b9 人教版八年级下19.2.2菱形1
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《19.2.2菱形 》公开课课件(共28张ppt).ppt
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
Ø菱形的四条边相等
Ø菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角。
Ø菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形
一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔
19.2特殊的平行四边形
20.2.2菱形
Байду номын сангаас
活动一：
边 平行四
边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
矩形的性质
矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等
活动二：
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
A
B
O
C
解 ： 花坛 ABCD 是菱形
AC BD ， ABO 1 ABC 1 60 0 30 0
②
.
5.菱形既是
图形，又是
图形.
6.已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
7.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60
度，则∠ABD60＝0 _______.
8、菱形的两条对角线长
D
分别为6cm和8cm，则 A
19.2.2_菱形的判定(公开课).......
好客山东活力泗水游
安 西侯幽谷 山 春 色
泗 水 圣 源
泉 林 泉 群
1.判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确？为什么？ 判断下列说法是否正确 (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； ╳ 对角线互相垂直的四边形是菱形； 对角线互相垂直的四边形是菱形 (2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 √ (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 对角线互相垂直， 对角线互相垂直 的四边形是菱形； 的四边形是菱形； Байду номын сангаас4) 有一条对角线平分一组对角的 平行四边形是菱形． 平行四边形是菱形． A D
A D B C
A
D
F
B
E
C
期待你用勤奋和智慧 表达你的爱心
4.下列条件中， 下列条件中， 下列条件中 不能判定四边形ABCD为菱形的是（C） 不能判定四边形 为菱形的是（ 为菱形的是 A.AC⊥BD,AC与BD互相平分 ⊥ 与 互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD 且 ⊥ D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD ⊥
5.在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形， 在平面直角坐标系中，四边形 是菱形， 在平面直角坐标系中 是菱形 ， 且点A的坐标为 的坐标为（ ， ），则点B,C,D的 ），则点 ∠ABC=600， 且点 的坐标为（0，2），则点 的
坐标分别是B( 坐标分别是 提示： 提示： 12=2 3 ) ,C ( ) , D( )
菱形 四边形
平行四边形
作业
• 必做题 课本 课本102页第 题 页第6题 页第 • 选做题 课本 课本103页第 题 页第10题 页第
中学数学课件八年级下册19.2.2菱形(1)
B
F
C
A E
D
在菱形ABCD中，延长 AD至E，连BE交CD于H，交 AC于F，且BF＝DE，求证： DH＝FH
A
B
Fபைடு நூலகம்
D
E
H
C
菱形ABCD中, 等边 △AEF的边长与菱形边长相 等 。求∠BAE度数。
A
B E
D
F C
菱形ABCD中, ∠B= ∠ EAF=60°,∠BAE=40 ° 求∠CEF度数。
A
D
B
F
E
C
A
D
O
B
C
菱形的面积
A
B
S 1 AC BD H 2
O C
D
你能得出什么结论呢？
菱形的面积等于两条 对角线乘积的一半。
若用a、b表示菱形的两条对 角线长，则菱形的面积为：
S 1ab 2
结论推广
对角线互相垂
直的
A
四边形面积。
D C
O
B
面积都等于两条对角线乘积的一半
S四边形ABCD
1 AC BD 2
四边形
平行四边形
矩形
菱形
菱形的定义：有一组邻边相等的
平行四边形叫做菱形。
ABCD中AB＝AD A
D
那么 ABCD是菱形
B
C
菱形是特殊的平行四边形，它 具有平行四边形的所有性质。
已知：菱形ABCD中，对角
线AC、BD相交 于O点
A
D
O
B
C
你能得出什么结论？
菱形性质定理
1、菱形的四条边都相等。
2、菱形的对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一 组对角。
华东师大版八年级数学下册19.2.2《菱形的判定定理1》优秀教学案例
1.菱形的定义：引导学生通过观察和分析，总结菱形的定义和性质，如对角线互相垂直平分、四边相等等。
2.菱形的判定定理：引导学生通过实验和观察，发现菱形的判定定理，如对角线互相垂直平分的四边形是菱形等。
3.定理的应用：通过实例讲解，引导学生学会运用菱形的判定定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.学生通过合作交流，培养团队协作精神和沟通能力，提高综合素质。
在教学过程中，我将注重启发式教学，引导学生主动参与，激发他们的学习兴趣和积极性。同时，通过创设丰富的教学情境，让学生在实践中感受数学的魅力，培养他们的创新思维和解决问题的能力。在教学过程中，我还将注重培养学生的团队合作意识，让他们在合作中共同进步，提高综合素质。
2.学生通过观察、实验、归纳等方法，培养直观想象能力和数学推理能力。
3.学生通过练习和应用，巩固菱形的性质和判定定理，提高解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中体验到数学的乐趣，增强对数学的兴趣和自信心。
