陕西省汉中市一厂学校2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科)
陕西省汉中市一厂学校高二数学上学期期末考试试题 文
陕西省汉中市一厂学校2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题（必修5，选修1-1）第I 卷(选择题 共48分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项。
每小题4分，共48分)1. 命题“若A B =，则cos cos A B =”的否命题是( )A. 若A B =，则cos cos A B ≠B. 若cos cos A B =，则A B =C. 若cos cos A B ≠，则A B ≠D. 若A B ≠，则cos cos A B ≠A ．(1,3)B ．(2,3)C ．(,1)(3,)-∞+∞UD ．(,1)(3,)-∞-+∞U3.在等差数列{}n a 中, 232,4a a ==, 则10a = ( )A. 12B. 14C. 16D.184．下列命题是真命题的是 （ ）A.若22,bc ac b a >>则B.若bd ac d c b a >>>则,,C.若b a c b c >>则,a 2222 D.若),1(,0*N n n b a b a nn ∈>>>>则5. 曲线321y x x =-+在点(1,0)处的切线方程是( )A. 1y x =-B. 1y x =-+C. 22y x =-D. 22y x =-+6. 222ABC b c a bc A ∆+-==在中，若，则（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°7. 已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z =3x +y 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．1-8.在下列函数中,最小值为2的是 ( )A. y =()101lg 1lg <<+=x x x yC. 1(0)y x x x=+> D. 224y x x =-+ 9.若方程22113x y k k +=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是( ) A.1k < B. 13k <<C. 3k >D. 1k <或3k >10.椭圆2214x y m +=的焦距等于2, 则m 的值为( ) A. 5或3 B. 8 C. 5 D. 1611．函数3()2f x x ax =+-在(1,+∞)上是增函数,则实数a 的取值范围是( )A. [3, +∞)B. [－3, +∞)C. (－3,+ ∞)D. ( －∞,－3)12.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如2(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是32101212021213⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数{8111L 位转换成十进制数的形式是（ ） A.18 B. 25 C. 255 D. 256第II 卷(非选择题 共72分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分)13.不等式(1)(3)0x x +-≥的解集是 .14. 抛物线24y x =的焦点坐标 .15. 设数列{}n a 的前n 项和为2n S n =,则9a 的值是 . 16.过点(1,1)M 作一直线与椭圆22194x y +=相交于B A ,两点，若M 点恰好为弦AB 的中点，则AB 所在直线的方程为 .三、解答题（本大题共6小题， 共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本大题满分8分)求实半轴长a 为3,离心率e 为53，焦点在x 轴上双曲线的标准方程.18. (本大题满分8分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,4,cos ,35B A b π===(1)求sinC 的值(2)求△ABC 的面积.19(本小题满分10分).如图，动物园要围成一个长方形的虎笼.一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.现有可围36m 长网的材料，虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？20. (本小题满分10分)已知{}n a 是公差不为零的等差数列,11a =且139,,a a a 成等比数列.(I)求{}n a 的通项公式; (II) {}1,.(1)n n n nb b n S n a =+求数列的前项和20. (本小题满分10分)设椭圆C: 22221x y a b += (a >b >0),若中左焦点为F (－2,0)(1).求椭圆C 的方程(2).若斜率为1的直线过椭圆C 的右焦点且与椭圆交于A,B 两点,求|AB|的长.21. (本小题满分10分)已知函数32()33y f x x ax bx c ==+++在2x =处有极值，且其图像在1x =处的切线与直线6250x y ++=平行.(1).求函数的单调区间；(2).求函数的极大值与极小值的差；(3).若()[1,3]f x ∈时，2()14f x c >-恒成立，求实数c 的取值范围.2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试题答案及评分标准19.(本大题满分10分)解：设虎笼长为x m ,宽为y m ,依题意有：x + 2y = 36 , …………………………………… （2分） 设面积S = xy 由于22222x y x y xy +≥⋅= （5分） 所以2236xy ≤ 得 162xy ≤.即S ≤162 ,当且仅当 x = 2y 时 ，等号成立 . …………………… （8分） 又因为 x + 2y = 36 所以 此时x =18 (m) y = 9 (m) .答：虎笼长为18 m ,宽为9 m 时，可使面积最大.………………… （10分）20. (本大题满分10分)解：(I)由题设知公差0d ≠.由11a =且139,,a a a 成等比数列得1218112d dd ++=+…………………………………………………………………（3分） 解得1,0d d == (舍去)故{}n a 的通项1(1)1n a n n =+-⨯=……………………………………… （5分）(Ⅱ)1111(1)(1)1n n b n a n n n n ===-+++, ………………………… （7分） 所以111111()()()122311n nS n n n =-+-++-=++L . ………………（10分）20.(本大题满分10分)解：(1) Q 左焦点F （-2，0），∴c=2又Q c e a ==∴a = ………………………………… （2分） ∴2224b a c =-=∴椭圆c 的标准方22184x y += ………………………… （5分）(2).设直线L 与椭圆交与11(,)A x y ，22(,)B x yQ 直线L 的斜率为1且过右焦点（2，0）∴直线方程为2y x =- ……………………………………………………… （7分） 将直线2y x =-代入22184x y +=得2380x x -= ∴1283x x += 120x x =∴AB ==.………………………………… （10分）(2).由（1）可以判定x=0是极大值，x=2是极小值， 又32()3y f x x x c ==-+ ∴(0)(2)(812)4y y f f c c -=-=--+=极大值极小值………………………… （7分）（3）.要使2()14f x c >-恒成立，。
2014-2015学年陕西省汉中市南郑中学高二上学期数学期中试卷带解析(理科)
2014-2015学年陕西省汉中市南郑中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题的四个选项只有一个是符合题目要求的．（5*10=50）1．（5分）正弦定理是指（）A．a=sinA B．b=sinBC．c=sinC D．==2．（5分）若a＞b＞1，P=，Q=（lga+lgb），R=lg，则（）A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q3．（5分）不等式（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（1，2） B．（1，2）∪（3，+∞）C．（1，3） D．（2，3）4．（5分）在△ABC中，角A=30°，B=60°，则a：b：c=（）A．1：2：3 B．1：2 C．D．5．（5分）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=y﹣x的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]6．（5分）在△ABC中，a=2，，A=45°，则B=（）A．30°B．45°C．60°D．120°7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S2012等于（）A．2012 B．1006 C．22012 D．210068．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥}9．（5分）首项为﹣24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A．B．≤d≤3 C．≤d＜3 D．10．（5分）若实数x，y满足不等式组则当≤2a恒成立时，实数a 的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣，4]D．[﹣，4]二、填空题：（本题5小题，把正确答案写在题中的横线上，5*5=25分）11．（5分）设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=．12．（5分）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是．13．（5分）若函数，则不等式x•f（x）+x≤2的解集是．14．（5分）数列{a n}的前n项的和S n，a n=1+2+22+…+2n﹣1，则s n=．15．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．16．（12分）已知{a n}的前项之和S n=2n+1，求此数列的通项公式．17．（12分）在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．18．（12分）已知不等式x（ax﹣1）＞a（x﹣1），其中a∈R．（1）当a=时，解不等式；（2）若不等式在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．19．