分别作出了电压表读数U与x、电流表读数I与x的关系图，如图5所示，则根据图象可知，电池的电动势为 V，内阻为Ω.解析：（1）当用图3的实验装置进行测量时，由于一节干电池的电动势为1.5V，所以电压表量程应选3V；从图4中的U-I图象可知，图线的斜率表示干电池的内阻，即为r=∆U1.∆I=45-1.000.30Ω=1.5Ω.（2）由图5可知当电路中电流表的示数为零时，电压表示数为1.5V，即干电池的电动势为1.5V；当路端电压为1.35V时，电路中电流为0.15A，则电池内阻为r=U内-1.35I=1.50.15Ω=1Ω.点评：本题考查了利用伏安法测电池电动势和内阻实验原理和图象法、公式法处理实验数据，还考查了学生利用图象分析实验现象和处理数据的能力。
解本题的关键是识别并利用图象，明确图象所反映的物理意义。
二．利用电压表和电阻箱测定电池电动势和内阻（伏阻法）实验原理：由闭合电路欧姆定律E=U+Ir=U+URr，设计如图9所示电路，改变电阻箱R的阻值，测得几组不同的R、U值，获得实验数据。
实验：测定电池的电动势和内阻高中物理
测定电池的电动势和内阻的其他几种方法1.安阻法：用一个电流表和电阻箱测量，电路如图6所示，测量原理为：E ＝I 1(R 1＋r )，E ＝I 2(R 2＋r )，由此可求出E 和r ，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大.图62.伏阻法：用一个电压表和电阻箱测量，电路如图7所示，测量原理为：E ＝U 1＋U 1R 1r ，E ＝U 2＋U 2R 2r .由此可求出r 和E ，此种方法测得的电动势和内阻均偏小.图73.伏伏法：用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图8所示.测量方法为：断开S ，测得V 1、V 2的示数分别为U 1、U 2，此时，E ＝U 1＋U 2＋U 1R Vr ，R V 为V 1的内阻；再闭合S ，V 1的示数为U 1′，此时E ＝U 1′＋U 1′R Vr ，解方程组可求得E 、r .图84.粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源的电动势，此时U ＝ER V R V ＋r≈E ，需满足R V ≫r . 1．用如图1所示电路，测定一节干电池的电动势和内阻．电池的内阻较小，为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，电路中用一个定值电阻R 0起保护作用．除电池、开关和导线外，可供使用的实验器材还有：图1(a)电流表(量程0.6 A、3 A)；(b)电压表(量程3 V、15 V)；(c)定值电阻(阻值1 Ω、额定功率5 W)；(d)定值电阻(阻值10 Ω、额定功率10 W)；(e)滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω、额定电流2 A)；(f)滑动变阻器(阻值范围0～100 Ω、额定电流1 A)．那么(1)要正确完成实验，电压表的量程应选择________ V，电流表的量程应选择________ A；R0应选择________ Ω的定值电阻，R应选择阻值范围是________ Ω的滑动变阻器．(2)引起该实验系统误差的主要原因是______________________________．解析(1)由于电源是一节干电池(约1.5 V)，所以选量程为3 V的电压表；估算电流时，考虑到干电池的内阻一般为几欧，加上保护电阻，最大电流也在1.0 A以下，小于量程3 A的13，所以选量程为0.6 A的电流表；由于电池内阻较小，保护电阻不宜太大，选1 Ω的即可，否则会使电流表、电压表读数范围较小，造成较大的误差；滑动变阻器的最大阻值一般比电池内阻大几倍就能很好地控制电路中的电流和电压，因此取0～10 Ω范围．(2)由于电压表的分流作用，使电流表读数总是比干路电流小，造成E测<E真，r测<r真．答案(1)30.610～10(2)电压表的分流2．某研究性学习小组采用如图2所示的电路测量某干电池的电动势E和内阻r，R为电阻箱，V为理想电压表，其量程略大于电池的电动势．