【数学】辽宁省大连市2014-2015学年高一上学期期末考试
辽宁省锦州市2014-2015学年高一上学期期末考试 政治参考答案及评分标准
2014—2015学年度第一学期期末考试参考答案及评分标准高一政治一、选择题（每小题2分，共24小题48分）二、非选择题（共3小题52分）25.（15分）根据材料，判断阿里巴巴所属的公司类型（3分），并说明阿里巴巴的成功对其他小微企业的启示。
（12分）类型：股份有限公司(3分)启示：①勇于创新，形成自己的核心竞争力。
②树立正确的战略目标，把握市场需求。
③培育自己的企业文化，提高经营者和劳动者素质。
④实施国际化战略，积极参与国际竞争与合作。
（每点3分）26. （15分）简要分析上述材料中国家财政在农村经济社会发展中所发挥的巨大作用。
①国家财政是促进社会公平、改善人民生活的物质保障。
(3分)通过中央财政加大对种粮老百姓的粮食补贴，可以提高农民的生活水平。
(2分)②国家财政具有促进资源合理配置的作用。
(3分)中央对“三农”的1万亿元左右的财政投入可以把更多的资源配置到农村，促进农村经济社会发展。
(2分)③国家财政具有促进国民经济平稳运行的作用。
(3分)中央通过加大对农村的财政支出、新增小农水利建设等直接投资、加大对产粮大县、生猪调出大县的奖励力度等，可以加快农村基础设施建设，调动农民生产的积极性，为农村经济社会的快速发展创造条件。
(2分)27．（22分）（1）指出材料一中图1与图2反映的经济信息（6分）经济信息：图1反映了我国经济不断发展，GDP与社会消费品零售总额不断提高，居民消费水平不断提高；（3分）图2反映除了在2010年前后有所波动，我国消费对经济的贡献率总体上不断提高，但与世界平均水平还有一定差距。
（3分）（2）结合材料一、二，简要说明我国重视消费对GDP贡献率的经济原因，并运用消费的有关知识就政府应如何提高经济增长的拉动力提四点建议。
（16分）原因：①消费对生产有重要的反作用，合理的消费能够拉动经济增长、促进生产的发展。
我国更应重视发挥消费的拉动作用。
（4分）②消费与投资、出口协调拉动是落实科学发展观的重要举措，重视消费，可以促进经济增长方式转变，实现科学发展。
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(文科班)
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（文科班）一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合{}1,0,1-=A ，{}11<≤-=x x B 则B A ⋂等于（ ）A. {}0B. {}1-C. {}0,1-D. {}1,0,1-2．若,54cos ,53sin -==αα则在角α终边上的点是（ ） A. )3,4(- B. )4,3(- C. )3,4(- D. )4,3(-3．已知函数的定义域为[]2,0，值域为[]4,1，则函数的对应法则可以为（ ）A. x y 2=B. 12+=x yC. xy 2= D. x y 2log =4．已知)(x f 是偶函数，且0>x 时，ax x x f +=2)(，若2)1(=-f ，则)2(f 的值是（ ）A. -1 B ． 1 C ． 3 D ． 65．函数),0,0(),sin()(R x A x A x f ∈>>+=ωϕω的部分图象如右图所示，则函数的表达式为（ ） A. )834sin(4)(ππ+=x x f B. )834sin(4)(ππ-=x x f C. )438sin(4)(ππ-=x x f D. )88sin(4)(ππ+=x x f 6．若0cos 2sin =-αα，则αα2sin cos 12+的值为（ ） A ． -2 B ． -1 C ． 1 D ． 27．若函数)1(log )(++=x a x f a x 在[]1,0上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值是（ ）A. 4B.41 C. 2 D. 21 8．已知0>ω， πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数B x A x f ++=)sin()(ϕω图像的两条相邻的对称轴，则ϕ为（ ） A. 2π B. 3π C. 4π D. 43π 9．已知函数x x m x f sin 3sin log )(2+-=在R 上的值域为[]1,1-，则实数m 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、填空题(每小题4分，共20分)11．对于函数m x y =，若21)41(=f ，则m =________. 12．已知31)4cos(-=-απ，则)43cos(απ+的值为____ ____. 13．函数)4sin()(x x f -=π的单调增区间为________.14．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,sin )(ππx x x f ，若0)21(cos )(sin =-+ααf f ，则=⋅ααcos sin ____________.15.已知函数⎩⎨⎧≤++>=m x x x m x x f ,24,2)(2，若函数x x f x F -=)()(恰有三个不同的零点， 则实数m 的取值范围是____________.三、解答题（本大题共4题，共40分）17．已知函数)0,0(,11)(>>-=x a ax x f . （1）若)(x f 在[]2,1上的最小值为41，求实数a 的值； （2）若存在),0(,+∞∈n m ，使函数)(x f 在[]n m ,上的值域为[]m n --,，求实数a 的取值范围；19. 设是R 上的奇函数，且当时，，. （1）若1)1(=f ，求的解析式；（2）若，不等式0)14()2(>++⋅x x f k f 恒成立，求实数的取值范围； （3）若的值域为，求的取值范围.。
辽宁省大连市高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
6.根据天气预报，某一天A城市和B城市降雨的概率均为0.6，假定这一天两城市是否降雨相互之间没有影响，则该天这两个城市中，至少有一个城市降雨的概率为（）
A. 0.16B. 0.48C. 0.52D. 0.84
7.函数 的图像大致为（）
A. B.
C D.
8.关于频率和概率，下列说法正确的是（）
13.已知 ， ，则 ________.
14.现统计出甲、乙两人在8次测验中的数学成绩如下（其中乙的一个成绩被污损）：
甲：86，79，82，91，83，89，94， 89
乙：90，92， ，80，84，95，94，90
已知乙成绩的平均数恰好等于甲成绩的60%分位数，则乙成绩的平均数为________， 的值为________.
④将一个均匀的骰子抛掷6000次，则出现点数大于2的次数大约为4000次.
A.②④B.①④C.①②D.②③
9.已知平面上的非零向量 ， ， ，下列说法中正确的是（）
①若 ， ，则 ；
②若 ，则 ；
③若 ，则 ， ；
④若 ，则一定存在唯一的实数 ，使得 .
