测定电池的电动势和内阻
测定电源电动势和内阻实验报告
高二物理实验：测定电源的电动势和内阻【实验目的】测定电池的电动势和内电阻【实验原理】由闭合电路的欧姆定律E =U+Ir知，路端电压U=E—Ir，对给定的电源，E、r 为常量，因此路端电压U是电流I的一次函数。
将电池、电流表、电压表，可变电阻连接成如图所示的电路，改变可变电阻R的阻值，可以测得多组I、U值。
将它们描在U—I坐标中，图线应该是一条直线。
显然，直线在U坐标上的截距值就是电池电动势，直线斜率的绝对值就是电池的内阻的大小。
上述用作图的方法得出实验结果的方法，具有直观、简便的优点。
1、图 2.6-1中，电源电动势E、内电阻r，与路端电压U、电流I的关系可写为E=______________。
（1）2、图2.6-2中，电源电动势E、内电阻r、电流I、电阻R的关系可写为E=______________。
（2）3、图2.6-3中电源E、内电阻r、路端电压U、电阻R的关系可写为E=______________。
（3）【实验器材】电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、直尺实验步骤操作规范一.连接实验电路1．将电流表、电压表机械调零2．布列实验器材，接图连接实验电路图2.6-1 1．若表针不在零位，用螺丝刀旋动机械调零螺钉，使其正对2．⑴实验器材应放置在合适的位置，应使电键、滑动变阻器便于操作；电表刻度盘应正对实验者⑵电键接入电路前，处于断开位置；闭合电键前，滑动变阻器阻值置于最大；导线连接无“丁”字形接线⑶电流表量程0.6A，电压表量程3V二．读取I、U数据1．调节滑动变阻器的阻值，闭合电键，读取一组电流表和电压表的读数2．改变滑动变阻器的阻值，闭合电键，读取电流表和电压表读数，共测5-10组 1．⑴滑动变阻器的阻值由大到小变化，使电路中电流从小到大平稳地改变，适时地读取I、U 读数⑵电流表和电压表读数正确，有估读⑶必要时要及时改变电表量程2．每次实验后，都要及时断开电源三．拆除电路，仪器复原E r S【数据记录】1 2 3 4 5 6U/I/【作图U-I】【注意事项】1．使用内阻大些（用过一段时间）的干电池，在实验中不要将I调得过大，每次读完U、I 读数立即断电，以免于电池在大电流放电时极化现象过重，E、r明显变化．2．在画U－I图线时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均匀分布在直线的两侧，而不要顾及个别离开较远的点以减少偶然误差．3．如果下部大面积空间得不到利用，为此可使坐标不从零开始，有时也可以把坐标的比例放大，可使结果的误差减小些．此时图线与横轴交点不表示短路电流．4．计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r=|ΔU/ΔI|计算出电池的内阻r．。
实验：测定电池的电动势和内阻
E U1 I1r E U2 I2r
解得 E I1U2 I2U1
I1 I2
r U2 U1 I1 I2
为了减小误差，可以多测几组I和U的数据， 分别列出若干组联立方程，求出多组E和r，最后 以E的平均值和r的平均值作为实验结果
（2）图像法
由 E U Ir 可得
E测 E真
r测
U2 I1
U1 I2
r真
I1
U2 r测 r真
由于RV一般很大，而（U2-U1）比较小， 所以 U2 U1 很小，对实验影响较小
RV
【结论】利用电流表外接法，测得的电动势 和内阻都偏小，但误差较小，一般采用这种接法 测电池的电动势和内阻
RA
E测
I1U 2 I1
I2U1 I2
E真
I1U 2 I1
I2U1 I2
r测
U2 U1 I1 I2
r真
U2 I1
U1 I2
RA
E测 E真
r测 r真
由于一般电源的内阻与电流表的内阻差不多， 所以内阻测量的结果误差太大
【结论】利用电流表内接法，测得的电动势与真实 的电动势相等，但内阻测量值偏大，且误差很大，一般 不采用这种接法进行测量
E真
E真
【等效电源法】 电源的电动势等于外电路断路时的路端电压 电源的内阻等于将电动势短路后的电阻值
A 理想 B
A
B
V
E、r R
E’、r’
r' r R
E' E
A 理想 B
A
B
V
R
3-1.2.10.测定电池的电动势和内阻
E
图象在横轴上的截距 还是短路电流吗？
U0 0
I短 I/A
讨论:将图线延长,与横纵轴的交点各代表什么情况? （1）图象在纵轴上的截距为电源的电动势E （I=0）
（2）图象在横轴上的截距为短路电流I短 （U=0） E U （3）图象斜率的绝对值为电源内阻 r
I短 r
6、注意事项： 1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的 内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)，若测 的是新电池，可以串联一个合适的已知电阻。 2．电池在大电流放电时极化现象较严重，电 动势E会明显下降，内阻r会明显增大，因此，实验 中不要将I调得过大。读数要快，每次读完立即断电。
5、数据处理：
1.公式法
E U 1 + I1 r E U 2 +I 2 r
I1U 2 I 2U1 E I1 I 2 r U 2 U1 I1 I 2
多测量几组I、U 的值，算出E、r 取平均值.