2.学生能够认识数学在生活中的应用价值，培养运用数学解决实际问题的意识。
2.问题情境：创设有趣的问题，如“如何判断一个四边形是否为菱形？”引导学生思考，激发他们的探究精神。
3.几何情境：通过展示几何图形，如矩形、正方形等，引导学生发现菱形的特殊性质，激发他们的观察和分析能力。
（二）问题导向
1.提出问题：在教学过程中，提出引导性问题，引导学生思考和探索菱形的性质和判定方法。
3.评价与反馈：学生之间相互评价，给予反馈，促进学生的相互学习和进步。
（四）反思与评价
1.自我反思：鼓励学生对自己的学习过程进行反思，发现自己的不足，制定改进措施。
2.同伴评价：学生之间相互评价，给予反馈，培养学生的评价能力和团队协作精神。
19.2.2菱形(1)导学案
19.2.2菱形(1)时间： 姓名： 班级： 一.明确目标，预习交流【学习目标】1．在探索菱形中，理解并掌握菱形的定义及其性质，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．2．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力。
3．根据平行四边形与菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想。
【重、难点】重点：菱形的性质。
难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用。
【预习作业】：1.平行四边形的性质：_____________________ 边_____________________ 平行四边形对角线:_____________________角：___________，___________2.菱形的定义：________________________________________。
3.举一些实际生活有关菱形的例子（至少写三个）：_____________________________________________________________________________________4.菱形特有的性质：__________________________________。
菱形 __________________________________。
二.合作探究，生成总结探究1.试探究菱形ABCD 是否具有平行四边形ABCD 有关两组对边，两组对角，邻角，两条对角线的性质？（只写他们之间的关系不用证明）归纳：菱形的性质① 。
即 ∵ ∴ ，归纳：菱形的性质② 。
即 ∵ ∴ ，归纳：菱形的性质③ 。
即 ∵ ∴ ，归纳：菱形的性质④ 。
即 ∵ ∴ ，归纳：菱形的性质⑤ 。
即 ∵ ∴ ，探究 2.如图，将一张菱形纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开，就得到一个菱形。
观察得到的菱形，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等？归纳：菱形的性质⑥ 。
19.2 特殊的平行四边形—菱形(1)
1 2
BD平分∠ABC、 BD平分∠ABC、∠ADC 平分
A
O
5 6 3 4 7 8
D
C
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O， 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O ABCD的对角线AC 相交于点 如图。 如图。
第十九章
平行四边形
19.2 特殊的平行四边形
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级下册
19.2.2 菱形的性质
义务教育课程标准实验教科书——人教版——八年级下册
两次， 将一张矩形的纸对折两次，然后 沿图中的虚线剪下， 沿图中的虚线剪下，得到一个直角三 角形，打开即得到一个四边形。 角形，打开即得到一个四边形。
1.菱形ABCD的周长是20cm,则菱形ABCD的边 1.菱形ABCD的周长是20cm,则菱形ABCD的边 菱形ABCD的周长是20cm,则菱形ABCD 长是 5cm ； 2.下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） 2.下面性质中菱形有而矩形没有的是（ 下面性质中菱形有而矩形没有的是 （A）邻角互补 （B）四个角都为直角 （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直
A O B C D
∴AC⊥BD，AC平分∠ ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 平分
同理： AC平分 BCD； 平分∠ 同理： AC平分∠BCD； BD平分 ABC和 平分∠ BD平分∠ABC和∠ADC
菱形是特殊的平行四边形，既具有平行四边 的平行四边形， 形的所有性质，又具有自己的特殊性质：
八年级数学下册 19章课件10菱形的判定 课件新人教版
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 ╳ 的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 ╳ 组对角的四边形是菱形．
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形；
证明:∵AD=BC AB=CD
B 数学语言
∵ AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
∴四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
画一画
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、 D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C， 连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜， 这是什么四边形？
思考题:
➢如图，AD∥BC，BD垂直平分AC， 四边形ABCD一定是菱形吗？若是， 请说明理由。
D
A
┐
O
C
提示: △AOD≌△COB（角边角） B
AD=BC
如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC， DF//AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？
A
E
F
B
D
C
练习：
对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD
A
求证： ABCD 是菱形
证明：
B
O
D
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
C
又∵ AC ⊥ BD;
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《19.2.2 菱形(1)》公开课课件.ppt
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
相等的角：∠DAB=∠BCD
B
∠ABC =∠CDA
C
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD
直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
A
B
O
D
C
已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：EF⊥AD；
A
E 12 F
3
B
D
C
练一练P108：1、2
3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DE⊥AB，AB＝a．
求：⑴∠ABC的度数 ⑵对角线AC的长 ⑶菱形ABCD的面积
4、如图，E为菱形ABCD边BC上一点， 且AB=AE，AE交BD于O，且 ∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA；
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
边 菱形的两组对边平行且相等 D
八年级数学下册19.2菱形1.菱形的性质练习(含答案)
19.2 菱形1.菱形的性质1.如图,已知菱形ABCD的边长等于2,∠DAB=60°,则对角线BD的长为( C )(A)1 (B)(C)2 (D)22.如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为( C )(A)4 (B)(C)(D)53.菱形的两条对角线的长分别是6和8,则这个菱形的周长是( B )(A)24 (B)20 (C)10 (D)54.如图,P是菱形ABCD对角线BD上一点,PE⊥AB于点E,PE=4 cm,则点P到BC的距离是 4 cm.5.如图,一活动菱形衣架中,菱形的边长均为16 c m,若墙上钉子间的距离AB=BC=16 cm,则∠1= 120°.6.如图,在菱形ACBD中,对角线AB,CD相交于点O,CE⊥AD于点E,若AB=16,CD=12,则菱形的面积是96 ,CE= 9.6 .第6题图7.(2018广州)如图,若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0),(-2,0),点D在y轴上,则点C的坐标是(-5,4) .第7题图8.已知:如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证:∠AFD=∠CBE.证明:因为四边形ABCD是菱形,所以CB=CD,CA平分∠BCD.所以∠BCE=∠DCE.又CE为公共边,所以△BCE≌△DCE.所以∠CBE=∠CDE.因为在菱形A BCD中,AB∥CD,所以∠AFD=∠FDC,所以∠AFD=∠CBE.9.(2018广东)如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°.(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连结BF,求∠DBF的度数.解:(1)如图所示,直线EF即为所求.(2)因为四边形A BCD是菱形,∠CBD=75°,所以∠ABD=∠DBC=75°,DC∥AB,∠A=∠C.所以∠ABC=150°,∠ABC+∠C=180°.所以∠C=∠A=30°.因为EF是线段AB的垂直平分线,所以AF=FB.所以∠A=∠FBA=30°.所以∠DBF=75°-30°=45°.10.如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F,连结EF.求证:(1)△ADE≌△CDF;(2)∠BEF=∠BFE.证明:(1)因为四边形ABCD是菱形,所以AD=CD,∠A=∠C.因为DE⊥AB,DF⊥BC,所以∠AED=∠CFD=90°.所以△ADE≌△CDF.(2)因为四边形ABCD是菱形,所以AB=CB.因为△ADE≌△CDF,所以AE=CF.所以AB-AE=C B-CF.所以BE=BF.所以∠BEF=∠BFE.11.(规律探索题)如图,两个连在一起的全等菱形的边长为1米,一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动,当微型机器人行走了2 019米时停下,求这个微型机器人停在哪个点?并说明理由.解:这个微型机器人停在D点.理由如下:因为两个全等菱形的边长为1米,所以微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA顺序走一圈所走的距离为8×1=8米.因为2 019÷8=252……3,所以当微型机器人走到第252圈后再走3米正好到达D点.12.(拓展探究题)如图1,有一张菱形纸片ABCD,AC=8,BD=6.(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四边形,在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边形的周长.(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图4中用实线画出拼成的平行四边形.(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)解:(1)因为菱形的两条对角线长分别为6,8,所以对角线的一半分别为3,4,所以菱形的边长为5,所以图1平行四边形的周长为2×(5+8)=26; 图2平行四边形的周长为2×(5+6)=22.(2)如图3所示.。
19.2.2菱形的判定(1)