实验中通过多次改变电阻箱的阻值R，从电压表上读出相应的示数U，该小组同学发现U与R不成线性关系，于是求出了相应的电阻与电压的倒数如下表所示.图2序号12345671R(Ω－1)0.10.40.5 1.0 2.0 2.5 5.0 1U(V－1)0.360.440.430.600.87 1.00 1.58回答下列问题：(1)根据表中的数据和实验原理，你认为第______(填序号)组数据是错误的，原因是___________________________________________________________ _________________________________________________________________.(2)根据实验数据，请在图3所给的坐标系中绘出1U-1R关系图线．图3(3)由图线可知，该干电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(结果保留两位有效数字)解析(1)根据E＝U＋UR r，得1U＝rE·1R＋1E，知1R变大，1U就变大，故第3组数据错误．(2)根据给定的各组1R、1U值在坐标系中描出位置，然后依据这些位置作出1U1R图线，如图所示．(3)根据1U＝rE·1R＋1E知，纵轴截距是电动势的倒数，斜率是rE，有1E＝0.35，rE＝1.58－0.355.0－0，得E≈2.9 V，r≈0.71 Ω.答案(1)3随着电阻的减小路端电压应逐渐减小(2)见解析图(3)2.90.713．某个实验小组认为用一只已知内阻的电流表和电阻箱，采用如图4甲所示的电路测电源电动势与内阻，比常规的伏安法更准确．若电流表内阻阻值为R A，则测量的方法与步骤是：图4(1)将电阻箱阻值R调到最大，闭合S后观察电流表示数，然后再调节电阻箱，使电流表的示数指到某两个恰当的值，记下此时电阻箱的阻值R1、R2及对应的电流I1、I2；(2)根据以上的数据及闭合电路欧姆定律，建立方程组，即可求出电源的电动势E与内阻r.该方程组的表达式是：________、________.该实验小组现在手头只有一个电流表，只知其内阻很小，却不知具体阻值．为了测出该电流表的内阻，她们找来了如图乙所示两节干电池等实验器材．请你用笔画线将图中的实物连接成能测出电流表内阻的电路．注意滑动变阻器串联接入电路起限流作用，开关闭合前其阻值应________________________________________．解析根据题图示电路，利用闭合电路欧姆定律可得：E＝I1(R1＋R A＋r)、E ＝I2(R2＋R A＋r)；两节干电池的电动势大约为3 V，电流表应选0.6 A量程，在连接电路时，本着先串后并的原则进行．答案E＝I1(R1＋R A＋r)E＝I2(R2＋R A＋r)连线如图调至最大4．某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图5所示．(1)连好电路后，当该同学闭合电键时，发现电流表示数为0，电压表示数不为0.检查各接线柱均未接错，接触良好且未发生短路；他用多用电表的电压挡检查电路，把两表笔分别接a、b，b、c，d、e时，示数均为0，把两表笔接c、d时，示数与电压表示数相同，由此可推断故障是________．图5(2)在图9中按电路原理图及用多用电表的电压挡检查电路时，把两表笔分别接c、d时的实物电路图(如图9所示)以笔画线代替导线连接起来．6图6(3)排除故障后，该同学顺利完成实验，测定得到下列数据，根据表中数据在图7中的坐标上画出U-I图线，由图线知：电池的电动势为________，内阻为________．图7解析 (1)用电压表检测c 、d 时，电压表有示数，说明有电流通过电压表，但没有电流通过多用电表所并联的电路，说明多用电表所并联的电路发生断路故障．由已知条件可知，是滑动变阻器R 发生故障．(3)电源的伏安特性曲线为直线，使直线通过尽量多的数据点，其他点均匀分布在线的两侧．由U ＝E －I (r ＋R 0)可知，纵轴截距表示电动势，则E ＝1.50 V ，斜率绝对值表示r ＋R 0，则：r ＋R 0＝1.50－0.200.43 Ω＝3.0 Ω，则r ＝0.5 Ω.