A ①③B. ①④C. ②③D. ②④
10.已知定义在R上的函数 ，下列说法中正确的个数是（）
1.已知集合 ， 则 （）
A. B. C. D.
2.已知命题 ， ，则 为（）
A. ， B. ，
C. ，. B. C. D.
4.如果 平均数 ，方差 ，则 的平均数和方差分别为（）
A.5，5B.5，4C.4，3D.4，2
5.已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （）
男性：
评分结果
频数
50
200
350
辽宁省锦州市2014-2015学年高一上学期期末考试 生物参考答案及评分标准
2014—2015学年度第一学期期末考试高一生物参考答案及评分标准第Ⅰ卷（选择题，共50分）1—30每题1分，31—40每题2分，共50分1-5CDACC 6-10DBDDB 11-15ACDCD 16-20BCCDB 21-25ACDBA 26-30ABADD 31-35DCDCC 36-40AABBC第Ⅱ卷（非选择题，共50分）以下其他合理答案可酌情给分，除特殊标注外，每空1分。
41.（8分）（1）有细胞壁、细胞膜、细胞质和DNA（2分）（2）蓝藻没有核膜包围的细胞核（意思对即得分）（3）自养叶绿素有机物（4）原核细胞和真核细胞具有统一性蓝藻42.（11分）（1） A D（2）3 2 脱水缩合（3）EF（答一个即可） 2（4）盘曲、折叠空间双缩脲紫色43.（9分）（1）内质网和高尔基体（2分）（2）具有一定的流动性磷脂双分子层（3）③⑤④（2分）（4）协助扩散或主动运输（5）②①44.（10分）（2）过氧化氢酶具有高效性（或其他合理假设均可得分）（3）②滴入2滴肝脏研磨液滴入2滴氯化铁溶液③将点燃的卫生香（4）①过氧化氢酶比Fe3+催化效率高，过氧化氢酶具有高效性②过氧化氢酶与Fe3+催化效率一样③过氧化氢酶没有Fe3+催化效率高，过氧化氢酶不具有高效性（5）乙酶的活性受温度影响，在一定温度范围内，随着温度的升高，酶的活性增强，超过最适温度后，随着温度的升高，酶的活性减弱；在一定温度范围内，过氧化氢酶的催化效率高于FeCl3的催化效率。
（2分）45.（12分）(1)呼吸作用蛋白质、核酸（2分）(2)①B、D（2分） D②增加 E点C02含量低于A点，说明光合作用合成的有机物多于呼吸作用消耗的有机物（2分）(3)①左下（答出下移也可得分）②如右图（2分）（曲线的走势正确）。
辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试数学答案
大连市2023～2024学年度第一学期期末考试高一数学参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 一、单项选择题：1．C 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．D 8．A 二、多项选择题：9．AC 10．ACD 11．BCD 12．BC 三、填空题：13．1 14．2()f x x -=（答案不唯一） 15．8；8.7 16．四、解答题：17．（本小题满分10分）解：（1）2(2,3)2(1,2)(2,3)(2,4)(4,1)+=+-=+-=-a b …………………2分|2|+==a b …………………4分（2）方法一：由已知得(2,3)(1,2)(2,23)λλλλ+=+-=+-+a b ，(2,3)(1,2)(21,32)λλλλ+=+-=+-a b …………………6分因为与共线，所以(2)(32)(21)(23)λλλλ+-=+-+ …………………8分 解得1λ=或1λ=-． …………………10分方法二：由已知(2,3)=a ，(1,2)=-bλ+a b λ+a b因为2(2)13⨯-≠⨯，所以a 与b 不共线， …………………6分 所以a b λ+≠0，因为与共线，所以存在实数μ，使得()a b a b λμλ+=+ …………………8分即a b a b λμλμ+=+，所以1λμλμ=⎧⎨=⎩，解得1λ=或1λ=- …………………10分18．（本小题满分12分） 解：（1）由频率分布直方图可知，(0.0050.0050.00750.020.0025)201a +++++⨯=解得0.01=a ． …………………3分 （2）估计80%分位数为0.80.10.10.150.41101150.01----+=． ……………6分（3）由频率分布直方图可知，得分在[50,70)分数段的人数为1000.0052010⨯⨯=人，得分在[70,90)分数段的人数为1000.00752015⨯⨯=人． …………………7分 由分层抽样可知，在[50,70)分数段抽取两人，分别记为12,a a ，在[70,90)分数段抽取三人，分别记为123,,b b b ， …………………8分 因此这个试验的样本空间可记为{}12111213212223121323Ω,,,,,,,,,a a a b a b a b a b a b a b b b b b b b =， 共包含10个样本点． …………………9分方法一：记A ：抽取的这2名学生至少有1人成绩在[70,90)内，则}111213212223121323{,,,,,,,,=A a b a b a b a b a b a b b b b b b b ，包含9个样本点，……………10分 所以()109=P A ． …………………12分 方法二：记A ：抽取的这2名学生至少有1人成绩在[70,90)内， 则A ：抽取的这2名学生成绩都在[50,70)内，}12{=A a a ，包含1个样本点， …………………10分所以()101=P A ， λ+a b λ+a b从而1()1()911010=-=-=P A P A ． …………………12分 19．（本小题满分12分）解：设,(1,2,3)=i i A B i 分别表示甲、乙在第i 次投篮投中． （1）所求的概率为1111211()()()323==⨯=P A B P A P B ． …………………4分（2）所求的概率为111211223111211223()()()()++=++P A A B A A B A B A P A P A B A P A B A B A1211212111333233232327=+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=． …………………8分 （3）所求的概率为11211221121122()()()+=+P A B A A B A B P A B A P A B A B2112121232332329=⨯⨯+⨯⨯⨯=． …………………12分 20．(本小题满分12分)（1）当时，01<-xx 可化为(1)0-<x x ， 所以原不等式的解集(0,1)=M ． …………………2分（2）①因为322a =221=，所以2221(log )log 2y x x =- ……………3分 令2log t x =，则(0,2)t ∈所以211[,3)216=-∈-y t t ，即1[,3)16A =- …………………5分可化为()(1)0--<x m x 当1>m 时，(1,)M m =，不合题意； …………………7分当1=m 时，=∅M ，不合题意； …………………9分 当1<m 时，(,1)M m =， 因为，所以116<-m ． …………………11分 0m =01x mx -<-{|3}MA x m x =<<综上所述，116<-m ． …………………12分 ②因为313log 18log 2a =+=29log 3=，所以21(2)22x x y =-⋅ ………………3分 令2x t =，则(0,2)t ∈所以211[,3)216=-∈-y t t ，即1[,3)16A =- …………………5分可化为 ()(1)0--<x m x 当1>m 时，(1,)M m =，不合题意； …………………7分当1=m 时，=∅M ，不合题意； …………………9分 当1<m 时，(,1)M m =， 因为，所以116<-m ． …………………11分 综上所述，116<-m ． …………………12分 21．