2、图象法 由U =E -Ir 可知，U 是I 的一次函数。
I
I测 I实
2.电流表内接: 误差来源： 电流表分压
E r
R
V A
U路= UA + UV = ( I RA +UV)
内接法
可见I 越大，差值 I RA就越大， I=0时差值为0 实际的U-I图线如图虚线示： ∴ E测 =E真 r测 > r真
E真 E U
U路 UV I
I
7、误差分析（二）
实际电压表可以等效为 理想电压表和RV的并联， 实际电流表可以等效为 理想电流表和RA的串联。 1.电流表外接
3、实验器材： 干电池，电压表，电流表，滑动变阻器，电键， 导线、坐标纸、铅笔.
测定电池的电动势和内阻
测定电池的电动势和内阻注意事项1．可选用旧电池：为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池．2．电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E 会明显下降，内阻r 会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A ，短时间放电不宜超过0.5 A ．因此，实验中不要将I 调得过大，读电表要快，每次读完立即断电．3．计算法求E 、r ：要测出不少于6组I 、U 数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I 、U 数据中，第1和第4为一组、第2和第5为一组、第3和第6为一组，分别解出E 、r 值再求平均值．4．合理选择标度：为使图线分布空间大，如图所示，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r ＝EI 短确定，应根据r ＝⎪⎪⎪⎪ΔU ΔI 确定．误差分析①用图象法求E和r时作图不准确．②由于电流表或电压表的分压或分流存在系统误差．•本实验中测量结果是：E测<E真，r测<r真.热点一伏安法测电源电动势和内阻【典例1】(2012·重庆卷，22(2))某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池，他们测量这种电池的电动势E和内阻r，并探究电极间距对E和r 的影响．实验器材如图所示．①测量E和r的实验方案为：调节滑动变阻器，改变电源两端的电压U和流过电源的电流I，依据公式________，利用测量数据作出UI图象，得出E和r.②将电压表视为理想表，要求避免电流表分压作用对测量结果的影响，请在图中用笔画线代替导线连接电路．③实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的UI图象如图中(a)、(b)、(c)、(d)所示，由此可知：在该实验中，随电极间距的减小，电源电动势________(填“增大”、“减小”或“不变”)，电源内阻________(填“增大”、“减小”或“不变”)．曲线(c)对应的电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.当外电路总电阻为2 500 Ω时，该电源的输出功率P＝________mW.(均保留三位有效数字)解析 ①本题是利用伏安法测电源电动势和内阻，由E ＝U ＋Ir 得U ＝E －Ir .②连图要从电源正极出发，先连接串联部分，最后再进行并联，并注意电压表、电流表的正、负接线柱，以防接反．③在电源的UI 图象中，纵轴截距表示电源电动势，斜率绝对值表示电源的内阻，由图象可得，电极间距减小时，电源电动势不变，内阻增大．对图线(c )，由图得：E ＝0.975 V ，内阻r ＝|k |＝ΔU ΔI ＝478 Ω.当R ＝2 500 Ω时，P ＝I 2R ＝E 2(R ＋r )2R ，代入数据可得：P ≈0.268 mW.答案 ①U ＝E －Ir ②如图所示 ③不变 增大 0．975 478 0.268电源的电动势和内阻测量方法一般为伏安法，另外还有以下几种方法：1．安阻法：用一个电流表和电阻箱测量，电路如图7-5-5甲所示，测量原理为：E ＝I1(R1＋r)，E ＝I2(R2＋r)，由此可求出E 和r ，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大．