19.2.2.菱形的判定（1）一、温故知新如图，在菱形ABCD中,你能得到哪些正确的结论？二、设问导读阅读课本P114，完成下列问题：（1）写出命题“菱形的四条边都相等”的逆命题.逆命题是真命题吗？(2)动手操作114页试一试，并证明.（3）你能判断例4中四边形EFGH的形状吗？根据是什么？三、自学检测1．如图19－2－29所示，四边形ABCD是矩形，AE∥BD，DE∥AC，则四边形AODE是( )A．平行四边形但不是菱形B．矩形C．菱形 D．无法确定2、将一张矩形纸对折再对折，然后沿着虚线剪开，打开后发现它是一个菱形，根据的道理是（）A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B. 四条边相等的四边形是菱形C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D. 三条边相等的四边形是菱形四、巩固训练题组一如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，四边形ABCD是菱形吗？•请说明理由．题组二1.如图19－2－30所示，AE是▱ABCD的∠DAB的平分线，且交BC于点E，EF∥AB交AD于点F 。
求证：四边形ABEF一定是菱形．2.如图19－2－33所示，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，CD，BC，DA的中点，则四边形EGFH是________形．3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD 是菱形吗？试说明理由.题组三如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE=AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连结DE，DF.(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由.(2)连结EF，若AE=8cm，∠A=60°，求线段EF的长. 五、拓展提升矩形ABCD中，AD=32cm，AB=24cm，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.若P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒，则t= s时，以点P和Q与点A，B，C，D中的两个点为顶点的四边形是菱形.参考答案自学检测：B 巩固训练 题组一 1.C2.解：四边形ABCD 是菱形，因为四边形ABCD 中，AB ∥CD ，且AB=CD ，所以四边形ABCD 是平行四边形，又因为AB=BC ，所以YABCD 是菱形．点拨：根据已知条件，不难得出四边形ABCD 为平行四边形，又AB=BC ，即一组邻边相等，由菱形的定义可以判别该四边形为菱形． 题组二 1. 略 2. 菱形.3.解：四边形PCOD 是菱形．理由如下：因为PD∥OC，PC∥OD， •所以四边形PCOD 是平行四边形． 又因为四边形ABCD 是矩形，所以OC=OD ， 所以平行四边形PCOD 是菱形． 题组三(1)菱形.理由：∵根据题意得：AE=AF=ED=DF ， ∴四边形AEDF 是菱形. (2)连结EF ， ∵AE=AF ，∠A=60°， ∴△EAF 是等边三角形， ∴EF=AE=8cm. 拓展提升分两种情况：①如果四边形PBQD 是菱形，则PD=BP=32-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°， 在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即242+t 2=(32-t)2，解得t=7，即运动时间为7s 时，四边形PBQD 是菱形.②如果四边形APCQ 是菱形，则AP=AQ=CQ=t.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABQ=90°，在Rt △ABQ 中，由勾股定理得：AB 2+BQ 2=AQ 2，即242+(32-t)2=t 2，解得t=25，即运动时间为25s 时，四边形APCQ 是菱形. 答案：7或25。
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八年级下19．2．2菱形学案
【学习目标】1使学生掌握菱形的定义；
2使学生掌握菱形的性质，并利用其性质进行菱形的相关计算.
【学习重点】菱形的性质.
【学习难点】运用菱形的性质.
【温顾知新】
1、平行四边形的性质：①；
②；
③ .
2、矩形的性质：①；
② .
3、直角三角形斜边上的中线等于.
探究：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？
这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形（rhombus）.
4、叫做菱形.
观察上图：菱形的应用很为广泛。
现在流行一种新式的衣帽架，可以根据需要将它伸缩，形成各种形状的菱形，固定在墙上，既美观又实用.
观察右图：回答菱形是轴对称图形吗？（）
有条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
你能看出图中哪些线段或角相等吗？
5、菱形的性质：①菱形的四条边都；
②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组.
【课堂练习】
1、菱形的四边；两条对角线，并且.
2、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5，AO=4，则对角线AC的长为、BD的长为.
3、菱形的两条对角线的长分别是6和8，则其周长为，面积为.
120,且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的周长4、菱形的一个内角为
为.
5、用你认为是最简洁的方法画一个菱形.
【范例点评】
1、如图是菱形花坛ABCD ，它的边长为20m ，∠ABC =60°，沿着菱形的对角线修建了
两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0.01m 2）.
2、如图，四边形ABCD 是菱形. 对角线AC =8㎝，DB =6㎝，DH ⊥AB 与H .求DH 的长.
【能力提高】 1、如图A D 是⊿ABC 的角平分线，DE ∥AC ，DF ∥AB ，求证：四边形AEDF 是菱形。
2、已知如图，菱形ABCD 中，∠ADC =120°，AC
=
（1）求BD 的长；（2）求菱形ABCD 的面积，
（3）写出A 、B 、C 、D 的坐标.
【巩固练习】
21、如图，菱形ABCD 中，BE ⊥AD ，BF ⊥CD ，E 、F 为垂足，AE=ED ，求∠EBF 的度数。
（6分）
家庭作业：课时作业本98页.
D C
A B
C C
B E A F D。