(本小题满分12分)（1）证明：令()(1)1=+-g x f x ，因为∈x R , …………………1分()()(1)(1)2g x g x f x f x +-=++-+-所以222(12)220121212x x x x-+=+-=-=+++…………………3分所以函数()g x 为奇函数， …………………4分 函数()f x 的图象关于点(1,1)对称． …………………5分 （2）解：方法一：由（1）知2()(1)1112-=+-=-+xg x f x ，任取12,x x ∈R ，且21>x x ，因为2121122121222(22)()()12122(12)(12)--+----=-=++++x x x x x x x x g x g x ，因为21>x x ，所以21220->x x ，所以21()()>g x g x ，01x mx -<-{|3}MA x m x =<<所以函数()g x 在R 上为增函数， …………………7分 因为2()(21)2+->f a f a ，所以2(11)11(221)-+->--+f a f a ，所以2(1)(22)->--g a g a ， …………………9分 因为函数()g x 为奇函数，所以2(1)(22)->-+g a g a ， …………………10分 因为函数()g x 在R 上为增函数，所以2122->-+a a ， …………………11分 即2230+->a a ，解得31<->或a a . …………………12分 方法二：任取12,x x ∈R ，且21>x x ，因为21211221211111224(22)()()12122(12)(12)x x x x x x x x f x f x --+----=-=++++，因为21>x x ，所以21220->x x ，所以21()()>f x f x ，所以函数()f x 在R 上为增函数， …………………7分 由（1）有()(2)2+-=f x f x …………………8分 因为2()(21)2+->f a f a ，所以22(2)(21)2--+->f a f a ，所以2(21)(2)->-f a f a ， …………………10分 因为函数()f x 在R 上为增函数，所以2212a a ->-， …………………11分 即2230+->a a ，解得31<->或a a . …………………12分 22．(本小题满分12分)解：（1）因为3x x e e -+=，所以2310x x e e -+=令=xs e ，则1s ，2s 为2310-+=s s 的两根，所以1212121+⋅=⋅==x x x xs s e e e ，得120+=x x ． …………………2分（2）22()2()12x x x x g x e e a e e --=+-++ 令-=+x x t e e ，因为0>x e ，所以2-=+≥x x t e e当且仅当x x e e -=，即0=x 时等号成立． …………………3分 因为2222--=+x x t e e ，所以222212210(2)=--+=-+≥y t at t at t 的最小值为1 当2≤a 时，1441-=a ，解得134=a ，不合题意 …………………5分 当2>a 时，2101-+=a ，解得3a =±，所以3a =． …………………7分 综上所述3=a ． …………………8分 （3）因为()x F x e =，所以1()ln F x x -=，所以ln 1ln()1()ln()=ln()x mx h x me mx e mx --=++ …………………9分方法一：令ln()1mx u e -=，则ln ln()1u mx =- 所以ln 12=++≥y u u ，因为ln 1=++y u u 在(0,)+∞上是增函数，且当1=u 时，2=y所以ln()11mx u e -=≥，即ln()1ln ln 10mx m x -=+-≥， …………………11分 所以1ln ln -≤m x 在(,)∈+∞x e 上恒成立，所以1ln 1-≤m ，解得1≥m ． …………………12分方法二：令ln()v mx =，则12v y e v -=+≥，因为1v y e v -=+在R 上是增函数，且当1v =时，2=y所以1v ≥，即ln()ln ln 1v mx m x ==+≥， …………………11分 所以1ln ln -≤m x 在(,)∈+∞x e 上恒成立，所以1ln 1-≤m ，解得1≥m ． …………………12分。
辽宁省大连市2014-2015学年高一上学期期末考试 政治试题
辽宁省大连市2014-2015学年高一上学期期末考试政治试题注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效。
2.本试卷共100分，考试时间60分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在每小题的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
每题3分，共60分）1.近年，在收入有限的年轻人中流行着“CPW”一词。
CPW=P/N（P为衣物单价，N为着装次数），常被用判断要购买的着装衣物是否“物有所值”。
在不考虑其他因素的情况下，依据CPW概念，建议购买的衣物是 ( )①连续穿几个季节的普通衣物②婚纱等用于特定场合的衣物③不常穿的名贵时髦服装④耐用常穿的牛仔裤A．①② B. ①④ C. ②③ D.③④2．2014年国庆期间，小李选择了标价为2680元/人的云南五日游，他在腾冲花500元买了几件富有少数民族特色的饰品。
这里涉及的货币职能依次是 ( ) A．价值尺度支付手段B．支付手段流通手段C．支付手段价值尺度D．价值尺度流通手段3．2014年8月3日，云南省鲁甸县发生6.5级强震,小李同学把准备买零食的200元钱捐献给灾区。
这启示我们 ( ) A．对待金钱要取之有道B．对待金钱要用之有度C．对待金钱要用之有益D．对待金钱要靠合法经营获得4．如果把不同的商品放在一起，我们会发现这些商品的价格各不相同，有的高，有的低；如果把视线放在同一种商品上，我们也会发现这种商品的价格不是固定不变的，它有时高，有时低。
对这两种情况出现的价格的“高、低”的正确认识是 ( ) A．本质是一样的，都是由于生产该商品的社会必要劳动时间不同造成的B．本质是一样的，都是由市场供求关系变化引起的C．本质不同，前者是由供求关系的变化引起的，后者是由于价值量不同造成的D．本质不同，前者主要是由于价值量不同造成的，后者主要是由于供求关系变化引起的5.2014年10月17日，人民币兑换美元中间价为1：6.1474；12月18日人民币兑换美元中间价为1：6.1137。
辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 word版含答案
辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，集合{1,3,5}S =，{3,6}T =，则()U S T ð等于（A ）Φ (B){2,4,7,8} (C){1,3,5,6} (D){2,4,6,8}2.下列四个集合中，是空集的为（A ）}33|{=+x x(B)},,|),{(22R y x x y y x ∈-=(C)}0|{2≤x x(D) }01|{2=+-x x x3. 函数2()lg(1)f x x =+的定义域为（A ） (1,1)- (B)(1,)-+∞ (C)(1,)+∞ (D) (,1)-∞4. 已知集合{|12},{|},A x x B x x a =-≤≤=≤若≠B A Φ，则实数a 的取值范围为 （A ） {|2}a a < (B){|1}a a ≥- (C){|1}a a >-(D) {|12}a a -≤<5. 已知 5.10.90.90.9, 5.1,log 5.1m n p ===,则三个数,,m n p 的大小关系是 （A ） m n p << (B)m p n << (C)p m n << (D) p n m <<6. 下列函数中，在区间)20(，上为增函数的是 （A ）xy -=2 (B)x x y 42-= (C)32y x =(D) x y 2log -=7．函数)1(11)(x x x f --=的最大值是（A ）54 (B) 45(C)43 (D)348．