（13分）设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，n∈N+，数列{b n}满足：b n=log3a n，n∈N+，（1）求数列{a n}的通项公式及{a n}前n项的和T n；（2）数列{c n}满足c n=a n b n，求{c n}前n项的和S n．20．（12分）如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC 两侧．（1）若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值？21．（14分）若S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求等比数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{a n}的通项公式；（3）设，T n是数列{b n}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．2014-2015学年陕西省汉中市南郑中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题的四个选项只有一个是符合题目要求的．（5*10=50）1．（5分）正弦定理是指（）A．a=sinA B．b=sinBC．c=sinC D．==【解答】解：在△ABC中，正弦定理为==，故选：D．2．（5分）若a＞b＞1，P=，Q=（lga+lgb），R=lg，则（）A．R＜P＜Q B．P＜Q＜R C．Q＜P＜R D．P＜R＜Q【解答】解：由平均不等式知．同理．故选：B．3．（5分）不等式（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）＞0的解集是（）A．（1，2） B．（1，2）∪（3，+∞）C．（1，3） D．（2，3）【解答】解：不等式等价为或，即或，解得x＞3或1＜x＜2，故选：B．4．（5分）在△ABC中，角A=30°，B=60°，则a：b：c=（）A．1：2：3 B．1：2 C．D．【解答】解：∵在△ABC中，A=30°，B=60°，∴由正弦定理=得：===，且C=90°，设a=k，b=k，根据勾股定理得：c==2k，则a：b：c=1：：2．故选：C．5．（5分）已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=y﹣x的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣2，1]C．[﹣1，2]D．[1，2]【解答】解：画可行域如图，画直线0=y﹣x，平移直线0=y﹣x过点A（0，1）时z有最大值1；平移直线0=y﹣x过点B（2，0）时z有最小值﹣2；则z=y﹣x的取值范围是[﹣2，1]故选：B．6．（5分）在△ABC中，a=2，，A=45°，则B=（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=，A=45°，∴由正弦定理得：=，即=，∴sinB=，又a＞b，A=45°，∴B=30°故选：A．7．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S 2012等于（）A．2012 B．1006 C．22012 D．21006【解答】解：∵，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），∴a4+a2009=1．∵数列{a n}是等差数列，∴a1+a2012=a4+a2009．∴S2012==1006．故选：B．8．（5分）不等式的解集是（）A．{x|≤x≤2}B．{x|≤x＜2}C．{x|x＞2或x≤}D．{x|x≥}【解答】解：不等式，移项得：，即≤0，可化为：或解得：≤x＜2，则原不等式的解集为：≤x＜2故选：B．9．（5分）首项为﹣24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A．B．≤d≤3 C．≤d＜3 D．【解答】解：设数列为{a n}公差为d，则a1=﹣24；a10=a1+9d＞0；即9d＞24，所以d＞而a9=a1+8d≤0；即d≤3所以＜d≤3故选：D．10．（5分）若实数x，y满足不等式组则当≤2a恒成立时，实数a 的取值范围是（）A．[2，+∞）B．[﹣，+∞）C．[﹣，4]D．[﹣，4]【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示阴影部分（包括边界），∵==﹣1，而表示的几何意义是：在平面区域内任意取一点与定点M（﹣1，﹣1）连线的斜率k，∵A（2，0），B（0，4），∴K MA==，K PB==5，结合图象可知，．∴即当≤2a恒成立时，则有2a≥∴2a≥4∴a≥2故选：A．二、填空题：（本题5小题，把正确答案写在题中的横线上，5*5=25分）11．（5分）设等比数列{a n}的公比，前n项和为S n，则=15．【解答】解：对于，∴12．（5分）若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是6．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6当且仅当a=b=1时等号成立故答案为：613．（5分）若函数，则不等式x•f（x）+x≤2的解集是（﹣∞，1] ．【解答】解：∵不等式x•f（x）+x≤2．当x≥0时，f（x）=1，代入原不等式得：x+x≤2⇒x≤1；当x＜0时，f（x）=﹣1，代入原不等式得：﹣x+x≤2⇒0≤2，无解；综上，原不等式的解集为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．14．（5分）数列{a n}的前n项的和S n，a n=1+2+22+…+2n﹣1，则s n=2n+1﹣2﹣n．【解答】解：数列{a n}的前n项的和S n，a n=1+2+22+…+2n﹣1==2n﹣1，∴S n=2+22+23+…+2n﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n．故答案为：2n+1﹣2﹣n．15．（5分）在△ABC中，（a+c）（a﹣c）=b（b+c），则∠A=．【解答】解：∵（a+c）（a﹣c）=b（b+c），∴a2﹣c2=b2+bc，即a2=b2+c2+bc①，又在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA②，由①②得：cosA=﹣，又A∈（0，π），∴∠A=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．16．（12分）已知{a n}的前项之和S n=2n+1，求此数列的通项公式．【解答】解：当n=1时，a1=S1=21+1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2n+1）﹣（2n﹣1+1）=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，∴17．（12分）在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A、C及c．【解答】解：根据正弦定理，sinA===．∵B=45°＜90°，且b＜a，∴A=60°或120°．当A=60°时，C=75°，c===；当A=120°时，C=15°，c===．18．（12分）已知不等式x（ax﹣1）＞a（x﹣1），其中a∈R．（1）当a=时，解不等式；（2）若不等式在x∈R上恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=时，不等式即为x（x﹣1）＞（x﹣1），即为x2﹣3x+1＞0，解得x＞，或x＜，即不等式的解集为{x|x＜或x＞}，（2）不等式x（ax﹣1）＞a（x﹣1）可化为：ax2﹣（a+1）x+a＞0，显然当a=0时，不合题意，因此应有，解得a＞1，故实数a的取值范围是（1，+∞）19．（13分）设数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n，n∈N+，数列{b n}满足：b n=log3a n，n∈N+，（1）求数列{a n}的通项公式及{a n}前n项的和T n；（2）数列{c n}满足c n=a n b n，求{c n}前n项的和S n．【解答】解：（1）由已知a1=1，a n+1=3a n得{a n}为等比数列，公比为3，首项为1，故﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）…．（7分）①…（9分）①式左右两端乘以3得：即．…．②①﹣②错位相消得：．故得…．（13分）20．（12分）如图，已知⊙O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC 两侧．（1）若∠POB=θ，试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值？【解答】，∴21．（14分）若S n是公差不为0的等差数列{a n}的前n项和，且S1，S2，S4成等比数列．（1）求等比数列S1，S2，S4的公比；（2）若S2=4，求{a n}的通项公式；（3）设，T n是数列{b n}的前n项和，求使得对所有n∈N*都成立的最小正整数m．【解答】解：（1）∵数列{a n}为等差数列，∴S1=a1，S2=2a1+d，S4=4a1+6d，∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1•S4=S22，∴，∴∵公差d不等于0，∴d=2a1∴；（2）∵S2=4，∴2a1+d=4，又d=2a1，∴a1=1，d=2，∴a n=2n﹣1．（3）∵∴…=要使对所有n∈N*恒成立，∴，∴m≥30，∵m∈N*，∴m的最小值为30．。
陕西省汉中市一厂学校高二物理下学期第一次月考试题(无答案)
陕西省汉中市一厂学校2014-2015学年高二物理下学期第一次月考试题（无答案）一.选择题(共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题中只有一选项正确。
)1、磁感应强度、磁通量、感应电动势存在一定的联系，若有磁场通过一线圈。
以下说法正确的是: （ ）A 、若磁通量减少，则磁感应强度一定减少；B 、若磁感应强度为零，则磁通量一定是零；C 、若磁感应强度减少，则磁通量一定减少；D 、若磁通量为零，感应电动势一定是零。
2、下列关于电磁感应的说法中正确的是：（ ）A ．只要闭合导体与磁场发生相对运动，闭合导体内就一定产生感应电流B ．只要导体在磁场中作用相对运动，导体两端就一定会产生电势差C ．感应电动势的大小跟穿过回路的磁通量变化成正比D ．闭合回路中感应电动势的大小只与磁通量的变化情况有关而与回路的导体材料无关3．如图1所示，AB 为固定的通电直导线，闭合导线框P 与AB在同一平面内。