答案 (1)R 断路 (2)如图甲所示(3)如图乙所示 1.50 V(1.41～1.51 V 均可)0．5 Ω(0.5～0.7 Ω均可)5图2甲是利用两个电流表和测量干电池电动势E 和内阻r 的电路原理图.图中S 为开关，R 为滑动变阻器，固定电阻R 1的阻值和电流表的内阻之和为10 000 Ω(比r 和滑动变阻器的总电阻都大得多)，为理想电流表.(1)按电路原理图在图乙虚线框内各实物图之间画出连线完成实物电路图.图2(2)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至___(填“a端”、“中央”或“b端”).(3)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表和的示数I1和I2.多次改变滑动端c的位置，得到的数据为I1/mA0.1200.1250.1300.1350.1400.145I2/mA48040032023214068在图31212图3(4)利用所得图线求得电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω.(保留两位小数)(5)该电路中电池输出的短路电流I短＝________ A.解析本题主要考查了实物图连接、实验注意事项、数据处理，本实验是用两个电流表测定电池的电动势和内阻，实质是将电流表与一定值电阻串联，改装成电压表使用. (1)实物连接如图所示(2)实验前应使滑动变阻器接入电路的电阻最大，因此应使滑片移到b端.(3)作I1－I2图象如图所示(4)电动势E＝I1′(图象与纵轴截距)×10 000 V＝1.49 V，电池的内阻r＝|k(图象斜率)|×10 000 Ω＝0.60 Ω.(5)电池输出的短路电流I短＝Er≈2.5 A.答案(1)见解析(2)b端(3)见解析(4)1.49(1.48～1.50)0.60(0.55～0.65)(5)2.5(2.3～2.7)6.两位同学在实验室利用如图11(a)所示的电路测定定值电阻R0、电源的电动势E和内电阻r，调节滑动变阻器的滑动触头P向某一方向移动时，一个同学记录了电流表A和电压表V1的测量数据，另一同学记录的是电流表A和电压表V2的测量数据.并根据数据描绘了如图(b)所示的两条U－I直线.请回答下列问题：图11(1)根据两位同学描绘的直线，可知图线________(填“甲”或“乙”)是根据电压表V1和电流表A的数据所描绘的.(2)图象中两直线的交点表示()A.滑动变阻器的滑动头P滑到了最右端B.在本电路中该电源的输出功率最大C.定值电阻R0上消耗的功率为0.5 WD.在本电路中该电源的效率达到最大值(3)根据图(b)，可以求出定值电阻R0＝________Ω，电源电动势E＝________V，内电阻r ＝________Ω.(结果均保留两位有效数字)答案(1)甲(2)BC(3)2.0 1.5 1.07.某班举行了一次物理实验操作技能比赛，其中一项比赛为用规定的电学元件设计合理的电路图，并能较准确地测量一电池组的电动势及其内阻.给定的器材如下：A.电流表G(满偏电流10 mA，内阻10 Ω)B.电流表A(0～0.6 A～3 A，内阻未知)C.滑动变阻器R0(0～100 Ω，1 A)D.定值电阻R(阻值990 Ω)E.多用电表F.开关与导线若干(1)小刘同学首先用多用电表的直流10 V挡粗略测量电池组的电动势，电表指针如图12所示，则该电表读数为________V.图12(2)该同学再用提供的其他实验器材，设计了如图13甲所示的电路，请你按照电路图在图乙上完成实物连线.图13(3)图丙为该同学根据上述设计的实验电路利用测出的数据绘出的I1－I2图线(I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数)，则由图线可以得到被测电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(保留2位有效数字).答案(1)7.2(2)如图所示(3)7.5 5.08.