下面四个结论中，正确的个数是 ①奇函数的图象关于原点对称； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④偶函数的图象一定与y 轴相交 （A ） 1 (B)2(C) 3 (D)49. 下列函数中，值域是)0(∞+，的函数是（A ） 1()51x y x R -=∈+ (B) 0)y x =≤(C)0)y x =≤ (D) 11()()3xy x R -=∈10. 设()f x 是定义在R 上的任意函数，下列叙述正确的是 （A ） ()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数(C)()()f x f x +-是偶函数 (D)()()f x f x --是偶函数11. 已知y x y x lg lg )2lg(2+=-，则yx的值为（A ） 4 (B)1 (C) 1或4 (D)41或412.设0,1a a >≠，函数()2log a f x ax x =-在[]3,4上是增函数，则实数a 的取值范围是（A ）1a >(B)1184a ≤≤或1a > (C) 1164a ≤<或1a > (D)1154a ≤≤或1a >卷Ⅱ二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分.13. 已知全集}5,3,2{=U ，{|5|2}{5}U A a C A =-=，，，则实数a = .14. 函数)(222R x y xx ∈=-的值域为 .15. 已知)(x f 为奇函数，且0>x 时，)1()(3x x x f +=，则=-)8(f .16. 已知b a ,为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a b -= .三、解答题本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)分别在四个坐标系中画出幂函数123233,,,y x y x y x y x -====的草图.18.(本小题满分12分)设}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ，}082|{2=-+=x x x C（Ⅰ）若ΦB A ，且C A =Φ，求实数a 的值；（Ⅱ）B A =C A ≠Φ，求a 的值.19．(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格p （元）与时间t （天）的函数关系是20,025,,100,2530,.t t t N p t t t N +<<∈⎧=⎨-+≤≤∈⎩该商品的日销售量q （件）与时间t （天）的函数关系是40+-=t q ),300(N t t ∈≤<，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？20. (本小题满分12分)已知函数)0(1)(≠-=x xx x f （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性；（Ⅱ）求证：函数)(x f 在），（∞+0为单调增函数；（Ⅲ）求满足()0f x >的x 的取值范围.21. (本小题满分12分)不等式23422-+≤x xx 的解集为M ，求函数)(16log )2(log )(22M x xx x f ∈=的值域.22. (本小题满分12分)已知函数()mf x x x=+有如下性质：如果常数0>m ，那么该函数在],0(m 上是减函数，在),[+∞m 上是增函数。
2013学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第118套)
辽宁省大连市2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：球的体积公式343V R π=，球的表面积公式24S R π=. 第I 卷一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列图形中,表示集合N M ⊆关系的韦恩图是 （ ）2．已知直线10x my +-=与直线220x y -+=平行，则m 的值为（ ） A. 2- B.12-C. 2D.123.函数3()f x x =的图像关于（ ）A ．y 轴对称B ．坐标原点对称C ．直线x y =对称D ．直线x y -=对称4.直线l 的方程是5x =，圆C 的方程是22(2)9x y -+=,则直线l 与圆C 的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切5．已知函数⎩⎨⎧=x x x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是 ( ) A. 91 B. 41 C. 4 D. 96．如图为函数ln y m x =+的图像，其中m 、n 常数，则下列结论正确的是 （ ） A ．0,1m n <> B ．0,1m n >> C ．0,01m n ><< D ．0,01m n <<<7．在用二分法求方程3210x x --=(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A ．(1.4,2)B ．(1,1.4)C ．3(1,)2D ．3(,2)28．已知函数22log (2)y x kx k =-+的值域为R,则k 的取值范围是（ ）A .01k << B 01k ≤< C.0k ≤或1k ≥ D.0k =或1k ≥9．在下列正方体中，有AB CD ⊥的是（ ）A B C D10. 若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=1)2(22=+-y x 有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[B ．(C ． [D ．( 11．点(4,2)P -与圆224x y +=上任一点连线的中点轨迹方程是 ( )A ．22(2)(1)1x y -++=B ．22(2)(1)4x y -++=C ．22(4)(2)4x y ++-=D ．22(2)(1)1x y ++-=12．已知函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的1x ，2x D ∈()12x x ≠，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭，则称()y f x =为D 上的凹函数．由此可得下列函数中的凹函数为（ ）A ．2log y x =B ．y =．3y x = D ．2y x =第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13．设2.03=a ，π21log =b ，3..021⎪⎭⎫ ⎝⎛=c ，则c b a ,,从大到小的顺序为 .14.过点()1,2P 引一直线，使其倾斜角为直线:l 30x y --=的倾斜角的两倍，则该直线的方程是_________________.15．给出下列四个命题：①若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；②若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面； ③若直线l α平面，直线m α平面，则l m ； ④若直线a 直线b ，且直线l a ⊥，则l b ⊥．其中正确命题的序号是 ．16．从点P 出发三条射线,,PA PB PC 两两成60°角，且分别与球O 相切于,,A B C 三点，若球的体积为43π，则OP 的距离为 ．三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)定义在R 上的函数()y f x =是偶函数，当x ≥0时，2483f x x x =-+-（）. （Ⅰ）当0x <时，求()f x 的解析式；（Ⅱ）求()y f x =的最大值，并写出()f x 在R 上的单调区间（不必证明）．. 18．