当P 远离AB 做匀速运动时，它受到AB 的作用力为（ ）A ．零B ．引力，且逐步变小C ．引力，且大小不变D ．斥力，且逐步变小4．如图2所示，从匀强磁场中把不发生形变的矩形线圈匀速拉 出磁场区，如果两次拉出的速度之比为1∶2，则两次线圈所受外力大小之比F1∶F2、线圈发热之比Q1∶Q2、通过线圈截面的电量q1∶q2之比分别为（ ）A ．F1∶F2＝2∶1，Q1∶Q2＝2∶1，q1∶q2＝2∶1B ．F1∶F2＝1∶2，Q1∶Q2＝1∶2，q1∶q2＝1∶1C ．F1∶F2＝1∶2，Q1∶Q2＝1∶2，q1∶q2＝1∶2D ．F1∶F2＝1∶1，Q1∶Q2＝1∶1，q1∶q2＝1∶15．如图3所示，电阻R 和线圈自感系数L 的值都较大，电感线圈的电阻不计，A 、B 是两只完全相同的灯泡，当开关S 闭合时，电路可能出现的情况是A ． A 、B 一起亮，然后B 熄灭 B ．A 比B 先亮，然后A 熄灭C ．A 、B 一起亮，然后A 熄灭D ．B 比A 先亮，然后B 熄灭 6、交流发电机正常工作时，电动势的变化规律为t e m ωεsin =．如果把发电机转子的转速减小一半，并且把电枢线圈的匝数增加一倍，其他条件不变，则：（ ）A.只是电动势的最大值增加一倍B.电动势的最大值和周期都增加一倍C.电动势的最大值和周期都减小一半D.只是频率减小一半，周期增加一倍7、．一个电热器接在的直流电源上，消耗的功率是P ，当把它接到一正弦波形交流电源上时，消耗的功率是P/4，则该交流电源的电压的最大值是( )A.5 VB.7.07 VC.10 VD.14.14 V8、穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图像分别如图甲、乙、丙、丁所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是:A ．图甲中回路产生的感应电动势恒定不变B ．图乙中回路产生的感应电动势一直在变大图 1 图2 图3i0 0.01 0.02 t/s0.03C．图丙中回路在0～t0时间内产生的感应电动势大于t0～2t0时间内产生的感应电动势D．图丁中回路产生的感应电动势可能恒定不变9、一个闭合矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，产生的感应电流如图所示。
高二数学第二学期月考1试卷含答案、评分标准 【原创】
第一部分 选择题（共40分）一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）1设全集,，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.在右图所示的算法流程图中，输出S 的值为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．15（第2题图）3. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据．可得该几何体 的表面积是（ ） A ． B ．10 C ．D ．124 要得到3cos(2)4y x π=+的图象只需将3cos 2y x =的图像（ ）A.向左平移4π个单位B.向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位 D ．向右平移8π个单位 5 在中，，则角C 的大小为 ( )A.300B.450C.600D.1200 6.在中,若,,,则（ ）A ．B ．C ．D ．揭阳岐山中学2014-2015学年度第一学期 高二级月考1数学科试题卷(理科) 考试时间 ：120分钟 ； 满分 ：150分 ；7. 已知m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有下列命题：①若mα，n∥α，则m∥n；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α∥β.其中真命题的个数是( )（A）0 （B）1 （C）2 （D）38.已知为等差数列，是的前n项和,若，则（）A. B. C. D.第二部分非选择题（共110分）二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9.设等于___________.10．在等差数列{a n}中，a3＝19 ,a15=6，则a4+a14的值为_____________.11．设是等差数列的前项和，且，，则 .12．在中，所对的边分别是且满足，则= _________. 13．在三角形ABC中，则的值为___________.14. 已知△ABC，内角A、B、C的对边分别是，则A等于.三．解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）在中，31,cos4 AB BC C===．（1）求的值；（2）求AC．从某学校高三年级名学生中随机抽取名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组．第二组；…第八组，下图是按上述分组方法得到的条形图.(1)根据已知条件填写下面表格：(2)估计这所学校高三年级名学生中身高在以上（含）的人数；(3)在样本中，若第二组有人为男生，其余为女生，第七组有人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？17．（本小题满分14分）圆C：228x y+=内一点P（－1，2），过点P的直线l的倾斜角为α，直线l交圆于A，B两点.（1）求当34απ=时，弦AB的长；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程;(3)在（2）的情况下，已知直线l'与圆C相切，并且l l'⊥，求直线l'的方程。
陕西省西安市一中2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理科)试题
西安市第一中学2014—2015学年度第二学期期中考试高二理科数学试题一、 选择题（每小题3分，共36分）1．已知O ，A ，B ，C 为空间四个点，又OA →，OB →，OC →为空间的一个基底，则( ) A ．O ，A ，B ，C 四点不共线 B ．O ，A ，B ，C 四点共面，但不共线 C ．O ，A ，B ，C 四点中任意三点不共线 D ．O ，A ，B ，C 四点不共面2．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法．其中正确的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3.已知z1－i ＝2＋i ，则复数z 的共轭复数为( )A ．3＋iB ．3－IC ．－3－iD ．－3＋i4．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设( ) A ．三个内角都不大于60° B ．三个内角都大于60° C ．三个内角至多有一个大于60° D ．三个内角至多有两个大于60°5.满足z(2－i)＝2＋i(i 为虚数单位)的复数z 在复平面内对应的点所在象限为( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．若直线l 的一个方向向量为a ＝(2,5,7)，平面α的一个法向量为u ＝(1,1，－1)，则( ) A ．l ∥α或l α⊂B ．l ⊥αC ．l α⊂D ．l 与α斜交7．用数学归纳法证明1＋a ＋a 2＋…＋a n ＋1＝1－a n ＋21－a(a≠1，n ∈N ＋)，在验证n ＝1成立时，左边需计算的项是( ) A ．1B ．1＋aC ．1＋a ＋a 2D ．1＋a ＋a 2＋a 38．在空间直角坐标系Oxyz 中，平面OAB 的一个法向量为n ＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P 到平面OAB 的距离d 等于( ) A ．4B ．2C ．3D ．19．在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝AA 1，则AC 1与平面BB 1C 1C 的夹角的正弦值为( ) A.22B.155C.64D.6310．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10等于( ) A ．28B ．76C ．123D ．19911．如图所示，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为A 1C 1与B 1D 1的交点．若AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则下列向量中与BM →相等的向量是( ) A ．－12a ＋12b ＋cB.12a ＋12b ＋c C ．－12a －12b ＋cD.12a －12b ＋c 12.已知正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，CC 1＝22，E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为( ) A ．2B. 3C. 2D ．1二、填空题（每小题4分，共20分）：13． i 为虚数单位，则20141()1i i+-＝14．不等式|x ＋1|－|x －3|≥0的解集是________．15．在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，则△ABC 外接圆半径r ＝a 2＋b 22.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a ，b ，c ，则其外接球的半径R ＝________. 16.下列命题：①若A 、B 、C 、D 是空间任意四点，则有AB →＋BC →＋CD →＋DA →＝0； ②|a |－|b |＝|a ＋b |是a 、b 共线的充要条件； ③若a 、b 共线，则a 与b 所在直线平行；④对空间任意一点O 与不共线的三点A 、B 、C ，若OP →＝xOA →＋yOB →＋zOC →(其中x 、y 、z ∈R )，则P 、A 、B 、C 四点共面．其中不正确．．．的所有命题的序号为__________． 17．用数学归纳法证明：“1＋12＋13＋…＋12n －1<n (n>1)”，由n ＝k (k>1)不等式成立，推证n ＝k ＋1时，左边应增加的项的项数是________．三.解答题（本大题共有4个小题，满分44分）：18.（满分10分）（1）在平面直角坐标系中作出函数|1||2|y x x =++-的图像； （2）若不等式|1||2|x x a ++-<无实数解，求实数a 的取值范围.19.（满分10分）如图，已知圆上的弧AC BD =，过C 点的圆切线与BA 的延长线交于E 点，证明： （Ⅰ）ACE BCD ∠=∠；（Ⅱ）2BC BF CD =⨯.20.（满分12分）如图所示，平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°.(1)求AC 1的长；(2)求BD 1与AC 夹角的余弦值．21.（满分12分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在线段PC 上，PC ⊥平面BDE.(1)证明：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝1，AD＝2，求平面BPC与平面PCA夹角的余弦值．西安市第一中学2014-2015学年度第二学期期中考试高二理科数学参考答案一、选择题(共12小题，满分36分)： 题号 1 2 3 4 5 6 789 10 11 12 答案 DDABAACBCCAD二、填空题（共5小题，满分20分）： 13. －1 14. {x|x≥1} 15. a 2＋b 2＋c 2216. ②③④ 17. 