2．伏阻法：用一个电压表和电阻箱测量，电路如图7-5-5乙所示，测量原理为：E ＝U 1＋U 1R 1r ，E ＝U 2＋U 2R 2r ，由此可求出r 和E ，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．3．粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电源电动势，此时U ＝ER VR V ＋r≈E ，需满足R V ≫r .4．双伏法：用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图7-5-6所示．测量方法为：断开S ，测得V 1、V 2的示数分别为U 1、U 2，此时，E ＝U 1＋U 2＋U 1R V r ，R V 为V 1的内阻；再闭合S ，V1的示数为U 1′，此时E ＝U 1′＋U 1′R V r ，解方程组可求得E 和r .【变式跟踪1】 (2013·长春一调)用DIS 测量干电池的电动势和内电阻的实验电路如图甲所示，已知干电池允许的最大供电电流为0.5 A.(1)实验时应选用下列哪种滑动变阻器________． A ．1 000 Ω，0.1 A B ．50 Ω，2.0 A C ．10 Ω，2.0 A D ．50 Ω，0.1 A(2)根据实验得到的图象如图乙所示，可求得干电池的内电阻为r ＝________ Ω. 答案 (1)C (2)2.0热点二 实验电路的改进和分析【典例2】 (2012·福建卷，19(2))某研究性学习小组欲测定一块电池的电动势E. ①先直接用多用电表测定该电池电动势．在操作无误的情况下，多用电表表盘示数如图所示，其示数为________V .②然后，用电压表 、电阻箱R 、定值电阻R0、开关S 、若干导线和该电池组成电路，测定该电池电动势．(ⅰ)根据图乙所示电路图，用笔画线代替导线，将图甲中的实物图连接成完整电路．(ⅱ)闭合开关S ，调整电阻箱阻值R ，读出电压表相应示数U .该学习小组测出大量数据，分析筛选出下表所示的R 、U 数据，并计算出相应的1R 与1U 的值．请用表中数据在图7-5-10中的坐标纸上描点，并作出1U -1R图线.R(Ω)166.771.450.033.325.020.0U(V)8.3 5.9 4.8 4.2 3.2 2.9 1－2Ω－1)0.60 1.40 2.00 3.00 4.00 5.00 R(×101－1)0.120.170.210.240.310.34 U(V(ⅲ)从图线中可求得E＝________V.解析①读出示数为：9.4 V.②(ⅰ)连接电路如图所示．(ⅱ)作图线如图所示(ⅲ)由闭合电路欧姆定律得E ＝U ＋UR(r ＋R 0)变形得1U ＝1E ＋r ＋R 0E 1R ，从上式看出在1U -1R 图象中，纵轴的截距即为1E ，由图象得出截距为0.1，所以E ＝10.0 V(9.5 V ～11.1 V 内均正确)．借题发挥在利用作出的图像求解未知量时，应特别注意直线的斜率、截距．为了明确斜率、截距的意义，要先写出两个量的函数关系，然后从数学表达式中找到斜率、截距的意义．【变式跟踪2】 电动自行车具有环保、节能、便捷等优点，但电动自行车的电瓶用久以后性能会下降，表现之一为电池的电动势变小，内阻变大．某兴趣小组将一辆旧电动自行车充满电，取下四块电池，分别标为A 、B 、C 、D ，测量它们的电动势和内阻．(1)用多用电表直流电压“50 V ”挡测量每块电池的电动势．测量电池A 时，多用电表的指针如图甲所示，其读数为________ V .(2)用图乙所示的电路测量A 、B 、C 、D 四块电池的电动势E 和内阻r ，图中R 0为保护电阻，其阻值为5 Ω.改变电阻箱的阻值R ，测出对应的电流I ，根据测量数据分别作出A 、B 、C 、D 四块电池的1I －R 图线，如图所示．由图线C 可知电池C 的电动势E ＝________ V ，内阻r ＝________ Ω.(3)分析图可知，电池________(选填“A ”、“B ”、“C ”或“D ”)较优．解析 (2)由图象C 可以看出，当电阻箱连入电路中电阻为0时对应电流为2 A ，图象C 的延长线与横轴交点为R0＋r＝6 Ω，故电源电动势为12 V，内阻为1 Ω.