(本小题满分12分)如图， 在底面是菱形的四棱锥P ABCD -，60ABC ∠=︒，PA AC a ==，PB PD ==，点E 是PD 的中点．证明： （Ⅰ）PA ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）PB ∥平面EAC ．19. (本小题满分12分)如图所示是一个几何体的直观图及它的三视图(其中主视图为直角梯形，俯视图为正方形，左视图为直角三角形，尺寸如图所示)，(Ⅰ)求四棱锥P ABCD -的体积；(Ⅱ)若G 为BC 的中点，求证：AE PG ⊥.20.(本小题满分12分)已知2()3gx x=--，()f x 是二次函数，当[1,2]x ∈-时，()f x 的最小值为1，且()()f x g x +为奇函数，求函数()f x 的表达式．44主视图左视图俯视图21．(本小题满分12分)已知圆M 过两点A (1，－1)，B (－1,1)，且圆心M 在20x y +-=上．(1)求圆M 的方程；(2)设P 是直线3480x y ++=上的动点，PC 、PD 是圆M 的两条切线，C 、D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值． 22．（本题满分12分）定义：对于任意x ∈[0,1]，函数()0f x ≥恒成立，且当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称()f x 为G 函数．已知函数2()g x x =与()21x h x a =⋅-是定义在[0,1]上的函数．（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由；（2）若函数()h x 是G 函数，求实数a 的值；（3）在（2）的条件下，利用函数图象讨论方程(2)(21)x g h x m +-+=(R)m ∈解的个数情况．高一期末测试卷数学参考答案与评分标准一．选择题1. C ；2．A ；3.B ；4.B ；5．A ；6．D ；7．D ；8．C ；9．A ；10.C ；11．A ；12．D ． 二.填空题13．a c b >>；14．1x =；15．②，④；16．3． 三.解答题17．解：（Ⅰ）设x ＜0，则0x ->，22()4()8()3483f x x x x x -=--+--=---， ············ 2分∵()f x 是偶函数，∴()()f x f x -=，∴0x <时， 2()483f x x x =---． ················· 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知224(1)1(0)()4(1)1(0)x x f x x x ⎧--+≥⎪=⎨-++<⎪⎩， ············ 6分 ∴()y f x =开口向下，所以()y f x =有最大值(1)(1)1f f =-=． ···· 8分函数()y f x =的单调递增区间是（-∞，-1]和[0，1]；单调递减区间是 [-1，0]和 [1，+∞)． ···············10分 18．证明：（1）底面ABCD 为菱形，60ABC ∠=，AB BC CD DA AC a ∴=====． ··················· 2分PA AC =，PA AB a ∴==，PB =，PA AB ∴⊥，同理可证PA AD ⊥， ··················· 4分又AB AD A =，PA ∴⊥平面ABCD ． ················ 6分 （2）连结AC BD ，相交于O ，则O 为BD 的中点．E 为PD 的中点，PB OE ∴∥． ···················· 8分 又OE ⊂平面EAC ，PB ⊄平面EAC ， ················ 10分 PB ∴∥平面EAC ． ·························· 12分19.解(Ⅰ)由几何体的三视图可知，底面ABCD 是边长为4的正方形， ······· 2分PA ⊥面ABCD ，PA ∥EB ，且PA ＝42，BE ＝22，AB ＝AD ＝CD ＝CB ＝4， ..... 4分∴V P －ABCD ＝13PA x S ABCD ＝13×42×4×4＝6423. .......................... 5分(Ⅱ)连BP ，∵EB AB ＝BAPA＝12，∠EBA ＝∠BAP ＝90°， ................... 7分 ∴△EBA ∽△BAP ，∴∠PBA ＝∠BEA ， ................................ 8分∴∠PBA ＋∠BAE ＝∠BEA ＋∠BAE ＝90°，∴PB ⊥AE . .................. 10分 又∵BC ⊥面APEB ，∴BC ⊥AE ，∴AE ⊥面PBG ，∴AE ⊥PG . ............. 12分 20. 解：设()(),02≠++=a c bx ax x f则()()()312-++-=+c bx x a x g x f ． ················· 2分 又()()x g x f +为奇函数，∴3,1==c a ． ··············· 4分∴(),32++=bx xx f 对称轴2bx -= ．当22≥-b时，()f x 在[]2,1-上为减函数 ∴()f x 的最小值为()13242=++=b f ∴3-=b 又4-≤b ，∴此时无解． ······························ 6分当221<-<-b 时，()14322min =-=⎪⎭⎫⎝⎛-=b b f x f ∴22±=b∵2224-=∴<<-b b ，此时(),3222+-=x x x f ········· 8分当12-≤-b时，()f x 在[]2,1-上为增函数∴()f x 的最小值为()141=-=-b f ∴3=b ，又满足2≥b ∴(),332++=x x x f ············· 10分综上所述，(),3222+-=x x x f 或()332++=x x x f ·········· 12分21．解：(1)法一:线段AB 的中点为(0,0),其垂直平分线方程为0x y -=． ···· 2分 解方程组0,20.x y x y -=⎧⎨+-=⎩所以圆M 的圆心坐标为(1,1)．故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=． ············· 4分 法二:设圆M 的方程为：222()()x a y b r -+-=，根据题意得222222(1)(1),(1)(1),20.a b r a b r a b ⎧-+--=⎪--+-=⎨⎪+-=⎩·················· 2分解得1,2a b r ===．故所求圆M 的方程为：22(1)(1)4x y -+-=． ············· 4分(2)由题知，四边形PCMD 的面积为1122PMC PMD S S S CM PC DM PD ∆∆=+=+. ············ 6分 又2CM DM ==,PC PD =，所以2S PC =，而PC ==即S = ························ 8分因此要求S 的最小值，只需求PM 的最小值即可，即在直线3480x y ++=上找一点P ，使得PM 的值最小，所以min3PM==， ··················10分 所以四边形PCMD 面积的最小值为S ===. ·················· 12分22．