2k三、解答题（共4小题，满分44分）18.（满分10分）（1）在平面直角坐标系中作出函数|1||2|y x x =++-的图像； （2）若不等式|1||2|x x a ++-<无实数解，求实数a 的取值范围. 解析：（1）（5分）图略.（2）（5分）由（1）的图像可知，要不等式|1||2|x x a ++-<无实数解， 只需要3a <.19、（本小题满分10分）如图，已知圆上的弧AC BD =，过C 点的圆切线与BA 的延长线交于E 点，证明：（Ⅰ）ACE BCD ∠=∠；（Ⅱ）2BC BF CD =⨯. 解析：（I ）（5分）因为AC BC =, 所以BCD ABC ∠=∠.又因为EC 与圆相切于点C ，故ACE ABC ∠=∠， 所以ACE BCD ∠=∠.（II ）（5分）因为,ECB CDB EBC BCD ∠=∠∠=∠,所以BDC ∆∽ECB ∆，故BC CD BE BC=， 即2BC BE CD =⨯. 20.（满分12分）如图所示，平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，以顶点A 为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°. (1)求AC 1的长；(2)求BD 1与AC 夹角的余弦值． 解 (1)（6分）记AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则|a |＝|b |＝|c |＝1，〈a ，b 〉＝〈b ，c 〉＝〈c ，a 〉＝60°， ∴a·b ＝b·c ＝c·a ＝12.|AC 1→|2＝(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2(a·b ＋b·c ＋c·a )＝1＋1＋1＋2×⎝⎛⎭⎫12＋12＋12＝6， ∴|AC 1→|＝6，即AC 1的长为 6. (2)（6分）BD 1→＝b ＋c －a ，AC →＝a ＋b ， ∴|BD 1→|＝2，|AC →|＝3， BD 1→·AC →＝(b ＋c －a )·(a ＋b ) ＝b 2－a 2＋a·c ＋b·c ＝1.∴cos 〈BD 1→，AC →〉＝BD 1→·AC →|BD 1→||AC →|＝66.∴AC 与BD 1夹角的余弦值为66. 21.（满分12分）如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E在线段PC 上，PC ⊥平面BDE. (1)证明：BD ⊥平面PAC ；(2)若PA ＝1，AD ＝2，求平面BPC 与平面PCA 夹角的余弦值． (1)（6分）证明：∵PA ⊥平面ABCD ，BD 平面ABCD ， ∴PA ⊥BD.同理由PC ⊥平面BDE 可证得PC ⊥BD. 又PA∩PC ＝P ，∴BD ⊥平面PAC.(2)（6分）解：如图，分别以射线AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴的正半轴建立空间直角坐标系．由(1)知BD ⊥平面PAC ， 又AC 平面PAC ， ∴BD ⊥AC.故矩形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2.∴A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,1)． ∴PB →＝(2,0，－1)，BC →＝(0,2,0)，BD →＝(－2,2,0)． 设平面PBC 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z)， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·PB →＝0，n ·BC →＝0， 即⎩⎪⎨⎪⎧2·x ＋0·y －z ＝0，0·x ＋2·y ＋0·z ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧z ＝2x ，y ＝0，取x ＝1得n ＝(1,0,2)． ∵BD ⊥平面PAC ，∴BD →＝(－2,2,0)为平面PAC 的一个法向量． cos 〈n ，BD →〉＝n ·BD →|n |·|BD →|＝－1010.设平面BPC 与平面PCA 夹角的余弦值为1010.。
陕西省汉中市一厂学校2014-2015学年高二上学期期末考试化学试卷 Word版含答案.pdf
陕西省汉中市一厂学校2014-2015学年高二上学期期末考试化学试题 注意事项： 1．试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间100分钟。
2．考生将答案写在答题纸上，考试结束只交答题纸。
第I卷（选择题共48分） 1-16题为选择题，每题3分，共48分。
每题只有一个选项符合题意。
1．下列各图中，表示正反应是吸热反应的是 ( ) A B C D 2．1g H2完全燃烧生成液态水放出142.9KJ热量，下列反应的热化学方程式正确的是（ ） A．H2 + O2=2H2O △H=-571.6KJ/mol B．H2 （g）+ 1/2O2（g）=H2O (l) △H=-142.9KJ/mol C．H2 （g）+ 1/2O2（g）=H2O (l) △H=-285.8KJ/mol D．2H2（g）+ O2（g）=2H2O （g） △H=-571.6KJ/mol 3．室温时，在0.lmol·L－1NH3.H2O溶液中，要促进氨水电离，且氢氧根离子浓度增大应采取的措施是（ ） 4．下列溶液一定呈酸性的是 （ ） ApH＜7的溶液 B．c(H+)＞c(OH-) 的溶液 C．pH＞7的溶液 D．c(H+)＜c(OH-) 的溶液 5．铅蓄电池时，PbSO4（ ） A．在阳极生成 B．在阴极生成 C．在两个电极上生成 D．在两个电极上除去 2A（g）+B（g） 3C（g）+4D（g）的反应，在不同条件下的反应的速率最快的是（ ） A．(A)=0.7mol·L－1·min－1 B． (B)=0.3mol·L－1·min－1 C． (C)=0.9mol·L－1·min－1 D． (D)=1.1mol·L－1·min－1 HNO2是弱电解质的是 （ ） NaNO2溶液的pH大于7 B．常温下0.1 molHNO2溶液的pH=2.1 C．用HNO2溶液做导电实验，灯泡很暗 D. 常温下pH=2的HNO2溶液稀释至100倍，pH约为3.1 8．下图的各容器中盛有海水，铁在其中腐蚀时由快到慢的顺序是 （ ） A B．（2）＞（1）＞（3）＞（4） C．（4）＞（2）＞（3）＞（1） D．（3）＞（2）＞（4）＞（1） 9.对可逆反应A2(g)＋B2(g)2AB(g)一定条件下达到平衡状态的标志是（） ．单位时间内，生成n mol A2的同时，生成n mol的B2 ．单位时间内生成2n mol AB的同时，生成n mol的B2 ．平衡时容器内的总压强不随时间而变化 ．平衡时容器内各物质的物质的量比为1∶1∶2 ．已知反应mA(g)＋nB(g)y C(g)，如图表示在不同条件下反应物B的体积分数φ(B)随时间变化的关系，据此判断（ ） A．m＋m＜y ，△ H＜0 B．m＋m＞y ，△ H＞0 C．m＋m＜y ，△ H＞0 D．m＋m＞y ，△ H＜0 （ ） B．装置②的总反应是： C. 装置③中X若为四氯化碳，可用于吸收氨气或氯化氢，并防止倒吸 D. 装置④中的铁钉几乎不被腐蚀 12.下列各组离子在指定溶液中肯定大量共存的是 （ ） 的溶液中： B.常温下水电离出的的溶液中： C.加入Al能放出H2的溶液中： D.常温下pH=1的溶液中： 13．下列关于铜电极的叙述正确的是 A．铜锌原电池中，铜是负极 B．用电解法精炼粗铜，粗铜作阴极 C在镀件上电镀铜时，可用金属铜作阳极 D．电解稀硫酸制氢气、氧气时，铜作阳极 一定条件下在密闭容器中进行如下反应： NO(g)＋(g) N2(g)＋CO(g) Δ＝－373.2 kJ·mol－1达到平衡后为提高反应速率和NO的转化率采取的措施正确的是 A．加入催化剂同时升高温度加入催化剂同时增大压强 升高温度同时充入N降低温度同时增大压强 常温下，某溶液中由水电离出来的c(H＋)＝1.0×10－13mol·L－1，该溶液可能是（ ） ①二氧化硫 ②氯化铵水溶液③硝酸钠水溶液④氢氧化钠水溶液 A①④B．①② C．②③ D．③④ 16. 有体积相同、pH相等的烧碱溶液和氨水，下列叙述中正确的是 （ ） A.两溶液物质的量浓度相同 B. 用同浓度的盐酸中和时，消耗盐酸的体积相同 C.两溶液中OH－离子浓度相同 D. 加入等体积的水稀释后，pH仍相等 第II卷（非选择题共52分） 17．(14分) （1）写出下列盐溶液水解的离子方程式 ①Na2CO3 ： ； ②FeCl3 ： ； ③NaCIO： 。
陕西省汉中市一厂学校2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理(无答案)
陕西省汉中市一厂学校2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理（无答案）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有一个奇数列1,3,5,7,9,┅，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1，第二组含两个数{}5,3，第三组含三个数{}11,9,7，第四组含四个数{}19,17,15,13，┅，现观察猜想每组内各数之和与其组的编号数n 的关系为（ ）A ．等于2n B.等于3n C.等于4n D.等于n n )1(+2. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a b c ，，中恰有一个偶数”正确的反设为 Ａ．a b c ，，都是奇数Ｂ．a b c ，，都是偶数Ｃ．a b c ，，中至少有两个偶数Ｄ．a b c ，，中至少有两个偶数或都是奇数3．证明不等式2736+<+的最适合的方法是（ ）Ａ．综合法 Ｂ．分析法 Ｃ．间接证法 Ｄ．合情推理法4. 用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n(2n+1)时，由n=k 到n=k+1时，等式左边应添加的 项是（ ）A 2k+1B 2k+2C (2k+1)+(2k+2)D (k+1)+(k+2)+…+2k 5．函数x x y ln 232-=的单调增区间为（ ）A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃-∞33,0)33,( B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃-,33)0,33( C. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,33 D ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛33,0 6．曲线x x y -=1上一点)47,4(-P 处的切线方程是( ) A ． 08165=++y x B. 08165=+-y x w.w.w.k.s.5 u.c.o.m C. 08165=-+y x D. 08165=--y x7．函数x x y 1+=的极值情况是( )A.有极大值2,极小值-2B.有极大值1,极小值-1C.