(3)图象的延长线与横轴的交点离原点越远表示电源内阻越大，图象C的延长线与横轴的交点离坐标原点最近，所以电源C较优．答案(1)11.0(答“11”也对)(2)121(3)C【典例3】在测定一节干电池的电动势和内电阻的实验中，备有下列器材：A．干电池E(电动势约为1.5 V、内电阻大约为1.0 Ω)B．电压表V(0～15 V)C．电流表A(0～0.6 A、内阻0.1 Ω)D．电流表G(满偏电流3 mA、内阻Rg＝10 Ω)E．滑动变阻器R1(0～10 Ω、10 A)F．滑动变阻器R2(0～100 Ω、1 A)G．定值电阻R3＝990 ΩH．开关、导线若干(1)为了方便且能较准确地进行测量，其中应选用的滑动变阻器是________(填写“R1”或“R2”)；(2)请在线框内画出你所设计的实验电路图，并在图中标上所选用器材的符号；(3)如图7-5-13所示为某一同学根据他设计的实验，绘出的I1I2图线(I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数)，由图线可求得被测电池的电动势E＝________ V，内电阻r＝________ Ω.解析从实验操作方便和安全角度出发，滑动变阻器选小阻值，大额定电流的R1；所给器材中电压表量程过大，不能选用，需要把电流表G与R3串联，被测量电源的内阻很小，电流表相对电源用外接法；图象与纵轴的截距为1.47 mA，为断路时通过G的电流．断路电流乘以(R3＋Rg)等于1.47 V，为电源电动势；图线的斜率为电源内阻r＝0.83 Ω.答案(1)R1(2)电路图如图所示(3)1.47(1.46～1.48均对)0.83(0.81～0.85均对)预测高考命题视角以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点．视角1实验方法、方案的选择根据题目所给仪器→确定实验方案(伏安法、安阻法、伏阻法等)．视角2实验器材的灵活选用如①定值电阻可以作为保护电阻②定值电阻可以当电压表使用③定值电阻可以当电流表使用④电压表可以当小量程的电流表使用视角3图象法处理数据，并巧用数形结合得到实验所要测量的物理量。
测定电池的电动势和内阻的实验方法及误差分析
《测定电池的电动势和内阻》的实验方法及误差分析用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验在高考实验复习中是一块很重要的内容，测定电源电动势和内阻的基本原理是闭合电路欧姆定律r RUU r R I Ir U E +=+=+=)(，该实验的误差分析对学生来说有一定难度，对该实验的误差分析一般采用U-I 图象法来分析，但该方法对学生来说较难理解、记忆。
本文将用等效电源法来分析I-U 法、I-R 法、U-R 法测定电池的电动势和内阻带来的误差。
一、测定电源电动势的方法1．I-U 法：根据闭合电路欧姆定律Ir U E +=，只要测出两组路端电压和总电流，联立解方程组即可得电源的电动势E 和内阻r ，为了减小实验误差我们可以测出多组路端电压和总电流，用图象法可得电源的电动势E 和内阻r ，该方法一般有电流表外接法（如图1）和电流表内接法（如图2）。
2．I-R 法：电路如图3、图4所示。
图1图2图3图4由)(11r R I E += 212121)(I I R R I I E --=)(22r R I E += 211122I I R I R I r --=3．U-R 法：电路如图5、图6所示。
由 r R U U E 111+= 21122121)(R U R U R R U U E --= r R U U E 222+= 21122121)(R U R U U U R R r --=二、等效电源法分析误差1．求等效电源的电动势和内阻：两端有源网络可等效为一个电源，电源的电动势为两端开路时的电压，电源的内阻为从电源两端看除电动势的电阻。
情况1：把图A 的电路等效为图B 的电源：a b图Aa b 图B图5图6E E =' R r r +='情况2：把图C 的电路等效为图D 的电源：rR REIR U E ab +===' rR Rrr +='2．误差分析：我们知道实际电压表可以等效为理想电压表和的并联，实际电流表可以等效为理想电流表和的串联。
高中物理选修3-1-实验：测定电池的电动势和内阻