解：（1） 当[]0,1x ∈时，总有2g x x 0()=≥，满足条件①， ········ 1分 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，22222121212121212g x x x x x x 2x x x x g x g x ()()()()+=+=++≥+=+，满足条件②································ 3分 （2）∵()21xh x a =⋅-是G 函数，∴210xa ⋅-≥，∴12x a ≥恒成立． ····· 4分 ∴a 1≥． ······························· 5分 由1212g x x g x g x ()()()+≥+ ，得1212x x x x a 21a 21a 21+⋅-≥⋅-+⋅-，即12xxa 121211[()()]---≤， ······················· 6分 因为 12120,0,1x x x x ≥≥+≤ 所以1x 0211≤-≤ 2x 0211≤-≤ 1x 与2x 不同时等于111x x 021211()()∴≤--<，11x x 0121211()()∴<---≤，11x x 1a 12121()()∴≤--- ·························· 7分当12x x 0==时，11x x 1112121min ()()()=--- ，a 1∴≤， ·········· 8分 综合上述a 的值为1. ·························· 8分 （3）根据⑵知： a=1，方程为x2x 1421m -++-=， ············· 9分令x 4tt 14[,]=∈ 方程为2t m 1t+=+ 图（略） ································· 10分 由图形可知：当7m 122{}(,]∈⋃时，有一解；当m 12(,]∈ 时，有二不同解；当7m 12(,)(,)∈-∞⋃+∞时，方程无解． ················ 2分。
辽宁省锦州市2014-2015学年高一上学期期末考试 数学 PDF版无答案
2014—2015学年度第一学期期末考试高一数学注意事项：1.本试卷备有答题卡，请在答题卡上作答，否则无效。
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间120分钟，试卷满分150分。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合A ={}x |y =lg ()x +3，B ={}x |x ≥2，则A ⋂B =（A ）(-3,2]（B ）(-3,+∞)（C ）[2,+∞)（D ）[-3,+∞)（2）设a ＝log 0.62，b ＝log 0.63，c ＝20.6，d ＝0.62，则这四个数的大小关系是（A ）a ＜b ＜c ＜d （B ）b ＜a ＜d ＜c （C ）b ＜a ＜c ＜d（D ）d ＜c ＜a ＜b（3）已知集合A ＝B ＝R ，x ∈A ，y ∈B ，f:x →y ＝ax ＋b ，若4和10的原象分别对应6和9，则19在f作用下的象为（A ）18（B ）30（C ）272（D ）28（4）用二分法求方程3x +3x -8=0在(1,2)内近似解的过程中，设f (x )=3x +3x -8得f (-1)<0，f (0)<0,f (1)<0，f (1.5)>0，f (1.3)>0，则该方程的根落在区间（A ）（1.3,1.5）（B ）（0,1）（C ）（1,1.3）（D ）（-1,1）（5）已知直线ax +2y +2=0与3x-y -2=0平行，则系数a =（A ）-3（B ）-6（C ）-32（D ）23参考公式：球的体积公式：V =43πR 3，（其中R 表示球的半径）球的表面积公式：S =4πR 2（其中R 表示球的半径）锥体体积公式：V =13sh ，其中s 为底面面积，h 为锥体高（6）下列函数中与函数y ＝－3|x |奇偶性相同且在（-∞，0）上单调性也相同的是（A ）y =-1x （B ）y ＝log 2|x |（C ）y ＝1－x 2（D ）y ＝x 3－1（7）若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于（A ）24（B ）30（C ）12（D ）18（8）圆x 2+y 2=1和圆x 2+y 2-6y +5=0的位置关系是（A ）外切（B ）内切（C ）外离（D ）内含（9）已知平面α⊥平面β，α∩β＝l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（A ）AB ∥m （B ）AC ⊥m （C ）AB ∥β（D ）AC ⊥β（10）某圆锥的侧面展开图是半径为1m 的半圆，则该圆锥的体积是（A3（B 3（C 3（D ）π24m 3（11）设点A （－2,3），B （3,2），若直线ax ＋y ＋2＝0与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是（A ）（－∞，－52]∪[43，＋∞）（B ）（－43，52）（C ）[－52，43]（D ）（－∞，－43]∪[52，＋∞）（12）已知二次函数f （x ）=x 2-（a -1）x +5在区间（12，1）上是增函数，则实数a 的取值范围和f （2）的取值范围分别是（A ）a <2，f (2)∈()7 , +∞（B ）a <2，f (2)∈[)7 , + ∞（C ）a ≤2，f (2)∈()7 , +∞（D ）a ≤2，f (2)∈[)7 , +∞34233主视图左视图俯视图第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）（13）空间直角坐标系中A (－2,1,3)，B (－1,2,1)，点P 在x 轴上,且|PA|=|PB|,则点P 的坐标为________．（14）一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为________．（15）已知y ＝f （x ）＋x 2是奇函数，且f （1）＝1，若g （x ）＝f （x ）＋2，则g （-1）＝________.（16）P 点在直线3x ＋y －5＝0上，且P 到直线x －y －1＝0的距离为2，则P 点坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
辽宁省大连市第八中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题
辽宁省大连市第八中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则右图中阴影．．部分表示的集合为 ( ) A ． {|1}x x ≥ B. {|12}x x ≤< C. {|01}x x <≤ D.{|1}x x ≤ 2.若()x x g 21-=，()21log 1f g x x =⎡⎤⎣⎦+，则()1f -=（ ）． A ．1- B ．0 C ．1 D ．23.若函数y=()f x 的图象经过（0，-1），则y=(4)f x +的反函数图象经过点( ) A ．（4，一1） B ．（-4,- 1）C ．（一1,-4）D ．（1,-4）4. 已知函数)1(+x f 的定义域为)1,2(--，则函数)12(+x f 的定义域为（ ） A ．（-32,-1） B ．（-1,-12） C ．（-5,-3） D ．（-2,-32） 5.已知映射f A B →：,其中A B R ==，对应法则222f x y x x →=-+：，若对实数k B ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是 ( ） A ．1k ≤ B ．1k < C ．1k ≥ D ．1k >6.定义运算⎩⎨⎧≥<=⊕ba bb a ab a 若函数()xxx f -⊕=22,则)(x f 的值域是( )A ． ),1[+∞B ．),0(+∞C ．(0,1]D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,217.求值：006.0lg 61lg )2(lg )1000lg 8(lg 5lg 23++++⋅=（ ）A ．3B ． 2C ． 1D ．08.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如下左图所示，则函数1()()x g x b a=+的图象是 （ ）9.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)(<x f 的解集为( )A ．)