小明要测量一电源的电动势E 和内阻r ，实验器材有：一只DIS 电流传感器(可视为理想电流表，测得的电流用I 表示)，一只电阻箱(阻值用R 表示)，一只开关和导线若干.该同学设计了如图14所示的电路进行实验和采集数据.图14(1)小明设计该实验的原理表达式是________(用E 、r 、I 、R 表示)；(2)小明在闭合开关之前，应先将电阻箱阻值调至________(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)，在实验过程中，将电阻箱调至如图15所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为________Ω；图15(3)小明根据实验采集到的数据作出如图16所示的1I－R 图象，则由图象求得，该电源的电动势E ＝________V ，内阻r ＝________Ω(结果均保留两位有效数字).11图16答案 (1)E ＝I (R ＋r ) (2)最大值 25 (3)6.2(6.0～6.4均可) 2.5(2.4～2.6均可) 解析 (1)在闭合电路中，E 、I 、R 、r 几个量之间的关系是E ＝I (R ＋r ).(2)为了整个电路的安全，所以开始电流要最小，即电阻箱电阻调到最大值；题图中电阻箱读数为25 Ω.(3)根据E ＝I (R ＋r )，推出1I ＝R E ＋r E ，再结合1I －R 图象可知：图线的斜率为1E ，截距为r E，解得E ＝6.2 V(6.0～6.4均可)，r ＝2.5 Ω(2.4～2.6均可).。
实验报告测定电池的电动势和内阻
实验报告测定电池的电动势和内阻实验一：测定电池的电动势实验目的：1.掌握测量电动势的方法。
2.了解不同电池的电动势。
实验器材：1.电池（不同种类）。
2.伏特表。
3.导线。
实验步骤：1.准备电池和伏特表以及适当的导线。
2.将电池的正负极分别与伏特表的正负极连接。
3.打开伏特表，记录下电池的电动势。
实验结果：通过测量，我们得到了不同电池的电动势如下：1.电池A：1.5V2.电池B：1.2V3.电池C：1.3V实验二：测定电池的内阻1.了解测量电池内阻的方法。
2.掌握内阻的计算步骤。
实验器材：1.电源（直流电源）。
2.可变电阻箱。
3.万用表。
4.导线。
实验步骤：1.按照电路图连接电源、可变电阻箱、万用表和电池。
2.打开电源，将可变电阻值设为最小。
3.读取电池端电压和电源端电压。
4.逐渐增大可变电阻的阻值，重新读取电池端和电源端电压。
5.根据电路中的电阻和电压值计算电池的内阻。
实验结果：通过测量，我们得到了电池的内阻如下：1.电池A：0.5Ω2.电池B：0.8Ω3.电池C：1.2Ω通过实验测定，我们得到了不同电池的电动势和内阻。
我们发现不同电池的电动势有所不同，这是由于不同电池的化学反应和材料特性造成的。
同时，我们还发现电池的内阻也有所不同，这是由于不同电池内部结构和电解液阻抗的差异导致的。
实验结论：通过本次实验，我们成功测定了不同电池的电动势和内阻。
电动势是电池在没有负载情况下提供的电压，而内阻则是电池提供电流时的阻抗。
这些参数的测定有助于了解电池的性能和适用范围，并为电池的选用和应用提供参考依据。
《测定电池的电动势和内阻》实验报告范例
测定电池的电动势和内阻日期： 年 月 日 实验小组成员： 【实验目的】1．掌握测定电池电动势和内阻的方法； 2．学会用图象法分析处理实验数据。
【实验原理】1．如图1所示，当滑动变阻器的阻值改变时，电路中路端电压和电流也随之改变.根据闭合电路欧姆定律，可得方程组：rr2211I U I U +=+=εε。
由此方程组可求出电源的电动势和内阻211221I I U I U I --=ε，2112I I U U r --=。
2．以I 为横坐标，U 为纵坐标，用测出的几组U 、I 值画出U -I 图象，将所得的直线延长，则直线跟纵轴的交点即为电源的电动势值，图线斜率的绝对值即为内阻r 的值；也可用直线与横轴的交点I 短与ε求得短I r ε=。
【实验器材】干电池1节，电流表1只（型号： ，量程： ），电压表1只（型号： ，量程： ），滑动变阻器1个（额定电流 A ，电阻 Ω），开关1个，导线若干。