实验：测定电池的电动势和内阻知识集结知识元实验：测定电池的电动势和内阻知识讲解实验测定电源的电动势和内阻一、伏安法测电源电动势和内阻：（一）实验目的1．掌握用电压表和电流表测量电源电动势和内阻的方法。
2．学会用图象法求电源的电动势和内阻。
（二）实验原理1．实验依据闭合电路欧姆定律。
2．实验电路如图所示3．E和r的求解由U=E－Ir，得：，解得：4．作图法数据处理如图所示。
（1）图线与纵轴交点为E。
（2）图线与横轴交点为。
（3）图线的斜率绝对值表示。
（三）实验器材电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。
（四）实验步骤1．电流表用0.6A量程，电压表用3V量程，按图连接好电路。
2．把变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端。
3．闭合开关，调节变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。
用同样方法测量出多组I、U值。
填入表格中。
4．断开开关，拆除电路，整理好器材。
（五）数据处理本实验中数据的处理方法：一是联立方程求解的公式法，二是描点画图法。
第1组第2组第3组第4组第5组第6组U/VI/A方法一：联立六组对应的U、I数据，数据满足关系式U1=E－I1r、U2=E－I2r、U3=E－I3r……让第1式和第4式联立方程，第2式和第5式联立方程，第3式和第6式联立方程，这样解得三组E、r，取其平均值作为电池的电动势E和内阻r的大小。
方法二：在坐标纸上以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴建立U－I坐标系，在坐标平面内描出各组(I，U)值所对应的点，然后尽量多地通过这些点作一条直线，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，则直线与纵轴交点的纵坐标值即是电池电动势的大小(一次函数的纵轴截距)，直线的斜率绝对值即为电池的内阻r，即。
（六）注意事项1．为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些(选用已使用过一段时间的干电池)。
2．在实验时，电流不能过大，通电时间不能太长，以免对E与r产生较大影响。
测定电池的电动势和内阻
要点·疑点·考 点
三、测定电源的电动势和内电阻.
(1)根据闭合电路欧姆定律：E=U+Ir，本实验电 路有两种如图甲、乙所示，
图甲
图乙
11
要点·疑点·考 点
甲图中电压表的示数是准确的，电流表的 示数比通过电源的实际电流小，所以本实验的 系统误差是由电压表的分流引起的.E测＜E真，r 测＜r真，为了减小这个误差，电阻R的取值应小 一些，所用电压表的内阻应大一些.乙图中测量 的结果是E测=E真，r测＞r真，误差来自电流表， 应选用内阻较小的电流表.
3
要点·疑点·考 点
3.表头的满偏电流Ig直接从刻度盘 上读出.满偏电压：Ug=Igrg再根据rg、Ug 和扩大后的量程，计算出需要给电流表 串联的电阻R１的值.
4
要点·疑点·考 点
用图10-5-1(b)图把改装的电压表和标准电压 表进行校对.校对要每0.5V校对一次，所以电压要 从0开始逐渐增大，因此必须选用分压电路.
39
18
能力·思维·方 法
(1)电路中滑动变阻器R起什么作用? (2)在校核中，测得标准表的读数为6V，而 改装表的读数却为5.9V，那么改装的电压表相 对于满刻度的百分误差为多少?
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能力·思维·方 法
【解析】(1)变阻器R起分压作用，能达到在对不 同的电压进行校准的目的.
(2)改装表相对于满刻度的百分误差为: ｜U标-U｜/U标×100%=｜6-5.9｜/6×100%=1.67%
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要点·疑点·考 点
3.注意事项： (1)开、关机前亮度都要调到最小状态. (2)静止的亮斑时间不宜过长. (3)输入电压不宜过大，最大衰减状态下 也不能大于400V. (4)尽量闭免频繁的开、关机. (5)机壳接地.
(完整)测定电池电动势和内阻的七种方法
测定电池电动势和内阻的七种方法一．利用电压表和电流表测定电池电动势和内阻(伏安法）①实验原理：由闭合电路欧姆定律Ir U E += ，设计如图1所示的电路，改变滑动变阻器R 的阻值，测几组不同的I 、U 值，获得实验数据。
②数据处理:联立方程组用公式法（逐差法)求出电池电动势和内阻.也可以画出I U -关系图象，图线纵截距为电源的电动势E 、斜率的绝对值为电源的内阻r ，图线横截距为短路电流E I r =短。
二．利用电压表和电阻箱测定电池电动势和内阻（伏阻法） 实验原理：由闭合电路欧姆定律r R U U Ir U E +=+=，设计如图9所示电路，改变电阻箱R 的阻值，测得几组不同的R 、U 值，获得实验数据。
数据处理：可以联立方程组,利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。
也可以画出11U R -图象，如图10所示，据r R U U E +=变形得：111r U E R E=+。
由图象可得：图线纵截距的倒数为电源的电动势,图线横截距倒数的绝对值为电源的内阻，图象的斜率r k E =，即r kE =。
三．利用电流表和电阻箱测定电池电动势和内阻（安阻法)实验原理：由闭合电路欧姆定律)(r R I Ir IR Ir U E +=+=+=，设计如图13所示电路，改变电阻箱R 的阻值,测得几组不同的R 、I 值，获得实验数据。
数据处理：可以联立方程组，利用公式法和平均值法求出电池电动势和内阻。
也可以画出1R I -图象，如图14所示,据)(r R I E +=变形得:r E IR -=1.由图象可得：图线斜率为电源的电动势E ，纵截距的绝对为电源的内阻r （不计电流表内阻），图线横截距为r E。
还可以画出1R I -图象，如图15所示，由E =I （R+r ）变形得：11r R I E E=+。
由图象可得：图线斜率为电源的电动势E 的倒数,纵截距为b =r E ， 则r =bE ，横截距的绝对值为电源的内阻。
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阻。
（6）因电源内阻较小，为使电压表变化明显， 应选阻值较小的变阻器。
六、系统误差原因分析 电流表外接
A V
甲
不考虑电表影响 E测 U1 I1r测 解得 E测 U2 I2r测
E测
I 2U 1 I2
I 1U 2 I1
r测
U1 U2 I2 I1
考虑电表影响
故，E测 = E真 r 测 > r真
七.其他测量方法
其他方法一：电阻箱和电流表测定法
(一只电流表和一个电阻箱)
E=I 1(R1+r)
R1
A E=I2 (R2+r)
A
R2
误差分析与右图相同： 即E测 ＝E真， r 测 >r真
V A
其他方法二：电阻箱和电压表测定法
(一只电压表和一个电阻箱)
E= U1 + U1r / R1
I(A) U(V) 0.12 1.37 0.20 1.32 0.31 1.24 0.35 1.20 0.50 1.10 0.57 1.05
五、重要注意事项
（1）本实验在电键闭合前，变阻器滑片应置于阻 值最大位置处。 （2）使用内阻较大一些的旧电池。使路端电压变 化明显。在实验中不要将电流调得太大，每次读 完数后立即断电，以免干电池在大电流放电时极 化严重，时E明显减小，r明显增大。
E= U1+ I1r E= U2+ I2r E= U3+ I3r E= U4+ I4r E= U5+ I5r E= U6+ I6r
E1 r1 E2 r2 E3 r3
E和 r
方法二：图象法 在坐标纸上以Ｉ轴为横坐标，Ｕ为纵坐标， 用测出几组的Ｕ，Ｉ值画出Ｕ－Ｉ图像
最后从图像求出电动势为E＝1.46 V 内阻为r= 0.72Ω
E I 1U 2 I 2U 1 I1 I2
r U2 U1 I1 I2
三：实验步骤
1、仪器选择： 安培表：0~0.6A
伏特表:0~3V
滑动变阻器:选用阻值较小的
2、按原理图连接实物 图
A
v