无极大值,但有极小值-2D.有极大值2,无极小值8. 曲线f(x)=x3+x －2在P0点处的切线平行于直线y=4x －1，则P0点坐标为（ ） A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和(－1,－4); D.(2,8)和(－1,－4)9.函数f(x)=x3－ax+1在区间（1,+∞）内是增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.a<3 ； B.a>3 ； C a ≤3； D.a ≥310．如果函数y=f(x)的图象如图1，那么导函数/()y f x =的图象可能是（ ） 图1题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．）11、观察 21211=⨯， 32321211=⨯+⨯， 43431321211=⨯+⨯+⨯，猜想()=-⨯++⨯+⨯+⨯11431321211n n Λ 12．若曲线2x y =在点P 处的切线斜率为1,则点P 的坐标为__________________；13. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+=＿＿14．已知()x f x xe =，定义1()()f x f x '=，21()[()]f x f x '=，…，1()[()]n n f x f x +'=，*n ∈N . 经计算1()(1)x f x x e =+，2()(2)x f x x e =+，3()(3)xf x x e =+，…，照此规律，则()n f x = .15．若函数24()1xf x x =+在区间(21)m m +，上是单调递增函数，则实数m 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16 （本题满分12分）用数学归纳法证明： )12(2)1()12)(12(532311222++=+-++⋅+⋅n n n n n n Λ17. （本题满分12分）已知函数3()3f x x x =- （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[-3,2]上的最值．18．（本题满分12分）用数学归纳法证明下述不等式；).2,(10931312111≥∈>+++++++*n N n n n n n 且Λ19．（本题满分12分）有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？20、（本题满分13分）已知函数21()ln 2y f x x x ==+（１）、求函数()y f x =在区间［１，e ］上的最大、最小值；（２）、求证：在区间(1,)+∞上，函数()y f x =的图像在函数32()3g x x=的图像的下方。
陕西省汉中市一厂学校2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
陕西省汉中市一厂学校2014-2015学年高二上学期期末考试数学（理）试题（必修5，选修2-1）第I 卷(选择题 共48分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项。
每小题4分，共48分) 1. 命题“若A B =，则cos cos A B =”的否命题是( )A. 若A B =，则cos cos A B ≠B. 若cos cos A B =，则A B =C. 若cos cos A B ≠，则A B ≠D. 若A B ≠，则cos cos A B ≠A B =（ A ．(1,2) B ．(2,3) C ．(,0)(1,)-∞+∞ D ．(,0)(1,2)-∞3.在等差数列{}n a 中, 232,4a a ==, 则10a = ( )A. 12B. 14C. 16D.184．下列命题是真命题的是 （ ）A.若22,bc ac b a >>则B.若bd ac d c b a >>>则,,C.若b a cb c >>则,a 2222 D.若),1(,0*N n n b a b a n n ∈>>>>则5.(1,2,1)a =-，(3,,1)b x =.且a b ⊥，那么b 等于（）D.11 6. 222ABC b c a bc A ∆+-==在中，若，则（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°7. 已知变量x ，y 满足约束条件211y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则z =3x +y 的最大值为（ ）A ．12B ．11C ．3D ．1- 8.在下列函数中,最小值为2的是 ( )A.y =B. ()101lg 1lg <<+=x xx y C. 1(0)y x x x=+> D. 224y x x =-+ 9.若方程22113x y k k +=--表示双曲线，则实数k 的取值范围是( ) A.1k < B. 13k << C. 3k > D. 1k <或3k >10.椭圆2214x y m +=的焦距等于2, 则m 的值为( )A. 5或3B. 8C. 5D. 1611．“3a =”是“函数2()22f x x ax =-+在区间[3,)+∞内单调递增”的 ( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如2(1101)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是32101212021213⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数8111位转换成十进制数的形式是（ ）A.18B. 25C. 255D. 256第II 卷(非选择题 共72分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 13.不等式(1)(3)0x x +-≥的解集是 . 14. 抛物线24y x =的焦点坐标 .15. 设数列{}n a 的前n 项和为2n S n =,则9a 的值是 .16.过点(1,1)M 作一直线与椭圆22194x y +=相交于B A ,两点，若M 点恰好为弦AB 的中点，则AB 所在直线的方程为 .三、解答题（本大题共5小题， 共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分8分)求实半轴长a 为3,离心率e 为53，焦点在x 轴上双曲线的标准方程.18. (本小题满分8分)在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,4,cos ,35B A b π===, (1)求sinC 的值(2)求△ABC 的面积.19. (本大题满分10分)如图，动物园要围成一个长方形的虎笼.一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.现有可围36m 长网的材料，虎笼的长、宽各设计为多少时，可使虎笼面积最大？20. (本小题满分10分)已知{}n a 是公差不为零的等差数列,11a =且139,,a a a 成等比数列.(I)求{}n a 的通项公式; (II) {}1,.(1)n n n nb b n S n a =+求数列的前项和21.（本小题满分10分）如图，棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD=2，BD=22.（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求二面角P —CD —B 余弦值的大小； （3）求点C 到平面PBD 的距离.22．(本小题满分10分)已知椭圆C 的两个焦点分别为1(1 0)F -，、2(1 0)F ，,短轴的两个端点分别为12 B B 、(1)若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;(2)若椭圆C 的短轴长为2,过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程.2014-2015学年度第一学期期末考试高二数学（理科）试题答案及评分标准∴双曲线的标准方程为：2213664x y -=.………………………………………………（8分） 18. (本大题满分8分) 解：(1)43cos ,sin 55A A =∴= ………………………………………………（2分）sin sin()sin()3C A B A π∴=+=+=………………………………（4分） (2)由正弦定理得：sin 6sin 5b Aa B===………………………………（6分）1sin 2ABCSab C ∴==8分）解：(I)由题设知公差0d ≠.由11a =且139,,a a a 成等比数列得1218112d dd++=+…………………………………………………………………（3分） 解得1,0d d == (舍去)故{}n a 的通项1(1)1n a n n =+-⨯=……………………………………… （5分）(Ⅱ)1111(1)(1)1n n b n a n n n n ===-+++, ………………………… （7分） 所以111111()()()122311n nS n n n =-+-++-=++. ………………（10分）20.（本题满分10分）解：方法一：证：⑴在R t △BAD 中，AD =2，BD =22， ∴AB =2， ∵ABCD 为正方形，因此BD ⊥AC .∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥PA .又∵PA ∩AC =A∴BD ⊥平面PAC . ………………………………………………………3分 解：（2）由PA ⊥面ABCD ，知AD 为PD 在平面ABCD 的射影， 又CD ⊥AD ， ∴CD ⊥PD ，知∠PDA 为二面角P —CD —B 的平面角.又∵PA =AD ，∴∠PDA=450 . …………………………………………………7分 （3）∵PA =AB =AD =2，∴PB =PD =BD =22 ，设C 到面PBD 的距离为d ，由PBD C BCD P V V --=，有d S PA S PBD BCD ∙∙=∙∙∆∆3131， 即d ∙∙∙=⨯⨯⨯∙0260sin )22(21312222131，得332=d …………………………………………………方法二：证：（1）建立如图所示的直角坐标系， 则A （0，0，0）、D （0，2，0）、P （0，0，2）. 在R t △BAD 中，AD =2，BD =22， ∴AB =2.∴B （2，0，0）、C （2，2，0），∴)0,2,2(),0,2,2(),2,0,0(-===BD AC AP∵0,0=∙=∙AC BD AP BD ，即BD ⊥AP ，BD ⊥AC ，又AP ∩AC =A ，∴BD ⊥平面PAC . ………………………………………………………3分 解：（2）由（1）得)0,0,2(),2,2,0(-=-=CD PD .设平面PCD 的法向量为),,(1z y x n =，则0,011=∙=∙CD n PD n ， 即⎩⎨⎧=++-=-+00020220x z y ，∴⎩⎨⎧==zy x 0故平面PCD 的法向量可取为)1,1,0(1=n∵PA ⊥平面ABCD ，∴)01,0(=AP 为平面ABCD 的法向量.设二面角P —CD —B 的大小为θ，依题意可得22cos θ . ……………7分 （3）由（Ⅰ）得)2,2,0(),2,0,2(-=-=PD PB ，设平面PBD 的法向量为),,(2z y x n =， 则0,022=∙=∙PD n PB n ，即⎩⎨⎧=-+=-+02200202z y z x ，∴x =y =z ，故可取为)1,1,1(2=n .∵)2,2,2(-=PC ，∴C 到面PBD 的距离为332d ………………10分由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)42(1)0k x k x k +-+-=.。