0,(-∞B ．()+∞,0C ．)1,(-∞D ．()+∞,110.对于函数2()f x ax bx =+，存在一个正数b ，使得()f x 的定义域和值域相同，则非零实数a 的值为( )A ． 2B ．-2C ．-4D ．411. 设,x y 为实数，且满足：()()32014201320142013x x -+-=-，()()32014201320142013y y -+-=，则 =+y x ( )A ．2014B ．1002C ． 4026D ． 4028 12.设函数lg |2|,2()1,2x x f x x -≠⎧=⎨=⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f恰有5个不同的实数解x 1、x 2、x 3、x 4、x 5则f(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)等于（ ） A ． 3 B ．c lg C ．)1lg(--b D ．3 2lg 第II 卷本卷包括填空题和解答题两部分，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知集合{}R x x y y M ∈+==,12，{}22x y x N -==，则 M （N R）=______．14.奇函数)()0,(,)(),0()(x f x x x f x f 上的则在上的表达式为在-∞+=+∞的表达式为 =)(x f15.设函数2244, ,()log , 4.x x x f x x x ⎧-+=⎨>⎩≤ 若函数()y f x =在区间(,1)a a +上单调递增，则实数a 的取值范围是16.问题“求方程xxx13125=+的解”有如下的思路：方程xxx13125=+可变为11312135=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛xx ，考察函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=1312135)(可知1)2(=f ，且函数)(x f 在R 上单调递减，所以原方程有唯一解2=x .仿照此解法可得到不等式：x x ->-2lg 24lg 的解集为三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分） 设函数xx g 3)(=，xx h 9)(=.（1）解方程：0)1()(8)(=--h x g x h ； （2）令3)()()(+=x g x g x p ，求值:)20142013()20142012()20142()20141(p p p p ++++ . 18. （本小题满分12分）某渔场鱼群的最大养殖量为m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量x 要小于m ，留出适当的空闲量，空闲量与最大养殖量的比值叫空闲率，已知鱼群的年增加量y （y 吨）和实际养殖量x （吨）与空闲率的乘积成正比（设比例系数0>k ）。
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2014～2015学年第一学期期末考试试卷高一数学命题人：赵文莲 宋丽丽 曲艺 校对人：赵文莲注意事项：1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效.2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知点A(－3,1,5)与点B(0,2,3)，则A ，B 之间的距离为 （ ） A.22 B.23 C.14 D.72.集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)3B x y y x ==+，且{}(2,5)AB =，则 （ ）A ．3a =B ．2a =C ．3a =-D ．2a =-3.,,a b c 为空间中三条直线，若b a ⊥，c b ⊥，则直线c a ,的关系是 （ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可能4．直线0ax by c ++=经过第一、第二、第四象限，则,,a b c 应满足 （ ） A ．ab ＞0，bc ＞0 B ．ab ＞0，bc ＜0 C ．ab ＜0，bc ＞0 D ．ab ＜0，bc ＜05. 两条平行线1l ：3x －4y －1＝0，与2l ：6x －8y －7＝0间的距离为 （ ） A.12 B. 35 C. 65D ．16．若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A ．ππ241+ B ．ππ421+ C ．ππ21+ D ．ππ221+ 7.若0.52a =，log 3b π=，2log 0.3c =，则 （ ）A.b c a >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >>8.若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是 （ ）A. 222+B. 122+ C. 22+ D ．12+9. 已知圆C ：2210,x y +=过点P （1,3）作圆C 的切线，则切线方程为 （ ） A. 3100x y +-= B. 380x y -+= C. 360x y +-= D ．3100x y -+=10．如图所示，已知三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有棱长均为1，且AA 1⊥底面ABC ，则三棱锥B 1 -ABC 1的体积为 （ ）A. 312B. 34C. 612D. 6411.已知函数2(x)32,(x)x ,f x g =-=构造函数(),()()(x),(),()()g x f x g x F f x g x f x ≥⎧=⎨≥⎩那么函数(x)y F = （ ） A. 有最大值1，最小值1- B. 有最小值1-，无最大值 C. 有最大值1，无最小值 D ．有最大值3，最小值112. 若半径均为2的四个球，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这四个球都外切，则这个小球的半径为 （ ） A.62- B. 62- C. 103- D. 222-第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷卡的相应位置上） 13.计算2(lg2)lg20lg5=+ ．14. 一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其体积为83，则a = .15.已知两圆相交于两点(1,3)和(m ,1)，两圆圆心都在直线02cx y -+=上， 则m c += ．16. 过点(2,3)与圆(x －1)2＋y 2＝1相切的直线方程为 ．三．解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）如图，平面α⊥平面β，在α与β的交线l 上取线段AB ＝4，AC 、BD 分别在平面α和平面β内，它们都垂直于交线l ，并且AC ＝3，BD ＝12，求CD 的长．18. (本小题满分12分) 设122+-=xa )x (f ，∈x R . (其中a 为常数) (1)若)(x f 为奇函数，求a 的值；(2)若不等式0)(>+a x f 恒成立，求实数a 的取值范围. 19. (本小题满分12分)圆C 过点A(6，0),B （1,5），且圆心在直线:2780l x y -+=上. (1)求圆C 的方程；(2) P 为圆C 上的任意一点，定点Q （8,0），求线段PQ 中点M 的轨迹方程.20.(本小题满分12分)如图，菱形ABCD 的边长为6，∠BAD=60︒，对角线AC,BD 相交于点O ，将菱形ABCD沿对角线AC 折起，得到三棱锥B-ACD,点M 是棱BC 的中点, DM=32. 求证：（1）OM ∥平面ABD ；（2）平面ABC ⊥平面MDO.21.