【实验步骤】1．确定电流表、电压表的量程，按电路图连接好电路。
图1 实验电路图2．将滑动变阻器的阻值调至最大。
3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数，记录电流表和电压表的示数。
4．用与步骤3同样的方法测量并记录6-8组U 、I 值. 5．断开开关，整理好器材。
6．根据测得的数据利用方程求出几组ε、r 值，最后算出它们的平均值。
7．根据测得的数据利用U -I 图象求得ε、r 。
【数据记录】表1 电池外电压和电流测量数据记录【数据处理】1.用方程组求解ε、r表2 电池的电动势ε和内阻计r 算记录表2.用图象法求出ε、r（画在下面方框中）图2 电池的U－I图象【实验结论】由U－I图象得：电池的电动势ε= V，r= Ω。
【误差分析】1．系统误差以实验电路图1进行原理分析。
根据闭合电路欧姆定律：E=U+Ir，本实验电路中电压表的示数是准确的，而电流表的示数比通过电源的实际电流小，所以本实验的系统误差是由电压表的分流引起的。
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B．应选用内阻较小的电压表和电流表
C．移动变阻器的触头时，不能使滑动变阻器短路造成电流表 过载
D．根据实验记录的数据作U一I图象时，应通过尽可能多的点 画一条直线，并使不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧
2、下面给出多种用伏安法测电池电动势和内电阻的数据处理方 法，其中既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是 （ C） A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1十I1r和E＝U2十I2r， 求出E和r
4、断开电键，整理好器材
三、数据处理
方法一：公式法
改变R的阻值，从电流表和电压表中读取两组I、U的值，代入 方程组联立求解，多测量几次I、U的值，算出E、r取平均值.
E U1 I1r E U2 I2r
E
I1U2 I1
I2U1 I2
r
U2 I1
U1 I2
也是为理想电表情况的方程。
A
电流表常采用相对电源外接法，为何？
V
电源内阻和电流表内阻均较小，相差不多，
若不这样，电流表分压较多，则测量误差
较大。电压表应测量路端电压。
2、用电流表、定值电阻测电池的E、r 电阻箱
E I1R2 I1r E I2R2 I2r
E
I(R
r )
1 I
r E
1 E
R 画 出1 E
-
R 图 线 ， 纵 轴 截 距r E
3、U=0时的电流为短路电流 4、根据图象求E、r误差较小
R AI V Iv E真 r真 I真
测电源E、r的几种方法与电路连接(理想电表）
主要仪器
电压表 电流表 变阻器
原理
电路图
电压表 变阻箱
电流表 变阻箱
例1、用伏安法测电池的电动势和内电阻的实验中，下列注意
事项中错误的是
( )B
A．应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表示数的变化 比较明显
当考虑电压表的分流：E
U
(I
U Rv
)r
R A
V
S
方法二：图象法 1.电流表相对待测电阻（电源内阻）外接
以Ｉ为横坐标，Ｕ为纵坐标，用测出几组的Ｕ，Ｉ值画出Ｕ-Ｉ图 像，为了充分利用坐标纸，纵坐标常用最小电压值为起点，不以 零为起点。
图线跟纵轴的交点即为电动势E的值，图线的斜率的绝对值即为 内阻的值。写出数学表达式，利用截距、斜率求E和r。 U=E-Ir,截距E、斜率r。
滑动变阻器阻值不要太大，最大电流 大些。选用Ｄ改变电路方便
(1)某同学发现上述器材中虽然没有电压表，但给出了两个电流表，于是他设
计了图甲中的a、b两个参考实验电路．其中合理的是图___b所示的电路；
在该电路中，为了操作方便且能较准确的进行测量，滑动变阻器应选