陕西省汉中中学2014-2015学年高二数学10月月考试题 理 新人教A版
陕西省汉中中学2014-2015学年高二数学10月月考试题 理 新人教A 版说明：1.主要考查范围：选修2-1第一章、第二章内容；2.答案及解答过程全写在“答题卷”上。
满分150分，时间为120分钟。
第I 卷(50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.1.命题“若a ＞b ，则a －1＞b －1”的否命题是 （ ） A.若a ＞b ，则a －1≤b －1 B.若a ≥b ，则a －1＜b －1 C.若a ≤b ，则a －1≤b －1 D.若a ＜b ，则a －1＜b －12.命题“对任意的x ∈R ，都有2240x x -+≤”的否定为 （ ）A.存在x ∈R ，使2240x x -+≥B.对任意的x ∈R ，都有2240x x -+> C.存在x ∈R ，使2240x x -+> D.存在x ∉R ，使2240x x -+>3.“直线l 与平面α内无数条直线都平行”是“直线l 与平面α平行”的 （ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.对“一个平面的法向量”的以下描述中，错误的是 （ ） A ．一个平面有无数个法向量； B ．平面的所有法向量共线； C ．其单位法向量只有一个； D ．其单位法向量有两个。
5.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点.若11B A =a ，11D A =b ，A A 1=c ，则下列向量中与M B 1相等的向量是 （ ） A.－21a +21b +c B.21a +21b +c C.21a －21b +c D.－21a －21b +c6．设a ＝(2,1,-m )，b ＝(n ,4,3-)，若b a //，则m ，n 的值分别为( ) A ．43，8 B ．43-，—8 C ．43-，8 D ．43，－87.下列说法错误的是 （ ）A.命题：“已知f(x)是R 上的增函数，若a ＋b ≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”的逆否命题为 真命题B.“x ＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件C.若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D.命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2＋x ＋1＜0”，则 p ⌝：“∀x ∈R ，均有x 2＋x ＋1≥0” 8.已知空间四边形ABCD 的每条边和对角线的长都等于1，点E 、F 分别是AB 、AD 的中点，则DC EF ⋅等于 （ ）A.41 B.41- C.43 D.43-9．∆ABC 的三个顶点分别是)2,1,1(-A ，)2,6,5(-B ，)1,3,1(-C ，则AC 边上的高BD 长为（ ）A.5B.41C.4D.5210．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，则平面1AB C 与平面11A C D 间的距离 （ ） A ．63 B ．33 C ．332 D ．23第II 卷(100分)二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11.已知点A （3，-6，8），点B （1，-4，2），则→--AB 的坐标是__________，AB 中点坐标是__________12.已知向量a ＝(4，－2，－4)，b ＝(6，－3，2)，则a 在b 方向上的投影是____________ 13.已知向量)1,1,0(-=a ，)0,1,4(=b ，29=+b a λ且0λ>，则λ=____________14.直线l 的一个方向向量与平面α的一个法向量间的夹角为π32，则直线l 与平面α间的夹角为______15.已知命题p ：x 2＋2x －3<0；命题q ：13－x>1，若q ⌝且p 为真，则x 的取值范围是____________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.(本题满分12分) 已知命题p ：“函数2()4(0)f x ax x a =->在]2,(-∞上单调递减”，命题q ：“R x ∈∀，01)1(16162≠+--x a x ”，若命题“p 且q ”为真命题，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知命题p ：|x －3|≤2，命题q ：(x －m ＋1)(x －m －1)≤0，若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知点(1,2,3)M -，平面α经过不共线三点(1,2,0)A 、(2,0,1)B -、(0,2,2)C .求点M 到平面α的距离.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，90,BAD ∠=//,BC AD PA ⊥底面ABCD，1,2BC AB PA AD ====（1）证明：AB PD ⊥；（2）求直线AB 与直线PC 夹角的余弦值.20．（本小题满分13分）已知三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，PA ＝AC ＝12AB ，N为 AB上一点，AB ＝4AN ，M ，S 分别为PB ，BC 的中点． （1）证明：CM ⊥SN ；（2）求SN 与平面CMN 所成角的大小． ABCDp21．（本小题满分14分）如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是AB ，BB 1的中点，AA 1＝AC ＝CBAB . （1）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（2）求二面角D －A 1C －E 的正弦值．汉中中学2014—2015学年度第一学期高二月考数学（理科）答题卷姓名：班级：学号：成绩：一、选择题（每小题5分，共50分）.二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11.________,_________12.____________ 13.________ 14.________15.____________三、解答题（本大题共有6个小题，共75分。
陕西省汉中市数学高二下学期理数第一次月考模拟卷
陕西省汉中市数学高二下学期理数第一次月考模拟卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·安庆期末) 已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（）A .B .C .D .2. （2分）若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得(x-1)f(x)<0的x 的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分）若函数f（x）=﹣eax（a＞0，b＞0）的图象在x=0处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A . 4B . 2C . 2D .4. （2分） (2018高二下·辽源月考) 函数y＝sin2x－cos2x的导数是（）A .B .C .D .5. （2分）已知函数，其导函数的图象如图，则函数的极小值为（）A . cB . a+b+cC . 8a+4b+cD . 3a+2b6. （2分） (2018高二下·长春期末) 过点作曲线的切线，则切线方程为（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·西安期末) 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知f(x)是定义在R上的函数，若f'(x)<2x-1且f(1)=0，则的解集为（）A .B .C .D .9. （2分）下列函数中只有一个零点的是（）A . y=x﹣1B . y=x2﹣1C . y=2xD . y=lgx10. （2分） (2016高二下·马山期末) 函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f'(x)在(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（）A . 4个B . 2个C . 3个D . 1个11. （2分） (2017高二下·鸡泽期末) 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（）A .B .C .D .12. （2分）已知，且关于x的函数在R上有极值，则与的夹角范围（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分） (2020高三上·泸县期末) 已知a为函数f(x)=x3-12x的极小值点,则a=________.14. （1分） (2018高三上·云南月考) 曲线在点（0,0）处的切线方程为________；15. （1分） (2019高二上·柳林期末) 函数y＝x3+x2﹣x的单调递增区间为________．16. （1分） (2018高二下·辽源月考) 若函数f(x)＝x3－3bx＋b在区间(0,1)内有极值，则实数b的取值范围是________三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2018高二下·辽源月考) 设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值．（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)在点A(1,16)处的切线方程．18. （5分） (2019高二下·临海月考) 求垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y = x3＋3x－5相切的直线方程.19. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 已知函数．（1）求在点处的切线方程；（2）求证：在上仅有2个零点．20. （5分） (2016高三上·福州期中) 已知函数f（x）=（2x2﹣3x）•ex（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）若方程（2x﹣3）•ex= 有且仅有一个实根，求实数a的取值范围．21. （10分） (2017高一上·滑县期末) 已知函数．（1）设函数h（x）=g（x）﹣f（x），求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（2）定义min（p，q）表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0），①求函数H（x）的单调区间及最值；②若关于x的方程H（x）=k有两个不同的实根，求实数k的取值范围．22. （15分）(2017·聊城模拟) 已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx（a∈R，a为常数）（1）当a=﹣1时，若方程f（x）= 有实根，求b的最小值；（2）设F（x）=f（x）•e﹣x，若F（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