3：把变阻器的滑片移到一端使电阻值最大 （保护电路） 4：闭合电键，调节变阻器，使电流表的读数 有明显示数，记录一组电流表和电压表的示 数，用同样的方法测量并记录几组U，I值。
2.5 测定电源电动势和内阻
一、实验原理 闭合电路的欧姆定律：E=U+Ir Ｕ：路端电压 Ｉ：通过电源的总电流
只要测出几组（至少两组）U、I值就可求出E、r 二、实验基本电路
A
V
V
A
甲
乙
思路： 通过两次以上获得的数据解方程而求得E和r。
测量仪器：用电流表、电压表与滑动变阻器
A V
U1=E-I 1r U2=E-I 2r
E= U2 + U2r / R2
R1
R2
V
V
误差分析与右图相同：
A
即E测 <E真， r 测 < r真
V
例 现有器材：量程为10.0mA、内阻约30-40Ω的电流
表一个，定值电阻R1=150Ω，定值电阻R2=100Ω ， 单刀单掷开关K，导线若干。要求利用这些器材 测量一干电池（电动势约1.5V）的电动势。
（3）要测出不小于6组Ｉ、Ｕ数据，且变化范围 要大一些。
（4）画Ｕ—Ｉ图线时，应使图线通过仅可能多的 点，并使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧， 个别偏离直线太远的点可舍去。
（5）画U--I 图线时，由于r较小，U变化缓慢， 图像只占据坐标系中一部分空间，故纵轴的刻度 可以不从零开始，而是根据测得的数据从某一恰 当的值开始（但横坐标必须从0开始)但这时图线 与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的 截距仍为电动势E，图线的斜率的绝对值仍为内阻
测量原理： E=I1（R1+ Rg+ r）
E=I2（ R1+ R2+ Rg+ r）
联立① ②解得
E
I1I2 I1 I2
R2
R1
mA
① ②
R1 R2
mA
注意：若只用R2接在电路中，则电流将超过电 流表的量程，所以用 R1和R2串联接入电路。
拓展空间
电池的串并联 电池串联：E=nE0；r=nr0 电池并联在实物图上连线。
（2） 用已知量和直接测得量表示的待测电动势
的表达式为E=
，式中各直接测得量的
意义是：
.
R1
R1
R2
R2
[解答]： （1）连图：左图只用R1接入电路；右图
用R1和R2串联接入电路。
（2）
I1I 2 I1 I2
R2 I1是外电阻为R1时的电流， I2是外电阻为R1和R2串联时的电流.
5：断开电键，整理好器材
123456 U/V 1.37 1.32 1.24 1.18 1.10 1.05 I/A 0.12 0.20 0.31 0.32 0.50 0.57
四,数据处理 方法一：公式法
改变R的阻值，从电流表和电压表中读取两组 I、U的值，代入方程组联立求解，多测量几 次I、U的值，算出E、r取平均值.
乙
E测 U2 I2r测
考虑电表影响
EU1 I1r I1RA 解得
r测
U1 U2 I2 I1
E I 2U 1 I 1U 2 I2 I1
EU2 I2r I2RA E、r为真实值 r
U1 U2 I2 I1
RA
比较得 E测=E r 测 =r+RA> r
外接法：
E测
1 1 r真
E真
RV
r测
1 1 r真
r真
RV
内接法： E测 E真
r测r真RA
由于 RVr,而RA接近 r
，故外接法误差较小。 故在外接法中尽量选用内阻大的伏特表。
系统误差原因分析（结合图像解析）
公式，列方程解
U U 测，
I I测 U /R V , I U /R V ,U 0 时 I ， 0
故，E测 <E真 r 测 < r真
II测 ， U U 测 IA R , U IA R ,I0 时 U ， 0
E
U1
I1
U1 RV
r
解得
E
(I2
I 2U 1 I1)
I 1U 2 U1U
RV
2
E
U 2 I 2
比较得
U2 RV
r
E、r为真实值
r
E测 <E r 测 <
r
(I2
U1 I1)
U2 U1U
RV
2
电流表内接
V A
不考虑电表影响
E测 U1 I1r测
解得
E测
I 2U 1 I2
I 1U 2 I1