__D_(填写器材的代号)．
(2)图乙为该同学根据(1)中选出的合理实验电路，利用测出的数据绘出的I1 －I2图线(I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数)，则由图线可得被测 电池的电动势E＝_1_._4_8__(1__.47～V1，.49内阻r＝_____0__.8_ (0.78～0Ω.8. 2
（1）电路如图所示：
R’
A
E U1 I1(r R) E U2 I2(r R)
V
K B
R
（2）E I1U2 I2U1 r U2 U1 R
I1 I2
I1 I2
类型一 实验器材与电路的选择
例1测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：笔头改装 A．待测干电池(电动势约为1.5 V，内阻小于1.0 Ω)
B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均 值
C．测出多组I、U的数据，画出U－I图象，再根据图象求E、r
D．多测出几组I、U数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测 出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出 内电阻。
分析：ABD都会产生偶然性误差
3、测量电源B的电动势E及电阻r（E约为4.5V，r约为1.5Ω）
B．电流表G(满偏电流Ig＝3 mA，内阻Rg＝10 Ω)
C．电流表A(0～0.6 A，内阻0.1 Ω)
D．滑动变阻器R1(0～20 Ω，10 A) E．滑动变阻器R2(0～200 Ω，1 A) F．定值电阻R0(990 Ω) G．
开关和导线若干
电压表的改装：U Ig(r R0 ) 对a：U IAg(0.1 990) 584v E 对b：U Ig(10 990) 3v所以采用a错
斜
率
K
1 E
3、用电压表、定值电阻测电池的E、r
电阻箱
E
U1
U1 R1
r
E
U2
U2 R2
r
二、实验方法 优点：
1、水果电池 缺点：
内阻较大 内阻易变化
2、测出多组作图求解,求平均值，减小误差。
实验步骤
1：按原理图连接实物图
R A
V
S
2、把变阻器的滑片移到一端使电 阻值最大
3、闭合电键，调节变阻器，使电 流表的读数有明显示数，记录一组 电流表和电压表的示数，用同样的 方法测量并记录几 组U，I值。
器材：量程3V的理想电压表、量程0.5A的电流表（具有一定内 阻）、固定电阻R=4Ω、电键K、滑线变阻器R′、导线若干
要求：① 画出实验电路原理图（图中各元件需用题目中给出的符 号或字母标出）
② 实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1，当电 流表读数为I2时，电压表读数为U2，
则可以求出E= ______________ r= ______________（用I1、I2、U1、U2及R表示）
R AI
1.当外路R短路时，电流表的示
V Iv E真 r真 I真
误差分析
数I测等于干路电流I真。所以两图 线相交于横轴一点。
U/V E真
E测 U
0 I测 I真
r
k
U I
偏小
画图，加上修正值 r测<r真,E测<E真。
I/A
2.U路端=U测。I真>I测。电压表分流的原 因。
2.电流表相对待测电阻（电源内阻）内接
一、实验原理 闭合电路欧姆定律
E=U+Ir E=U1+I1r E=U2+I2r
电压表、电流表测U、I
求出E、r
为了减小偶然性误差，写出U-I图线，通过图线上的截距，斜 率求解E和r
思考：
U=IR
有没有其他方法？
I=U/R
电流表、两个定值电阻 电压表、两个定值电阻
二、实验方案和电路图（三种情况）
1、用电压表、电流表测电池的E、r
R
V U I
偏大
则E真=E测,r测>r真。
I I测
I真 I/A
电流表分压原因。U测>U路端。电流表示数等真实值
当外路断路时，UA=0，则U测=E，两图线相交于纵轴一点。
四、注意
1、测干电池的电动势和内阻，应选用旧电池 旧电池的内阻较大，以使电压表示数变化明显
2、用电压表和电流表测电池的电动势和内阻，应选用安培表 的外接法。