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陕西省汉中市一厂学校2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．有一个由奇数组成的数列1，3，5，7，9，┅，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，┅，经观察，可以猜想每组内各数之和与其组的编号数n的关系为（）A．等于n2B．等于n3C．等于n4D．等于（n+1）n2．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数3．证明不等式的最适合的方法是（）A．综合法B．分析法C．间接证法D．合情推理法4．用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2）D．（k+1）+（k+2）+ (2)5．函数y=3x2﹣2lnx的单调增区间为（）A．（﹣∞，）∪（0，）B．（﹣）∪（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）6．曲线y=﹣上一点P（4，﹣）处的切线方程是（）A．5x+16y﹣8=0 B．5x﹣16y+8=0 C．5x+16y+8=0 D．5x﹣16y﹣8=0 7．函数y=x+的极值情况是（）A．有极大值﹣2，极小值2 B．有极大值1，极小值﹣1C．无极大值，但有极小值﹣2 D．有极大值2，无极小值8．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）9．函数f（x）=x3﹣ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≥310．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．）11．观察=，+=，++=，猜想+++…+=．12．若曲线y=x2在点P处的切线斜率为1，则点P的坐标为．13．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=x+3，则：f（1）+f′（1）=．14．已知f（x）=xe x，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n+1（x）=[f n（x）]′，n∈N*．经计算f1（x）=（x+1）e x，f2（x）（x+2）e x，f3（x）=（x+3）e x，…，照此规律，则f n（x）=．15．若函数在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．用数学归纳法证明：．17．已知函数f（x）=x3﹣3x；（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．18．用数学归纳法证明：+++…+＞（n＞1，且n∈N*）．19．如图所示，有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，求剪去的小正方形的边长及容积最大值．20．已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方．21．已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．陕西省汉中市一厂学校2014-2015学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．有一个由奇数组成的数列1，3，5，7，9，┅，现在进行如下分组：第一组含一个数{1}，第二组含两个数{3，5}，第三组含三个数{7，9，11}，第四组含四个数{13，15，17，19}，┅，经观察，可以猜想每组内各数之和与其组的编号数n的关系为（）A．等于n2B．等于n3C．等于n4D．等于（n+1）n考点：归纳推理．专题：探究型．分析：由题意先计算第一、二、三组内各数之和与其组的编号数的关系，再猜想．解答：解：由题意，1=13，3+5=23，7+9+11=33，故可得每组内各数之和与其组的编号数n的关系为n3，故选B．点评：本题是归纳推理的运用，可通过特殊猜想一般，作为填空题、选择题是可行的．2．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）A．a，b，c都是奇数B．a，b，c都是偶数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数考点：反证法．专题：反证法．分析：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的反面是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．即可得出．解答：解：用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是：a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．故选：D．点评：本题考查了反证法，属于基础题．3．证明不等式的最适合的方法是（）A．综合法B．分析法C．间接证法D．合情推理法考点：分析法和综合法．专题：不等式的解法及应用．分析：要证原不等式成立，只要证＜，即证9+2＜9+2，故只要证＜，即证14＜18，此种证明方法是分析法．解答：解：要证明不等式，只要证＜，即证9+2＜9+2，故只要证＜，即证14＜18．以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法．故选B．点评：本题考查的是分析法和综合法，解答此题的关键是熟知比较大小的方法．从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件，分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法．也称为因果分析，属于中档题．4．用数学归纳法证明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，由n=k到n=k+1时，等式左边应添加的项是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2）D．（k+1）+（k+2）+ (2)考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数学归纳法可知n=k时，左端为1+2+3+…+2k，到n=k+1时，左端左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），从而可得答案．解答：解：∵用数学归纳法证明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）时，当n=1左边所得的项是1+2；假设n=k时，命题成立，左端为1+2+3+…+2k）；则当n=k+1时，左端为1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1时需增添的项是（2k+1）+（2k+2）．故选：C．点评：本题考查数学归纳法，着重考查理解与观察能力，考查推理证明的能力，属于中档题．5．函数y=3x2﹣2lnx的单调增区间为（）A．（﹣∞，）∪（0，）B．（﹣）∪（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：求函数的定义域和导数，解导数f′（x）＞0，即可得到结论．解答：解：函数y=3x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），求函数y=3x2﹣2lnx的导数，得f′（x）=6x﹣=，由f′（x）＞0，解得x＞．故函数y=3x2﹣2lnx的单调增区间为（，+∞），故选：D点评：本题考查了利用导数求函数的单调区间，属于导数的常规题，别忘了求函数的定义域．6．曲线y=﹣上一点P（4，﹣）处的切线方程是（）A．5x+16y﹣8=0 B．5x﹣16y+8=0 C．5x+16y+8=0 D．5x﹣16y﹣8=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=4处的导数，由直线方程的点斜式得答案．解答：解：∵y=﹣，∴．．∴曲线y=﹣上一点P（4，﹣）处的切线方程是．整理得，5x+16y+8=0．故选：C．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是中档题．7．函数y=x+的极值情况是（）A．有极大值﹣2，极小值2 B．有极大值1，极小值﹣1C．无极大值，但有极小值﹣2 D．有极大值2，无极小值考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：求出函数的导函数，令导函数大于0求出x的范围即递增区间，令导函数小于0求出x的范围即递减区间，根据极值的定义求出函数的极值．解答：解：函数的定义域为{x|x≠0}因为所以=0得x=±1当x＜﹣1或x＞1时，y′＞0；当﹣1＜x＜0或0＜x＜1时，y′＜0，所以当x=﹣1时函数有极大值﹣2；当x=1时函数有极小值2．故选A．点评：利用导数求函数的极值，一般先求出导函数，令导数为0求出根，判断根左右两边的导数的符号，根据极值的定义加以判断．8．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．解答：解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．点评：本题主要考查导数的基本运算以及导数的几何意义，利用直线平行确定切线斜率是解决本题的关键．9．函数f（x）=x3﹣ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a≤3 D．a≥3考点：函数的单调性与导数的关系．专题：计算题．分析：求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．解答：解：f′（x）=3x2﹣a，令f′（x）=3x2﹣a＞0即x2＞，当a＜0时，x∈R，函数f（x）=x3﹣ax+1在区间R内是增函数，从而函数f（x）=x3﹣ax+1在区间（1，+∞）内是增函数；当a≥0时，解得x＞，或x＜﹣；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得0≤a≤3，综上所述，所以实数a的取值范围是a≤3．故选C．点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．会利用不等式解集的端点大小列出不等式求字母的取值范围，是一道综合题．10．如果函数y=f（x）的图象如图，那么导函数y=f′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．考点：函数的单调性与导数的关系．专题：压轴题．分析：由y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负．解答：解：由原函数的单调性可以得到导函数的正负情况依次是正→负→正→负，故选A．点评：导数的正负决定函数的单调性．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．）11．观察=，+=，++=，猜想+++…+=．考点：归纳推理．专题：规律型．分析：分析可得：发现的规律为第n个等式左边是n个分子是1的分式的和，右边是，从而得出正确答案．解答：解：观察=，+=，++=，…发现的规律为第n个等式左边是n个分子是1的分式的和，右边是，猜想+++…+=．故答案为：．点评：本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．12．若曲线y=x2在点P处的切线斜率为1，则点P的坐标为（，）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：函数的性质及应用．分析：设切点的坐标为（a，a2），根据函数在某一点的导数的几何意义，可得2a=1，求得a的值，可得点P的坐标．解答：解：设切点的坐标为（a，a2），则根据曲线y=x2在点P处的切线斜率为1，可得2a=1，求得a=，故切点的坐标为（，），故答案为：（，）．点评：本题主要考查函数在某一点的导数的几何意义，属于基础题．13．已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=x+3，则：f（1）+f′（1）=4．考点：导数的几何意义．专题：导数的概念及应用．分析：根据题意吧，求出切点坐标，得出f（1）的值，根据导数的几何意义判断f′（1）求解．解答：解：∵函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=x+3，∴f（1）==，f′（1）=，∴f（1）+f′（1）==4故答案为：4点评：本题考察了导数的概念，几何意义，属于容易题．14．已知f（x）=xe x，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，f n+1（x）=[f n（x）]′，n∈N*．经计算f1（x）=（x+1）e x，f2（x）（x+2）e x，f3（x）=（x+3）e x，…，照此规律，则f n（x）=（x+n）e x．考点：归纳推理；导数的运算．专题：推理和证明．分析：由已知中f（x）=xe x，记f1（x）=f′（x），f2（x）=f1′（x），…f n+1（x）=f n′（x）（n∈N*），分析出f n（x）解析式随n变化的规律，可得答案．解答：解：∵f（x）=xe x，f1（x）=f′（x）=e x+xe x=（x+1）e x，f2（x）=f1′（x）=2e x+xe x=（x+2）e x，f3（x）=f2′（x）=3e x+xe x=（x+3）e x，…由此归纳可得：f n（x）=f n﹣1′（x）=ne x+xe x=（x+n）e x，故答案为：（x+n）e x点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15．若函数在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是﹣1＜m≤0．考点：函数单调性的性质．分析：若函数变形为，只要考查函数就行了．解答：解：∵函数变形为，设，只要g（x）是单调减函数即可．画出g（x）的图象：∵解得﹣1＜m≤0故填﹣1＜m≤0．点评：研究函数的性质是解决问题的关键，此函数的性质为解决许多问题提供了帮助．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．用数学归纳法证明：．考点：数学归纳法．专题：证明题．分析：本题考查的知识点是数学归纳法，根据数学归纳的步骤，我们要先论证n=1时，成立，再假设n=k时也成立，并由此证明n=k+1时，也成立，最后得到恒成立．解答：证明（1）n=1时，左边=右边，等式成立（2）假设n=k时等式成立，即则n=k+1时，左边==∴n=k+1时，等式成立由（1）（2）知，对一切点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．17．已知函数f（x）=x3﹣3x；（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣3，2]上的最值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先求出函数f（x）=x3﹣3x的导函数f′（x），分别令f′（x）＞0和f′（x）＜0便可求出函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）分别求出两个短点f（﹣3）和f（2）的值以及极值f（﹣1）和f（1）的值，比较一下便可求出f（x）在区间[﹣3，2]上的最大值和最小值．解答：解：（I）∵f（x）=x3﹣3x，∴f'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）．令f'（x）=0，得x=﹣1，x=1．若x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），则f'（x）＞0，故f（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，f（x）在（1，+∞）上是增函数，若x∈（﹣1，1），则f'（x）＜0，故f（x）在（﹣1，1）上是减函数；（II）∵f（﹣3）=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（2）=2，∴当x=﹣3时，f（x）在区间[﹣3，2]取到最小值为﹣18．∴当x=﹣1或2时，f（x）在区间[﹣3，2]取到最大值为2．点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及函数在闭区间上的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b）比较而得到的．18．用数学归纳法证明：+++…+＞（n＞1，且n∈N*）．考点：数学归纳法．专题：证明题；点列、递归数列与数学归纳法．分析：先证明n=2时，结论成立；假设n=k（k＞1，且k∈N*）时结论成立，利用归纳假设，证明n=k+1时结论成立．解答：证明：（1）n=2时，左边=＞，不等式成立；（2）假设n=k（k＞1，且k∈N*）时结论成立，即++…+＞则n=k+1时，左边=++…++=++…++﹣＞+﹣=＞即n=k+1时结论成立综上，+++…+＞（n＞1，且n∈N*）．点评：本题考查数学归纳法，考查不等式的证明，掌握数学归纳法的证题步骤是关键．19．如图所示，有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，求剪去的小正方形的边长及容积最大值．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：列出容积与小正方形的边长的函数关系，建立实际问题的函数模型，利用导数作为工具求解该最值问题．解答：解：设剪去的小正方形的边长为a，则纸盒的容积为V=a（8﹣2a）（5﹣2a），（0＜a＜）∴V=4a3﹣26a2+40a，∴V′=12a2﹣52a+40=4（a﹣1）（3a﹣10）∴0＜a＜1，V′＞0；1＜a＜，V′＜0，∴函数在（0，1）上单调递增，在（1，）上单调递减，∴a=1时，函数取得极大值，且为最大值，∴剪去的小正方形的边长为1，容积最大值为18．点评：本题考查函数的应用，考查函数模型的工具作用，考查求函数最值的导数思想，属于中档题．20．已知函数f（x）=x2+lnx（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=x3图象的下方．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；证明题；压轴题；转化思想．分析：（1）先求导，由导数研究函数的单调、极值，计算端点函数值，比较极值与端点函数值，进而求出函数的最大值、最小值；（2）构造函数设F（x）=x2+lnx x3，利用导数可知函数F（x）的单调性为递减，从而可得F（x）＜F（1）=0可证．解答：解：（1）由f（x）=x2+lnx有f′（x）=x+当x∈[1，e]时，f′（x）＞0∴f（x）max=f（e）=e2+1，f（x）min=f（1）=（2）设F（x）=x2+lnx﹣x3，则F′（x）=x+﹣2x2=当x∈[1，+∞）时，F′（x）＜0，且F（1）=﹣＜0故x∈[1，+∞）时F（x）＜0∴x2+lnx＜x3，得证点评：本题主要考查了导数的应用：求单调区间，求极值、最值，利用单调性证明不等式，解（2）的关键是构造函数，转化为研究函数的单调性．21．已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（Ⅰ）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，确定函数的单调性，可得φ（x）min=φ（0）=0，即可证明：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，k＜g（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=e x﹣x2+a，f'（x）=e x﹣2x．由已知，f（x）=e x﹣x2﹣1．…（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，φ'（x）=e x﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，当x∈（﹣∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x．…（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令，∴．由（Ⅱ）可知当x∈（0，+∞）时，e x﹣x﹣1＞0恒成立，…令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．∴k＜g（x）min=g（1）=e﹣2，∴实数k的取值范围为（﹣∞，e﹣2）．…点评：此题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值问题，考查了函数的单调性，属于中档题．。