(本小题满分12分)已知函数24()log (23)f x ax x =++ (∈a R ). (1)若(1)1f =，求()f x 的单调区间；(2)是否存在实数a ,使()f x 的最小值为0. 若存在, 求出a 的值; 若不存在, 说明理由．22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点()0,3A ，直线l ：y ＝2x －4. (1)求以点A 为圆心，以10为半径的圆与直线l 相交所得弦长；(2)设圆C 的半径为1，圆心在l 上．若圆C 上存在点M ，使2M A M O =，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．2014～2015学年第一学期期末考试答案高一数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一．选择题1.C ；2.B ；3.D ；4.B ；5.A ；6.D ；7.D ；8.C ；9.A ；10.A ；11.C ；12.B.12、提示：四个大球两两外切，四个大球的球心连线构成边长为4的正四面体A BCD -，小球与四个大球都外切，小球的球心到四个大球的球心的距离为2+r ，所以小球的球心为正四面体A BCD -的外接球的球心（即为正四面体的中心）。
二．填空题13. 1；14.2；15.3；16.x=2或4x-3y+1=0. 三．解答题17．解 连接BC.∵AC ⊥l ，∴BC ＝AC 2＋AB 2＝32＋42＝5. ----------------------------3分又∵BD ⊥l ，α⊥β，α∩β＝l ，∴BD ⊥α. ----------------------------6分 又∵BC ⊂α，∴BD ⊥BC. ----------------------------8分 ∴CD ＝CB 2＋BD 2＝52＋122＝13.∴CD 长为13 cm. ---------------------------10分18. 解：(1)因为,x R ∈所以(0)01f a ==得. ---------------------------4分（2）122)(+-=x a x f 因为()0f x a +>恒成立, 即2221x a >+恒成立. ----------------------------6分因为211x+>，所以20221x<<+. ------------------10分 所以22a ≥，即1a ≥. -------------------12分19. 解：（1）解法1：直线AB 的斜率50116k -==--， 所以AB 的垂直平分线m 的斜率为1. ---------------------------2分 AB 的中点的横坐标和纵坐标分别为617055,2222x y ++==== . 因此，直线m 的方程为571(x )22y -=-.即10x y --=. --------------------4分 又圆心在直线l 上，所以圆心是直线m 与直线l 的交点。
联立方程组102780x y x y --=⎧⎨-+=⎩解得32x y =⎧⎨=⎩--------------------------6分所以圆心坐标为C （3,2），又半径13r CA ==，则所求圆的方程是22(x 3)(y 2)13-+-=. ----------------------------8分 解法2：设所求圆的方程为222(x )(y )a b r -+-=.由题意得222222(6a)(0b)(1a)(5b)2780r r a b ⎧-+-=⎪-+-=⎨⎪-+=⎩----------------------------3分 解得23213a b r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩----------------------------6分所以所求圆的方程是22(x 3)(y 2)13-+-=. ----------------------------8分 （2）设线段PQ 的中点M （x,y ），P 00,y )x （M 为线段PQ 的中点，则00+8=202x y ⎧⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩x y ， -----------------------------9分解得00282x x y y =-⎧⎨=⎩ .(28,2)P x y -代入圆C 中得22(283)(2y 2)13x --+-=，即线段PQ 中点M 的轨迹方程为221113()(y 1)24x -+-=. -----------12分 .//.------------------------2,//.------------------------6M BC OM AB OM ABD BC ABD OM ABD ∴⊄⊂∴20（1）证明：由题意知，O 为AC 的中点,为的中点,分又平面平面，平面分 22202,OM ?,90.8.,,--------------------------------------------------------------10-..-OD DM DOM OD OM ABCD OD AC OM AC O OM AC ABC OD ABC OD MDO ABC MDO ∴+=∴∠=⊥∴⊥⋂=⊂∴⊥⊂∴⊥（2）证明：由题意知，OM=OD=3，DM=3 ,即分又四边形是菱形，平面，平面分平面，平面平面--------12分21.解：(1)∵f(1 )＝1，∴log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1， ----------------------------2分 这时f(x)＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0得－1<x<3，函数定义域为(－1,3)． ----------------------------4分 所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．------------------6分(2)假设存在实数a 使f(x)的最小值为0，则h(x)＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1，----8分因此应有⎩⎪⎨⎪⎧a>0，12a －44a＝1， ----------------------------10分解得a ＝12.故存在实数a ＝12使f(x)的最小值等于0. -------------------12分22.解：（1）设直线:24l y x =-与圆A 相交的弦为线段BC则圆心到直线l 的距离037775555d --===. ---------------------------2分由题意知222(10)2BC d ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ---------------------------4分解得255BC =. --------------------6分 (2)因为圆心在直线y ＝2x －4上，所以圆C 的方程为222()[1]2).(x a y a －＋－－＝ 设点M(x ，y)，因为2MA MO =,所以2222(3)=2x y x y +-+，化简得22230x y y ＋＋－＝，即22()14x y ＋＋＝，所以点M 在以D(0，－1)为圆心，2为半径的圆上． ---------------------------8分 由题意，点M(x ，y)在圆C 上，所以M 是圆C 与圆D 的公共点，则|2－1|≤CD ≤2＋1， 所以 221(2a 3) 3.a ≤+-≤ ---------------------------10分即22512805120a a a a ⎧-+≥⎪⎨-≤⎪⎩ 得1205a ≤≤所以点C 的横坐标a 的取值范围为120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦. ----------------12分。